謝仕奎

涼山州仕匯林農(nóng)發(fā)展規(guī)劃有限公司, 四川 涼山 615000

樹高與胸徑是描述林木生長(zhǎng)狀況的主要調(diào)查因子，他們之間往往存在正相關(guān)的相關(guān)關(guān)系[1-3]。林分是指林木的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征[4]，林分優(yōu)勢(shì)木平均高是反映林分狀態(tài)重要指標(biāo)，他是最穩(wěn)定的調(diào)查因子之一[5-6]?，F(xiàn)地調(diào)查可以準(zhǔn)確測(cè)量出林分優(yōu)勢(shì)木平均高，但相較于胸徑，樹高的測(cè)量難度更大[7]。通過胸徑來(lái)推算樹高在一定程度上為林業(yè)調(diào)查提供了便利[8-10]。

目前，多數(shù)樹高—胸徑模型的構(gòu)建多是圍繞林木開展[11-13]，以林分為研究對(duì)象的較少。樹高胸徑的相關(guān)關(guān)系在不同樹種之間也會(huì)存在差異[14-16]。傳統(tǒng)的回歸模型在復(fù)雜的計(jì)算中不適用，林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑之間的相關(guān)關(guān)系受多種因素的影響使其不再是一個(gè)簡(jiǎn)單的變化，使用傳統(tǒng)回歸模型來(lái)預(yù)測(cè)林分優(yōu)勢(shì)木平均高，其結(jié)果可能是有偏的[17-19]。隨著數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件的發(fā)展，混合效應(yīng)模型逐漸被應(yīng)用于林業(yè)領(lǐng)域[20-21]，混合效應(yīng)模型應(yīng)用于重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，在考慮固定效應(yīng)的同時(shí)考慮了隨機(jī)效應(yīng)，不僅能描述數(shù)據(jù)整體的變化規(guī)律，還能反映數(shù)據(jù)之間的變化，估計(jì)結(jié)果時(shí)更為準(zhǔn)確[22]。

通過會(huì)理市“二調(diào)”數(shù)據(jù)分析，選擇樹種面積占木材樹種面積之比最多的5 個(gè)喬木樹種（云南松54.0%，其他硬闊12.2%，榿木11.6%，櫟類6.5%，華山松3.3%）為研究對(duì)象，布設(shè)123 塊樣地，通過模型擬合來(lái)研究林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑的相關(guān)關(guān)系，以期為類似林分的優(yōu)勢(shì)木平均高的估算提供參考。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來(lái)源

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于會(huì)理市，東經(jīng)101°52′～102°38′，北緯26°5′～27°12′，屬中亞熱帶西部半濕潤(rùn)氣候區(qū)，陽(yáng)光照射充足，年均日照2400h，年均氣溫15.1℃，有豐富的光熱資源，蒸發(fā)旺盛；雨量集中，干濕季分明；氣溫年較差小，日較差大；冬暖無(wú)嚴(yán)寒，夏涼無(wú)酷暑；氣候垂直變化大，高山積雪、峽谷炎熱；氣溫回升和下降波動(dòng)大。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

5 個(gè)主要樹種分布范圍內(nèi)布設(shè)實(shí)測(cè)樣地，樣地為方形，面積666.7m2（見圖1），各樣地點(diǎn)位基本信息見表1，林分優(yōu)勢(shì)木平均高（算術(shù)平均高）和平均胸徑（算術(shù)平均胸徑）因子統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

表1 各樣地基本信息一覽表Tab. 1 Basic information of various sample plots

表2 各樹種調(diào)查因子統(tǒng)計(jì)一覽表Tab. 2 Statistical investigation results of various tree species

圖1 樣地布設(shè)位置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of sample plots layout position

2 研究方法

2.1 林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑模型構(gòu)建

采用常見的5 個(gè)函數(shù)模型，通過IBM SPSS Statistics 的曲線估計(jì)來(lái)構(gòu)建林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑模型，各模型表達(dá)式如下：

線性：H=β1×DBH

二次函數(shù)：H=β1×DBH2+β2×DBH

三次函數(shù)：

冪函數(shù):H=DBHβ1

對(duì)數(shù)函數(shù)：H=β1×lnDBH

式中：H為林分優(yōu)勢(shì)木平均高、DBH為林分優(yōu)勢(shì)木平均胸徑，β1、β2、β3為估計(jì)參數(shù)。

模型評(píng)估通過決定系數(shù)R2進(jìn)行評(píng)價(jià)。R2越大，模型擬合效果越好。

式中：Hi為林分優(yōu)勢(shì)木平均高實(shí)際值，分別為預(yù)測(cè)值和平均值。

2.2 林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑混合效應(yīng)模型構(gòu)建

以全部樣地為研究對(duì)象，分別以線性、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、冪函數(shù)來(lái)構(gòu)建林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑模型，選擇決定系數(shù)最高的模型作為基礎(chǔ)模型，加入隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)，構(gòu)建林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑混合效應(yīng)模型。

混合效應(yīng)模型的擬合精度以赤池信息準(zhǔn)則AIC、貝葉斯信息準(zhǔn)則BIC兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3 結(jié)果分析

3.1 林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑模型構(gòu)建

從表3 可以看出，從不同函數(shù)來(lái)看，5 個(gè)函數(shù)模型均能較好地?cái)M合林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑模型，各樹種擬合的R2均在0.879 以上，冪函數(shù)模型表現(xiàn)最好。對(duì)數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)在擬合林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑時(shí)表現(xiàn)較差；從不同樹種來(lái)看，華山松林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑模型擬合精度最高，其中，華山松林分冪函數(shù)模型的R2最高，達(dá)0.997，櫟類林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑模型擬合精度最低，其中櫟類林分對(duì)數(shù)模型的R2最低，僅有0.879。各樹種林分優(yōu)勢(shì)木平均高與平均胸徑的相關(guān)關(guān)系均為極顯著，最優(yōu)模型擬合結(jié)果見表4。

表3 林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑擬合結(jié)果Tab. 3 Fitting results of average height and average DBH model of dominant trees in forest stands

表4 各樹種最優(yōu)林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑模型Tab. 4 Average height and average DBH model of dominant trees in the best stands of each tree species

3.2 林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑線性混合效應(yīng)模型構(gòu)建

（1）基礎(chǔ)模型選型

從表5 可以看出，冪函數(shù)模型的R2最高，擬合效果最好，故選擇冪函數(shù)模型作為基礎(chǔ)模型來(lái)構(gòu)建混合效應(yīng)模型。

表5 林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑模型的參數(shù)估計(jì)及模型評(píng)價(jià)Tab. 5 Parameter estimation and model evaluation of average height and average DBH of dominant trees in forest stands

（2）混合效應(yīng)模型構(gòu)建

從表6 可以看出，將參數(shù) β1作為混合參數(shù)時(shí)，AIC 、BIC大于不考慮混合參數(shù)的基本模型，即將β1作為混合參數(shù)不能提高模型的擬合精度。將 β2作為混合參數(shù)，或者將β1、β2同時(shí)作為混合參數(shù)時(shí)，AIC 、BIC均小于不考慮混合參數(shù)的基本模型，模型擬合效果更好。在考慮隨機(jī)效應(yīng)的混合效應(yīng)模型中，參數(shù) β2作為混合參數(shù)時(shí)，模型的擬合效果最好。則混合效應(yīng)模型 表達(dá)式如下：

表6 林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑混合效應(yīng)模型評(píng)價(jià)Tab. 6 Evaluation of Mixed Effect Model of average height and average DBH of dominant trees in forest stands

混合模型:H=DBHβ1+β2′

式中：H為林分優(yōu)勢(shì)木s、DBH為林分優(yōu)勢(shì)木平均胸徑， β1為固定效應(yīng)參數(shù)， β2’為包含截距隨機(jī)效應(yīng)的混合參數(shù)。

（3）混合效應(yīng)模型優(yōu)化

混合效應(yīng)模型考慮不同的協(xié)方差結(jié)構(gòu)，可以提高模型的擬合精度，選用方差成分、對(duì)角以及復(fù)合對(duì)稱來(lái)考慮模型的協(xié)方差結(jié)構(gòu)來(lái)優(yōu)化混合效模型，從表7 可以看出，使用復(fù)合對(duì)稱的方差結(jié)構(gòu)來(lái)參與模型擬合，AIC 、BIC最小，模型效果最優(yōu)。最優(yōu)模型擬合結(jié)果見表8。

表7 林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑混合效應(yīng)模型評(píng)價(jià)Tab. 7 Evaluation of Mixed Effect Model of average height and average DBH of dominant trees in forest stands

表8 林分優(yōu)勢(shì)木平均高—平均胸徑混合效應(yīng)模型擬合結(jié)果Tab. 8 Fitting results of Mixed Effect Model of average height and average DBH of dominant trees in forest stands

基礎(chǔ)模型與最優(yōu)混合模型預(yù)測(cè)—實(shí)測(cè)散點(diǎn)圖詳見圖2，從圖2 可以明顯看出，最優(yōu)混合模型考慮了截距 β2’作為混合參數(shù)來(lái)參與模型擬合。

圖2 基礎(chǔ)模型（左）與最優(yōu)混合模型（右）預(yù)測(cè)—實(shí)測(cè)散點(diǎn)圖Fig. 2 Basic model (left) and optimal mixed model (right) prediction - measured scatter plot

4 討論

李明華等使用模型法來(lái)研究上海市主要造林樹種胸徑與樹高之間的變化關(guān)系，各模型的擬合效果均較好[23]。劉浩等以18 塊落葉松人工林為研究對(duì)象，使用6 個(gè)方程來(lái)擬合樹高—胸徑模型，各方程的R2均在0.81 以上[24]。多位學(xué)者的研究均表明樹高與胸徑的相關(guān)關(guān)系極顯著，與本次研究結(jié)果一致。許多學(xué)者研究樹高—胸徑模型均得出相同的結(jié)論：冪函數(shù)模型的擬合效果最好[25-26]，本次研究也是冪函數(shù)模型的擬合精度最高，其中，華山松林分的冪函數(shù)模型擬合精度最高，達(dá)到了0.997。櫟類對(duì)數(shù)函數(shù)模型的擬合精度最低，僅有0.879。華山松樣地為人工，海拔跨度353 m，在研究的5 個(gè)樹種中海拔跨度最小，郁閉度跨度也較小，而櫟類林分起源為天然，海拔跨度最大，達(dá)到1 379 m，這些環(huán)境因素應(yīng)該對(duì)模型擬合精度產(chǎn)生了一定的影響。劉春云等學(xué)者研究中國(guó)落葉松林胸徑與樹高的相關(guān)關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)胸徑與樹高受溫度的影響極顯著，不同的環(huán)境因子均能對(duì)樹高胸徑的相關(guān)關(guān)系產(chǎn)生影響[27]。混合模型應(yīng)用于木材碳密度變化時(shí)表現(xiàn)出更好適用性[28]，混合效應(yīng)模型在研究林分平均高與林分優(yōu)勢(shì)木平均高的相關(guān)性上不僅反映了其整體變化趨勢(shì)，還能體現(xiàn)立地條件之間的差異。模型擬合效果更好[29]，多數(shù)關(guān)于樹高與胸徑之間的相關(guān)關(guān)系研究都是針對(duì)單一樹種，此次研究考慮林分優(yōu)勢(shì)木平均高與平均胸徑的相關(guān)關(guān)系時(shí)，將不同樹種作為一個(gè)整體，考慮樹種之間的差異作為隨機(jī)效應(yīng)參與模型擬合，混合模型的AIC 、BIC的表現(xiàn)更優(yōu)，模型擬合效果更好，說(shuō)明在類似林分條件下混合模型不僅可以反映林分優(yōu)勢(shì)木平均高在平均胸徑上的整體變化趨勢(shì)，還能體現(xiàn)不同樹種對(duì)其產(chǎn)生的影響。