摘要：

自旋電子學(xué)是一門(mén)研究電子自旋及其與電荷的相互作用以實(shí)現(xiàn)信息處理的學(xué)科。通過(guò)利用電子的自旋狀態(tài)，自旋電子學(xué)不僅可以極大提高數(shù)據(jù)處理速度，還能顯著降低能量消耗。隨著量子計(jì)算和高密度存儲(chǔ)設(shè)備的需求增長(zhǎng)，自旋電子學(xué)具有極大的發(fā)展?jié)摿蛷V闊的應(yīng)用前景。為了探究full-Heusler合金Mn2FeAs和MnCrFeAs的物理化學(xué)性質(zhì)，基于平面波贗勢(shì)方法，采用密度泛函理論（density functional theory，DFT），利用Material Studio中的CASTEP模塊分別計(jì)算了 Mn2FeAs和MnCrFeAs合金的磁性、半金屬與力學(xué)性能。幾何優(yōu)化結(jié)果顯示，Mn2FeAs和MnCrFeAs合金的平衡態(tài)晶格常數(shù)分別為5.72 和5.71 。因此，得出如下結(jié)論：Mn2FeAs和MnCrFeAs均為半金屬亞鐵磁性材料，自旋極化率分別為91%和84%。Mn2FeAs合金是機(jī)械穩(wěn)定的，而MnCrFeAs合金是機(jī)械不穩(wěn)定的。2種合金均具有延展性，均為各向異性材料。

關(guān)鍵詞：第一性原理； full-Heusler合金； 半金屬； 高自旋極化

中圖分類(lèi)號(hào)：O469文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1673-5862.2024.05.012

Magnetic，half metallic properties and mechanical properties of full-Heusler alloy Mn2FeAs and MnCrFeAs

FENG Wenjiang1， ZHANG Zhongzhi1， WU Chuang2， GAO Yan2， WANG Zhibiao1， ZHANGChao1， LIU Zhengyan1， MENG Danyang1， KONG Ling′ao1， ZHOU Yuanyuan3

（1. College of Physics Science and Technology， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China;

2. Experimental Teaching Cener， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China;

3. Department of Science and Technology， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China）

Abstract：

Spintronics is a field that studies the electron spin and its interaction with electric charge to achieve information processing. By utilizing the spin states of electrons，spintronics can significantly enhance data processing speeds and reduce energy consumption. With the growing demands for quantum computing and high-density storage devices， offering substantial potential and broad application prospects. To explore the properties of Mn2FeAs and MnCrFeAs materials， this study employed density functional theory （DFT） using the plane-wave pseudopotential method within the CASTEP module of Material Studio. Through modeling and geometry optimization， their respective most stable lattice constants were calculated as 5.72 and 5.71 . On their most stable configurations， their magnetic and mechanical properties were computed. Analysis of the results led to the following conclusions：both Mn2FeAs and MnCrFeAs are ferromagnetic materials with spin polarizations of 91% and 84%， respectively. Mn2FeAs alloy exhibits mechanical stability， whereas MnCrFeAs alloy is mechanically unstable. However， both alloys possess ductility and are anisotropic materials.

Key words：

first principles; full-Heusler; half-metal; high spin polarization

自旋電子學(xué)利用電子的自旋而不是電荷來(lái)實(shí)現(xiàn)信息存儲(chǔ)和處理。自旋電子學(xué)有著許多的優(yōu)勢(shì)，例如低功耗、高速度、非揮發(fā)性和集成度高等，這些特性使自旋電子學(xué)在未來(lái)的量子計(jì)算、自旋邏輯和自旋存儲(chǔ)等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。full-Heusler合金［1］是一類(lèi)特殊的磁性材料，其具有高度的自旋極化、可調(diào)磁性、高居里溫度等特性，因此在自旋電子學(xué)領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值。1983年，研究人員 de Groot等［2］計(jì)算研究了NiMnSb合金，發(fā)現(xiàn)該合金具有獨(dú)特的能帶結(jié)構(gòu)，即在一個(gè)自旋方向上顯示金屬性，而在另一個(gè)自旋方向則呈現(xiàn)半導(dǎo)體特性。de Groot等人將這類(lèi)材料命名為半金屬材料。理想的半金屬材料具有100%的自旋極化率，這種特性使得磁性半金屬材料在電子學(xué)和磁性材料領(lǐng)域具有獨(dú)特的應(yīng)用潛力。近些年已有學(xué)者證實(shí)，full-Heusler合金Mn2CoAs［3］、full-Heusler合金Mn2LiZ （Z=As，Sb）［4］等材料均具有磁性半金屬性質(zhì)。本文對(duì)full-Heusler合金Mn2FeAs和full-Heusler合金MnCrFeAs進(jìn)行了研究，對(duì)這2種合金的基態(tài)特性、磁性特性和力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了詳盡的計(jì)算分析。

1計(jì)算方法與模型

為了研究full-Heusler合金 Mn2FeAs和四元full-Heusler合金MnCrFeAs的物理化學(xué)性質(zhì)，本文采用第一性原理的方法［5］對(duì)2類(lèi)合金進(jìn)行了幾何優(yōu)化，并計(jì)算了其能量、磁性和力學(xué)性能。第一性原理計(jì)算方法是基于密度泛函理論（density function theory，DFT）［6］，并使用Material studio 6.0中的Castep （Cambridge serial total energy package）進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算參數(shù)設(shè)置具體為：截?cái)嗄茉O(shè)定為600eV，K值設(shè)定為11×11×11，最大SCF循環(huán)次數(shù)設(shè)為1000，空帶設(shè)為40%。價(jià)電子的選取為Mn 3d54s2，F(xiàn)e 3d64s2，As 4s24p3，Cr 3d54s1。full-Heusler合金存在2種可能的空間對(duì)稱(chēng)群，分別是F43m（編號(hào)216號(hào)）和空間群為Fm3m（編號(hào)225號(hào)）。通過(guò)Galanakis等［7］的理論可知，由于Fe原子的電負(fù)性強(qiáng)于Mn原子，所以在研究Mn2FeAs時(shí)采用F43m結(jié)構(gòu)。4個(gè)原子的占位分別位于（0，0，0），（1/2，1/2，1/2），（1/4，1/4，1/4），（3/4，3/4，3/4）。

Mn2FeAs合金的晶格模型如圖1所示，其中紅色和綠色代表Mn原子，紫色代表Fe原子，黃色代表As原子。

四元full-Heusler合金MnCrFeAs的2種晶體結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。四元full-Heusler合金，通?？梢员硎緸閄1X2YZ，空間群結(jié)構(gòu)為F43m，存在著2種不同的占位方式，分別為：X1 （0，0，0），X2（1/4，1/4，1/4），Y（1/2，1/2，1/2），Z（3/4，3/4，3/4）；X1（0，0，0），X2（1/2，1/2，1/2），Y（1/4，1/4，1/4），Z（3/4，3/4，3/4）。

2結(jié)果與討論

2.1晶格常數(shù)及磁性

為了確定Mn2FeAs的平衡態(tài)能量和晶格常數(shù)，對(duì)Mn2FeAs合金在PM（paramagnetic）態(tài)，即無(wú)自旋；FM（ferromagnetic）態(tài)，即3個(gè)原子自旋向上；FI（ferrimagnetic）態(tài)，即1個(gè)原子自旋向上，另2個(gè)原子自旋向下對(duì)這3種自旋模式下進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果見(jiàn)表1。

從表1可以看出，在FI狀態(tài)下，Mn2FeAs合金的能量最低。因此，將在Mn2FeAs合金的亞鐵磁（FI）狀態(tài)下進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算和分析。

為了確認(rèn)Mn2FeAs合金的平衡態(tài)晶格常數(shù)，計(jì)算了平衡態(tài)晶格常數(shù)附近的晶格常數(shù)與總能量的關(guān)系曲線，具體結(jié)果如圖3所示，這進(jìn)一步證明了幾何優(yōu)化結(jié)果的正確性。

分別計(jì)算了MnCrFeAs合金在2種原子占位結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)PM、FM、FI態(tài)下3種態(tài)下的平衡晶格常數(shù)以及平衡總能量。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表 2。

從表2中可以看出，MnCrFeAs合金在第一種原子占位下的FI態(tài)最為穩(wěn)定。同時(shí)計(jì)算了不同晶格常數(shù)與所對(duì)應(yīng)的總能量，得到MnCrFeAs合金的總能量隨晶格常數(shù)的變化關(guān)系曲線，結(jié)果如圖 4 所示，這也再一次驗(yàn)證了計(jì)算獲得MnCrFeAs合金的晶格常數(shù)為平衡態(tài)晶格常數(shù)。

為了進(jìn)一步研究在FI態(tài)Mn2FeAs合金以及FI態(tài)MnCrFeAs合金的磁矩，在表3和表4中列出了Mn2FeAs合金和MnCrFeAs合金的總磁矩與各個(gè)原子的磁矩。

由表3可知，對(duì)于Mn2FeAs合金，Mn2和Fe的磁矩為正值，而Mn1的磁矩為負(fù)值。這意味著Mn2和Fe的磁矩與Mn1的磁矩方向相反，表明Mn2FeAs合金表現(xiàn)出亞鐵磁性，其總磁矩約為3μB。由表4可知，四元合金MnCrFeAs的MCr，MFe和MAs均為正值，MMn為負(fù)值，說(shuō)明MnCrFeAs合金表現(xiàn)出亞鐵磁性，其總磁矩恰好為2μB。這2種合金的總磁矩均為波爾磁矩的整數(shù)倍。按照Slater-Pauling法則，full-Heusler合金的Mt與Zt

應(yīng)滿(mǎn)足Mt=Zt-24［7］，其中Mt為合金總磁矩，Zt為總價(jià)電子數(shù)。對(duì)于Mn2FeAs合金來(lái)說(shuō)，其總的價(jià)電子數(shù)為27，總磁矩約為-3μB，與Slater-Pauling法則相符。同理，對(duì)于MnCrFeAs而言，總價(jià)電子數(shù)為26，總磁矩約為-2μB。這也從側(cè)面說(shuō)明了full-Heusler合金Mn2FeAs和MnCrFeAs二者具有半金屬性質(zhì)。

2.2full-Heusler合金磁性性質(zhì)

2.2.1能帶結(jié)構(gòu)

圖5展示了Mn2FeAs合金和MnCrFeAs合金的電子能帶結(jié)構(gòu)。

由圖5（a）與（b）可知，在Mn2FeAs自旋向上的能帶結(jié)構(gòu)圖中，費(fèi)米能級(jí)周?chē)嬖趯挾葹?.42 eV的直接能隙，呈現(xiàn)出半導(dǎo)體性質(zhì)；在自旋向下的能帶結(jié)構(gòu)圖中，無(wú)明顯帶隙，顯示出金屬性。由圖5（c）與（d）可知，在MnCrFeAs的自旋向下的能帶圖中，可以觀察到費(fèi)米能級(jí)周?chē)嬖趯挾葹?.49 eV的直接能隙，呈現(xiàn)半導(dǎo)體性質(zhì)；在自旋向上的能帶圖中，呈現(xiàn)金屬性。進(jìn)一步證實(shí)了MnCrFeAs合金具有半金屬性質(zhì)。

2.2.2態(tài)密度

為研究Mn2FeAs和MnCrFeAs合金磁性性質(zhì)，對(duì)合金進(jìn)行了態(tài)密度計(jì)算。圖6為這2種合金的態(tài)密度（density of states，DOS）和分波態(tài)密度（partial density of states，PDOS）。通過(guò)分析圖6（a）可知，Mn2FeAs合金自旋向上的態(tài)密度穿越費(fèi)米能級(jí)，表明其具有金屬性；而自旋向下方向呈現(xiàn)出絕緣特性。這與能帶結(jié)構(gòu)圖的分析結(jié)果一致。比較圖6（a-b）Mn2FeAs合金中各個(gè)原子的總態(tài)密度和分波態(tài)密度曲線，可以觀察到態(tài)密度貢獻(xiàn)來(lái)自于Mn原子和Fe原子的d軌道電子態(tài)密度。同樣地，在MnCrFeAs合金中，通過(guò)分析圖6（c）-（d）可以得到其具有半金屬性，總態(tài)密度主要來(lái)自于Cr和Fe原子d軌道電子態(tài)密度。

磁性材料的自旋極化率［8］公式為：p=N↑+N↓N↑－N↓。通過(guò)計(jì)算，可以得到Mn2FeAs合金和MnCrFeAs合金的自旋極化率分別為91%，84%。

2.3力學(xué)性質(zhì)

使用了基于密度泛函理論的第一性原理方法，對(duì)2種合金進(jìn)行了力學(xué)性能的計(jì)算。由于Mn2FeAs和MnCrFeAs合金都是立方晶體結(jié)構(gòu)，故只需選取C11、C12、C44這3個(gè)彈性常數(shù)的計(jì)算結(jié)果。力學(xué)性質(zhì)主要參考的力學(xué)性能參數(shù)［9］包括：體積模量B、剪切模量Gv，Reus剪切模量RG，平均剪切模量G，彈性各向異性比A，楊氏模量Y以及泊松比ν（Poisson′s ratio）。通過(guò)式（1）-（7）可以得出上述力學(xué)性能參數(shù)。

B=C11+2C122（1）

Gν=C11－C12+3C445（2）

GR=5C11（C12－C44）4C44+3（C11－C12）（3）

G=Gν+GR2（4）

Y=9BG3B+G（5）

ν=3B－Y6B（6）

A=2C44C11－C12（7）

表5為Mn2FeAs和MnCrFeAs的3個(gè)彈性常數(shù)以及相關(guān)力學(xué)性能參數(shù)計(jì)算結(jié)果。對(duì)立方晶體，機(jī)械穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)如下：C11gt;0，C44gt;0，C11-C12gt;0，C11++2C12gt;0，C12lt;Blt;C11［10］。由表5可知，Mn2FeAs合金是機(jī)械穩(wěn)定的，而MnCrFeAs合金則不具有機(jī)械穩(wěn)定性。此外，這2種合金的彈性各向異性比A均不等于1，所以這2種合金均為各向異性材料。最后，材料的延展性可以通過(guò)B/G來(lái)衡量，若其值大于1.75，則說(shuō)明材料具有延展性。根據(jù)表中的計(jì)算結(jié)果，Mn2FeAs合金和MnCrFeAs合金均表現(xiàn)出延展性。Mn2FeAs和MnCrFeAs 2種合金材料的楊氏模量圖，如圖7所示。其中，圖7（a）為Mn2FeAs合金的3D楊氏模量表面分布圖，圖7（d）為MnCrFeAs合金的3D楊氏模量表面分布；圖7（b）與（e）分別為Mn2FeAs合金和MnCrFeAs合金在（001）面的楊氏模量分布，圖7（c）與（f）則為Mn2FeAs合金和MnCrFeAs合金在（110）面的楊氏模量分布。

如果材料在2D方向的楊氏模量分布呈現(xiàn)圓形，或者在3D楊氏模量表面分布呈現(xiàn)球形，則該材料被認(rèn)為是各向同性的。相反，如果它呈現(xiàn)出不規(guī)則的形狀，則認(rèn)為是各向異性的。由圖7可知，Mn2FeAs合金顯示出較高的各向異性，而MnCrFeAs合金則表現(xiàn)出較低的各向異性。

3結(jié)論

本文利用第一性原理計(jì)算了三元full-Heusler合金Mn2FeAs以及四元full-Heusler合金MnCrFeAs 材料的結(jié)構(gòu)、磁性和力學(xué)性質(zhì)，確定了2種材料在FI態(tài)下具有能量最低態(tài)；Mn2FeAs合金和MnCrFeAs合金的總磁矩分別為3μB和2μB，自旋極化率分別為91%和84%，均為半金屬材料。在力學(xué)性能方面，Mn2FeAs合金是機(jī)械穩(wěn)定的，而MnCrFeAs合金則不具有機(jī)械穩(wěn)定性。2種合金均具有延展性，均為各向異性材料。

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【責(zé)任編輯：溫學(xué)兵】

收稿日期：2024-09-10

基金項(xiàng)目：遼寧省教育廳高?；究蒲许?xiàng)目（JYTMS20231690）。

作者簡(jiǎn)介：

封文江（1974—），男，河北石家莊人，沈陽(yáng)師范大學(xué)教授，博士；通信作者：周園園（1982—），女，遼寧營(yíng)口人，沈陽(yáng)師范大學(xué)助理研究員，碩士。