徐海源,蘇成曉,汪華興

(北京市遙感信息研究所,北京 100011)

0 引 言

星載無(wú)源定位系統(tǒng)通過(guò)偵收地球表面或具有一定高程的雷達(dá)、通信等輻射源的輻射信號(hào),采用單星或多星定位體制獲取輻射源的位置信息。其中,由星座構(gòu)成的無(wú)源定位系統(tǒng)具有覆蓋面積大、定位精度高的優(yōu)點(diǎn),通過(guò)建立時(shí)差、頻差等參數(shù)測(cè)量方程,結(jié)合地球表面約束方程可以實(shí)現(xiàn)已知高程輻射源的高精度定位[1-3]。對(duì)于運(yùn)動(dòng)輻射源,無(wú)源定位系統(tǒng)需要估計(jì)其每一時(shí)刻的位置,并進(jìn)一步得到速度信息,即實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的跟蹤。對(duì)于未知高程的空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的無(wú)源定位跟蹤,假設(shè)高程的定位方法將帶來(lái)較大的跟蹤誤差。

目前,已有相關(guān)文獻(xiàn)研究了基于星座體制無(wú)源定位系統(tǒng)的空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的定位跟蹤問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]在三星時(shí)差定位系統(tǒng)中增加一維干涉儀測(cè)方位角信息實(shí)現(xiàn)未知高程目標(biāo)的定位,并通過(guò)無(wú)跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF)提高定位精度,但垂直于主星飛行方向存在不可觀測(cè)區(qū)域。文獻(xiàn)[5]提出了假定高程下的三星時(shí)差、頻差運(yùn)動(dòng)輻射源定位和測(cè)速求解方法,但在高程估計(jì)誤差較大時(shí)將導(dǎo)致定位誤差和測(cè)速誤差增大。文獻(xiàn)[6]研究了雙星時(shí)差、頻差融合二維角度信息的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法,但仍假設(shè)目標(biāo)高程為已知量參與跟蹤濾波。文獻(xiàn)[7]采用主星高精度測(cè)向和雙星時(shí)差聯(lián)合實(shí)現(xiàn)空中目標(biāo)高精度定位,但需要較高的測(cè)向精度,傳統(tǒng)的干涉儀測(cè)向系統(tǒng)難以滿足要求。文獻(xiàn)[8]提出了一種三星時(shí)差、頻差融合一維干涉儀測(cè)向信息的改進(jìn)迭代卡爾曼濾波動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法,能夠提高未知高程目標(biāo)的位置、速度估計(jì)性能,但更適合三星同軌編隊(duì)的應(yīng)用場(chǎng)景,并且也存在不可觀測(cè)區(qū)域。

針對(duì)由3顆衛(wèi)星構(gòu)成的無(wú)源定位系統(tǒng),采用異軌三角形構(gòu)型能夠獲得更高的時(shí)差定位精度分布[9];若采用同軌編隊(duì)構(gòu)型,將導(dǎo)致星下點(diǎn)附近存在不可觀測(cè)區(qū)域,對(duì)地球表面已知高程的固定或慢速目標(biāo)的定位性能帶來(lái)較大損失。因此,在異軌編隊(duì)三星時(shí)差、頻差定位系統(tǒng)基礎(chǔ)上,本文提出在其中一顆衛(wèi)星上增加二維干涉儀測(cè)向信息,然后采用迭代擴(kuò)展卡爾曼濾波(Iterative Extended Kalman Filter,IEKF)方法實(shí)現(xiàn)未知高程運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤濾波。

1 三星時(shí)差、頻差和二維測(cè)向融合跟蹤模型

本文考慮的無(wú)源定位系統(tǒng)由異軌三星構(gòu)成,假設(shè)一顆衛(wèi)星上安裝二維干涉儀,并且與另外兩顆星之間可測(cè)得輻射源信號(hào)到達(dá)時(shí)間差(Time Difference of Arrival,TDOA)和多普勒頻差(Frequency Difference of Arrival,FDOA)。在目標(biāo)定位跟蹤中,一般采用WGS-84坐標(biāo)系描述目標(biāo)的狀態(tài),因此本文在WGS-84坐標(biāo)系下建立未知高程運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。

1.1 狀態(tài)方程

Xk=AXk-1+wk-1

(1)

(2)

式(1)中:A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;wk-1為過(guò)程噪聲,其均值為0;協(xié)方差矩陣為Qk-1;Δt為觀測(cè)時(shí)間間隔。

對(duì)于CV模型,狀態(tài)噪聲協(xié)方差Qk-1表示為[10]

(3)

1.2 觀測(cè)方程

在干涉儀測(cè)向系統(tǒng)中,原始觀測(cè)量為相位差φ,通過(guò)式(4)可以得到角度測(cè)量值β:

(4)

式中:n=d/λ,d為干涉儀基線長(zhǎng)度,λ為信號(hào)波長(zhǎng)。

由式(4)可以看出,角度與相位差呈現(xiàn)非線性關(guān)系,因此角度測(cè)量誤差隨著角度變化而發(fā)生變化。而干涉儀相位差測(cè)量誤差在地面可以準(zhǔn)確測(cè)量,且不隨目標(biāo)所在的方向而變化,因此本文將干涉儀相位差作為觀測(cè)量。假設(shè)星體坐標(biāo)系下輻射源的位置為(xb,yb,zb),則方位、俯仰向的相位差φA和φB可表示為

(5)

(6)

式中:mij為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣M中的元素。于是,式(5)可表示為

(7)

Zk=h(Xk)+vk=

(8)

ui,k=(xi,k-xk)(vxi,k-vx,k)+(yi,k-yk)(vyi,k-vy,k)+

(zi,k-zk)(vzi,k-vz,k)

2 IEKF跟蹤算法

由于觀測(cè)方程為非線性方程,需要采用非線性濾波方法提高對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)位置和速度的估計(jì)精度。擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)算法通過(guò)對(duì)非線性方程做線性化截?cái)嗵幚?并只保留一階泰勒級(jí)數(shù)的展開(kāi)項(xiàng),以達(dá)到線性化的目的,是一種次優(yōu)非線性濾波算法。迭代擴(kuò)展卡爾曼濾波算法通過(guò)多次計(jì)算量測(cè)更新環(huán)節(jié),即反復(fù)地去線性化量測(cè)方程,并根據(jù)量測(cè)值修正估計(jì)值,以逐漸減小估計(jì)誤差,從而提升濾波精度[11]。本節(jié)采用IEKF算法基于上節(jié)建立的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程進(jìn)行空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤濾波。

2.1 濾波初始化

1)目標(biāo)狀態(tài)初始值

2)初始預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣

2.2 IEKF跟蹤算法步驟

由于觀測(cè)量中相位差的直接測(cè)量值會(huì)出現(xiàn)模糊,在實(shí)際應(yīng)用中需要首先去除相位差模糊。采用IEKF跟蹤算法的步驟如下:

1)計(jì)算三星時(shí)差定位結(jié)果

2)得到無(wú)模糊相位差

3)目標(biāo)狀態(tài)和協(xié)方差矩陣預(yù)測(cè)

Xk/k-1=AXk-1/k-1

Pk/k-1=APk-1/k-1AT+Qk

4)設(shè)置迭代初值

X0=Xk/k-1

P0=Pk/k-1

5)開(kāi)始迭代

②計(jì)算卡爾曼增益矩陣

Kj=P0(Hj)T[R+HjP0(Hj)T]-1

③更新目標(biāo)狀態(tài)

Xj+1=X0+Kj[Zk-h(Xj)-Hj(X0-Xj)]

④更新協(xié)方差矩陣

Pj+1=P0-KjHjP0

當(dāng)達(dá)到設(shè)定迭代次數(shù)或條件時(shí)終止迭代,本文采用‖Xj+1-Xj‖≤ε作為迭代終止條件,ε為設(shè)定的門限值。

6)更新目標(biāo)狀態(tài)和協(xié)方差矩陣

Xk/k=XN

Pk/k=PN

3 仿真分析

為驗(yàn)證提出的三星時(shí)差、頻差和二維測(cè)向融合的空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法的有效性,建立典型場(chǎng)景進(jìn)行了仿真分析。3顆衛(wèi)星采用雙星同軌、一星異軌的構(gòu)型,衛(wèi)星軌道高度均為700 km,星間距80 km,其中異軌衛(wèi)星上安裝二維正交干涉儀,基線長(zhǎng)度3 m;目標(biāo)高程為10 km,作速度為300 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng);目標(biāo)輻射源頻率為3 GHz。時(shí)差測(cè)量誤差為20 ns,頻差測(cè)量誤差為1 Hz,相位差測(cè)量誤差為15°。觀測(cè)時(shí)間間隔為1 s,圖1給出了跟蹤時(shí)長(zhǎng)為150 s后的定位誤差(含高程誤差)幾何精度因子(Geometric Dilution of Precision,GDOP)分布仿真結(jié)果,單位為km;其中,目標(biāo)高度誤差GDOP分布仿真結(jié)果如圖2所示,單位為km。從圖1中可以看出,對(duì)存在高程的空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo),在三星異軌構(gòu)型下,采用本文所提的方法跟蹤濾波后能在較大的范圍內(nèi)達(dá)到較高的定位精度,這與同軌三星的目標(biāo)跟蹤方法在星下點(diǎn)附近存在不可觀測(cè)區(qū)域是不同的[4,8]。由于三星時(shí)差頻差定位系統(tǒng)對(duì)地球表面目標(biāo)的定位誤差分布與星座構(gòu)型密切相關(guān),采用三星異軌形成近似三角形構(gòu)型能夠在更大的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)較高的目標(biāo)定位精度。因此,本文提出的在異軌三星中的一顆星上增加正交干涉儀,通過(guò)時(shí)差、頻差融合相位差的IEKF跟蹤算法,可以提升三星時(shí)差頻差定位系統(tǒng)對(duì)空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的定位跟蹤能力,同時(shí)也保證了其對(duì)地球表面大范圍固定目標(biāo)和慢速目標(biāo)的定位能力。從圖2中可以看出,對(duì)目標(biāo)高度的估計(jì)誤差在較大范圍內(nèi)可以達(dá)到百米量級(jí),表明所提方法能夠有效估計(jì)未知運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的高度信息。

圖1 定位誤差GDOP分布

圖2 高度誤差GDOP分布

在三星覆蓋區(qū)域內(nèi)選取一個(gè)目標(biāo)位置,按照上述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)和觀測(cè)量誤差對(duì)采用不同觀測(cè)量的IEKF跟蹤濾波方法的性能進(jìn)行仿真比較。針對(duì)三星時(shí)差頻差+一維測(cè)向、三星時(shí)差+一維測(cè)向和本文三星時(shí)差頻差+二維測(cè)向等3種方法,分別進(jìn)行了100次蒙特卡羅仿真,對(duì)目標(biāo)位置、高度、航速和航向估計(jì)誤差進(jìn)行了比較,結(jié)果如圖3～6所示。

圖3 位置估計(jì)誤差

圖4 高度估計(jì)誤差

圖6 航向估計(jì)誤差

從圖中可以看出,3種方法均可以實(shí)現(xiàn)未知高程目標(biāo)的跟蹤定位,但三星時(shí)差+一維測(cè)向的跟蹤方法估計(jì)誤差最大,收斂速度較慢;三星時(shí)差頻差+一維測(cè)向的跟蹤方法由于引入頻差測(cè)量信息,在位置、速度估計(jì)精度方面有大幅提高;而本文的三星時(shí)差頻差+二維測(cè)向跟蹤方法通過(guò)增加一維測(cè)向信息,位置(含高度信息)、速度估計(jì)精度均進(jìn)一步提高,且收斂速度更快。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)星載無(wú)源定位系統(tǒng)對(duì)未知高程運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的定位跟蹤問(wèn)題,提出了一種基于異軌三星時(shí)差頻差和二維測(cè)向融合的跟蹤濾波方法。在WGS-84坐標(biāo)系下建立了由二維時(shí)差、二維頻差和二維相位差構(gòu)成的觀測(cè)方程,并采用IEKF方法進(jìn)行跟蹤濾波。仿真結(jié)果表明,本文所提的目標(biāo)跟蹤方法在目標(biāo)高程未知的情況下,能夠?qū)崿F(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)位置、高度、航速和航向的高精度估計(jì),相對(duì)已有方法在收斂速度和估計(jì)精度上有明顯提高,并且可以獲得更大范圍的高精度定位跟蹤結(jié)果。