翟蘇巍，李文云，周 成，汪 成，侯世璽

（1.中國南方電網(wǎng)云南電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，云南昆明 650217；2.中國南方電網(wǎng)云南電力調(diào)度控制中心，云南昆明 650011；3.河海大學人工智能與自動化學院，江蘇南京 210098）

0 引言

隨著雙碳戰(zhàn)略的推進，清潔能源在能源結(jié)構(gòu)中的比重越來越高，儲能系統(tǒng)作為清潔能源的重要支撐將迎來蓬勃發(fā)展。作為儲能系統(tǒng)的重要組件，鋰離子電池的運行狀態(tài)逐漸受到研究人員的重視[1-5]。荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）是鋰離子電池重要的狀態(tài)信息，通常被定義為電池剩余電量與最大電量之比，用來為電池管理系統(tǒng)充放電策略提供參考，防止過充或過放。SOC 不可直接測量，只能通過測量電壓、電流等進行間接估算[6-10]。

目前，學者們提出了多種鋰離子電池SOC 估計方法，可以概括為兩類：物理模型估計方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動估計方法[11-13]。物理模型估計方法主要包括安時積分法和開路電壓法[12-13]。安時積分法計算簡單，只需將鋰離子電池充放電過程中的電流隨時間積分，進而計算鋰離子電池的荷電狀態(tài)。然而，該方法的累計誤差隨時間延長而增加，因此需要定期校準。開路電壓法具有較好的估算精度，但需要長時間將電池靜置，不適用于實時SOC 估計。數(shù)據(jù)驅(qū)動估計方法主要包括卡爾曼濾波和神經(jīng)網(wǎng)絡（Neural Network，NN）[14-17]。卡爾曼濾波具有良好的穩(wěn)定性和適應性，但其估計精度高度依賴電池模型的準確性。NN 具有強大的擬合能力，受到眾多研究人員的青睞。

NN 法無需構(gòu)建精確電池模型，已被廣泛應用于電池狀態(tài)估計[18-24]。使用神經(jīng)網(wǎng)絡估計電池狀態(tài)是一個非線性映射問題，選擇適當?shù)纳窠?jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)非常必要。傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對權(quán)重變化敏感，容易陷入局部最優(yōu)解，概率神經(jīng)網(wǎng)絡（Probabilistic Neural Network，PNN）可以很好地克服BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的缺點，實現(xiàn)全局最優(yōu)[25-26]。文獻[21]中，PNN 被應用于鋰離子電池充電，可以在負載變化時改善電壓調(diào)節(jié)的瞬態(tài)特性，使鋰離子電池充電更安全、更高效。然而PNN 也存在固有的缺陷，即推理機制相對固定。為了解決這個問題，補償神經(jīng)網(wǎng)絡通過補償學習算法為神經(jīng)網(wǎng)絡提供額外的自由度，從而優(yōu)化推理機制[27-28]。

為了更好地實現(xiàn)SOC 估計，本文提出一種融合補償機制的改進概率神經(jīng)網(wǎng)絡（Modified Probabilistic Neural Network，MPNN）。MPNN 創(chuàng)新性地結(jié)合了概率層和補償機制，同時通過閾值層加強了對數(shù)據(jù)特征的學習和處理能力，顯著提升了SOC 估計的準確性。最后通過公開數(shù)據(jù)集實驗測試驗證了MPNN在實際應用中的有效性。

1 SOC估計基礎(chǔ)

常見的鋰離子電池等效電路圖如圖1 所示，其中V0表示端電壓，V1表示開路電壓，V2表示極化電壓，R1表示等效電阻，R2表示擴散電阻，C表示電容，I表示回路電流，Δd表示總擾動。

圖1 鋰離子電池等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of Li-ion batteries

鋰離子電池的SOC 是指電池的剩余電量，可表示為SLiB。其計算方法如下：

式中：Qc為當前電量；Qmax為最大電量。

然而，通過圖1 中的等效模型估算SOC 較為復雜，往往需要建立多個微分方程并考慮未知擾動[29]。從數(shù)學角度來看，SOC 與電壓、電流等可測量物理量是非線性函數(shù)關(guān)系。為了準確獲取可測量物理量與SOC 之間的非線性映射關(guān)系，同時避免建立復雜物理模型，本文通過改進概率神經(jīng)網(wǎng)絡以數(shù)據(jù)驅(qū)動的形式實現(xiàn)SOC 估計。

2 MPNN結(jié)構(gòu)

本文所設(shè)計的MPNN 如圖2 所示。MPNN 共有8 層網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。

圖2 MPNN結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of MPNN

2.1 輸入層

輸入層有m個網(wǎng)絡節(jié)點，用于傳輸m個可測量物理量。具體的輸入輸出定義如下：

2.2 歸一化層

為了消除單一樣本數(shù)據(jù)帶來的不利影響，提高網(wǎng)絡的學習速度，引入歸一化層。其計算方法如下：

2.3 概率層

概率層采用高斯徑向基函數(shù)，根據(jù)實際問題設(shè)置n個分類節(jié)點，每個節(jié)點的輸入和輸出分別由式（6）和式（7）給出。引入概率層的目的是為了便于訓練，避免BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的局部最優(yōu)問題。

需要指出的是，通過式（7）計算出的輸入概率信息會傳遞給后續(xù)層。

2.4 閾值層

閾值層中的節(jié)點與概率層中的節(jié)點一一對應。通過設(shè)置閾值，可以保留相對重要的概率信息，減少次要信息的影響。設(shè)計思路如下：

2.5 模糊規(guī)則層

在模糊規(guī)則層中，為了理解不同輸入對最終輸出的影響，制定1 條模糊規(guī)則：將1 組閾值層輸出的加權(quán)總和作為模糊規(guī)則層1 個節(jié)點的輸出。

2.6 補償層

補償層在網(wǎng)絡中引入1 組自由變量，然后優(yōu)化模糊推理機制，網(wǎng)絡性能優(yōu)于普通模糊神經(jīng)網(wǎng)絡（Fuzzy Neural Network，F(xiàn)NN）。模糊補償策略由式（14）給出，各節(jié)點設(shè)計如下：

2.7 輸出層

輸出層只有1 個節(jié)點，即SOC 估計結(jié)果f7，由式（17）得到。

值得注意的是，為了加快MPNN 的學習收斂速度，對學習樣本的輸入和輸出都進行了歸一化操作。因此，此時的SOC 估計結(jié)果是歸一化的結(jié)果，需要在下一層進行反歸一化。

2.8 虛擬層

MPNN 的核心結(jié)構(gòu)是前7 層，虛擬層的存在意義是用于數(shù)據(jù)處理得到SOC 的估計值。計算公式如下：

式中：x8為虛擬層的輸入；Qmin為學習樣本的最小鋰離子電池電量。

3 基于MPNN的SOC估計

在實際的鋰離子電池應用中，往往很難建立準確的電池模型。MPNN 通過大量的數(shù)據(jù)學習，建立可測數(shù)據(jù)特征與SOC 的非線性映射模型，恰好克服了電池模型難以建立的缺點。具體訓練過程可歸納如下:

式中：pre為訓練指標，本文采用絕對誤差和（Sum of Absolute Errors，SAE）；N為訓練樣本數(shù)；為樣本i的參考輸出值；為樣本i的估計輸出值，為參考輸出值與估計輸出值的差值。

2）進行SOC 估計。樣本i的SOC 將通過MPNN進行估計。

3）參數(shù)調(diào)整。損失函數(shù)E定義為式（21），參數(shù)通過梯度下降法調(diào)整。

圖3 為基于MPNN 的SOC 估計流程圖。由圖3 可以看出，通過采集電池充放電測試時電壓、電流和溫度等數(shù)據(jù)，劃分訓練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集，根據(jù)這些數(shù)據(jù)和選定的評價指標訓練MPNN。訓練完成后，將采集的電池實時運行數(shù)據(jù)輸入到MPNN中，即可得到SOC 的估計輸出。

圖3 基于MPNN的SOC估計流程圖Fig.3 Flow chart of SOC estimation based on MPNN

MPNN 的初始參數(shù)設(shè)計非常重要，本文選擇的初始參數(shù)如下：概率層中每個節(jié)點的中心是從0到1 的n截面點，對應的寬度為1/n，且n=100；閾值設(shè)計為th=0.001；cij設(shè)計為0.5；都是0 到1 之間的隨機數(shù)。用于網(wǎng)絡調(diào)整的參數(shù)和的值均取0.01。值得注意的是，這些參數(shù)都是通過反復試驗得到的，不合理的參數(shù)設(shè)計會導致網(wǎng)絡學習失敗。一般來說，概率層的中心應覆蓋整個輸入空間，相應的寬度不應超過相鄰中心之間距離的一半。補償程度由輸入變量的個數(shù)m決定，設(shè)計為0.5m。

4 仿真結(jié)果

為驗證MPNN 在SOC 估算中的可行性，選取18650-20R 鋰離子電池作為測試算例，其具體參數(shù)如表1 所示。本節(jié)進行兩項測試，即小電流測試和動態(tài)電流測試。值得注意的是，學習數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)均來自CALCE Battery Research Group 公開的電池數(shù)據(jù)，是在溫度恒定的情況下獲得的。本文以電池電壓、電流、溫度為輸入變量，SOC 為輸出變量構(gòu)建數(shù)據(jù)集。為了綜合評估MPNN 在SOC 估算中的效果，引入平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）（量值為EMA）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）（量值為ERMS）作為參考指標。

表1 18650-20R的參數(shù)Table 1 Parameters of 18650-20R

4.1 小電流測試

小電流測試包括充電和放電過程。充電過程中，將完全放電的電池以0.1 A 的恒定電流充電，觀察并記錄SLiB值從0 變化到0.8 的數(shù)據(jù)。圖4 和圖5 分別給出了SLiB值估計結(jié)果以及小電流充電過程中SLiB值估計相對誤差，其中紅色實線代表真實SLiB值，黑色虛線代表運用MPNN 估計的SLiB值。由圖4、圖5 可以看出估計結(jié)果較好，相對誤差穩(wěn)定在1%以內(nèi)。

圖4 小電流充電期間SLiB估計Fig.4 SLiB estimation during low current charging

圖5 小電流充電期間相對誤差Fig.5 Relative error during low current charging

同樣以0.1 A 的恒定電流進行放電測試，觀察并記錄SLiB值從0.8 到0.1 的數(shù)據(jù)。圖6 和圖7 分別給出了SLiB值估計結(jié)果以及小電流放電過程中SLiB值估計相對誤差。由圖6、圖7 可以看出估計結(jié)果較好，相對誤差穩(wěn)定在1%以內(nèi)。

圖6 小電流放電期間SLiB 估計Fig.6 SLiB estimation during low current discharging

圖7 小電流放電期間相對誤差Fig.7 Relative error during low current discharging

4.2 動態(tài)電流測試

雖然MPNN 在恒定小電流充放電過程中可以很好的進行SLiB值估計，但是在實際電池充放電過程中電流并不是恒定的。為此，本節(jié)進行了動態(tài)電流測試，以觀察和記錄MPNN 在動態(tài)電流下估計SLiB值的能力。

圖8 給出了FNN，PNN 和MPNN 的SLiB值估計結(jié)果。從圖8 中可以看出，這3 種方法都可以較好地估算鋰離子電池的SLiB值。圖9 給出了FNN，PNN 和MPNN 的相對估計誤差。從圖9 中可以看出，F(xiàn)NN 的估計誤差較高，PNN 的估計誤差僅能做到小于3%，而MPNN 的估計誤差小于1%，這是因為通過優(yōu)化推理機制，模型精度提高。

圖8 動態(tài)電流期SLiB 估計Fig.8 SLiB estimation during dynamic current

圖9 動態(tài)電流期間相對誤差Fig.9 Relative error during dynamic current

為進一步分析算法性能，增加了不同溫度下動態(tài)電流測試實驗，3 種方法的EMA和ERMS如表2 和表3 所示。從表2 和表3 可以看出，不同溫度下使用MPNN 方法的EMA和ERMS比PNN 和FNN 方法均有明顯降低，說明MPNN 的SLiB值估計準確性在不同溫度下均優(yōu)于PNN 和FNN。這些結(jié)果證明了MPNN 在SLiB值估計方面的準確性及其適用性。通過更精確的估計，有助于提高整個儲能系統(tǒng)的性能和可靠性。

表2 不同溫度下3種方法EMA 統(tǒng)計Table 2 EMA obtained by three methods under different temperatures

表3 不同溫度下3種方法ERMS 統(tǒng)計Table 3 ERMS obtained by three methods under different temperatures

5 結(jié)語

本文提出了1 種改進概率神經(jīng)網(wǎng)絡估計鋰離子電池的荷電狀態(tài)。MPNN 本質(zhì)上是1 種數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，通過引入概率函數(shù)，避免BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的局部最優(yōu)問題，加快收斂速度。此外，MPNN 通過引入補償機制，優(yōu)化了推理機制，彌補了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡的不足，提高了學習成功率。最后，將MPNN 用于估計18650-20R 鋰離子電池的荷電狀態(tài)，測試結(jié)果表明，在小電流和動態(tài)電流下SLiB值估計效果均達到預期。