周 波，廉曉龍，李 斌，孫 楠，黃 磊，王 昆

（1.合肥通用機械研究院有限公司，合肥 2300311；2.中海油田服務(wù)股份有限公司，天津 300456）

0 引言

在海洋油氣開發(fā)過程中，通常采用海管將油井產(chǎn)出的油氣混合流體輸送至海上平臺上進行處理。在這個過程中，啟停操作、清管作業(yè)等可能會使海管內(nèi)形成段塞流，進而產(chǎn)生嚴(yán)重的壓力波動，極端情況下將可能威脅海管安全，因此有效預(yù)測和控制段塞流是海管油氣安全輸送的重要挑戰(zhàn)［1-2］。

國內(nèi)外學(xué)者先后對嚴(yán)重段塞流的預(yù)測和控制開展了相關(guān)研究，并提出了基于頂部節(jié)流閥進行控制、氣舉、段塞捕集等方案［3-4］。在實驗室內(nèi)，通常對管道入口壓力進行精準(zhǔn)測量，將頂部閥門作為控制變量來實現(xiàn)反段塞控制［5-7］。在海洋油氣生產(chǎn)過程中，管道放置的環(huán)境惡劣不便于直接測量，對于段塞控制，一種可能的方案是使用頂部壓力和流量對管道狀態(tài)進行估計，再進行反段塞控制，但這種觀測方法穩(wěn)定性不足［8］。JAHANSHAHI 等［9-10］提出了虛擬計量方法估計管道段塞流狀態(tài)，建立了海管內(nèi)流體質(zhì)量守恒的動態(tài)常微分方程（ODE）模型，采用海管底部壓力以及頂部流量進行控制。海管及其內(nèi)部的段塞流可視為非線性動態(tài)系統(tǒng)，目前通常采用實時濾波方法來進行狀態(tài)估計。如擴展卡爾曼濾波（EKF）、粒子濾波（PF）等。盡管這些方法應(yīng)用于非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計已經(jīng)得到了學(xué)術(shù)界和工程界的認(rèn)可，但海管段塞流的強非線性會造成這些方法的整體特性被局部特性所代替，進而影響預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性差［11-14］。一些學(xué)者也提出了改進方法，如MEGLIO 等［15］提出了一種非線性Luenberger 型觀測器來預(yù)測海管段塞流，盡管改善了預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性，但僅適用于閥門小開度的情況。

為了改善對非線性問題的濾波效果，JULIER等［16］提出了采用基于Unscented變換的UKF方法。該方法在非線性濾波方面效果比EKF，PF 的穩(wěn)定性更好、計算成本更低［17-18］。同時，近年來神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始應(yīng)用于系統(tǒng)狀態(tài)估計，特別是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN）擁有良好的函數(shù)逼近能力、收斂速度和容錯能力，在系統(tǒng)急劇變化時具有良好的時頻分辨性能［19-20］，可以在模型上很好地近似于系統(tǒng)的動態(tài)特性［21］，其在預(yù)測與控制領(lǐng)域都有成功的應(yīng)用［22-28］。本文提出結(jié)合基于UKF-WNN 混合模型的狀態(tài)估計方法，來預(yù)測具有強非線性的海管段塞流。推導(dǎo)了海管段塞流ODE 模型，并驗證其實際可行性，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了控制器和觀測器，提出了UKF 和WNN 混合狀態(tài)估計方法，可得到海底管道壓力和段塞流狀體的估計值，并進行了方案驗證。本文提出的方法對改善海管段塞流的預(yù)測和控制精度，保障海管安全具有一定的理論和實踐意義。

1 海管氣液混輸ODE 模型

為了對海管氣液混輸過程的段塞流進行預(yù)測控制研究，本文首先采用ODE 方法建立海管氣液混輸物理模型，如圖1 所示。模型中的海管包括：海底水平管道、海底下傾管道、水中立管和平臺水平管道。

圖1 海管氣液混輸模型及其關(guān)鍵參數(shù)Fig.1 Offshore pipeline gas-liquid hybrid mode and its critical parameters

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，建立海管各段的液混輸?shù)臓顟B(tài)方程為：

式中，mG1為海底管道氣體質(zhì)量；ωG，in，ωL，in分別為海管入口的氣體和液體質(zhì)量流量；ωG，lp，ωL，lp分別為立管底部的氣體和液體質(zhì)量流量；ωG，out，ωL，out分別為海管出口的氣體和液體質(zhì)量流量；mL1為海底管道液體質(zhì)量；mG2為立管內(nèi)氣體質(zhì)量；mL2為立管內(nèi)液體質(zhì)量。

1.1 入口邊界條件

根據(jù)海管流入的氣液兩相流體質(zhì)量分?jǐn)?shù)和密度，可得到海管內(nèi)的液體質(zhì)量體積分?jǐn)?shù)為：

式中，Kc為修正因子；αLm為液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ρL為液相密度；ρG為氣相密度；ρL，h為氣液交界處的液相密度。

利用流入邊界條件，可以得到海管內(nèi)的平均液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：

結(jié)合上式可得海管內(nèi)平均液體體積分?jǐn)?shù)為：

式中，P1，sta為入口穩(wěn)態(tài)壓力；MG為氣體質(zhì)量；R 為常數(shù)；T1為溫度。

1.2 出口邊界條件

海管到達海上平臺后，其外部邊界壓力恒定（分離器壓力），在本文中使用定壓條件和節(jié)流閥模型作為海管出口的邊界條件，即：

式中，ωmix為混相質(zhì)量流量；Cp為常數(shù)；f（z）為閥門的開度方程，z∈（0，1），在仿真模型中假設(shè)閥門開度為線性，即f（z）=z。

則氣體與液體流出的方程為：

1.3 海管模型

海管內(nèi)的氣液體分布不均，其中液體的質(zhì)量為mL1=，在立管底部海管液位最低點可定義為?。如果海管內(nèi)液體質(zhì)量增加，立管底部的液位也會發(fā)生變化，其位置變化有如下關(guān)系：

式中，Kh為液位變化的修正因子；hc為初始液位。

因此，海管中液體液位h1可以表示為管道中液體質(zhì)量mL1的函數(shù)：

式中，mL1為模型的狀態(tài)變量。其他參數(shù)均為常數(shù)。

海管中氣體所占的體積為：

海管氣體密度為：

海管入口壓力為：

1.4 立管模型

立管總體積為：

式中，r2為立管半徑；L2，L3分別為立管頂部和常規(guī)管段的長度。

立管中氣體體積為：

立管頂部氣體密度為：

式中，mG2為立管頂部氣體質(zhì)量；VG，2為立管頂部氣體體積。

根據(jù)理想氣體方程，立管頂部壓力可表示為：

立管中液體的平均體積分?jǐn)?shù)為：

式中，mL2為立管頂部液體質(zhì)量。

立管內(nèi)平均密度為：

立管內(nèi)壓力損失為：

1.5 立管底部氣體流動模型

當(dāng)液體高度超過臨界液位（h1＞hc）時，立管底部將發(fā)生段塞，此時的氣體流速為0，即：

當(dāng)立管底部不發(fā)生段塞（h1＜hc），氣體從體積VG1流入VG2的質(zhì)量流量為ωG，lp（kg/s）。根據(jù)物理模型，決定氣量的2 個最重要參數(shù)是低點壓降和開口面積。表明氣體的流動可以近似由閥門流動模型代替，閥門的開度與流量之間的關(guān)系，基本上呈線性比例變化，由于氣體的可壓縮性，當(dāng)氣體密度增大時，閥門的流量也隨之增大，其中氣體通過的開孔面積為AG。則有：

1.6 立管底部液體流動模型

類似氣體方程，立管底部液體的流動方程為：

2 基于UKF-WNN 混合模型的預(yù)測控制方法

2.1 預(yù)測控制系統(tǒng)

本節(jié)將前述的ODE 模型用于觀測器和控制設(shè)計。如圖2 所示，通過觀測器來估計系統(tǒng)的狀態(tài)變量，并將估計值用于狀態(tài)反饋。首先，用設(shè)計狀態(tài)反饋控制器來穩(wěn)定系統(tǒng)；然后，通過用觀測器提供的狀態(tài)估計值代替狀態(tài)x，獲得輸出反饋控制器。

圖2 反饋控制方框Fig.2 Feedback control block diagram

2.1.1 控制器結(jié)構(gòu)

如圖2 中使用估計的狀態(tài)來應(yīng)用完整的狀態(tài)反饋。此外，為了防止偏離工作點，通過對估計水下壓力Pin的設(shè)定點偏差進行積分，增加了積分作用。總控制動作可表示為：

式中，Kc為通過求解黎卡提方程計算得到的線性最優(yōu)控制器，Ki為相對較小的積分增益。

2.1.2 觀測器結(jié)構(gòu)

觀測器將UKF 和WNN 相結(jié)合，使用頂部壓力P2、出口流量w 與頂部閥門開度u 來預(yù)測管道入口壓力P1，預(yù)測值與控制器相結(jié)合以穩(wěn)定系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如下：

（1）無跡卡爾曼濾波（UKF）結(jié)構(gòu)。

使用UKF 進行狀態(tài)估計，本系統(tǒng)的狀態(tài)空間表述為：

式中，vk-1為均值為零的高斯隨機噪聲，表示模型誤差和干擾；wk為高斯零均值測量噪聲。

（2）小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN）設(shè)計。

WNN 利用小波元代替神經(jīng)元，不改變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。如圖3 所示，本文利用小波網(wǎng)絡(luò)良好的擬合能力提高海管段塞流估計和預(yù)測的能力，在實際訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時，使用海底傳感器可用時的數(shù)據(jù)，即完整數(shù)據(jù)包含P1，P2，w 與u。使用P1（k-1），P2（k），w（k），u（k）作為輸入，P1（k）作為輸出，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。整個映射關(guān)系可以表示為：

圖3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 WNN structure

（3）UKF-WNN 混合模型算法。

k-1 時刻系統(tǒng)狀態(tài)為：

①確定Sigma 點與權(quán)重：

設(shè)隨機變量x～（μ，δ），無跡卡爾曼濾波一般取2n+1 個Sigma 點，其中n 為狀態(tài)變量維度。

其中，λ=α2（n +k ）-n。

在UKF 算法中只需要指定α，κ，n 3 個常數(shù)即可，本文中α=1，κ=1，n=4。對于第1 個Sigma 點權(quán)值為：

第1 個方差Sigma 點權(quán)重為：

剩余2n 個Sigma 點權(quán)重為：

②預(yù)測系統(tǒng)狀態(tài)：

③更新系統(tǒng)狀態(tài)：

④更新卡爾曼增益系數(shù)和協(xié)方差矩陣：

⑤海管壓力P1（k-1）預(yù)測：

⑥將P1（k-1），P2（k），w（k），u（k）輸入WNN，得到P1（k）：

3 方法驗證及分析

圖4 所示為現(xiàn)場試驗系統(tǒng)示意。海底管道長度為5 000 m，傾斜角度為15°。立管的高度為30 m，頂部安裝有節(jié)流閥。井口采油樹連接海管，在入口處使用多相流量計分別測得氣相和液相的流量。采集數(shù)據(jù)分別為管道入口壓力P1、頂部閥門開度u、立管頂部壓力P2與出口流量wout。在初始時刻打開控制器，閥門開度為10%，使用3 種不同的觀測方案對系統(tǒng)進行狀態(tài)估計。不同觀測方案下系統(tǒng)真實值和估計值之間的均方誤差。試驗數(shù)據(jù)和結(jié)果分別見表1，2。

表1 模型初始參數(shù)Tab.1 Model initial parameters

表2 不同觀測方法均方誤差Tab.2 Mean square error of different observation methods

圖4 現(xiàn)場裝置示意Fig.4 Schematic diagram of the experimental device on site

不同方法的狀態(tài)估計結(jié)果如圖5 所示。由圖中可以看出，在一定范圍內(nèi)3 種觀測方法均能夠?qū)崿F(xiàn)對入口壓力的估計，但使用UKF-WNN 混合模型的觀測方案可以得到更加精確的預(yù)測效果。其均方誤差相較UKF 和WNN 分別降低了44%，47%。然而，當(dāng)頂部閥門開度增加時以及系統(tǒng)輸入擾動較大時，對底部管道壓力的狀態(tài)估計會變得困難，而觀測器的預(yù)測精度將會影響到系統(tǒng)穩(wěn)定。將頂部閥門開度逐步增大并且添加入口流量噪聲，再次進行狀態(tài)估計和段塞流控制，其結(jié)果分別為圖6，7，不同觀測方法在不同閥門開度下的估計均方誤差見表3。

表3 不同估計方法在不同頂部閥門開度下的均方誤差Tab.3 Mean square error of different estimation methods with different top valve opening

圖5 不同方法的狀態(tài)估計結(jié)果Fig.5 State estimation results of different methods

圖6 不同觀測器的控制結(jié)果（頂部閥門開度20%）Fig.6 Control results of different observers（top value opening 20%）

圖7 不同觀測器的控制結(jié)果（頂部閥門開度30%）Fig.7 Control results of different observers（top value opening 30%）

從表中可以看出，UKF-WNN 方案，在系統(tǒng)輸入存在干擾的情況下依舊能夠為控制器提供較為精確的估計值，使得系統(tǒng)達到穩(wěn)定。而在20%閥門開度的情況下，UKF 不能準(zhǔn)確預(yù)測壓力值，導(dǎo)致控制系統(tǒng)失效，而WNN 雖然能夠穩(wěn)定系統(tǒng)，但是均方誤差相較UKF-WNN 增大了125%。并且WNN 在閥門開度達到30%時，也失去了有效性。傳統(tǒng)的觀測器對于系統(tǒng)輸入變動時其跟隨能力較弱，WNN 雖然對系統(tǒng)波動的靈敏度更高，但UKFWNN 估計值更為準(zhǔn)確，抗干擾的能力更強，實際值與設(shè)定值的均方誤差明顯更小，系統(tǒng)整體表現(xiàn)的更為平穩(wěn)。

4 總結(jié)

（1）基于相質(zhì)量守恒定律，建立了海管氣液混輸ODE 模型，充分結(jié)合了UKF 和WNN 的優(yōu)點設(shè)計了控制器與觀測器，并采用現(xiàn)場試驗進行了方法驗證。

（2）本文提出UKF-WNN 混合模型能夠較好地擬合頂部壓力、流量與閥門開度同底部壓力的關(guān)系，其均方誤差相較UKF 和WNN 分別降低了44%，47%。

（3）UKF-WNN 混合模型很好地改善了海管段塞流狀態(tài)估計精度，提高了海管段塞的控制效果。在系統(tǒng)輸入存在干擾的情況下依舊能夠為控制器提供較為精確的估計值，使得系統(tǒng)達到穩(wěn)定。