宋亞欣，陸 瀟，盧 碧，王 媛，魯 敏

（1.武漢大學(xué) 電氣與自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司 超高壓公司，湖北 武漢 430050）

0 引言

隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，企業(yè)跟進(jìn)的項(xiàng)目規(guī)模越來(lái)越大，而項(xiàng)目迭代周期卻越來(lái)越短，所以經(jīng)常出現(xiàn)多個(gè)子項(xiàng)目并行進(jìn)展的情況。針對(duì)此種情況，若缺少一個(gè)合理且智能的人力資源調(diào)度策略，可能會(huì)造成企業(yè)運(yùn)行效率低下。當(dāng)前，傳統(tǒng)的人力資源調(diào)度[1?3]管配模式已無(wú)法適應(yīng)復(fù)雜的環(huán)境現(xiàn)狀，且該情況在電力行業(yè)表現(xiàn)得尤為明顯。因此，電力行業(yè)人力資源調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題成為了近年來(lái)的研究重點(diǎn)。

群體智能技術(shù)[4?6]可以大幅提升電力行業(yè)人力資源的管控水平，得到了廣泛應(yīng)用。該技術(shù)主要依賴于仿生學(xué)原理，目前已成為一種主流技術(shù)。與其他群體智能算法相比，人工蜂群算法（Artificial Bee Colony,ABC）[7?9]具有迭代收斂速度快、參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，而且其能避免算法陷入局部最優(yōu)解。因此，本文將蜂群算法引入到電力行業(yè)人力資源調(diào)度領(lǐng)域，并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，提出了一種基于改進(jìn)蜂群算法的人力資源實(shí)時(shí)均衡模型，從而實(shí)現(xiàn)多個(gè)項(xiàng)目并行情況下的人力資源最優(yōu)調(diào)配。

1 人力資源實(shí)時(shí)均衡模型設(shè)計(jì)

1.1 人力資源均衡問(wèn)題建模

電力企業(yè)在運(yùn)行過(guò)程中，通常會(huì)存在多個(gè)項(xiàng)目并行進(jìn)展的情況。為合理調(diào)配人力資源，實(shí)現(xiàn)企業(yè)效益的最大化，本文綜合考慮資源調(diào)配過(guò)程中的項(xiàng)目數(shù)量、各項(xiàng)目下的活動(dòng)數(shù)量、人員數(shù)量與薪資等因素，以項(xiàng)目所需人力成本和項(xiàng)目延期懲罰成本最低作為人力資源調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)[10?12]，建立如下模型：

式中：f1是基于人力成本的目標(biāo)函數(shù)；f2是基于項(xiàng)目延期懲罰成本的目標(biāo)函數(shù)；xk,t,i,j表示在t時(shí)刻，第i個(gè)項(xiàng)目的第j個(gè)活動(dòng)由員工k執(zhí)行；Li表示第i個(gè)項(xiàng)目超過(guò)計(jì)劃工期的持續(xù)時(shí)間；N表示項(xiàng)目總數(shù)量；Mi表示第i個(gè)項(xiàng)目的活動(dòng)總數(shù)量；MR表示企業(yè)當(dāng)前可分配的人員總數(shù)量；Ck表示項(xiàng)目i超出項(xiàng)目規(guī)定工期后的懲罰總費(fèi)用；TCi則表示項(xiàng)目i所需的固定總費(fèi)用。此外，通過(guò)3 個(gè)約束條件對(duì)參與活動(dòng)的員工數(shù)量和活動(dòng)的起止時(shí)間進(jìn)行了合理限制，保證了算法的可靠性。

1.2 人工蜂群算法

人工蜂群算法是一種群體智能算法，由Karaboga 于2005 年提出，其通過(guò)模擬自然界中蜂群采蜜的一系列群體行為，如蜂群間的信息共享交流、采蜜過(guò)程中的分工安排等，來(lái)實(shí)現(xiàn)采蜜活動(dòng)的高效化和智能化。

近年來(lái)，人工蜂群算法被廣泛用于解決人力資源調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題。算法通常包含4 個(gè)組成因子，分別為蜂蜜源、引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵查蜂，對(duì)應(yīng)到優(yōu)化模型中，蜂蜜源表示目標(biāo)函數(shù)的可行解，其質(zhì)量由可行解的適應(yīng)度表示。整個(gè)目標(biāo)函數(shù)求解的過(guò)程對(duì)應(yīng)為蜂群不斷地選擇優(yōu)質(zhì)蜂蜜源，并對(duì)劣質(zhì)蜜源進(jìn)行淘汰，最終找到鄰域內(nèi)的最優(yōu)蜜源，即目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解。此外，根據(jù)不同蜜蜂在尋覓蜜源過(guò)程中的不同分工，引入了人工蜂群算法的另外3 個(gè)組成因子。

設(shè)最優(yōu)化問(wèn)題的可行解為一個(gè)T維向量Yi=，T表示參數(shù)的數(shù)量。記蜂蜜源的數(shù)量為mfood，則可行解域?yàn)镾={Y1,Y2,…,Ymfood}。基于此，該算法的流程可劃分為4 個(gè)階段。

1）初始化蜂蜜源

在可行解域范圍內(nèi)，以隨機(jī)的方式生成mfood 個(gè)T維向量，并對(duì)每個(gè)向量即每個(gè)蜜源的適應(yīng)度值進(jìn)行計(jì)算，公式如下：

2）引領(lǐng)蜂階段

對(duì)于搜索區(qū)域內(nèi)的蜜源，引領(lǐng)蜂采用貪婪機(jī)制[13?14]對(duì)蜜源進(jìn)行選取。引領(lǐng)蜂以當(dāng)前所在的蜜源為基礎(chǔ)，通過(guò)擴(kuò)展鄰域不斷獲取新的蜜源，公式如下：

式中：new-yi為引領(lǐng)蜂搜尋到的新蜜源；yi為引領(lǐng)蜂當(dāng)前所在蜜源；yk為鄰域內(nèi)的其他蜜源；j則代表向量維度。通過(guò)引入?yún)?shù)φ對(duì)引領(lǐng)蜂的搜索范圍進(jìn)行控制，從而在一定程度上修正蜂群算法的收斂速度。

3）跟隨蜂階段

在跟隨蜂階段，基于上一階段的蜂源選擇結(jié)果，跟隨蜂通過(guò)輪盤賭[15]的方式，以一定的概率選擇所要跟隨的引領(lǐng)蜂，其概率的計(jì)算公式如下：

式中：fiti表示搜索區(qū)域內(nèi)每個(gè)蜂蜜源Yi的適應(yīng)度，適應(yīng)度值越大，則被跟隨蜂選擇開(kāi)采的概率越大。

4）偵查蜂階段

在搜索區(qū)域內(nèi)，當(dāng)優(yōu)質(zhì)蜜源多次未進(jìn)行更新時(shí)，為避免算法陷入一個(gè)局部最優(yōu)解，偵查蜂便通過(guò)式（7）生成新蜜源，以對(duì)當(dāng)前局部最優(yōu)蜜源進(jìn)行更新。

1.3 人工蜂群算法改進(jìn)

傳統(tǒng)的人工蜂群算法在蜂源搜索、跟隨選擇等方面存在一定的盲目性。當(dāng)需要處理的數(shù)據(jù)量較大時(shí)，對(duì)應(yīng)的算法計(jì)算量也隨之增大，故而難以滿足求解實(shí)時(shí)性的要求。

為進(jìn)一步提升算法性能，并改善傳統(tǒng)算法容易過(guò)早陷入局部最優(yōu)解的不足，本文對(duì)基礎(chǔ)蜂群算法進(jìn)行了三方面改進(jìn)。

1）引領(lǐng)蜂搜索階段改進(jìn)

在基礎(chǔ)人工蜂群算法中，由式（7）可以發(fā)現(xiàn)：引領(lǐng)蜂在其所在鄰域內(nèi)對(duì)新蜜源進(jìn)行搜索時(shí)，搜索范圍由參數(shù)φ確定，φ為[-1，1]之間的任意值，故引領(lǐng)蜂對(duì)于新蜜源位置的選取具有盲目性；同時(shí)隨機(jī)選取的方式還會(huì)增加算法的計(jì)算量，大幅降低算法的收斂速度?；诖?，在引領(lǐng)蜂搜索階段，本文引入當(dāng)前最佳蜜源位置Ybest=和等距控制參數(shù)，其中等距控制參數(shù)公式如下：

式中g(shù)為當(dāng)前的迭代次數(shù)。對(duì)于任意蜜源位置Yi，根據(jù)式（10）分別在搜索區(qū)域內(nèi)生成蜜源位置Vi=此后，依托于當(dāng)前最優(yōu)蜜源位置Ybest，從Yi、Vi、Ui中選擇最優(yōu)蜜源進(jìn)行更新。蜜源更新公式如下所示：

式中β為引入的等距控制參數(shù)。

2）跟隨蜂搜索階段改進(jìn)

在基準(zhǔn)蜂群算法中，跟隨蜂在選擇所要跟隨的引領(lǐng)蜂時(shí)，通常采用輪盤賭的模式。在輪盤賭模式下，質(zhì)量好的蜜源被選中的概率較大，反之，質(zhì)量稍差的蜜源則會(huì)被直接拋棄，因此基準(zhǔn)算法較易陷入局部最優(yōu)。為解決這一問(wèn)題，引入排序選擇策略，用于替代基準(zhǔn)算法中的輪盤賭模式。該策略的具體實(shí)現(xiàn)為：首先根據(jù)引領(lǐng)蜂選取的蜂源質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)劣排序，之后再依據(jù)式（12）和式（13）分別計(jì)算出選擇排序?yàn)閗的引領(lǐng)蜂的概率，概率計(jì)算公式如下：

式中：nGB為蜂群中引領(lǐng)蜂的數(shù)量；Gmax表示最大迭代輪次；a（g）為調(diào)節(jié)參數(shù)。

3）偵查蜂搜索階段改進(jìn)

基準(zhǔn)蜂群算法中，當(dāng)引領(lǐng)蜂多次未更新優(yōu)質(zhì)蜜源時(shí)，偵查蜂便在全體解域內(nèi)進(jìn)行搜尋。這種方式在一定程度上避免了算法陷入局部最優(yōu)解，但降低了算法尋優(yōu)的效率，導(dǎo)致算法實(shí)時(shí)性較差。針對(duì)該問(wèn)題，文中在偵查蜂搜索階段提出了一種基于蜜源濃度的全局更新策略，即偵查蜂在搜集優(yōu)質(zhì)蜜源時(shí)，按照蜜源濃度的高低有選擇性地對(duì)新優(yōu)質(zhì)蜜源的位置進(jìn)行搜尋。改進(jìn)策略公式如下所示：

式中γj為向量第j維解空間的搜索權(quán)重。

綜上所述，本文所提出的改進(jìn)蜂群算法的整體實(shí)現(xiàn)流程如圖1 所示。

圖1 改進(jìn)蜂群算法的實(shí)現(xiàn)流程

1.4 算法模型

針對(duì)電力企業(yè)人力資源調(diào)度優(yōu)化求解問(wèn)題，在對(duì)模型進(jìn)行求解的過(guò)程中，為滿足實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性要求，對(duì)基準(zhǔn)蜂群算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出一種改進(jìn)的蜂群算法，用于多目標(biāo)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的求解，實(shí)現(xiàn)人力資源的實(shí)時(shí)均衡調(diào)度。本文基于改進(jìn)蜂群算法的人力資源實(shí)時(shí)均衡模型示意圖如圖2 所示。

圖2 改進(jìn)算法的模型

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 數(shù)據(jù)集和運(yùn)行環(huán)境

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于湖北省某地區(qū)的電力工程項(xiàng)目管理數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集中包含了工程項(xiàng)目的任務(wù)、任務(wù)所需的工種、每項(xiàng)任務(wù)所需花費(fèi)的工時(shí)以及任務(wù)時(shí)間約束和成本等相關(guān)信息。人力資源數(shù)據(jù)選擇某電力工程項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)數(shù)據(jù)，共有員工50 人，包含多個(gè)工種。本文算法與對(duì)比算法均使用Python 進(jìn)行編程，算法運(yùn)行的軟硬件環(huán)境如表1 所示。

表1 算法運(yùn)行環(huán)境

2.2 算法測(cè)試

為了對(duì)所提算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證，本次實(shí)驗(yàn)測(cè)試從數(shù)據(jù)集中選取若干數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余的作為驗(yàn)證集，數(shù)量比例為4∶1。

本文算法可對(duì)原算法易陷入局部最優(yōu)解及實(shí)時(shí)性差的不足之處進(jìn)行改進(jìn)，因此在進(jìn)行迭代實(shí)驗(yàn)時(shí)，將原算法作為對(duì)比算法。實(shí)驗(yàn)中的自適應(yīng)迭代誤差設(shè)置為0.01，最大迭代次數(shù)設(shè)置為400，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3 所示。

圖3 兩種迭代實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在圖3 中，縱軸表示自適應(yīng)迭代誤差，橫軸表示迭代次數(shù)，當(dāng)自適應(yīng)迭代誤差趨近于0.01 時(shí)，表示求得最終解。可以看出，原算法迭代次數(shù)為200，文中改進(jìn)算法迭代次數(shù)為120，說(shuō)明本文算法迭代次數(shù)較少且迭代時(shí)間短，實(shí)時(shí)性更強(qiáng)。

為驗(yàn)證本文算法的有效性，隨機(jī)抽取3 個(gè)電力工程項(xiàng)目作為標(biāo)準(zhǔn)算例，對(duì)比算法選擇常見(jiàn)的資源優(yōu)化與均衡算法（ABC）、蟻群算法（Ant Colony Optimization,ACO）、粒子群算法（Particle Swarm Optimization,PSO），算法性能指標(biāo)使用目標(biāo)函數(shù)的總?cè)肆Τ杀竞晚?xiàng)目完工時(shí)間作為評(píng)估項(xiàng)次。算法所得測(cè)試結(jié)果如表2 所示。

表2 算法測(cè)試結(jié)果

從表2 中可以看到，各算法均可對(duì)電力工程項(xiàng)目涉及到的人力成本及時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化。其中，本文算法在不同人力成本和周期的項(xiàng)目中綜合實(shí)力表現(xiàn)最優(yōu)，總?cè)肆Τ杀疽约绊?xiàng)目完工時(shí)間相比于其他對(duì)比算法最少。由此表明，本文算法的性能出色，對(duì)于原算法的改進(jìn)也是有效的。

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)人力資源均衡算法復(fù)雜場(chǎng)景調(diào)度能力差的不足，基于改進(jìn)的蜂群算法提出了一種時(shí)間和成本均衡優(yōu)化的人力資源分配策略。針對(duì)傳統(tǒng)蜂群算法中存在的缺陷，在算法的3 個(gè)階段進(jìn)行改進(jìn)，大幅提升了算法的實(shí)時(shí)性。在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，本文算法迭代次數(shù)少，相較于其他對(duì)比算法具有最優(yōu)性能，充分表明了改進(jìn)算法可以提升電力工程人力資源調(diào)度效率，進(jìn)而降低企業(yè)人力成本。