李宇航，張 兵，姜 利，王 智，白文露

(1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

0 引言

隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，各國開始對集群協(xié)同技術(shù)提出智能化的要求[1]，隊(duì)形優(yōu)化作為協(xié)同智能決策的關(guān)鍵技術(shù)備受關(guān)注。隊(duì)形優(yōu)化是指在飛行器集群完成相關(guān)飛行任務(wù)的過程中，為其設(shè)計(jì)合理的編隊(duì)隊(duì)形，從而提高集群的安全性、靈活性以及任務(wù)執(zhí)行效率。目前有關(guān)隊(duì)形優(yōu)化的研究通常是針對某一特定場景設(shè)計(jì)最優(yōu)隊(duì)形[2-5]或針對某一基本隊(duì)形的隊(duì)形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[6-7]，而沒有做到“形狀級(jí)”的隊(duì)形設(shè)計(jì)，同時(shí)，研究對象多集中于低速飛行器[8]。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，考慮高速飛行器實(shí)際控制特點(diǎn)，對飛行器集群的編隊(duì)隊(duì)形形狀和參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，允許飛行器集群中各成員具有不同的飛行任務(wù)，研究分組條件下的飛行器隊(duì)形優(yōu)化方法。首先，在建立高速飛行器運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，利用數(shù)值計(jì)算方法構(gòu)建不同初始狀態(tài)下飛行器實(shí)時(shí)可達(dá)域數(shù)據(jù)庫；其次，設(shè)計(jì)并訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以實(shí)現(xiàn)對實(shí)時(shí)可達(dá)域的快速精確預(yù)測；再次，建立適用于高速飛行器集群的編隊(duì)飛行效能指標(biāo)體系及適應(yīng)度函數(shù)，建立隊(duì)形優(yōu)化模型并利用改進(jìn)遺傳算法求解；最后，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速預(yù)測實(shí)時(shí)可達(dá)域、不同任務(wù)下分組隊(duì)形優(yōu)化、集群成員數(shù)量變化下的動(dòng)態(tài)隊(duì)形優(yōu)化進(jìn)行仿真分析。

1 高速飛行器實(shí)時(shí)可達(dá)域快速計(jì)算

實(shí)時(shí)可達(dá)域是指飛行器在沿預(yù)定軌跡飛行過程中，基于當(dāng)前飛行狀態(tài)和相關(guān)約束，在一定時(shí)間后能夠到達(dá)的空間區(qū)域[9]，如圖1所示，其與飛行器的初始狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)模型和控制能力緊密相關(guān)。圖中V為飛行器速度大小，θ為飛行器彈道傾角，ψ為飛行器航跡偏角。

圖1 飛行器實(shí)時(shí)可達(dá)域示意圖Fig.1 Schematic diagram of real-time reachable domain of aircraft

高速飛行器設(shè)計(jì)編隊(duì)隊(duì)形時(shí)需要考慮隊(duì)形的可實(shí)現(xiàn)性，因此要對其可能到達(dá)的飛行邊界進(jìn)行建模分析和快速計(jì)算以確定實(shí)時(shí)可達(dá)域，為編隊(duì)隊(duì)形優(yōu)化提供約束條件。

1.1 飛行器運(yùn)動(dòng)模型

建立合理的運(yùn)動(dòng)模型是計(jì)算實(shí)時(shí)可達(dá)域的基礎(chǔ)，高速飛行器是一個(gè)復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，為簡化模型、提高計(jì)算速度，同時(shí)不失一般性作如下簡化：

1)將飛行器視為理想質(zhì)點(diǎn)，作用在飛行器上的力矩在每一瞬時(shí)都處于平衡狀態(tài)；

2)符合標(biāo)準(zhǔn)大氣模型；

3)忽略地球扁率，假設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度恒定；

4)飛行器控制方式采用BTT轉(zhuǎn)彎模式。

定義發(fā)射坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，x軸指向目的地，y軸在縱向平面內(nèi)垂直于x軸，z軸與xoy平面垂直并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。發(fā)射坐標(biāo)系依次繞z軸、y軸旋轉(zhuǎn)θ，ψ可得到彈道坐標(biāo)系oxHyHzH，如圖2所示，圖中單位無量綱處理，全文同。在發(fā)射坐標(biāo)系下建立高速飛行器運(yùn)動(dòng)方程，見式(1)。

圖2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖Fig.2 Coordinate system conversion diagram

(1)

1.2 實(shí)時(shí)可達(dá)域快速計(jì)算

利用數(shù)值積分法求解實(shí)時(shí)可達(dá)域速度慢，難以直接在線進(jìn)行。為了快速獲得飛行器實(shí)時(shí)可達(dá)域數(shù)據(jù)，通過大量離線仿真，獲得飛行器在不同初始狀態(tài)下的實(shí)時(shí)可達(dá)域計(jì)算結(jié)果，并建立數(shù)據(jù)庫，采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，利用數(shù)據(jù)庫訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)對飛行器實(shí)時(shí)可達(dá)域的快速預(yù)測。

1.2.1 實(shí)時(shí)可達(dá)域模型描述

考慮到高速飛行器在航向上控制難度大，隊(duì)形設(shè)計(jì)一般在橫向和高度向進(jìn)行，因此實(shí)時(shí)可達(dá)域也在這兩個(gè)方向計(jì)算。實(shí)時(shí)可達(dá)域計(jì)算在飛行器發(fā)射平移坐標(biāo)系olxlylzl中進(jìn)行，其坐標(biāo)原點(diǎn)位于飛行器質(zhì)心，各軸方向平行于發(fā)射坐標(biāo)系oxyz。

對于任意給定的飛行器初始狀態(tài)，按照一定間隔在[0，π]范圍內(nèi)選取若干傾側(cè)角，分別在攻角為最大可用攻角和最小可用攻角的設(shè)定下，采用四階龍格庫塔法對飛行器軌跡進(jìn)行積分，即可得到該狀態(tài)下飛行器的實(shí)時(shí)可達(dá)域信息，如圖3所示。為便于描述，對實(shí)時(shí)可達(dá)域進(jìn)行簡化，將其看作是由相同圓心位置的上下兩個(gè)半徑不同的半圓拼接而成的，同時(shí)要求簡化模型能被真實(shí)實(shí)時(shí)可達(dá)域完全覆蓋，其可由圓心位置[zl0，yl0]和半徑[R，r]進(jìn)行描述。

圖3 高速飛行器實(shí)時(shí)可達(dá)域及其簡化模型Fig.3 Real-time reachable domain and simplified model of high speed aircraft

1.2.2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫建立

通過對不同初始狀態(tài)的飛行器進(jìn)行仿真計(jì)算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)飛行器的運(yùn)動(dòng)模型確定后，其實(shí)時(shí)可達(dá)域主要受初始高度、速度、彈道傾角、航跡偏角以及飛行時(shí)間等參數(shù)的影響[10]。各參數(shù)對實(shí)時(shí)可達(dá)域的影響如圖4所示。本文對上述5類參數(shù)進(jìn)行組合，如圖5所示。一共針對7×4×10×7×7=13 720組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果構(gòu)建實(shí)時(shí)可達(dá)域數(shù)據(jù)庫。

(a)不同初始高度下實(shí)時(shí)可達(dá)域

圖5 高速飛行器實(shí)時(shí)可達(dá)域數(shù)據(jù)庫的參數(shù)組合情況Fig.5 High-speed aircraft real-time reachable domain database parameters combination

1.2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速預(yù)測

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Neural network structure

2 編隊(duì)飛行隊(duì)形優(yōu)化

通常，根據(jù)所執(zhí)行任務(wù)的不同，高速飛行器集群以不同隊(duì)形進(jìn)行編隊(duì)飛行從而提高飛行效率。該過程涉及編隊(duì)隊(duì)形優(yōu)化技術(shù)，其是指依據(jù)飛行任務(wù)、態(tài)勢和復(fù)雜約束為飛行器集群生成期望的編隊(duì)隊(duì)形和相應(yīng)的隊(duì)形參數(shù)。本節(jié)將在設(shè)定編隊(duì)隊(duì)形參數(shù)的基礎(chǔ)上，建立高速飛行器編隊(duì)飛行效能指標(biāo)體系與適應(yīng)度函數(shù)，并依據(jù)改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解，得到最優(yōu)編隊(duì)飛行隊(duì)形。

2.1 編隊(duì)隊(duì)形參數(shù)

高速飛行器由于飛行速度高，對通信和規(guī)劃決策的實(shí)時(shí)性要求苛刻，通常采用主-從式控制方案[12]，采用主-從式相對運(yùn)動(dòng)模型來描述編隊(duì)隊(duì)形。本文在主飛行器的發(fā)射平移坐標(biāo)系下，以從飛行器相對于主飛行器的位置作為待優(yōu)化的隊(duì)形參數(shù)，如圖7所示。

圖7 主-從式編隊(duì)隊(duì)形及隊(duì)形參數(shù)Fig.7 Master-slave formation and formation parameters

設(shè)第i個(gè)從飛行器相對主飛行器的位置為rli=[yli，zli]，則整個(gè)編隊(duì)隊(duì)形可由矢量[yl1，zl1，yl2，zl2，…，yl，n-1，zl，n-1]表示，其中n為飛行器集群成員數(shù)量。由此當(dāng)主飛行器在發(fā)射坐標(biāo)系下的空間位置確定后，整個(gè)編隊(duì)所有成員的期望位置也將唯一確定。

2.2 隊(duì)形優(yōu)化模型

2.2.1 編隊(duì)飛行效能指標(biāo)體系

高速飛行器編隊(duì)飛行效能指標(biāo)體系包括通過項(xiàng)指標(biāo)、通用項(xiàng)指標(biāo)和專用項(xiàng)指標(biāo)，如圖8所示。其中通過項(xiàng)指標(biāo)包括飛行邊界和飛行能力，主要衡量所設(shè)計(jì)編隊(duì)隊(duì)形能否實(shí)現(xiàn)，是保證飛行器集群的基本要求；通用項(xiàng)指標(biāo)包括機(jī)動(dòng)互不干擾、通信覆蓋范圍和能量消耗指標(biāo)，對任何飛行任務(wù)都希望其盡可能最優(yōu)；專用項(xiàng)指標(biāo)包括編隊(duì)避障、探測范圍和探測精度等指標(biāo)，飛行器集群可根據(jù)不同飛行任務(wù)選擇與之相適應(yīng)的專用項(xiàng)指標(biāo)，以提高飛行效能。

圖8 編隊(duì)飛行效能指標(biāo)體系Fig.8 Formation flight efficiency system

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

依據(jù)編隊(duì)飛行效能指標(biāo)體系建立適用于高速飛行器隊(duì)形優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)，見式(2)。

(2)

式中，f為加權(quán)處理后的適應(yīng)度函數(shù)；f1，f2分別為飛行邊界和飛行能力指標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)；ωi為指標(biāo)體系中第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重；fi為第i個(gè)指標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)；NI為指標(biāo)個(gè)數(shù)。

(1)飛行邊界

飛行邊界是指各從飛行器允許偏離主飛行器位置的最大值，其由無線數(shù)據(jù)鏈傳輸性能以及飛行器機(jī)動(dòng)能力綜合確定，是保證各飛行器編隊(duì)飛行的基本要求。本文以主飛行器為中心，建立矩形包絡(luò)Ω1，如圖9所示，所有從飛行器在該包絡(luò)內(nèi)即可滿足飛行邊界指標(biāo)要求。

圖9 飛行邊界示意圖Fig.9 Flight boundary diagram

考慮到飛行邊界指標(biāo)的重要性，將其設(shè)定為通過項(xiàng)指標(biāo)。設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)

(3)

式中，Pj表示第j個(gè)飛行器的位置。

(2)飛行能力

飛行能力指標(biāo)與飛行邊界指標(biāo)類似，是衡量編隊(duì)隊(duì)形能否實(shí)現(xiàn)的重要指標(biāo)。不同于低速飛行器，高速飛行器可到達(dá)的空間區(qū)域受自身能力的限制較強(qiáng)，需利用飛行器實(shí)時(shí)可達(dá)域Ω2表征各飛行器的飛行能力，要求所設(shè)計(jì)編隊(duì)隊(duì)形應(yīng)使各成員期望編隊(duì)位置在其實(shí)時(shí)可達(dá)域內(nèi)。將其設(shè)定為通過項(xiàng)指標(biāo)。設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)

(4)

(3)機(jī)動(dòng)互不干擾

機(jī)動(dòng)互不干擾指標(biāo)表征當(dāng)飛行器集群機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，各成員間避免發(fā)生氣動(dòng)干擾甚至碰撞的能力。顯然，在不考慮其他影響時(shí)，間距越大，飛行器集群的機(jī)動(dòng)互不干擾能力越強(qiáng)，因此采用相鄰編隊(duì)成員間距離來衡量該項(xiàng)能力。將其設(shè)定為通用項(xiàng)指標(biāo)。設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)

(5)

式中，f3j為第j個(gè)飛行器滿足機(jī)動(dòng)互不干擾指標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)，dis0為飛行器間安全間距，disj為第j個(gè)飛行器和第j+1個(gè)飛行器之間的距離。

(4)通信覆蓋范圍

(6)

式中，f4j為第j個(gè)飛行器滿足通信覆蓋范圍指標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)；ξ0為最小離軸角；ξj為第j個(gè)飛行器相對主飛行器離軸角；k1為放大因子，通常取1.2～1.5。

能量消耗指標(biāo)表征各飛行器飛向期望編隊(duì)位置所消耗的能量多少。本文利用各飛行器期望編隊(duì)位置與相同時(shí)間內(nèi)其無控飛行到達(dá)的位置之差來衡量能量消耗。能量消耗指標(biāo)是多飛行器集群編隊(duì)飛行普遍適用的指標(biāo)，設(shè)定其為通用項(xiàng)指標(biāo)。設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)

(7)

式中，rzj，ryj分別表示第j個(gè)飛行器期望編隊(duì)位置與無控飛行到達(dá)的位置之差在橫向和高度向的分量；權(quán)重系數(shù)k2，k3根據(jù)控制能力確定，且滿足k2+k3=1；rj為飛行器j實(shí)時(shí)可達(dá)域簡化模型中下半圓的半徑。

(6)編隊(duì)避障

編隊(duì)避障指標(biāo)表征飛行器集群躲避障礙物減少損毀的能力。通常，根據(jù)障礙物距離、形式，為飛行器集群設(shè)定合適的期望間距，可有效減少飛行器集群的避障難度。設(shè)定其為專用項(xiàng)指標(biāo)。設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)

(8)

式中，φ0為避障任務(wù)參考角，disMT為編隊(duì)生成時(shí)刻主飛行器和障礙物之間的距離，disj，k為第j和第k行器之間的距離。

(7)探測范圍

探測范圍衡量飛行器集群能夠探測到的空間區(qū)域大小，在各飛行器探測能力確定的情況下，希望集群更加分散。探測范圍適用于執(zhí)行探測任務(wù)的飛行器集群，設(shè)定其為專用項(xiàng)指標(biāo)。設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)

術(shù)中發(fā)現(xiàn)有清亮的腦脊液溢出時(shí)，說明硬脊膜已經(jīng)破損，應(yīng)積極進(jìn)行修補(bǔ)［17］。有多種硬脊膜損傷的修補(bǔ)方法，直接縫合法、筋膜或肌瓣包繞或補(bǔ)片式修復(fù)法、后側(cè)筋膜嚴(yán)密縫合法［18］、生物蛋白膠-明膠海綿復(fù)合物修復(fù)法［19］。筆者認(rèn)為不同的硬脊膜破損的分度應(yīng)采取不同的治療措施。

(9)

式中，ymin，ymax分別為集群成員在高度向的最小值和最大值；zmin，zmax分別為集群成員在橫向的最小值和最大值；yΩ1，zΩ1分別為由飛行邊界確定的高度向和橫向范圍。

(8)探測精度

探測精度衡量飛行器集群對目標(biāo)的探測定位精度，在各飛行器探測能力確定的情況下，融合多個(gè)來自不同方向的探測數(shù)據(jù)可有效提高探測精度[13]。設(shè)定其為專用項(xiàng)指標(biāo)。設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)

f8=1/(q11+q22+q33+q44)

(10)

式中，xjM，yjM，zjM分別為目標(biāo)相對于第j個(gè)飛行器在航向、高度向和橫向上的距離；q11，q22，q33，q44分別為矩陣Q的對角線元素。

2.3 隊(duì)形優(yōu)化算法

直接利用傳統(tǒng)遺傳算法求解隊(duì)形優(yōu)化問題收斂速度慢且易陷入局部最優(yōu)，本文為其加入啟發(fā)式信息和隨機(jī)因子克服上述問題。在種群生成之初，依據(jù)相關(guān)指標(biāo)啟發(fā)式指導(dǎo)初始種群的生成。初始種群中任意一個(gè)個(gè)體的生成過程如下。

1)對于第一個(gè)飛行器，在其飛行邊界Ω1和實(shí)時(shí)可達(dá)域Ω2內(nèi)，以無控飛行所能到達(dá)的位置為期望位置，按照二維正態(tài)概率分布隨機(jī)生成第一架飛行器的初始位置；

2)對于之后的飛行器，在其飛行邊界Ω1和實(shí)時(shí)可達(dá)域Ω2內(nèi)，同時(shí)考慮和前一飛行器機(jī)動(dòng)互不干擾的距離要求，以無控飛行所能到達(dá)的位置為期望位置，按照二維正態(tài)概率分布隨機(jī)生成初始位置；

3)將第一架飛行器和最后一架飛行器的橫向位置之和作為扣除項(xiàng)，將所有飛行器橫向位置與之作差，結(jié)果作為各成員新的初始位置；

4)對飛行器集群各成員位置進(jìn)行編碼形成個(gè)體片段，并將其串聯(lián)起來作為種群中的一個(gè)個(gè)體individuali。

將預(yù)設(shè)數(shù)量的初始個(gè)體組合得到初始種群后，按照圖10改進(jìn)遺傳算法流程進(jìn)行迭代求解。

圖10 改進(jìn)遺傳算法求解編隊(duì)飛行隊(duì)形優(yōu)化流程圖Fig.10 Improved genetic algorithm for formation flight formation optimization flow chart

3 仿真驗(yàn)證

3.1 實(shí)時(shí)可達(dá)域快速預(yù)測結(jié)果

針對圖5所示參數(shù)組合建立的實(shí)時(shí)可達(dá)域數(shù)據(jù)庫，隨機(jī)選取訓(xùn)練樣本數(shù)量13 500，測試樣本220，設(shè)定學(xué)習(xí)率為0.002，離線訓(xùn)練次數(shù)為1 000次。對圖6所示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果見表1、圖11和圖12。

表1 數(shù)值計(jì)算與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法時(shí)間對比Tab.1 Time comparison between numerical calculation and neural network method

圖11 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差隨訓(xùn)練次數(shù)變化曲線Fig.11 Neural network prediction error curves with training times

通過表1可以看出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可大大提高實(shí)時(shí)可達(dá)域預(yù)測速度，從而保證隊(duì)形的在線優(yōu)化。從圖11和圖12可以看到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對實(shí)時(shí)可達(dá)域簡化模型4個(gè)描述參數(shù)的預(yù)測誤差不大于0.5%。由于實(shí)時(shí)可達(dá)域簡化模型被真實(shí)實(shí)時(shí)可達(dá)域完全覆蓋，在應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果時(shí)，可首先對其進(jìn)行放縮，保證其在真實(shí)實(shí)時(shí)可達(dá)域內(nèi)，提高隊(duì)形優(yōu)化模型輸出結(jié)果的可靠性。

3.2 高速飛行器分組動(dòng)態(tài)隊(duì)形優(yōu)化結(jié)果

3.2.1 不同任務(wù)下的分組隊(duì)形優(yōu)化

將高速飛行器集群分為若干執(zhí)行不同任務(wù)的小組，分別為各組飛行器設(shè)置不同的任務(wù)，見表2。各項(xiàng)任務(wù)均需滿足通過項(xiàng)指標(biāo)及通用項(xiàng)指標(biāo)，特別地，其中編隊(duì)避障任務(wù)還需滿足協(xié)同避撞指標(biāo)，精確到達(dá)還需滿足探測范圍指標(biāo)，精確探測還需滿足探測精度指標(biāo)。設(shè)置飛行時(shí)間為16 s，隨機(jī)設(shè)置各飛行器初始狀態(tài)，歸一化優(yōu)化結(jié)果見圖13。

表2 飛行器集群各分組任務(wù)情況Tab.2 The task of each group of aircraft cluster

(a)實(shí)例1情況

3.2.2 分組動(dòng)態(tài)隊(duì)形優(yōu)化

在飛行過程中，當(dāng)部分飛行器發(fā)生故障或損耗時(shí)，需要?jiǎng)討B(tài)調(diào)整隊(duì)形。以實(shí)例1為例，考慮第3個(gè)分組中第1個(gè)和第2個(gè)飛行器發(fā)生故障時(shí)，其新隊(duì)形見圖14?？梢钥吹疆?dāng)某個(gè)分組只剩1個(gè)飛行器后，會(huì)并入臨近的分組，并配合臨近分組執(zhí)行其任務(wù)。

(a)第3個(gè)分組中1個(gè)飛行器故障

4 結(jié)束語

本文提出基于實(shí)時(shí)可達(dá)域的高速飛行器分組動(dòng)態(tài)隊(duì)形優(yōu)化方法。仿真結(jié)果表明利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測實(shí)時(shí)可達(dá)域大大提高了可達(dá)域計(jì)算速度，同時(shí)具有較高預(yù)測精度。利用改進(jìn)遺傳算法可對隊(duì)形形狀和參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)可以快速解決分組隊(duì)形優(yōu)化這一多目標(biāo)多約束問題，使各個(gè)分組更好地執(zhí)行其各自飛行任務(wù)。并入臨近分組的原則可有效解決當(dāng)部分飛行器發(fā)生故障或被擊毀時(shí)的隊(duì)形重構(gòu)問題，研究成果具有重要的應(yīng)用價(jià)值。