李彩霞，彭 越，方志耕，賀元軍，劉樹仁

(1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；2. 南京航空航天大學(xué)，南京 210018；3. 中國載人航天工程辦公室，北京 100083)

0 引言

為了減小火箭的發(fā)射成本，各個(gè)國家開始發(fā)展可重復(fù)使用運(yùn)載器(Reusable Launch Vehicle，RLV)。RLV是指火箭完成任務(wù)后，將其箭體安全著陸到預(yù)定落點(diǎn)，維修后仍然可以繼續(xù)使用，從而有效地降低發(fā)射費(fèi)成本，提高發(fā)射效率。自20世紀(jì)中期人類提出RLV的概念以來，RLV一直都是世界各國的研究熱點(diǎn)[1-12]。在可重復(fù)運(yùn)載火箭的高可靠性背景下，可靠性維修性測(cè)試性(RMT)相關(guān)指標(biāo)的設(shè)計(jì)與參數(shù)規(guī)劃顯得尤為重要，為此本文針對(duì)基于期望任務(wù)壽命的可重復(fù)運(yùn)載火箭RMT指標(biāo)進(jìn)行參數(shù)規(guī)劃，通過綜合運(yùn)用馬爾柯夫等多種理論，解析可重復(fù)運(yùn)載火箭的發(fā)射過程，建立重復(fù)使用運(yùn)載火箭RMT指標(biāo)模型并進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)等，為重復(fù)使用運(yùn)載火箭可靠性研制提供參考。

1 基于RMT可重復(fù)運(yùn)載火箭的穩(wěn)態(tài)可用度解析模型設(shè)計(jì)

1.1 可重復(fù)運(yùn)載火箭發(fā)射與維修過程解析

可重復(fù)運(yùn)載火箭發(fā)射過程與維修過程以第一次發(fā)射為例進(jìn)行解析。

(1)發(fā)射任務(wù)的可靠度變化解析

假設(shè)可重復(fù)運(yùn)載火箭一次發(fā)射前可靠度為R1.0，發(fā)射任務(wù)過程中，失效率為λ1.0，由于運(yùn)載火箭發(fā)射過程無法進(jìn)行維修，得到發(fā)射后可靠度R1.1與發(fā)射前可靠度關(guān)系如式(1)所示

R1.1=R1.0(1-λ1.0t)R

(1)

其中t為任務(wù)時(shí)間。

(2)發(fā)射回收后的維修過程解析

可重復(fù)運(yùn)載火箭第一次發(fā)射任務(wù)結(jié)束，返回并回收后，將進(jìn)行故障檢測(cè)與維修，然后再發(fā)射。假設(shè)綜合故障檢測(cè)率為D*.0檢測(cè)綜，綜合檢測(cè)率D*.0檢測(cè)綜是由關(guān)鍵故障檢測(cè)率D*.0關(guān)鍵和非關(guān)鍵故障檢測(cè)率D*.0非關(guān)鍵串聯(lián)得到，其中關(guān)鍵故障的檢測(cè)率為1-1×10-7(參考飛機(jī)等相關(guān)復(fù)雜裝備的指標(biāo)要求，并考慮可重復(fù)運(yùn)載火箭的實(shí)際情況)，非關(guān)鍵故障檢測(cè)率為0.99(理由同D*.0關(guān)鍵暫取指標(biāo))(見圖1)，其公式如式(2)所示

D*.0檢測(cè)綜=D*.0關(guān)鍵×D*.0非關(guān)鍵

(2)

根據(jù)關(guān)鍵故障檢測(cè)率和非關(guān)鍵故障檢測(cè)率可以得到綜合檢測(cè)率為

D*.0檢測(cè)綜=D*.0關(guān)鍵×D*.0非關(guān)鍵

=(1-1×10-7)×0.99

=0.989 999 901

≈0.99

(3)

根據(jù)每次發(fā)射后維修的任務(wù)性質(zhì)，對(duì)維修度參數(shù)M1.0維修綜進(jìn)行設(shè)計(jì)，根據(jù)檢測(cè)率D1.0檢修綜與維修度M1.0維修在保證火箭可用性A過程中遞進(jìn)的串聯(lián)邏輯關(guān)系(見圖2)，構(gòu)建綜合維修度M1.0維修綜=D1.0檢測(cè)綜×M1.0維修，根據(jù)維修率與維修度的關(guān)系可以求出綜合維修率μ1.0維修綜。

可重復(fù)運(yùn)載火箭之后的發(fā)射過程與第一次發(fā)射過程類似，其中維修度以及維修率會(huì)根據(jù)每次發(fā)射后維修程度(如大修和小修)等有所不同，其余基本相同，如圖3所示。

圖3 可重復(fù)運(yùn)載火箭發(fā)射與維修關(guān)系示意圖Fig.3 Schematic diagram of the relationship between launch and maintenance of reusable launch vehicle

1.2 可重復(fù)運(yùn)載火箭一次發(fā)射任務(wù)過程RMT模型設(shè)計(jì)

圖4 可重復(fù)運(yùn)載火箭失效率要素結(jié)構(gòu)關(guān)系示意圖Fig.4 Schematic diagram of structural relationship of failure rate factors of repeatable launch vehicle

根據(jù)重復(fù)發(fā)射與維修之間的相互關(guān)系，由失效率可推導(dǎo)出相關(guān)指標(biāo)要素，它們之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系(以第一次發(fā)射過程為例)如圖5所示。發(fā)射與維修過程的指標(biāo)如下。

圖5 可重復(fù)運(yùn)載火箭失效率與相關(guān)指標(biāo)結(jié)構(gòu)關(guān)系示意圖Fig.5 Schematic diagram of structural relationship between failure rate and related index of repeatable launch vehicle

(1)發(fā)射前可靠度R1.0

以第一次發(fā)射為例，發(fā)射前可靠度R1.0由其任務(wù)飛行過程失效率λ1.0和飛行任務(wù)時(shí)間t1.0決定，關(guān)系如式(4)所示

R1.0=e-λ1.0t1.0

(4)

(2)發(fā)射后維修前的可靠度R1.1

以第一次發(fā)射為例，在發(fā)射任務(wù)要求可靠度為R1.0的情況下，經(jīng)過t1.0時(shí)間后，發(fā)射后維修前的可靠度下降到R1.1，如公式(5)所示

R1.1=R1.0×(1-λ1.0t1.0)

(5)

(3)發(fā)射后維修后的可用度A1.0

以第一次發(fā)射為例，發(fā)射回收并維修后的可用度與失效率的關(guān)系如公式(6)所示

(6)

即可用度A1.0是由維修綜合維修率μ1.0維修綜和失效率λ1.0共同決定的，表明經(jīng)過維修后，其可用度達(dá)到A1.0，該可用度即為第二次發(fā)射前的任務(wù)可靠度R2.0，即R2.0=A1.0。

(4)綜合維修率

發(fā)射結(jié)束、回收后進(jìn)行故障檢測(cè)，其故障檢測(cè)率為D檢測(cè)綜，并對(duì)檢測(cè)到的故障進(jìn)行維修，其綜合維修度為M維修綜，根據(jù)綜合維修度公式(7)

M維修綜=D檢測(cè)綜×M維修=1-e-μ維修綜t綜

(7)

其中，t綜為綜合維修時(shí)間，μ維修綜為綜合維修率μ維修綜。

1.3 一次發(fā)射過程可靠性狀態(tài)馬爾可夫穩(wěn)態(tài)分析

假設(shè)：表示發(fā)射前的初始可靠性狀態(tài)，初始狀態(tài)概率矩陣為

(8)

其中，*代表是第*次發(fā)射，R*.0為第*次發(fā)射前的可靠度，1-R*.0為不可靠度。

由狀態(tài)轉(zhuǎn)移可以得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P，如圖6所示。矩陣P表示一次發(fā)射后的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，飛行過程中沒有維修過程，所以在該矩陣中，不考慮維修，即狀態(tài)2為吸收狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移到2狀態(tài)(待維修狀態(tài))后，將不再轉(zhuǎn)移到1狀態(tài)(正常工作狀態(tài))，所以此時(shí)維修部分應(yīng)取維修率為0。

圖6 發(fā)射過程(維修前)可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.6 Reliability state transition diagram during launch (before maintenance)

(9)

火箭發(fā)射一次后，即由初始狀態(tài)經(jīng)過狀態(tài)轉(zhuǎn)化計(jì)算得到發(fā)射后狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

P(1)=Q(0)P

=(R*.0(1-λΔt)R*.0λΔt+1-R)

(10)

式(10)的矩陣中，R*.0(1-λΔt)表示一步轉(zhuǎn)移后(一次發(fā)射完成后，未維修時(shí))火箭的可靠度。R*.0λΔt表示可靠度的降低值，即一次發(fā)射完成后，可靠度降低了R*.0λΔt。

發(fā)射一次后火箭的可靠度降低為

R*.1=R*.0(1-λΔt)

(11)

其中，R*.1為第*次發(fā)射后維修前的可靠度。

1.4 一次發(fā)射回收經(jīng)過維修后能夠達(dá)到的穩(wěn)態(tài)可用度模型構(gòu)建

一次發(fā)射回收后，馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移表示為

(12)

其中，“1”狀態(tài)表示運(yùn)載火箭的正常工作狀態(tài)，“2”狀態(tài)表示運(yùn)載火箭的待維修狀態(tài)，以X(t)表示t時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)。

圖7是狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，也稱馬爾可夫圖或夏農(nóng)圖。由狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

圖7 發(fā)射過程(考慮綜合維修情況)馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.7 Markov state transition diagram of launch process (considering comprehensive maintenance)

(13)

1.4.1 瞬態(tài)可用度推導(dǎo)

設(shè)在t時(shí)刻，系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)的概率為P1(t)，處于待維修狀態(tài)的概率為P2(t)，則系統(tǒng)在t+Δt處于1態(tài)(正常工作狀態(tài))的可能狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是由兩個(gè)可能事件的概率組成的：

1)系統(tǒng)在t時(shí)刻保持在1態(tài)，即正常工作狀態(tài)，經(jīng)Δt時(shí)間后，若失效率為λ，則故障概率為λΔt，保持正常工作的概率為1-λΔt。

2)系統(tǒng)在t時(shí)刻處于2態(tài)，即待維修狀態(tài)，經(jīng)過時(shí)間Δt后，修復(fù)為1態(tài)，若維修率為μ，則轉(zhuǎn)移到正常工作的概率為μΔt。此時(shí)可得方程式

P11(Δt)=P{X(t+Δt)

=1|X(t)=1}

=1-λΔt+0(Δt)

(14)

P21(Δt)=P{X(t+Δt)=1|X(t)=2}

=μΔt+0(Δt)

(15)

所以有

P1(t+Δt)=P1(t)P11(Δt)+P2(t)P21(Δt)

(16)

取極限令Δt→0后，整理可得

(17)

同樣可得2狀態(tài)的方程為

(18)

利用拉氏變換可以解微分方程

(19)

1.4.2 穩(wěn)態(tài)可用度推導(dǎo)

(20)

2 基于期望任務(wù)壽命的可重復(fù)運(yùn)載火箭RMT指標(biāo)規(guī)劃

2.1 基于RMT的可重復(fù)運(yùn)載火箭發(fā)射規(guī)劃與參數(shù)設(shè)計(jì)

2.1.1 發(fā)射規(guī)劃

可重復(fù)運(yùn)載火箭(特指運(yùn)載火箭中的一級(jí)回收火箭(下同))執(zhí)行任務(wù)過程可分為點(diǎn)火發(fā)射過程、正常運(yùn)行過程、回收過程、測(cè)試診斷過程、維修過程、后進(jìn)入再發(fā)射過程。本文暫假設(shè)期望發(fā)射次數(shù)(壽命)為10次。

若可重復(fù)運(yùn)載火箭發(fā)射與回收的目標(biāo)任務(wù)按照10次的期望次數(shù)(壽命)進(jìn)行設(shè)計(jì)，考慮執(zhí)行任務(wù)輪數(shù)可以分為3輪，每次回收后均需要進(jìn)行檢測(cè)與維修后再發(fā)射，具體發(fā)射次數(shù)與維修過程初步安排見圖8。

圖8 期望發(fā)射次數(shù)(壽命)為10次的發(fā)射過程分析示意圖Fig.8 Schematic diagram of launch process analysis with expected launch times (lifetime)of 10

每一輪第一次發(fā)射后(第二次發(fā)射前)將會(huì)有一次小修，第二次發(fā)射后(第三次發(fā)射前)仍將會(huì)有一次小修，第三次發(fā)射后累積可靠度降低較多，需要進(jìn)行一次大修提升運(yùn)載火箭可靠度水平。修復(fù)后進(jìn)行下一輪執(zhí)行任務(wù)的第一次發(fā)射任務(wù)，依次執(zhí)行任務(wù)到第三輪的最后一次發(fā)射前將進(jìn)行最后一次大修，之后即使進(jìn)行維修也可能無法達(dá)到任務(wù)可靠度的要求。

2.1.2 參數(shù)設(shè)計(jì)

通過參考飛機(jī)、衛(wèi)星等的RMT指標(biāo)參數(shù)，設(shè)計(jì)本文可重復(fù)使用運(yùn)載火箭的RMT指標(biāo)參數(shù)，具體見表1。涉及的基本參數(shù)為：可靠性R、維修性M、測(cè)試性Te以及可用度A。

表1 可重復(fù)運(yùn)載火箭維修性、可靠性、可用度、可測(cè)試性指標(biāo)參數(shù)設(shè)計(jì)Tab.1 Parameter design of maintainability，reliability，availability and testability of repeatable launch vehicle

2.2 基于期望任務(wù)壽命的可重復(fù)運(yùn)載火箭RMT指標(biāo)的分配

2.2.1 以第二次發(fā)射前可用度為基準(zhǔn)反推第一次發(fā)射過程的可靠性、失效率指標(biāo)

以第二次發(fā)射前可用度為基準(zhǔn)反推第一次發(fā)射過程的可靠性、失效率指標(biāo)思路，如圖9所示。

圖9 以第二次發(fā)射前可用度為基準(zhǔn)反推第一次發(fā)射過程可靠性、失效率指標(biāo)思路示意圖Fig.9 Schematic diagram of the idea of calculating the reliability and failure rate index of the first launch process based on the availability before the second launch

(1)第一次發(fā)射過程失效率推算

首先給定第二次發(fā)射前的可靠度R2.0=0.98，可理解為：由第一次發(fā)射、回收、測(cè)試、維修后求得的穩(wěn)態(tài)解A1.0得到，其中穩(wěn)態(tài)解是由第一次發(fā)射過程的失效率與回收后的維修率求得，即

(21)

其中，μ1.0小綜為第一次發(fā)射后小修的維修率，根據(jù)式(11)中結(jié)果μ1.0小綜=0.807，又已知R2.0=0.98，所以第一次發(fā)射過程的失效率為

(22)

(2)第一次發(fā)射前可靠度推算

已知任務(wù)時(shí)間為200 s，將其作為第一次發(fā)射過程的1個(gè)有效單位時(shí)間，根據(jù)第一次發(fā)射過程的失效率與其第一次發(fā)射前可靠度關(guān)系R1.0=e-λ1.0t1.0，以及式(22)得到的第一次發(fā)射過程的失效率λ1.0=0.017，可以得到第一次發(fā)射前的可靠度為

R1.0=e-λ1.0t1.0=e-0.017=0.984

(23)

(3)第一次發(fā)射后可靠度推算

第一次發(fā)射后的可靠度是由第一次發(fā)射前的可靠度與失效率的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣求得，過程如下：

假設(shè)：Q1.0表示第一次發(fā)射前的可靠性狀態(tài)，

Q1.0=

(24)

其中，R1.0為第一次發(fā)射前的可靠度，根據(jù)式(23)得R1.0=0.984。

P1.0表示第一次發(fā)射任務(wù)過程的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，在該矩陣中，狀態(tài)2為吸收狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移到2狀態(tài)(待維修狀態(tài))后，將不再轉(zhuǎn)移到1狀態(tài)(正常工作狀態(tài))，所以此時(shí)維修部分應(yīng)取維修率為0，見圖10。

圖10 第一次發(fā)射過程(維修前)的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程Fig.10 Markov state transition during the first launch (before maintenance)

(25)

第一次發(fā)射過程的一次可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

PR1.1=Q1.0P1.0

(26)

其中，R1.1為第一次發(fā)射完成后，且維修之前的可靠度；PR1.1是第一次發(fā)射過程的一次可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。根據(jù)矩陣的運(yùn)算可得

PR1.1=

(27)

其中，R1.0為第一次發(fā)射前的可靠度，根據(jù)式(23)得R1.0=0.984。λ1為第一次發(fā)射過程的失效率，根據(jù)式(22)得λ1.0=0.017。Δt為1個(gè)有效單位時(shí)間，所以有

(28)

此時(shí)，第一次發(fā)射后的可靠性為

R1.1=R1.0(1-λ1.0Δt)=0.967

(29)

(4)第一次發(fā)射完成，維修前可靠度下降程度

經(jīng)過第一次發(fā)射后，可靠度下降了(已知R1.0=0.984，R1.1=0.967)

ΔR1=R1.0-R1.1=0.984-0.967=0.017

(30)

2.2.2 基于馬爾可夫過程的可重復(fù)運(yùn)載火箭第二次發(fā)射過程解析

(1)第二次發(fā)射過程失效率的計(jì)算

第二次發(fā)射前的任務(wù)可靠度為R2.0=0.98。

假設(shè)：Q2.0表示第二次發(fā)射前的可靠性狀態(tài)，

Q2.0=

(31)

根據(jù)可靠度的計(jì)算公式

R2.0=e-λ2.0t2.0

(32)

當(dāng)t2.0為第二次發(fā)射過程的1個(gè)有效單位時(shí)間時(shí)

(33)

與第一次發(fā)射的失效率λ1.0=0.017比，第二次發(fā)射的失效率λ2.0比λ1.0高了

Δλ1=λ2.0-λ1.0=0.02-0.017=0.003

(34)

(2)第二次發(fā)射過程可靠性狀態(tài)馬爾可夫穩(wěn)態(tài)分析(不考慮維修)

第二次發(fā)射任務(wù)過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P2.0，其中2狀態(tài)為吸收狀態(tài)，如圖11所示。

圖11 第二次發(fā)射過程(維修前)的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程Fig.11 Markov state transition during the second launch (before maintenance)

(35)

(3)第二次發(fā)射過程可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移求解

第二次發(fā)射過程的一次可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣PR2.1為

PR2.1=Q2.0P2.0

(36)

其中，R2.1為第二次發(fā)射完成后，且維修之前的可靠度；PR2.1是第二次發(fā)射過程的一次可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。根據(jù)矩陣的運(yùn)算可得

PR2.1=

(37)

其中，R2.0為第二次發(fā)射前的可靠度，已知R2.0=0.98。λ2.0為第二次發(fā)射過程的失效率，根據(jù)公式(33)得λ2.0=0.02。Δt為1個(gè)有效單位時(shí)間，所以有

(38)

此時(shí)，第二次發(fā)射后的可靠性為

R2.1=R2.0(1-λ2.0Δt)=0.96

(39)

(4)第二次發(fā)射過程可靠性降低程度

經(jīng)過第二次發(fā)射后，的可靠度下降了(已知R2.0=0.98，R2.1=0.96)

ΔR2=R2.0-R2.1=0.98-0.96=0.02

(40)

(5)第二次發(fā)射后，考慮維修的穩(wěn)態(tài)可用度求解

第二次發(fā)射狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖12所示。

圖12 第二次發(fā)射過程(考慮綜合維修情況)的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程Fig.12 Markov state transition process of the second launch process (considering comprehensive maintenance)

該圖表示發(fā)射過程包括發(fā)射、維修兩種狀態(tài)，所以由狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

(41)

由式(7)可知小修維修率μ2.0小綜=0.807，由式(33)得到的第二次發(fā)射過程失效率λ2.0=0.02時(shí)，則穩(wěn)態(tài)時(shí)的可用度狀態(tài)矩陣A2.0為

(42)

與第一次發(fā)射后回收并小修后的可用度A1.0(第二次發(fā)射前可靠度)相比，第二次發(fā)射后回收并小修后的可用度A2.0比A1.0=R2.0=0.98低

ΔA1=A1.0-A2.0

=0.98-0.976=0.004

(43)

注：第二次發(fā)射前的可靠度R2.0=0.98，可理解為：由第一次發(fā)射、回收、測(cè)試、維修后求得的穩(wěn)態(tài)解A1.0，兩者值相等，其中穩(wěn)態(tài)解是可通過第一次發(fā)射過程的失效率與回收后的維修率求得。

2.2.3 基于馬爾可夫過程的可重復(fù)運(yùn)載火箭第三次發(fā)射過程解析

(1)第三次發(fā)射過程失效率的計(jì)算

第三次發(fā)射前的任務(wù)可靠度是由第二次發(fā)射后回收并小修的可用度A2.0得到，即

R3.0=A2.0=0.976

(44)

其中，Q3.0表示第三次發(fā)射前的可靠性狀態(tài)

(45)

根據(jù)可靠度的計(jì)算公式

R3.0=e-λ3.0t3.0

(46)

當(dāng)t3.0為第二次發(fā)射過程1個(gè)有效單位時(shí)間時(shí)

(47)

與第二次發(fā)射的失效率λ2.0=0.02比，第三次發(fā)射的失效率λ3.0比λ2.0高了

Δλ2=λ3.0-λ2.0=0.025-0.02=0.005

(48)

(2)第三次發(fā)射過程可靠性狀態(tài)馬爾可夫穩(wěn)態(tài)分析(不考慮維修)

第三次發(fā)射任務(wù)過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P3.0，其中2狀態(tài)為吸收狀態(tài)，如圖13所示。

圖13 第三次發(fā)射過程(維修前)的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程Fig.13 Markov state transition process during the third launch (before maintenance)

(49)

(3)第三次發(fā)射過程可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移求解

第三次發(fā)射過程的一次可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣PR3.1為

PR3.1=Q3.0P3.0

(50)

其中，R3.1為第三次發(fā)射完成后，且維修之前的可靠度；PR3.1是第三次發(fā)射過程的一次可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。根據(jù)矩陣的運(yùn)算可得

PR3.1=

(51)

其中，R3.0為第三次發(fā)射前的可靠度，已知R3.0=0.976。λ3.0為第三次發(fā)射過程的失效率，根據(jù)式(47)得λ3.0=0.025。Δt為1個(gè)有效單位時(shí)間，所以有

(52)

此時(shí)，第三次發(fā)射后的可靠性為

R3.1=R3.0(1-λ3.0Δt)=0.951

(53)

(4)第三次發(fā)射過程可靠性降低程度

此時(shí)經(jīng)過第三次發(fā)射后的可靠度下降了(已知R3.0=0.976，R3.1=0.951)

ΔR3=R3.0-R3.1

=0.976-0.951=0.025

(54)

(5)第三次發(fā)射后，考慮維修的穩(wěn)態(tài)可用度求解

第三次發(fā)射狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖14所示。

圖14 第三次發(fā)射過程(考慮綜合維修情況)的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程Fig.14 Markov state transition process of the third launch process (considering comprehensive maintenance)

圖14表示發(fā)射過程包括發(fā)射、維修兩種狀態(tài)，所以由狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

(55)

由式(7)可知大修維修率μ3.0大綜=0.979，以及式(47)得到的第三次發(fā)射過程失效率λ3.0=0.025，則穩(wěn)態(tài)時(shí)的可用度狀態(tài)A3.0為

(56)

與第二次發(fā)射后回收并小修后的可用度A2.0=R3.0=0.976(第三次發(fā)射前可靠度)相比，第三次發(fā)射后回收并大修后的可用度A3.0比A2.0低

ΔA2=A2.0-A3.0

=0.976-0.975=0.001

(57)

2.2.4 基于期望壽命周期的可重復(fù)運(yùn)載火箭RMT指標(biāo)的計(jì)算分析

根據(jù)如上過程，總?cè)蝿?wù)期望發(fā)射次數(shù)為10次，其中3次發(fā)射為一個(gè)任務(wù)輪次，每個(gè)任務(wù)輪次的維修水平分別設(shè)為小修、小修、大修，其中第二個(gè)任務(wù)輪次與第一次任務(wù)輪次計(jì)算過程相同，則結(jié)果如表2所示。

表2 基于期望壽命周期的可重復(fù)運(yùn)載火箭RMT指標(biāo)的數(shù)據(jù)分析表Tab.2 Data analysis table of RMT index of repeatable launch vehicle based on expected life cycle

3 結(jié)束語

本文綜合運(yùn)用了可靠性工程理論、可用度、馬爾柯夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程理論等等，設(shè)計(jì)了基于RMT的可重復(fù)運(yùn)載火箭的穩(wěn)態(tài)可用度解析模型，對(duì)可重復(fù)運(yùn)載火箭的發(fā)射過程進(jìn)行了解析。明確可重復(fù)運(yùn)載火箭發(fā)射過程中的可靠性、維修性等參數(shù)，針對(duì)復(fù)雜裝備的指標(biāo)要求進(jìn)行研究，建立了基于期望任務(wù)壽命的可重復(fù)運(yùn)載火箭RMT指標(biāo)參數(shù)規(guī)劃模型，供可重復(fù)運(yùn)載火箭參考。