邵鴻翔，孫有銘，冀保峰，韓 哲，，劉云卿

(1.洛陽理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南 洛陽 471023；2.中國人民解放軍 61062部隊(duì)，北京 100089；3.河南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 洛陽 471023)

0 引言

5G和B5G(Beyond-5G)網(wǎng)絡(luò)中,在數(shù)據(jù)高速率和低時(shí)延應(yīng)用需求急劇增長的推動(dòng)下,功率域非正交多址(Non-Orthogonal Multiple Access, NOMA)成為一種很有前途的多址技術(shù)[1-2]。NOMA可支持多個(gè)用戶在同一正交資源內(nèi)同時(shí)傳輸,接收端采用逐次干擾消除(Successive Interference Cancellation, SIC)技術(shù)對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行解碼。與傳統(tǒng)的正交多址(Orthogonal Multiple Access, OMA)技術(shù)相比,NOMA能有效提高頻譜效率和能量效率,允許更多用戶連接到所需的網(wǎng)絡(luò)。

近年來,無人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)因其具備高機(jī)動(dòng)性、易于部署和高概率視距傳播引發(fā)的高速率等特點(diǎn)備受關(guān)注。UAV輔助移動(dòng)通信系統(tǒng)的研究可有效應(yīng)對(duì)地面基站過載、突發(fā)災(zāi)害和緊急事件的通信增強(qiáng)和恢復(fù)[3]。UAV通信網(wǎng)絡(luò)將是未來6G空天地一體化網(wǎng)絡(luò)融合的關(guān)鍵組成部分,在戰(zhàn)場偵查、野外救援和物聯(lián)網(wǎng)信息傳輸?shù)让裼煤蛙娪妙I(lǐng)域發(fā)揮重要作用[4]。將NOMA引入U(xiǎn)AV輔助移動(dòng)通信系統(tǒng),可實(shí)現(xiàn)終端接入數(shù)量的增加、用戶服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service, QoS)的提升和無線通信中頻譜短缺問題的緩解。

目前,對(duì)功率域NOMA的用戶配對(duì)和功率分配方案的研究已取得了許多成果。文獻(xiàn)[5]根據(jù)下行NOMA網(wǎng)絡(luò)中用戶的目標(biāo)速率要求,提出了一種分布式強(qiáng)/弱用戶配對(duì)和功率分配算法。文獻(xiàn)[6]考慮了最小速率約束,提出了一種實(shí)現(xiàn)下行NOMA網(wǎng)絡(luò)中和速率最大化的封閉式最優(yōu)用戶配對(duì)解決方案。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于NOMA網(wǎng)絡(luò)的分布式群組切換用戶配對(duì)方案,在考慮需求多樣性的情況下,最大限度地提高用戶體驗(yàn)質(zhì)量。以上研究只考慮單一基站場景,未考慮多UAV場景和其機(jī)動(dòng)性對(duì)NOMA網(wǎng)絡(luò)中的資源分配帶來的挑戰(zhàn)。近年來,面向NOMA的UAV輔助通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)級(jí)資源分配優(yōu)化研究受到廣泛關(guān)注[8-15],如能量和頻譜效率[9,11],UAV軌跡[10,14],位置和功率聯(lián)合優(yōu)化[12-13],分組和功率聯(lián)合優(yōu)化[15]。文獻(xiàn)[8]研究了利用周期性NOMA和UAV軌跡聯(lián)合優(yōu)化多用戶通信調(diào)度,使地面用戶最小吞吐量最大化。文獻(xiàn)[9]考慮用戶的多重QoS,從能效角度研究了UAV基站最優(yōu)高度的NOMA方案。文獻(xiàn)[10]研究了基于NOMA通信和能量收集的UAV輔助合作認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)的最大吞吐問題。文獻(xiàn)[11]研究了在UAV位置和功率約束下的輔助全雙工非正交多址(FD-NOMA)系統(tǒng)的能量效率最大化問題。文獻(xiàn)[14]研究了NOMA/OMA混合模式下的軌跡優(yōu)化問題,實(shí)現(xiàn)UAV輔助通信系統(tǒng)中上行/下行鏈路平均數(shù)據(jù)速率最大化。文獻(xiàn)[15]提出了基于圖論最大割定理和輔助變量法的用戶分組功率分配聯(lián)合優(yōu)化方法,實(shí)現(xiàn)了UAV-NOMA系統(tǒng)和速率的提高。然而,上述研究大多集中在單一UAV場景,僅關(guān)注單個(gè)UAV的能效和少量UAV間干擾,缺乏多UAV輔助通信NOMA網(wǎng)絡(luò)的多維聯(lián)合資源分配方法研究。本文的主要貢獻(xiàn)如下:

① 研究多UAV空中輔助基站(Flying Base Stations, FBSs)和多地面站(Ground Base Station, GBS)混合組網(wǎng)復(fù)雜場景下的坐標(biāo)位置,NOMA功率分配和用戶配對(duì)多維聯(lián)合優(yōu)化問題,給出了一種從系統(tǒng)角度獲得用戶QoS提升的思路。

② 不同于文獻(xiàn)[6,16]用戶數(shù)等于信道數(shù)2倍的設(shè)定,在給定FBSs位置的多小區(qū)場景下,推導(dǎo)出最優(yōu)的NOMA功率分配閉式解和通用NOMA用戶配對(duì)方案。

③ 為最大化網(wǎng)絡(luò)效用,將UAV的位置優(yōu)化問題描述為一個(gè)局部利他博弈,證明它是至少包含一個(gè)純策略納什均衡(Pure Strategy Nash Equilibrium,PNE)的精確勢能博弈,并設(shè)計(jì)了一種分布式學(xué)習(xí)算法以較低的復(fù)雜度找到PNE最優(yōu)解。

1 模型和問題描述

圖1 UAV輔助NOMA空地網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型Fig.1 System model of UAV assisted NOMA air-ground network

1.1 干擾圖模型

類似文獻(xiàn)[17],利用非對(duì)稱干擾圖來捕捉各類型基站間同信道的復(fù)雜干擾關(guān)系。具體來說,應(yīng)用廣泛使用的干擾度量(Interference Metric, IM)來計(jì)算任意2個(gè)基站i和j的歸一化干擾水平:

(1)

根據(jù)干擾關(guān)系,定義下面2種集合:

值得注意,不同的干擾圖標(biāo)準(zhǔn)和基站間干擾關(guān)系的定義方法并不影響后續(xù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)、博弈模型的建立以及最后的結(jié)論。

1.2 問題描述

(2)

(3)

Ri(Li,PIi,αi),其中ci表示經(jīng)濟(jì)系數(shù),可根據(jù)用戶優(yōu)先級(jí)、終端類型等設(shè)置,來刻畫不同基站的權(quán)重關(guān)系;Ri表示基站i服務(wù)的所有用戶速率和,Li、PIi、αi分別表示該基站的位置策略、用戶配對(duì)策略和功率分配策略。為實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)效用的最大化,考慮NOMA用戶配對(duì)、功率分配和UAV位置聯(lián)合優(yōu)化問題,該問題可表示為:

(4)

2 聯(lián)合解決方案

為解決UAV輔助的多小區(qū)NOMA網(wǎng)絡(luò)資源分配問題,提出一種復(fù)雜度相對(duì)較低的近乎最優(yōu)的3步資源分配方案。首先,分析單基站場景下NOMA功率分配策略。然后,推導(dǎo)通用最優(yōu)NOMA用戶配對(duì)方案。最后,給出基于博弈的位置策略選擇方法。

2.1 最優(yōu)NOMA功率分配和配對(duì)策略

假設(shè)所有基站都選定其位置策略,并對(duì)一個(gè)相對(duì)簡單的單基站系統(tǒng)來分析其最優(yōu)功率分配和用戶配對(duì)策略。

(5)

證明:根據(jù)式(2)和式(3),對(duì)NOMA模式接入同信道2用戶的和速率求導(dǎo)得:

(6)

(7)

式(2)、式(3)、式(4)C2和式(7)聯(lián)合可得到αn的取值為:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

2.2 UAV基站位置優(yōu)化

為了利用基站間相互作用和影響,采用局部合作博弈。不失一般性,每個(gè)基站作為一個(gè)博弈參與者是自私理性,目標(biāo)都是盡可能最大化自己效用函數(shù)。運(yùn)用博弈論,設(shè)計(jì)了一個(gè)具有局部合作的分布式位置優(yōu)化方案。在形式上,對(duì)動(dòng)態(tài)位置部署博弈建模為G=[BS,{Ai}i∈BS,GIM,{ui}i∈BS],其中BS={1,2,…,M}代表M個(gè)博弈參與者,Ai=Li表示博弈參與者基站i的策略集合,及UAV可選懸浮位置,ai∈Ai表示基站i的選擇位置,a-i表示除參與人基站i以外的其他基站的位置選擇策略;GIM表示網(wǎng)絡(luò)各類基站間耦合關(guān)系的干擾圖,ui表示基站i的效用函數(shù)。

類似文獻(xiàn)[17],為獲得全局最優(yōu)UAV位置策略,定義博弈參與者i的效用函數(shù)為:

(14)

(15)

定理4:動(dòng)態(tài)位置部署博弈G是一個(gè)精確潛博弈,至少存在一個(gè)純策略NE點(diǎn)。

證明:首先,構(gòu)造潛函數(shù)為:

(16)

根據(jù)干擾圖的鄰居關(guān)系,可以得到:

(17)

(18)

(19)

另一方面,基站i的效用函數(shù)值隨其單邊位置策略的改變可以表示為:

(20)

任意博弈者基站的效用函數(shù)由于其單方面改變策略發(fā)生的變化與構(gòu)造的潛函數(shù)變化相同。因此,根據(jù)文獻(xiàn)[18]對(duì)于潛博弈性質(zhì)的定義,本節(jié)所提的位置部署博弈G是一個(gè)潛函數(shù)為φ的精確潛博弈。由于精確潛博弈有至少一個(gè)PNE點(diǎn)。所以,所提博弈G至少有一個(gè)純策略納什解,定理4證畢。

本文目的是最大化全網(wǎng)累加和速率最大。雖然從定理4知道,所提博弈至少存在一個(gè)PNE點(diǎn),但是并不知道是否博弈能達(dá)到最優(yōu)NE點(diǎn)。

定理5:全網(wǎng)累加和速率的全局最優(yōu)解是所提博弈G的一個(gè)PNE。

根據(jù)定理5,如果能設(shè)計(jì)一個(gè)有效算法可以找到最優(yōu)NE解,那將會(huì)得到式(4)所建立問題的全局最優(yōu)解。

3 分布式學(xué)習(xí)算法

(21)

式中:a-i為BSi鄰居的策略選擇,b>0為學(xué)習(xí)參數(shù),反映玩家的理性水平。根據(jù)文獻(xiàn)[19],如果學(xué)習(xí)參數(shù)b足夠大,CDSSA能夠以任意高的概率使歸一化網(wǎng)絡(luò)容量最大化,具體執(zhí)行如算法1所示。假設(shè)博弈有n個(gè)玩家,每個(gè)玩家有m種策略可選,所提CDSSA和BR算法每輪迭代的計(jì)算復(fù)雜度分別為O(nm3)和O(nm2)[20]。

算法1 CDSSA 初始化:收集定義網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)各類基站的位置信息、預(yù)發(fā)射功率,信道增益,根據(jù)式(1)及對(duì)應(yīng)2.1節(jié)方法,構(gòu)建有向干擾圖模型。設(shè)置t=0,每個(gè)基站的位置策略等概率分布,及?aii(t=0)=1/Ai,?i∈BS,ai∈Ai。學(xué)習(xí)算法執(zhí)行過程,循環(huán)for t=1,2,…,kmax①所有基站根據(jù)其當(dāng)前的策略概率分布?aii(t-1)選擇位置策略ai(t),并與他們的“耦合”鄰居基站交換信息。②第t次迭代,在干擾圖中隨機(jī)選擇多個(gè)共存的FBS(無干擾影響的UAV可同時(shí)更新各自策略,加速算法收斂)。對(duì)于任意2個(gè)選擇的FBSs i和j,它們的鄰居集合εi∩εj=?。根據(jù)式(14)和式(21)更新行動(dòng)概率分布ΓAi(t)。然后,被選中的FBS根據(jù)ΓAi(t)隨機(jī)選擇一個(gè)動(dòng)作。其他FBS的行動(dòng)保持不變ai(t)=ai(t-1)。③每個(gè)FBS i感知其接入用戶的信道增益,并根據(jù)式(5)和式(11)采用最優(yōu)功率分配策略αoptn和用戶配對(duì)PI?(m,n)i。④如果達(dá)到了預(yù)定義的最大迭代步數(shù)kmax,則停止;否則執(zhí)行步驟①。迭代結(jié)束 end for輸出:博弈參與各基站的均衡位置策略和用戶配對(duì)策略L?i,PI?i,α?i,i∈BS。最后,計(jì)算所定義的全網(wǎng)效用U=∑Mi=1ciRi(L?i,PI?i,α?i)。

4 仿真分析

圖2 5×5網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫疽釬ig.2 5×5 grid network topology

圖3分別從單次結(jié)果和100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映了所提方案的收斂性和最終可達(dá)速率。與BR算法中總是貪婪選擇效用最大的更新策略不同,所提算法的位置策略更新是基于各策略效用/總和的概率向量形式,效用越大只是在下一次被選中的概率越大,而非一定會(huì)被選擇,從而避免陷入局部最優(yōu)。由于本文設(shè)定用戶數(shù)Ui>2K,定理3所提最有配對(duì)效果優(yōu)于定理2的首尾配對(duì)和隨機(jī)配對(duì)。

圖3 所提方案的收斂性比較(用戶數(shù)Ui=18)Fig.3 Convergence comparison of the proposed scheme and other algorithms(Ui=18)

從圖3可看出,所提方案能夠快速在40次迭代以內(nèi)收斂到穩(wěn)定點(diǎn),并且所達(dá)網(wǎng)絡(luò)效用優(yōu)于其他方案。從平均網(wǎng)絡(luò)效用的性能度量可以看出,所提方案與首尾配對(duì)方案和隨機(jī)方案相比,性能分別提高了約14.67%和30.09%。

圖4對(duì)比了不同用戶數(shù)下各方案的性能?？煽闯鲈谟脩魯?shù)大于12,及用戶數(shù)大于2K時(shí),所提最優(yōu)配對(duì)方法更具優(yōu)勢。

圖4 不同活躍用戶時(shí)網(wǎng)絡(luò)效用性能比較(K=6)Fig.4 Network utility comparison of the proposed scheme and other algorithms under different number of active users(K=6)

圖5 不同信道狀態(tài)誤差下網(wǎng)絡(luò)效用性能比較Fig.5 Network utility comparison of the proposed scheme and other algorithms under different channel errors

5 結(jié)束語

本文提出了一種最大化多UAV輔助下行NOMA網(wǎng)絡(luò)總速率的UAV位置、用戶配對(duì)和功率分配聯(lián)合優(yōu)化算法。在基站位置固定的多蜂窩場景下推導(dǎo)出最優(yōu)用戶調(diào)度配對(duì)和功率分配策略閉式解。在多基站網(wǎng)絡(luò)情況下,將UAV的位置優(yōu)化問題描述為一個(gè)局部利他的勢能博弈,并證明該博弈模型至少包含一種PNE。為快速獲得最優(yōu)PNE,設(shè)計(jì)了一種分布式學(xué)習(xí)算法,最大化所定義的網(wǎng)絡(luò)速率。仿真結(jié)果表明,該算法優(yōu)于現(xiàn)有方案,顯著提高了網(wǎng)絡(luò)效用,并探討了信道信息誤差對(duì)性能的影響。后續(xù)研究可進(jìn)一步考慮用戶體驗(yàn)質(zhì)量、各類型基站服務(wù)代價(jià)和其他非完美信息建模等條件下的UAV輔助通信資源優(yōu)化。