王凡瑜，權(quán)曉波，魏海鵬，孔德才

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

波浪是影響跨介質(zhì)航行體出水過程載荷、姿態(tài)及離散特性的重要環(huán)境因素，其影響規(guī)律與作用機(jī)理受到相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者的廣泛關(guān)注。姜濤［1］基于Stokes波比較了航行體波峰出水與波谷出水的運動特性；陳世雄［2］研究了波浪相位、攻角以及航行體速度方向?qū)叫畜w受力特性與空泡潰滅特性的影響；朱坤等［3］同樣模擬了航行體在不同相位二階Stokes波下的出水運動，指出波浪相位通過自由面附近水質(zhì)點運動速度的大小與方向影響肩空泡對稱性，進(jìn)而影響航行體受力與姿態(tài)；周炫成［4］進(jìn)一步研究了浪級對航行體運動及受力的影響；權(quán)曉波等［5］模擬了二階Stokes波作用下的航行體出水運動，發(fā)現(xiàn)航行體所受俯仰力矩與波浪傳播方向上航行體前后兩側(cè)的不對稱旋渦結(jié)構(gòu)有關(guān)。

實際環(huán)境中波浪通常為不規(guī)則波，但目前關(guān)于波浪對航行體出水運動的影響研究大多在規(guī)則波條件下開展，基于不規(guī)則波的研究還十分有限。王亞東等［6］采用P-M譜與SWOP方向分布函數(shù)描述不規(guī)則波，基于勢流理論與切片理論計算波浪力（矩）并代入彈道方程組求解，大量子樣的統(tǒng)計分析表明，相關(guān)運動參數(shù)的最大偏差隨浪級或浪向角均近似線性變化，而采用勢流方法的局限在于無法考慮流體的黏性作用；王之海等［7］采用ⅠTTC 譜模擬了不規(guī)則波作用下的航行體出水運動，但未分析波浪流場影響。

本文基于N-S方程，采用P-M譜，通過邊界條件造波法生成了有義波高相等但自由面形態(tài)不同的兩不規(guī)則波，在此基礎(chǔ)上模擬了半球頭回轉(zhuǎn)體出水運動過程，比較了兩不規(guī)則波條件下回轉(zhuǎn)體運動特性及受力特性的異同，分析了不規(guī)則波流場對回轉(zhuǎn)體運動及受力的影響。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

對常黏性系數(shù)牛頓流體的三維不可壓縮流動，有連續(xù)性方程：

動量方程為

式中ui為速度分量；xi為位矢分量；ρ為密度；p為壓強(qiáng)；μ為動力黏性系數(shù)；gi為重力加速度分量。

在RANS（Reynolds-Averaged Navier-Stokes）方程框架下，采用k-ωSST模型［8］封閉湍流項，耦合求解連續(xù)性方程與動量方程。氣水自由面采用VOF 模型［9］模擬。

1.2 不規(guī)則波模擬方法

Longuet-Higgins 等［10］提出將不規(guī)則波視作大量小幅線性波的疊加，即：

式中η(x1，t)表示t時刻不規(guī)則波在水平坐標(biāo)為x1處的自由面高度；N為成分波的個數(shù)；an，kn，ωn，φn分別為第n個成分波的波幅、波數(shù)、角頻率與相位。

根據(jù)P-M 譜［11］確定各成分波的波幅及其他波浪要素。改寫P-M 譜表達(dá)式，以有義波高Hs為參數(shù)［12］，有：

式中S(ω)表示角頻率為ω的波浪成分對應(yīng)的能量密度；α為常值系數(shù)，α=8.1×10-3；g為重力加速度。按式（5）計算略去2ε倍波譜總能量的上、下限頻率：

式中d為水深。各成分波的相位φn為［0，2π］上均勻分布的隨機(jī)變量。

采用邊界條件法造波，造波邊界的相分?jǐn)?shù)條件由式（3）確定，速度條件由各成分波在邊界處的速度線性疊加得到，即：

式中Tn為各成分波的周期，Tn= 2π/ωn。

取成分波個數(shù)N=200，模擬有義波高Hs=1 m的不規(guī)則波，數(shù)值結(jié)果如圖1所示，與規(guī)則波相比，不規(guī)則波流場呈現(xiàn)出較強(qiáng)無序性。提取自由面高度時間序列反演波譜，如圖2 所示，反演譜與目標(biāo)譜吻合較好，表明所述方法能夠可靠地模擬不規(guī)則波。

圖1 數(shù)值波浪流場Fig.1 Flow fields of numerical wave

圖2 不規(guī)則波數(shù)值結(jié)果反演譜Fig.2 Spectrum retrieved from numerical irregular wave

2 算例設(shè)置

本文的研究對象為直徑1 m、總長5.5 m的半球頭回轉(zhuǎn)體。計算域長30 m，寬10 m，高45 m，其中靜水深30 m。X、Y、Z三軸與前述位矢分量xi（i=1，2，3）一一對應(yīng)，正方向定義一致，即：X軸正方向為波浪傳播方向，Y軸正方向豎直向上，Z軸正方向據(jù)右手定則確定。如圖3 所示，忽略回轉(zhuǎn)體沿Z軸的平動以及偏航、滾轉(zhuǎn)運動，采用半模模擬回轉(zhuǎn)體三自由度出水過程。在t0時刻，回轉(zhuǎn)體頂點距靜水面19.5 m，速度30 m/s。不規(guī)則波有義波高Hs=1 m。-X面與-Z面設(shè)置為速度入口，+X面與+Y面設(shè)置為壓力出口，+Z面設(shè)置為對稱面，-Y面與回轉(zhuǎn)體表面設(shè)置為無滑移壁面。

圖3 計算域示意Fig.3 Skeleton of computational domain

3 結(jié)果與分析

本文分別在兩種不規(guī)則波條件下開展了回轉(zhuǎn)體出水過程數(shù)值模擬，兩條件僅成分波相位不同，相位由程序在［0，2π］上隨機(jī)生成?；剞D(zhuǎn)體出水位置附近的自由面形態(tài)如圖4所示。

圖4 自由面形態(tài)Fig.4 Free surface profiles

3.1 回轉(zhuǎn)體運動特性

回轉(zhuǎn)體運動特性如圖5所示。

圖5 回轉(zhuǎn)體運動特性Fig.5 Kinetic profiles

不規(guī)則波算例及無波浪對照算例的回轉(zhuǎn)體質(zhì)心運動軌跡如圖5a所示，其中Y軸原點位于靜水面處?？梢钥闯觯剞D(zhuǎn)體質(zhì)心位于靜水面9 m以下時，不規(guī)則波作用下的質(zhì)心運動軌跡與無波浪狀態(tài)幾乎重合；回轉(zhuǎn)體運動至質(zhì)心距靜水面不足9 m時，不規(guī)則波作用下的質(zhì)心運動軌跡顯著偏離無波浪狀態(tài)，且兩不規(guī)則波算例中偏離方向相反。

圖5b給出了各算例中回轉(zhuǎn)體質(zhì)心X方向位移的時歷曲線。在（t0+0.5）s 前，不規(guī)則波作用下的質(zhì)心X方向位移與無波浪狀態(tài)沒有明顯差異；自（t0+0.5）s起，不規(guī)則波作用下的回轉(zhuǎn)體質(zhì)心X方向位移顯著偏離無波浪狀態(tài)，且不規(guī)則波算例2中偏離程度高于不規(guī)則波算例1。

如圖5c所示，不規(guī)則波作用下的回轉(zhuǎn)體質(zhì)心Y方向位移時歷曲線與無波浪狀態(tài)近似重合。由放大圖可知，同一時刻，無波浪狀態(tài)下質(zhì)心Y方向位移最大，不規(guī)則波算例1 次之，不規(guī)則波算例2 最小。說明不規(guī)則波作用下回轉(zhuǎn)體Y方向速度略微衰減，且不規(guī)則波算例2中衰減稍大于不規(guī)則波算例1。

各算例中回轉(zhuǎn)體俯仰角時歷曲線如圖5d 所示。（t0+0.15）s前，各算例俯仰角時歷曲線未見明顯差異。自（t0+0.15）s起，不規(guī)則波作用下的回轉(zhuǎn)體俯仰姿態(tài)顯著偏離無波浪狀態(tài)：不規(guī)則波算例1中回轉(zhuǎn)體做正向俯仰運動；不規(guī)則波算例2中回轉(zhuǎn)體做負(fù)向俯仰運動，且俯仰姿態(tài)的量值高于不規(guī)則波算例1。

綜上所述，不規(guī)則波主要影響回轉(zhuǎn)體的質(zhì)心X方向運動與俯仰姿態(tài)，對質(zhì)心Y方向運動影響較小。在所模擬的兩不規(guī)則波作用下，回轉(zhuǎn)體質(zhì)心X方向位移方向相反、量值差異較大，俯仰姿態(tài)亦然。

3.2 回轉(zhuǎn)體受力特性

如圖6所示定義半球頭回轉(zhuǎn)體的頭部、柱段中部及柱段尾部，分別計算各部段所受法向力與俯仰力矩。

圖6 回轉(zhuǎn)體部段分界Fig.6 Segment definitions

不規(guī)則波算例1中半球頭回轉(zhuǎn)體受力特性如圖7所示。由圖7可知，回轉(zhuǎn)體頭部先受量值較小的負(fù)向法向力及俯仰力矩。隨著回轉(zhuǎn)體向上運動，頭部所受法向力及俯仰力矩逐漸變正，量值顯著增大，直至出水階段迅速減小。柱段中部所受法向力較大，但因在質(zhì)心上下兩側(cè)的分布接近對稱，產(chǎn)生的俯仰力矩反而較小；出水階段法向力分布偏向質(zhì)心下方，故產(chǎn)生較大的負(fù)向俯仰力矩。柱段尾部先受量值逐漸增大的負(fù)向法向力，在（t0+0.4）s 左右達(dá)峰值后逐漸減小，約在（t0+0.6）s時轉(zhuǎn)為正向并逐漸增大，直至出水階段緩慢減小。

圖7 不規(guī)則波算例1中回轉(zhuǎn)體受力特性Fig.7 Dynamic profiles in 1st irregular wave simulation

如圖8所示，不規(guī)則波算例2中半球頭回轉(zhuǎn)體受力特性與不規(guī)則波算例1類似：頭部所受法向力及俯仰力矩改變方向后量值顯著增大，在出水階段迅速減??；柱段中部所受法向力較大，但僅在出水階段產(chǎn)生較大的俯仰力矩；柱段尾部所受法向力及俯仰力矩先增大后減小，反向后再增大，直至出水階段緩慢減小。

圖8 不規(guī)則波算例2中回轉(zhuǎn)體受力特性Fig.8 Dynamic profiles in 2nd irregular wave simulation

兩不規(guī)則波算例中半球頭回轉(zhuǎn)體受力特性主要有兩點差異：a）回轉(zhuǎn)體各部段所受法向力方向相反、所受俯仰力矩方向相反，導(dǎo)致兩算例中回轉(zhuǎn)體質(zhì)心X方向位移方向相反、俯仰姿態(tài)方向相反；b）不規(guī)則波算例2中回轉(zhuǎn)體所受法向力及俯仰力矩的量值顯著高于不規(guī)則波算例1，導(dǎo)致不規(guī)則波算例2中回轉(zhuǎn)體質(zhì)心X方向位移及俯仰姿態(tài)的量值高于不規(guī)則波算例1。

3.3 不規(guī)則波流場影響

a）從自由面形態(tài)（見圖4）可知，不規(guī)則波算例1 中，回轉(zhuǎn)體在由波峰向波谷發(fā)展（簡稱“峰-谷”）的波浪條件下做出水運動，而不規(guī)則波算例2中條件為由波谷向波峰發(fā)展（簡稱“谷-峰”）。對線性波，峰-谷條件與谷-峰條件相位相反，同一位置水質(zhì)點運動方向相反。不規(guī)則波與此類似，峰-谷條件下水質(zhì)點運動對回轉(zhuǎn)體的作用與谷-峰條件相反，故兩算例中回轉(zhuǎn)體質(zhì)心X方向位移方向相反、俯仰姿態(tài)方向相反。

此外，不規(guī)則波算例2中回轉(zhuǎn)體遭遇的波峰波谷高度差大于不規(guī)則波算例1，說明不規(guī)則波算例2 中回轉(zhuǎn)體遭遇的波浪能量較強(qiáng)，所以不規(guī)則波算例2中回轉(zhuǎn)體受到較大的法向力與俯仰力矩，進(jìn)而導(dǎo)致質(zhì)心X方向位移與俯仰姿態(tài)的量值較高。

b）回轉(zhuǎn)體頭部受力（矩）方向先后由波浪速度場和回轉(zhuǎn)體俯仰姿態(tài)決定。如圖9a所示，對不規(guī)則波算例1，在t0時刻，回轉(zhuǎn)體俯仰角較小，頭部附近壓力場較對稱，但波浪場水平速度沿X軸負(fù)方向，誘導(dǎo)頭部產(chǎn)生負(fù)法向力，使回轉(zhuǎn)體頭部受負(fù)俯仰力矩；如圖9b所示，在（t0+0.7）s時，回轉(zhuǎn)體有較大的正向俯仰角，-X側(cè)表面迎流，頭柱交界處低壓區(qū)小于+X側(cè)，法向力指向+X側(cè)，形成正俯仰力矩。

圖9 頭部附近壓力云圖Fig.9 Pressure contours near head

相反地，如圖9c、9d 所示，不規(guī)則波算例2 中，t0時刻波浪速度場誘導(dǎo)回轉(zhuǎn)體頭部受正俯仰力矩；在（t0+0.7）s時，回轉(zhuǎn)體俯仰姿態(tài)為負(fù)，+X側(cè)表面迎流，頭柱交界處低壓區(qū)小于-X側(cè)，法向力指向-X側(cè)，產(chǎn)生負(fù)俯仰力矩。

綜上所述，回轉(zhuǎn)體俯仰角較小時，回轉(zhuǎn)體頭部受力（矩）方向由波浪速度場主導(dǎo)；隨回轉(zhuǎn)體俯仰角量值增大，頭部受力（矩）方向逐漸轉(zhuǎn)為由俯仰姿態(tài)主導(dǎo)。

c）回轉(zhuǎn)體柱段尾部受力（矩）方向與底部低壓區(qū)密切相關(guān)。如圖10a 所示，不規(guī)則波算例1 中，在（t0+0.4）s 時刻，回轉(zhuǎn)體底部-X側(cè)低壓區(qū)大于+X側(cè)，柱段尾部+X側(cè)表面壓力較高，法向力指向-X側(cè)，形成正向俯仰力矩；如圖10b所示，在（t0+0.7）s時刻，底部低壓區(qū)變?yōu)?X側(cè)較大、-X側(cè)較小，此時柱段尾部-X側(cè)表面壓力較高，產(chǎn)生負(fù)向俯仰力矩。

圖10 尾部附近壓力云圖Fig.10 Pressure contours near tail

不規(guī)則波算例2 與此類似：如圖10c、10d 所示，在（t0+0.4）s與（t0+0.7）s時刻，回轉(zhuǎn)體底部低壓區(qū)相對大小相反，柱段尾部表面壓力差方向相反，使所受法向力方向相反、俯仰力矩方向相反。

綜上，回轉(zhuǎn)體出水過程中柱段尾部受力（矩）方向發(fā)生變化，底部低壓區(qū)相對大小亦發(fā)生變化。

4 結(jié) 論

本文基于P-M譜生成了有義波高相等但自由面形態(tài)不同的兩不規(guī)則波，在此基礎(chǔ)上模擬了半球頭回轉(zhuǎn)體三自由度出水過程，提取了回轉(zhuǎn)體運動參數(shù)，分階段計算了回轉(zhuǎn)體所受法向力與俯仰力矩，分析了不規(guī)則波對回轉(zhuǎn)體受力特性與運動特性的影響，得到以下結(jié)論：

a）峰-谷條件與谷-峰條件下，不規(guī)則波流場中水質(zhì)點對回轉(zhuǎn)體作用方向相反，使回轉(zhuǎn)體各部段所受法向力方向相反、俯仰力矩方向相反，導(dǎo)致回轉(zhuǎn)體質(zhì)心水平運動方向相反、俯仰姿態(tài)方向相反。

b）有義波高相等的不規(guī)則波作用下，回轉(zhuǎn)體遭遇的波峰波谷高度差越大，所受法向力與俯仰力矩的量值越高，質(zhì)心X方向運動與俯仰姿態(tài)偏離無波浪狀態(tài)越顯著。

c）回轉(zhuǎn)體俯仰角較小時，頭部受力（矩）方向由波浪速度場主導(dǎo)，隨后逐漸轉(zhuǎn)為由俯仰姿態(tài)主導(dǎo)。