桑比東周宋乃慶陳 婷

民族地區(qū)小學數(shù)學教師課堂教學個案研究——基于“平均數(shù)”課堂教學的對比分析

桑比東周1，宋乃慶1，2，陳 婷2

（1．西南大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 400715；2．西南大學 基礎教育研究中心，重慶 400715）

課堂教學是影響民族地區(qū)學生數(shù)學學業(yè)成就的關鍵因素．從課堂時間分布、教師語言類型、教師提問類型以及教師教學側重點等方面對一位民族地區(qū)小學數(shù)學骨干教師和一位發(fā)達地區(qū)小學數(shù)學特級教師的“平均數(shù)”課堂教學錄像進行對比分析．發(fā)現(xiàn)相比發(fā)達地區(qū)小學數(shù)學特級教師，民族地區(qū)小學數(shù)學骨干教師的課堂教學具有以下特點：教師語言占比遠高于學生語言；課堂提問中主要以是或否的提問和簡單命名或陳述的提問為主，聚焦評價的提問和描述性或解釋性提問不足，留給學生思考的時間不足；側重于把平均數(shù)作為一種算法而非統(tǒng)計量來教學，對發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念重視不夠．建議：民族地區(qū)教師應通過自身的學習和反思，增長教學知識，改變教學信念；要根據(jù)新一輪課程改革的理念與數(shù)學內容要求對民族地區(qū)教師進行有針對性的培訓，且要“內地培訓”與“當?shù)嘏嘤枴毕嘟Y合．

民族地區(qū)；小學數(shù)學；課堂教學；平均數(shù)

1 問題提出

隨著國家對民族教育的重視，近年來民族地區(qū)的教育取得了長足的進展[1-2]．但是，與內地發(fā)達地區(qū)相比，民族地區(qū)的教育水平仍然比較落后．民族地區(qū)學生學業(yè)成績與國家課程標準的要求存在較大差距[3]，特別是數(shù)學學業(yè)成績．大規(guī)?；A教育質量監(jiān)測結果顯示，在小學和初中數(shù)學學業(yè)表現(xiàn)上，民族地區(qū)學生與發(fā)達地區(qū)學生的差距均接近或超過一倍[4]．民族地區(qū)學生數(shù)學基礎薄弱、學業(yè)成績不高，仍然是民族地區(qū)教育面臨的重大挑戰(zhàn)．何偉、孫曉天等學者歷時五年，先后在中國新疆、甘肅、寧夏、西藏、廣西、四川、貴州、內蒙古等8個省區(qū)的少數(shù)民族聚居地區(qū)展開調查，得到了影響民族地區(qū)學生數(shù)學學業(yè)成績的4個關鍵因素：教師教學水平、課程難度、教材、學生學習習慣[3]．其中教師的教學，特別是課堂教學被認為是提高學生學業(yè)成績的重要因素[5-7]，也是最值得關注的因素[8]．但是，目前對民族地區(qū)實際課堂教學的特點和規(guī)律的認識還不夠全面和深入，需要進一步探索[9]．

近年來，已有學者關注民族地區(qū)數(shù)學教師的教學．董連春[10]、劉曉婷[11]、陳碧芬[12]等學者分別使用情境討論法、大樣本調查法和個案研究法等研究方法，發(fā)現(xiàn)民族地區(qū)數(shù)學教師的教學基礎知識相對薄弱，在課堂教學中更加側重教學任務的完成，對學生是否理解的關注不夠；孫曉天[13]、郭衎[14]等學者分別使用訪談法和問卷調查法等研究方法，發(fā)現(xiàn)民族地區(qū)教師對課程標準的總體認同度高，認為改革方向值得堅持，但在日常教學中對課程標準的參考較少；梁芳[15]等學者使用錄像個案研究法，得出民族地區(qū)數(shù)學教師在課堂中的話語量遠高于學生，提出的問題過多、過頻，問題自身缺乏彈性等．以上研究主要關注了民族地區(qū)數(shù)學教師的教學知識和教學行為．但對教師教學的研究不僅要關注教師的教學知識和教學行為，也要關注教師在課堂中如何處理具體的數(shù)學概念[16]．為此，研究采用視頻錄像分析法，對比分析了一位民族地區(qū)小學數(shù)學骨干教師和一位發(fā)達地區(qū)小學數(shù)學特級教師的“平均數(shù)”課堂教學．主要考察了教師在課堂中的時間分配與語言（重點關注了教師的課堂提問）等教學行為和對“平均數(shù)”這一具體數(shù)學概念的教學側重點．以此管窺民族地區(qū)小學數(shù)學教師的課堂教學現(xiàn)狀，以期更深入地了解民族地區(qū)小學數(shù)學課堂教學的特點．

研究選取平均數(shù)，主要出于以下考慮．在小學階段教授的“平均數(shù)”主要指算術平均數(shù)[17-18]，算術平均數(shù)在統(tǒng)計和計算算法中是一個重要概念，它既是用來表達和理解一系列數(shù)據(jù)集中趨勢的一個統(tǒng)計量，也是用被平均的數(shù)加起來除以數(shù)值個數(shù)的一種算法[19-20]．隨著義務教育數(shù)學課程改革的進一步推進，作為統(tǒng)計量的“平均數(shù)”越來越受到重視，在《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中提出[21]，在平均數(shù)的教學中要讓學生“體會平均數(shù)的統(tǒng)計意義”．讓學生獲得平均數(shù)的統(tǒng)計意義已成為平均數(shù)教學的主線[22]．基于此，研究聚焦以下研究問題：

（1）與發(fā)達地區(qū)小學數(shù)學特級教師相比，民族地區(qū)小學數(shù)學教師的課堂教學行為有何特點？

（2）民族地區(qū)小學數(shù)學教師對（平均數(shù)）教學內容要求的把握情況如何？

2 研究設計

2.1 研究對象

研究對象為一位民族地區(qū)小學數(shù)學骨干教師和一位發(fā)達地區(qū)小學數(shù)學特級教師的“平均數(shù)”課堂教學錄像．發(fā)達地區(qū)小學數(shù)學特級教師是一位教齡為21年的女教師．民族地區(qū)小學數(shù)學骨干教師是一位教齡為18年的男教師．兩節(jié)課都來自教育部民族教育發(fā)展中心與中央民族大學少數(shù)民族數(shù)學與理科教育重點研究基地聯(lián)合開展的“三區(qū)三州”小學數(shù)學教研員和骨干教師培訓活動．一節(jié)發(fā)達地區(qū)小學數(shù)學特級教師的課是2018年5月份該培訓的觀摩課，當時得到了很多教師和專家的一致好評．另外一節(jié)課是2019年9月份該培訓班上一位民族地區(qū)骨干教師在指導教師的指導下所上的課．

2.2 研究框架

研究采用視頻錄像分析法，一方面，考察教師課堂時間分布、教師語言類型、教師提問類型等，分析教師的課堂教學行為；另一方面，考察教師對“平均數(shù)”概念的教學側重點，分析教師對教學內容要求的把握情況．

通過閱讀相關文獻和反復觀看課堂實錄后，將課堂時間分為教師表述時間、學生發(fā)言時間、留給學生準備作答的時間以及其它4類，具體分類及其內容見表1．對于教師語言類型，研究使用了TIMSS1995關于課堂教學語言編碼框架．該編碼框架根據(jù)語言功能的角度把教師語言分為6類：提問、講授、指示、接納學生的觀點、回應學生的提問、提供答案．其中的教師提問分為5類：聚焦數(shù)學內容的提問、激發(fā)元認知的提問、激發(fā)學生參與的提問、聚焦評價的提問以及其他．聚焦數(shù)學內容的提問再細分為：只需學生回答是或否的提問、需要學生簡單命名或陳述的提問以及需要學生描述或解釋的提問[23-25]．教師語言類型詳見表2．對教師語言類型，研究主要考察了兩位教師在每一類語言上所用的時間占比，其中，提問類型還考察了提問次數(shù)．采用Nvivoll軟件對兩節(jié)錄像課進行文本轉錄、編碼、導出數(shù)據(jù)等．

根據(jù)平均數(shù)的內涵，即平均數(shù)既是用來表達和理解一系列數(shù)據(jù)集中趨勢的一個統(tǒng)計量，也是用被平均的數(shù)加起來除以數(shù)值個數(shù)的一種算法．分析教師對平均數(shù)這一數(shù)學概念的教學要求把握情況，主要通過考察教師給出的數(shù)學任務及其講解，分析教師傾向于把“平均數(shù)”作為一種算法來教學，還是作為一個統(tǒng)計量來教學．

表1 課堂時間分布

表2 教師語言類型

3 研究結果

3.1 課堂時間分布

特級教師的課堂時長為47分10秒，民族地區(qū)教師的課堂時長為46分36秒．課堂時間分布如圖1所示，兩位教師的課堂教學時間占比最高的都是教師表述時間，但民族地區(qū)教師的表述時間占比遠高于特級教師．民族地區(qū)教師課堂中教師表述時間占整堂課時長的63.61%，其次是學生發(fā)言（20.18%）和其他（14.13%），最低為留給學生準備作答的時間，只占整堂課時長的2.08%．特級教師的課堂中教師表述時間占整堂課時長的38.57%．學生發(fā)言和學生準備作答分別占整堂課的28.02%和18.50%，最低是其他（14.89%）．兩位教師課堂時間分布中差異最大的是教師表述和留給學生準備作答的時間．民族地區(qū)教師課堂中，超過整堂課時長一半以上（63.61%）的時間是教師在表述，遠高于特級教師（38.57%）．特級教師把接近一半（46.54%）的課堂時間留給學生發(fā)言或準備作答，而民族地區(qū)教師留給學生發(fā)言或準備作答時間只占整堂課的22.26%，低于特級教師的一半．

圖1 課堂時間分布情況

3.2 教師語言類型

3.2.1 教師語言類型時間占比

從研究結果發(fā)現(xiàn)，兩位教師課堂時間分布中，時間占比最高的都是教師發(fā)言時間．把教師語言分為提問、講授、指示、接納學生的觀點、回應學生的提問和提供答案后進行分析．如圖2所示，兩位教師都是主要通過提問和講授的方式來推進教學進度．民族地區(qū)教師課堂提問和講授時間占整個教師表述時間的79.76%．特級教師課堂提問和講授占整個教師表述時間的80.29%．民族地區(qū)教師把更多時間用于講授，占教師表述時間的43.00%，高于特級教師（32.25%）．特級教師把更多的時間用于提問，占教師表述時間的48.04%．民族地區(qū)教師用于提問的時間也占教師表述時間的37.20%，但低于特級教師．從提問次數(shù)來看，民族地區(qū)教師進行了162次提問，高于特級教師（151次）提問頻次．這表明相比特級教師，民族地區(qū)教師提問頻次較高．兩位教師在指示、接納學生觀點、回應學生提問和提供答案等方面所用時間占比都較低．其中，接納學生觀點的時間，民族地區(qū)教師（7.01%）高于特級教師（2.67%）．從課堂錄像里也可以看出，民族地區(qū)教師會在學生回答問題后，直接復述學生的回答或用“好，很好”“真棒”“你真聰明”等語言來評價學生的回答．而特級教師更傾向于讓學生來回應學生的回答，讓學生討論回答的內容．

圖2 教師語言類型

3.2.2教師提問類型

把教師提問又細分為聚焦數(shù)學內容的提問、激發(fā)元認知的提問、激發(fā)學生參與的提問、聚焦評價的提問以及其他5類后進行分析．如圖3所示，兩位教師在課堂中提問最多的是數(shù)學內容問題．民族地區(qū)教師在整堂課中提了133次數(shù)學內容問題，占所有提問次數(shù)的82.01%．特級教師提了116次數(shù)學內容問題，占所有提問次數(shù)的76.82%．對于激發(fā)元認知的提問和激發(fā)學生參與的提問，與特級教師相比，民族地區(qū)教師提了較多激發(fā)學生元認知的提問和較少激發(fā)學生參與的提問，但差距不大．兩位教師在提問類型上差異最大的是聚焦評價的提問．民族地區(qū)教師只提了3次，而特級教師提了21次，占所有提問次數(shù)的13.91%．特級教師傾向于把評價學生回答的任務交給學生，讓學生之間相互評價．學生在評價時會產(chǎn)生一些生生或師生的辯論式互動．在特級教師的課堂中出現(xiàn)了6次辯論式互動，其中時間最長達2.62分鐘，參與學生最多為5人，而這種辯論式的生生互動在民族地區(qū)教師課堂里沒有出現(xiàn)．

圖3 教師提問類型

3.2.3 聚焦數(shù)學內容的提問

把教師提問中占比最高的聚焦數(shù)學內容的提問再進行細分：只需學生回答是或否的提問、需要學生簡單命名或陳述的提問、需要學生描述或解釋的提問，統(tǒng)計結果見圖4．

圖4 聚焦數(shù)學內容的提問

由圖4可知，民族地區(qū)教師在聚焦數(shù)學內容的提問中，提的最多的是需要學生簡單命名或陳述的問題，一共91次，占聚焦數(shù)學內容提問次數(shù)的68.42%，遠高于特級教師的41次（38.34%）．民族地區(qū)教師也提了較多的只需學生回答是或否的問題（30次），高于特級教師（21次）．民族地區(qū)教師提的最少的是需要學生描述或解釋的問題，整堂課只提了12次，只占聚焦數(shù)學內容提問次數(shù)的9.02%．而特級教師在整堂中提的最多的是需要學生描述或解釋的問題，總共提了45次，占聚焦數(shù)學內容提問次數(shù)的33.83%，遠高于民族地區(qū)教師．這表明，特級教師課堂中的學生有更多的機會去描述或解釋自己的想法．而在民族地區(qū)教師課堂中這類機會較少，教師更傾向于讓學生從教科書或公式本中念答案或從多個選項中選出答案．

3.3 教學側重點分析結果

從兩位教師對課堂中給出的數(shù)學任務及其講解分析兩位教師的教學側重點．民族地區(qū)教師在課堂教學中給出了6個數(shù)學任務．具體數(shù)學任務及教師講解如表3所示．特級教師在整堂課中給出了3個數(shù)學任務，具體數(shù)學任務及教師講解如表4所示．

兩位教師給出的第一個數(shù)學任務都是在概念引入階段．民族地區(qū)教師用了接近整堂課時長的1/10的時間來引入概念．主要講解平均數(shù)的算法和算法公式，然后使用平均數(shù)的計算公式解決問題．對于“為什么要用平均數(shù)以及它代表什么”的討論并不多．特級教師在概念引入階段用了接近整堂課時長的1/3的時間，主要讓學生自己發(fā)現(xiàn)為什么要用平均數(shù)，以及平均數(shù)代表什么，強調學生“對平均數(shù)的感受”．對平均數(shù)算法的講解花費時間較少，主要通過“移多補少”的方法得出平均高度．

在接下來的教學環(huán)節(jié)中，民族地區(qū)教師給出了兩個直接應用平均數(shù)算法公式的任務（第4、5個數(shù)學任務）．而特級教師在整堂課中沒有給出此類任務．特級教師給出的第2個任務是利用教具讓學生動手操作，通過“移多補少”得出平均高度，教學重點是“兩組小苗平均高度代表著兩組小苗的一個整體高度”，以及這兩個平均高度背后的信息，即“第二組小苗長得不太好”．這類數(shù)學任務沒有出現(xiàn)在民族地區(qū)教師的課堂中．兩位教師還在課堂中給出了一些平均數(shù)讓學生討論其意義（民族地區(qū)教師課堂中的第2、3、6個任務，特級教師課堂中的第3個任務），但對這些給定的平均數(shù)意義的講解有所不同．民族地區(qū)教師對第3個任務中的“日平均起降航班次數(shù)”、第4個任務中的“平均成績”和第6個任務中的“平均水深”，主要向學生討論和講解了“這些平均數(shù)是怎么得來的或怎么算出來的”，重點講解“這些平均數(shù)是所有數(shù)加起來再除以份數(shù)得來的”．特級教師沒有對第3個任務中的“人均閱讀量是怎么得來”的進行講解，重點討論“人均閱讀量”的統(tǒng)計意義，即它代表著什么及其背后的信息是什么，通過與學生討論得出“跟其他國家相比，咱國家的人均閱讀量很低，所以我們要多讀書”．

從整體上看，民族地區(qū)教師雖然也提到了“平均每天飛的次數(shù)”“平均水平”“平均水深”等平均數(shù)統(tǒng)計方面的意義，但更重視講解“平均數(shù)是怎么得來的”和“鞏固平均數(shù)的算法公式”，即平均數(shù)作為一種算法的程序性知識，傾向于把平均數(shù)作為一種算法來教學．而特級教師主要把平均數(shù)作為代表一組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量，更注重討論平均數(shù)背后的信息，傾向于把平均數(shù)作為一個統(tǒng)計量來教學．

表3 民族地區(qū)教師在課堂里給出的數(shù)學任務及講解

表4 特級教師在課堂里給出的數(shù)學任務及講解

4 研究結論與建議

4.1 研究結論

4.1.1 民族地區(qū)教師課堂發(fā)言時間遠高于學生發(fā)言時間

研究發(fā)現(xiàn)，與特級教師相比，民族地區(qū)數(shù)學教師在課堂教學中，教師表述時間占比遠高于學生發(fā)言．而且整個課堂教學進展是嚴格按照教學設計進行的，在遇到學生的回答與提前預設的答案相悖時，也是嚴格按照計劃進行，教學傾向于以教師為主．

雖然民族地區(qū)教師試著與學生共同推進教學進度，向課程標準中的“教學是學生學與教師教的統(tǒng)一”[21]這一教學理念的方向努力，表面上看課堂氣氛活躍，師生共同在推進教學．但實質上還是嚴格按照提前預設好的計劃進行教學，教學缺乏一定的彈性．陳婷等對西藏地區(qū)中小學教師認識信念的大樣本調查研究也發(fā)現(xiàn)，接近一半的教師認為“應當嚴格按照預先設計的教學目標和步驟展開數(shù)學教學”[26]．這與《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中提出的“有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者”[21]的教學理念有一定的距離．

4.1.2 民族地區(qū)教師課堂教學以“是否”或陳述性提問為主

研究發(fā)現(xiàn)，與發(fā)達地區(qū)特級教師相比，民族地區(qū)教師在教學中提了更多問題，但很大一部分問題屬于只需學生回答是否或簡單命名或陳述性問題，需要學生描述或解釋的提問和聚焦評價的提問次數(shù)很少．學生在課堂中描述或解釋自己想法的機會較少．而特級教師在教學中提出最多的是需要學生描述或解釋的問題，并多次在提問后給學生預留足夠的作答時間，包括讓學生獨立思考、小組討論和動手操作等．學生有更多的機會去思考、描述或解釋自己的想法．特級教師也在教學中提了較多的聚焦評價的問題，把評價學生回答的任務交給學生，讓學生去回應學生的回答．當一個學生或幾個學生評價另外一個學生的回答時，會產(chǎn)生一些辯論式的師生或生生互動．已有研究指出，在課堂內與他人交流，向別人表達自己的觀點，相互質疑、辯解并最終澄清的過程可以幫助學生對數(shù)學有更深入的理解[20]．但民族地區(qū)教師的課堂教學中由于這兩類提問出現(xiàn)的次數(shù)很少，所以其衍生出來的讓學生獨立思考、小組討論、生生互動交流等的機會也很少．這與楊新榮等學者研究發(fā)現(xiàn)的“民族地區(qū)學生在數(shù)學課堂中，同學之間的合作及討論交流方面展開不足”[27]的結論一致．

雖然民族地區(qū)教師的提問頻次高于特級教師，但留給學生作答的時間不充足，呈現(xiàn)出“快問快答”的課堂氣氛，比如多次出現(xiàn)“好，你來說說，你是最先舉手的”或“你來說說，你是最先發(fā)言的”等這類語句，傾向于鼓勵學生快速回答問題，這與梁芳[15]等學者十年前的研究結論一致．課堂提問的一個很重要的目的是，啟發(fā)學生對問題進一步的思考，而不僅僅是簡單的回憶[28]．

4.1.3 民族地區(qū)教師側重于把平均數(shù)作為一種算法而并非統(tǒng)計量來教學

分析兩位教師對課堂數(shù)學任務的側重點發(fā)現(xiàn)，民族地區(qū)教師在教學中偏向于把平均數(shù)當作一種算法，而不是將其視為可以代表一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量．主要關注“平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)加起來，然后除以數(shù)據(jù)個數(shù)得來的”或“給一組數(shù)據(jù)，使用公式求平均數(shù)”，而對數(shù)據(jù)背后信息挖掘的關注不夠．義務教育數(shù)學課程標準中明確提出平均數(shù)不再是單純的應用題的類型之一，而是“作為一個統(tǒng)計量”[29]，發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念，幫助學生理解統(tǒng)計思想[30]．民族地區(qū)教師的教學沒有完全跟上課程標準中對這一內容的教學要求，傾向于把平均數(shù)作為一種算法的程序性知識作為教學重點，對平均數(shù)作為一種統(tǒng)計量的關注不夠，不利于發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念．

4.2 建議

研究通過與一位發(fā)達地區(qū)小學數(shù)學特級教師的課堂教學對比，分析了一位民族地區(qū)小學數(shù)學骨干教師的課堂教學錄像．作為一個案例，研究雖只是從微觀層面深入分析了一位民族地區(qū)骨干教師的一節(jié)課，但得到的一些結論與其它大樣本調查研究的結論具有一致性，可以說研究中的這位民族地區(qū)教師的課堂教學具有一定的代表性，即民族地區(qū)數(shù)學教師在課堂教學中，對課程標準中教學理念的貫徹與教學內容要求的把握都有一定的改進空間．而教師教學知識水平的提高和觀念的轉變一方面要通過不同渠道的教師培訓來完成，另一方面也需要教師個人的學習和實踐的積累來實現(xiàn)[31]．

4.2.1 民族地區(qū)教師應通過自身的學習和反思改進教學行為

對于民族地區(qū)數(shù)學教師教學行為的改進，從“教師專業(yè)發(fā)展的一般路徑”（圖5）來看，民族地區(qū)教師需要通過學習，增長教學知識，改變教學信念，來改變教學行為[32–33]，從而改變民族地區(qū)學生數(shù)學學業(yè)成績落后的局面．

圖5 教師專業(yè)發(fā)展的一般路徑

有研究發(fā)現(xiàn)，發(fā)展教師自身教學知識最重要的來源為“自身的教學經(jīng)驗和反思”與“和同事的日常交流”[34]．教師信念的發(fā)展主要受到教師從教后的教育實踐[35]和教學反思意識[36]等因素的影響．所以，民族地區(qū)教師需要勤于反思自己的教學實踐、善于積累教學經(jīng)驗，增長教學知識，改變教學信念，從而改變教學行為，最終提升學生的數(shù)學學業(yè)成績[37-51]．

4.2.2 對民族地區(qū)教師可實施“內地培訓”+“當?shù)嘏嘤枴毕嘟Y合的培訓形式

通過個案研究發(fā)現(xiàn)，民族地區(qū)教師在教學理念和教學內容要求上適應新一輪數(shù)學課程改革的要求都有待加強．所以，要根據(jù)課改的理念與數(shù)學內容要求，對民族地區(qū)教師進行更多有針對性的培訓，給民族地區(qū)教師們提供更多的學習機會．研究者在2018年5月份，作為工作人員參加了“三區(qū)三州”小學數(shù)學教研員和骨干教師培訓活動．在聽完特級教師的觀摩課后，民族地區(qū)骨干教師和教研員反映最多的是，“雖然這樣的課上的很好，但民族地區(qū)學生基礎差，無法展開這樣的教學”．所以研究者認為，對民族地區(qū)教師的培訓應該“內地培訓”與“當?shù)嘏嘤枴毕嘟Y合，既要讓民族地區(qū)教師到內地來學習，也應該請專家深入民族地區(qū)進行培訓，比如讓專家教師給民族地區(qū)學生上課，讓民族地區(qū)教師觀摩等．

通過個案研究發(fā)現(xiàn)，作為影響民族地區(qū)學生數(shù)學學業(yè)成績關鍵因素之一的課堂教學仍需要加強改進，雖然民族地區(qū)教師的教學不再是傳統(tǒng)的灌輸式教學，在課堂上向學生提了很多問題，朝著在課堂上通過師生互動來調動學生學習積極性的方向努力．但實際教學還是嚴格按照提前設計好的教學計劃進行，教學缺乏一定的彈性，在教學中，教師具有絕對權威，這與課程標準的要求有較大的距離．民族地區(qū)數(shù)學教學改革依然任重而道遠．

致謝：感謝中央民族大學何偉教授和董連春博士提供的教學視頻!

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A Case Study of Primary School Mathematics Teachers’ Classroom Teaching in Ethnic Regions——Comparative Analysis of Classroom Teaching Based on Average

SANG Bi Dong Zhou, SONG Nai-qing, CHEN Ting

(1. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China;2. Research Center for Basic Education, Southwest University, Chongqing 400715, China)

Classroom teaching is a key factor affecting students’ academic achievement in mathematics in ethnic regions. This paper compared and analyzed the arithmetic average classroom teaching videos of a primary mathematics teacher from ethnic regions and a primary mathematics teacher from a developed area in terms of classroom time distribution, teachers’ language types, teachers’ questioning types, and teachers’ teaching focus. The study found that the classroom teaching of mathematics teachers in ethnic regions has the following characteristics compared with the classroom teaching of master teacher: the proportion of teachers’ language is much higher than that of students’ language; Classroom questions are mainly “yes or no questions” and “simple naming or statement questions”, while “evaluation-focused questions” and “descriptive or explanatory questions” are insufficient, leaving insufficient time for students to think; focusing on teaching averages as an algorithm rather than statistics, and insufficient attention is paid to developing students’ data analysis concepts. To this end, the following suggestions are put forward: teachers in ethnic regions should change their teaching beliefs and increase teaching knowledge through their own learning and reflection; teachers in ethnic regions should carry out targeted training according to concepts and mathematics content requirements of the new round of curriculum reform, and should combine “inland training” with “l(fā)ocal training”.

ethnic regions; primary school mathematics; classroom teaching; average

G623

A

1004–9894（2024）01–0044–07

桑比東周，宋乃慶，陳婷．民族地區(qū)小學數(shù)學教師課堂教學個案研究——基于“平均數(shù)”課堂教學的對比分析[J]．數(shù)學教育學報，2024，33（1）：44-50．

2023–09–05

國家社會科學基金“十四五”規(guī)劃2022年度教育學一般課題——藏族學生數(shù)學學習行為投入測評模型構建及應用研究（BMA220221）

桑比東周（1993—），男，藏族，四川阿壩人，博士生，主要從事少數(shù)民族數(shù)學教育研究．宋乃慶為本文通訊作者．

[責任編校：陳雋、張楠]