崔皓翔，寧連華，岳寶霞

朱熹的理性精神及其對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

崔皓翔1，寧連華1，岳寶霞2

（1．南京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210023；2．天津師范大學(xué) 教育學(xué)部，天津 300387）

理性精神是數(shù)學(xué)內(nèi)生的精神文化，同時(shí)也是人類文明發(fā)展和變革的動(dòng)因之一．朱熹作為理學(xué)的集大成者，其精神品格中蘊(yùn)涵有中華傳統(tǒng)文化歷久彌新的理性智慧．試以理性精神為切入點(diǎn)，通過(guò)研析朱熹理學(xué)中理為本體的思想體系、窮理的認(rèn)識(shí)方法和居敬的道德修養(yǎng)方法，構(gòu)建朱熹理性精神的基本涵義和價(jià)值旨趣．然后從中析取出3點(diǎn)面向數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示：幫助學(xué)生構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系、追求并開展有深度的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)、涵養(yǎng)學(xué)生“敬”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度．

理性精神；數(shù)學(xué)教學(xué)；朱熹理學(xué)；結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系；深度探究

理性是現(xiàn)代性之精神與價(jià)值建立的基石，人類文明中的理性精神中蘊(yùn)涵著對(duì)真理的追求、認(rèn)識(shí)世界的信念以及判斷是非的標(biāo)準(zhǔn)[1]．西方社會(huì)學(xué)家認(rèn)為，社會(huì)變遷的本質(zhì)是一種理性行動(dòng)，那些具有理性精神的個(gè)體或群體，能夠通過(guò)理性理解世界，使其擺脫外在權(quán)威的控制，實(shí)現(xiàn)自我的救贖和解放[2]．故追求理性精神應(yīng)是當(dāng)代教育的核心取向，而研究變革性人物的思想是解讀理性精神內(nèi)涵與價(jià)值的重要方式．

朱熹是中國(guó)南宋時(shí)期的思想家、教育家，是南宋理學(xué)的集大成者，也是古代理性精神的代表人物之一．他堅(jiān)守圣人之道、崇尚真理，致力于建立把宇宙、自然、社會(huì)、人生融為一體的龐大理論體系，對(duì)中國(guó)古代的哲學(xué)、科學(xué)、倫理、教育、宗教、文學(xué)等諸多領(lǐng)域都產(chǎn)生了深刻影響．深入研究朱熹的理性精神，不僅是對(duì)中華傳統(tǒng)文化的回眸與再認(rèn)識(shí)，更是為解決當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題探求歷久彌新的智慧．

1 數(shù)學(xué)的理性精神詮釋

數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，自誕生之初便在喚醒人類靈魂中的理性精神，為人類認(rèn)識(shí)和改造世界提供獨(dú)特的思維方式．作為西方文明的起源，古希臘曾借助數(shù)學(xué)尋求世界的起源與起點(diǎn)問(wèn)題，智者們對(duì)這種不依賴獨(dú)斷臆想和感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)的存在方式無(wú)疑是憧憬和向往的．當(dāng)以今時(shí)之眼光去評(píng)判《幾何原本》對(duì)人類文明的重要價(jià)值時(shí)，絕不會(huì)只關(guān)注那些實(shí)用的定理和巧妙的解法，一個(gè)具有理性精神的人會(huì)贊賞它把邏輯演繹推向了形式化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的道路，為人類理性的實(shí)踐提供了經(jīng)典范式[3]．

所以說(shuō)，數(shù)學(xué)的理性精神是數(shù)學(xué)的理性特點(diǎn)在人類意識(shí)中的體現(xiàn)，指導(dǎo)其理性地行動(dòng)．例如，人們習(xí)慣于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，利用一般規(guī)律解決具體問(wèn)題，這體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的抽象性與普適性；在辨析是非對(duì)錯(cuò)時(shí)，更愿意以事實(shí)為依據(jù)，不摻雜個(gè)人情緒，這體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的客觀性與確定性；在構(gòu)建房屋時(shí)要嚴(yán)密地測(cè)量規(guī)模尺寸、有條理地設(shè)計(jì)施工布局，這體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性．?dāng)?shù)學(xué)承載著的人類智慧并非只有對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式的深刻理解，正如M·克萊因所言：“在最廣泛的意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神．”[4]

2 朱熹的理性精神

2.1 理為本體的思想體系

“理”是朱熹思想的核心概念，也是其理性精神的根本來(lái)源，其言“未有天地之先，畢竟也只是先有此理，便有此天地”[5]，故而此“理”亦是“天理”．“理”有兩層涵義．一方面，理是生物之本，天地萬(wàn)物均以理作為其存在的根據(jù)．朱熹以理來(lái)構(gòu)建事物的根本，在發(fā)生次序上認(rèn)為理先于一切實(shí)體，“物所具之理”則是以后才形成．同時(shí)視理為至高無(wú)上的存在，超越時(shí)空且永恒不滅，以此建立形而上的底層假設(shè)．另一方面，理是主宰之意，自然世界執(zhí)行且遵守由理規(guī)定的法則．朱熹以“正道直行”為依據(jù)解釋自然界生生不息的原理，認(rèn)為世間自有其運(yùn)作的規(guī)律，若順應(yīng)天理則欣欣向榮，若違逆天理則黯晦消沉[5]．這就決定了朱熹理學(xué)是以“理”的發(fā)現(xiàn)和推演作為求取真知的基本范式，具有可演繹性的特征．

“理一分殊”是朱熹理性精神的重要載體之一，這一命題使其思想體系走向結(jié)構(gòu)化、精密化和實(shí)踐化．所謂“理一”是指天地萬(wàn)物共同的、唯一的本體，具有同一性；而“分殊”既可以理解為由“理一”分化形成的“萬(wàn)理”，也可以理解為蘊(yùn)涵“理一”的萬(wàn)事萬(wàn)物，但無(wú)論哪種解讀都會(huì)賦予“分殊”以差異性[6]．所以，“理一分殊”本質(zhì)上是在討論一般與特殊的關(guān)系問(wèn)題．朱熹釋之：“萬(wàn)物皆有此理，理皆同出一源，但所居之位不同則其理之用不一．”[5]他構(gòu)想萬(wàn)事萬(wàn)物于此世間皆有因其特質(zhì)而適宜的位置，位置的高低錯(cuò)落喻意著事物之間或大或小的差別；雖然所有事物的內(nèi)在實(shí)質(zhì)都是同一個(gè)“理”，但因“理”所處的位置不同，最終外顯的形體樣態(tài)迥異不一．他舉例，君主遵循的天理是仁德，臣子遵循的天理是敬畏，子女遵循的天理是孝順，父母遵循的天理是慈愛(ài)[5]；盡管不同身份的人遵循著看似不同的倫理規(guī)范，但其實(shí)是同一個(gè)“理”在不同角色身上分化成的多種具象形態(tài)．

由此，“理一分殊”同時(shí)也是結(jié)構(gòu)化理學(xué)體系的依據(jù)，按照“所居之位”的假設(shè)，可將“理一”視作由“分殊”共同組成的“整體”，“分殊”視作從“理一”剝離出的“部分”．在“理一”之內(nèi)，所有“分殊”因其特質(zhì)迫使內(nèi)在同一的規(guī)則形象化、具體化或可操作化，萃取天理的抽象價(jià)值使之合宜特定情境；在“分殊”之間，由“理一”決定的一般性原則是暗藏在繁雜事物中的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，它將看似孤立地個(gè)體聚合成有機(jī)整體，貫通萬(wàn)物的多樣性使其和諧統(tǒng)一．朱熹按“理一分殊”的思辨模式，構(gòu)建起具有多重邏輯層次的思想體系，進(jìn)而將理為核心的本體論推向“窮理”“居敬”的認(rèn)識(shí)論和方法論，把儒學(xué)中的理性推向空前的高度．

2.2 窮理的認(rèn)識(shí)方法

窮理是朱熹對(duì)于孔孟儒學(xué)中“格物致知”觀點(diǎn)的闡發(fā)，凸顯其對(duì)理性的崇敬與慕求．其言：“格，至也．物，猶事也．窮至事物之理，欲其極處無(wú)不到也．”意思是說(shuō)，格物致知就是要在具體事物上探究其道理，并且要窮至其極，達(dá)到豁然貫通的程度．明代實(shí)學(xué)家與西方傳教士曾以“格物窮理”指代西方自然科學(xué)，使得今日所談的窮理工夫具有以科學(xué)方法認(rèn)識(shí)萬(wàn)事萬(wàn)物的理性內(nèi)涵[7]．具體而言，可分為以下3點(diǎn)．

第一，窮理的前提條件是“即物”，意為接觸事物[5]．“理”作為“無(wú)行跡”的超感覺(jué)存在是不能夠被人的器官直接覺(jué)察到的，只因世間萬(wàn)物無(wú)不蘊(yùn)藏“理”的內(nèi)涵價(jià)值，故而可以通過(guò)接觸事物間接揭示其中的道理．“物”乃是具體之物，因?yàn)椤叭f(wàn)物各具一理”，所以即物窮理的對(duì)象沒(méi)有范圍限制．然雖“理無(wú)大小，隨所處而皆不可不盡”，卻“事有大小，故其教有等而不可躐”[5]，即物亦須遵循深淺、難易、遠(yuǎn)近、大小、先后、緩急、高下的次第順序．

第二，窮理的過(guò)程原則是“切己”，意為貼近自我．一方面，窮理是“因其所知之理推而究之，以各行乎其極”[5]，它總以求知者已有的對(duì)“理”的認(rèn)識(shí)為素材，繼而開展更為深入的探究活動(dòng)．在此意味上，切己的價(jià)值是“知先自有，才要去理會(huì)”，是窮理過(guò)程必不可少的發(fā)端與認(rèn)知起點(diǎn)．另一方面，窮理的階段性成果是個(gè)體對(duì)“理”的主觀認(rèn)識(shí)，難免會(huì)與客觀“理”發(fā)生分歧．為此，便需在窮理過(guò)程中穿插“自省”和“體察”，通過(guò)反思自我和躬行實(shí)踐的方式察覺(jué)疏漏，做到“就自家身子做工夫，方始應(yīng)得萬(wàn)事萬(wàn)理”[5]．所以切己又是以自我為載體，將空泛之“理”實(shí)體化的有效途徑．

第三，窮理的最終結(jié)果是“至極”，意為達(dá)到極致．通過(guò)“即物”只能對(duì)事物的外在表象持以淺層認(rèn)識(shí)，很難觸及“理”的內(nèi)核；想要達(dá)到豁然貫通的至高境界，對(duì)“理”的探究要盡可能地深入、細(xì)致、周全．朱熹有言：“若是窮得三兩分，便未是格物．須是窮盡得到十分，方是格物”[5]．所以“至極”就是要對(duì)每一個(gè)存在的命題都明辨是與非；如若有半點(diǎn)疏漏，則心中總會(huì)萌生不明事理的困惑．那么“十分”在何處？答曰：“窮理者，欲知事物之所以然與其所當(dāng)然者而已”[5]．“所當(dāng)然”是指事物的當(dāng)然之則，“所以然”是指事物的原因和依據(jù)．窮理最先要知“所當(dāng)然”，只有形成這種觀念或規(guī)范，才能正確地把握事物的性質(zhì)與規(guī)律．但常人即便知曉了道理，也未必能將“理”落到實(shí)處，所以窮理還需要究其“所以然”，進(jìn)一步參悟事物的存在與價(jià)值．只有既具備了“所當(dāng)然”的知識(shí)積累又經(jīng)歷了“所以然”的反身體察，窮理過(guò)程才算從淺顯的“即物”走到了深刻的“至極”．

2.3 居敬的道德修養(yǎng)方法

居敬，也稱主敬或持敬，是朱熹倡導(dǎo)的一種自我操持的道德修養(yǎng)方法，映現(xiàn)其對(duì)理性的敬畏與虔誠(chéng)．朱熹極為重視修養(yǎng)“敬”的態(tài)度，將居敬作為與窮理并駕齊驅(qū)的治學(xué)功夫，在其講學(xué)論辯中多次宣明“敬”的重要地位，如“敬字工夫，乃圣門第一義，徹頭徹尾，不可頃刻間斷”[5]，足見朱熹對(duì)于修養(yǎng)“敬”之功夫的篤定．

借前人之思，朱熹曾總結(jié)概括出“敬”的四點(diǎn)要義，分別為“主一無(wú)適”“整齊嚴(yán)肅”“常惺惺法”和“其心收斂不容一物”[8]．首先，程頤言“主一謂之敬”“無(wú)適謂之一”，認(rèn)為敬即是專一的態(tài)度，教人內(nèi)心安適，精神專注于一．倘若人心漂浮不定、游離渙散，則無(wú)法潛心鉆研，難有深刻體會(huì)，即便是學(xué)到了些粗淺皮毛，也不能得知其本意，誤將那些有害的說(shuō)法一并習(xí)得．其次，反映到外在表征，持敬之人必是時(shí)刻注意自己的外觀儀表和行為舉止，嚴(yán)格遵守“整齊嚴(yán)肅”“嚴(yán)威儼恪”“動(dòng)容貌，整思慮”“正衣冠，尊瞻視”等禮節(jié)規(guī)范，通過(guò)舉手投足間的整肅風(fēng)貌昭示暗藏內(nèi)心的恭謹(jǐn)之意．然外在形式易得，而內(nèi)心純凈卻難求，所以朱熹又謂：“惺惺，乃心不昏昧之謂，只此便是敬．”教人在整肅衣冠之外，還要常常警醒自己，使內(nèi)心保持清醒．“常惺惺法”與“整齊嚴(yán)肅”作為一對(duì)互補(bǔ)互發(fā)的修養(yǎng)方法，一方面由內(nèi)向外，通過(guò)保持清晰警覺(jué)的頭腦，人能夠克制散漫、懈怠的不良意念，覺(jué)察到外在行為不合禮節(jié)或有違法度之處，在自我糾察、自我修繕的過(guò)程中回歸端正的儀態(tài)；另一方面，由外向內(nèi)，只有做到裝束規(guī)整、行姿端正，人心才能得以安適存養(yǎng)，從而生長(zhǎng)出自我監(jiān)督、自我維護(hù)的意識(shí)[9]，恪守道德規(guī)范與天理法度．最后，朱熹以“收斂”一詞回應(yīng)“主一”，認(rèn)為“敬”好比是收納身心的“模匣子”，通過(guò)控制胡亂運(yùn)作的行徑、約束非分感性的欲念才能固守光明清凈的本心．

2.4 朱熹的理性精神與數(shù)學(xué)理性精神的關(guān)系

2.4.1 兩種理性精神的內(nèi)在一致性

朱熹善于運(yùn)用抽象方法獲得普遍規(guī)律，并苛求邏輯嚴(yán)密的完整論證，使理學(xué)命題兼具數(shù)學(xué)的三大典型特征，朱熹的理性精神與數(shù)學(xué)的理性精神具有內(nèi)在的統(tǒng)一性．

第一，朱熹所建立的理為本體的思想體系蘊(yùn)含有數(shù)學(xué)的抽象性與普適性．一方面，“理”具有質(zhì)料和形式的二重性，前者是對(duì)世界本源的抽象，認(rèn)為萬(wàn)事萬(wàn)物的本質(zhì)歸根到底就是一個(gè)“理”字，與數(shù)學(xué)中根據(jù)事物公有特性，抽象出一般概念的做法一致；后者是對(duì)基本事實(shí)的抽象，將“理”作為推演出世間大大小小的道理的基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)中的公理化方法如出一轍．另一方面，理學(xué)核心思想——“理一分殊”的觀點(diǎn)實(shí)質(zhì)上是對(duì)整體與部分關(guān)系的辨析，它肯定形式化方法對(duì)具體實(shí)踐有普遍的指導(dǎo)意義，為數(shù)學(xué)的普適性提供依據(jù)．

第二，朱熹理性精神中的窮理功夫蘊(yùn)含有數(shù)學(xué)的客觀性與邏輯性．窮理以“即物”為先，只有先接觸客觀事物才能有更深層次的感悟，強(qiáng)調(diào)以事實(shí)為依據(jù)，不可無(wú)端臆測(cè)，體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的客觀性．“切己”原則和“至極”目標(biāo)設(shè)定了理性建構(gòu)知識(shí)的模式，從“自知”到“自省”，再到“知其所當(dāng)然”，終至“知其所以然”，層層遞進(jìn)、積微成著，體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的邏輯性．

第三，朱熹理性精神中的居敬功夫蘊(yùn)含有數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性．朱熹認(rèn)為，人之所以擁有智慧，全在具備心的功能和認(rèn)識(shí)“理”的能力，“敬”之態(tài)度出于人心，這一點(diǎn)殆無(wú)疑義．但是固然心具有承載主宰的功能，“理”方是真正的主宰本體，并非人心之外有另有其它道理，而是道理之外有復(fù)雜多樣的人心．“敬”的四點(diǎn)要義要求以理省察內(nèi)心，使心歸于義理，表現(xiàn)為一種理性自覺(jué)．

2.4.2 中西方理性精神發(fā)展的差異性

如今所談數(shù)學(xué)的理性精神大多是一種西方視角．M·克萊因認(rèn)為，西方文明的發(fā)展與數(shù)學(xué)及其中的理性精神密不可分，無(wú)論是科學(xué)、技術(shù)、宗教，還是倫理、文學(xué)、藝術(shù)都在不同程度上受到過(guò)數(shù)學(xué)理性精神的影響[4]．獲益于歷史的積淀，在數(shù)學(xué)教育中引入理性精神是西方學(xué)界相對(duì)成熟的研究話題．然而，中國(guó)古典數(shù)學(xué)沒(méi)有像西方那樣發(fā)揮理性作用，它以解決生產(chǎn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題為主要目的，以密切聯(lián)系實(shí)際為其特點(diǎn)[10]，對(duì)意識(shí)形態(tài)的影響微乎其微．所以，中國(guó)數(shù)學(xué)與理性精神的割裂已然是歷史的一種結(jié)果．

鄭毓信教授提醒道，中國(guó)的數(shù)學(xué)教育不能永遠(yuǎn)跟在西方后面甚至完全喪失自我，應(yīng)當(dāng)思考從中國(guó)傳統(tǒng)文化中吸取經(jīng)驗(yàn)[11]．顯然，中國(guó)有根生土長(zhǎng)的理性精神，只不過(guò)它發(fā)源于人文而非數(shù)學(xué)．朱熹的理性精神賦有東方獨(dú)特的處世哲學(xué)和生活藝術(shù)，無(wú)論是“萬(wàn)理具一心”的人生信念，還是“格物致知”“居敬窮理”的修身功夫，始終寄托有促進(jìn)個(gè)體完善、社會(huì)和諧的美好意愿．這是東方理性精神的優(yōu)勢(shì)所在．借此反觀西方理性精神，曾受到工業(yè)革命的侵蝕，一度將數(shù)學(xué)異化成片面追求生產(chǎn)力的工具，具有激進(jìn)的功利主義傾向，不符合東方以“仁”為本的教學(xué)氣質(zhì)[12]．因此，中國(guó)數(shù)學(xué)課程呼喚“中式”理性精神，數(shù)學(xué)教學(xué)也亟待從中國(guó)傳統(tǒng)文化中汲取經(jīng)驗(yàn)與智慧．

3 朱熹的理性精神對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

朱熹的理性精神對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值主要有以下3方面．第一，提取中國(guó)傳統(tǒng)文化中的理性精神，彌補(bǔ)中國(guó)古代數(shù)學(xué)中理性精神的缺位；第二，根植于華夏文明的教育智慧，融合世界先進(jìn)的教育理念，形成適合中國(guó)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)策略與方針；第三，重建當(dāng)代數(shù)學(xué)課程中理性精神的價(jià)值取向，通過(guò)傳承中華民族傳統(tǒng)美德，培育具有民族自豪感和文化自信心的社會(huì)主義接班人．根據(jù)已有論述，朱熹理性精神的教學(xué)意蘊(yùn)與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)如下．

3.1 幫助學(xué)生構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系[13]．可見，構(gòu)建整體性的數(shù)學(xué)知識(shí)體系是新一輪課程改革的重點(diǎn)．朱熹理學(xué)中關(guān)于“理一”的論述是疏通整體與部分之間關(guān)系的重要經(jīng)驗(yàn)，其“宇宙之間，一理而已”的命題便是指向建立完備的系統(tǒng)性知識(shí)[14]．以此為視角，數(shù)學(xué)學(xué)科本身自是一個(gè)內(nèi)在和諧的有機(jī)整體，是在經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和邏輯推演的基礎(chǔ)上逐步發(fā)展起來(lái)的，每一個(gè)概念的形成、命題的設(shè)立都基于一套內(nèi)部融洽的公理系統(tǒng)．只有將紛繁蕪雜的概念和命題巧妙地聯(lián)系、周密地整合才能協(xié)同作用到問(wèn)題的解決過(guò)程中去．所以，教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析強(qiáng)調(diào)把握學(xué)科知識(shí)的關(guān)聯(lián)性和協(xié)調(diào)性，通過(guò)公理化方法梳理出概念和命題的生發(fā)次序，滲透聯(lián)想、類比、歸納的數(shù)學(xué)思想對(duì)知識(shí)碎片加以統(tǒng)整，最終促成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的整體認(rèn)識(shí)．

此外，為使這種整體認(rèn)識(shí)落實(shí)成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，還需借“分殊”的觀點(diǎn)明晰體系當(dāng)中整體與部分的關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)中的“理一”在教學(xué)實(shí)踐中有多種表征形式，包括大觀念、大概念、核心知識(shí)，對(duì)應(yīng)的“分殊”可以表述成一般觀念、具體概念和邊緣知識(shí)．“理一”是“分殊”的統(tǒng)一，是高度抽象的產(chǎn)物，是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的整體認(rèn)識(shí)；但是朱熹認(rèn)為，“萬(wàn)理雖只是一理，學(xué)者且要去萬(wàn)理中千頭萬(wàn)緒都理會(huì)，四面湊合來(lái)，自見得是一理”[5]．顯然，他反對(duì)脫離“分殊”直接體認(rèn)“理一”，強(qiáng)調(diào)只有通過(guò)接觸具體事物、將萬(wàn)理融會(huì)貫通，才能獲得整體認(rèn)識(shí)．以集合的概念教學(xué)為例，人教版教科書[15]在這一節(jié)從導(dǎo)語(yǔ)開始到例題結(jié)束，短短3頁(yè)紙就展示了23個(gè)例子，其間輪番出現(xiàn)“例如”“又如”等字眼；且所有形式化的界定皆放在大量實(shí)例之后，不斷通過(guò)“一般地”“像這樣”等連接詞引導(dǎo)學(xué)生由詳實(shí)可感的例子體會(huì)集合的抽象內(nèi)涵，這種編排方式足以說(shuō)明通過(guò)具體實(shí)例把握一般性概念的必要性與可行性．

但是，“分殊”的知識(shí)點(diǎn)不可僅停留于零散的狀態(tài)，教師在呈現(xiàn)這些“分殊”之前需要以“理一”的觀念做整體性的教學(xué)設(shè)計(jì)．承接上例，教師應(yīng)事先從教學(xué)內(nèi)容中析出概念理解的核心要素，至少包括界定、性質(zhì)和表示方法3個(gè)方面；據(jù)此再劃分出教學(xué)過(guò)程的3個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)以其中一個(gè)要素為階段目標(biāo)設(shè)計(jì)有針對(duì)性的實(shí)例．如此為之，教師的教學(xué)思維呈現(xiàn)出“理一→分殊”的邏輯層次，它將引導(dǎo)課堂自然地生成條理分明的教學(xué)暗線，幫助學(xué)生次序井然地體悟“分殊→理一”的認(rèn)知過(guò)程，最終搭建起結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系．

3.2 追求并開展有深度的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

朱熹所談的窮理工夫?qū)θ绾伍_展有深度的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)具有借鑒意義．一方面，兩者在發(fā)生過(guò)程上具有極高的相似度，包括學(xué)習(xí)者具有高度的主體性，探究?jī)?nèi)容具有客觀性和確定性，探究過(guò)程具有漸進(jìn)性和動(dòng)態(tài)生成性等．這些共有的特性保證了窮理工夫與數(shù)學(xué)探究的內(nèi)在邏輯是一致的，使朱熹格物論可以作為指導(dǎo)教學(xué)的理論基礎(chǔ)．另一方面，窮理工夫所強(qiáng)調(diào)的“至極”目標(biāo)符合當(dāng)下深度學(xué)習(xí)的教育理念，為“如何‘深’”“怎樣才算‘深’”等問(wèn)題提供了一條解決路徑．窮理是要從千頭萬(wàn)緒中尋求那“一理”，所以它所追求的“深度”始終著眼于知識(shí)本身，要把問(wèn)題說(shuō)清楚、把道理講明白；在這點(diǎn)上，窮理工夫又頗具改善教學(xué)效果的實(shí)踐價(jià)值．

（1）問(wèn)題設(shè)計(jì)要以“所當(dāng)然”和“所以然”為目標(biāo)導(dǎo)向，提綱挈領(lǐng)地提出“大問(wèn)題”．在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，“所當(dāng)然”是概念的界定和性質(zhì)或者命題的形式化表述，“所以然”是概念的功能價(jià)值或者命題的推演和應(yīng)用．兩者共同組成問(wèn)題設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，所有的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)和獨(dú)立思考等探究行為都應(yīng)圍繞“所當(dāng)然”和“所以然”這兩個(gè)核心主題展開．但是，這并不意味著探究活動(dòng)拒絕細(xì)化問(wèn)題；恰恰相反，正因窮理是從即物到至極的漸進(jìn)過(guò)程，具有起承轉(zhuǎn)合功能的子問(wèn)題不可或缺．問(wèn)題設(shè)計(jì)真正要規(guī)避的是“小碎步”式的設(shè)問(wèn)方式．朱熹語(yǔ)：“以為精之，而不離乎粗；以為末也，而不離乎本．”[5]至于數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的場(chǎng)域，那些看似精妙絕倫的一連串小問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)不過(guò)是指向某個(gè)結(jié)果的一條思維路徑而已，真實(shí)的教學(xué)效果未必優(yōu)于語(yǔ)義簡(jiǎn)單但目的明確的“大問(wèn)題”；而被認(rèn)為與最終結(jié)論相距殊遠(yuǎn)的“大問(wèn)題”，只要內(nèi)容指向“所當(dāng)然”和“所以然”，那它便不會(huì)使探究過(guò)程發(fā)生偏離．例如，教學(xué)名師張齊華為“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課設(shè)計(jì)了一組“大問(wèn)題”[16-17]：“刻畫一個(gè)圓的大小，最少需要幾個(gè)數(shù)（量）？這一個(gè)或幾個(gè)數(shù)（量）究竟在哪里？為什么只要這一個(gè)或幾個(gè)數(shù)（量）就能夠確定一個(gè)圓的大小？”他認(rèn)為，正是帶著對(duì)這些問(wèn)題的思考，教師才能順利引入圓心、半徑、直徑等概念，學(xué)生才得以探究出這些概念的性質(zhì)和相互關(guān)系，課堂才會(huì)朝著一個(gè)全新的方向逐層展開．正因如此，數(shù)學(xué)探究活動(dòng)不妨從“大問(wèn)題”出發(fā)，少一些無(wú)微不至的刻意引導(dǎo)，多一點(diǎn)順其自然的主動(dòng)思考，讓問(wèn)題設(shè)計(jì)始終指向“所當(dāng)然”和“所以然”兩個(gè)核心目標(biāo)，在整體性的、動(dòng)態(tài)性的、開放性的問(wèn)題探討中走向深度．

（2）過(guò)程實(shí)施要以“切己”作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，不遺漏內(nèi)容細(xì)節(jié)和“非標(biāo)準(zhǔn)思路”．這里的“己”是指學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，它有兩點(diǎn)要義：一是由學(xué)習(xí)者的自我體驗(yàn)生成，是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)下的結(jié)果；二是與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)，是本堂課知識(shí)被同化或順應(yīng)后的產(chǎn)物．如若符合這兩點(diǎn)要義，那么課堂上所出現(xiàn)的教學(xué)預(yù)設(shè)以外的情形應(yīng)當(dāng)被視作是合理的探究環(huán)節(jié)，需要引起師生們的共同關(guān)注，并即時(shí)解決處理．同理，換個(gè)角度思考該問(wèn)題，又若探究活動(dòng)中學(xué)生忽視了某些細(xì)節(jié)或者沒(méi)有內(nèi)生性的觀點(diǎn)，致使過(guò)程開展徒有表面上的“井然有序”，教師也需采取讓學(xué)生“切己自省”和“切己體察”的方式，檢驗(yàn)其真實(shí)的知識(shí)掌握情況．繼續(xù)以“圓的認(rèn)識(shí)”一課為例，教師提出“圓的半徑和直接都有無(wú)數(shù)條，有道理嗎？”“你是怎么知道嗎？”“你能讓別人相信你的發(fā)現(xiàn)嗎？”等一系列追問(wèn)，目的是讓學(xué)生通過(guò)反思、動(dòng)手、驗(yàn)證、展示、說(shuō)理等方式切身省察并主動(dòng)說(shuō)明圓的幾何特征．在學(xué)生自我體驗(yàn)的分享交流當(dāng)中，教師實(shí)際上也完成對(duì)探究活動(dòng)教學(xué)效果的一次有效確認(rèn)．所以，讓學(xué)生說(shuō)自己的話、讓學(xué)生想自己的點(diǎn)子、讓學(xué)生做自己的研究，這才是挖掘探究活動(dòng)之深度的靈感來(lái)源和鮮活動(dòng)力．

3.3 涵養(yǎng)學(xué)生“敬”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度

教育部文件《中小學(xué)德育工作指南》指出，數(shù)學(xué)課程承載著培育科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度、樹立求真求實(shí)思想品質(zhì)的德育任務(wù)，其內(nèi)涵實(shí)質(zhì)與朱熹的居敬工夫殊途同歸．朱熹認(rèn)為，居敬有助于持志，強(qiáng)調(diào)通過(guò)內(nèi)在道德自覺(jué)涵養(yǎng)出心知理明的精神狀態(tài)，以實(shí)現(xiàn)“講明義理以修其身”的根本任務(wù)．在此意味上，居敬工夫具有道德修養(yǎng)和認(rèn)識(shí)方法的意義二重性，是兼具人文主義和理性主義的德育方法．?dāng)?shù)學(xué)課程德育可將“敬”的學(xué)習(xí)態(tài)度作為新的落腳點(diǎn)，形成蘊(yùn)涵東方智慧的教學(xué)方略．

其一，體悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)縝密的思維．朱熹有言：“學(xué)問(wèn)須嚴(yán)密理會(huì)，銖分毫析．”[5]其意在于嚴(yán)謹(jǐn)．嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)屬性之一．?dāng)?shù)學(xué)之所以被廣泛地運(yùn)用，一個(gè)關(guān)鍵要因是其精準(zhǔn)嚴(yán)密的句法風(fēng)格，例如界定明確的概念、表述清晰的命題、形式簡(jiǎn)練的符號(hào)系統(tǒng)等，這些都為扎實(shí)深厚的理論帶來(lái)無(wú)需爭(zhēng)議的確定性．此外，嚴(yán)謹(jǐn)性同樣反映在邏輯縝密的數(shù)學(xué)思想方法和一絲不茍的數(shù)學(xué)治學(xué)態(tài)度上，使得數(shù)學(xué)知識(shí)雖高度抽象、晦澀難懂卻具有毋庸置疑的可靠性．弗賴登塔爾也認(rèn)為，嚴(yán)謹(jǐn)性“是數(shù)學(xué)的度量標(biāo)準(zhǔn)，教數(shù)學(xué)也必須用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)”[18]．因此，無(wú)論是教師的教學(xué)講解還是學(xué)生的自主探究過(guò)程，嚴(yán)謹(jǐn)性始終應(yīng)是恪守秉持的課堂德育原則，師生應(yīng)共同做到對(duì)概念的釋義字字不疑，對(duì)命題的推演步步明晰，對(duì)方法的總結(jié)面面俱到，對(duì)思維的開發(fā)循循善誘．

其二，引導(dǎo)與規(guī)訓(xùn)相結(jié)合，打磨鉆研的品格．雖然西方現(xiàn)代教育學(xué)派推崇以“激發(fā)學(xué)習(xí)興趣”作為解決上述問(wèn)題的主要手段，強(qiáng)調(diào)認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力對(duì)于個(gè)體知識(shí)建構(gòu)的重要作用，但是卻過(guò)分依賴學(xué)習(xí)者的求知本能，不足以使他們長(zhǎng)久保持良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)[19]．朱熹主張“身心收斂，如有所畏”的求知態(tài)度，強(qiáng)調(diào)從外部依靠道德規(guī)范約束個(gè)體行為，勸勉學(xué)習(xí)者對(duì)未知未決的問(wèn)題始終保持虛心甚至敬畏的態(tài)度，實(shí)則更有利于學(xué)生持之以恒地積累數(shù)學(xué)知識(shí)和全神貫注地展開深度思考．依此原則，教師喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的方式轉(zhuǎn)變?yōu)槎苏鋵W(xué)習(xí)的態(tài)度：通過(guò)督訓(xùn)浮躁的心性、誡警怠惰的言行，提防因死記硬背而養(yǎng)成概念公式不加理解省悟的不良習(xí)慣，遏止因好高騖遠(yuǎn)而形成基礎(chǔ)訓(xùn)練懶于動(dòng)筆演算的不良風(fēng)氣，杜絕因拈輕怕重而落成復(fù)雜問(wèn)題難以沉心剖析的不良境地，逐步構(gòu)建謙遜、謹(jǐn)慎、刻苦、勤勉的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)范．

[1] 于道洋，寧連華．試論墨家的理性精神及其對(duì)數(shù)學(xué)教育的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（5）：87-91．

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[3] 向坤，寧連華．從尺規(guī)作圖看古希臘數(shù)學(xué)觀及其對(duì)教育的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（1）：100-102．

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Zhu Xi’s Rational Spirit and Its Enlightenment to Mathematics Teaching

CUI Hao-xiang1, NING Lian-hua1, YUE Bao-xia2

(1. School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210023, China;2. Faculty of Education, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China)

Rational spirit is a spiritual culture endogenous to mathematics, and it is also one of the motives for the development and transformation of human civilization. Zhu Xi, as a great master of science, has a long-lasting rational wisdom of traditional Chinese culture in his spiritual character. By analyzing Zhu Xi’s thought system of reason as the essence, the method of exploring and the method of maintaining reverence, the basic meaning and value of Zhu Xi’s rational spirit is constructed. Then, we analyze three points of enlightenment to mathematics teaching: helping students to build a structured mathematical knowledge system, pursuing and carrying out deep mathematical investigation activities, and cultivating students’ reverence for mathematics.

rational spirit; mathematics teaching; Zhu Xi’s philosophy; structured knowledge system; deep inquiry

G40–09

A

1004–9894（2024）01–0085–04

崔皓翔，寧連華，岳寶霞．朱熹的理性精神及其對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2024，33（1）：85-88．

2023–10–09

天津市哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃一般項(xiàng)目——中美教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的比較及我國(guó)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的深化改革研究（TJJX18-018）

崔皓翔（1996—），男，江蘇徐州人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．岳寶霞為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：陳雋、陳漢君]