江蘇省南通市海門區(qū)第一中學(xué) (226100) 孫卿卿

高三復(fù)習(xí)備考,是高三教學(xué)的主旋律,系統(tǒng)引導(dǎo)學(xué)生全面、體系化地梳理高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,構(gòu)建扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵能力,養(yǎng)成良好的解題經(jīng)驗,提升數(shù)學(xué)知識、思想方法和能力等.復(fù)習(xí)過程中,教師要以面對面與學(xué)生面批(作業(yè))、面談(思想)、面授(技藝)等方式,盡可能全員弄清每名學(xué)生的缺失或不足,有的放矢地“補償”教學(xué),這樣針對性強,目的性高,能達到創(chuàng)新復(fù)習(xí)形式,提高高考復(fù)習(xí)效率.

1 補償解題方法

高考復(fù)習(xí)備考中,借助解題教學(xué),通過常見的解題方法的剖析、滲透與應(yīng)用,根據(jù)實際教學(xué)情況與問題實例,嘗試補償其它的解題方法,嘗試“多人多法”,多種合理選擇,提供更多的學(xué)生共振點,拓展并延伸數(shù)學(xué)思維,全面提升數(shù)學(xué)解題能力.

例1 (2023年天津市九校聯(lián)考模擬)設(shè)log34=a,log35=b,則log310=( ).

A.2a+4bB.4a-2bC.a+bD.a+b

解析：由于log34=a,可得2log32=a,即log32=a,所以log310=log32+log35=a+b,故選C.

點評：借助對數(shù)的運算性質(zhì),通過同底對數(shù)的運算來變形與轉(zhuǎn)化,實現(xiàn)不同對數(shù)值之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.在處理此類對數(shù)式的關(guān)系問題中,要注意抓住同底對數(shù)與異底對數(shù)之間的不同聯(lián)系與變形,借助對數(shù)的運算性質(zhì)以及換底公式等加以變形與轉(zhuǎn)化,實現(xiàn)代數(shù)式的變形與應(yīng)用.

2 補償問題情境

高考評價通過創(chuàng)設(shè)課程學(xué)習(xí)情境、探索創(chuàng)新情境和生活實踐情境等方面來實現(xiàn),在高考復(fù)習(xí)備考過程中,應(yīng)結(jié)合課程學(xué)習(xí)、探索創(chuàng)新、生活實踐等情境進行合理補償,適應(yīng)新高考、新變化、新題型,全面提高閱讀理解能力、創(chuàng)新應(yīng)用與創(chuàng)新意識等.表現(xiàn)在補償文化情境,補償生活情境,補償應(yīng)用情境等.

點評：以數(shù)學(xué)文化為問題情境背景,通過三角學(xué)知識加以新穎設(shè)置,利用正切值的公式給出,通過具體問題的設(shè)置來創(chuàng)設(shè)場景,結(jié)合正切函數(shù)的兩角差公式加以應(yīng)用,進而確定相應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系.該題考查了三角形中的幾何計算和三角恒等變換公式,考查代數(shù)運算以及邏輯推理能力等.

3 補償二級結(jié)論

“二級結(jié)論”在除數(shù)學(xué)教材中對應(yīng)的公式、定理、法則等形式呈現(xiàn)的一級結(jié)論外的一些常見的相關(guān)結(jié)論,是歷年高考數(shù)學(xué)命題中的一些重要素材和解答問題的有力手段,特別是解答高考小題(選擇題或填空題).補償一些重要的、實用的“二級結(jié)論”,實現(xiàn)快速解題,尋找解題方向,甚至速解一些選擇題或者填空題,很好拓展解題思路,更有助于學(xué)生高視角把握和理解題目的本質(zhì),形成數(shù)學(xué)思維與習(xí)慣.

例3 (2024屆廣東四校聯(lián)考)過P(m,-2)向拋物線x2=4y引兩條切線PQ、PR,切點分別為Q、R.又點A(0,4)在直線QR上的射影為H,則焦點F與H連線的斜率取值范圍是________.

圖1

4.補償變式練習(xí)

高考復(fù)習(xí)備考中,要徹底改變學(xué)生一些“懂而不會、會而不對、對而不全”的面貌,借助“變式練習(xí)”,在評評練習(xí)和試卷的基礎(chǔ)上,積極地總結(jié)、研究、發(fā)現(xiàn)、歸類和積累,集體或集團備課,形成合力,有針對性地加強對應(yīng)實例的“變式練習(xí)”,形成合理鞏固,全面提升.

A.13 B.12 C.9 D.6

點評：保留題目條件,改變所要求解的關(guān)系式,變原來“兩焦半徑的積”為“兩焦半徑的平方和”,可以得到以下兩個對應(yīng)的變式練習(xí),合理有效深化對知識的理解與應(yīng)用,以及靈活多樣的解題方法.

A.28 B.24 C.18 D.12

A.28 B.24 C.18 D.12

注:變式1、2的答案分別選C、A.

在高考復(fù)習(xí)備考過程中,合理嘗試“補償”教學(xué),通過解題方法、問題情境、二級結(jié)論、變式練習(xí)等的嘗試與應(yīng)用,使得教學(xué)更具有針對性、典型性,全面彌補以往教學(xué)中的缺欠,使得教學(xué)內(nèi)容、方法、形式更加多樣,更加多變,形成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、思想方法、能力、意志情感等方面的全面發(fā)展,形成良好的思維品質(zhì),培養(yǎng)核心素養(yǎng).