福建省福清第一中學(xué) (350300) 趙秀珍

福建省福清第三中學(xué) (350315) 何文昌

1、試題呈現(xiàn)

本題以扇形為載體,研究向量基底表示的系數(shù)隨動(dòng)點(diǎn)變化的規(guī)律;考查運(yùn)算求解能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等;注重?cái)?shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的考查;體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性.

2、求解探析

圖1

圖2

3、變式賞析

圖3

問題3將x+y變?yōu)閜x+qy(p,q>0),則px+qy的取值范圍發(fā)生怎樣的變化?

4、素養(yǎng)綜析

在以上變式教學(xué)活動(dòng)中,學(xué)生“從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系中抽象出變量與變量之間的關(guān)系,從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)”,發(fā)現(xiàn)變化中存在的一般規(guī)律,猜測可能的一般結(jié)果,進(jìn)而“選擇運(yùn)算方法,設(shè)計(jì)運(yùn)算程序,求得運(yùn)算結(jié)果”,實(shí)現(xiàn)“從一些事實(shí)和命題出發(fā),依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題”的過程.無疑,數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)得到了較好地培養(yǎng)和發(fā)展.事實(shí)上,常態(tài)的方法成為習(xí)慣,長期的習(xí)慣成為意識(shí),長期的意識(shí)養(yǎng)成能力.只有通過長期、平凡的變式研究,才能養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立、質(zhì)疑的創(chuàng)新意識(shí),逐步學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、熟悉研究過程,從而提高一般科學(xué)素養(yǎng).