李京榜,朱彥鵬

(1.蘭州工業(yè)學院 土木工程學院,甘肅 蘭州 730050; 2.蘭州理工大學 甘肅省土木工程防災減災重點實驗室,甘肅 蘭州 730050; 3.西部土木工程防災減災教育部工程研究中心,甘肅 蘭州 730050)

錨索框架梁作為一種新型柔性支護結(jié)構(gòu),在高邊坡支護工程中得到了廣泛應用[1-2]。進行框架梁設計時,基于Winkler彈性地基梁理論的計算方法考慮了框架梁和巖土體之間的相互作用,計算結(jié)果更加接近實際工程,因而得到了廣泛的應用和發(fā)展。許英姿[3]選取Winkler彈性地基模型,僅考慮縱梁對荷載的傳遞作用,對框架梁進行了內(nèi)力和變形的分析。宋從軍[4]選取彈性半空間地基模型進行框架梁的內(nèi)力計算,提出需要按張拉階段和工作階段分別計算框架梁內(nèi)力。周志剛[5]將框架梁視為作用在雙參數(shù)彈性地基上的梁對其內(nèi)力進行求解,推導了雙參數(shù)地基梁的初參數(shù)法。針對框架梁的試驗研究也取得了一定的成果,陳春麗[6]以框架梁加固黃土邊坡為對象進行了室內(nèi)縮尺模型試驗,研究了錨桿抗剪作用的內(nèi)力分布規(guī)律,揭示了框架錨固體系的力學抗滑機制。Winkler彈性地基梁理論計算簡單,其計算結(jié)果一定程度上可以滿足工程應用,但計算結(jié)果偏于保守,有待進一步的優(yōu)化。

本文依托工程實例,引入“換算截面”的概念對基于Winkler彈性地基梁理論的計算方法進行優(yōu)化,給出框架梁內(nèi)力的解答,并結(jié)合現(xiàn)場試驗,對理論計算結(jié)果進行對比驗證。本文的研究考慮了框架梁與巖土體之間的相互作用,反映了框架梁的實際受力情況,可為類似高邊坡預應力錨索框架梁的設計和試驗提供參考。

1 錨索框架梁內(nèi)力分析

1.1 Winkler彈性地基梁理論

進行邊坡支護結(jié)構(gòu)的框架梁設計時,常采用Winkler彈性地基梁理論[7],將地基土看作線彈性體,假定地基土表面任一點的沉降與該點所受的壓力強度成正比[8],即

p(x)=ks,

(1)

式中:p(x)為基底反力;k為基床系數(shù),可根據(jù)場地巖土體性質(zhì)或現(xiàn)場測試確定;s為地基的沉降量。

ω=eλx(C1cosλx+C2sinλx)+

e-λx(C3cosλx+C4sinλx)+ω1(x),

(2)

(3)

式中:λ為梁的柔度特征值;C1、C2、C3、C4均為待定積分常數(shù),可由荷載及邊界條件確定。

此時,框架梁可拆分為若干根橫梁和豎梁,每根梁均為有限長梁,錨索的錨固力可簡化為作用在梁上的集中力,且一根梁上常有多個錨固力作用,最終利用疊加法即可求解框架梁任一截面所受的內(nèi)力[7]。

1.2 框架梁截面慣性矩分析

采用1.1所述方法計算框架梁內(nèi)力時,λ是衡量框架梁抗彎剛度大小的一個重要指標,λ越小,梁的抗彎剛度越大,即梁抵抗彎曲變形的能力越強。由式(2)可知,當框架梁的材料及尺寸確定,且地基的基床系數(shù)k已知時,框架梁截面慣性矩I是影響λ的唯一因素。

傳統(tǒng)方法常將框架梁看作單一材料,按照材料力學中一般矩形截面慣性矩的計算方法進行求解[9],即

(4)

式中:I為梁的截面慣性矩;b為梁的寬度;h為梁的高度。

(5)

式中:h0為梁截面有效高度;a′為受壓區(qū)鋼筋保護層厚度;x0為換算截面中和軸高度。

2 工程算例

2.1 工程概況

春長路高邊坡位于甘肅省舟曲縣老城區(qū)春長南路東側(cè),坡腳緊鄰一條城市道路,道路另一側(cè)為居民生活區(qū)域,邊坡現(xiàn)場照片見圖1。該邊坡加固設計安全等級為一級,邊坡土層分布見表1。該邊坡北側(cè)治理高度為48.5 m,設計坡度為41.3°,坡腳處修建漿砌石擋墻,高3.0 m;擋墻以上采用預應力錨索框架梁對其進行加固。每榀框架梁由3根橫梁(自下往上為邊橫梁H1,中橫梁H2,邊橫梁H3)和3根豎梁(從左往右為邊豎梁S1,中豎梁S2,邊豎梁S3)組成,框架梁截面均為0.3 m×0.3 m的矩形截面,其平面尺寸如圖2所示;錨索與水平面夾角20°,錨固力鎖定值為230 kN。

圖1 加固前邊坡現(xiàn)場

表1 邊坡土層分布

圖2 框架梁示意(單位:mm)

2.2 計算假定

計算時,將框架梁拆分為橫梁和豎梁,并考慮邊坡巖土體與框架梁相互作用。本文主要分析錨索框架梁在張拉階段的受力狀態(tài),為簡化計算,作以下假定:

1) 不考慮框架梁自重,忽略頂梁和基礎對框架梁的影響;

2) 不考慮預應力錨索沿坡面方向的分力對框架梁的影響;

3) 不考慮框架梁節(jié)點處橫梁和豎梁之間扭轉(zhuǎn)的相互影響;

4) 假定框架梁和邊坡巖土體之間光滑接觸。

在上述條件下,張拉階段錨索框架梁力學模型見圖3。

圖3 張拉階段錨索框架梁力學模型

2.3 框架梁內(nèi)力結(jié)果分析

采用本文所述方法分別計算橫梁H2和豎梁S2在設計錨固力作用下的內(nèi)力值,其中,梁的截面慣性矩分別采用傳統(tǒng)方法和換算截面法確定。其中,框架梁彎矩的計算結(jié)果見圖4。

由圖4可知,無論是橫梁還是豎梁,梁上彎矩均呈對稱分布,在錨固力作用點出現(xiàn)較大正彎矩,在跨中位置出現(xiàn)最大負彎矩;最大正彎矩均位于橫梁和豎梁的邊節(jié)點處,橫梁表現(xiàn)的更為明顯,該現(xiàn)象與錨固力在橫梁和豎梁上的分配有關(guān);且2種方法所得梁截面慣性矩對橫梁、豎梁的彎矩均有影響,其中,對豎梁影響較大,對橫梁影響較小。在豎梁的錨固力作用截面,換算截面法所得正彎矩比傳統(tǒng)方法所得正彎矩大6.2%;在豎梁跨中截面,換算截面法所得彎矩數(shù)值比傳統(tǒng)方法所得彎矩數(shù)值大10.1%。

(a) 橫梁H2

(b) 豎梁S2圖4 框架梁彎矩對比

為研究錨固力的大小對框架梁彎矩的影響,本文以豎梁為研究對象,按照傳統(tǒng)方法和換算截面法分別計算了錨固力為50、100、200、300、500、800 kN時關(guān)鍵截面的理論彎矩,結(jié)果見表2。

表2 不同錨固力等級下2種方法所得豎梁彎矩

結(jié)果表明,錨固力越大,梁截面的彎矩值越大,二者呈現(xiàn)同比例增減的變化規(guī)律。與傳統(tǒng)方法相比,采用換算截面法可以增大框架梁關(guān)鍵截面的理論彎矩,提升框架梁的抗彎能力,進而在相同工況下減小框架梁的截面配筋率,對框架梁的設計具有優(yōu)化作用,且錨固力越大,優(yōu)化作用越明顯。此外,采用換算截面法求解梁截面慣性矩考慮了框架梁材料的非單一性,更加符合工程實際。

3 現(xiàn)場試驗

3.1 試驗方案設計

在該邊坡計算剖面的第二榀框架梁上選擇中橫梁H2和中豎梁S2的跨中及兩端截面布置傳感器,每個截面布置2個傳感器,對稱安裝于該截面上下兩側(cè)受力主筋上,考慮到框架梁受力時具有一定的對稱性,中橫梁H2一側(cè)遠端截面不設置傳感器,傳感器布置見圖5。

圖5 第二榀框架梁傳感器布置

3.2 實測彎矩值計算

在現(xiàn)場試驗中,框架梁各截面彎矩值無法直接監(jiān)測得到,可以通過所測鋼筋應力、應變值反算求得。本文引入一種基坑工程推算地下連續(xù)墻實測彎矩的方法進行框架梁實測彎矩的求解[11],根據(jù)材料力學的方法,利用實測應力推算梁截面的實測彎矩值,有

(6)

式中,M為待測截面彎矩,框架梁取一延米計;Ec、Es分別為混凝土、鋼筋的彈性模量;I0為待測截面的慣性矩;d為1對鋼筋計之間的中心距離;σ1、σ2為1對待測鋼筋計的應力值,受拉為正,受壓為負。

此時,依舊采用換算截面的方法確定梁截面慣性矩,即令I(lǐng)0=Ic。同時,由于框架梁受力時中和軸可能發(fā)生變化,利用實測的受拉區(qū)鋼筋應力σs1和受壓區(qū)鋼筋應力σs2確定中和軸xc的位置,令ξ=σs2/σs1,即

(7)

最終,框架梁截面實測彎矩為

(8)

4 試驗結(jié)果及對比分析

由于框架梁變形、注漿體強度及錨具等因素的影響,錨索張拉鎖定后,鎖定值會經(jīng)歷一個加速損失階段,導致鎖定值大幅減少。該試驗對部分錨索的錨固力進行了現(xiàn)場監(jiān)測,由實測數(shù)據(jù)顯示,試驗區(qū)域錨索錨固力的實測平均值為174 kN。

根據(jù)本文的理論計算方法及實測鋼筋應力推算法,可以得到第二榀框架梁在實際工況下截面理論彎矩值和試驗的實測彎矩值,與設計工況下梁截面理論彎矩值進行對比分析,對比結(jié)果見圖6。

(a) 橫梁H2

(b) 豎梁S2圖6 3種工況下第二榀框架梁彎矩對比

該試驗中,錨索作用點位置配筋復雜,無法布置測點,傳感器布置于節(jié)點兩側(cè)截面,因此未將節(jié)點兩側(cè)的實測彎矩進行連接。由實測彎矩可以看出,框架梁節(jié)點張拉鎖定后,橫梁、豎梁節(jié)點位置的梁底均處于受拉狀態(tài),跨中位置的梁底均處于受壓狀態(tài),錨索作用點附近存在最大正彎矩,框架梁的跨中位置出現(xiàn)最大負彎矩,實測彎矩值與理論彎矩值的分布趨勢基本吻合,除個別測點外,其余測點的實測彎矩值均小于理論彎矩值。

究其原因,這是由于求解理論彎矩值時忽略了巖土體與梁底的水平摩阻力作用,水平摩阻力對地基梁內(nèi)力及變形有較大影響;其次,錨索張拉鎖定后的預應力損失也是導致實測彎矩值偏小的一個重要原因;另外,由于施工因素的影響,部分傳感器的安裝截面與設計存在偏差,進而導致個別測點的實測彎矩值偏大。

與設計工況相比,實際工況下橫梁、豎梁關(guān)鍵截面的理論彎矩值均顯著減小,關(guān)鍵截面彎矩值減小了24.35%,與錨固力損失率相同?？蚣芰旱膶崪y彎矩與實際工況下的計算彎矩更為接近,驗證了錨固力對框架梁內(nèi)力變化的重要影響。

5 結(jié)論

1) 基于Winkler彈性地基梁理論,引入“換算截面”的方法計算框架梁的截面慣性矩,給出了一種框架梁內(nèi)力計算的新方法,該方法考慮了框架梁材料的非單一性,更加符合工程實際。該方法可以增大梁截面的理論彎矩,提升框架梁的抗彎能力,減小框架梁截面配筋率,且錨固力越大,這種能力越明顯。

2) 結(jié)合現(xiàn)場試驗,引入了一種采用實測應力值推算框架梁彎矩的新方法,該方法考慮了梁截面為“雙筋截面”的特點,以及實際受力狀態(tài)下中和軸位置的變化,與框架梁的實際工作狀況更為接近,所得實測彎矩更為準確。

3) 錨索錨固力對框架梁內(nèi)力的影響顯著,錨固力越大,框架梁彎矩越大,且二者呈現(xiàn)同比例變化規(guī)律。由實際工況下理論彎矩分布可知,橫梁和豎梁關(guān)鍵截面的彎矩值均減小了24.35%。因此,工程中應采取必要措施減小錨固力損失,避免框架梁發(fā)生破壞,進而威脅邊坡安全。