邰勝平 陳世萬(wàn) 鄭克勛 沈春勇

摘要：在巖溶洼地建庫(kù)研究中，為研制出滿足水-氣耦合模擬試驗(yàn)所需的相似材料，以砂子、普通水泥、石膏為原料，設(shè)計(jì)了4組不同粒徑級(jí)配的試驗(yàn)組。通過(guò)巖石低滲測(cè)試技術(shù)和核磁共振分析技術(shù)，分析了4組不同顆粒級(jí)配相似材料的滲透率、孔隙分布及逾滲特征。研究結(jié)果表明：在分形維數(shù)Df=1.68～2.31范圍內(nèi)，相似材料的滲透率隨顆粒級(jí)配分形維數(shù)增加而線性增大。4組試樣中，分形維數(shù)越大，則材料內(nèi)孔隙總量越多，孔徑分布越集中，對(duì)應(yīng)的主控孔隙尺寸降低。隨著分形維數(shù)的增大，灰度閾值升高，逾滲閾值降低，材料越容易發(fā)生逾滲?；趯?shí)測(cè)滲透率，建立了相似材料的滲透率計(jì)算模型，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合度較高。研究成果成功運(yùn)用于巖溶洼地模型試驗(yàn)并取得顯著效果，為進(jìn)一步研究水-氣作用提供了合適的試驗(yàn)材料。

摘要：巖溶洼地； 水-氣耦合； 相似模擬試驗(yàn)； 滲透率； 分形維數(shù)； 核磁共振

中圖法分類號(hào)： P642；TV41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.01.024

0 引 言

巖溶洼地是指在巖溶地區(qū)可溶碳酸鹽巖經(jīng)溶蝕而形成一定面積的負(fù)地形封閉盆地，由于開(kāi)挖量極少，能節(jié)約大量開(kāi)挖支護(hù)投資，是堆放灰、渣及修建水庫(kù)的理想場(chǎng)所。但巖溶洼地多位于巖溶強(qiáng)發(fā)育區(qū)，存在巖溶洼地庫(kù)底穩(wěn)定及巖溶滲漏兩大難題。貴州省可溶巖分布面積占全省國(guó)土面積的77%，隨著土地資源的日趨緊缺，完全避開(kāi)巖溶洼地已極為困難，研究巖溶洼地庫(kù)底穩(wěn)定及巖溶滲漏問(wèn)題，對(duì)國(guó)土空間的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)有著重要意義。滲透率是表征巖石本身傳導(dǎo)液體能力的重要參數(shù)，對(duì)研究在巖溶洼地修建抽水蓄能水庫(kù)、巖溶洼地渣庫(kù)等工程中的巖土體滲流問(wèn)題具有重要指導(dǎo)意義。

相似材料模擬試驗(yàn)是研究巖土體性質(zhì)的一種重要手段，最早由蘇聯(lián)庫(kù)茲涅佐夫在20世紀(jì)30年代提出，其是以相似理論、因次分析為依據(jù)的實(shí)驗(yàn)研究方法，具有直觀、簡(jiǎn)便、經(jīng)濟(jì)、快速以及試驗(yàn)周期短等優(yōu)點(diǎn)，被國(guó)內(nèi)外巖土工程界廣泛重視和應(yīng)用［1-4］。大量研究通過(guò)改變?cè)系呐浔?、裝模溫度和養(yǎng)護(hù)方式等來(lái)分析相似材料性能的變化規(guī)律［5-8］。為滿足試驗(yàn)要求，有的學(xué)者通過(guò)加入特殊材料研制出具有重度高、相似模擬度高、性能穩(wěn)定等特點(diǎn)的新型巖土相似材料［9-11］。原材料配比的不同對(duì)相似材料滲透率有明顯的影響，已有相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)了一定的變化規(guī)律［12-15］。劉俊等［16］設(shè)計(jì)了30種試驗(yàn)配比方案來(lái)得到不同材料配比的相似材料其滲透率變化；還有學(xué)者研究了平均粒徑、不同顆粒級(jí)配、孔隙比、不均勻系數(shù)和曲率系數(shù)對(duì)材料滲透率及其他性質(zhì)的影響［17-20］。此外，Zhang等［21］以不同級(jí)配的滑坡材料為研究對(duì)象，分析了迂曲度、分形維數(shù)及微觀孔隙結(jié)構(gòu)等與材料滲透率的關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)粗顆粒占比高時(shí)，材料的孔隙較大、滲透率高，孔隙相對(duì)聚集且由高連通性喉道連接的材料具有高滲透率。然而，在關(guān)于相似材料的研究中，涉及不同粒徑級(jí)配對(duì)相似材料滲透率變化規(guī)律的研究仍然有進(jìn)一步探索的價(jià)值。

鑒于上述現(xiàn)狀，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，以砂為骨料，以水泥和石膏為膠結(jié)材料配制出不同粒徑級(jí)配的相似材料。通過(guò)巖石低滲試驗(yàn)和核磁共振試驗(yàn)來(lái)探究不同粒徑級(jí)配對(duì)相似材料滲透率和孔隙特征的影響。

1 相似材料的研制

1.1 制樣步驟

（1） 試驗(yàn)原料準(zhǔn)備。將采于碳酸鹽巖地區(qū)的砂篩分成0～0.3 mm、0.3～0.5 mm、0.5～1 mm、1～2 mm、2～3 mm 5組骨料。

（2） 材料配比確定。本次試驗(yàn)中相似材料的砂膠比［22］（砂質(zhì)量：膠結(jié)材料質(zhì)量）為3∶1，水膏比（水泥質(zhì)量：石膏質(zhì)量）為8∶2。

（3） 材料用量確定。用分形維數(shù)替代以往常用的不均勻系數(shù)（Cu）和曲率系數(shù)（Cc）來(lái)表征粒徑的級(jí)配。按分形維數(shù)為1.68，1.90，1.97，2.31依次配制出4組巖樣，分別為：試驗(yàn)組1、試驗(yàn)組2、試驗(yàn)組3、試驗(yàn)組4，各粒徑范圍砂的用量見(jiàn)圖1。

分形維數(shù)由顆粒質(zhì)量-粒徑分形模型［23］得出：

M（Δ

式中：M（Δ

lg［M（Δ

從而得到lg（d/dM）～lg［M（Δ

（4） 配制材料。將骨料、水泥、石膏依次倒入攪拌盆中并加入水?dāng)嚢杈鶆颉?/p>

（5） 裝樣、養(yǎng)護(hù)。將攪拌均勻的材料裝入高度為100 mm、直徑為50 mm的模具中，每組制作不少于5個(gè)試樣。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

相似材料滲透性測(cè)試采用多功能巖石低滲測(cè)試儀進(jìn)行。測(cè)試滲流介質(zhì)為氮?dú)猓瑴y(cè)試溫度為20 ℃。按穩(wěn)態(tài)化測(cè)試，滲透率計(jì)算公式如下：

k=2p0Q0μLA（p21-p22）（3）

式中：k為巖石的滲透率，μm2；p1為進(jìn)口壓力段大氣壓，MPa；p2為出口段大氣壓力，MPa；p0為大氣壓力，MPa；Q0為大氣壓力下的氣體流量，mL/s；μ為氣體的黏度，Pa·s。

采用低場(chǎng)核磁共振試驗(yàn)儀（MesoMR12-060H-I）測(cè)試相似材料孔隙率及孔徑分布。核磁共振試驗(yàn)步驟如下：每組取1個(gè)試樣進(jìn)行飽水處理并開(kāi)展核磁共振試驗(yàn)。在核磁試驗(yàn)結(jié)束后將試樣烘干24 h，并測(cè)量巖樣烘干前后的質(zhì)量。

2 粒徑級(jí)配對(duì)相似材料滲透率影響分析

2.1 不同粒徑級(jí)配相似材料滲透性

4組試樣的滲透率測(cè)試結(jié)果如圖2所示，各試樣在測(cè)試初期計(jì)算滲透率較大，后逐漸降低并趨于穩(wěn)定，原因在于測(cè)試初期較高壓力氣體存積在試樣內(nèi)，測(cè)試滲透率偏大；對(duì)穩(wěn)定滲透率取平均值為材料滲透率。每個(gè)試驗(yàn)組不少于2個(gè)試樣，并取平均值。

分形維數(shù)與平均滲透率擬合如圖3所示。平均滲透率變化范圍為（4.21～24.25）×10-3 μm2，其中分形維數(shù)最大的試驗(yàn)組4，其平均滲透率最高；分形維數(shù)為1.97的試驗(yàn)組3的平均滲透率為7.72×10-3 μm2，分形維數(shù)小于2.0的試驗(yàn)組1、試驗(yàn)組2和試驗(yàn)組3的平均滲透率均小于10×10-3 μm2。總體上看，相似材料滲透率隨分形維數(shù)的升高而升高，兩者存在一定的線性關(guān)系，粒徑級(jí)配與相似材料的滲透率密切相關(guān)。不同級(jí)配相似材料的孔隙度隨分形維數(shù)的增大而線性增大。分析認(rèn)為，粒徑級(jí)配不同，導(dǎo)致了相似材料內(nèi)部孔隙特征的差異：分形維數(shù)高時(shí)材料的孔隙度大，進(jìn)而影響到其滲透性。

2.2 不同粒徑級(jí)配相似材料孔隙分布特征

孔隙率和孔徑分布控制著巖土材料的滲透率。采用低場(chǎng)核磁共振試驗(yàn)儀精細(xì)測(cè)量相似材料孔隙率及孔徑分布。核磁共振是通過(guò)測(cè)量材料中氫原子特性來(lái)表征孔隙特征。流體中氫原子在初始狀態(tài)時(shí)其原子核的排列狀態(tài)是隨機(jī)無(wú)序的，對(duì)放入磁場(chǎng)中的飽水巖樣發(fā)射一定頻率的射頻脈沖，這時(shí)氫核會(huì)發(fā)生磁化并吸收能量達(dá)到高能級(jí)狀態(tài)；當(dāng)撤掉射頻脈沖后，被磁化的氫核又會(huì)恢復(fù)到原來(lái)低能級(jí)的狀態(tài)。通過(guò)測(cè)試恢復(fù)過(guò)程的弛豫時(shí)間（常用橫向弛豫時(shí)間T2），可測(cè)定材料孔隙特征［24-25］。

在T2譜圖中，孔隙半徑越大，對(duì)應(yīng)的流體弛豫時(shí)間T2越大；孔隙數(shù)量與T2值的核磁信號(hào)強(qiáng)度成正比［26］。圖4（a）中可以看出，試驗(yàn)組1（Df=1.68）和試驗(yàn)組2（Df=1.90）的相似材料孔徑分布為雙峰型；試驗(yàn)組3（Df=1.97）和試驗(yàn)組4（Df=2.31）的相似材料孔徑分布為單峰型，小孔徑對(duì)應(yīng)信號(hào)強(qiáng)度明顯高于較大孔徑信號(hào)強(qiáng)度，信號(hào)強(qiáng)度峰值隨著分形維數(shù)的增大而增大，即隨著分形維數(shù)增大，相似材料試樣內(nèi)主控孔隙尺寸降低，對(duì)應(yīng)孔隙總量顯著增大。分形維數(shù)越大，孔徑分布越集中，孔徑分布越均勻。結(jié)合滲透率測(cè)試結(jié)果可見(jiàn)孔隙量和孔隙集中程度對(duì)相似材料滲透性影響明顯，這與Zhang等［21］的研究成果相似。如圖4（b）所示，將材料孔隙進(jìn)行分類：孔徑r<0.01 μm為小孔隙；0.01 μm1 μm稱為大孔隙。在4組不同粒徑級(jí)配的試驗(yàn)組中，分形維數(shù)高的兩組（試驗(yàn)組3、試驗(yàn)組4）內(nèi)部均為小孔隙。分形維數(shù)小的試驗(yàn)組（試驗(yàn)組1、試驗(yàn)組2），其內(nèi)部孔隙類型為中、大孔隙，兩者占比差異不大，試驗(yàn)組2的中孔隙比試驗(yàn)組1的高。小孔隙廣泛分布在材料內(nèi)，增大了材料內(nèi)孔隙連通度，提高了材料滲透率。

2.3 核磁共振成像特征

核磁成像的原理是在巖樣上施加選層梯度場(chǎng)、頻率編碼梯度場(chǎng)和相位編碼梯度場(chǎng)，通過(guò)信號(hào)的三維定位來(lái)呈現(xiàn)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的可視化圖像［27］。成像技術(shù)可以對(duì)巖樣進(jìn)行不同角度的切割，本次采用垂直于軸向方向的截面進(jìn)行成像分析。圖5為不同粒徑級(jí)配材料的核磁共振成像結(jié)果，不同顏色代表不同的氫原子含量，即含水量的不同。不同粒徑級(jí)配的材料其內(nèi)部孔隙分布及含量不同，分形維數(shù)小的材料孔隙分布稀疏，含水量少；相反，在分形維數(shù)大的材料內(nèi)，孔隙分布較為緊密，含水量多。

2.4 不同粒徑級(jí)配相似材料逾滲特性

2.4.1 逾滲計(jì)算方法

以往學(xué)者在進(jìn)行孔隙介質(zhì)滲流實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)：隨著介質(zhì)中的孔隙逐漸被隨機(jī)地堵塞，孔隙率減小，滲透性減弱。當(dāng)孔隙率下降到某一臨界值nc時(shí)，介質(zhì)就由可滲透轉(zhuǎn)變?yōu)椴粷B透的狀態(tài)；反之，當(dāng)孔隙介質(zhì)的孔隙率由0逐漸增大到某一臨界值nc時(shí)，介質(zhì)就由完全不滲透轉(zhuǎn)變?yōu)榭蓾B透。這種現(xiàn)象被定義為逾滲［28］。在有限尺度的網(wǎng)格中，由相鄰的孔隙組成的團(tuán)稱為連通團(tuán)，最大連通團(tuán)稱為最大團(tuán)。逾滲概率指研究區(qū)域內(nèi)，最大團(tuán)的空隙數(shù)與總的點(diǎn)陣數(shù)量的比值［29］。

基于核磁成像技術(shù)，利用Matlab進(jìn)行圖像矩陣搜索，將圖像相鄰孔隙標(biāo)記成團(tuán)，并找出最大逾滲團(tuán)。連通搜索模式如圖6所示，將與目標(biāo)元相鄰的8個(gè)單元視為相鄰。

2.4.2 不同粒徑級(jí)配相似材料逾滲規(guī)律分析

相似材料的空隙類型為隨機(jī)孔隙介質(zhì)，逾滲概率可以反映其逾滲特征。核磁共振得到孔隙分布的灰度圖，選定灰度閾值將灰度圖二值化，低于灰度閾值區(qū)域的為固體介質(zhì)（圖中黑色區(qū)域），高于閾值的區(qū)域?yàn)榭紫叮▓D中白色區(qū)域）。通過(guò)改變灰度閾值的方式，將不同分形維數(shù)材料的灰度圖進(jìn)行二值化，結(jié)果如圖7所示。當(dāng)灰度閾值為200時(shí)，材料的孔隙度和逾滲概率最小，隨著灰度閾值的減小，孔隙逐漸增多，孔隙度和逾滲概率增大。

按照上述分析方法，在灰度閾值為20～200范圍內(nèi)，分析不同分形維數(shù)相似材料的逾滲規(guī)律。如圖8所示，相似材料的分形維數(shù)由大到小對(duì)應(yīng)圖像逾滲的灰度閾值分別為155，135，130，120，即同一配比情況下，分形維數(shù)大，灰度閾值越大，對(duì)應(yīng)材料的逾滲閾值低，材料越容易發(fā)生逾滲；分形維數(shù)小，灰度閾值越低，對(duì)應(yīng)材料的逾滲閾值高，材料越難發(fā)生逾滲。在同一灰度閾值下，分形維數(shù)大，對(duì)應(yīng)的逾滲概率大，材料的滲透率高；相反，分形維數(shù)小，逾滲概率小，材料的滲透率低。

3 滲透率計(jì)算模型

研究表明［30］，巖石滲透率k是孔隙率Φ的函數(shù)，滲透率與孔隙率關(guān)系如下：

k=k0（Φ/Φ0）α（4）

式中：k0是參照孔隙率Φ0條件下的滲透率；Φ為待計(jì)算巖石材料的孔隙率；指數(shù)α是擬合值，與巖石孔隙結(jié)構(gòu)相關(guān)。根據(jù)分形維數(shù)與孔隙率的擬合關(guān)系Φ=35Df-50可推出分形維數(shù)與材料滲透率的關(guān)系為

k=12k0［（35Df-50）/Φ0］α（5）

式中：k0=4.21×10-3 μm2；Φ0=9.13%；α=2。

通過(guò)式（5）計(jì)算出此相似材料的滲透率值。滲透率的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值如圖9所示，發(fā)現(xiàn)兩者吻合度較高，表明該公式可用于該相似材料的滲透率驗(yàn)證。

4 巖溶洼地水-氣耦合試驗(yàn)

根據(jù)粒徑級(jí)配對(duì)相似材料滲透率的影響規(guī)律，配置出滲透率為55.84×10-3 μm2的相似材料，用于搭建如圖10所示的巖溶洼地試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

試驗(yàn)時(shí)，從進(jìn)水端注水，當(dāng)水位沿著巖溶空腔上升接近壓力傳感器時(shí)停止注水，待水位穩(wěn)定后打開(kāi)排水閥門(mén)，將腔體內(nèi)的水排空。圖11為試驗(yàn)過(guò)程中所監(jiān)測(cè)到的壓力變化曲線，可以看出，壓力曲線表現(xiàn)為“兩升兩降”的形式。本次所配置的材料滲透率滿足試驗(yàn)要求，在試驗(yàn)中成功監(jiān)測(cè)到地下水運(yùn)移過(guò)程中的氣壓變化規(guī)律，所提出的相似材料配置方法為控制模型材料滲透率及實(shí)現(xiàn)多種研究方案提供支撐。

5 結(jié) 論

為獲得可調(diào)滲透性的相似材料，開(kāi)展了統(tǒng)一配比、不同顆粒級(jí)配的相似材料低滲試驗(yàn)及核磁共振試驗(yàn)，通過(guò)顆粒級(jí)配分形維數(shù)研究相似材料滲透性與顆粒級(jí)配、孔隙總量、孔徑分布的關(guān)系，得到以下結(jié)論。

（1） 相似材料滲透率隨顆粒級(jí)配分形維數(shù)的增大而呈線性增加，通過(guò)控制顆粒級(jí)配，可以實(shí)現(xiàn)同一配比材料的滲透率在較大范圍內(nèi)調(diào)整。本研究在分形維數(shù)Df為1.68～2.31范圍內(nèi)調(diào)整顆粒級(jí)配，可使?jié)B透率在（4.21～24.25）×10-3 μm2之間調(diào)整。

（2） 通過(guò)核磁共振研究了相似材料的孔徑分布。發(fā)現(xiàn)隨著粒徑分形維數(shù)增大，試樣內(nèi)孔隙數(shù)量明顯增大，小孔隙密布是試樣滲透性增大的主要原因。

（3） 基于逾滲理論，利用Matlab編程軟件對(duì)相似材料的核磁共振灰度圖進(jìn)行逾滲分析，發(fā)現(xiàn)隨著分形維數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的逾滲閾值越低，材料越容易發(fā)生逾滲；分形維數(shù)小，對(duì)應(yīng)的逾滲閾值高，材料越難發(fā)生逾滲。同一灰度閾值情況下，分形維數(shù)大，則逾滲概率大，可滲孔隙比例高，分形維數(shù)小，逾滲概率小，不可滲孔隙占比高。

（4） 根據(jù)相似材料實(shí)測(cè)滲透率，建立了滲透率計(jì)算模型，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合度高，可用于指導(dǎo)相似材料設(shè)計(jì)。

（5） 所配制的相似材料成功運(yùn)用于巖溶洼地試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，測(cè)試結(jié)果達(dá)到預(yù)期效果，相似材料滲透性研究為進(jìn)一步研究水氣作用提供了試驗(yàn)材料方面的選擇。

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（編輯：鄭 毅）

Development of similar materials for water-air coupling test for reservoir building in karst depressions

TAI Shengping1，2，CHEN Shiwan1，2，ZHENG Kexun3，SHEN Chunyong3

（1.College of Resources and Environmental Engineering，Guizhou University，Guiyang 550025，China； 2.Key Laboratory of Karst Georesources and Environment，Ministry of Education，Guizhou University，Guiyang 550025，China； 3.Power China Guiyang Engineering Corporation Limited，Guiyang 550081，China）

Abstract：

To develop similar materials needed by the water-air coupling simulation test in research on reservoir construction in karst depressions，four groups materials with different particle size gradations were designed with sand，ordinary cement and gypsum as raw materials.The permeability，pore distribution and percolation characteristics of four groups of similar materials with different particle gradations were analyzed by rock low permeability test technology and nuclear magnetic resonance analysis technology.The results show that the permeability of similar materials increases linearly with the increase of particle gradation fractal dimension in the range of fractal dimension Df=1.68 ～ 2.31.In the four groups of samples，with the increase of fractal dimension，the total amount of pores in the material increases，the pore size distribution is more concentrated，and the corresponding main control pore size decreases.As the fractal dimension increases，the gray threshold increases，the percolation threshold decreases，and the percolation is more prone to happen.Based on the measured permeability，the permeability calculation model of the similar material is established，and the calculated value is in good agreement with the measured value.The research results have been successfully applied to the model test of karst depression and achieved remarkable results，which provides a material basis for further study of water-air interaction.

Key words：

karst depression；water-air coupling；similarity simulation test；permeability coefficient；fractal dimension；nuclear magnetic resonance（NMR）