金立兵, 王振豪, 武 甜, 謝志恒, 周 品

(河南工業(yè)大學 土木工程學院,河南 鄭州 450001)

基于硫酸鹽環(huán)境下混凝土耐久性的大量研究,硫酸鹽的侵蝕機理已經(jīng)有了較為清晰的認知[1]。硫酸鹽侵蝕主要發(fā)生在混凝土砂漿中,而對其粗骨料的影響較小,硫酸根離子隨溶液擴散至混凝土內(nèi)部后,與水泥砂漿中的水化產(chǎn)物等發(fā)生化學反應,生成膨脹性產(chǎn)物石膏和鈣礬石[2]。侵蝕產(chǎn)物不斷積累造成混凝土內(nèi)部產(chǎn)生開裂損傷,該現(xiàn)象被認為是受硫酸鹽侵蝕后混凝土性能退化的重要原因[3]。

位于沿海、鹽漬土及地下水等惡劣環(huán)境下的混凝土建筑在承受荷載的同時,受到硫酸鹽等外部環(huán)境中腐蝕性介質(zhì)的侵蝕。目前有關承載狀態(tài)下混凝土結構的抗硫酸鹽侵蝕性能的研究表明:壓力能夠抑制硫酸根離子在混凝土中的擴散,拉力則促進硫酸根離子在混凝土中的擴散[4]。數(shù)值模擬能夠很大程度上避免試驗耗時長、耗力大的缺點[5]。Wang等[6]也利用有限元軟件實現(xiàn)了硫酸鹽侵蝕混凝土的數(shù)值模擬。但有關荷載和硫酸鹽侵蝕耦合作用于混凝土的細觀數(shù)值模擬方法少見報道。有限元軟件提供的多物理場耦合能更加真實、穩(wěn)定地模擬混凝土結構的工作狀態(tài),并實現(xiàn)結構長期性能的預測[7]。

針對上述研究中的不足,本研究通過量化應力對混凝土孔隙率的影響,建立了荷載和硫酸鹽耦合作用下混凝土中硫酸根離子擴散的細觀數(shù)值模型。定量分析了不同硫酸鹽濃度和水灰比下壓應力水平對離子擴散的影響程度,并從細觀層面對混凝土的損傷機理進行了分析。研究能夠為荷載和硫酸鹽侵蝕耦合作用下混凝土結構長期性能的改善提供新的理論借鑒和創(chuàng)新思路。

1 受壓狀態(tài)下的離子擴散方程

1.1 離子擴散方程

硫酸根離子的擴散通常發(fā)生在非穩(wěn)態(tài)情況下。在這種情況下,離子濃度梯度變化較大且時間歷程較長,而Fick第一定律更適用于濃度隨時間變化較小或可忽略不計的情況,因此無法對擴散過程進行準確描述?？紤]到硫酸根離子擴散過程中的化學反應消耗,通過Fick第二定律和化學反應動力方程的聯(lián)立對硫酸根離子在混凝土內(nèi)的擴散進行描述,如下式[8]:

(1)

式中:Cs為混凝土內(nèi)硫酸根離子濃度,mol/m3;Cb為化學反應消耗的硫酸根離子濃度,mol/m3;t為侵蝕時間,d;x為侵蝕深度,mm;Deff為混凝土中硫酸根離子擴散系數(shù),m2/s。

考慮到微觀結構中孔隙率和曲折度的變化對離子擴散的影響,將硫酸根離子在水泥砂漿中的擴散系數(shù)描述為[9-10]

(2)

(3)

式中:φσ為應力作用下混凝土的孔隙率;Ds0為溶液中硫酸根離子擴散系數(shù),取3.5×10-10m2/s[11];τ為混凝土曲折度,指離子在傳輸時的實際路徑與最短路徑長度的比值,由式(3)確定;fs為砂子體積分數(shù);fa為石子體積分數(shù)。

1.2 化學反應

研究表明,硫酸根離子擴散至混凝土內(nèi)部后與水泥水化產(chǎn)物等發(fā)生化學反應,生成膨脹性侵蝕產(chǎn)物石膏和鈣礬石對混凝土微觀結構造成的長期損害,并且這種損傷會隨著侵蝕的進行逐漸加重。為方便量化各物質(zhì)含量的關系,對化學反應方程進行簡化[12]:

(4)

(5)

上式表明,硫酸根離子的化學反應消耗發(fā)生在式(4),且離子的消耗量與石膏的生成量、鈣離子的消耗量相同?；瘜W反應引起的物質(zhì)濃度變化可以通過建立化學反應動力學方程進行求解,如式(6),式中的負號表示物質(zhì)的消耗:

(6)

式中:k1為反應速率,取1.22×10-8s-1[12];CC為孔溶液中鈣離子濃度,與溫度有關[13]。

1.3 應力作用下混凝土的孔隙率

離子擴散過程中,水化作用、侵蝕造成的損傷和外部應力的作用均會造成混凝土內(nèi)部孔隙的變化,從而對侵蝕離子的擴散產(chǎn)生影響。研究表明,無應力作用下,混凝土的孔隙率可寫為水化程度和損傷演化的函數(shù)[14]:

φ(t)=φw+D(t);

(7)

(8)

hα=1-0.5·[(1+1.67ts)-0.6+

(1+0.29ts)-0.48];

(9)

(10)

應力的作用會引起混凝土內(nèi)部孔隙率發(fā)生變化:適當?shù)膲簯δ軌蛞种屏芽p的形成和開展,使結構變得致密,從而減小孔隙率;拉應力則能夠促進裂縫的形成和開展,使結構損傷加快,從而增大孔隙率。

將應力引起的體積應變定義為

(11)

式中:εσ為應力引起的體積應變;ΔVσ為應力引起的混凝土體積變化量;V為混凝土初始體積。

混凝土的孔隙率是指混凝土內(nèi)的孔隙體積與混凝土總體積V的比值,則無應力作用下孔隙率可表示為

(12)

式中:Vk為無應力作用下混凝土內(nèi)孔隙體積。

應力作用下,混凝土內(nèi)的總體積和孔隙體積均會發(fā)生變化,并通過下式表示為

Vσ=V+ΔVσ;

(13)

(14)

根據(jù)質(zhì)量守恒定律,當混凝土受應力作用時,其總體積的變化量是由于內(nèi)部孔隙的變化導致,也就是孔隙的變化量等于體積變化量:

(15)

經(jīng)過上述分析,應力作用下混凝土的孔隙率可以表示為

(16)

將式(16)分子分母同時除以V后,得到應力作用下混凝土孔隙率的表達式為

(17)

當施加應力的大小確定時,即可由混凝土的應力-應變關系求解出對應的應變值εσ,從而計算出應力作用下侵蝕時間t時混凝土的孔隙率。

2 細觀模型的創(chuàng)建及驗證

2.1 混凝土的細觀模型

考慮到粗骨料位置和形狀的隨機性對離子擴散的影響,構建混凝土二維隨機凸多邊形骨料模型來驗證第1節(jié)建立的離子擴散方程。該模型基于隨機骨料基本原理編程程序建立:

(1)在確定骨料的投放范圍和粒徑等信息后,在投料范圍內(nèi)隨機生成圓。

(2)判斷圓投放位置合理后,在圓上隨機生成點作為隨機凸多邊形骨料的頂點。如圖1(a)所示,②-1超出邊界、②-2與上一骨料重合,所以返回第一步繼續(xù)生成②-3中的圓。

圖1 凸多邊形骨料投放

(3)確定相鄰點與圓心連線形成的夾角角度合理后,連接各點形成凸多邊形骨料。當3個步驟持續(xù)循環(huán)到生成的骨料面積達到預定值時,通過縮進各頂點與圓心的連線方向的長度形成界面過渡區(qū)(ITZ),如圖1(b)所示。

最后混凝土的細觀模型由粗骨料、砂漿和界面過渡區(qū)三相構成。其中骨料粒徑分為5～10 mm、10～15 mm和15～20 mm 3個級別,分布遵循Fuller級配[16];界面過渡區(qū)和砂漿厚度分別為0.1 mm和1 mm[17],界面過渡區(qū)的離子擴散系數(shù)取5倍的Deff;天然骨料為不可滲透項,離子擴散系數(shù)取0[18-19]。模型的計算和網(wǎng)格劃分均在COMSOL Multiphysics中完成。處理后的細觀模型如圖2所示。

圖2 混凝土細觀模型

圖3給出了計算簡圖,模型尺寸100 mm×100 mm。硫酸鹽從混凝土一側(cè)侵入,壓應力作用在混凝土細觀模型的上部和下部,同時該圖中的坐標軸為下文特征點的選取提供依據(jù)。

圖3 計算模型簡圖

2.2 理論及細觀模型的驗證

圖4(a)～4(d)分別給出了文獻[4]中0、0.2、0.3、0.4應力水平下,距離侵蝕表面6.25 mm處硫酸根離子濃度隨侵蝕時間變化的試驗與模擬結果。能夠看出圖4(d)在0.4壓應力水平下,侵蝕56 d時的試驗數(shù)據(jù)可能測量誤差較大,誤差值達18%,小于30%,考慮到人工取粉和后續(xù)特征點選取可能出現(xiàn)偏差,該誤差在合理范圍內(nèi)[20]。除去該點之外的數(shù)值模擬與試驗測試結果均隨侵蝕時間的延長而逐漸增加,二者吻合度較高。說明本文建立的數(shù)值模型能夠有效模擬硫酸根離子的擴散行為。其中,取(x,y)坐標為(6.25, 25)、(6.25, 50)、(6.25, 75),3點的平均值作為距離侵蝕表面6.25 mm處硫酸根離子濃度的模擬結果,坐標軸見圖3。以同樣方式對文獻[21]中侵蝕溶液704 mol/m3、水灰比w/c=0.4、壓應力水平為0和0.4時的試驗數(shù)據(jù)進行了驗證,如圖4(e)～4(f)。結果與試驗吻合較好,進一步說明了模型的有效性。

圖4 模擬和試驗結果對比

3 模擬結果及分析

3.1 細觀模擬結果

圖5 應力水平對硫酸根離子擴散的影響

圖6則給出了不同應力水平下侵蝕時間為336 d時,距侵蝕表面6.25 mm點處的硫酸根離子濃度隨侵蝕時間的變化。相較于沒有施加壓應力的情況,0.2和0.4壓應力水平下該點處的硫酸根離子濃度分別降低了0.59%和1.17%。說明當施加的應力水平不大于0.4時,隨著應力水平的升高硫酸根離子濃度逐漸降低。

圖6 6.25 mm處硫酸根離子濃度隨侵蝕時間變化

壓應力的作用能夠壓縮混凝土內(nèi)部孔隙,使混凝土孔隙率降低,減少硫酸根離子的傳輸空間;同時壓應力能夠抑制由侵蝕和收縮引起裂縫的發(fā)展,進一步阻礙離子擴散。

3.2 硫酸鹽濃度和壓應力水平對離子擴散的影響

圖7給出了侵蝕336 d時,不同應力水平和硫酸鹽溶液濃度下硫酸根離子濃度隨擴散深度的變化情況。由圖7可知,對于壓應力來說,侵蝕溶液濃度對離子擴散的影響更加明顯。同時,隨著侵蝕溶液濃度從211.2 mol/m3依次增加到352 mol/m3和563.2 mol/m3,6.25 mm處硫酸根離子濃度比無應力作用下依次降低了1.31%、1.15%和1.13%,說明壓應力的作用效果變化并不明顯。這是由于隨著侵蝕溶液濃度的增大,應力阻礙的硫酸根離子增多,但相同位置硫酸根離子的濃度也就越大,使得二者的比值變化不明顯。

圖7 濃度和應力對硫酸根離子擴散的影響

圖8則給出了C=563.2 mol/m3和應力水平0.4共同作用下 (4.25, 75)、(6.25, 75)、(8.25, 75)3點處硫酸根離子濃度隨侵蝕時間的變化情況。能夠看出距離侵蝕表面越近的點越早出現(xiàn)硫酸根離子,且離子濃度的增長也越快。基于Fick定律來看:由于某點處離子濃度的變化率與擴散系數(shù)及濃度梯度的一階導數(shù)呈正相關,而隨著深度的增加,硫酸根離子濃度梯度的逐漸減小,導致其一階導數(shù)隨之減小,因此濃度增長也隨之減慢[22]。

圖8 不同點處硫酸根離子濃度隨侵蝕時間變化

細觀模擬結果能夠直觀地給出不同因素、不同侵蝕時間下離子的擴散情況和細觀組成對離子擴散的影響。圖9給出了侵蝕336 d時,不同應力水平及濃度下硫酸根離子的分布云圖。能夠看出,由于界面過渡區(qū)的硫酸根離子擴散系數(shù)大于水泥砂漿區(qū)域,因此粗骨料附近區(qū)域的離子濃度略大于遠離骨料的水泥砂漿區(qū)域。

圖9 不同應力水平及溶液濃度下硫酸根離子的分布云圖

3.3 水灰比和壓應力水平對離子擴散的影響

圖10 水灰比和應力對硫酸根離子擴散的影響

同時,受壓狀態(tài)下較小的水灰比更有利于混凝土試件抵抗硫酸鹽侵蝕。但從圖10中了解到,侵蝕336 d時w/c=0.7時硫酸根離子濃度隨深度變化的曲線位于w/c=0.6時曲線的下方,下面從無壓力作用下孔隙率和擴散系數(shù)的變化對該情況進行分析。

從圖11(a)中能夠看出,w/c=0.6時的孔隙率K要小于w/c=0.7時,孔隙率較大也就會提供更多硫酸根離子擴散的通道,這也就是侵蝕初期w/c=0.7時硫酸根離子擴散系數(shù)較大的原因之一。但從公式(2)和(7)中能夠看出,硫酸根離子擴散系數(shù)由孔隙率、曲折度和損傷函數(shù)決定,前兩者可歸為與侵蝕時間相關的函數(shù),由此擴散系數(shù)可由侵蝕時間和損傷函數(shù)值確定。因此可以判斷某個侵蝕時間下w/c=0.6時的損傷函數(shù)值大于w/c=0.7時的情況,這就是后來w/c=0.6時硫酸根離子擴散系數(shù)較大而導致硫酸根離子濃度大于w/c=0.6時硫酸根離子濃度的原因。

圖11 不同變量隨侵蝕時間的變化

圖11(b)中給出了w/c=0.6和0.7時的損傷函數(shù)變化曲線,二者相交發(fā)生在侵蝕時間為177.573 d。之后隨著侵蝕的繼續(xù),會出現(xiàn)硫酸根離子濃度逐漸增加并大于w/c=0.6的情況。如圖11(c)中繪制的2種水灰比下,距離侵蝕表面6.25 mm處硫酸根離子濃度隨侵蝕時間的變化,在侵蝕時間達到252 d時,離子濃度的大小順序發(fā)生變化。

圖12給出侵蝕336 d時,不同應力水平及硫酸鹽濃度下硫酸根離子的分布圖。同樣可知水灰比對離子分布的影響比較明顯,圖12(a)、12(d)也表明低水灰比時混凝土具有更好的抗硫酸鹽侵蝕性能。

圖12 不同應力水平及水灰比下硫酸根離子的分布云圖

4 結論

(1) 將硫酸根離子擴散模型的數(shù)值結果與硫酸鹽全浸泡試驗結果對比,二者吻合度較高,表明該模型能有效預測受壓混凝土中硫酸根離子的擴散行為。

(2) 壓應力對離子擴散具有抑制作用,隨著應力水平從0增加到0.4,硫酸根離子濃度隨深度變化的曲線逐漸降低。侵蝕336 d時,0.2和0.4應力水平下距侵蝕表面6.25 mm點處的硫酸根離子濃度比無應力作用時分別降低了0.59%和1.17%。

(3) 溶液濃度和水灰比對離子擴散的影響程度大于應力水平,同時隨著溶液濃度或水灰比的變化,應力水平對離子擴散的影響程度變化不同。0.4壓應力水平下侵蝕336 d時:硫酸鹽濃度取211.2、563.2 mol/m3,6.25 mm處硫酸根離子濃度比無應力作用下分別降低了1.31%和1.13%;水灰比取0.4和0.6時,離子濃度分別降低了12.1%和1.12%。

(4) 較小的水灰比更有利于受壓混凝土抵抗硫酸鹽侵蝕。水灰比過大會導致更多的硫酸根離子進入混凝土,但因含有更多容納侵蝕產(chǎn)物填充的孔隙,會使得混凝土的損傷減慢。