張文煜, 馬可可, 郭振海, 趙 晶, 邱文智

(1.鄭州大學(xué) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,河南 鄭州 450001;2.鄭州大學(xué) 計(jì)算機(jī)與人工智能學(xué)院,河南 鄭州 450001;3.中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所 大氣科學(xué)和地球流體力學(xué)數(shù)值模擬國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100029)

風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源,開發(fā)潛力巨大。近年來,中國(guó)風(fēng)電裝機(jī)總?cè)萘垦杆僭黾?但由于風(fēng)具有間歇性和波動(dòng)性[1-3],當(dāng)大規(guī)模風(fēng)電接入電網(wǎng)時(shí),將給電網(wǎng)調(diào)度帶來困難,解決這一問題的有效方式之一是對(duì)未來風(fēng)速變化的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。隨著人工智能的發(fā)展,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural networks,ANN)因具有強(qiáng)大的非線性數(shù)據(jù)擬合能力在風(fēng)速時(shí)間序列的建模和預(yù)測(cè)中頗具優(yōu)勢(shì)[4]。

已有研究大多是對(duì)風(fēng)速進(jìn)行一步或少數(shù)幾步預(yù)測(cè),而對(duì)于大步長(zhǎng)風(fēng)速預(yù)測(cè)的研究還處于初級(jí)階段,特別是用于風(fēng)電場(chǎng)的4 h、16步預(yù)測(cè)[5]。Liu等[6]使用一種基于譜聚類和回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的方法預(yù)測(cè)未來16步風(fēng)速。Zhao等[7]建立了16個(gè)一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測(cè)未來16步風(fēng)速,提供了16步風(fēng)速預(yù)測(cè)的一種可行思路,但計(jì)算開銷較大。

鑒于此,本文使用極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)[8]作為風(fēng)速時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型,并使用多輸入-多輸出策略建立ELM。ELM是一種特殊的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),與傳統(tǒng)的前饋網(wǎng)絡(luò)使用梯度下降和誤差反向傳播進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)更新的方式不同,ELM隨機(jī)地生成隱含層的權(quán)值和偏置并解析地計(jì)算隱含層到輸出層的權(quán)值參數(shù)。因此,ELM具有計(jì)算速度快、泛化性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),適用于風(fēng)速預(yù)測(cè)問題[9]。一些研究表明,使用人工智能優(yōu)化算法求解最優(yōu)隱含層參數(shù)可以降低ELM的輸出誤差[10]。Mirjalili等[11]的研究結(jié)果顯示,與粒子群優(yōu)化、遺傳算法等經(jīng)典的啟發(fā)式算法相比,灰狼優(yōu)化(grey wolf optimization, GWO)算法[12]在求解單峰和多峰函數(shù)問題時(shí)都更具優(yōu)勢(shì)。因此,本文采用GWO算法搜索ELM隱含層參數(shù)的最優(yōu)值,并進(jìn)一步計(jì)算輸出層權(quán)值。

另一方面,風(fēng)速序列本身具有復(fù)雜的非線性特征,單一模型很難取得滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。使用信號(hào)分解方法將原始數(shù)據(jù)序列分解成若干具有不同數(shù)據(jù)特征的子序列的集合,是改進(jìn)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的有效方法。常用的分解方法有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)[13]、變分模態(tài)分解[14]和奇異譜分析等。其中,EMD是應(yīng)用最為廣泛的方法,它能夠根據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度特征來識(shí)別信號(hào)中包含的振動(dòng)模態(tài),并將復(fù)雜的原始信號(hào)分解為有限個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)。與小波分解等方法不同,EMD不需要預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù),在處理非平穩(wěn)及非線性數(shù)據(jù)時(shí)具有優(yōu)勢(shì),但EMD存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。為了解決模態(tài)混疊現(xiàn)象,具有自適應(yīng)噪聲的完全集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise,CEEMDAN)[15]算法在分解過程的每個(gè)階段自適應(yīng)地加入白噪聲,并計(jì)算唯一的余量信號(hào),其重構(gòu)誤差極低,而且能夠產(chǎn)生更好的模態(tài)分離結(jié)果。韓宏志等[16]使用CEEMDAN分解原始風(fēng)速信號(hào),將分解結(jié)果作為回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的輸入并建立預(yù)測(cè)模型。Ren等[17]建立CEEMDAN與ANN的混合風(fēng)速預(yù)測(cè)模型,并與EMD-ANN、EEMD-ANN等模型進(jìn)行比較,結(jié)果表明:CEEMDAN-ANN模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。

基于以上分析,本文構(gòu)建了CEEMDAN-GWO-ELM混合模型,用于風(fēng)速時(shí)間序列的多步預(yù)測(cè)。使用CEEMDAN算法將原始風(fēng)速分解為若干具有不同數(shù)據(jù)特征的子序列的集合,在各子序列上建立GWO優(yōu)化的ELM模型并進(jìn)行多步預(yù)測(cè),最終的預(yù)測(cè)結(jié)果由各子序列的預(yù)測(cè)重構(gòu)生成。將提出的CEEMDAN-GWO-ELM模型應(yīng)用于實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)的4 h風(fēng)速預(yù)測(cè)問題,進(jìn)行了預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為16的模擬試驗(yàn)和模型比較試驗(yàn),用于驗(yàn)證該模型在大步長(zhǎng)的風(fēng)速預(yù)測(cè)問題中的有效性和適用性。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理與特征選擇

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1.1 具有自適應(yīng)噪聲的完全集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)

CEEMDAN通過在每個(gè)分解階段為唯一的余量信號(hào)添加高斯白噪聲后再進(jìn)行EMD分解,其分解過程具有完整性[18],能以較低的計(jì)算成本提供原始信號(hào)的精確重建和更好的模式頻譜分離。定義操作符Mk(·)為通過EMD算法得到的第k個(gè)模態(tài)分量;vi(t)為符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的高斯白噪聲;ε為高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。CEEMDAN的計(jì)算過程如下。

步驟1 設(shè)s(t)為原始信號(hào),對(duì)信號(hào)s(t)+ε0vi(t)進(jìn)行I次試驗(yàn),通過EMD獲取第一個(gè)模態(tài)分量:

(1)

步驟2 在第1階段(k=1),計(jì)算唯一的殘差項(xiàng):

r1(t)=s(t)-IMF1(t)。

(2)

步驟3 以r1(t)作為新的原始信號(hào),進(jìn)行I次試驗(yàn),每次試驗(yàn)使用EMD算法分解新構(gòu)建的r1(t)+ε1M1(vi(t))信號(hào),計(jì)算第2個(gè)模態(tài)分量:

(3)

步驟4 對(duì)其余各階段即k=2,3,…,K,與步驟2和步驟3的計(jì)算過程一致。首先計(jì)算第k個(gè)殘差項(xiàng)rk(t),再計(jì)算第k+1個(gè)模態(tài)分量IMFk+1(t):

rk(t)=rk-1(t)-IMFk(t);

(4)

(5)

步驟5 重復(fù)執(zhí)行步驟4,直至殘差項(xiàng)無法滿足分解條件。此時(shí)原始信號(hào)s(t)被分解為

(6)

(7)

式中:K為分解得到的模態(tài)個(gè)數(shù);R(t)為最終的殘差項(xiàng)。

1.1.2 歸一化

使用最大最小歸一化法將模態(tài)分量的值z(mì)=[z1,z2,…,zi,…,zn]歸一化到[0,1]內(nèi),如下式:

(8)

式中:zi′為歸一化后的元素值;zmax和zmin分別為模態(tài)分量中的最大值和最小值;n為模態(tài)分量的序列長(zhǎng)度。

1.2 輸入數(shù)據(jù)的特征選擇

輸入數(shù)據(jù)的窗口大小影響模型的預(yù)測(cè)水平,這是因?yàn)榇翱谶^大會(huì)引入冗余信息,而窗口太小會(huì)丟失部分有用的信息[19]。本文使用偏自相關(guān)函數(shù)(partial autocorrelation function, PACF)[20]確定模型輸入數(shù)據(jù)的窗口大小。

2 灰狼算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型

2.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)

ELM是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),假設(shè)它的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng),輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為m,對(duì)于輸入樣本(xi,yi),i=1,2,…,N,N為樣本總數(shù),xi=[xi1,xi2,…,xid]T為d維輸入數(shù)據(jù),yi=[yi1,yi2,…,yim]T為m維輸出數(shù)據(jù),ELM隱含層的輸出可表示為

(9)

式中:G為隱含層節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù),通常使用sigmoid函數(shù);wk=[wi1,wi2,…,wid]T為輸入節(jié)點(diǎn)與隱含層節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值向量;bk為隱含層節(jié)點(diǎn)的偏置;βk=[βi1,βi2,…,βim]T是隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出層節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值向量。

令ELM的輸出值零誤差地逼近給定的N個(gè)樣本,即

(10)

也就是說,存在βk、wk、bk使得

(11)

式(11)可以簡(jiǎn)化為

Hβ=Y。

(12)

式中:H為ELM的隱含層輸出矩陣;β為隱含層與輸出層之間的權(quán)值矩陣;Y為ELM的理想輸出,分別表示為

(13)

(14)

(15)

ELM的訓(xùn)練過程相當(dāng)于求解出β矩陣,其解可表示為

(16)

式中:H+為H的摩爾-彭羅斯(Moore-Penrose)廣義逆矩陣。

2.2 灰狼優(yōu)化算法(GWO)

GWO是一種元啟發(fā)式算法,其靈感來源于灰狼,本質(zhì)上模仿了灰狼的領(lǐng)導(dǎo)階層和狩獵機(jī)制。GWO將每一匹狼作為一個(gè)解,設(shè)α為全局最優(yōu)解,γ和δ為全局第二和第三優(yōu)解,其余候選解記為ω。ω狼(搜索代理)在α、γ及δ狼的帶領(lǐng)下進(jìn)行搜索和狩獵,主要過程可表示為

D=|C·Xp(e)-X(e)| ;

(17)

A=2ar1-a;

(18)

C=2r2;

(19)

(20)

式中:X和Xp分別為搜索代理和獵物的位置向量;D表示搜索代理與獵物的距離;e為當(dāng)前迭代次數(shù);A和C為系數(shù)向量;r1和r2為[0,1]隨機(jī)數(shù);E為最大迭代次數(shù);a為收斂因子,在迭代過程中從2線性減小至0。

搜索代理X與α、γ及δ狼的距離確定為

(21)

則搜索代理在下一次迭代的位置由下式更新。

(Xδ(e)-A3Dδ)]。

(22)

2.3 極限學(xué)習(xí)機(jī)的參數(shù)優(yōu)化

本文使用GWO選取使得網(wǎng)絡(luò)輸出誤差最小的隱含層權(quán)值和偏置,通過搜索最優(yōu)化的隱含層權(quán)值和偏置,進(jìn)一步改進(jìn)ELM模型的多步預(yù)測(cè)結(jié)果。基于GWO優(yōu)化的ELM模型的具體步驟如下。

步驟1 初始化GWO參數(shù)。其中,最大迭代次數(shù)E=2 000,搜索代理的數(shù)量C=5,α、γ、δ狼的適應(yīng)度值Fα、Fγ、Fδ設(shè)置為+∞,使用[0,1]中的隨機(jī)數(shù)初始化每個(gè)搜索代理的位置向量X。

步驟2 對(duì)于第c個(gè)搜索代理(c=1,2,…,C),用其位置向量Xc初始化ELM的隱含層權(quán)重和偏置,在訓(xùn)練集上求解隱含層與輸出層之間的權(quán)值矩陣β。在驗(yàn)證集上,計(jì)算該灰狼的適應(yīng)度函數(shù)值Fc:

(23)

如果該搜索代理的Fc滿足Fc

步驟3 對(duì)于第c個(gè)搜索代理(c=1,2,…,C),使用式(21)和式(22)更新位置向量Xc。

步驟4 重復(fù)執(zhí)行步驟2和步驟3,直到達(dá)到最大迭代次數(shù)E,輸出α狼的位置向量Xα作為ELM的最優(yōu)隱含層權(quán)重和偏置。

3 CEEMDAN-GWO-ELM混合預(yù)測(cè)模型

本文提出的風(fēng)速預(yù)測(cè)模型是由CEEMDAN、GWO及ELM組成的混合模型,記為CEEMDAN-GWO-ELM,圖1為混合預(yù)測(cè)模型流程圖。具體步驟如下。

圖1 CEEMDAN-GWO-ELM混合預(yù)測(cè)模型流程圖

步驟1 通過CEEMDAN將原始風(fēng)速序列分解為K個(gè)IMF子序列和一個(gè)殘差項(xiàng)。

步驟2 對(duì)分解得到的子序列進(jìn)行最大最小歸一化。

步驟3 計(jì)算各子序列在不同滯后階數(shù)下的PACF值,并對(duì)模型輸入特征進(jìn)行選擇。

步驟4 在每個(gè)子序列上,分別建立GWO優(yōu)化的ELM模型,模型輸入由步驟3確定。對(duì)未來4 h的風(fēng)速變化情況進(jìn)行預(yù)測(cè),即16步預(yù)測(cè),并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行反歸一化。

步驟5 對(duì)各子序列的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行重構(gòu),得到原始風(fēng)速序列的混合預(yù)測(cè)結(jié)果。

CEEMDAN將風(fēng)速序列分解為若干不同頻率特征的子序列,以削弱風(fēng)速序列的非線性[22],從而提高模型的預(yù)測(cè)水平。由于ELM的隱含層權(quán)值和偏置是隨機(jī)產(chǎn)生的,因此可以使用GWO尋找ELM的最優(yōu)隱含層權(quán)值和偏置,提高ELM預(yù)測(cè)的精度和穩(wěn)定性。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)集

本文使用的數(shù)據(jù)來自中國(guó)山東省3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)時(shí)間間隔為15 min風(fēng)速觀測(cè)資料,如圖2所示,它們的統(tǒng)計(jì)特征如表1所示。對(duì)每一個(gè)風(fēng)電場(chǎng),將原始數(shù)據(jù)按照7∶2∶1劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集及測(cè)試集,其中訓(xùn)練集用于建立模型,測(cè)試集用于模型評(píng)價(jià),而在GWO優(yōu)化ELM參數(shù)過程中,將根據(jù)ELM在驗(yàn)證集上的適應(yīng)度值來選擇ELM的隱含層參數(shù)。

表1 風(fēng)速序列的統(tǒng)計(jì)特征

圖2 3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速序列

4.2 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文使用均方根誤差(RMSE)和誤差方差σ來評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。其表達(dá)式為

(24)

(25)

4.3 試驗(yàn)設(shè)置

分別使用3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的數(shù)據(jù)集建立圖1中的預(yù)測(cè)模型,進(jìn)行4 h風(fēng)速預(yù)測(cè),即16步預(yù)測(cè)。

為了驗(yàn)證本文建立的CEEMDAN-GWO-ELM模型的有效性和適用性,選取了4個(gè)不同的比較模型。具體地,選取ELM和CEEMDAN-ELM作為CEEMDAN-GWO-ELM的關(guān)聯(lián)模型,用于驗(yàn)證基于CEEMDAN的序列分解方法和基于GWO的參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)提高ELM模型預(yù)測(cè)水平的有效性。此外,選擇了基于CEEMDAN分解的LSTM[23]、卷積LSTM和時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)(temporal convolutional network,TCN)[17],分別記為CEEMDAN-LSTM、CEEMDAN-ConvLSTM和CEEMDAN-TCN,用于與CEEMDAN-GWO-ELM的對(duì)比分析。上述模型的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 模型的參數(shù)設(shè)置

4.4 個(gè)例分析

以風(fēng)電場(chǎng)#1為例進(jìn)行分析。首先使用CEEMDAN對(duì)原始風(fēng)速序列進(jìn)行分解,得到11個(gè)IMFs和一個(gè)殘差項(xiàng)。其中,殘差項(xiàng)的值域約為[-3.553×10-15, 3.553×10-15],其數(shù)量級(jí)遠(yuǎn)小于原始序列取值的數(shù)量級(jí),對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果幾乎沒有影響,因此,不對(duì)該殘差項(xiàng)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。

計(jì)算原風(fēng)速序列和11個(gè)IMFs的偏自相關(guān)函數(shù)值,選擇偏自相關(guān)函數(shù)值超出95%置信區(qū)間的滯后階數(shù)所對(duì)應(yīng)的變量作為輸入特征,如表3所示。由表3可以看出,對(duì)不同的IMF子序列,模型所選擇的輸入特征也是不同的。

表3 輸入變量選擇結(jié)果

根據(jù)表3中確定的輸入特征,在每一個(gè)IMF子序列上建立GWO-ELM模型,并對(duì)子序列的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)。

圖3給出了使用CEEMDAN-GWO-ELM模型在風(fēng)電場(chǎng)#1的4個(gè)仿真案例,左邊為未來16步風(fēng)速的實(shí)際值與CEEMDAN-GWO-ELM模型的預(yù)測(cè)值,右邊為每步預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差。圖3中4個(gè)仿真案例的預(yù)測(cè)起始時(shí)間分別為2019-04-05T06:00:00、2019-04-05T02:00:00、2019-04-05T22:00:00和2019-04-06T10:00:00。由圖3可以看出,該方法能夠較好地預(yù)測(cè)未來4 h的風(fēng)速變化情況,且隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加,模型的預(yù)測(cè)偏差始終保持在一定的范圍內(nèi)。這表明本文建立的模型在大步長(zhǎng)的風(fēng)速預(yù)測(cè)問題中能夠產(chǎn)生可靠的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖3 CEEMDAN-GWO-ELM預(yù)測(cè)風(fēng)電場(chǎng)#1的仿真案例

4.5 模型比較分析

表4對(duì)比了不同模型對(duì)3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的誤差指標(biāo)情況。首先,比較ELM和CEEMDAN-ELM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。可以看出,使用CEEMDAN對(duì)原始風(fēng)速序列進(jìn)行分解能夠顯著提高模型的預(yù)測(cè)水平。具體地,相比于ELM,CEEMDAN-ELM在風(fēng)電場(chǎng)#1的RMSE下降了37.6%,在其他風(fēng)電場(chǎng)上的預(yù)測(cè)精度也有相當(dāng)大的提升。同時(shí),相比于ELM模型,CEEMDAN-ELM在風(fēng)電場(chǎng)#1～#3的誤差方差分別降低了52.7%、75.1%和72.9%,這表明CEEMDAN分解方法能夠在降低模型預(yù)測(cè)誤差的同時(shí)提高預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性。這是因?yàn)轱L(fēng)速時(shí)間序列具有復(fù)雜的非線性特征,使用單一模型時(shí)通常難以取得滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。CEEMDAN將原始風(fēng)速序列分解為若干具有不同頻率特征的子序列,使得預(yù)測(cè)模型能夠更好地描述各數(shù)據(jù)序列的變化特征,從而提高模型預(yù)測(cè)水平。

表4 不同模型對(duì)3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的預(yù)測(cè)結(jié)果

在對(duì)CEEMDAN-GWO-ELM和CEEMDAN-ELM的比較中能夠發(fā)現(xiàn),通過搜索ELM的最優(yōu)隱含層權(quán)值和偏置,模型的預(yù)測(cè)水平得到了進(jìn)一步提升。結(jié)果顯示,基于GWO的參數(shù)優(yōu)化使得3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的RMSE分別下降了13.8%、9.3%和5.5%,σ分別下降了26.9%、18.8%和8.9%。這表明與隨機(jī)初始化ELM隱含層的權(quán)值和偏置相比,優(yōu)化選取的隱含層參數(shù)值能夠改進(jìn)ELM的網(wǎng)絡(luò)性能。本文使用的GWO算法提供了搜索上述最優(yōu)化參數(shù)的有效途徑。

進(jìn)一步分析基于CEEMDAN分解的LSTM、ConvLSTM及TCN在16步風(fēng)速預(yù)測(cè)中的表現(xiàn)。表4顯示,CEEMDAN-ConvLSTM和CEEMDAN-TCN的預(yù)測(cè)結(jié)果整體上優(yōu)于CEEMADN-LSTM,這表明在處理風(fēng)速時(shí)間序列的多步預(yù)測(cè)問題時(shí),卷積網(wǎng)絡(luò)具有一定的優(yōu)勢(shì),這與文獻(xiàn)[5]和[7]的結(jié)果一致。與本文提出的模型相比,CEEMDAN-TCN在風(fēng)電場(chǎng)#1的誤差方差略低于CEEMDAN-GWO-ELM,表現(xiàn)出更強(qiáng)的穩(wěn)定性。除此之外,本文提出的CEEMDAN-GWO-ELM模型對(duì)3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的全部評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于所有的比較模型,表明該混合模型在風(fēng)速時(shí)間序列的多步預(yù)測(cè)問題中具有較強(qiáng)的適用性。

4.6 模型的預(yù)測(cè)性能隨預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的變化分析

使用統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行多步預(yù)測(cè)時(shí),隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加,模型的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性通常會(huì)逐漸下降。這是因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)模型是基于歷史數(shù)據(jù)集的內(nèi)在統(tǒng)計(jì)規(guī)律建立的,并對(duì)未來變化進(jìn)行預(yù)估。在多步預(yù)測(cè)過程中,模型所產(chǎn)生的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的偏差會(huì)隨預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加不斷累積,導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差逐漸增大甚至發(fā)散。分析誤差隨預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的變化情況,對(duì)討論多步預(yù)測(cè)模型在實(shí)際應(yīng)用中的有效性和適用性是頗具意義的。圖4直觀展示了不同預(yù)測(cè)模型對(duì)3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的RMSE和σ隨預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的變化情況。

圖4 不同模型在3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的誤差指標(biāo)隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的變化趨勢(shì)

整體來看,在3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)中,所有模型的RMSE和σ都隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加而逐漸增大。以RMSE為例,在風(fēng)電場(chǎng)#1的預(yù)測(cè)結(jié)果中,各模型的RMSE誤差曲線較為集中,且CEEMDAN-TCN和CEEMDAN-GWO-ELM的σ更小。特別地,在預(yù)測(cè)步長(zhǎng)大于12步的情況下(即大于3 h的預(yù)測(cè)),本文提出的CEEMDAN-GWO-ELM模型在RMSE和σ的比較中都更具優(yōu)勢(shì)。在風(fēng)電場(chǎng)#2和#3的預(yù)測(cè)結(jié)果中,各模型之間具有明顯差異。例如在風(fēng)電場(chǎng)#2中,CEEMDAN-GWO-ELM對(duì)未來第4 h風(fēng)速預(yù)測(cè)的RMSE和σ分別為1.116 4和0.470 7,分別比排名第二的CEEMDAN-ELM降低了6.4%和14.1%;而在風(fēng)電場(chǎng)#3中,CEEMDAN-GWO-ELM對(duì)未來第4 h風(fēng)速預(yù)測(cè)的RMSE和σ分別為1.073 8和0.371 1,分別比排名第二的CEEMDAN-ELM降低了9.8%和24.2%。從圖4(b)～4(f)也可以看出,在大于3 h的預(yù)測(cè)中,CEEMDAN-GWO-ELM模型幾乎在所有的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)上都有更低的RMSE和σ。這表明,所提出的CEEMDAN-GWO-ELM模型能夠更好地描述風(fēng)速時(shí)間序列的復(fù)雜變化特征,能夠在大步長(zhǎng)的預(yù)測(cè)問題中產(chǎn)生可靠的結(jié)果。

5 結(jié)論

(1)利用CEEMDAN將原始風(fēng)速序列分解為若干具有不同頻率特征的子序列能夠降低模型的預(yù)測(cè)難度。

(2)利用GWO搜索ELM的最優(yōu)隱含層權(quán)值和偏置能夠提高ELM的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性。

(3)在3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行模型比較實(shí)驗(yàn)中,提出的CEEMDAN-GWO-ELM混合模型都具有最高的預(yù)測(cè)水平,驗(yàn)證了該模型具有一定的適用性。

在本文的研究中,CEEMDAN的分解結(jié)果存在高頻子序列,一定程度上影響模型的預(yù)測(cè)精度,因此,下一步將在降低高頻子序不規(guī)則性的基礎(chǔ)上改進(jìn)預(yù)測(cè)模型。