劉琛,呂世軒,劉宗沛,鄭麗君

(太原理工大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院,太原市 030024)

0 引 言

由于大量非線性負(fù)載的接入使得電網(wǎng)電流波形發(fā)生嚴(yán)重畸變,嚴(yán)重影響電能質(zhì)量[1-3]。針對(duì)當(dāng)前情況,最有力的解決措施是利用有源電力濾波器(active power filter,APF)。然而,受限于器件耐壓等級(jí)和功率器件容量[4],現(xiàn)有APF難以實(shí)現(xiàn)高壓大容量諧波補(bǔ)償。模塊化多電平換流器(modular multilevel converter,MMC)結(jié)構(gòu)高度模塊化、易于擴(kuò)展以及輸出波形質(zhì)量好,在高壓大容量諧波及無(wú)功治理場(chǎng)合具有很好的應(yīng)用前景[4-7]。

由于MMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),各子模塊電壓不能達(dá)到完全均衡,電壓波動(dòng)導(dǎo)致了環(huán)流的產(chǎn)生,對(duì)于MMC-APF,輸出的補(bǔ)償諧波跟蹤效果差,導(dǎo)致補(bǔ)償后的網(wǎng)側(cè)電流諧波含量仍然較高。針對(duì)上述提及的問(wèn)題,文獻(xiàn)[8-13]分析了基于MMC的APF結(jié)構(gòu),基于無(wú)功理論設(shè)計(jì)了控制策略,并將比例-積分(proportion-integration, PI)控制與重復(fù)控制等策略相結(jié)合來(lái)優(yōu)化電流內(nèi)環(huán)控制,提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度以及補(bǔ)償效果。文獻(xiàn)[14-20]分析了子模塊電容電壓波動(dòng)和環(huán)流產(chǎn)生的原因,通過(guò)自適應(yīng)陷波器等方法提取環(huán)流分量,設(shè)計(jì)了準(zhǔn)比例諧振(proportional-resonant,PR)控制器,通過(guò)并聯(lián)多個(gè)PI或PR控制器對(duì)二倍頻、四倍頻等環(huán)流分量進(jìn)行抑制。上述文獻(xiàn)采取不同提取方法提取環(huán)流分量,通過(guò)多個(gè)控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)流的抑制,雖然可以實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo),但控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)整定困難。

模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)[21-23]作為一種先進(jìn)的控制策略,能取代傳統(tǒng)PI控制及調(diào)制策略,消除換流器帶來(lái)的非線性影響,有效解決控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜、參數(shù)整定困難等問(wèn)題。文獻(xiàn)[24]根據(jù)控制目標(biāo)擬定了3種成本函數(shù),分別用于控制交流側(cè)電流、環(huán)流以及子模塊電容電壓的最小開(kāi)關(guān)狀態(tài)數(shù),分多步逐一實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo),一定程度減少了每個(gè)成本函數(shù)中所需的狀態(tài),并且還可以在電壓不平衡條件下抑制環(huán)流。文獻(xiàn)[25]提出了一種簡(jiǎn)化有限集的快速模型預(yù)測(cè)控制策略,在分析MMC離散數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,以控制系統(tǒng)輸出的最優(yōu)電壓電平組合為目標(biāo),可以實(shí)現(xiàn)子模塊均壓以及環(huán)流抑制。文獻(xiàn)[26]采用60°坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換思想,將預(yù)測(cè)電流改為預(yù)測(cè)電壓,通過(guò)構(gòu)建評(píng)價(jià)函數(shù)求取最優(yōu)開(kāi)關(guān)量,一定程度上減少運(yùn)算量,縮短了預(yù)測(cè)和尋優(yōu)時(shí)長(zhǎng)。文獻(xiàn)[27]推導(dǎo)了MMC-STATCOM離散時(shí)間模型,通過(guò)坐標(biāo)變換解耦獲得電流補(bǔ)償指令,使用單一模型預(yù)測(cè)控制器實(shí)現(xiàn)交流側(cè)輸出補(bǔ)償電流控制。文獻(xiàn)[28]基于傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)提出了一種補(bǔ)償誤差的MPC算法,減少由系統(tǒng)參數(shù)帶來(lái)的誤差。

綜上,現(xiàn)有MPC算法采用單步預(yù)測(cè)[29]、多步預(yù)測(cè)[30-31]或改變輸出最優(yōu)控制[32-35],在短期內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制,但隨著預(yù)測(cè)周期增多,由于誤差累積會(huì)出現(xiàn)發(fā)散或者振蕩等不利影響。通過(guò)引入PI控制器雖然可以減小穩(wěn)態(tài)誤差,但實(shí)現(xiàn)步驟過(guò)于繁瑣,PI控制器的引入會(huì)增加控制復(fù)雜程度,且參數(shù)整定困難,還會(huì)影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

1 MMC-APF數(shù)學(xué)模型

本文采用的MMC-APF系統(tǒng)框圖如圖1所示,每相由上、下橋臂組成,每個(gè)橋臂包含N個(gè)半橋型子模塊。MMC-APF單相等效電路如圖2所示。圖中,usj、isj(j=a,b,c)為交流母線相電壓和相電流;upj、ipj(j=a,b,c)為每相上橋臂電壓和電流;unj、inj(j=a,b,c)為每相下橋臂電壓和電流;icj(j=a,b,c)為輸出補(bǔ)償電流;iLj(j=a,b,c)為負(fù)載電流;Lsj為網(wǎng)側(cè)電感;udc為直流側(cè)電壓;L0為各橋臂的電感;R0為橋臂電阻;C為子模塊電容。

圖1 MMC-APF系統(tǒng)框圖Fig.1 MMC-APF system block diagram

圖2 MMC-APF單相等效電路Fig.2 MMC-APF single-phase equivalent circuit

由圖2所示等效電路可知:

ipj=isj+inj

(1)

分別對(duì)回路1與回路2列KVL方程:

回路1:

(2)

回路2:

(3)

聯(lián)立式(2)和式(3)得:

(4)

式中:R為等效電阻,其值為R0/2;L為等效電感,其值為L(zhǎng)0/2+Lsj。

2 誤差反饋模型預(yù)測(cè)控制

2.1 輸出開(kāi)關(guān)狀態(tài)選擇優(yōu)化

1)若此時(shí)上、下橋臂電流都大于0,對(duì)于上下橋臂子模塊,全部處在充電狀態(tài),將上下橋臂子模塊電容電壓分別從小到大排序,根據(jù)每相上、下橋臂子模塊一共投入數(shù)目為N的原則,若此刻上橋臂投入子模塊數(shù)目為0,此時(shí)下橋臂應(yīng)投入N個(gè)子模塊;若此刻上橋臂投入1個(gè)電壓最低的子模塊,則相應(yīng)的下橋臂應(yīng)該根據(jù)排序結(jié)果,按子模塊電容電壓由低到高投入N-1個(gè)子模塊,直到上橋臂子模塊全部投入,下橋臂子模塊全部切除,這樣一共會(huì)得到({0,N}, {1,N-1} , …,{N-1,1},{N,0})共N+1種投入組合方式。

2)若此時(shí)上橋臂電流大于0,下橋臂電流小于0,上橋臂子模塊處于充電狀態(tài),下橋臂子模塊處于放電狀態(tài),采用排序法根據(jù)電容電壓對(duì)上橋臂子模塊從小到大進(jìn)行排序,下橋臂子模塊由大到小進(jìn)行排序,同理,若上橋臂子模塊投入數(shù)目為0,則下橋臂子模塊全部投入;若上橋臂投入1個(gè)電壓最低的子模塊,則下橋臂應(yīng)根據(jù)子模塊電容電壓由高到低投入N-1個(gè)子模塊,直至上橋臂子模塊全部投入,下橋臂子模塊全部切除,同樣有({0,N}, {1,N-1}, …,{N-1,1}, {N,0})共N+1種投入組合方式。

3)上橋臂電流小于0,下橋臂大于0或者上、下橋臂都小于0情況原理相同。

2.2 傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制誤差分析

圖3 傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制誤差分析Fig.3 Error analysis for traditional model predictive control

圖4 誤差反饋模型預(yù)測(cè)控制原理Fig.4 Schematic diagram of error feedback model predictive control

(5)

(6)

式中:K=R+L/Ts;R=R0/2;L=L0/2+Lsj。

(7)

則式(5)變?yōu)?

(8)

式中:ε1為交流側(cè)輸出補(bǔ)償諧波電流誤差修正權(quán)重因子;icj(t+Ts)為t+Ts時(shí)刻每相輸出補(bǔ)償諧波預(yù)測(cè)值;icj_rec(t+Ts)為輸出補(bǔ)償諧波修正后的預(yù)測(cè)值。

優(yōu)化后的交流側(cè)輸出補(bǔ)償諧波評(píng)價(jià)函數(shù)J1為:

J1=|icj_rec(t+Ts)-icj_ref(t+Ts)|

(9)

對(duì)于環(huán)流預(yù)測(cè)模型,聯(lián)立式(2)和式(3)得:

(10)

式中:izj為單相環(huán)流;udc為直流側(cè)電容電壓。

同理,根據(jù)歐拉公式對(duì)式(10)進(jìn)行離散化,得MMC在t+Ts時(shí)刻每相環(huán)流預(yù)測(cè)值為:

(11)

(12)

在引入反饋誤差量以后,式(11)變?yōu)?

(13)

式中:izj_rec(t+Ts)為輸出環(huán)流修正后的預(yù)測(cè)值;ε2為環(huán)流預(yù)測(cè)誤差權(quán)重因子。

優(yōu)化后的評(píng)價(jià)函數(shù)J2為:

J2=|izj_rec(t+Ts)-izj_ref(t+Ts)|

(14)

式中:izj_ref(t+Ts)為環(huán)流參考值。

同樣的,對(duì)于子模塊電容能量均衡預(yù)測(cè)模型,設(shè)MMC-APF系統(tǒng)的采樣周期為T(mén)s,則上下橋臂子模塊電容電壓為:

(15)

在經(jīng)排序后上下橋臂電壓為:

(16)

式中:Bpj(i)、Bnj(i)分別為上、下橋臂電壓經(jīng)過(guò)排序后的序號(hào)。

則MMC-APF每一相上、下橋臂子模塊電容電壓在t+Ts時(shí)刻預(yù)測(cè)值為:

(17)

式中:uCij(t+Ts)為各模塊電容電壓在t+Ts時(shí)刻預(yù)測(cè)值;Csm為各模塊電容值;Sij為模塊投切狀態(tài),1表示模塊投入,0表示模塊切除。

MMC-APF每一相上、下橋臂所有電容能量在t+Ts時(shí)刻預(yù)測(cè)值Wpj(t+Ts)(i)、Wnj(t+Ts)(i)為:

(18)

式中:u′Cij_up(t+Ts)(i)為t+Ts時(shí)刻下橋臂子模塊電容電壓預(yù)測(cè)值;u′Cij_down(t+Ts)(i)為t+Ts時(shí)刻下橋臂子模塊電容電壓預(yù)測(cè)值。

橋臂電容能量參考值Wpj_ref為:

(19)

(20)

子模塊電容電壓預(yù)測(cè)值變?yōu)?

(21)

式中:ε3為電容電壓預(yù)測(cè)值修正權(quán)重因子;u′Cij(t+Ts)為實(shí)際子模塊電容電壓測(cè)量值;u′Cij_rec(t+Ts)為電壓修正后的預(yù)測(cè)值。

優(yōu)化后評(píng)價(jià)函數(shù)J3為:

(22)

式中:u′Cij_rec_up(t+Ts)(i)表示t+Ts時(shí)刻上橋臂子模塊電容電壓修正后的預(yù)測(cè)值;u′Cij_rec_down(t+Ts)(i)表示t+Ts時(shí)刻下橋臂子模塊電容電壓修正后的預(yù)測(cè)值。

構(gòu)建優(yōu)化后的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)J′為:

J′=μ1J1+μ2J2+μ3J3

(23)

式中:μ1為MMC-APF相輸出補(bǔ)償電流權(quán)重因子,反映相輸出補(bǔ)償電流控制在所有控制目標(biāo)中對(duì)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的貢獻(xiàn)程度;μ2為環(huán)流抑制權(quán)重因子;μ3為子模塊電容能量均衡控制權(quán)重因子,權(quán)重因子設(shè)計(jì)采用文獻(xiàn)[33]所提方法,最終確定μ1=1,μ2=0.1,μ3=0.2。

傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制如圖5所示,誤差反饋模型預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)流程如圖6所示。相比于圖5,誤差反饋模型預(yù)測(cè)控制在采集上下橋臂電流、子模塊電容電壓和開(kāi)關(guān)信號(hào)等信息后,會(huì)根據(jù)橋臂電流方向?qū)ψ幽K電容電壓進(jìn)行排序,通過(guò)引入誤差反饋調(diào)節(jié)因子,對(duì)預(yù)測(cè)輸出函數(shù)及評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,達(dá)到降低穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差的目的,通過(guò)在每個(gè)控制周期內(nèi)計(jì)算N+1次綜合評(píng)價(jià)函數(shù)并不斷更新評(píng)價(jià)函數(shù)最小值Jmin,選取使得綜合評(píng)價(jià)函數(shù)J′最小時(shí)對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)Sm作為下一控制周期系統(tǒng)的切換狀態(tài)。

圖5 傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制流程Fig.5 Traditional model predictive control flowchart

圖6 誤差反饋模型預(yù)測(cè)控制流程Fig.6 Error feedback model predictive control flowchart

3 仿真分析

為驗(yàn)證所提控制策略,本文利用Matlab/Simulink平臺(tái)搭建了MMC-APF仿真模型,系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 MMC-APF系統(tǒng)參數(shù)Table 1 MMC APF system parameter table

誤差反饋模型預(yù)測(cè)控制仿真結(jié)果如圖7所示。未進(jìn)行補(bǔ)償?shù)木W(wǎng)側(cè)電流及FFT分析如圖7(a)所示,可以看出,電流諧波率高達(dá)27.60%。采用本文所提控制策略進(jìn)行諧波補(bǔ)償后,網(wǎng)側(cè)電流波形及FFT分析如圖7(b)所示,總諧波畸變率為0.20%,說(shuō)明諧波補(bǔ)償效果良好。如圖7(c)所示,以a相上橋臂為例,4個(gè)子模塊電容電壓穩(wěn)定在1 500 V左右,說(shuō)明子模塊能量均衡效果良好。

圖7 誤差反饋模型預(yù)測(cè)控制仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of error feedback MPC

為了驗(yàn)證本文所提誤差反饋模型預(yù)測(cè)控制策略的有效性,對(duì)系統(tǒng)在存在電感參數(shù)誤差的情況下進(jìn)行了仿真研究,考慮到無(wú)源器件誤差相較其標(biāo)稱(chēng)值超過(guò)20%便會(huì)失效,故將誤差設(shè)置為15%,即在設(shè)計(jì)值1 mH的基礎(chǔ)上增大至1.15 mH,誤差權(quán)重因子ε1、ε2、ε3分別取0.9、0.1、0.2。

啟動(dòng)誤差反饋調(diào)節(jié)前后仿真對(duì)比如圖8所示。在未啟動(dòng)誤差反饋調(diào)節(jié)前,三相輸出補(bǔ)償電流、單相環(huán)流、模塊電容電壓存在明顯跟蹤誤差,誤差波動(dòng)范圍分別為-1.5～+1.5 A、-0.45～+0.45 A、-0.18～+0.20 V,這會(huì)影響系統(tǒng)最終補(bǔ)償效果和系統(tǒng)穩(wěn)定。在0.8 s時(shí)啟動(dòng)誤差反饋調(diào)節(jié)后,可以看出上述3種誤差波動(dòng)范圍明顯縮小,跟蹤誤差波動(dòng)范圍分別為-1～+1 A、-0.25～+0.25 A、-0.1～+0.1 V,誤差波動(dòng)范圍分別縮小了33.3%、44.4%、47.4%,說(shuō)明所提控制策略在系統(tǒng)存在參數(shù)誤差的情況下有效降低了穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差,提高了諧波補(bǔ)償效果和系統(tǒng)穩(wěn)定性,具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 誤差反饋調(diào)節(jié)啟動(dòng)前后仿真對(duì)比Table 2 Simulation comparison of error feedback adjustment before and after startup

圖8 啟動(dòng)誤差反饋調(diào)節(jié)前后仿真對(duì)比Fig.8 Simulation comparison before and after starting error feedback adjustment

a相上橋臂子模塊電容電壓波形如圖9所示。從圖9可以看出,系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)a相上橋臂子模塊電容電壓有明顯波動(dòng),相應(yīng)的,這會(huì)導(dǎo)致直流側(cè)電壓也會(huì)有較大波動(dòng),0.8 s時(shí)啟動(dòng)誤差反饋調(diào)節(jié)后,子模塊電容電壓波動(dòng)顯著降低。表明通過(guò)引入誤差反饋調(diào)節(jié)因子,可以有效降低子模塊電容電壓波動(dòng)以及直流側(cè)電壓波動(dòng)。

圖9 a相上橋臂子模塊電容電壓波形Fig.9 Capacitor voltage waveform of a-phase upper bridge arm sub-module

a相環(huán)流波形如圖10所示。從圖10可以看出,系統(tǒng)在0.6 s時(shí)已處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,a相環(huán)流峰值約為±100 A,0.8 s時(shí)啟動(dòng)誤差反饋調(diào)節(jié),環(huán)流峰值下降至±50 A左右,表明引入誤差反饋調(diào)節(jié)因子可以提升環(huán)流抑制效果。

圖10 a相環(huán)流波形Fig.10 A-phase circulating current waveform

誤差反饋調(diào)節(jié)啟動(dòng)前后網(wǎng)側(cè)電流及FFT分析如圖11所示。圖11(a)為誤差反饋調(diào)節(jié)啟動(dòng)前,已經(jīng)補(bǔ)償后的網(wǎng)側(cè)電流波形,對(duì)其進(jìn)行FFT分析,如圖11(b)所示,諧波含量為0.34%,在0.8 s啟動(dòng)誤差反饋調(diào)節(jié),系統(tǒng)在達(dá)到穩(wěn)定后,對(duì)網(wǎng)側(cè)電流進(jìn)行FFT分析,如圖11(c)所示,奇次諧波含量明顯下降,總諧波含量由原來(lái)的0.34%降低至0.20%,諧波補(bǔ)償效果提升約為41.2%,表明所提控制策略可以提高對(duì)網(wǎng)側(cè)電流補(bǔ)償效果。

圖11 誤差反饋調(diào)節(jié)啟動(dòng)前后網(wǎng)側(cè)電流及FFT分析Fig.11 Error feedback adjustment of grid side current and FFT analysis before and after startup

4 結(jié) 論

本文在分析MMC-APF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制策略存在穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差的基礎(chǔ)上,提出了一種誤差反饋模型預(yù)測(cè)控制策略,通過(guò)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證,并得到以下結(jié)論:

1)本文提出了3個(gè)控制目標(biāo),即輸出諧波補(bǔ)償電流控制,環(huán)流控制以及子模塊電容能量均衡控制,并通過(guò)權(quán)重因子將各個(gè)控制目標(biāo)采用一個(gè)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)實(shí)現(xiàn),控制設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單。

3)通過(guò)仿真驗(yàn)證了控制系統(tǒng)存在參數(shù)誤差的情況下,所提控制策略可以有效降低輸出補(bǔ)償電流誤差、環(huán)流跟蹤誤差以及子模塊電容電壓跟蹤誤差,降低了參數(shù)誤差帶來(lái)的影響,提升了補(bǔ)償效果和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。