徐衍會(huì), 劉慧,成蘊(yùn)丹,孫冠群,蔡德福,王爾璽

(1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,北京市102206;2. 國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司電力科學(xué)研究院,武漢市 430077)

0 引 言

隨著風(fēng)電等可再生能源場(chǎng)站在電網(wǎng)的廣泛應(yīng)用,含高比例新能源電網(wǎng)將成為電力系統(tǒng)的典型形態(tài)。風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩事件在世界范圍內(nèi)廣泛發(fā)生,對(duì)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行造成了嚴(yán)重威脅[1-4]。在次同步振蕩特性分析中,現(xiàn)有研究大多采用建立狀態(tài)空間模型求解特征根[5-7],或建立阻抗模型分析等效阻抗特性[8-10]。但狀態(tài)空間法及阻抗模型都需要對(duì)所研究系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)建模,且需要獲取各元件相應(yīng)的參數(shù),同時(shí)系統(tǒng)模型階數(shù)較高,計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng),多用于離線分析。寬頻量測(cè)技術(shù)的發(fā)展,使數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的次同步振蕩分析成為可能[11-13]。因此,有學(xué)者基于電力系統(tǒng)量測(cè)數(shù)據(jù)提出了基于端口能量的能量函數(shù)分析方法[14-15],其構(gòu)造過(guò)程無(wú)需計(jì)及風(fēng)機(jī)內(nèi)部的動(dòng)態(tài)過(guò)程,有效避免對(duì)電力電子環(huán)節(jié)復(fù)雜特性的建模過(guò)程,充分利用風(fēng)機(jī)端口可量測(cè)電氣量,降低了能量函數(shù)的構(gòu)造難度。因此,本文從風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)量測(cè)數(shù)據(jù)出發(fā),利用端口能量的能量擬合函數(shù)表征次同步振蕩能量特性,并對(duì)能量特性的影響因素建立評(píng)估模型辨識(shí)其主導(dǎo)因素。

基于量測(cè)數(shù)據(jù)的次同步振蕩分析方法有Prony法[16-17]、快速傅里葉分解法[18-19]以及模態(tài)分解法等。Prony法采用不同振幅、相位、衰減因子以及頻率的指數(shù)函數(shù)擬合時(shí)域信號(hào),然而Prony法擬合結(jié)果階數(shù)較高,計(jì)算效率較低,同時(shí)計(jì)算精度不高?？焖俑道锶~分解法將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換至頻域,提取整數(shù)次基波分量,但由于實(shí)際電力系統(tǒng)中難以做到精準(zhǔn)同步采樣,易產(chǎn)生柵欄效應(yīng)和頻譜泄露等問(wèn)題[20-21]。模態(tài)分解法可以分為小波變換、希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang transform, HHT)兩類[19]。小波變換在傅里葉變換的基礎(chǔ)上,用小波函數(shù)取代三角函數(shù),解決了傅里葉變換中窗口大小不能隨頻率變化的困難,但由于小波變換中引入的小波基沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的選取原則,不合適的小波基將會(huì)產(chǎn)生較大誤差。HHT模態(tài)分解法由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)和希爾伯特變換(Hilbert transform, HT)兩部分構(gòu)成[22]。HHT首先將時(shí)域信號(hào)進(jìn)行EMD分解,再將分解后的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode fuction, IMF)分量進(jìn)行HT變換,適用于分析復(fù)雜非線性時(shí)域信號(hào)的時(shí)頻屬性。然而EMD在信號(hào)分解過(guò)程中會(huì)引入虛假分量,產(chǎn)生模態(tài)混疊問(wèn)題[23],使得IMF分量失去單一尺度特征。因此,本文引入變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)方法對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分解,將原始信號(hào)分解為一系列不同頻率的模態(tài)分量,相比于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法解決了模態(tài)混疊弊端[24],分解得到準(zhǔn)確的次同步模態(tài)分量用以提取次同步振蕩能量函數(shù)中的能量特性。

能量函數(shù)法從能量的角度對(duì)電力系統(tǒng)振蕩進(jìn)行了分析研究,取得了良好的效果[25-27]。文獻(xiàn)[28]首先將能量流法推廣至次同步振蕩分析,驗(yàn)證了暫態(tài)能量流對(duì)次同步振蕩的適用性。文獻(xiàn)[29-30]通過(guò)建立狀態(tài)空間模型,分析了各因素對(duì)能流功率的影響。但實(shí)際復(fù)雜電力系統(tǒng)建模困難,同時(shí)不同運(yùn)行工況、不同控制策略、不同外部環(huán)境下新能源發(fā)電機(jī)組次同步振蕩特性具有很大差異,難以建立各結(jié)構(gòu)形態(tài)下的振蕩分析模型。因此,為研究不同場(chǎng)景下次同步振蕩能量特性,本文從風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行時(shí)序數(shù)據(jù)出發(fā)實(shí)現(xiàn)模型驅(qū)動(dòng)向數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)變,建立各影響因素對(duì)于能量特性的評(píng)估模型,進(jìn)而辨識(shí)次同步振蕩能量特性的主導(dǎo)因素。

基于上述分析,本文提出一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的次同步振蕩能量特性提取及影響因素辨識(shí)方法。首先,基于VMD算法避免經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法中的模態(tài)混疊問(wèn)題,提取準(zhǔn)確的次同步模態(tài)時(shí)域信號(hào);其次,推導(dǎo)次同步振蕩下端口能量的能量函數(shù)表達(dá)式,利用次同步模態(tài)分量進(jìn)行能量函數(shù)計(jì)算;最后利用主客觀賦權(quán)方法建立能量特性的影響因素評(píng)估模型,并辨識(shí)影響次同步振蕩能量特性的主導(dǎo)因素。通過(guò)理想信號(hào)以及仿真模型試驗(yàn),本文所提方法能夠較為準(zhǔn)確地提取模態(tài)信息,進(jìn)而辨識(shí)能量特性的主導(dǎo)因素,有效解決實(shí)際工程中次同步振蕩問(wèn)題。

1 變分模態(tài)分解

1.1 變分模態(tài)分解理論

變分模態(tài)分解是信號(hào)處理中一種自適應(yīng)的完全非遞歸的模態(tài)變分和信號(hào)分析方法。VMD基于經(jīng)典維納濾波理論求解變分問(wèn)題,得到各中心頻率及帶寬限制,進(jìn)而得到各中心頻率在頻域中對(duì)應(yīng)的有效成分。

VMD可以在搜索求解的迭代過(guò)程中自適應(yīng)對(duì)各模態(tài)中心頻率及其對(duì)應(yīng)帶寬進(jìn)行匹配,使得每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬值最小,實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜剖分及不同分量分離,最終獲得變分問(wèn)題的最優(yōu)解。同時(shí),VMD方法可以克服模態(tài)分量混疊、過(guò)包絡(luò)及欠包絡(luò)等經(jīng)典模態(tài)分解中的問(wèn)題,可以從非平穩(wěn)性序列中分解得到各頻率分量尺度下相對(duì)平穩(wěn)的子序列,相較于經(jīng)典模態(tài)分解方法更適合處理復(fù)雜度高、非線性強(qiáng)的時(shí)間序列,有助于分析非線性電力系統(tǒng)中波動(dòng)性較強(qiáng)的電氣量。

VMD的模態(tài)分解過(guò)程可以概括為變分問(wèn)題的構(gòu)造以及變分問(wèn)題的求解。求解過(guò)程中要求各模態(tài)中心頻率對(duì)應(yīng)帶寬之和最小,同時(shí)要求所有模態(tài)分量之和為原始信號(hào)。VMD相較于一般模態(tài)分解方法重新定義了更嚴(yán)格的有限帶寬的IMF,并認(rèn)為每個(gè)IMF分量都是調(diào)幅調(diào)頻信號(hào),其具有特定中心頻率、有限帶寬,如式(1)所示。

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]

(1)

式中:φk(t)為信號(hào)uk(t)對(duì)應(yīng)相位;相位導(dǎo)數(shù)dφk(t)/dt為信號(hào)uk(t)的瞬時(shí)頻率;Ak(t)為信號(hào)uk(t)的包絡(luò)線幅值。

泛函是一種從任意向量空間到標(biāo)量的映射,求解泛函極值的問(wèn)題稱為變分問(wèn)題。求解VMD變分問(wèn)題的極值要求各模態(tài)分量中心頻率的帶寬之和最小,約束條件為所有模態(tài)分量之和等于原始信號(hào)。VMD約束變分模型如下:

(2)

式中:uk為將原始信號(hào)f(t)分解為K個(gè)中心頻率不同的IMF分量,k=1,2,…,K;wk為各IMF模態(tài)下的中心頻率;*為卷積運(yùn)算符;?t為對(duì)函數(shù)求時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù);δ(t)為狄拉克函數(shù)。

為解決上述約束變分模型的最優(yōu)化問(wèn)題,需要利用二次懲罰項(xiàng)和拉格朗日乘子法,將約束變分問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問(wèn)題,引入增廣Lagrangian函數(shù),得到拓展的Lagrange方程,如式(3)所示。

(3)

式中:τ為懲罰因子,可以降低高斯噪聲的干擾;λ(t)為拉格朗日乘子;<·>為內(nèi)積運(yùn)算符號(hào)。

為求解非約束優(yōu)化問(wèn)題,引入交替方向乘子(alternating direction method of multipliers, ADMM)迭代算法結(jié)合Parseval/Plancherel、傅里葉等距變換等方法優(yōu)化得出各模態(tài)分量及其中心頻率。進(jìn)而迭代搜尋增廣Lagrange方程的鞍點(diǎn),得到交替尋優(yōu)迭代的更新泛函uk、wk和λ的表達(dá)式如下:

(4)

(5)

(6)

(7)

VMD算法的具體過(guò)程可以概括為:

2)n=n+1;

1.2 VMD算法辨識(shí)理想信號(hào)

為驗(yàn)證VMD算法的數(shù)據(jù)特征提取能力及參數(shù)優(yōu)化的有效性,構(gòu)造模態(tài)差距較大的理想信號(hào),并加入14.09 dB高斯白噪聲對(duì)VMD模態(tài)分解性能進(jìn)行驗(yàn)證。理想信號(hào)如式(8)所示。

f(t)=207e-0.48tcos(2π×25.4t-π/6)+
20e0.29tcos(2π×15.5t+π/4)+
396e-0.32tcos(2π×41.2t)

(8)

對(duì)理想信號(hào)f(t)進(jìn)行VMD分解,設(shè)置模態(tài)分量數(shù)K=3,VMD分解后各分量對(duì)應(yīng)時(shí)域波形以及頻譜圖如圖1所示。

圖1 理想信號(hào)經(jīng)VMD分解后的IMF分量Fig.1 The IMF components of the ideal signal decomposed by VMD

為了進(jìn)一步驗(yàn)證VMD算法分解結(jié)果的準(zhǔn)確性,分別用EMD、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)方法對(duì)信號(hào)分解后進(jìn)行主要振蕩模態(tài)頻率提取,如表1所示。

表1 不同模態(tài)分解方法對(duì)主要振蕩模態(tài)提取結(jié)果Table 1 Frequency extraction results from different modal decompo-sition methods

從表1中可以看出VMD分解結(jié)果能夠很好處理模態(tài)混疊的信號(hào),較為完整地提取所需頻率(15.532 Hz)的時(shí)域波形,同時(shí)基本完全剝離了非主導(dǎo)模態(tài)(25.398 Hz、41.197 Hz)時(shí)域分量。為對(duì)模態(tài)分解結(jié)果進(jìn)行定量對(duì)比,引入信噪比(signal to noise ratio,SNR)、均方根誤差(root mean square error,RMSE)等評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(9)

(10)

對(duì)比不同分解方法精度評(píng)價(jià)指標(biāo)可以得出VMD方法模態(tài)分解后信噪比得到明顯增加,均方根誤差得到明顯下降,證明VMD更適用于處理多模態(tài)時(shí)域信號(hào),并能較為準(zhǔn)確地提取所需頻率的時(shí)域波形。

2 次同步振蕩能量特性提取

為研究風(fēng)機(jī)次同步振蕩能量特性,需要構(gòu)造能夠表征風(fēng)機(jī)次同步振蕩的能量函數(shù)。由于實(shí)際電力系統(tǒng)中可以量測(cè)得到端口電氣量,故而本文采用基于端口能量的能量函數(shù)定義。從節(jié)點(diǎn)i經(jīng)支路Lij流向節(jié)點(diǎn)j的能量函數(shù)如式(11)所示。

(11)

雙饋風(fēng)機(jī)(doubly fed induction generator, DFIG)并網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí),雙饋風(fēng)機(jī)端口電壓三相對(duì)稱。若系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩,則電壓電流中會(huì)產(chǎn)生次同步頻率的擾動(dòng)分量。以a相為例,端口電壓電流可以表示為:

ua=U0cos(ω0t+δ0)+Uercos(ωert+δer)

(12)

ia=I0cos(ω0t+δ0)+Iercos(ωert+θer)

(13)

式中:U0和I0分別為工頻電壓和工頻電流有效值;Uer和Ier分別為次同步頻率電壓和次同步頻率電流有效值;ω0=2πf0、ωer分別為工頻角頻率和次同步頻率角頻率,f0=50 Hz;δ0、θ0分別為工頻電壓和工頻電流的初相位;δer、θer分別為次同步頻率電壓和次同步頻率電流的初相位。

將三相端口電壓經(jīng)Park變換轉(zhuǎn)換至dq坐標(biāo)系后,端口電壓電流可以表示為:

(14)

(15)

式中:ω-=ω0-ωer;ud、uq為dq坐標(biāo)系下端口電壓;id、iq為dq坐標(biāo)系下端口電流。

將式(14)、(15)代入式(11)可得節(jié)點(diǎn)i能量函數(shù):

(16)

同理,對(duì)于直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)并入弱電網(wǎng)系統(tǒng),也可以推導(dǎo)出端口能量表達(dá)式,與雙饋風(fēng)機(jī)不同,直驅(qū)風(fēng)機(jī)(permanent magnet sgnchronous wind turbine generator, PMSG)端口含有超同步分量,其表達(dá)式為:

(17)

式中:Usub和Isub分別為次同步頻率電壓和次同步頻率電流有效值;Usup、Isup分別為超同步頻率電壓和超同步頻率電流有效值;δsub、θsub分別為次同步電壓和次同步電流的初相位;δsup、θsup分別為超同步頻率電壓和超同步頻率電流的初相位。

從式(16)和式(17)可以看出系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩后,能量函數(shù)由元件能量變化項(xiàng)和元件消耗或產(chǎn)生的能量項(xiàng)兩部分構(gòu)成。其中元件能量變化項(xiàng)為周期分量;元件消耗或產(chǎn)生的能量項(xiàng)為一次函數(shù)形式的非周期分量,其一次項(xiàng)系數(shù)可以代表元件的阻尼特性,稱為能流功率。

能量函數(shù)可由實(shí)際電力系統(tǒng)中采集的電氣量計(jì)算得到,然而實(shí)際量測(cè)信號(hào)中包含噪聲分量等干擾信號(hào),當(dāng)干擾信號(hào)分量作用較大時(shí),能量函數(shù)法計(jì)算得到的誤差較大,對(duì)風(fēng)機(jī)次同步振蕩能量函數(shù)的特征提取造成困難。此外,從式(16)、(17)可以看出能流功率僅與次、超同步模態(tài)電氣量相關(guān)。因此,將采集的電氣量進(jìn)行模態(tài)分解處理,提取次同步模態(tài)時(shí)域波形,可以消除其他各頻段分量對(duì)能流功率計(jì)算的影響,實(shí)現(xiàn)對(duì)次同步振蕩能量特性的準(zhǔn)確提取。

在模態(tài)分解方法中,變分模態(tài)分解相較于經(jīng)典模態(tài)分解方法可以避免模態(tài)混疊現(xiàn)象,對(duì)采樣和噪聲具有更強(qiáng)的魯棒性,可以得到更準(zhǔn)確的次同步頻率電壓和電流波形。因此本文引入變分模態(tài)分解方法提取時(shí)域波形的次同步模態(tài)時(shí)域波形,獲得更準(zhǔn)確的能流功率,并且避免實(shí)際系統(tǒng)中采用的實(shí)時(shí)采集電氣量進(jìn)行大量能量函數(shù)的積分計(jì)算,大幅提升能量函數(shù)的計(jì)算效率,進(jìn)而為風(fēng)機(jī)并網(wǎng)次同步振蕩能量特性影響因素辨識(shí)奠定基礎(chǔ)。

3 次同步振蕩能量特性影響因素辨識(shí)

文獻(xiàn)[30]考慮風(fēng)速變化對(duì)風(fēng)電機(jī)組能流功率的影響建立機(jī)理模型,然而,影響能量特性的因素眾多,能流功率不僅與風(fēng)速相關(guān),而且也與風(fēng)機(jī)參數(shù)、系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀況等相關(guān),各影響因素對(duì)能流功率的影響程度尚不相同,故需建立評(píng)估模型,篩選與能量特性強(qiáng)相關(guān)的影響因素。

基于上述分析,本文采用主客觀賦權(quán)法對(duì)次同步振蕩能量特性影響因素進(jìn)行綜合評(píng)估,其中,各因素的主觀權(quán)重由層次分析法(analytic hierar-chy process, AHP)獲得,客觀權(quán)重由多元線性回歸分析獲得。

3.1 基于層次分析法的主觀權(quán)重

本文采用基于比例標(biāo)度構(gòu)造法的AHP判斷矩陣來(lái)進(jìn)行專家打分,采用該方法構(gòu)造的判斷矩陣進(jìn)行分析不需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn),從而提升AHP方法的實(shí)用性以及可靠性,AHP具體步驟如下:

1)根據(jù)專家意見得到m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性排序,表示為:x1≥x2≥…≥xm,其中xj表示主觀重要性排名第j個(gè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2)根據(jù)AHP的比例標(biāo)度得到相鄰兩個(gè)指標(biāo)之間的標(biāo)度值tj,tj取值如表3所示。

表3 AHP方法的標(biāo)度值Table 3 Scale values of AHP method

3)基于標(biāo)度值的傳遞,得到m個(gè)影響因素的主觀判斷矩陣G,如式(18)所示:

(18)

gjk為矩陣G中第j行第k列元素,j,k=1,2, … ,m,表示指標(biāo)j相較于指標(biāo)k的重要程度,矩陣G中的元素滿足:gjj=1,gkj=1/gjk,gjk=gjwgwk, 基于矩陣G中的元素,第j個(gè)影響因素的主觀權(quán)重為ω′j計(jì)算公式如式(19)所示:

(19)

3.2 基于多元線性回歸法的客觀權(quán)重

通過(guò)變量回歸擬合得到各影響因素與能量函數(shù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系,故可以使用多元線性回歸方法量化表征各因素與能量特性的線性相關(guān)性以獲取客觀權(quán)重,多元線性回歸模型如式(20)所示:

Y=β0+β1y1+β2y2+…+βmym+ε

(20)

式中:Y為代表能量特性的因變量;y1,y2, …,ym為m個(gè)與能量特性相關(guān)的自變量;β0為常數(shù)項(xiàng)系數(shù),β1,β2,…,βm為自變量對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù),可以采用最小二乘法求解其擬合值;ε為均值為0的隨機(jī)變量,用來(lái)代表隨機(jī)因素對(duì)因變量的影響。對(duì)回歸系數(shù)β1,β2, …,βm取絕對(duì)值后進(jìn)行歸一化處理,即可獲得第j個(gè)影響因素的客觀權(quán)重ωj″,如式(21)所示:

(21)

3.3 主客觀賦權(quán)法綜合權(quán)重系數(shù)計(jì)算

若設(shè)置h個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行工況,m個(gè)系統(tǒng)能量特性影響因素,則樣本矩陣R′如式(22)所示:

(22)

式中:Rij表示第i個(gè)工況下第j個(gè)影響因素的值,考慮到不同影響因素的量綱不同,故首先對(duì)樣本矩陣各元素做標(biāo)準(zhǔn)化處理,處理方法如式(23):

(23)

式中:rij為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的樣本值,取值范圍為[0,1],Rjmax=max{R1j,R2j,…,Rhj},Rjmin=min{R1j,R2j,…,Rhj},則可構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R,如式(24)所示:

(24)

采用線性加權(quán)的方法綜合考慮主觀權(quán)重和客觀權(quán)重,得到綜合權(quán)重表達(dá)式為:

ω=αω′+βω″

(25)

式中:ω為綜合權(quán)重系數(shù);ω′為主觀權(quán)重;ω″為客觀權(quán)重;α為主觀權(quán)重系數(shù);β為客觀權(quán)重系數(shù),α和β滿足:α+β=1且α,β≥0。

為了充分體現(xiàn)客觀權(quán)重和主觀權(quán)重且不偏頗于某一方,構(gòu)造如式(26)所示優(yōu)化模型:

(26)

(27)

根據(jù)式(27)得到主客觀影響因素權(quán)重系數(shù),代入式(24)得到最終的綜合權(quán)重{ω1,ω2, … ,ωm},本文所研究系統(tǒng)次同步振蕩能量特性主導(dǎo)因素辨識(shí)方法總體流程如圖2所示,通過(guò)綜合權(quán)重可以定量評(píng)價(jià)各影響因素對(duì)系統(tǒng)能量特性的影響程度。

圖2 次同步振蕩能量主導(dǎo)因素辨識(shí)方法流程圖Fig.2 Flow chart of the identification of dominant factors of sub-synchronous oscillation energy

4 算例研究

本文基于VMD進(jìn)行次同步振蕩能量特性提取,結(jié)合主客觀賦權(quán)方法進(jìn)行能量函數(shù)擬合并辨識(shí)其主導(dǎo)因素。為驗(yàn)證上述方法有效性,在電磁暫態(tài)仿真平臺(tái)PSCAD/EMTDC中搭建雙饋風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)串補(bǔ)并入無(wú)窮大電網(wǎng)模型以及直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)并入弱電網(wǎng)模型進(jìn)行時(shí)域仿真,產(chǎn)生能量特性影響因素辨識(shí)研究數(shù)據(jù)集。

4.1 雙饋風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)串補(bǔ)并入無(wú)窮大電網(wǎng)

4.1.1 VMD模態(tài)分解辨識(shí)

在PSCAD/EMTDC中搭建如圖3所示的雙饋風(fēng)機(jī)并入含串聯(lián)補(bǔ)償系統(tǒng),等值雙饋風(fēng)機(jī)由30臺(tái)相同的額定功率為1.5 MW的雙饋風(fēng)機(jī)組成,假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)所有風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)相同,使用單臺(tái)雙饋風(fēng)機(jī)代表所有風(fēng)電機(jī)組,其等值參數(shù)可以由單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組參數(shù)獲得,單臺(tái)風(fēng)機(jī)參數(shù)如表4所示。雙饋風(fēng)機(jī)分別由0.69 kV/35 kV、35 kV/220 kV兩個(gè)升壓變壓器經(jīng)串補(bǔ)線路接入交流電網(wǎng)。

表4 單臺(tái)雙饋風(fēng)機(jī)具體參數(shù)Table 4 Specific parameters of single DFIG

圖3 雙饋風(fēng)電場(chǎng)并入串補(bǔ)電網(wǎng)系統(tǒng)等值模型Fig.3 Equivalence model of a doubly-fed wind farm integrated into a series-complementary grid system

對(duì)如圖3所示系統(tǒng)進(jìn)行仿真,獲取數(shù)據(jù),設(shè)置10 s時(shí)串補(bǔ)電容并入電網(wǎng)引發(fā)次同步振蕩。為獲取仿真數(shù)據(jù)集進(jìn)行波形辨識(shí),改變交流線路串補(bǔ)電容大小、風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速、風(fēng)電場(chǎng)控制參數(shù)、風(fēng)電場(chǎng)額定容量等構(gòu)建數(shù)據(jù)集,各變量變化范圍如表5所示。

表5 雙饋風(fēng)機(jī)變量設(shè)置Table 5 Variable settings for DFIG

三相電壓經(jīng)VMD分解前后信號(hào)如圖4所示,得到IMF分量及其對(duì)應(yīng)頻譜,如圖5所示。

圖4 次同步振蕩下三相電壓時(shí)域波形Fig.4 Three-phase voltage time domain waveform under subsyn-chronous oscillation

圖5 VMD分解后IMF分量Fig.5 IMF components after VMD decomposition

對(duì)數(shù)據(jù)集中每組的電壓電流量進(jìn)行VMD模態(tài)分解,得到次同步模態(tài)時(shí)域波形,由式(16)擬合計(jì)算得到每組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的能流功率,用來(lái)表征雙饋風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩的能量特性,所用計(jì)算機(jī)處理器為11th Gen Intel(R) Core(TM) i7-11800H @ 2.30 GHz,本文所用數(shù)據(jù)的采樣頻率為200 Hz,時(shí)間段為100 ms,通過(guò)對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試,次同步振蕩能量特性辨識(shí)時(shí)間為0.131 s,如果使用性能更好的計(jì)算機(jī)將會(huì)進(jìn)一步縮短能量特性提取所需時(shí)間。

4.1.2 影響次同步振蕩能量特性變量選擇(雙饋風(fēng)機(jī))

以雙饋風(fēng)機(jī)并入串補(bǔ)電網(wǎng)引發(fā)次同步振蕩為例,振蕩受到電網(wǎng)外部運(yùn)行條件以及風(fēng)機(jī)自身運(yùn)行狀態(tài)的影響。電網(wǎng)外部運(yùn)行條件中,串補(bǔ)電容的大小對(duì)次同步振蕩具有較大影響,其電容值越大,發(fā)生次同步振蕩風(fēng)險(xiǎn)越大;同時(shí)風(fēng)電場(chǎng)出口有功功率、無(wú)功功率以及電壓可以反映次同步振蕩波動(dòng)情況。風(fēng)機(jī)自身運(yùn)行狀態(tài)中,風(fēng)速對(duì)次同步振蕩具有較大影響,風(fēng)速越小,發(fā)生次同步振蕩風(fēng)險(xiǎn)越大;其次RSC控制參數(shù)中轉(zhuǎn)子側(cè)電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)對(duì)振蕩影響較大[31],比例系數(shù)越大,發(fā)生次同步振蕩風(fēng)險(xiǎn)越大;此外發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速也在一定程度上反映了次同步振蕩波動(dòng)程度。因此,選擇串補(bǔ)電容值x1、風(fēng)速x2、風(fēng)電場(chǎng)出口側(cè)有功功率x3,出口側(cè)無(wú)功功率x4、出口側(cè)電壓x5、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速x6、RSC電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)x7作為次同步振蕩能量特性的自變量。按照運(yùn)行工況、控制參數(shù)、外部環(huán)境分類,結(jié)果如表6所示。同時(shí)選擇能夠表征風(fēng)機(jī)并網(wǎng)次同步振蕩能量特性的能流功率y作為因變量進(jìn)行分析,并探究各自變量與能量特性之間的相關(guān)關(guān)系。

表6 能量特性的自變量分類(雙饋風(fēng)機(jī))Table 6 Classification of independent variables for energy characteristics(DFIG)

4.1.3 主客觀賦權(quán)法分析(雙饋風(fēng)機(jī))

首先,基于AHP計(jì)算主觀權(quán)重,根據(jù)專家意見對(duì)7個(gè)影響因素進(jìn)行重要性排序:x1≥x7≥x3≥x2≥x4≥x5≥x6,設(shè)置標(biāo)度值t1=1.2,t2=1.4,t3=1.2,t4=1.4,t5=1.2,t6=1.2,得到m個(gè)影響因素的主觀判斷矩陣G,如表7所示,則得到的主觀權(quán)重ω′如表8所示。

表7 各因素的主觀判斷矩陣GTable 7 Subjective judgment matrix G for each factor

表8 各因素的主觀權(quán)重ω′Table 8 The subjective weights ω′ of the factors

其次,建立多元回歸模型獲取客觀權(quán)重ω″,以各影響因素x1～x7作為自變量,能量函數(shù)的能流功率作為因變量進(jìn)行回歸分析。分別進(jìn)行多元線性回歸和逐步回歸,得到回歸模型,如式(28)所示,回歸模型顯著性檢驗(yàn)量如表9所示。

表9 回歸模型顯著性指標(biāo)Table 9 Regression model significance metric

y=-0.233 1+0.616 2x1+1.379 4x2-1.871 3x3+
0.024 0x4-0.204 6x5+0.209 8x6-0.612 5x7

(28)

表中F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值1.637×10-42遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05對(duì)應(yīng)的p值,因此認(rèn)為能流功率與各影響因素之間存在顯著的線性回歸關(guān)系。由回歸系數(shù)可計(jì)算得到客觀權(quán)重ω″,各影響因素的客觀權(quán)重如表10所示。

表10 各因素的客觀權(quán)重ω″Table 10 The subjective weights ω″ of the factors

根據(jù)式(27)計(jì)算可得到綜合權(quán)重系數(shù)α=0.407 3,β=0.592 7,故可由式(24)最終計(jì)算得到綜合權(quán)重ω,如表11所示。由表11可知,所研究的7個(gè)影響因素中,串補(bǔ)電容值x1、風(fēng)速x2、風(fēng)電場(chǎng)出口側(cè)有功功率x3、RSC電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)x7與能流功率有較強(qiáng)的相關(guān)性,而風(fēng)電場(chǎng)出口側(cè)無(wú)功功率x4、風(fēng)電場(chǎng)出口側(cè)電壓x5、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速x6與能流功率關(guān)系較弱,故在對(duì)能流功率的進(jìn)一步研究中,應(yīng)當(dāng)著重分析辨識(shí)出的4個(gè)強(qiáng)相關(guān)影響因素,以更有效地在工程實(shí)際中解決次同步振蕩問(wèn)題。

表11 各因素的綜合權(quán)重ωTable 11 The combined weights ω of the factors

4.2 直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)并入弱電網(wǎng)

在PSCAD/EMTDC中搭建如圖6所示的直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)并入弱電網(wǎng)系統(tǒng),等值直驅(qū)風(fēng)機(jī)由20臺(tái)相同的額定功率為5 MW的直驅(qū)風(fēng)機(jī)組成,假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)所有風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)相同,使用單臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)代表所有風(fēng)電機(jī)組,其等值參數(shù)可以由單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組參數(shù)獲得,具體參數(shù)如表12所示。

表12 單臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)具體參數(shù)Table 12 Specific parameters of single PMSG

圖6 直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)并入弱電網(wǎng)系統(tǒng)等值模型Fig.6 Equivalent model of direct driven wind farm connected to weak grid system

4.2.1 影響次同步振蕩能量特性變量選擇(直驅(qū)風(fēng)機(jī))

選擇短路比x1、風(fēng)速x2、GSC電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)x3,鎖相環(huán)比例系數(shù)x4、風(fēng)電場(chǎng)出口側(cè)有功功率x5、風(fēng)電場(chǎng)出口側(cè)無(wú)功功率x6、風(fēng)電場(chǎng)出口側(cè)電壓x7作為該系統(tǒng)次同步振蕩能量特性的自變量,以能流功率y作為因變量進(jìn)行變量擬合,并探究各自變量與能量特性之間的相關(guān)關(guān)系,按照運(yùn)行工況、控制參數(shù)、外部環(huán)境分類,結(jié)果如表13所示。

表13 能量特性的自變量分類(直驅(qū)風(fēng)機(jī))Table 13 Classification of independent variables for energy characteristics(PMSG)

4.2.2 主客觀賦權(quán)法分析(直驅(qū)風(fēng)機(jī))

通過(guò)本文所建的相關(guān)性評(píng)估模型,分別獲取主觀權(quán)重ω′和客觀權(quán)重ω″,然后結(jié)合權(quán)重系數(shù)α=0.117 5,β=0.882 5,由式(25)最終計(jì)算得到綜合權(quán)重ω,各權(quán)重?cái)?shù)值如表14所示。

表14 各影響因素的權(quán)重(直驅(qū)風(fēng)機(jī))Table 14 The combined weights of the factors(PMSG)

由表14可知,在直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)并入弱電網(wǎng)系統(tǒng),短路比x1、GSC電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)x3、鎖相環(huán)比例系數(shù)x4、風(fēng)速x2與能流功率有較強(qiáng)的相關(guān)性,而風(fēng)電場(chǎng)出口側(cè)有功功率x5、風(fēng)電場(chǎng)出口側(cè)無(wú)功功率x6、風(fēng)電場(chǎng)出口側(cè)電壓x7與能流功率關(guān)系較弱。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于VMD和主客觀賦權(quán)方法的次同步振蕩能量特性提取及主導(dǎo)因素辨識(shí)方法,并通過(guò)PSCAD搭建的雙饋風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)論如下:

1)本文基于VMD對(duì)系統(tǒng)可量測(cè)電氣量進(jìn)行模態(tài)分解,相較于經(jīng)典模態(tài)分解方法避免了模態(tài)混疊的問(wèn)題,進(jìn)而準(zhǔn)確提取出可以表征次同步振蕩能量特性的能流功率。

2)通過(guò)基于層次分析和多元線性回歸的主客觀賦權(quán)法,優(yōu)化得到綜合權(quán)重,進(jìn)而辨識(shí)出次同步振蕩能量特性的主導(dǎo)因素。分析表明,在雙饋風(fēng)機(jī)經(jīng)串補(bǔ)并網(wǎng)系統(tǒng)中,串補(bǔ)度、風(fēng)速、風(fēng)電場(chǎng)出口有功功率以及RSC電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)是影響次同步振蕩能量特性的主導(dǎo)因素;在直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)并入弱電網(wǎng)系統(tǒng)中,短路比、GSC電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)、鎖相環(huán)比例系數(shù)以及風(fēng)速是影響次同步振蕩能量特性的主導(dǎo)因素。

3)本文所提方法不依賴于系統(tǒng)模型,不拘束于特定的系統(tǒng)運(yùn)行方式和機(jī)組控制策略,僅利用實(shí)際電力系統(tǒng)中可量測(cè)的電氣量,可以獲得次同步振蕩能量特性的主導(dǎo)因素,對(duì)基于能量的次同步振蕩分析與抑制起到支撐作用。