張 宇，岳宜宛，馬 芮，拜雅潔，崔學榮

（1.自然資源部海上絲路海洋資源環(huán)境組網(wǎng)觀測技術創(chuàng)新中心，山東 青島 266580；2.中國石油大學（華東） 海洋與空間信息學院，山東 青島 266580）

0 引言

逆式回聲測量儀是一種由美國羅德島大學開發(fā)的海洋觀測設備，用于記錄聲波從海底到海面的傳播時間。當配備壓力和流速傳感器時，該儀器被稱為CPIES（Current-Pressure Inverted Echo Sounder），可同時記錄海底壓力和水流信息。CPIES 的主要組件包括打撈浮標、玻璃球、安德拉流計、通訊電纜、PIES 主體及其底座。PIES 主體裝有壓力、溫度傳感器和其他功能性部件。它按預設間隔發(fā)射聲波，并以0.1 ms 的時間分辨率記錄聲波返回時間，通常每小時進行24 次測量。

圖1 逆式回聲儀示意圖Fig.1 Schematic diagram of IES

ROSSBY 在1969年提出利用海面至海底的聲速傳播時間來追蹤主溫躍層深度變化的概念?；谶@一思想，他開發(fā)了創(chuàng)新工具——逆式回聲儀[1]。1973年，ROSSBY 與WATTS 在MODEI 試驗中首次運用IES 設備觀察到了溫躍層的動態(tài)變化，盡管當時的技術限制導致觀測周期短且數(shù)據(jù)量有限[2]。隨著20 世紀70年代后期技術進步，IES 采納了耐壓玻璃球設計并集成了高精度壓力傳感器，顯著提升了其測量能力和作業(yè)深度[3-4]。這些優(yōu)化為海洋環(huán)境監(jiān)測帶來了更高的可靠性與準確性，拓寬了海洋科學研究的視野。此后，IES 不斷升級，演變出多功能版本以滿足各種觀測需求。羅德島大學也對配備壓力傳感器和流速計的CPIES 進行了持續(xù)改進，這些進展極大提高了海洋監(jiān)測的精度和廣度，為海洋科學的進一步研究提供了堅實基礎。

自21 世紀初，IES 技術經(jīng)過不斷累積與發(fā)展，在數(shù)據(jù)應用方面取得顯著進步。WATTS、SUN 等人結合既有水文數(shù)據(jù)，發(fā)展了基于聲波傳播時間反演水體溫度、鹽度和比容異常的地轉經(jīng)驗模態(tài)（Gravest Empirical Mode，GEM）方法[5]。此方法利用斜壓流函數(shù)，將歷史水文數(shù)據(jù)映射到二維空間，形成立體水文結構場，能夠整合歷史數(shù)據(jù)進行質量控制，并減少非線性誤差，如中尺度渦流和海流造成的影響。運用CPIES 陣列和GEM，研究者能夠獲取精確的流速剖面。GEM 方法已被廣泛應用于海洋大氣邊界層觀測、海洋環(huán)流研究及氣候變化等領域，并對評估海洋生態(tài)系統(tǒng)健康和資源可持續(xù)利用提供了支持[6-9]。

隨后，XU 等人[10]開發(fā)了新技術，改善了CPIES數(shù)據(jù)處理，包括壓力漂移校正和定標，提升了PIES在實際應用中的性能。近年來，中國科學院海洋研究所和第二海洋研究所聯(lián)合開展實驗，通過在南海等地區(qū)收集實地數(shù)據(jù)，深化了對黑潮、中尺度渦等現(xiàn)象的研究，增進了對這些海洋現(xiàn)象形成機理和影響因素的理解[11-13]。

為了應對海洋季節(jié)性變化對IES 聲波傳播時間數(shù)據(jù)的影響，本研究深入分析了季節(jié)偏差，并在數(shù)據(jù)處理過程中加以考慮，從而提高了查詢時間數(shù)據(jù)的精確度。此外，由于IES 設備放置的海底深度不一，測量得到的聲波傳播時間數(shù)據(jù)需要劃歸至統(tǒng)一參考面（第一參考面）。本文通過確定一個統(tǒng)一的第二參考面，并運用線性回歸分析方法，找出了第一參考面與第二參考面之間的關系，這一步驟為后續(xù)數(shù)據(jù)的標準化處理提供了必要的基礎。通過這些改進，能夠更準確地反映海洋內(nèi)部的物理狀態(tài)，有助于提升海洋科學研究的質量和效率。

1 數(shù)據(jù)

本文使用DONOHUE 和WATTS 在墨西哥灣環(huán)流研究實驗中部署在海底的24 臺IES 設備返回的傳播時間數(shù)據(jù)（https：//web.uri.edu/ugos/presentations/）。由于設備的布放時間與回收時間并不一致，所以各臺設備的時間長度并不相同，但這一點并不影響數(shù)據(jù)處理。設備的布放位置如圖2所示。

圖2 IES 節(jié)點分布圖Fig.2 IES node distribution diagram

由于數(shù)據(jù)處理過程與GEM 經(jīng)驗表的構造類似，需要歷史實測剖面數(shù)據(jù)計算傳播時間，因此本文也采用了大量的歷史實測數(shù)據(jù)作為經(jīng)驗參考。數(shù)據(jù)主要來源是杭州全球海洋ARGO 系統(tǒng)野外科學觀測研究站（http：//www.argo.org.cn/）和WOD18（ https ： //www.ncei.noaa.gov/access/world-oceandatabase-select/dbsearch.html）。數(shù)據(jù)量年度累加統(tǒng)計如圖3所示。

圖3 ARGO 剖面數(shù)據(jù)年度累加圖Fig.3 Annual accumulation diagram of ARGO profiling data

2 IES 傳播時間處理方法

所有的傳播時間數(shù)據(jù)都需要參考一個共同的壓力水平（τindex），本文我們將參考壓力水平定義為1 000 dbar。GEM 的構建需要使用τindex作為查找依據(jù)，為了能夠讓本文分析的數(shù)據(jù)使用GEM 查找表進行剖面查找，本文也需將傳播時間劃歸到1 000 dbar。

PIES 的工作模式被設置為每小時進行6 次聲波傳播時間（τ）的采樣，每10 min 進行一次，每次采樣發(fā)射4 個聲波Ping，因此每小時總共發(fā)射24 個聲波Ping。為了從這些數(shù)據(jù)中選取出具有代表性的傳播時間，IES 采用了改進的四分位數(shù)方法。這個方法包括2 個階段的窗口處理，目的是排除每小時24 個τ測量值中的異常點，并降低噪音的干擾。與處理壓力和溫度數(shù)據(jù)的方法相似，τ數(shù)據(jù)也通過使用四階Butterworth 濾波器進行低通濾波，以保留低頻信號并剔除高頻噪聲[14]。這種處理方式有助于提高數(shù)據(jù)質量，確保后續(xù)分析的準確性和可靠性。

在每個站點將測量的τ轉化為τindex需要以下幾個步驟：

1）從τ中去除非空間貢獻（壓力）。

式中：p為壓力；ρ為密度；g為重力加速度；c為聲速。

2）季節(jié)偏差去除。

3）轉換為動力τ。

式中：bP為CPIES 站點的平均壓力；g( )φ為當?shù)氐闹亓铀俣?；g0為重力加速度的初始值，可取9.8 m/s2；R是地球半徑。

4）轉換為參考面上的τindex。

式中：A和B是根據(jù)研究區(qū)域的歷史CTD 數(shù)據(jù)計算出的系數(shù)和偏差。

5）修正τindex，根據(jù)現(xiàn)場利用CTD 測得的溫鹽剖面計算出的τ進行偏差校準。

2.1 質量負載變化

海面高度（Sea Surface Height，SSH）的變化受到多種因素的影響，主要由正壓變化和斜壓變化兩部分組成。正壓變化是指整個水柱質量的變化，通常與海水的總體重量和地球引力的相互作用有關，這種變化會導致整個水柱的上升或下降，從而影響海平面的高度。例如，當一個區(qū)域的海水增加時，通過河流輸入或降雨，該區(qū)域的海平面會上升；反之，當海水減少時，例如通過蒸發(fā)，海平面則會下降。

斜壓變化則與海洋內(nèi)部的溫度和鹽度分布相關，這些參數(shù)決定了海水的密度。當水溫升高或鹽度降低時，海水的比容增大，即單位質量的海水體積增加，導致海平面上升；相反，當水溫下降或鹽度上升時，海水的比容減小，海平面下降。斜壓變化通常與海洋內(nèi)部的熱力學和動力學過程相關，如溫躍層的深淺、海流的變化等。

海面高度通過上述的2 個部分共同作用，形成了我們觀測到的海平面高度。在全球尺度上，海平面高度的變化還與氣候變化、極地冰蓋融化、海洋熱膨脹等因素緊密相關，這些都是當前海洋科學研究中的重要內(nèi)容。

通過結合正壓變化和斜壓變化的測量數(shù)據(jù)，我們能夠更全面地理解海洋動力過程，并且可以更準確地估計海平面的變化。這對于研究全球海平面上升、海洋環(huán)流、氣候變化及其對海洋生態(tài)系統(tǒng)的影響具有重要意義。PIES 和GEM 方法的結合使用，提供了一個強大的工具，使研究人員能夠從不同的角度和尺度來觀察和分析海洋的物理狀態(tài)。對研究海域物理性質的反演主要使用斜壓分量與GEM 陣的結合。測量時間mτ由以下公式定義：

式中：sτ表示斜壓變化的貢獻；pτ表示正壓或質量負載變化的貢獻，計算方法按照公式（1）。對于正壓部分質量負載來說，最大的壓力變化0.1 dbar對應的往返傳播時間大約為0.1 ms，而mτ的變化約為10 ms，因此pτ的變化貢獻非常小。而且GEM查找表只能反映斜壓引起的物理性質，因此我們需要做減法，從mτ中減去正壓變化pτ。

2.2 去除季節(jié)干擾

季節(jié)性變化是指不同的季節(jié)水域的溫鹽結構會隨著季節(jié)的變化而變化。因此從海底測得的傳播時間τ也會隨著季節(jié)而波動。為了去除季節(jié)變化引起的偏差，可以從τ*中減去海洋表層存在的季節(jié)變化。由于季節(jié)變化一般只對海洋表層造成影響，因此本研究將取用150 m 季節(jié)性溫躍層分割線。將τ0-150和τ150-1000的對應關系畫出，并利用3 次樣條插值得到擬合曲線，如圖4所示。

圖4 利用歷史水文數(shù)據(jù)計算的150～1 000 dbar 和150 dbar 對應關系的擬合曲線Fig.4 Fitting curve of propagation time of sound waves at 150 dbar and 150-1000dbar calculated using hydrological data

季節(jié)信號被定義為這條擬合曲線與實際值的殘差，即τseasonal=τ0-150-τployfit。殘差數(shù)據(jù)通過利用低通濾波器進行平滑處理得到主干擬合曲線，如圖5所示。最后根據(jù)時間查找對應季節(jié)偏差，并將其從τs中去除得到τs,ds。

圖5 季節(jié)偏差擬合曲線Fig.5 Seasonal deviation fitting curve

圖6 數(shù)據(jù)校準過程演示圖Fig.6 Data calibration process demonstration diagram

2.3 轉化動力τ

與動力高度類似，我們使用區(qū)域水文數(shù)據(jù)計算動力τ*（我們稱其為τ*）。海表面和參考壓力面之間的往返傳播時間由下式定義：

式中：c是聲速；ρ是密度；重力加速度g是緯度λ和深度z的函數(shù)，用下式表示：

式中：a表示地球半徑；z表示深度。選定斜壓參考面Pref=1 000 dbar，假定g=9.8 m/s2，因此：

由于CPIES 被固定在海底進行測量，因此在CPIES 測量過程中和深度、緯度相關的重力加速度值固定不變?；谏鲜龇治?，我們將重力加速度進行拆分：

式中，a=637 100 0 m，將其帶入公式（6）可得：

對于CPIES，Pref設置為bP，也就是底部平均壓力。將H(z) 從積分中提出并設定為壓強bP的函數(shù)，結合公式（8）得到：

變化可得：

根據(jù)經(jīng)驗可以近似認為：

聯(lián)立上述方程可得：

最后將上式中的mτ用去除掉質量負載和季節(jié)性信號的τs,ds替換即可得到動力τ*。

2.4 將τ*轉化到 τ 0 -1000（ τindex）

由于IES 所處位置為海底，深度較大，實測的溫鹽剖面數(shù)據(jù)大多無法達到對應深度，如果強行轉化會帶來巨大的擬合偏差。因此還需要確定第二參考面來將所有超過第二參考面的時間轉移到該壓力面上。本文設定第二參考面為1 500 m，參考時間按照下式計算：

τindex=A·τ1500+B表示1 500 dbar 深度至底部的往返傳播時間，將歷史水文數(shù)據(jù)1 500 dbar 以下的數(shù)據(jù)進行平均來計算該傳播時間。

在得到第二參考面?zhèn)鞑r間后，即可將其轉移到第一參考面1 000 dbar 上。由于歷史數(shù)據(jù)基本可以實現(xiàn)2 個參考面深度的覆蓋，因此可以利用數(shù)據(jù)來擬合對應線性關系，采用的計算關系如下所示：

式中：A和B表示系數(shù)，由歷史剖面數(shù)據(jù)計算擬合所得，分別表示線性關系的斜率和偏移。根據(jù)公式可知，如果采用的歷史數(shù)據(jù)較少，擬合誤差就會很大，進而影響時間的轉化結果。

2.5 校正 τindex

對于IES 測量實驗，一般都會實地進行全水深的CTD 測量作業(yè)，該測量深度基本在2 000～3 000 dbar。這一深度已經(jīng)滿足了τindex的定義參考深度，因此，針對每個站點實測得到溫鹽剖面應用公式（6），即可得到真實的傳播時間，將其和2.4 節(jié)計算得到的T做差求得偏移量，用該偏移量對全體數(shù)據(jù)進行校準即可得到最終的傳播時間數(shù)據(jù)T。

3 傳播時延信息的應用

3.1 傳播時間計算

GEM 技術是一種從垂直積分量確定海洋垂直剖面的方法[4，15-16]。歷史水文數(shù)據(jù)用于計算溫度T、鹽度S和特定體積異常δ的特征關系，作為壓力p和垂直集成量的函數(shù)。這些函數(shù)之間的映射關系構建出GEM 中的對應表。

本文的研究主題為墨西哥灣區(qū)域的溫鹽環(huán)流現(xiàn)象。本節(jié)將處理過的歷史溫鹽深數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)預處理后，并對每個剖面進行劃歸，得到參考傳播時延。對其深度分辨率進行擬合，建立拉格朗日矩陣，將已有的溫鹽深數(shù)據(jù)投影到此二維空間上，從而建立傳播時延與溫度、鹽度以及比容異常的經(jīng)驗關系，最后針對構建出的經(jīng)驗模態(tài)進行分析。

由于設備分布不均，歷史溫鹽壓剖面深度不一，均無法達到IES 設備深度。為更好對地轉經(jīng)驗模態(tài)進行查表匹配，需要統(tǒng)一計算得到各個剖面的參考傳播時延（取壓力面為1 000 m 時的傳播時延定義為τ1000），用該參考傳播時延進行GEM 構建。傳播時間的計算關系式如下：

式中：p為海水壓力；g為重力加速度，取為9.82m/s ；

ρ是海水的密度；C 是海水的經(jīng)驗聲速。其中經(jīng)驗聲速和密度都是溫度T，鹽度S 和壓力P 的函數(shù)。本文使用MATLAB 中的GSW 工具箱中提供的函數(shù)計算海水經(jīng)驗聲速和密度。

3.2 GEM 陣構建

本節(jié)具體介紹了溫度GEM 陣的構建。溫度地轉經(jīng)驗模態(tài)具體依賴于歷史的水溫剖面與參考傳播時間τ1000，首先需要將傳播時間τ1000從小到大進行排序作為坐標點中的x向量，并將每個剖面上該深度下的所有溫度、鹽度以及比容異常作為坐標點中的y向量，共同合成坐標點，然后通過3 次樣條擬合對每個深度下的所有坐標點進行擬合，擬合時垂向的分辨率為10 dbar（從0～1 000 dbar），40 dbar（從1 000～2 000 dbar），這是由于剖面數(shù)量隨著深度的增加而減少，因而數(shù)據(jù)的密度隨深度而減小，因此壓力網(wǎng)格垂直分辨率減小并允許3 次樣條中的平滑參數(shù)隨深度減小。而對于溫度GEM 陣就是得到每一個深度上傳播時延與該深度下所有溫度的統(tǒng)計關系的擬合，如圖7所示（以1 000 dbar 的擬合關系為例）。

圖7 1 000 dbar 下3 次樣條擬合的溫度與傳播時間的關系Fig.7 Relationship between temperature and propagation time of cubic spline fitting at 1 000 dbar

最后由各個分辨率下的所有擬合曲線建立散點的拉格朗日矩陣，從而構建溫度GEM 陣，考慮到深度2 000 m 以下的變化較小，因此本文只取了2000 m以上的溫度GEM 剖面展示，圖8 為溫度GEM 陣。

圖8 GEM 溫度查找表Fig.8 GEM temperature query table

從其中基本上可以看到一個簡單的關系，對于某一個深度來說，τ1000越小，對應的溫度相對要高，因此便可以通過相應的傳播時延τ1000來對應查出此傳播時延對應的溫度。

鹽度及比容異常的經(jīng)驗模態(tài)與溫度構建類似，需要注意的是，由于海洋中鹽度值的差別變化與溫度而言較小，會出現(xiàn)離群點和閉合現(xiàn)象。

3.3 流場計算

近年來，出現(xiàn)了多種計算海流的方法。計算地轉流的傳統(tǒng)方法主要包括動力高度法、 螺旋方法、盒子逆方法、伯努利方法以及P矢量方法[17-19]。

在上述介紹的方法中，動力高度法是最常用的一種計算地轉流方法。它是目前可以利用單斷面資料處理的唯一手段，同時也是一種可以充分利用溫鹽資料的有效方法。

其他4 種方法計算的都是絕對地轉流，雖然有相同的動力精度（地轉平衡、靜力平衡和密度守恒），但因處理方法各異，導致不同的方法有不同級別的誤差。

3.3.1 科氏力

只有在海水相對地球運動時，科氏力才會產(chǎn)生，否則它的數(shù)值只能為0。當研究主體是地轉流時，水平壓強梯度力則是造成海水運動的主動力，只有當海水的等壓面和等勢面發(fā)生傾斜，即所謂的斜壓場出現(xiàn)時，才可以滿足水平壓強梯度力形成的前提條件。

3.3.2 地轉流

地轉流是在不考慮海水的湍應力的情況下，壓強梯度力水平分量與科氏力平衡時的穩(wěn)定流動。是由海面高度或海水密度變化所引起的水平壓強梯度力和地轉偏向力（科氏力）相平衡的產(chǎn)物。

由于地轉流忽略了海水本身的湍流摩擦力，所以它是一種理想狀態(tài)下的海流。

海洋中，海水受地球引力和地球自轉產(chǎn)生的慣性離心力的合力即為重力，重力場中的每一點均有相應的位勢，位勢相同的點組成等勢面；靜壓強相等的點則組成等壓面。當?shù)葔好媾c等勢面不重合時，等壓面相對等勢面發(fā)生傾斜，因水平壓強梯度力的作用，海水將在受力方向上產(chǎn)生運動。海水開始流動之后，地轉偏向力便相應起作用，在北半球使海水流動的方向不斷向右偏轉，在南半球相反。

若不考慮摩擦力的影響，當水平壓強梯度力與地轉偏向力取得平衡時，形成穩(wěn)定的地轉流。

其計算公式如下：設在與海流垂直的斷面上有A、B兩站，兩站之間的距離為，任意選取 2 個等壓面

式中：v為等壓面上的地轉流速；ΔD為兩等壓面間的動力高度差；f為科氏參數(shù)；pΔ 為壓強間隔；Aα為Δp范圍內(nèi)的比容平均值。這里需要說明的是，此種方法只能計算出A站和B站相對于流速零面的地轉流速的平均值。根據(jù)靜壓方程：

式中：p為等壓面上的壓強；g為重力加速度。因此，計算時可近似的用深度表示壓力。由此我們可以得到每一層dbar 下的流速方向及大小，具體如圖9所示。

圖9 墨西哥灣流場示意圖（10 dBar）Fig.9 Diagram of flow field in Gulf of Mexico（10 dBar）

4 結束語

本文對墨西哥灣實測數(shù)據(jù)展開研究，詳細說明了IES 傳播時間數(shù)據(jù)處理方法的質量負載變化、季節(jié)干擾去除、時間轉化與校正流程。本文還使用第二參考面來降低因溫鹽剖面實測數(shù)據(jù)較少而帶來的擬合誤差。此外，本文對IES 數(shù)據(jù)與GEM 方法的聯(lián)合反演方法進行了介紹，最后結合物理海洋學理論對流場的計算進行了簡要描述。

由此可知，海洋動力參數(shù)反演是海洋科學研究重要的組成部分，對于海洋環(huán)境要素監(jiān)測、海洋災害預警預報、海上應急救援等具有重要意義。海洋大數(shù)據(jù)體量大、覆蓋廣、時序長，但對于復雜時空過程的表征往往是不完備的，主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)表征不完備、特征表征不完備以及過程表征不完備這3個方面，這對傳統(tǒng)數(shù)學統(tǒng)計分析和經(jīng)驗反演方法提出了巨大的挑戰(zhàn)。對于本文中提到的流場計算，由于我們選取的零流面是針對于2 000 m的深海海底，得到的流速是相對零流面的流速，下一步可以通過加入CPIES 攜帶的海底流速信息對其進行修正。