朱建軍，姬煜晨，彭建霖，朱海文,

1 中國石油大學(xué)(北京)機械與儲運工程學(xué)院，北京 102249

2 中海油研究總院，北京 100027

3 塔爾薩大學(xué)石油工程系，塔爾薩 74104，美國

0 引言

2021 年我國原油對外依存度依然高達70%以上，遠高于國際石油安全警戒線，油氣供給面臨極大挑戰(zhàn)。目前世界范圍內(nèi)，約75%的油氣井安裝了人工舉升設(shè)備用于增產(chǎn)增效。據(jù)美國能源信息部(EIA)報道，該數(shù)字在2025 年之前將攀升至92%。電潛泵舉升系統(tǒng)因其結(jié)構(gòu)緊湊、產(chǎn)量高、增壓顯著等優(yōu)點，廣泛用于陸上[1]及海洋[2]油氣資源勘探開發(fā)。雖然電潛泵在人工舉升采油機械中只占30%左右，但是其貢獻的原油產(chǎn)量卻占第一位[3]。圖1 展示了常見電潛泵采油裝備結(jié)構(gòu)。

圖1 常見電潛泵結(jié)構(gòu)[8]Fig. 1 Typical ESP structures[8]

與常規(guī)流體機械運用場合不同，石油資源的開采和輸運總是伴隨著多相流復(fù)雜工況。目前有關(guān)電潛泵多工況水力性能的實驗研究比較豐富，包括高粘流[4-6]，油水乳化液[7]，氣液兩相流[8-9]，含沙流[10]等。一般而言，電潛泵系統(tǒng)設(shè)計是以單相水工況下的性能曲線為基礎(chǔ)。如圖2(a)展示了典型單級電潛泵在單相水工況下，排量、壓頭和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。然而，實驗室單相流工況與生產(chǎn)現(xiàn)場工況存在很大差距，這就給電潛泵舉升系統(tǒng)的設(shè)計和優(yōu)化帶來了極大挑戰(zhàn)。圖2(b)、2(c)分別展示了電潛泵在高粘流[7]以及氣液兩相流[11]工況下的增壓性能曲線。與圖2(a)相比，氣液兩相，和流體粘度的增加，皆極大影響了電潛泵的綜合舉升性能。尤其是在氣液兩相工況下，其增壓性能隨著入口氣流量的增大呈非線性衰減。一方面，氣體在葉輪局部富集直接減小了氣液混合流體的密度，進而降低電潛泵進出口壓差[11-13]；另一方面，在進口含氣量較高的工況下，氣液兩相分布容易誘發(fā)電潛泵喘振[13]和氣鎖[14]效應(yīng)，進一步惡化了電潛泵兩相運輸性能。喘振能夠?qū)е氯~輪異常振動并降低設(shè)備的運行壽命[15]，而氣鎖則嚴(yán)重限制了電潛泵內(nèi)液相流道面積及其流量，進而導(dǎo)致產(chǎn)量顯著下降[16]。因此，預(yù)測電潛泵在不同流體粘度和含氣率情況下的壓頭和氣鎖現(xiàn)象的臨界條件是至關(guān)重要的。

圖2 典型電潛泵增壓性能曲線[8-10]Fig. 2 Typical performance curves of ESPs[8-10]

目前有關(guān)氣液兩相流動的成熟理論主要集中在水平或傾斜管道[17-18]、以及垂直井筒[19-21]。而油氣生產(chǎn)、運輸及人工舉升等相關(guān)領(lǐng)域的流體運動模型，大多從管道流動出發(fā)，根據(jù)其各自的試驗和模擬結(jié)果，進行相應(yīng)的開發(fā)或修改。但電潛泵葉輪內(nèi)氣液兩相流處于高速旋轉(zhuǎn)強剪切流場，其內(nèi)部復(fù)雜不規(guī)則流道和離心力主導(dǎo)的流動規(guī)律與管道/井筒內(nèi)兩相流型特征有本質(zhì)不同。因此，不能直接套用管線多相流理論分析電潛泵高剪切流場中氣液兩相流規(guī)律。而離心泵領(lǐng)域雖然也有大量的試驗測試、理論分析、及數(shù)值計算等大量研究，并對其氣液兩相流工況下性能衰減表象有了定性認識，但大部分理論或經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷耐ㄓ眯暂^差，往往無法對不同尺寸及結(jié)構(gòu)的電潛泵增壓性能進行準(zhǔn)確的預(yù)測。另外，雖然也有許多學(xué)者利用數(shù)值模擬的方法對電潛泵氣液兩相流動進行了模擬分析，但其高速旋轉(zhuǎn)的氣液兩相流場的氣泡(液體)直徑，及相應(yīng)力學(xué)模型的設(shè)置，也往往基于經(jīng)驗，而缺乏堅實的理論依據(jù)。為此，本文提出了一種簡化的旋轉(zhuǎn)電潛泵內(nèi)氣液流動機理模型。該模型不僅能反映電潛泵內(nèi)的流動規(guī)律，還能從進口氣含率、增壓能力、氣泡大小等方面捕捉多相流動特征。其氣泡直徑等計算方法，也可以良好的適用于數(shù)值模擬。并且該模型普適性較高，與不同電潛泵的實驗結(jié)果相比較，預(yù)測電潛泵增壓性能與實驗結(jié)果吻合較好。

1 理論模型的建立

離心泵的揚程通常是通過理想歐拉揚程進行計算的。在此基礎(chǔ)下，本文提出的模型綜合考慮了流體性質(zhì)，溫度，壓力，葉輪幾何尺寸，級間影響等實際工況中不能忽視的因素。本節(jié)提出的模型主要針對單級進行計算。在實際應(yīng)用中，可以使用前一級的計算結(jié)果作為后一級的入口條件，級間能量的損耗包含于導(dǎo)葉流道沖擊損失和泄漏損失(可根據(jù)泵結(jié)構(gòu)添加級間泄漏損失)，在此基礎(chǔ)上可以對多級電潛泵整體的性能做出準(zhǔn)確的預(yù)測。

1.1 理想歐拉揚程

電潛泵在單相液體情況下壓頭的預(yù)測基于傳統(tǒng)的理想歐拉揚程公式，具體的建模及推導(dǎo)流程詳見相關(guān)文獻[4-6]，本文只保留必要的公式以確保建模思路的完整性。其中電潛泵葉輪進出口速度三角形如圖3 所示。絕對速度C可以分解為相對速度W和圓周速度U，且下標(biāo)1、2 分別代表葉輪進口、出口。其中W是相對速度，C是絕對速度，且圖3(c)中，C2'代表葉輪葉片數(shù)無窮多時的理想速度，而C2為葉輪出口處的實際速度。

圖3 電潛泵葉輪速度三角形Fig. 3 Velocity triangles in ESPs

旋轉(zhuǎn)離心泵中，歐拉方程用于描述理想水力壓頭。

若假設(shè)流體沒有預(yù)旋轉(zhuǎn)進入葉輪，根據(jù)速度三角形分析，式(1)可以寫為：

其中β2為葉片出口與切向方向的夾角，h為流道高度。由式(2)可知，理想的歐拉揚程HE與液體流量呈線性負相關(guān)關(guān)系。而實際電潛泵水力揚程應(yīng)考慮葉輪、導(dǎo)葉內(nèi)部各種壓力損失，包括摩擦損失、沖擊損失和回流損失[16]。圖4(a)為理想的歐拉揚程隨葉片出口角度β的變化情況。圖4(b)顯示了根據(jù)公式(2)得到的離心泵的理想揚程損失和最終H-Q性能曲線。在高流量時，摩擦損失變得尤為突出，在相對較低流量下泄漏損失更大。當(dāng)液體流量與設(shè)計流量不同時，離心泵葉輪內(nèi)存在流向突變損失。本研究對不同揚程損失進行理論分析和建模，基于此獲得旋轉(zhuǎn)電潛泵多工況水力增壓性能的定量描述。1.2 小節(jié)將分別介紹式(3)中的回流損失、摩擦損失、泄漏損失、沖擊損失。

圖4 歐拉揚程與實際揚程示意圖Fig. 4 Schematic of Euler head and real hydraulic head

1.2 單相流工況建模

本文所提出的電潛泵多工況增壓預(yù)測理論模型是基于最佳匹配流量QBM。QBM對應(yīng)于葉輪出口流動方向與設(shè)計流動方向相一致的工況。從理論上來說，在最佳匹配流量下，流線與設(shè)計流動方向吻合，不存在回流損失。當(dāng)流量低于或高于QBM時，需將葉輪出口的流速投影到QBM相對應(yīng)的流動方向上，進而求得式(3)中各水力損失。有關(guān)油水粘度及乳化液的詳細分析，我們已經(jīng)總結(jié)發(fā)表在了結(jié)尾的參考文獻中[30]。

1.2.1 回流損失

圖5 顯示了電潛泵葉輪流道進出口在不同液體流量時的速度三角形。葉輪入口的切向速度表示：

圖5 電潛泵葉輪流道速度三角形示意圖Fig. 5 Velocity triangles at the ESP impeller inlet and outlet

R1為葉輪入口的半徑， Ω為葉輪的角速度。同理，葉輪出口切向速度表示為：

葉輪進口處的徑向速度可以表示為：

式中Q、QLK為液體流量和泄漏流量，ZI為葉輪葉片數(shù)，TB為投影到徑向方向上的葉片厚度，yI1為葉輪進口高度。則葉輪出口處的徑向速度表示為：

此處，yI2為葉輪出口高度。相對于ESP葉輪進出口的相對速度W1和W2表示為

其中，β1、β2分別為葉輪進口、出口處葉片與切向方向的夾角。根據(jù)速度三角形，葉輪進出口處的絕對速度表示為

最終回流損失由式(12)計算：

對于不同液體流量QL，C2E需要按如下情況分別討論，對于Q ＜QBM和Q ＞QBM，C2E分別由式(19)和式(24)計算。

1) QL＜ QBM

如圖5 所示，VS是由于絕對速度C2在與設(shè)計流量QBM對應(yīng)流速不一致而引起的剪切速度。通過三角函數(shù)可以得到C2F和VS分別為：

式中，C2B為QBM對應(yīng)下葉輪出口的絕對速度。C2P為C2在C2B方向上的投影速度，即QBM對應(yīng)的設(shè)計流向，可由下式推導(dǎo)：

由此，C2P可以表達為：

在電潛泵葉輪通道中，通常會出現(xiàn)由速度剪切引起的回流現(xiàn)象，這會導(dǎo)致理論動能減少，只有部分動能轉(zhuǎn)化為靜壓。雷諾數(shù)可以用來估計回流效應(yīng)，其主要受剪切速度、通道尺寸和流體粘度的影響。

其中DC為葉輪出口處流動方向上的特征流道寬度，即：

剪切效應(yīng)還取決于流體粘度。因此，在與實驗結(jié)果比較的基礎(chǔ)上，本文提出以下關(guān)系式用于估算有效速度：

σ是滑移因子，用于表征實際出口速度與理想出口速度的不一致度?；赪iesner[23]關(guān)系式可得：

Wiesner所提滑移因子σ沒有考慮剪切速度對葉輪內(nèi)回流、流體速度和通道尺寸的影響。本文提出了一種新的σ關(guān)聯(lián)式如下：

其中μ和μW分別是流體粘度和水的粘度。

2) QL＞ QBM

當(dāng)QL＞ QBM，C2E的表達有所不同，這是由于在相對較高的液體流速下，回流效應(yīng)不明顯(圖5(b))。而計算C2F的表達式與式(13)相同，此時VS應(yīng)表示為：

有效速度C2E是C2在C2B方向上的投影，因此,

對上述方程進行求解，可得C2E：

1.2.2 摩擦損失

對于摩擦損失，葉輪和導(dǎo)葉內(nèi)部的流體流動可視為流道流動。因此，葉輪內(nèi)摩擦損失可表示為：

其中fFI是摩擦因子，VI是流體速度，LI是流道長度，DI是流道的特征(液壓)直徑。 同樣，可以通過以下方式估算導(dǎo)葉中的摩擦損失：

式中fFD為摩擦系數(shù)，VD為流體速度，LD為流道長度，DD為流道(水力)直徑。摩擦系數(shù)是關(guān)于雷諾數(shù)和壁面相對粗糙度的函數(shù)。

1.2.3 泄漏損失

由于電潛泵的增壓作用，沿流線方向上壓力增加，背壓導(dǎo)致級間縫隙或平衡孔中產(chǎn)生泄漏流量，造成實際流量小于設(shè)計值。依據(jù)定義，可通過式(27)計算泄漏損失：

其中HIO為葉輪的揚程增量，ULK為葉輪在泄漏處旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的切向速度：

RLK為泄漏半徑。由于流體的旋轉(zhuǎn)僅由葉輪一側(cè)引起，因此切向速度的一半可用于估算泄漏損失。葉輪揚程增加量可估算為：

依據(jù)離心泵泄漏流量所通過的特殊流道，泄漏損失可分解為收縮、膨脹和摩擦幾部分，即：

其中LG為泄漏流道長度，SL為泄漏流道寬度。因此，經(jīng)推導(dǎo)泄漏速度為：

假設(shè)泄漏通道光滑，摩擦系數(shù)fLK可以根據(jù)雷諾數(shù)和Churchill經(jīng)驗式估計。

泄漏流量可計算為：

1.2.4 沖擊損失

沖擊損失是指當(dāng)流體進入或流出電潛泵葉輪和導(dǎo)葉流道時，由流向突變造成的揚程損失，可用以下式子計算葉輪和導(dǎo)葉流道內(nèi)各自的沖擊損失。

其中fTI和fTD為局部曳力系數(shù)，由試驗確定。

1.3 氣液兩相流工況建模

與氣液兩相管流中氣泡流相似，電潛泵內(nèi)氣液相間速度滑移不能忽略。在旋轉(zhuǎn)多相流場中，流場旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生離心力場，其中氣體和液體由于密度不同而受力不同，產(chǎn)生類似于重力場中的浮力效應(yīng)。由于氣體密度比液體低很多，氣相趨向旋轉(zhuǎn)中心運動，表現(xiàn)為“浮動”趨勢。圖6 顯示了旋轉(zhuǎn)電潛泵流場中單個典型氣泡的受力平衡。其中FC和FD分別表示徑向的離心力和曳力。

圖6 旋轉(zhuǎn)流場中氣泡徑向受力平衡示意圖Fig. 6 Schematic of force balance in radial direction on a gas bubble in rotating flow field

在旋轉(zhuǎn)離心場中，由于重力比離心力小得多，因此可以忽略了。因存在相間滑移，液體的徑向速度(VLR)大于氣體徑向速度(VGR)，且氣泡所受曳力沿徑向向外。氣泡離心力可計算為：

其中RI為葉輪半徑。氣泡的曳力可以表示為：

VSR是液體與氣體在徑向上的相對速度差。通過式(36)和(37)，可以求出VSR：

對于電潛泵葉輪內(nèi)氣液流動，通過葉輪的總流量為(Q+QLK)，其中QLK是通過葉輪與導(dǎo)葉之間的間隙的泄漏流量。氣體和液體的流量分別用(Q+QLK)λG、(Q+QLK)( 1－λG)兩種方法計算。液體速度和氣體速度的徑向分量分別為：

其中ZI是葉輪葉片數(shù)，TB是葉片厚度，YI是葉輪高度的代表。因此，VSR=VLR－VGR可以表示為

這個方程可以整理成λG和二次αG的關(guān)系，如下：

RS可以表示為

求解式(43)，舍掉負根，可得：

基于求解的αG，可以計算電潛泵葉輪和導(dǎo)葉內(nèi)流體的混合密度：

式中，氣相λG為進氣體積分數(shù)。當(dāng)Q＜QBM時，結(jié)合單相模型，電潛泵氣液兩相流下的增壓可以表示為：

當(dāng)Q＞QBM時，電潛泵兩相流的增壓可以表示為：

1.4 閉合關(guān)系式

為求解式(38)，需要增加dB和CD閉合關(guān)系式。在前述研究基礎(chǔ)上，本文計算旋轉(zhuǎn)電潛泵葉輪中氣泡特征尺寸采用如下計算式：

其中d32是Sauter平均直徑，ΔP是單級電潛泵的增壓，V是葉輪通道的體積。下標(biāo)c和d表示連續(xù)相和分散相。一般地，d32與dmax有如下聯(lián)系：

在不同的流動中，系數(shù)k取值可能會有所不同。本文采取Gamboa[7]的實驗數(shù)據(jù)，即k= 0.42。

曳力系數(shù)CD是基于Legendre和Magnaudt[24]方法，用于分析旋轉(zhuǎn)流場中球形氣泡上的粘性曳力，可得：

其中Sr是斯特勞哈數(shù)，定義為u和v是相速度。CD,0是Clift等人[25]提出的無剪切作用下的曳力系數(shù)，即：

Rastello等[26]數(shù)值研究表明，Legendre和Magnaudt模型在Re＞50 時有效。在較低雷諾數(shù)下，式(52)應(yīng)修改為：

因此，本文使用曳力系數(shù)CD結(jié)合式(51)和式(53)，適用于較寬的雷諾數(shù)范圍。將式(44)以及代表氣泡尺寸db和曳力系數(shù)CD的封閉關(guān)系，求解出旋轉(zhuǎn)電潛泵葉輪內(nèi)αG。

2 模型驗證

為了驗證模型的預(yù)測精度和可靠性，本節(jié)開展模型的實驗驗證。所采用的實驗數(shù)據(jù)在前述研究[27-28]中有詳細描述，這里不詳細展開，主要來自美國塔爾薩大學(xué)人工舉升課題組(TUALP)的電潛泵多工況實驗數(shù)據(jù)庫。實驗簡介詳見附錄B。

2.1 單相流工況驗證

基于單相流工況(純水、高粘流等)下不同轉(zhuǎn)速和流量時電潛泵增壓性能的實驗數(shù)據(jù)，本文將理論模型預(yù)測值與相應(yīng)實驗結(jié)果進行了詳細比較。圖7 顯示了典型離心式電潛泵增壓性能的模型預(yù)測和實驗結(jié)果對比。此時N=3500 rpm時，最佳流量QBM=5100 bpd。由圖可見，兩者吻合較好，意味著本文提出的理論模型精度較高。

圖7 單相水工況模型預(yù)測與實驗測量結(jié)果對比Fig. 7 Comparison of mechanistic model predictions versus corresponding experimental measurements

通過改變溫度控制原油粘度，Solano[29]和Shi[30]廣泛開展了流體粘度對電潛泵增壓性能影響的實驗研究，最終獲得包含14 萬個數(shù)據(jù)點的高粘流工況電潛泵增壓性能數(shù)據(jù)庫。本文使用與兩人相同的流動條件開展模型計算和預(yù)測。圖8(a)提取了Shi[30]實驗中1 cp到400 cp流體粘度的離心式電潛泵TE2700 的性能測試數(shù)據(jù)，并與本文所提出的模型預(yù)測進行了對比。同時，圖8(b)則展示了由Solano[29]實驗中隨機選擇的4000 個實驗點組成的樣本數(shù)據(jù)集用于計算，并于相應(yīng)的實驗測量值比對結(jié)果。從圖中可以看出，由本文模型預(yù)測的不同流體粘度下電潛泵增壓可與實驗數(shù)據(jù)相當(dāng)，模型預(yù)測誤差在±20%以內(nèi)。需要說明的是，低含水率情況下，油水乳化液的粘度可以通過均質(zhì)模型計算，并在電潛泵性能計算中假設(shè)其是單相流體。但是當(dāng)含水率增高逐步接近連續(xù)相轉(zhuǎn)換點時，乳化液的粘度計算需要特殊的擬合公式，讀者可參考相應(yīng)文獻[30]。

圖8 高粘工況下模型預(yù)測和實驗結(jié)果對比Fig. 8 Comparison of model predictions with experiments under viscous fluid flow

2.2 兩相流工況驗證

圖9 顯示了在不同流動條件(葉輪轉(zhuǎn)速、入口壓力)下無量綱壓差 隨入口氣體體積分數(shù)GVFs變化的模型預(yù)測。從圖9(a)和(b)可以看出，N=3500 rpm時，模型預(yù)測與實驗數(shù)據(jù)在趨勢上吻合較好。在較高GVF時，模型預(yù)測會有所偏離。造成這種偏差的原因可能是由于葉輪體含氣率(αG)被低估，導(dǎo)致預(yù)測的葉輪內(nèi)混合密度過大。同樣，在圖9(c)和(d)中可以發(fā)現(xiàn)，N=1800 rpm時，模型預(yù)測的Np與實驗結(jié)果趨勢基本一致。

圖9 喘振測試工況下模型預(yù)測無量綱增壓Np與實驗測量結(jié)果對比Fig. 9 Comparison of the predicted Np by mechanistic model with corresponding experimental measurements under surging tests

圖10 展示N=3500 rpm和N=1800 rpm，入口壓力100 psig時，模型預(yù)測的電潛泵氣液兩相增壓性能和液體流量之間的關(guān)系與實驗測量數(shù)據(jù)對比(圖中0.01_Exp為42.5 bpd)。對于電潛泵入口不同氣體流量(Qgd)，模型預(yù)測的電潛泵增壓與實驗結(jié)果進行了比較。如圖所示，理論模型預(yù)測的氣液兩相流下電潛泵增壓性能與低流量(QL)下的實驗數(shù)據(jù)吻合良好。與實驗結(jié)果相比，模型預(yù)測的H-Q曲線趨勢與實驗測量結(jié)果擬合很好。然而，在高QL時，特別是QL＞QBEP時，存在擬合誤差。原因可能是此工況下，模型預(yù)測氣泡的特征尺寸偏小。

圖10 模型預(yù)測電潛泵氣液兩相增壓H-Q曲線和實驗結(jié)果對比Fig. 10 Comparison of predicted stage pressure increment by mechanistic model with experimental results at stage 3

由于實驗數(shù)據(jù)較多，圖11 隨機挑選了10%的實驗數(shù)據(jù)并與模型預(yù)測進行了對比。其中不同數(shù)據(jù)點代表了定氣流速(mapping)，定液流速(surging)和定氣含量(GVF)等不同實驗條件。由圖所示，本模型的誤差范圍在20%左右，誤差主要來源于電潛泵氣液兩相流態(tài)發(fā)生變化的工況。

圖11 ESP氣液兩相流模型預(yù)測準(zhǔn)確性分析Fig. 11 Uncertainty analysis of mechanistic model predictions for ESP performance under gas-liquid two-phase flow

3 模型運用

從上述模型驗證可以看出，本文所提電潛泵多工況增壓性能理論預(yù)測模型精度和可靠性較高。本節(jié)繼續(xù)討論該模型的具體運用，針對深水非常規(guī)油田常常伴隨高粘及高含氣井筒工況，對其常見工況進行了參數(shù)化計算。所選取的電潛泵幾何模型與實驗測量所用泵為同一型號。圖12—14 分別展示了模型預(yù)測電潛泵在高粘和含氣工況下增壓性能隨流量變化關(guān)系。其中，圖12 展示了高粘流工況，尤其考慮了深水井的低溫環(huán)境下，原油或者液相的油水乳化液粘度激增至的情況。圖13 和圖14 則展示了氣液兩相流工況，尤其考慮了段塞流動條件下，低液量和高含氣的情況。

圖12 高粘工況下模型預(yù)測增壓敏感性分析Fig. 12 Parametric study of model predicted ESP boosting pressure under viscous fluid flow

圖13 氣液兩相流工況下模型預(yù)測增壓敏感性分析Fig. 13 Parametric study of model predicted ESP boosting pressure under gas-liquid flow condition

圖14 級數(shù)對電潛泵兩相流動性能的影響Fig. 14 Stage effect to ESP performance under gas-liquid flow condition

如圖12(a)所示，不同粘度流體對電潛泵的增壓性能影響極大。當(dāng)液體流量一定時，電潛泵增壓隨著液體粘度增大而顯著降低，此時摩擦損失非常顯著。當(dāng)電潛泵增壓一定時，最大流量隨著粘度增大而下降。這表明，隨著工質(zhì)粘度升高，電潛泵內(nèi)部流場從湍流過渡到層流。從H-Q曲線趨勢上也可以看出，在低粘度下，H-Q曲線呈現(xiàn)拋物線形狀；但在高粘度下，H-Q曲線呈線性特征。

圖12(b)中所示為粘度對氣液兩相流動的影響。如圖所示，低粘度時，粘度的提升將使氣液兩相流型變換點左移，使電潛泵在高粘流體的氣液兩相性能有所提升。該現(xiàn)象主要由于隨著原油粘度的提升，液相對氣相的粘性曳力相應(yīng)的有所提升，氣液兩相之間的滑移現(xiàn)象減輕。同時，粘稠的流體有助于形成穩(wěn)定的細小的氣泡，本文式(49)的氣泡直徑公式即考慮了該現(xiàn)象。隨后，繼續(xù)增加粘度導(dǎo)致電潛泵內(nèi)部的摩擦，沖擊等損失增加，與氣液滑移效應(yīng)逐步抵消。流態(tài)變換點左移的同時，泵的增壓性能明顯下降。雖然文獻中沒有油氣兩相的實驗數(shù)據(jù)，但該結(jié)果與物理預(yù)期相符，側(cè)面說明了本模型的準(zhǔn)確性。

圖13-14 為1 MPa下，液體(水)流量一定時，電潛泵增壓性能和入口含氣率(空氣)之間的變化規(guī)律。由圖13(a)可見，當(dāng)液體流量一定，電潛泵增壓性能隨入口含氣率增大而顯著衰減。若入口含氣率較大時(＞ 7%)，電潛泵增壓性能隨液體流量減小而減小。圖13(b)展示了氣體流量一定時，電潛泵增壓性能與液體流量之間的變化關(guān)系。一般地，隨著氣體流量QG增大，電潛泵的H-Q增壓曲線整體下移，即性能衰減，且衰減隨著液體流量減小而更加顯著。在極低液體流量QL時，電潛泵的增壓近似為零。模型預(yù)測趨勢和實驗結(jié)果相互驗證(參見圖10、11)。

為了方便展示級數(shù)對電潛泵性能的影響，圖14 中電潛泵第一級入口壓力為大氣壓。如圖所示，電潛泵的性能逐級提升，并逐漸趨于穩(wěn)定。逐級提升的壓力，提高了氣體的密度，從而降低了下一級的含氣率和氣體流速，進而提高了泵的性能。由于現(xiàn)場井下多為高壓工況，壓力和流速的級間影響并不明顯。因此，現(xiàn)場情況下，工程師多采用平均溫度壓力和流量進行計算。

圖15 中為文獻中電潛泵氣液兩相流動模型和本文模型的對比。如圖所示，現(xiàn)場常用的均值模型明顯不能正確的預(yù)測氣鎖及分層流特性。Sun等人[32]是分流態(tài)模型，雖然可以預(yù)測流態(tài)轉(zhuǎn)折點，但是其性能預(yù)測與測量值相差甚遠。Barrios[33]與本模型接近，但是本模型在流型判定和分層流性能預(yù)測方面有顯著提升。

圖15 不同曳力系數(shù)計算式對模型預(yù)測增壓敏感性分析Fig. 15 Parametric study of model predicted ESP boosting pressure with varying drag coefficient models

雖然本文的模型主要針對的是電潛泵的揚程和增壓性能在高粘和高含氣的工況下的變化特征，無法定量描述其效率的變化。但是根據(jù)相應(yīng)的實驗結(jié)果，電潛泵在高粘的工況下，其扭矩及功率隨著流體粘度的增加而緩慢上升。與模型預(yù)測的揚程隨粘度下降結(jié)合后，電潛泵的效率將隨流體粘度的上升而顯著下降。而含氣工況下，電潛泵扭矩和功率隨含氣量的上升而略微下降，但遠低于其揚程下降的幅度。因此電潛泵在高含氣工況下的效率也會顯著下降。通過本模型預(yù)測的不同工況下電潛泵的揚程，并結(jié)合其出廠功率曲線，可以定性分析電潛泵不同工況下的效率變化。

圖16 展示了由本文提出模型編寫的電潛泵性能預(yù)測軟件。在實際的油氣生產(chǎn)過程中，油井的含水率和含氣率可能隨著油田的開采發(fā)生變化。當(dāng)含水率逐步提升至油水兩相連續(xù)相變換點區(qū)間時，油水乳化液粘度會大幅度提高，嚴(yán)重影響電潛泵工作性能。而當(dāng)含氣率增高到臨界值時則可能導(dǎo)致氣鎖，或者間歇流。為了預(yù)防這些情況的出現(xiàn)，現(xiàn)場工程師可以根據(jù)井下工況設(shè)置輸入數(shù)據(jù)，利用本文提出的模型對電潛泵的性能進行精準(zhǔn)的預(yù)測。在井底工況出現(xiàn)明顯變化時(如含水率或含氣率明顯增高)，利用本模型計算的電潛泵性能數(shù)據(jù)可以搭配節(jié)點分析法對油井工作制度進行及時的調(diào)整。

4 結(jié)論

本文基于歐拉方程和最佳匹配流量(QBM)概念，提出了適用于電潛泵多工況下增壓性能預(yù)測的理論模型。該模型基于經(jīng)典歐拉模型，提出了最佳匹配流量概念來修正葉輪出口有效速度，并考慮了不同的水力損失模型。針對氣液兩相工況，本模型考慮了氣泡在液相流動中的力學(xué)平衡，利用離心力、浮力、曳力之間的平衡計算氣液兩相間的滑移效應(yīng)。驗證采用了塔爾薩大學(xué)的實驗數(shù)據(jù)，包含多種類型電潛泵在高粘、高含氣等工況下的大量性能實驗結(jié)果。模型預(yù)測的電潛泵增壓性能和塔爾薩大學(xué)的實驗測量結(jié)果吻合良好，與其他模型相比，本模型的預(yù)測精度更高、適用范圍更廣。同時，本研究利用模型定性分析了深水非常規(guī)井筒工況下的電潛泵增壓性能。其中粘度對電潛泵氣液兩相流動的影響與物理預(yù)期相符。但在極端氣液流量下，出現(xiàn)了預(yù)測偏差，未來需要進一步改進模型和閉合關(guān)系式，以提高模型的可靠性和精度。主要結(jié)論如下：

(1)本文提出的理論模型及軟件能夠準(zhǔn)確預(yù)測電潛泵在多種工況下的增壓性能，適用范圍廣，比以往的經(jīng)驗?zāi)Ｐ透煽俊?/p>

(2)最佳匹配流量概念能夠修正葉輪出口有效速度，預(yù)測不同水力損失及其對泵性能的影響。

(3)本文提出的氣液兩相流動計算方法能夠考慮離心場浮力和穩(wěn)定氣泡所受曳力之間的力平衡，能夠計算氣液兩相間的相互作用，滑移效應(yīng)，以及葉輪內(nèi)真實的氣體體積含量。

(4)未來需要進一步改進分層流閉合關(guān)系式，或計算流程，以提高模型的可靠性和精度。

附錄A:摩擦系數(shù)

采用Churchill經(jīng)驗式(式A1 ～ A11)可計算從層流到湍流過渡過程中的摩擦系數(shù)。

上式中，需已知葉輪和導(dǎo)葉內(nèi)雷諾數(shù)，本文采用如下定義：

葉輪通道的特征直徑DI可表述為，

其中VolI為葉輪流道的體積，ASI為葉輪流道的總壁面積。同理，導(dǎo)葉流道特征直徑DD為：

式中，VolD為導(dǎo)葉流道的容積，ASD為導(dǎo)葉流道的總壁面積。葉輪流道內(nèi)流體的速度為：

其中QLK為通過葉輪的泄漏流量，AI為葉輪通道橫截面積，ZI為葉輪葉片數(shù)。導(dǎo)葉中流體流速為：

式中，AD為導(dǎo)葉通道截面積，ZD為導(dǎo)葉葉片數(shù)。AI和AD被定義為：

附錄B:美國塔爾薩大學(xué)人工舉升課題組(TUALP)的電潛泵多工況實驗室

美國塔爾薩大學(xué)人工舉升課題組(TUALP)有多個電潛泵實驗室，分別對應(yīng)高粘流體，油水乳化液，高含氣率，含砂等四種工況。在所有實驗中，扭矩，轉(zhuǎn)速，各級壓頭，進出口壓力與溫度，氣液流量及密度等數(shù)據(jù)由LabVIEW編寫的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測量采集。其單相及兩相實驗室如圖B1[4]，B2[28]所示。其測試電潛泵多為5～15 級英制4 英寸或5 英寸的離心式或混流式電潛泵，如DN1750(7 級4 英寸混流式電潛泵)及TE2700(14 級5 英寸離心式電潛泵)。如圖B1 所示，電潛泵單相實驗室為閉合循環(huán)回路，并通過熱交換機控制流體溫度。同時，圖B1 的實驗設(shè)備也可用于測試電潛泵在油水兩相乳化液流動情況下的性能。而在圖B2 的兩相實驗中，液體在實驗回路中循環(huán)流動，氣體則由泵入口注入，并由下游分離器分離。泵入口處壓力由分離器出口處壓力控制閥門控制，以此避免入口處的負壓空穴效應(yīng)，并分析不同壓力對電潛泵氣液兩相流動的影響。其實驗儀器的測量誤差一般介于0.05%～0.25%，單相實驗誤差可保證在1%以內(nèi)。在兩相實驗中，分離器效率和壓力溫度對氣體密度的影響由經(jīng)驗公式和密度測量數(shù)據(jù)修正，實驗誤差在5%以內(nèi)。

附錄C:模型計算流程

圖B1 電潛泵高粘流體實驗室Fig. B1 Schematic of experimental facility for testing viscous flow in ESP

假設(shè)已知QBM，可根據(jù)圖C1 計算電潛泵揚程。首先假設(shè)泄漏流量為總?cè)肟诹髁康?%。迭代計算實際泄漏流量、歐拉水頭和所有水頭損失，直到假設(shè)的QLK1和計算的QLK2之間的差異在小于0.1%。QBM的計算則基于供應(yīng)商的出廠水測試曲線。首先假設(shè)最大流量為QBM，對每一個水曲線的流量和揚程點進行計算，并于出廠曲線對比，根據(jù)誤差調(diào)整QBM，直到計算出的ESP揚程曲線與出廠曲線匹配。

附錄D:電潛泵輸入幾何尺寸返利

本節(jié)提供了用于的電潛泵模型計算的幾何尺寸范例TE2700，其3D流道模型如圖D1，幾何尺寸如表D1。

圖C1 電潛泵單相流水力揚程計算流程圖Fig. C1 Calculation flow chart for ESP boosting head under single-phase flow

表D1 電潛泵流道詳細幾何參數(shù)Table D1 Detailed geometrical parameters of ESP flow passage

符號列表

變量