謝 軍, 劉新彥

北京控制工程研究所, 北京 100094

0 引 言

航天器在軌飛行,總要承受外擾力矩的影響,如果衛(wèi)星有角動量交換裝置,可以利用角動量裝置的角動量吸收能力而保持姿態(tài)穩(wěn)定,干擾角動量積累到一定程度,使用外力矩進行卸載,保障角動量裝置能持續(xù)對衛(wèi)星有效控制.對于不能提供角動量容量的歐拉軸,干擾力矩角動量的累積就直接表現(xiàn)為衛(wèi)星的姿態(tài)運動,需要及時卸載[1-2].對于地球靜止軌道衛(wèi)星,由于磁場較弱,除對軌道預報精度要求較高的衛(wèi)星外,一般使用推力器卸載角動量[3-7].在衛(wèi)星的角動量測量上,角動量總是直觀地體現(xiàn)在本體上的分量,但從卸載的意義上來說,需要盡量容忍角動量在慣性空間上的交變量,卸載掉慣性累積量,這樣能夠達到卸載次數(shù)少,節(jié)省推進劑;同時又有效地提高了推力器的工作壽命.本文研究了外擾力矩累計結(jié)果在整星上的表現(xiàn),針對衛(wèi)星的角動量累計特點,給出了卸載檻值和卸載量的定量公式.根據(jù)一些在軌衛(wèi)星非正常卸載情況的分析結(jié)果,提出了解決措施,并在軌進行了實施,驗證了論文觀點的正確性.

1 衛(wèi)星角動量的演化特點

地球靜止軌道衛(wèi)星主要的外干擾力矩是太陽光壓干擾力矩.這類衛(wèi)星通常具有較大面積的外伸固連天線、不對稱帆板等,太陽光壓干擾力矩的累積量是不容忽略的.對于具有較大慣性積的不對稱質(zhì)量特性衛(wèi)星,其重力梯度干擾力矩造成的角動量累積也很可觀.太陽光壓干擾力矩和重力梯度干擾力矩經(jīng)過多年的研究總結(jié),文獻中對其模型等已有較精確的描述[8-20].下面分別從俯仰通道、滾動偏航通道分析外擾角動量的累積,并以典型V型輪偏置動量衛(wèi)星角動量累積過程與姿態(tài)的變化關(guān)系給出一個直觀的說明.

1.1 外擾力矩在慣性系中俯仰方向累積特點

對于對地三軸穩(wěn)定衛(wèi)星,壽命期間在軌長期運動工況一般是衛(wèi)星繞本體-y軸以軌道角速度大小在慣性系中轉(zhuǎn)動,因此本體y軸角動量的積累方向是慣性方向,只要卸載掉衛(wèi)星本體y軸上的角動量累積即可.但往往y軸方向不僅存在常值累計項,還存在日波動項,每天有一定的波動范圍,不長期累積,因此卸載需要選擇合適的門檻值,避免小于角動量日波動大小,造成噴氣卸載的浪費和推力器無謂的工作.

y方向角動量的日波動項一般是在衛(wèi)星本體xoz面內(nèi)有一個伸出的一定面積的有效載荷如天線等受太陽光壓干擾造成的.這種干擾的角動量積累在俯仰方向是一個周期變化過程,沒有常值項.

y方向角動量的常值累積項一般由在xz方向有大的慣性積造成的.對于伸展開的大型展開天線,慣性積有的可以達到幾萬kg·m2,對于10 000 kg·m2的慣性積,y軸每天的角動量常值累積量可以達到近14 N·m·s,這是很大的擾動.

衛(wèi)星俯仰方向的主要外擾力矩的角動量累積典型公式如式(1)所示

(1)

式中,a為每天的角動量常值累積項,b為每天的波動項,ω0為軌道角速度.

一般俯仰方向角動量的累積效果在衛(wèi)星本體坐標系中觀察(與慣性系一致)如圖1所示.

圖1 俯仰方向角動量累計變化Fig.1 Cumulative change of pitch angular momentum

1.2 外擾力矩在滾動、偏航方向的累積及特點

外擾力矩對滾動、偏航通道的干擾角動量積累在慣性系中觀察也存在常值項和交變項.常值項可以由單翼太陽帆板受曬引起,也可以由y方向伸展的有一定面積的載荷引起.日交變項主要是由于太陽矢量與軌道面有一定的夾角,太陽光壓沿y軸有一定分量,對固連在衛(wèi)星上在xoz面內(nèi)有一定受曬面積的載荷引起的.

衛(wèi)星本體滾動、偏航方向的角動量主要外擾力矩的角動量累積典型公式為

(2)

式中,a為慣性系中每天的角動量常值累積項,b為每天的波動項,ω0為軌道角速度,β為本體系相對軌道系干擾角動量波動項的相位角.

通過計算可以表明,慣性系下交變的角動量,在本體下也是交變的,但是在本體觀察不會發(fā)散,而慣性系常值累積項,在本體系下觀察,是逐漸交替發(fā)散的.對于慣性系下的累積項,在本體系下觀察角動量變化如圖2所示,其中的兩天之間最大值的差值就是慣性常值累積量.

圖2 滾動方向角動量累計變化Fig.2 Cumulative change of roll angular momentum

1.3 偏置動量衛(wèi)星角動量演化和姿態(tài)的關(guān)系

一類典型的地球靜止軌道通信衛(wèi)星采用V型輪偏置動量構(gòu)型.V型輪構(gòu)型在-y方向有一定的角動量,俯仰方向的干擾角動量可以直接由輪系吸收;滾動方向的干擾角動量Hxd累積無法吸收,就表現(xiàn)為一定的偏航姿態(tài),當Hxd累積到一定程度,達到偏航姿態(tài)的指標,需要卸載;偏航方向的干擾角動量Hzd影響的是滾動角,滾動角是實際可測量的,輪系可以提供偏航方向角動量容量,連續(xù)吸收干擾力矩,使?jié)L動角始終被控制在指標范圍內(nèi),但當輪系在偏航方向角動量增大到一定程度也必須卸載,避免V型動量輪角動量差異太大.

2 角動量的卸載策略研究

2.1 衛(wèi)星俯仰方向角動量的卸載策略

基于式(1),在進行角動量卸載規(guī)律設計時,可以根據(jù)a、b的理論值考慮一定的余量設置卸載檻值Hgy,Hgy大小以不影響衛(wèi)星的運行特性為準.

設角動量檻值為Hgy=na+b,不妨設a>0,超過Hgy就進行卸載.

則卸載量Huy的選擇要滿足式(3)約束.

(3)

這樣的卸載策略保證一次卸載量適中,同時不會造成兩邊對噴.在軌運行時,可以根據(jù)實際的角動量演變曲線,統(tǒng)計求出系數(shù)a和b,調(diào)整卸載參數(shù).俯仰方向角動量的卸載策略對偏置動量衛(wèi)星和零動量衛(wèi)星均適用.

2.2 零動量衛(wèi)星滾動、偏航方向卸載策略研究

俯仰方向的卸載可以不用考慮相位關(guān)系,但滾動卸載則不同,上述卸載策略沒有考慮相位關(guān)系和卸載量,相位并不是很重要,當角動量的波動量和常值項在幾十個N·m·s時,就需要選擇相位進行卸載,否則相位的弧段損失造成的推進劑浪費是很可觀的,仍然要根據(jù)a和b設計卸載量,但要通過歷史記錄確定出角動量的最高點的相位,滿足了卸載條件時,當卸載的方向和最高點相位一致,就可以最有效地卸載角動量累積項.偏航軸的卸載與此類同.

2.3 偏置動量衛(wèi)星滾動、偏航角動量卸載策略

V型輪偏置動量衛(wèi)星只能提供俯仰和偏航方向的角動量的容量,由于存在-y軸偏置角動量,在進行滾動或偏航方向角動量卸載時,需要把星體姿態(tài)運動和角動量運動結(jié)合起來,也就是進動和章動協(xié)調(diào)控制,達到姿態(tài)角度運動平穩(wěn),同時消除干擾角動量累積的目的.

圖3是V型輪滾動角動量(對應偏航角)卸載過程機理幾何表示.圖中圓為衛(wèi)星本體-y軸在慣性空間的運動跡,衛(wèi)星由A點運行到B、C和D再回到A點為一個軌道周期,圓半徑的大小代表了慣性空間角動量在xoz面內(nèi)的分量大小,在物理概念上也反映了姿態(tài)角的大小,衛(wèi)星從A點分別運行到B、C和D點,姿態(tài)從負滾動角分別轉(zhuǎn)化為正偏航角、正滾動角和負偏航角,如果有外擾力矩,應是一個螺旋發(fā)散的過程.此處為了說明滾動角動量卸載過程,簡化為圓表示.當衛(wèi)星運行到B點時,偏航姿態(tài)角超出了指標范圍,對應的是滾動角動量ΔHx超出了卸載檻值,衛(wèi)星做如下卸載策略.

圖3 V型輪偏置動量衛(wèi)星滾動角動量卸載過程Fig.3 Unloading process of roll angular momentum of V-wheel bias momentum satellite

使星體在-z方向有BM大小的角動量變化,此時星體以M點為中心,BM為半徑開始章動,-y軸端點運行OB/2大小后到達P點時,滾動施加大小為ΔHx=MN的角動量噴氣量,星體以N點為中心,NP為半徑開始章動,-y軸端點再運行OB/2大小后到達O點時,使星體在+z方向有NO大小角動量變化,使角動量端點與-y軸端點重合,這樣使得章動和進動和諧統(tǒng)一,達到卸載的目的.

偏航角動量的卸載方式和滾動角動量卸載過程是一致的,在此不再敘述.

3 在軌卸載策略優(yōu)化

3.1 零動量衛(wèi)星俯仰角動量卸載策略優(yōu)化及效果

某地球靜止軌道零動量衛(wèi)星的俯仰方向卸載策略為卸載檻值0.5 N·m·s,超過此檻值,就進行卸載,卸載量為0.5 N·m·s.設計時理論的俯仰方向角動量每天的波動量很小,基本上就是常值累計量,常值累計量每天也不超過0.5 N·m·s,這樣設計卸載量可以滿足理論的干擾力矩影響.實際在軌的俯仰方向角動量卸載情況如圖4所示.

圖4 某零動量衛(wèi)星俯仰方向角動量曲線Fig.4 Pitch angular momentum curve of zero momentum satellite

按照式(1),從圖4中可以看出,每天的干擾力矩常值累計量a=0.2 N·m·s,波動量為b=0.35 N·m·s,選擇的卸載檻值和卸載量是0.5 N·m·s,Hgy=0.75a+b,卸載量也是Huy=0.75a+b.

實際上,卸載一次后,星體俯仰角動量變?yōu)?,但角動量半天下行值一般應為2b-a,卸載后半天角動量為-0.6 N·m·s,顯然超過了-0.5 N·m·s的卸載檻值,造成兩端噴氣.

圖5 某零動量衛(wèi)星俯仰方向角動量卸載策略修正后的角動量曲線Fig.5 Pitch angular momentum curve of zero momentum satellite after modifying the unloading strategy

3.2 偏置動量衛(wèi)星滾動、偏航角動量卸載頻繁機理及解決

某地球靜止軌道V型輪偏置動量衛(wèi)星,滾動角動量卸載檻值設計為0.2 N·m·s,偏航角動量卸載檻值設計為0.3 N·m·s超過檻值,就進行卸載,消除干擾角動量累計值.

衛(wèi)星在軌運行時,采用地球敏感器進行姿態(tài)測量,把滾動姿態(tài)測量和V型輪角動量偏差作為輸入,利用角動量估計器實時估算滾動角動量Hxe和偏航角動量Hze.由于滾動角連續(xù)可測可控,Hze的物理意義為z軸方向V型動量輪角動量誤差,Hze卸載使得兩個動量輪偏差不至于過大,Hxe的物理意義為衛(wèi)星偏航角的度量,選擇合適的Hxe檻值卸載,使得偏航角控制在指標范圍內(nèi).偏航估計器采用了兩個動量輪在運行過程中的偏差作為觀測輸入,比較準確地估計出了y軸偏置角動量繞軌道法線偏差運動的情況,卸載量比較好地消除了這一偏差.實際在軌滾動、偏航角動量卸載情況如圖6所示,一天卸載10次左右.

圖6 滾動、偏航角動量曲線Fig.6 Angular momentum curve of roll and yaw

在衛(wèi)星配置了星敏感器后,衛(wèi)星三軸都有了測量,延續(xù)原有的利用Hxe和Hze進行卸載的控制策略,不再使用角動量估計器實時估算Hxe、Hze,而把星敏感器測量的滾動角、偏航角分別折算成Hxe、Hze.衛(wèi)星在剛切換為星敏感器測量控制時,卸載次數(shù)明顯增多,一天卸載約在20次左右,Hze卸載次數(shù)大為增加.卸載情況如圖7所示.

圖7 姿態(tài)基準切換后的滾動、偏航角動量曲線Fig.7 Angular momentum curve of roll and yaw after attitude reference switching

利用無外擾力矩的情況下,角動量在慣性空間守恒的原理進行分析,定位為星敏感器測量偏航姿態(tài)存在誤差造成多卸載.進行角動量演化和卸載分析,進入正常模式.如圖8所示.

圖8 偏航角動量頻繁卸載示意圖Fig.8 Schematic diagram of frequent unloading of yaw angular momentum

1)動量輪處于標稱狀態(tài),滾動、偏航測量都是0姿態(tài),處于A點,估計Hxe和Hze都是0,實際上衛(wèi)星真正的偏航姿態(tài)是一定的負偏航姿態(tài),在慣性空間存在角動量Hx,初值是Hx0,Hxe=Hx-Hx0(Hx0<0),Hze=Hz.

2)隨著軌道運動,Hx向Hz轉(zhuǎn)化,總是使Hz變化較快,Hx變化較慢,估計角動量Hze與Hz無偏差,使得Hze卸載,從A運行到B,卸載幾次后,運行到G,衛(wèi)星真正的慣性空間角動量Hx絕對值減小,但是由于有測量偏差,估算Hxe=Hx-Hx0,使得Hxe超差,進行Hxe卸載,從G到A.

3)運行周而復始,重復上述過程.實際上僅僅是由于偏航姿態(tài)測量誤差引起角動量計算和實際角動量不一致,造成噴氣過多,在一個軌道圈內(nèi)多次Hze卸載,少量Hxe卸載,一圈的脈沖積分消除慣性空間角動量有限,大部分互相抵消,部分消除了空間外擾力矩的影響.

分析清楚噴氣卸載頻繁的機理后,進行數(shù)學仿真驗證.偏航誤差導致的滾動、偏航角動量仿真曲線如圖9所示,仿真表明偏航角誤差造成了Hze噴氣卸載頻繁.

圖9 偏航誤差導致的滾動、偏航角動量曲線Fig.9 Angular momentum curve of roll and yaw caused by yaw error

基于分析與仿真的情況,進行星敏感器偏航測量誤差補償后,問題得到解決,補償后的在軌卸載曲線如圖10所示.后續(xù)在另一顆衛(wèi)星上發(fā)生了Hxe卸載頻繁的問題,分析表明是滾動角存在測量誤差造成的,進行星敏感器滾動測量誤差補償后,問題也得到了解決,在此不再做過多分析.

圖10 偏差修正后的滾動、偏航角動量曲線Fig.10 Angular momentum curve of roll and yaw after yaw correction

4 結(jié) 論

本文闡述了地球靜止軌道零動量衛(wèi)星和V型輪偏置動量衛(wèi)星的角動量累計演化特點,給出了量化的噴氣卸載策略.以角動量演化的觀點來解釋衛(wèi)星的姿態(tài)變化,物理概念清楚,問題描述簡單并且有利于問題的解決.針對實際飛行的整星零動量衛(wèi)星和V型輪偏置動量衛(wèi)星在軌卸載所出現(xiàn)的問題進行了分析,提出了解決措施,經(jīng)過了在軌飛行驗證.