常辰玉, 王雨薇, 原旭陽(yáng), 劉 鋒, 盧致文,2

(1.太原理工大學(xué) 輕紡工程學(xué)院, 山西 晉中 030600;2.安徽省天助紡織科技集團(tuán)股份有限公司, 安徽 阜陽(yáng) 236000)

緯編針織物是由一個(gè)個(gè)的線圈單元組成的,線圈單元的類型除成圈外還有集圈、浮線和移圈等,因?yàn)榫€圈單元組合的多樣性,以及不同線圈之間的穿套關(guān)系和牽拉作用導(dǎo)致緯編針織物的結(jié)構(gòu)變形,從而實(shí)現(xiàn)了豐富的織物外觀。為建立合理的緯編針織物及其變形模型,并且實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)模擬,可以做到對(duì)織物整體結(jié)構(gòu)的控制以及對(duì)線圈結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的描述,從而預(yù)設(shè)織物形態(tài)、降低生產(chǎn)成本和提高生產(chǎn)質(zhì)量。

對(duì)針織物進(jìn)行建模的方法主要有基于幾何的方法和基于物理的方法:基于幾何的方法常用于均勻規(guī)則的織物,可以使用線圈單元的組合與排列進(jìn)行模型的構(gòu)造;而對(duì)于變形織物,由于會(huì)產(chǎn)生力的作用,使用基于物理的方法可以很好地描述織物的形變[1]。彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型具有描述直觀、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單和計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn),是出現(xiàn)較早且應(yīng)用較廣泛的物理模型[2]:劉瑤[3]使用彈簧-質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格模型和二維網(wǎng)格模型作為分析羊毛衫線圈變形的方法,通過測(cè)量相關(guān)偏移量獲得變形方程,但研究缺少對(duì)織物的受力分析;雷惠[4]以線圈根部所在位置將線圈設(shè)置為一個(gè)質(zhì)點(diǎn),建立質(zhì)點(diǎn)模型而簡(jiǎn)化彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型,并進(jìn)行二維仿真;沙莎[5]提出立體化的彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型模擬組織結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的緯編針織物,模型復(fù)雜、運(yùn)算量大、變形模擬時(shí)間長(zhǎng);汝欣[6]提出對(duì)應(yīng)織物彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型初始狀態(tài)的確定方法,并建立了質(zhì)點(diǎn)-控制點(diǎn)關(guān)聯(lián)式,實(shí)現(xiàn)密度非均勻分布的緯編針織物變形模擬,但缺少對(duì)不同線圈結(jié)構(gòu)的變形模擬。目前關(guān)于緯編針織物形態(tài)的變形模型大都與能夠表示紗線路徑的結(jié)構(gòu)模型相分離,造成了模型龐大、數(shù)據(jù)冗余的情況,因此必須探尋變形模型和結(jié)構(gòu)模型之間的關(guān)聯(lián),從而為緯編針織物及其變形建立簡(jiǎn)單通用的模型,為實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)模擬提供支撐。

本文通過建立線圈和緯編針織物組織的三維結(jié)構(gòu)模型,探索線圈中心線的型值點(diǎn)和交織點(diǎn)之間的關(guān)系,依據(jù)交織點(diǎn)對(duì)彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行改進(jìn),使其更加適用于緯編針織物的變形,并基于結(jié)構(gòu)模型和變形模型建立關(guān)聯(lián)模型,用NURBS曲線對(duì)線圈中心線進(jìn)行繪制,對(duì)質(zhì)點(diǎn)位置進(jìn)行受力分析求解出織物變形過程,最后使用計(jì)算機(jī)工具展示關(guān)聯(lián)模型的動(dòng)態(tài)模擬效果。

1 線圈結(jié)構(gòu)模型

成圈是一種標(biāo)準(zhǔn)且典型的線圈結(jié)構(gòu),其它線圈結(jié)構(gòu)都可以在成圈結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上通過變形得到。建立成圈的三維結(jié)構(gòu)模型是豐富線圈結(jié)構(gòu)模型的前提,同時(shí)為緯編針織物建立三維結(jié)構(gòu)模型奠定了基礎(chǔ)。

1.1 基于交織點(diǎn)的線圈三維結(jié)構(gòu)模型

線圈三維結(jié)構(gòu)模型如圖1所示,使用實(shí)線線條表示線圈的表面輪廓,使用虛線線條表示線圈的中心位置,其中每個(gè)子圖中由左到右分別是相應(yīng)模型的左視圖和主視圖,依據(jù)這2個(gè)視圖中的交織點(diǎn)位置和型值點(diǎn)位置可以建立相應(yīng)模型的多角度視圖。

圖1 線圈三維結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Loop 3-D structure model. (a) Loop; (b) Tuck

線圈主要由圈弧和圈柱構(gòu)成,圈弧根據(jù)所在位置和彎曲形態(tài)不同又分為針編弧和沉降弧,線圈頂部向上凸出的圈弧稱為針編弧,線圈底部向下凹陷的圈弧稱為沉降弧,而處于線圈中間位置的圈柱則上下連接針編弧和沉降弧。

根據(jù)成圈線圈對(duì)稱的幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn),使用數(shù)學(xué)幾何圖形建立其三維結(jié)構(gòu)模型如圖1(a)所示。由于成圈線圈的針編弧與上一行線圈中的沉降弧穿套,成圈線圈的沉降弧與下一行線圈中的針編弧穿套,且圈弧位置受穿套影響較大,圈柱位置取決于圈弧,因此為精準(zhǔn)表達(dá)線圈所在位置,在線圈相互穿套的中心處放置交織點(diǎn)[7],表示針編弧位置的上交織點(diǎn)如圖中星形P所示,表示沉降弧位置的下交織點(diǎn)如圖中五邊形O所示。由于成圈線圈左右對(duì)稱,且成圈線圈的左右部分又分別中心對(duì)稱,因此為了準(zhǔn)確表示線圈結(jié)構(gòu)形態(tài),在線圈幾何路徑的關(guān)鍵處放置型值點(diǎn),如圖中用三角點(diǎn)表示型值點(diǎn)位置,對(duì)稱點(diǎn)T2和T6標(biāo)識(shí)左右圈柱中心處,同時(shí)也是線圈厚度方向最凸處,對(duì)稱點(diǎn)T1和T7標(biāo)識(shí)圈柱與沉降弧連接處,同時(shí)也是線圈寬度方向最凹處,對(duì)稱點(diǎn)T3和T5標(biāo)識(shí)圈柱與針編弧連接處,同時(shí)也是線圈寬度方向最凸處,對(duì)稱點(diǎn)T0和T8分別標(biāo)識(shí)該線圈與左右相鄰線圈連接處,同時(shí)也是線圈高度方向和沉降弧最低處,T4標(biāo)識(shí)線圈左右部分連接處,同時(shí)也是線圈高度方向和針編弧最高處,而T4分別與T0和T8關(guān)于T2和T6中心對(duì)稱,T3和T5分別與T1和T7關(guān)于T2和T6中心對(duì)稱。

為獲得其它類型線圈單元的三維結(jié)構(gòu)模型,可以根據(jù)其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),對(duì)建立的成圈三維結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行調(diào)整。例如集圈是一個(gè)因下半部分沒有穿套行為而未封閉的懸弧,因此其下交織點(diǎn)不存在,可以得到如圖1(b)所示的集圈三維結(jié)構(gòu)模型。

1.2 緯平針織物組織三維結(jié)構(gòu)模型

緯平針織物組織全部由成圈線圈整齊排列形成,外觀平整均勻,對(duì)其進(jìn)行觀察分析并合理簡(jiǎn)化,設(shè)定緯平針織物在靜態(tài)放置時(shí)線圈之間不存在擠壓變形和拉伸變形,線圈之間為均勻規(guī)則的貼合相連。將成圈的三維結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行連續(xù)和穿套,形成緯平針織物的三維結(jié)構(gòu)模型,如圖2所示。設(shè)線圈半徑為r;線圈寬度D由兩側(cè)各4r的沉降弧寬度組成,即4r+4r=8r;線圈高度H由4r的針編弧高度、4r的沉降弧高度和中間的圈柱高度組成,圈柱高度為上下2個(gè)交織點(diǎn)之間的距離,這個(gè)距離包含上一行線圈的沉降弧高度和下一行線圈的針編弧高度,由于二者在高度上存在1r的重疊,因此2個(gè)交織點(diǎn)之間的高度為3r+r+3r,從而線圈高度H為4r+3r+r+3r+4r=15r;線圈厚度M由2個(gè)2r的紗線直徑和預(yù)設(shè)1r的弧度縫隙組成,即2r+r+2r=5r。

圖2 緯平針織物三維結(jié)構(gòu)模型Fig.2 3-D structure model of weft plain knitted fabric

2 彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型

在傳統(tǒng)彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型的基礎(chǔ)上,根據(jù)緯編針織物組織獨(dú)特的結(jié)構(gòu),基于交織點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn),從而形成更加適應(yīng)于緯編針織物的彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型。

2.1 傳統(tǒng)彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型

彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型將緯編針織物排列有序的線圈假設(shè)為有質(zhì)量的點(diǎn),即質(zhì)點(diǎn);各個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間由彈簧相連接,用于表現(xiàn)線圈之間的相互作用。如圖3所示,傳統(tǒng)的彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型質(zhì)點(diǎn)分布均勻,彈簧連接規(guī)律,結(jié)構(gòu)彈簧連接經(jīng)緯方向相鄰的2個(gè)質(zhì)點(diǎn),維持控制線圈經(jīng)緯方向的受力,剪切彈簧連接斜向方向相鄰的2個(gè)質(zhì)點(diǎn),維持控制線圈斜向方向上的受力,彎曲彈簧連接經(jīng)緯方向間隔的2個(gè)質(zhì)點(diǎn),維持控制線圈彎曲時(shí)的受力[8]。

圖3 傳統(tǒng)模型Fig.3 Conven model

當(dāng)針織物結(jié)構(gòu)規(guī)則且均勻,如緯平針織物,可以使用傳統(tǒng)模型表達(dá),但當(dāng)線圈結(jié)構(gòu)存在變化,不同的線圈單元按照一定規(guī)律或無(wú)規(guī)律的狀態(tài)進(jìn)行組合時(shí)造成緯編針織物種類豐富多變,傳統(tǒng)模型無(wú)法體現(xiàn),因此需要在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)緯編針織物的多元化。

2.2 基于交織點(diǎn)的改進(jìn)彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型

在模擬緯編針織物線圈結(jié)構(gòu)豐富變化時(shí),傳統(tǒng)的彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型不能改變質(zhì)點(diǎn)之間的彈簧關(guān)系,因此,在傳統(tǒng)模型基礎(chǔ)上將線圈的交織點(diǎn)作為質(zhì)點(diǎn),將線圈與線圈之間的聯(lián)系作為彈簧,規(guī)則的模型即可成為可調(diào)節(jié)的模型。改進(jìn)后模型的基本單元是單一的線圈結(jié)構(gòu),交織點(diǎn)即質(zhì)點(diǎn),同一線圈上下質(zhì)點(diǎn)之間連接彈簧,稱為經(jīng)向彈簧,用于表示線圈在經(jīng)向的受力與走向,由于經(jīng)向線圈折返,因此箭頭為雙向,相鄰線圈下方質(zhì)點(diǎn)之間連接彈簧,稱為緯向彈簧,用于表示線圈在緯向的受力與走向,箭頭為單向,如圖4所示。

圖4 改進(jìn)模型單元Fig.4 Improved model unit

線圈與線圈相互穿套,不考慮上下邊緣線圈,線圈的P點(diǎn)都與上方線圈的O點(diǎn)重合,2個(gè)質(zhì)點(diǎn)聯(lián)動(dòng),位置統(tǒng)一,由此得到緯平針組織的改進(jìn)彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型如圖5所示。改進(jìn)模型的經(jīng)緯彈簧本質(zhì)為傳統(tǒng)模型中的結(jié)構(gòu)彈簧,由于經(jīng)緯彈簧可以間接體現(xiàn)剪切彈簧的受力,且本文不討論織物彎曲時(shí)的狀態(tài),故舍去剪切彈簧和彎曲彈簧。

圖5 改進(jìn)模型Fig.5 Improved model

當(dāng)針織物組織中線圈類型發(fā)生改變時(shí),交織點(diǎn)的位置和狀態(tài)同時(shí)改變,質(zhì)點(diǎn)與彈簧也因此產(chǎn)生變化。如圖6所示的集圈改進(jìn)模型,當(dāng)成圈變?yōu)榧r(shí),線圈的下交織點(diǎn)Oij消失,只保留上交織點(diǎn)Pij,原本的經(jīng)向彈簧和緯向彈簧結(jié)合后由Pij與O(i-1)j和O(i+1)j確定,同時(shí),下一行線圈的上交織點(diǎn)Pi(j-1)上移到上交織點(diǎn)Pij的位置,導(dǎo)致線圈被拉長(zhǎng)。同理,進(jìn)行其它類型的線圈變化時(shí),可以根據(jù)其幾何結(jié)構(gòu)和紗線連接關(guān)系,得到相應(yīng)的改進(jìn)彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型。

圖6 集圈的改進(jìn)模型Fig.6 Improved model of tuck

3 動(dòng)態(tài)變形模擬的實(shí)現(xiàn)

在結(jié)構(gòu)模型和變形模型以及交織點(diǎn)的基礎(chǔ)上建立關(guān)聯(lián)模型,線圈中心線由NURBS曲線擬合,對(duì)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析求解更新位置數(shù)據(jù),動(dòng)態(tài)表達(dá)織物結(jié)構(gòu)的變形過程。

3.1 關(guān)聯(lián)模型

設(shè)置線圈半徑、行列數(shù)和類型獲得織物大小和結(jié)構(gòu),從而得到每個(gè)交織點(diǎn)的狀態(tài)和位置;然后以交織點(diǎn)作為參照得出線圈型值點(diǎn),用于擬合線圈中心線,并根據(jù)交織點(diǎn)即質(zhì)點(diǎn)的原則放置經(jīng)緯彈簧,建立織物的彈簧-質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng),進(jìn)而關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)模型和變形模型。

3.2 NURBS曲線

NURBS曲線可以由分段有理多項(xiàng)式矢函數(shù)來(lái)描述:

式中:

其中,權(quán)因子wi與控制點(diǎn)Ai一一對(duì)應(yīng),Ni,k(u)為k次規(guī)范B樣條基函數(shù),被節(jié)點(diǎn)矢量U=[u0,u1,…,un+k+1]的計(jì)算結(jié)果所確定[9]。

在實(shí)際應(yīng)用時(shí),NURBS曲線的獲得分為2種情況:正算是已知控制點(diǎn),求解型值點(diǎn)并繪制曲線形狀;反算是已知型值點(diǎn),求解相應(yīng)的控制點(diǎn)來(lái)擬合通過型值點(diǎn)的曲線[10]。在本文研究中,建立型值點(diǎn)與交織點(diǎn)的關(guān)系函數(shù)后,可以通過交織點(diǎn)的狀態(tài)和位置計(jì)算得到相應(yīng)型值點(diǎn)的位置,進(jìn)而反算出控制點(diǎn)的位置,最后基于控制點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合出線圈中心線。

3.3 受力分析與動(dòng)力學(xué)求解

當(dāng)緯編針織物中因不同類型線圈單元的存在而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形時(shí),能夠表示線圈位置的交織點(diǎn)(即質(zhì)點(diǎn))會(huì)發(fā)生相應(yīng)的位移,由于交織點(diǎn)(即質(zhì)點(diǎn))之間經(jīng)向彈簧和緯向彈簧的存在,交織點(diǎn)(即質(zhì)點(diǎn))受力產(chǎn)生速度和加速度,并獲得新的位置,直到織物結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定。緯編針織物的變形,主要是由于線圈穿套關(guān)系改變導(dǎo)致的內(nèi)部牽拉作用引起的,因此僅對(duì)內(nèi)力進(jìn)行分析,忽略外力的影響,進(jìn)而進(jìn)行動(dòng)力學(xué)求解。

彈簧力Fs與阻尼力Fd相加之和約等于質(zhì)點(diǎn)所受的內(nèi)力。使用胡克定律可以獲得彈簧力的關(guān)系式為

Fs=-KsL

式中:L為彈簧形變矢量,即彈簧伸縮前后的長(zhǎng)度變化量,在本文研究中,等同于交織點(diǎn)(即質(zhì)點(diǎn))與所連接彈簧另一端交織點(diǎn)(即質(zhì)點(diǎn))之間的距離矢量變化量;Ks為彈性系數(shù)。阻尼力的關(guān)系式表達(dá)為

Fd=-KdV

式中:V為質(zhì)點(diǎn)的速度矢量,在本研究中,等同于交織點(diǎn)(即質(zhì)點(diǎn))的速度矢量;Kd為阻尼系數(shù)。質(zhì)點(diǎn)受力與加速度之間的聯(lián)系式由牛頓第二定律確定為

F=Fs+Fd=ma

式中:a為質(zhì)點(diǎn)的加速度;m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,可由針織物的總質(zhì)量分配給交織點(diǎn)(即質(zhì)點(diǎn))得到。

在進(jìn)行動(dòng)力學(xué)求解時(shí)經(jīng)常用到2個(gè)方法:歐拉法和Verlet積分法,其中歐拉法又包括顯式、隱式和半隱式3種方法。相比而言,歐拉法的實(shí)現(xiàn)過程較為簡(jiǎn)易,但誤差不易控制,在計(jì)算精度和計(jì)算效率方面,Verlet積分法則明顯占優(yōu),所以動(dòng)力學(xué)求解選擇使用Verlet積分法:

式中:X(t)為t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置矢量,V(t)為速度矢量,a(t)為加速度矢量,Δt為時(shí)間間隔。

4 結(jié)果與分析

圖7示出運(yùn)用C++編程語(yǔ)言、CodeBlocks集成開發(fā)環(huán)境以及OpenGL函數(shù)庫(kù),實(shí)現(xiàn)仿真模擬程序的工作流程步驟。首先是依據(jù)結(jié)構(gòu)模型和變形模型所需的數(shù)據(jù),對(duì)程序進(jìn)行初始化設(shè)置;然后在這些數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)交織點(diǎn)、型值點(diǎn)以及控制點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算;之后對(duì)彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型和線圈中心線分別進(jìn)行繪制;最后對(duì)模型不斷地進(jìn)行受力分析和動(dòng)力學(xué)求解更新質(zhì)點(diǎn)(即交織點(diǎn))位置直至系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖7 程序流程圖Fig.7 Program flow

在不考慮紗線立體粗細(xì)和表面紋理等實(shí)際因素的前提下,使用線圈中心線表示紗線路徑,緯平針織物組織中幾何結(jié)構(gòu)模型和物理變形模型的關(guān)聯(lián)模型模擬效果如圖8(a)所示,圖8(b)示出某線圈改成集圈結(jié)構(gòu)但未進(jìn)行受力分析前的關(guān)聯(lián)模型模擬效果,然后,隨著模型受力發(fā)生變化以及質(zhì)點(diǎn)位置的移動(dòng),通過受力分析模擬出其動(dòng)態(tài)變化,其過程如圖8(c)所示,最終到達(dá)模型的穩(wěn)定狀態(tài),如圖8(d)所示。

圖8 關(guān)聯(lián)模型的動(dòng)態(tài)模擬Fig.8 Dynamic simulation of associated model. (a) Weft plain knitted fabric; (b) Change a loop to a tuck; (c) Dynamic changing time; (d) Steady state time

圖9、10分別示出包含多個(gè)集圈和多個(gè)浮線的織物組織模擬效果。

圖9 包含多個(gè)集圈的織物組織變形模擬Fig.9 Simulation of fabric structure with multiple tucks. (a) Knitting diagram; (b) Simulation diagram

圖10 包含多個(gè)浮線的織物組織變形模擬Fig.10 Simulation of fabric structure with multiple misses. (a) Knitting diagram; (b) Simulation diagram

通過分析圖8～10中的模擬結(jié)果可以得出:建立結(jié)構(gòu)模型和改進(jìn)變形模型的方法具有可靠性,提出的關(guān)聯(lián)模型具有可行性,采用的模型繪制方法和計(jì)算方法對(duì)緯編針織物的動(dòng)態(tài)變形模擬過程具有良好的支撐作用。

5 結(jié) 論

本文通過建立線圈和緯編針織物組織的三維結(jié)構(gòu)模型,探索了線圈中心線上型值點(diǎn)和交織點(diǎn)之間的關(guān)系,為其它基本線圈結(jié)構(gòu)單元和復(fù)合織物組織的三維結(jié)構(gòu)模型提供了確立基礎(chǔ);為使變形模型更加符合緯編針織物,基于交織點(diǎn)改進(jìn)了現(xiàn)有的彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型,并且提供了具有集圈變形織物的變形模型示例;在建立關(guān)聯(lián)模型后依據(jù)型值點(diǎn)反算出控制點(diǎn)繪制線圈中心線,對(duì)質(zhì)點(diǎn)位置和狀態(tài)進(jìn)行受力分析,求解出最終穩(wěn)定狀態(tài),實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)變形模擬;舉例展示了緯平針織物組織中更換基本線圈單元前后、動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)過程中和最后穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的關(guān)聯(lián)模型模擬效果,并且舉例展現(xiàn)了包含多個(gè)不同類型線圈的織物組織變形模擬效果。