趙天豪,馬春輝,楊 杰,程 琳

(1. 西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院,陜西 西安 710048; 2. 西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710048)

0 引言

滾石是指?jìng)€(gè)別塊石因某種原因從地質(zhì)體表面失穩(wěn)后經(jīng)過(guò)下落、回彈、跳躍、滾動(dòng)或滑動(dòng)等運(yùn)動(dòng)方式中的一種或幾種的組合沿著坡面向下快速運(yùn)動(dòng),最后在較平緩的地帶或障礙物附近靜止的動(dòng)力演化過(guò)程[1]。滾石災(zāi)害雖發(fā)生規(guī)模較小,但由于其具有泛生性、突發(fā)性和隨機(jī)性的特點(diǎn),其所造成的生命、財(cái)產(chǎn)損失與大規(guī)模滑坡災(zāi)害基本相當(dāng)。隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的高質(zhì)量發(fā)展和西部大開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略的實(shí)施,水利、公路和建筑等基礎(chǔ)建設(shè)范圍日益廣泛,所面臨的滾石災(zāi)害問(wèn)題愈發(fā)凸顯[2-3]。因此,明確合理、有效的支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案和位置,是防止?jié)L石災(zāi)害發(fā)生、減少災(zāi)害損失的有效手段之一[4],而滾石的運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)是制定支擋結(jié)構(gòu)方案的關(guān)鍵指標(biāo),直接關(guān)系到滾石防護(hù)治理工程的安全性、經(jīng)濟(jì)性和有效性。由于邊坡滾石的影響因素眾多,滾石的運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)具有明顯的隨機(jī)性和模糊性[5],目前缺少易用性高和精確度高的邊坡滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)預(yù)測(cè)方法[6]。

國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者針對(duì)滾石的運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)參數(shù)開(kāi)展了大量的研究:在滾石的運(yùn)動(dòng)參數(shù)方面,黃潤(rùn)秋等[6]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)滾石試驗(yàn),分析了滾石形狀對(duì)滾動(dòng)摩擦系數(shù)的影響;AZZON等[7]應(yīng)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行落石的研究;DUSSAUGE等[8]研究了3個(gè)實(shí)際落石的堆積,并采用冪律分布擬合落石體積分布數(shù)據(jù);秦志英等[9]通過(guò)單球碰撞系統(tǒng)的數(shù)值仿真,從精度、效率和微觀接觸過(guò)程等方面對(duì)各種碰撞模型進(jìn)行了比較;何思明等[10]研究了滾石法向和切向碰撞恢復(fù)系數(shù)的計(jì)算模式與計(jì)算公式,并闡明了影響碰撞恢復(fù)系數(shù)的主要因素。在滾石運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)方面,吳順川等[11]提出了落石參數(shù)的正交試驗(yàn)確定方法,及基于概率分析的落石預(yù)測(cè)分析思路;吳琴等[12]通過(guò)分析崩塌落石的運(yùn)動(dòng)形式和受力情況,對(duì)災(zāi)害的危險(xiǎn)性進(jìn)行預(yù)測(cè);王學(xué)良等[13]對(duì)山區(qū)輸變電工程中滾石災(zāi)害的識(shí)別與預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了研究;郭亮等[14]通過(guò)室內(nèi)模型試驗(yàn)考察基-覆界面傾角、傍依坡角和堆積高度對(duì)震后崩塌堆石體穩(wěn)定性的影響,揭示失穩(wěn)前兆特征及變形破壞模式;何宇航等[15]對(duì)九寨溝景區(qū)懸溝危巖體的威脅范圍進(jìn)行了預(yù)測(cè);熊紹真等[16]采用3DEC離散元數(shù)值模擬方法,對(duì)高陡斜坡在地下開(kāi)采作用下崩塌所產(chǎn)生的機(jī)理、失穩(wěn)模式和運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了全過(guò)程模擬;魏新容等[17]基于顆粒接觸理論,并考慮了斜坡滾石碰撞過(guò)程中的隨機(jī)因素,建立了斜坡滾石速度預(yù)測(cè)模型;HUANG等[18]利用K近鄰算法預(yù)測(cè)落石跳動(dòng)范圍,根據(jù)與坡腳的距離將落石跳動(dòng)范圍分類為不同的子區(qū)間;HUANG等[19]將邏輯模型樹(shù)與裝飾、隨機(jī)子空間和旋轉(zhuǎn)森林集成技術(shù)相結(jié)合,比較混合方法的預(yù)測(cè)性能以對(duì)不同類型的滑坡進(jìn)行敏感性評(píng)估;ZHOU等[20]引入SVM支持向量機(jī)和LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立斜坡特征落石預(yù)測(cè)系統(tǒng),并通過(guò)工程實(shí)例對(duì)預(yù)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證;劉福臻等[21]基于GIS環(huán)境下三維落石模擬軟件Rockfall Analyst,對(duì)物源區(qū)塊石進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和彈跳高度的數(shù)值模擬。上述研究在滾石問(wèn)題中均取得了重要進(jìn)展,但對(duì)于滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)的研究目前多針對(duì)單一因子,尚未有不同因素的敏感性研究,且缺少科學(xué)、快捷的滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)預(yù)測(cè)系統(tǒng)。

綜上,本文將灰色關(guān)聯(lián)法與滾石運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬相結(jié)合,以滾石的水平運(yùn)動(dòng)距離、彈跳高度和沖擊運(yùn)動(dòng)能量為目標(biāo)指標(biāo),分析評(píng)價(jià)不同滾石運(yùn)動(dòng)特征影響因素的顯著性。在此基礎(chǔ)上,采用多種預(yù)測(cè)方法對(duì)滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),并依據(jù)預(yù)測(cè)精度選取精度最優(yōu)的預(yù)測(cè)模型,以快速估算滾石運(yùn)動(dòng)參數(shù),為支擋結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)施工提供科學(xué)合理的依據(jù)。

1 GRA-GPR模型原理簡(jiǎn)介

1.1 GRA原理

灰色關(guān)聯(lián)法(grey relation analysis, GRA)用于判斷多因素之間的關(guān)聯(lián)性,可以確定各因素與參考變量之間的主次關(guān)系,進(jìn)而掌握事件的主要特征,相較于其他多目標(biāo)優(yōu)化方法,灰色關(guān)聯(lián)法具有搜索性強(qiáng)和效率高的特點(diǎn)[22-23]。本文采用鄧氏關(guān)聯(lián)度[23]評(píng)價(jià)滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)與其影響因素的顯著性關(guān)系。鄧氏灰色關(guān)聯(lián)法原理如下:

設(shè)有參考序列X0(t)和比較序列Xi(t);由于不同變量的量綱不同,故需進(jìn)行無(wú)量綱處理:

(1)

求差序列Δi(t)及差序列的最大差Δmax和最小差Δmin公式為

(2)

(3)

(4)

可得灰色關(guān)聯(lián)系數(shù):

(5)

式中ρ為分辨系數(shù),取值區(qū)間為(0,1),具體取值要具體分析情況。當(dāng)ρ≤0.5463時(shí),分辨力最好,通常取值0.5。

滾石災(zāi)害受到地形、地質(zhì)、環(huán)境和人為因素等各種因素的影響,有較強(qiáng)的不確定性,屬于灰色系統(tǒng)[24],因此,滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)及其影響因素的研究也屬于灰色關(guān)聯(lián)分析的范疇,灰色關(guān)聯(lián)法還具有原始信息量少、計(jì)算簡(jiǎn)單及預(yù)測(cè)精度較高等優(yōu)點(diǎn)。綜上,灰色關(guān)聯(lián)法適合滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)影響因素的敏感性分析。

1.2 GPR預(yù)測(cè)模型

高斯過(guò)程回歸(Gaussian process regression, GPR)是基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的新型機(jī)器學(xué)習(xí)算法[25],它適用于處理小樣本、隨機(jī)性強(qiáng)及多維復(fù)雜因素預(yù)測(cè)問(wèn)題[26-27]。GPR模型本質(zhì)上是非參數(shù)回歸模型[28],是將函數(shù)的分布從有限維度空間推廣到無(wú)限維。對(duì)于數(shù)據(jù)集合:

D={(xi,yi)|i=1,…,n}

(6)

輸入矩陣xi∈Rd,輸出矩陣為yi∈R。其中f(x(1)),f(x(2)),…,f(x(n))可構(gòu)成輸入變量的聯(lián)合高斯分布集合,即

f(x)～GP(m(x),k(x,x′))

(7)

考慮到訓(xùn)練樣本目標(biāo)值中可能存在噪聲,所以GPR的一般模型為

y=f(x)+ε

(8)

式中ε為獨(dú)立的高斯白噪聲,方差為σ2。

(9)

式中:I為單位矩陣;C(X,X)和K(X,X)分別為N×N的協(xié)方差矩陣與核矩陣。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸入向量X和輸出向量f,以及測(cè)試數(shù)據(jù)的輸入向量X*和輸出向量f*間的聯(lián)合高斯分布為

(10)

式中,K(X*,X)=KT(X,X*)=[k(x1,x*),k(x2,x*),…,k(xn,x*)]T為n×1維協(xié)方差函數(shù),測(cè)試數(shù)據(jù)的自協(xié)方差函數(shù)值為K(X*,X*)。由此可以得到高斯過(guò)程回歸方程,即

f*|X,y,X*～N(mx,cov(f*))

(11)

(12)

(13)

式中f*為預(yù)測(cè)均值向量。

2 基于GRA-GPR的滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

影響滾石運(yùn)動(dòng)的因素眾多,針對(duì)單一工程邊坡,目前缺少簡(jiǎn)單易操作的滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)預(yù)測(cè)系統(tǒng)。因此,深入研究滾石影響因素是進(jìn)行防護(hù)措施設(shè)計(jì)、施工和構(gòu)建滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵。綜上,本文基于GRA計(jì)算分析滾石運(yùn)動(dòng)影響因素的敏感性,并根據(jù)敏感性分析結(jié)果,基于GPR等預(yù)測(cè)方法構(gòu)建了不同滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)的預(yù)測(cè)模型,其主要計(jì)算步驟如下:

1)灰色關(guān)聯(lián)分析:①確定參考序列和比較序列,即滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)和各個(gè)影響因子;②針對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理;③求解參考序列和比較序列之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)值;④求解關(guān)聯(lián)度值;⑤對(duì)關(guān)聯(lián)度值進(jìn)行排序,得出結(jié)論。并將灰色關(guān)聯(lián)的分析結(jié)果與極差方差的結(jié)果結(jié)合分析,得出不同影響因子對(duì)3個(gè)滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)的敏感性排序。將灰色關(guān)聯(lián)分析的結(jié)果與方差極差分析的結(jié)果相結(jié)合,對(duì)各個(gè)影響因子的敏感性進(jìn)行綜合排序。

2)預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建:基于不同影響因子的敏感性排序結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的勘察情況構(gòu)建預(yù)測(cè)模型數(shù)據(jù)集,對(duì)敏感性較高的因子取較多的因素水平,對(duì)敏感性較小的因子取較少的因素水平。完成因素水平的選取后,將部分?jǐn)?shù)據(jù)集按照一定比例歸為驗(yàn)證集,利用二維滾石數(shù)值模擬軟件,計(jì)算工程邊坡的滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)。

3)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè):利用不同預(yù)測(cè)方法對(duì)3個(gè)滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),并將預(yù)測(cè)結(jié)果與驗(yàn)證集中滾石模擬軟件的計(jì)算結(jié)果、誤差進(jìn)行對(duì)比分析,以此來(lái)驗(yàn)證模型的精確性,為實(shí)際工程的工作人員提供科學(xué)精準(zhǔn)方便易操作的滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)預(yù)測(cè)模型。模型構(gòu)建的流程如圖1所示。

圖1 模型構(gòu)建流程圖Fig.1 Model building flowchart

3 基于GRA的滾石運(yùn)動(dòng)影響因素敏感性分析

滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)的影響因素眾多,且均具有隨機(jī)性和模糊性的特點(diǎn),對(duì)滾石防護(hù)措施的設(shè)計(jì)、施工及管理都造成了困難。因此,探究眾多影響因素對(duì)滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)的影響程度,對(duì)實(shí)際工程中防護(hù)方案的制定有重要的意義。GRA是分析因子間相互關(guān)系的有效方法,且對(duì)樣本量、樣本概率分布形式要求低,因此,能夠?qū)RA與滾石數(shù)值模擬結(jié)合,用于分析不同滾石運(yùn)動(dòng)影響因素的敏感性。

影響滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)因素眾多。本文將水平運(yùn)動(dòng)距離L、彈跳高度H和總動(dòng)能J作為滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù),其主要受初始速度V、邊坡摩擦角φ、滾石質(zhì)量M、法向恢復(fù)系數(shù)Rn和切向恢復(fù)系數(shù)Rt等5個(gè)滾石運(yùn)動(dòng)影響因素的影響。其中Rn和Rt的取值主要受邊坡和滾石巖體性質(zhì)的影響,因此,在以下滾石運(yùn)動(dòng)分析中,不將Rn和Rt作為獨(dú)立因素考慮。

本研究通過(guò)滾石運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬進(jìn)行計(jì)算,將滾石簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)以分析崩落巖體的運(yùn)動(dòng)。數(shù)值模擬是基于滾石基本參數(shù)進(jìn)行大量模擬和概率統(tǒng)計(jì),能夠模擬出滾石運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)。

3.1 敏感性分析試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

滾石運(yùn)動(dòng)影響因素的具體取值范圍如表1所示。對(duì)于初始速度V,通常認(rèn)為滾石在啟動(dòng)時(shí)V較小,本文

表1 滾石運(yùn)動(dòng)影響因素的取值范圍Table 1 Value range of factors affecting rolling stone movement

取值范圍為0.1～0.5 m/s;Rn和Rt參數(shù)的取值參考文獻(xiàn)[29];在此次研究中,假設(shè)邊坡為單一的無(wú)植被覆蓋的堆石邊坡。

作為研究多因素、多水平的高效和快速設(shè)計(jì)方法,采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選取的代表點(diǎn)具有“均勻分散,齊整可比”的特點(diǎn)[30],既能減少試驗(yàn)次數(shù),又能收到較好的代表效果。本研究采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法組成25組試驗(yàn)方案,結(jié)果如表2所示,進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。

3.2 滾石運(yùn)動(dòng)影響因素敏感性分析

通過(guò)對(duì)表2中的25組試驗(yàn)方案進(jìn)行計(jì)算,獲得相對(duì)應(yīng)的水平運(yùn)動(dòng)距離、彈跳高度和總動(dòng)能等滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù),使用灰色關(guān)聯(lián)方法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行敏感性分析,結(jié)果如圖2所示?；疑P(guān)聯(lián)法的關(guān)聯(lián)度值介于0～1之間,該值越大代表其與滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)之間的相關(guān)性越強(qiáng)。

表2 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果Table 2 Numerical simulation calculation results

由圖2可知,Rn、Rt、φ對(duì)于水平運(yùn)動(dòng)距離的影響較大,對(duì)V、M的影響結(jié)果較小;Rn、Rt、φ對(duì)于彈跳高度的影響較大,對(duì)V、M的影響結(jié)果較小;M對(duì)于總動(dòng)能的影響較大,對(duì)其余因素的影響較小。此結(jié)果符合邊坡滾石的一般規(guī)律特性。

圖2 滾石運(yùn)動(dòng)影響因素關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果Fig.2 Calculation results of correlation degree of influencing factors of rolling stone

在上述分析的基礎(chǔ)上,使用極差和方差方法進(jìn)一步分析數(shù)值模擬結(jié)果。極差和方差的計(jì)算結(jié)果如表3和表4所示。極差分析與灰色關(guān)聯(lián)法的結(jié)果分析類似,根據(jù)極差分析的計(jì)算結(jié)果,可以對(duì)影響因素的敏感性進(jìn)行排序;方差分析的貢獻(xiàn)值p是衡量3個(gè)滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)與影響因子差異大小的指標(biāo),*代表p值小于0.01,表示2組存在顯著差異。

表3 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果極差分析Table 3 Range analysis of numerical simulation calculation results

綜合圖2、表4的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析,得出以下結(jié)論:

1)對(duì)于水平運(yùn)動(dòng)距離L,灰色關(guān)聯(lián)法和極差分析的滾石運(yùn)動(dòng)影響因素敏感性結(jié)果一致,結(jié)合方差分析結(jié)果可知:Rn、Rt、φ、V均對(duì)L影響較大,而M對(duì)L無(wú)顯著性影響。

2)對(duì)于彈跳高度H,灰色關(guān)聯(lián)法和極差分析的滾石運(yùn)動(dòng)影響因素敏感性結(jié)果一致,結(jié)合方差分析結(jié)果可知:Rn、Rt、φ均對(duì)H影響較大,而V和M對(duì)L無(wú)顯著性影響。

3)對(duì)于滾石的總動(dòng)能J,灰色關(guān)聯(lián)度和極差分析對(duì)各因素顯著性的排序結(jié)果分別為M>V>Rn>Rt>φ和M>Rn>Rt>φ>V;方差分析認(rèn)為僅滾石質(zhì)量對(duì)滾石的總動(dòng)能有顯著性;因此結(jié)合方差分析結(jié)果可知:M對(duì)于J有較強(qiáng)的顯著性,其余因素對(duì)J均無(wú)顯著性。

4)由圖2、表3和表4可知,V對(duì)于3個(gè)滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)的影響均較小;φ對(duì)于L和H的影響較大,對(duì)于J的影響較小;M對(duì)于J的影響較大,對(duì)于L和H的影響較小;Rn和Rt對(duì)于水平運(yùn)動(dòng)距離L和H的影響較大,對(duì)于J的影響較小。

表4 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果方差分析Table 4 Analysis of variance of numerical simulation results

綜上所述,基于GRA分析的結(jié)果可知:Rn、Rt、φ對(duì)水平運(yùn)動(dòng)距離L和彈跳高度H的影響較大,對(duì)總動(dòng)能J無(wú)顯著性影響;M僅對(duì)J有較大影響,對(duì)水L和H無(wú)顯著性影響;V僅對(duì)L有較小影響,對(duì)H和J無(wú)顯著性影響。

4 基于GPR的滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)預(yù)測(cè)模型

滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)多需要通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算獲得,當(dāng)影響滾石運(yùn)動(dòng)影響因素發(fā)生較大變化時(shí),需要重新進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,制約著防護(hù)方案的制定。因此,本研究將采用支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和高斯過(guò)程回歸等預(yù)測(cè)方法,以某抽水蓄能電站的特大型堆石邊坡為例,建立滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)的預(yù)測(cè)模型,為防護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、施工及時(shí)提供科學(xué)數(shù)據(jù)。

4.1 預(yù)測(cè)模型數(shù)據(jù)集建立

本研究以某一等大(1)型抽水蓄能電站的堆石邊坡為研究對(duì)象,滾石的邊坡和業(yè)主營(yíng)地的位置關(guān)系如圖3所示。建成后的特大型堆石邊坡最大高差為199.80 m,一旦發(fā)生滾石災(zāi)害,極有可能對(duì)上下庫(kù)連接路、業(yè)主營(yíng)地造成堵塞,存在極大的安全隱患。因此,建立快速、準(zhǔn)確的滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)預(yù)測(cè)模型,對(duì)工程的安全管理與可靠運(yùn)行具有重要的意義。

圖3 滾石邊坡與工程棄渣場(chǎng)的平面布置圖Fig.3 Floor plan of rolling stone slope and engineering waste slag yard

模型構(gòu)建方法如下:根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘察的情況可知,邊坡上半段主要為矮植被的巖屑堆積層,邊坡下半段主要為無(wú)植被的塊石堆積層,邊坡的實(shí)際狀況及三維模型如圖4 所示。因此,在進(jìn)行數(shù)值模擬建模時(shí),兩段邊坡的恢復(fù)系數(shù)及摩擦角取值范圍也不同,具體的取值范圍參考文獻(xiàn)[31]。各參數(shù)具體取值范圍如表5所示。由基于GRA的滾石運(yùn)動(dòng)影響因素敏感性分析結(jié)果可知:恢復(fù)系數(shù)、質(zhì)量和摩擦角對(duì)滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)影響程度較大,對(duì)初始速度的影響程度較小,基于敏感性分析結(jié)果和實(shí)際調(diào)查情況,擬定該邊坡滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)的水平取值,共組成216組試驗(yàn)組合,選取數(shù)據(jù)集后40組作為驗(yàn)證集。

圖4 邊坡分段示意圖Fig.4 Schematic diagram of slope section

對(duì)表5的數(shù)據(jù)排列組合并進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,得出預(yù)測(cè)模型所需數(shù)據(jù)集,如表6所示。

表5 預(yù)測(cè)模型各參數(shù)取值范圍Table 5 Value range of each parameter of the prediction model

根據(jù)表6的數(shù)據(jù),建立滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)的預(yù)測(cè)模型,具體步驟如下:①確定取數(shù)據(jù)集176組試驗(yàn)數(shù)據(jù),采用SVM、GPR和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行回歸訓(xùn)練,用后40組樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證;②通過(guò)貝葉斯優(yōu)化器進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),確定最小MSE;③基于生成的預(yù)測(cè)模型,使用交叉驗(yàn)證法進(jìn)行驗(yàn)證;④對(duì)驗(yàn)證集的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值進(jìn)行誤差分析,確定模型的可行性。

表6 預(yù)測(cè)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)集Table 6 Experiment dataset of prediction model

4.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

各模型對(duì)不同特征參數(shù)的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差、對(duì)角誤差圖如圖5所示,預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的均方誤差(MSE)、R2如表7所示。

圖5 不同特征參數(shù)的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差及對(duì)角誤差Fig.5 Prediction relative error and diagonal error of different feature parameters

對(duì)于模型精確度的評(píng)價(jià)通過(guò)兩方面進(jìn)行:①M(fèi)SE可以評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的變化程度,MSE的值越小,說(shuō)明預(yù)測(cè)模型描述試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的精確度;②R2也稱擬合優(yōu)度和決定系數(shù):反應(yīng)回歸模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良程度,R2越接近1,代表模型的擬合效果越好。由圖5和表7可知:

表7 不同預(yù)測(cè)模型對(duì)不同參數(shù)預(yù)測(cè)的MSE及R2Table 7 MSE and R2 of different prediction models for different parameters

1)對(duì)于滾石的水平距離,基于GPR的滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差及MSE最小,R2值最大,模型預(yù)測(cè)的精度最高;

2)對(duì)于滾石的彈跳高度,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)誤差及MSE最小,R2值最大,模型預(yù)測(cè)的精度最高,基于GPR的滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)預(yù)測(cè)模型精度略差;

3)對(duì)于滾石的總動(dòng)能,基于GPR的滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差及MSE最小,R2值最大,模型預(yù)測(cè)的精度最高;

4)從模型的訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)看,GPR預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練時(shí)間要明顯優(yōu)于SVM預(yù)測(cè)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)。

綜上所述,基于GPR的滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)預(yù)測(cè)模型雖存在一定的誤差,但未超過(guò)10%[32],模型精度能夠滿足工程要求,并且相較于SVM預(yù)測(cè)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)有較為明顯的優(yōu)勢(shì),在模型預(yù)測(cè)時(shí)間上也明顯優(yōu)于SVM預(yù)測(cè)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)。基于GPR的滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)預(yù)測(cè)模型,省去了傳統(tǒng)滾石數(shù)值模擬繁瑣的計(jì)算過(guò)程,預(yù)測(cè)模型只需修改不同影響因子的取值即可快速獲得相應(yīng)的滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù),有效提高了設(shè)計(jì)施工人員的工作效率。

5 結(jié)論

本文將灰色關(guān)聯(lián)法與滾石數(shù)值模擬相結(jié)合,以滾石的運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)為目標(biāo)參數(shù),對(duì)滾石運(yùn)動(dòng)影響因素的敏感性進(jìn)行分析,得出結(jié)論如下:

1)Rn、Rt、φ對(duì)水平運(yùn)動(dòng)距離L和彈跳高度H的影響較大,對(duì)總動(dòng)能J無(wú)顯著性影響。

2)M僅對(duì)J有較大影響,對(duì)L和H無(wú)顯著性影響。

3)V僅對(duì)L有較小影響,對(duì)H和J無(wú)顯著性影響。

根據(jù)影響因素的敏感性分析結(jié)果,基于GPR、SVM和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)建立預(yù)測(cè)模型,對(duì)不同模型的精度和訓(xùn)練耗時(shí)等進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明基于GPR的方法滾石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)預(yù)測(cè)模型能夠?qū)μ卣鲄?shù)進(jìn)行精準(zhǔn)快速估算,提高了工作人員設(shè)計(jì)施工管理的工作效率,對(duì)實(shí)際工程中支擋結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)施工有重要的參考價(jià)值和意義。