何成龍,遲書凱,宇文國(guó)樸,胡新遙,魏鵬飛,黎 明

(中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院,山東 青島,266500)

0 引言

風(fēng)是無人帆船移動(dòng)海洋觀測(cè)平臺(tái)的唯一動(dòng)力來源,在帆船航行過程中,根據(jù)真風(fēng)風(fēng)向劃分出若干個(gè)航行區(qū)域,帆船需要通過真風(fēng)風(fēng)向和航向的關(guān)系來判斷帆船目前所處區(qū)域,從而采取相應(yīng)控制策略。如當(dāng)真風(fēng)風(fēng)向和航向相反時(shí),即帆船處于逆風(fēng)區(qū)域,則帆船應(yīng)采用Z 字搶風(fēng)航行策略,避開該區(qū)域[1]。然而,真風(fēng)在無人帆船等運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上無法直接測(cè)量,只能依靠航行風(fēng)和相對(duì)風(fēng)速度矢量計(jì)算來獲取。航行風(fēng)是帆船航行時(shí)所產(chǎn)生的風(fēng),其大小與帆船航速相等,方向與帆船航速相反(航速一般由全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)提供)。相對(duì)風(fēng)是船載風(fēng)傳感器測(cè)量的風(fēng),目前海洋運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上風(fēng)向風(fēng)速測(cè)量采用的是機(jī)械式風(fēng)速儀、超聲波風(fēng)速儀和紅外線風(fēng)速儀等[2]。然而,這些風(fēng)速儀測(cè)量不僅受自身精度影響,還受各種海流、平臺(tái)姿態(tài)以及安裝位置的影響,特別是超聲波風(fēng)速儀對(duì)姿態(tài)的依賴性較高。帆船航行時(shí)的橫滾和俯仰等運(yùn)動(dòng)、風(fēng)傳感器自身精度以及環(huán)境噪聲等因素對(duì)相對(duì)風(fēng)的準(zhǔn)確測(cè)量會(huì)產(chǎn)生極大影響[3],因此,深入研究真風(fēng)計(jì)算的方法和技術(shù),進(jìn)一步提高風(fēng)帆控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,對(duì)推動(dòng)無人帆船技術(shù)的發(fā)展有重要意義。

目前,針對(duì)海洋運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上的真風(fēng)測(cè)算和風(fēng)向風(fēng)速測(cè)量問題已有諸多研究成果。文獻(xiàn)[4]基于相對(duì)風(fēng)-船運(yùn)動(dòng)復(fù)合的測(cè)量方法,提出了船舶風(fēng)向風(fēng)速測(cè)量系統(tǒng)的總體測(cè)量方案,搭建的船舶真風(fēng)風(fēng)向風(fēng)速測(cè)量系統(tǒng)適用于船舶風(fēng)速風(fēng)向的準(zhǔn)確測(cè)量。文獻(xiàn)[5]通過橫向和縱向搖擺標(biāo)定模塊聯(lián)動(dòng)模擬船舶在風(fēng)浪流擾動(dòng)下的船體空間運(yùn)動(dòng),形成了以搖擺角度和搖擺速度為變量的船舶真風(fēng)風(fēng)向風(fēng)速標(biāo)定數(shù)據(jù)庫。文獻(xiàn)[6]提出了基于多變量的非線性擬合補(bǔ)償算法,實(shí)現(xiàn)船舶不同搖擺角度和搖擺速度下的風(fēng)速風(fēng)向高準(zhǔn)確度動(dòng)態(tài)測(cè)量。文獻(xiàn)[7]提出一種基于空間模型的風(fēng)速風(fēng)向測(cè)量誤差補(bǔ)償算法,分析了傳感器橫滾和俯仰的角度變化對(duì)風(fēng)向風(fēng)速測(cè)量結(jié)果的影響,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了補(bǔ)償算法的有效性。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種船舶風(fēng)速風(fēng)向動(dòng)態(tài)測(cè)量及誤差補(bǔ)償?shù)臄?shù)字仿真系統(tǒng),對(duì)船舶橫滾、俯仰狀態(tài)下的風(fēng)速風(fēng)向動(dòng)態(tài)測(cè)量進(jìn)行了誤差補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明,所提方法能夠消除運(yùn)動(dòng)姿態(tài)帶來的風(fēng)速風(fēng)向測(cè)量影響。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于動(dòng)態(tài)權(quán)值的數(shù)據(jù)融合算法,解決了船舶氣象儀風(fēng)傳感器相對(duì)風(fēng)融合計(jì)算的問題。文獻(xiàn)[10]提出了基于改進(jìn)卡爾曼濾波的空氣溫度數(shù)據(jù)融合算法,并通過仿真實(shí)驗(yàn)證明改進(jìn)的算法在抗干擾和穩(wěn)定性方面有良好的表現(xiàn)。

綜上所述,目前針對(duì)船舶姿態(tài)變化引起真風(fēng)測(cè)算存在誤差的問題,現(xiàn)有的研究方法大多集中于研究船舶姿態(tài)和風(fēng)向風(fēng)速之間的關(guān)系,引入修正量或者利用擬合算法進(jìn)行補(bǔ)償,但是這些方法并未涉及利用姿態(tài)信息通過空間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換矯正提高風(fēng)傳感器相對(duì)風(fēng)的測(cè)量精度。在真風(fēng)計(jì)算時(shí),也未涉及利用融合算法增加真風(fēng)測(cè)算的準(zhǔn)確性和可靠性。因此,文中提出一種基于數(shù)據(jù)融合的真風(fēng)計(jì)算方法。首先,利用空間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換方法實(shí)現(xiàn)平臺(tái)姿態(tài)對(duì)風(fēng)向風(fēng)速的矯正;其次,針對(duì)由于傳感器精度以及安裝位置影響等所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行卡爾曼濾波;最后,利用相對(duì)風(fēng)、航行風(fēng)以及姿態(tài)等信息通過擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行真風(fēng)融合計(jì)算,實(shí)現(xiàn)滿足無人帆船應(yīng)用需求的真風(fēng)風(fēng)向風(fēng)速測(cè)量。

1 基本原理

無人帆船航行時(shí)需要根據(jù)真風(fēng)數(shù)據(jù)進(jìn)行風(fēng)帆控制,以滿足帆船的控制需求,但帆船在海上航行時(shí)無法通過傳感器直接測(cè)得真風(fēng)數(shù)據(jù),需要根據(jù)帆船速度矢量三角形計(jì)算。帆船平穩(wěn)航行時(shí),船載風(fēng)傳感器在船上感知的風(fēng)為相對(duì)風(fēng)(也稱表觀風(fēng)速),其風(fēng)向記為WAWD,風(fēng)速記為VAWS。自然界真正的風(fēng)為真風(fēng),其方向記為WTWD,風(fēng)速記為VTWS。由帆船航行所產(chǎn)生的風(fēng)為航行風(fēng),其方向記為WSWD,與帆船航行方向相反,風(fēng)速記為VSWS,與船速相等。圖1 顯示了航行風(fēng)、相對(duì)風(fēng)和真風(fēng)三者的速度矢量三角形,在航行風(fēng)和相對(duì)風(fēng)已知的情況下,可通過速度矢量三角形計(jì)算出真風(fēng)[11-12]。

圖1 速度三角形Fig.1 Velocity triangle

建立大地平面直角坐標(biāo)系,風(fēng)向和航向均以大地正北為0°,以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度增加到360°,如圖1所示。在進(jìn)行無人帆船風(fēng)帆控制時(shí),其控制器的輸入為真風(fēng)風(fēng)向和風(fēng)速,通過余弦定理可得

然而,帆船在海上航行時(shí),船體由于風(fēng)、浪、流等作用,姿態(tài)變化大,使得超聲波風(fēng)向風(fēng)速儀所測(cè)相對(duì)風(fēng)數(shù)據(jù)誤差較大。因此,首先針對(duì)由于無人帆船姿態(tài)改變所引起的相對(duì)風(fēng)風(fēng)向風(fēng)速測(cè)量產(chǎn)生的誤差,采用基于空間旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換的方法進(jìn)行風(fēng)向風(fēng)速矯正。同時(shí)針對(duì)傳感器精度、安裝位置等產(chǎn)生的誤差利用卡爾曼濾波方法進(jìn)行濾波,計(jì)算出真風(fēng)風(fēng)向,最后通過擴(kuò)展卡爾曼濾波將相對(duì)風(fēng)和航行風(fēng)數(shù)據(jù)融合計(jì)算出真風(fēng)。設(shè)計(jì)系統(tǒng)如圖2 所示。

圖2 設(shè)計(jì)系統(tǒng)整體框圖Fig.2 Overall block diagram of the designed system

2 姿態(tài)矯正與數(shù)據(jù)濾波

針對(duì)船載風(fēng)傳感器所測(cè)風(fēng)速風(fēng)向數(shù)據(jù)存在較大誤差問題,進(jìn)行真風(fēng)風(fēng)速融合計(jì)算之前,需要對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行姿態(tài)矯正和濾波,為風(fēng)速融合做好數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作。

2.1 姿態(tài)矯正

利用空間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換方法實(shí)現(xiàn)帆船姿態(tài)對(duì)風(fēng)向風(fēng)速的矯正?？臻g坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)是指將一個(gè)坐標(biāo)系通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)換到另一個(gè)坐標(biāo)系下,實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)變換[13],如圖3 所示,其中坐標(biāo)系O-XYZ和O′-X′Y′Z′坐標(biāo)系分別定義為帆船姿態(tài)發(fā)生變換前后所在的坐標(biāo)系。在坐標(biāo)系O-XYZ中,OX軸為船頭方向,OY軸垂直于帆船左舷向外,O-XY平面位于海平面,OZ軸垂直于O-XY平面指向地心的相反方向。

圖3 空間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)Fig.3 Space coordinate rotation

帆船姿態(tài)位置變化包括艏偏運(yùn)動(dòng)、橫滾運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)等,其中繞OX軸旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)為橫滾運(yùn)動(dòng),旋轉(zhuǎn)角為橫滾角,記為α;繞OY軸旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)為俯仰運(yùn)動(dòng),旋轉(zhuǎn)角為俯仰角,記為β ;繞OZ軸旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)為艏偏運(yùn)動(dòng),旋轉(zhuǎn)角為偏航角,記為γ。對(duì)于因帆船姿態(tài)位置發(fā)生變換而引起的測(cè)量誤差,可利用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換思想把相對(duì)風(fēng)數(shù)據(jù)矯正到帆船水平姿態(tài)時(shí)的狀態(tài)。

對(duì)于在大地坐標(biāo)系下的任意向量P=(x,y,z),可通過旋轉(zhuǎn)矩陣R獲得隨船坐標(biāo)系下的P′=(x′,y′,z′),即P=RP′,其中R為旋轉(zhuǎn)正交矩陣,即RT=R-1。R的值可通過坐標(biāo)軸下3 個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣的疊加來獲取,即

因此,當(dāng)帆船姿態(tài)發(fā)生變化時(shí),風(fēng)傳感器的空間位置發(fā)生變化,此時(shí)在隨船坐標(biāo)系下測(cè)得的風(fēng)向量為P′,則可通過旋轉(zhuǎn)矩陣求出大地坐標(biāo)系下的P為

通過矯正后的向量P可以計(jì)算出風(fēng)速V和風(fēng)向θ分別為

2.2 自適應(yīng)卡爾曼濾波

帆船在航行時(shí),風(fēng)傳感器所測(cè)風(fēng)向風(fēng)速波動(dòng)復(fù)雜,在進(jìn)行卡爾曼濾波時(shí)要判斷風(fēng)向和風(fēng)速的變化原因。如果變化是由噪聲引起的,則需要進(jìn)行濾波抑制;如果是由風(fēng)向風(fēng)速本身的變化引起的,則需要進(jìn)行跟隨。文中選取2 種不同參數(shù)進(jìn)行卡爾曼濾波。

卡爾曼濾波算法分為時(shí)間更新方程和狀態(tài)更新方程[14]。

時(shí)間更新方程為

狀態(tài)更新方程為

式中:N為觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣,代表傳感器的不準(zhǔn)確性,與傳感器的特性有關(guān),一般為定值,文中取N=0.03;Q為測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣,是由各種不確定的噪聲引起的;K為卡爾曼增益。N和Q分別代表對(duì)預(yù)測(cè)值和測(cè)量值的置信度,通過影響K的值,進(jìn)而影響預(yù)測(cè)值和測(cè)量值的權(quán)重。文中Q越大,表明對(duì)于預(yù)測(cè)值更信任,對(duì)風(fēng)向風(fēng)速的變化越敏感,反之則對(duì)觀測(cè)值更信任,對(duì)噪聲的反應(yīng)越遲鈍。文中分別采用Q1=0.000 1,N1=0.03,Q2=0.1,R2=0.03這2 組不同的參數(shù)進(jìn)行卡爾曼濾波。對(duì)于不同的參數(shù),在判斷風(fēng)向和風(fēng)速本身發(fā)生變化時(shí)卡爾曼濾波能夠很好地跟隨,而對(duì)由帆船搖擺和測(cè)量噪聲等產(chǎn)生的波動(dòng)則會(huì)進(jìn)行抑制。圖4 和圖5為以風(fēng)向?yàn)槔?選用不同參數(shù)的卡爾曼濾波效果,綠色線代表此時(shí)風(fēng)向風(fēng)速發(fā)生了突變。

圖4 第1 組參數(shù)濾波效果Fig.4 Filter effect of group 1 parameters

圖5 第2 組參數(shù)濾波效果Fig.5 Filter effect of group 1 parameters

由圖可知,選用第1 組參數(shù)對(duì)噪聲的抑制效果較好,對(duì)風(fēng)向的跟隨效果較差;選用第2 組參數(shù)對(duì)風(fēng)向的跟隨效果較好,對(duì)噪聲的抑制效果較差。為同時(shí)保證噪聲抑制效果和跟隨效果,設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)卡爾曼濾波算法,參數(shù)選用判定如圖6 所示,可實(shí)現(xiàn)不同情況下參數(shù)的自動(dòng)切換。其原理是: 開始進(jìn)行卡爾曼濾波時(shí),保存風(fēng)向數(shù)據(jù)的第1個(gè)值即 Temp=X(k),k=1,與下一時(shí)刻的風(fēng)向數(shù)據(jù)作差取絕對(duì)值,即E=abs[Temp-X(k+1)],如果E＞Th(Th為設(shè)定閾值,根據(jù)判定不同航行區(qū)域的死區(qū)時(shí)間來確定)則標(biāo)志位 flag加1,否則卡爾曼濾波就采用第1 組參數(shù),flag置 0;當(dāng)flag=SetValue(S etValue根據(jù)風(fēng)帆電機(jī)從執(zhí)行命令到命令執(zhí)行結(jié)束的時(shí)間(即1 個(gè)控制周期)來規(guī)定)時(shí)采用第2 組參數(shù),同時(shí)更新 Temp=X(k),flag置 0,如果flag ≠SetValue則繼續(xù)采用第1 組參數(shù),如此往復(fù)直到程序運(yùn)行結(jié)束。

圖6 參數(shù)選用判定流程圖Fig.6 Flow chart of parameter selection judgment

圖7為使用上述算法的卡爾曼濾波結(jié)果圖,可以從圖中看出,濾波之后的風(fēng)向數(shù)據(jù)不僅可以較好地抑制噪聲,還能對(duì)風(fēng)向發(fā)生變化時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行快速跟隨,效果良好。

圖7 參數(shù)自適應(yīng)卡爾曼濾波效果Fig.7 Effect of parameter adaptive Kalman filter

3 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的真風(fēng)數(shù)據(jù)融合方法

真風(fēng)數(shù)據(jù)可通過相對(duì)風(fēng)和航行風(fēng)計(jì)算模型得到,針對(duì)相對(duì)風(fēng)和航行風(fēng)的測(cè)量存在較大誤差的問題,文中利用擴(kuò)展卡爾曼對(duì)相對(duì)風(fēng)和航行風(fēng)進(jìn)行融合計(jì)算[15-16],從而得到滿足風(fēng)帆控制需求的真風(fēng)風(fēng)向和風(fēng)速。

3.1 系統(tǒng)描述方程

離散非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程可描述為

式中:X(k)為狀態(tài)向量;Z(k)為觀測(cè)向量;f(·)和h(·)分 別為系統(tǒng)非線性狀態(tài)函數(shù)和觀測(cè)函數(shù);W(k)和V(k)分別為過程噪聲和觀測(cè)噪聲,假定兩者都為均值為零的高斯白噪聲且是相互獨(dú)立的序列。

3.2 速度融合

建立速度融合[17]數(shù)學(xué)模型,其系統(tǒng)狀態(tài)方程為

將式中的X(k)取為x1=VSWS,x2=VAWS;狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程Φ (k)取為

其系統(tǒng)觀測(cè)方程為

將真風(fēng)計(jì)算模型

作為系統(tǒng)觀測(cè)方程,則有

由上述系統(tǒng)模型可以看出,系統(tǒng)狀態(tài)方程是線性的,對(duì) Φ(k)的求解不用進(jìn)行線性化處理,但觀測(cè)方程是非線性的,因此,對(duì)真風(fēng)風(fēng)速的計(jì)算是一個(gè)非線性估計(jì)問題,可采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器進(jìn)行濾波估計(jì)。根據(jù)式(15)給出的線性化方法可將該非線性方程線性化,可以求出其雅克比矩陣為

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

為驗(yàn)證文中所提方法,搭建了帆船運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的風(fēng)速風(fēng)向測(cè)量模擬平臺(tái),如圖8 所示。該平臺(tái)包括轉(zhuǎn)臺(tái)、風(fēng)扇、超聲波風(fēng)速風(fēng)向傳感器、姿態(tài)儀以及計(jì)算機(jī)等。其中: 轉(zhuǎn)臺(tái)為機(jī)械式三自由度轉(zhuǎn)臺(tái),用于模擬帆船的橫滾和俯仰狀態(tài);風(fēng)扇用于產(chǎn)生固定風(fēng)向和風(fēng)速;風(fēng)傳感器共2 臺(tái),1 臺(tái)用于固定測(cè)量風(fēng)扇的風(fēng)速風(fēng)向以作為真風(fēng)標(biāo)準(zhǔn)值,1 臺(tái)搭載在轉(zhuǎn)臺(tái)上用于模擬帆船搭載傳感器運(yùn)動(dòng)過程中的測(cè)量狀態(tài);姿態(tài)儀用于采集風(fēng)傳感器的橫滾角和俯仰角;計(jì)算機(jī)用于處理采集數(shù)據(jù)。

圖8 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Experiment platform

實(shí)際航行過程中,航行風(fēng)風(fēng)向風(fēng)速通過帆船搭載的GPS 提供,相對(duì)風(fēng)數(shù)據(jù)則是由風(fēng)傳感器測(cè)量所得。實(shí)驗(yàn)中,將風(fēng)扇產(chǎn)生的固定風(fēng)向風(fēng)速作為相對(duì)風(fēng)數(shù)據(jù),通過風(fēng)傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量,分別給定航行風(fēng)向?yàn)?°和45°,航行風(fēng)速利用基準(zhǔn)值加白噪聲的方法模擬給出,分別為0、0.5、1 和2 m/s。利用轉(zhuǎn)臺(tái)模擬帆船的搖擺動(dòng)作,并分別固定橫滾角和俯仰角為-15°、-10°、-5°、5°、10°和15°。首先利用空間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)對(duì)風(fēng)向和風(fēng)速進(jìn)行矯正,以驗(yàn)證風(fēng)數(shù)據(jù)矯正方法的有效性;其次,利用卡爾曼算法進(jìn)行濾波;最后將相對(duì)風(fēng)和航行風(fēng)通過擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行融合計(jì)算,再與理論值計(jì)算進(jìn)行比較,驗(yàn)證所提方法的有效性。實(shí)驗(yàn)框圖如圖9 所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)框圖Fig.9 Experiment block diagram

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.2.1 風(fēng)向風(fēng)速矯正結(jié)果

當(dāng)俯仰角為0°時(shí),橫滾角分別為-15°、-10°、-5°、15°、10°和5°時(shí)風(fēng)向風(fēng)速測(cè)量及矯正濾波結(jié)果如圖10 所示,共有6 組圖,每個(gè)橫滾角下有2 組結(jié)果圖,左圖為姿態(tài)矯正之后的結(jié)果圖,其中藍(lán)色表示平穩(wěn)狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)值,綠色是風(fēng)傳感器測(cè)量值,紅色是對(duì)測(cè)量值的矯正結(jié)果;右圖為卡爾曼濾波之后的結(jié)果圖,其中藍(lán)色代表對(duì)測(cè)量值的矯正結(jié)果,紅色代表濾波之后的結(jié)果,為了能夠明顯看出矯正前和矯正后的區(qū)別,對(duì)風(fēng)傳感器測(cè)量值也進(jìn)行了濾波,圖中用綠色表示。由圖可知,風(fēng)傳感器在橫滾角發(fā)生變化時(shí)其測(cè)量結(jié)果與基準(zhǔn)值有明顯誤差,并且橫滾角偏移越大風(fēng)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差越大。經(jīng)文中所提方法矯正濾波之后,其風(fēng)向誤差控制在±3°左右,風(fēng)速誤差小于0.1 m/s,效果良好。圖11為橫滾角為0°時(shí),俯仰角分別為-15°、-10°、-5°、15°、10°和5°時(shí)測(cè)量及矯正濾波結(jié)果。

圖11 橫滾角0°時(shí)不同俯仰角風(fēng)向風(fēng)速矯正結(jié)果Fig.11 Correction results of wind direction and speed for different pitch angles with a roll angle of 0°

由圖可知,俯仰角發(fā)生變化時(shí)也會(huì)出現(xiàn)俯仰角偏移越大風(fēng)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)誤差越大的情況,通過矯正濾波后風(fēng)向誤差控制在±3°左右,風(fēng)速誤差小于0.1 m/s,效果良好,滿足控制系統(tǒng)所要求的精度。

4.2.2 真風(fēng)融合計(jì)算結(jié)果

設(shè)定相對(duì)風(fēng)為恒定值,風(fēng)速2.1 m/s,風(fēng)向185°,設(shè)定航行風(fēng)速分別為0、0.5、1 和2 m/s,風(fēng)向分別為0°和45°,進(jìn)行真風(fēng)融合實(shí)驗(yàn),得到結(jié)果如圖12 所示。

圖12 真風(fēng)融合結(jié)果Fig.12 True wind fusion results

當(dāng)相對(duì)風(fēng)向?yàn)?85°,相對(duì)風(fēng)速為2.1 m/s,航行風(fēng)向?yàn)?°,航行風(fēng)速分別為0、0.5、1 和2 m/s 時(shí),通過真風(fēng)計(jì)算公式(無噪聲干擾的理想情況下)可以算出其對(duì)應(yīng)真風(fēng)風(fēng)向和風(fēng)速分別為185°,2.1 m/s;186°,2.6 m/s;186.7°,3.1 m/s;187.5°,4.1 m/s。如圖12 所示,其中圖12 中每組圖的上圖為擴(kuò)展卡爾曼濾波融合后的真風(fēng)風(fēng)速結(jié)果,下圖為真風(fēng)風(fēng)向結(jié)果,可以看出結(jié)果跟理想情況下的結(jié)果非常接近。由圖13(a)可知,真風(fēng)風(fēng)速收斂之后誤差小于0.1 m/s,真風(fēng)風(fēng)向誤差小于2°,融合效果良好。其他條件不變,當(dāng)航行風(fēng)向設(shè)為45°,理想情況下通過真風(fēng)計(jì)算公式可以算出其對(duì)應(yīng)真風(fēng)風(fēng)向和風(fēng)速分別為185°,2.1 m/s;192.4°,2.5 m/s;198°,3.0 m/s;204.5°,3.9 m/s。通過圖12(b)可以看出,融合結(jié)果跟理想情況下的理論結(jié)果非常接近,并由圖13(b)可知,真風(fēng)風(fēng)速收斂之后誤差小于0.1 m/s,真風(fēng)風(fēng)向計(jì)算誤差收斂之后小于2°,融合效果良好。

圖13 真風(fēng)融合結(jié)果誤差Fig.13 True wind fusion result error

5 結(jié)論

針對(duì)真風(fēng)獲取困難的問題和無人帆船運(yùn)動(dòng)對(duì)風(fēng)傳感器所測(cè)相對(duì)風(fēng)的影響,文中提出了一種基于數(shù)據(jù)融合的真風(fēng)計(jì)算方法。該方法通過姿態(tài)儀獲得的俯仰角和橫滾角,利用空間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換方法對(duì)相對(duì)風(fēng)進(jìn)行矯正,并將航行風(fēng)和矯正后的相對(duì)風(fēng)進(jìn)行卡爾曼濾波。矯正濾波之后的風(fēng)向和標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)向誤差控制在±3°,風(fēng)速誤差絕對(duì)值小于0.1 m/s。最后通過擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行真風(fēng)融合計(jì)算。結(jié)果表明,通過擴(kuò)展卡爾曼濾波真風(fēng)融合計(jì)算所得的真風(fēng)風(fēng)向誤差在±2°,風(fēng)速誤差絕對(duì)值小于0.1 m/s,滿足無人帆船風(fēng)帆控制系統(tǒng)的要求。文中方法已通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性,但還未進(jìn)行海上實(shí)航試驗(yàn),后續(xù)將利用帆船海上試驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。