宋國慶，趙成浩，袁俊杰，張忠海，何廣平

(1.北方工業(yè)大學(xué)機(jī)械與材料工程學(xué)院，北京 100144；2.北京航天測(cè)控技術(shù)有限公司，北京 100041)

0 前言

近年來，超冗余蛇形空間機(jī)器人具有高度的可操作性、靈活性和良好的動(dòng)力學(xué)性能，在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界引起了極大的興趣。比較傳統(tǒng)機(jī)器人，超冗余蛇形空間機(jī)器人具有眾多的自由度，能夠在狹小的空間中靈巧操作。因此，它們?cè)跈z測(cè)、維護(hù)、維修和救援等任務(wù)中擁有巨大的潛力，如核工業(yè)[1]、航空發(fā)動(dòng)機(jī)維修[2]、空間站維護(hù)維修[3]、地震救援[4-5]等。

精度是描述機(jī)器人工作性能的關(guān)鍵性指標(biāo)，隨著高價(jià)值基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)高精度檢測(cè)需求的日益增長，對(duì)蛇形空間機(jī)械臂的末端位置精度提出了更高的要求。近年來，國內(nèi)外的專家和學(xué)者針對(duì)這一問題分別從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[6-7]、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[8]、動(dòng)力學(xué)模型[9-10]、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[11]和軌跡規(guī)劃[12-14]等方面進(jìn)行了分析，雖然已有大量提高蛇形臂末端定位精度的研究，但關(guān)于原始誤差對(duì)于蛇形臂精度影響的文獻(xiàn)較少。LIN等[15]針對(duì)這一問題，分析了蛇形臂關(guān)節(jié)平面繩索孔的位置誤差和繩索長度誤差對(duì)蛇形臂末端位置精度的影響，但是并未指出其余結(jié)構(gòu)參數(shù)的誤差對(duì)于末端執(zhí)行器精度的影響。從這一問題出發(fā)，蛇形空間機(jī)械臂的末端位置精度可以通過運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定進(jìn)行提高，一般來講可以分為以下4步[16]：(1)針對(duì)研究目標(biāo)，建立包含所有誤差源的誤差模型；(2)通過靈敏度分析，辨識(shí)出對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行器影響較大的誤差源；(3)利用內(nèi)部傳感器或外部測(cè)量裝置對(duì)機(jī)器人的末端位姿進(jìn)行測(cè)量；(4)運(yùn)用誤差辨識(shí)原理，對(duì)機(jī)器人的控制模型進(jìn)行修正。

蛇形空間機(jī)器人的單個(gè)2-DOF關(guān)節(jié)為柔性繩索驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的誤差分析中，誤差建模是誤差分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定的基礎(chǔ)，通常來說，誤差建模方法分為以下3種：(1)矩陣全微分理論[17-18]；(2)閉環(huán)矢量法[19-20]；(3)旋量理論[21]。然后，對(duì)已建立好的誤差模型進(jìn)行靈敏度分析，蒙特卡洛法[22]和靈敏度系數(shù)法[23]是兩種常用的方法。比較蒙特卡洛法，靈敏度系數(shù)法具有更加清晰的數(shù)學(xué)意義，能夠在統(tǒng)計(jì)意義上反映出蛇形臂結(jié)構(gòu)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于末端精度的影響[24]，為機(jī)械加工的公差設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。最后，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定[25-27]，對(duì)控制器中的名義運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行修正。

上述文獻(xiàn)表明，在大多數(shù)關(guān)于并聯(lián)機(jī)器人誤差分析的研究中，研究的對(duì)象通常是基于剛性關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的具有確定輸入的并聯(lián)機(jī)器人。對(duì)于蛇形空間機(jī)械臂這一類柔性繩索驅(qū)動(dòng)的具有超確定輸入的串/并聯(lián)機(jī)器人的研究中，由于約束的存在，其精度分析問題變得較為復(fù)雜。本文作者以提高柔性繩索驅(qū)動(dòng)的蛇形空間機(jī)械臂末端位置精度為目標(biāo)，對(duì)單個(gè)2-DOF關(guān)節(jié)進(jìn)行分析。首先，通過矩陣全微分理論建立2-DOF關(guān)節(jié)的誤差模型，并在此基礎(chǔ)上，依據(jù)全局靈敏度指標(biāo)指導(dǎo)機(jī)械臂的加工和裝配；最后，通過正則化的方法對(duì)2-DOF關(guān)節(jié)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定，進(jìn)一步提高機(jī)械臂的末端位置精度。

1 蛇形臂空間機(jī)器人介紹

蛇形臂空間機(jī)器人具有22個(gè)自由度，包括直線導(dǎo)軌滑臺(tái)1個(gè)自由度、末端執(zhí)行器1個(gè)自由度，機(jī)械臂由10個(gè)模塊化2-DOF關(guān)節(jié)串聯(lián)，共20個(gè)自由度。蛇形臂機(jī)器人三維模型如圖1所示。由繩索驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，控制器和驅(qū)動(dòng)器被放置在機(jī)器人的上部，繩索穿過圓盤和帶有繩索導(dǎo)向管道的繩索導(dǎo)向部件，進(jìn)入驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。繩索導(dǎo)向部件整體為3D增材制造技術(shù)加工制作，通過法蘭連接到機(jī)械臂。末端執(zhí)行器具有360°旋轉(zhuǎn)功能和快裝接口，可安裝夾爪等模塊化工具集。為提高機(jī)器人的負(fù)載能力和末端執(zhí)行器的精度，機(jī)器人關(guān)節(jié)的直徑/長度的比例設(shè)計(jì)得盡可能大[28]。且根部關(guān)節(jié)為耦合驅(qū)動(dòng)，頭部關(guān)節(jié)為解耦合驅(qū)動(dòng)，通過宏/微操作策略，可以對(duì)機(jī)械臂的末端位置誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

圖1 蛇形臂機(jī)器人三維模型

機(jī)械臂由結(jié)構(gòu)完全相同的模塊化關(guān)節(jié)組成，為提高機(jī)械臂的位置精度，不失一般性，對(duì)機(jī)械臂單個(gè)2-DOF關(guān)節(jié)進(jìn)行分析。圖2(a)展示了單個(gè)關(guān)節(jié)的虛擬樣機(jī)。共有驅(qū)動(dòng)繩索運(yùn)動(dòng)的3個(gè)輸入自由度和2個(gè)輸出自由度，驅(qū)動(dòng)方式為冗余驅(qū)動(dòng)。模型可簡(jiǎn)化為圖2(b)所示的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，該2-DOF關(guān)節(jié)由1個(gè)靜平臺(tái)、1個(gè)動(dòng)平臺(tái)、1個(gè)萬向節(jié)、1根連桿以及3根結(jié)構(gòu)和性能完全相同的繩索組成。Ai為繩索與靜平臺(tái)的交點(diǎn)，繩索的末端點(diǎn)Bi連接到動(dòng)平臺(tái)，3根繩索與動(dòng)(靜)平臺(tái)的連接處呈120°均勻分布，O1分別被投影到動(dòng)、靜平臺(tái)的點(diǎn)O0和點(diǎn)O2處，O0和O2分別為動(dòng)、靜平臺(tái)的圓心。為了更好地描述2-DOF關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，以靜平臺(tái)點(diǎn)O0建立全局坐標(biāo)系O0-x0y0z0，z0軸方向豎直向上，x0軸指向A1，y0軸由右手定則確定。類似地，以點(diǎn)O2為圓心建立動(dòng)平臺(tái)的坐標(biāo)系O2-x2y2z2，z2垂直于動(dòng)平臺(tái)豎直向上，x2指向點(diǎn)B1，y2的方向由右手定則確立。將O2-x2y2z2坐標(biāo)系向上平移至點(diǎn)O′，即可得到坐標(biāo)系O′-x′y′z′。

圖2 蛇形臂單個(gè)2-DOF關(guān)節(jié)

(1)2-DOF關(guān)節(jié)逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)

對(duì)蛇形臂機(jī)器人2-DOF關(guān)節(jié)進(jìn)行分析，機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分別包含操作空間至位形空間和位形空間至驅(qū)動(dòng)空間的兩重映射關(guān)系。以萬向節(jié)十字交叉軸中心點(diǎn)O1為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系O1-x1y1z1，x1軸平行于x0軸，y1軸平行于y2軸，z1軸與h2共線，則O0到O1、O1到O′的坐標(biāo)變換關(guān)系可以表示為

O0TO1=T(0,0,h1)R(Y,β)

O1TO′=R(X,α)T(0,0,h2+h3)

(1)

T()和R()分別表示平移和旋轉(zhuǎn)齊次變換矩陣。則點(diǎn)O0到點(diǎn)O′的齊次坐標(biāo)變換矩陣可以表示為

O0TO′=O0TO1O1TO′

(2)

設(shè)cα=cosα、sα=sinα、sβ=sinβ，則2-DOF關(guān)節(jié)動(dòng)平臺(tái)點(diǎn)O′在全局坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可以表示為

PO′=[(h2+h3)cαsβ,-(h2+h3)sα,h1+(h2+h3)cαcβ]T

(3)

由于2-DOF蛇形機(jī)器人關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)方式為冗余驅(qū)動(dòng)，且x、y、z坐標(biāo)具有耦合性，由式(3)可知，當(dāng)末端執(zhí)行器位置坐標(biāo)已知時(shí)，取x坐標(biāo)和y坐標(biāo)可以反解得到關(guān)節(jié)角α和β。

(4)

繩索的長度只在單個(gè)關(guān)節(jié)的動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)之間發(fā)生變化，而連桿內(nèi)部的繩索長度保持不變。因此，驅(qū)動(dòng)空間到位形空間的運(yùn)動(dòng)學(xué)僅涉及單個(gè)關(guān)節(jié)動(dòng)、靜平臺(tái)之間的區(qū)域。根據(jù)各點(diǎn)之間的映射關(guān)系，可以求得點(diǎn)O0到點(diǎn)O2的齊次變換為

(5)

繩索孔在基坐標(biāo)系O0-x0y0z0中的位置坐標(biāo)可以表示為

ai=(rcφi，rsφi，0，1)

(6)

繩索孔在動(dòng)坐標(biāo)系O2-x2y2z2中的位置坐標(biāo)可以表示為

bi=(rcφi，rsφi，0，1)

(7)

其中：r為動(dòng)/靜平臺(tái)3個(gè)繩索孔距離中心點(diǎn)的距離；φi(i=1,2,3)表示動(dòng)/靜平臺(tái)上的第i個(gè)繩索孔和中心點(diǎn)連接線分別與x0和x2軸之間的夾角，呈120°均勻分布。故第i根繩索的長度為

(8)

聯(lián)立式(4)和式(8)，可以得到蛇形機(jī)器人驅(qū)動(dòng)空間到工作空間單個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。

(2)2-DOF關(guān)節(jié)正向運(yùn)動(dòng)學(xué)

由于單個(gè)2-DOF關(guān)節(jié)為冗余驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其正向運(yùn)動(dòng)學(xué)較難求解，且由式(8)可知，繩索長度到末端執(zhí)行器位置坐標(biāo)的映射關(guān)系為非線性關(guān)系，通過數(shù)值優(yōu)化的方法進(jìn)行迭代求解。根據(jù)式(8)建立的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

(9)

其中：Li(Θ)由式(8)確定，Θ=(α，β)為優(yōu)化變量。對(duì)于給定任意一組繩索長度l1、l2、l3，可通過數(shù)值迭代的方法，近似求解對(duì)應(yīng)的2-DOF關(guān)節(jié)角變量Θ。文中基于梯度法進(jìn)行求解，其迭代公式可以表示為

Θk+1=Θk+αkpk

(10)

其中：Θk為第k次迭代的優(yōu)化變量值；αk表示優(yōu)化步長；pk表示優(yōu)化方向?；谔荻确ㄇ蠼饽┒俗藨B(tài)，優(yōu)化方向?yàn)樨?fù)梯度方向，即

(11)

對(duì)于式(9)表示的非線性二次型目標(biāo)函數(shù)，利用Wolfe條件確定優(yōu)化步長αk時(shí)，通常需要進(jìn)行多次迭代，以選擇適當(dāng)?shù)牟介L系數(shù)αk。采用如下自適應(yīng)機(jī)制

(12)

其中：1.2和0.2為變步長系數(shù)。通過以上的優(yōu)化迭代算法，能夠?qū)︱?qū)動(dòng)空間到位形空間的正運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行求解。聯(lián)立式(3)，完成整個(gè)正向運(yùn)動(dòng)學(xué)的迭代求解。

2 蛇形臂2-DOF關(guān)節(jié)誤差分析

2.1 誤差建模

繩索驅(qū)動(dòng)的單個(gè)2-DOF關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模涉及多個(gè)空間的映射關(guān)系，且驅(qū)動(dòng)方式的冗余特點(diǎn)給機(jī)械臂誤差模型分析帶來較大困難。對(duì)單個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行誤差建模，模型可簡(jiǎn)化為包含所有誤差源的2-DOF關(guān)節(jié)，示意圖如圖3所示。根據(jù)動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)映射，驅(qū)動(dòng)空間到位形空間的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以重建為

圖3 蛇形臂2-DOF關(guān)節(jié)幾何結(jié)構(gòu)誤差示意

li=[(ri,1cφi,1cβ-ri,2cφi,2+h2cαsβ+ri,1sφi,1sαsβ)2+(ri,1sφi,1cα-h2sα-r2sφi,2)2+(h1-ri,1cφi,1sβ+h2cαcβ+ri,1sφi,1cβsα)2]1/2

(13)

聯(lián)立式(4)和式(13)，可以得到該2-DOF關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)空間到工作空間的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，將其簡(jiǎn)寫為

fi(ri，1，ri，2，h1，h2，h3，φi，1，φi，2，x，y，li)=0

(14)

其中：ri，1、ri，2、h1、h2、h3、φi，1、φi，2均為已知的結(jié)構(gòu)參數(shù)；li為輸入?yún)?shù)；x、y為2-DOF關(guān)節(jié)末端執(zhí)行器的輸出位置參數(shù)。對(duì)式(14)的所有變量進(jìn)行微分得

(15)

其中：Pj(j=1，2)為2-DOF關(guān)節(jié)的位置坐標(biāo)x和y；qk(k=1，2，…，18)為不包含末端位置的18個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)。聯(lián)立式(14)和式(15)，將誤差模型整理成矩陣形式，可以表示為

Jadea=Jmdqm

(16)

整理式(16)，并用結(jié)構(gòu)誤差和末端執(zhí)行器位置誤差的有限小量Δqm和Δea分別替換dqm和dea，可以得到Δqm和Δea之間的映射關(guān)系。

Δea=JeΔqm

(17)

2.2 誤差模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證結(jié)構(gòu)誤差模型的正確性，提出一種誤差模型的驗(yàn)證方法。該方法對(duì)已經(jīng)建立的正確的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，引入幾何參數(shù)誤差Δqm(m=1,2,…,18)，計(jì)算末端執(zhí)行器的位置偏移量，與該結(jié)構(gòu)誤差Δqm在誤差模型中計(jì)算得到的末端位置誤差進(jìn)行比較，若結(jié)果相同，則誤差模型正確；反之，則誤差模型錯(cuò)誤。幾何誤差模型驗(yàn)證流程如圖4所示。

圖4 幾何誤差模型驗(yàn)證流程

具體步驟為：

(1)從表1中隨機(jī)選取2-DOF關(guān)節(jié)的任一位置，位置的選取要符合2-DOF關(guān)節(jié)工作空間的要求。

表1 工作空間內(nèi)的末端位置

(2)從表2中選擇任一給定誤差，為了更直觀體現(xiàn)幾何結(jié)構(gòu)誤差對(duì)于末端姿態(tài)的影響，誤差大小的選取是隨機(jī)的且通常要比設(shè)計(jì)誤差大一些。

表2 給定2-DOF關(guān)節(jié)的幾何誤差參數(shù)

(3)聯(lián)立式(4)和式(8)，計(jì)算驅(qū)動(dòng)繩索的長度li。

(5)計(jì)算在該位置下的誤差影響系數(shù)矩陣Je。

(7)比較步驟(4)和步驟(6)的計(jì)算結(jié)果。

(8)返回步驟(2)，選擇另一誤差重復(fù)以上步驟。

(9)返回步驟(1)，選擇另一位置重復(fù)以上步驟。

圖5 誤差模型與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型求解誤差對(duì)照

3 蛇形臂2-DOF關(guān)節(jié)誤差靈敏度分析

3.1 誤差靈敏度指標(biāo)

基于建立的誤差映射模型對(duì)結(jié)構(gòu)誤差進(jìn)行靈敏度分析，能夠評(píng)估所有結(jié)構(gòu)誤差對(duì)于末端姿態(tài)的影響程度的大小。此節(jié)在統(tǒng)計(jì)意義上，定義了能夠評(píng)價(jià)各個(gè)結(jié)構(gòu)誤差對(duì)于動(dòng)平臺(tái)位置誤差影響的靈敏度指標(biāo)。假定結(jié)構(gòu)誤差服從均值為零的正態(tài)分布，可以建立單個(gè)2-DOF關(guān)節(jié)的誤差模型為

(18)

式中：Δqm，i表示單個(gè)2-DOF關(guān)節(jié)第i條支鏈Δqm中的第m個(gè)元素；Je，i，m為系數(shù)矩陣Je中第i行第m列元素。則Δea的標(biāo)準(zhǔn)差可以表示為

(19)

其中：σ(Δea)可以表示由單位標(biāo)準(zhǔn)差Δqm引起的單位標(biāo)準(zhǔn)差Δea的偏離程度，因此，可以定義ωm為Δea的局部靈敏度。

(20)

由于Je，i，m與位置坐標(biāo)有關(guān)，為了評(píng)價(jià)各個(gè)結(jié)構(gòu)誤差對(duì)于指定工作空間的敏感程度，定義Je，i，k在指定工作空間V中的均值um為全局靈敏度，作為評(píng)估Δqm，k對(duì)于末端位置精度的影響系數(shù)。

(21)

3.2 誤差靈敏度分析

基于式(20)和式(21)建立的誤差靈敏度模型，對(duì)蛇形臂單個(gè)2-DOF關(guān)節(jié)進(jìn)行靈敏度分析，機(jī)械臂的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)如表3所示，根據(jù)蛇形空間機(jī)械臂的設(shè)計(jì)要求，單個(gè)2-DOF關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的x、y的工作空間為(-24，24) mm。

表3 2-DOF關(guān)節(jié)主要設(shè)計(jì)參數(shù)

計(jì)算結(jié)果如圖6所示。可知：末端定位精度對(duì)于關(guān)節(jié)長度h1最為敏感，其次是繩索長度l1、l2、l3和關(guān)節(jié)長度h2、h3，繩索孔的角度φi，j對(duì)于2-DOF機(jī)械臂的影響最小。因此在設(shè)計(jì)和裝配階段，應(yīng)重點(diǎn)保障關(guān)節(jié)長度的設(shè)計(jì)和裝配誤差，其次應(yīng)注意繩索孔位置誤差對(duì)于末端精度的影響，繩索的長度可以通過控制進(jìn)行補(bǔ)償。因此，在公差設(shè)計(jì)時(shí)，如果已知Δqm引起的Δea的標(biāo)準(zhǔn)差大小，則可以計(jì)算出Δqm的公差。例如，如果由σ(Δea)引起的末端執(zhí)行器誤差被限制在26 μm，那么靜平臺(tái)的關(guān)節(jié)長度h1的公差應(yīng)在±(3×26/1.477) μm范圍內(nèi)，也就是±52.81 μm，依次可以計(jì)算出所有幾何參數(shù)的公差大小。

圖6 靈敏度條形圖

4 蛇形臂2-DOF關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定

由于存在運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差，導(dǎo)致末端執(zhí)行器的實(shí)際運(yùn)動(dòng)與名義運(yùn)動(dòng)有所不同。在此節(jié)中，提出一種正則化的參數(shù)辨識(shí)方法，通過最小二乘法進(jìn)行數(shù)值迭代，獲得結(jié)構(gòu)參數(shù)的幾何誤差，通過誤差辨識(shí)，補(bǔ)償和修正控制器中的名義運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

4.1 誤差辨識(shí)原理

根據(jù)式(17)可知，對(duì)18個(gè)結(jié)構(gòu)誤差進(jìn)行辨識(shí)，至少需要9組末端執(zhí)行器的位置坐標(biāo)，誤差模型可以表示為

(22)

(23)

其中：I為單位矩陣；α為正則化參數(shù)，可通過廣義交叉驗(yàn)證(GCV)和遺傳算法(GA)進(jìn)行求解。由于式(23)為非線性函數(shù)，難以得到解析解，因此，可以采用Gauss-Newton數(shù)值迭代進(jìn)行求解，具體流程如圖7所示。目標(biāo)函數(shù)為

(24)

圖7 數(shù)值迭代法求解幾何誤差

其中：(Xm，i，Ym，i)為第i組末端位置的測(cè)量值。通過對(duì)名義尺寸進(jìn)行迭代修正，逐漸逼近真實(shí)加工尺寸，則數(shù)值迭代方法可以表示為

德國羅森伯格，一家擁有60年歷史的、擁有頂尖技術(shù)優(yōu)勢(shì)的無線射頻和光通信技術(shù)制造商，其在移動(dòng)通信、汽車電子、測(cè)試計(jì)量以及光傳輸?shù)阮I(lǐng)域以領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢(shì)、先進(jìn)的生產(chǎn)工藝和嚴(yán)苛的品質(zhì)保證而享譽(yù)世界。羅森伯格FAKRA?、HSD?的信號(hào)傳輸技術(shù)作為行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)被毆美日系全線車型上廣泛采用；在HVR?高電壓和大電流的傳送技術(shù)上具有屏蔽性好、穩(wěn)定性高的技術(shù)優(yōu)勢(shì)；全新MTD?技術(shù)，完美詮釋了車載以太網(wǎng)解決方案。

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4.2 數(shù)值仿真

圖8 運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定仿真流程

表4 理想末端位置和標(biāo)定前后的末端位置 單位：mm Tab.4 Ideal end positions and end positions before and after calibrations Unit：mm

圖9 運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定前、后位置誤差曲線

圖10 運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置

5 實(shí)驗(yàn)

在此節(jié)中，提出一種適用于蛇形空間機(jī)械臂的單個(gè)2-DOF關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法[29]，進(jìn)一步驗(yàn)證標(biāo)定算法的有效性。如圖 10所示，通過在關(guān)節(jié)末端安裝激光發(fā)射器，對(duì)末端發(fā)射的激光點(diǎn)的位置進(jìn)行采集和處理，得到末端位置坐標(biāo)。與理想末端位置坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，能夠得到機(jī)器人的末端位置誤差。該方法不需要對(duì)基準(zhǔn)進(jìn)行標(biāo)定，具有節(jié)約時(shí)間、成本低、計(jì)算簡(jiǎn)單和易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。

(1)在2-DOF關(guān)節(jié)的末端安裝激光發(fā)射器，確保激光發(fā)射器位于末端關(guān)節(jié)的中心位置且與動(dòng)平臺(tái)保持豎直。

(2)在2-DOF關(guān)節(jié)的正上方水平放置網(wǎng)格板，用于接收激光筆發(fā)射的激光信號(hào)，并通過幾何方法對(duì)末端執(zhí)行器的位置信息進(jìn)行放大。

(3)經(jīng)過相機(jī)采集放大后的末端位置信息，并通過ScanIt軟件對(duì)坐標(biāo)點(diǎn)的位置進(jìn)行提取。通過幾何計(jì)算機(jī)械臂的末端位置坐標(biāo)。網(wǎng)格板的誤差為0.1 mm，末端執(zhí)行器的測(cè)量誤差為0.012 mm。

隨機(jī)生成20組末端位置，對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定算法進(jìn)行驗(yàn)證，運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖 11所示。運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相似，從圖11可以看出：經(jīng)過運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定后的最大誤差由2.19 mm降低至1.12 mm，末端位置精度得到明顯提高。在隨機(jī)選取的20組末端姿態(tài)中，標(biāo)定前x方向和y方向的平均誤差為0.23 mm和1.67 mm，標(biāo)定后的平均誤差為0.02 mm和0.3 mm，末端位置精度得到顯著提高，證明所提出的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定算法是有效的?？紤]到繩索只能受拉的特點(diǎn)和繩索彈性變形的影響，末端的位置誤差可以通過進(jìn)一步調(diào)節(jié)繩索的拉力進(jìn)行調(diào)整。

圖11 給定位姿下運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定前后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

6 結(jié)論

針對(duì)高精度超冗余蛇形空間機(jī)械臂的研制，對(duì)單個(gè)2-DOF關(guān)節(jié)的幾何參數(shù)誤差進(jìn)行分析，指導(dǎo)機(jī)械臂零部件的加工和裝配，從加工和裝配上對(duì)位置誤差進(jìn)行控制，并通過運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定，進(jìn)一步提高末端執(zhí)行器的位置精度。主要工作如下：

(1) 建立了基于柔性繩索驅(qū)動(dòng)的蛇形臂空間機(jī)器人單個(gè)關(guān)節(jié)的誤差映射模型，能夠準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)誤差的傳遞關(guān)系。

(2) 基于統(tǒng)計(jì)意義下對(duì)蛇形空間機(jī)械臂的單個(gè)2-DOF關(guān)節(jié)的幾何結(jié)構(gòu)誤差進(jìn)行靈敏度分析，確定了6個(gè)主要幾何結(jié)構(gòu)誤差對(duì)機(jī)械臂末端位置精度影響最大，并根據(jù)全局靈敏度指標(biāo)設(shè)計(jì)各零部件的幾何公差，指導(dǎo)蛇形臂的加工和裝配。

(3) 提出一種運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法，通過對(duì)幾何誤差進(jìn)行誤差辨識(shí)，補(bǔ)償名義運(yùn)動(dòng)學(xué)中的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)。結(jié)果表明，經(jīng)過運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定后的末端位置精度得到明顯提高，補(bǔ)償后的末端位置的綜合誤差精度至少提高50%。

在未來工作中，針對(duì)提高蛇形空間機(jī)械臂位置精度的研究，將進(jìn)一步研究包含整個(gè)蛇形臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定和考慮繩索彈性變形對(duì)末端定位精度的影響。