馬功臣，夏加寬，劉津成

（沈陽工業(yè)大學電氣工程學院，沈陽 110870）

0 引言

隨著對能源與環(huán)境問題的關注，電動汽車成為了近年來研究的重點。驅動系統(tǒng)作為汽車的核心，電機的性能與整車的優(yōu)劣息息相關。永磁同步電機由于其結構簡單、體積小、功率密度高等優(yōu)點被廣泛應用于汽車領域。

車用電機大多采用內(nèi)置式結構，常見的有V型磁鋼轉子結構以及二字型磁鋼結構。其中，二字型磁鋼轉子結構與常見的V 型磁鋼轉子結構相比，由于其永磁體用量更少，氣隙磁密正弦度高等優(yōu)勢，逐漸被各種汽車廠商所關注。然而在設計過程中內(nèi)置式永磁同步電機的凸極效應以及更強的電樞反應，會引發(fā)嚴重的時間、空間諧波以及復雜的電磁振動成分。因此，車用電機在設計中除了對電磁參數(shù)指標有一定的要求外，對振動和噪聲也有指標要求。

電機的振動噪聲是涵蓋了電磁、力學和聲場等多個領域。國內(nèi)外對永磁電機電磁振動噪聲的研究方法主要有解析法、有限元法和實驗法[1]。文獻[2]中通過斜槽的方法，削弱了齒諧波磁場所引發(fā)的諧波電動勢，從而降低了由這些諧波所引發(fā)的附加轉矩。文獻[3]依據(jù)Maxwell 應力方程推導了永磁同步電機徑向電磁力的解析表達式，分析了徑向電磁力波的來源。文獻[4]通過轉子隔磁橋結構的改變，有效削弱了電機定子齒部的電磁激振力，降低了電機的振動噪聲。

本文以一臺二字型永磁同步電機為研究對象，建立了電機模型，考慮到空載狀態(tài)的振動特性可以反映該電機的振動趨勢[5]。為方便起見，本文主要對空載樣機下的振動進行分析，通過Maxwell 對其仿真分析，對比不同相鄰磁極間距對凸極率帶來的影響，分析不同凸極率對電機的電磁性能、電磁力波帶來的變化，驗證凸極效應對電機振動帶來的影響。

1 建模方法

1.1 永磁同步電機結構

本文所采用的電機[6]橫截面圖如圖1，該電機是一臺12 極72 槽整數(shù)槽電機，相當于6 個2極12 槽電機拼接而成，其基本參數(shù)如表1 所示。

表1 永磁同步電機電磁參數(shù)

圖1 電機模型

2 電機徑向電磁力分析

2.1 電機徑向電磁力分析

電機運行過程中的振動主要由機械、電磁以及冷卻結構所引起的。其中，徑向電磁力作用在電機定子側造成的振動是主要振動來源。因此，本文僅針對電機的徑向電磁力所產(chǎn)生的振動進行研究，首先對電機的徑向電磁力進行解析計算。由麥克斯韋張量法[7]可得，定子齒上所受徑向電磁力密度為：

由于定子齒表面磁通密度切向分量相比徑向分量過小，可以忽略定子齒面的切向分量，因此徑向電磁力密度為：

其中，Br是徑向氣隙磁密。μ0是真空磁導率，大小為 4π × 1 0-7H/m 。其中，

由上式可知，本文通過調整轉子[8]中的隔磁橋，改變q 軸的磁路通過面積，通過降低漏磁從而改變凸極率大小，減小電機的等效氣隙磁密磁導，削弱徑向電磁力密度，減小電機的振動。

2.2 有限元分析

建立有限元模型分析電機的電磁特性，如圖2 所示，可以看出電機的磁場密度分布均勻，沒有出現(xiàn)過飽和現(xiàn)象。

圖2 磁密云圖

本文基于凸極效應對振動的影響進行研究，圖3 為電動汽車用永磁同步電機二字型磁鋼轉子結構，圖中α為相鄰磁極間距。考慮永磁體漏磁帶來的影響以及保證轉子沖片的機械強度，因此圖3 中α的尺寸調整范圍很小。如圖4 所示，隨著磁極間距的增大，凸極率逐步上升，本文列出4 種不同磁極間距。

圖3 內(nèi)置二型轉子結構

圖4 凸極率變化規(guī)律

由式(3)可知，q 軸磁路通過面積增加使得磁導?提升，進而提高氣隙磁密幅值。圖5 為仿真得到的電機齒槽轉矩圖，齒槽轉矩是由作用在定子齒上的切向磁密產(chǎn)生?？梢钥闯鲭S著凸極率的增加，齒槽轉矩顯著提升，齒槽轉矩峰峰值由最低的1.1 Nm 提高到4.1 Nm。圖6 可以看出，徑向氣隙磁密最大值由0.86 T 下降到0.79 T，徑向氣隙磁密幅值也逐漸提高。隨著凸極率的降低，電機的齒槽轉矩也隨之降低，能保證電機更加平穩(wěn)運行。對氣隙磁密進行傅里葉分解，如圖7 所示?？梢钥闯?，對于6 次諧波，幅值有所上升，由隔磁橋限制漏磁導致幅值有所上升，其余主要諧波次數(shù)18、30、42 次等，其幅值均有所降低。

圖5 不同凸極率下的齒槽轉矩

圖6 不同凸極率下的氣隙磁密

圖7 不同凸極率下的氣隙磁密傅里葉分解

如圖8 所示，電機徑向電磁力密度幅值由211 946.42 N/m2增加到261 056.8 N/m2，進行傅里葉分解后如圖9 所示，12、36、48 階等主要電磁力波均有所上升，其中磁極間距3 mm 的轉子沖片結構，在24 階有大幅度降低，此時其余階次徑向電磁力幅值變化并不大。

圖8 不同凸極率下的電磁力

圖9 不同凸極率下的電磁力傅里葉分解

當電機負載狀態(tài)下，如圖10 所示，電磁轉矩在2 mm 到3 mm 由158.9 Nm 提升到178.4 Nm，變化范圍在12%，對電機的運行性能提升顯著。

圖10 不同凸極率下的電磁轉矩

為保證轉子能夠滿足電機的運行要求，對其進行沖片強度仿真。電機轉子用硅鋼片疊壓而成，其屈服強度一般為450 MPa。通過有限元法計算其所受應力，當轉子以額定轉速旋轉時，其應力分布云圖如圖11 所示。轉子受到的最大應力為40.28 MPa，小于屈服強度的要求，可以滿足機械要求。

圖11 轉子平均應力分布云圖

3 模態(tài)與振動分析

3.1 模態(tài)分析

當電機電磁力波的頻率等于或者接近電機的固有頻率時，會產(chǎn)生共振[9]，對電機的穩(wěn)定性造成巨大影響。通過對電機模態(tài)分析，可以得到電機的固有頻率。電磁力作用在定子，因此本文采用有限元法[10]對定子進行計算，來預測潛在的共振點。

通過計算所得定子鐵心結構模態(tài)以及固有頻率如圖12 所示，n為徑向模態(tài)階次，m為定子鐵心沿軸的兩種振動形式。當m=0 時，定子同向振動，當m=1 時，定子方向振動[11]。其中當n=0 階固有頻率時，更容易引起共振。圖13 所示在整個調速范圍內(nèi)，零階模態(tài)固有頻率與電機的16f 和32f 存在交點，可能發(fā)生較大的振動。

圖12 定子模態(tài)圖

圖13 0 階力波和0 階模態(tài)的頻譜圖

3.2 振動特性分析

建立電機振動諧響應模型，將電磁分析所得到的激勵源加載到各自作用的定子齒部，設置約束條件，并選取機殼上的一點進行分析計算，得到其振動加速度頻譜圖[12]，可以反映電機振動水平，如圖14 所示。

圖14 振動加速度

振動加速度在5 200、9 600 Hz 等頻率點數(shù)值較大，這些頻率點對應 13f，24f，這些點位對應振動幅值較大。而低頻區(qū)以及0 階模態(tài)固有頻率，引發(fā)的振動都很小，且隨著凸極率的增加，振動明顯提升。

4 結論

本文以一臺75 kW 車用電機為研究對象，基于凸極效應的影響，分析電機不同相鄰磁極間距對電機振動的影響?？梢钥闯?，當凸極率增大時，不考慮減少漏磁帶來的影響，齒槽轉矩以及氣隙磁密幅值均有所上升，低次諧波有所下降，提升了振動振動加速度。當相鄰磁極間距為 3 mm 時，電機電磁性能最好。本文對車用永磁同步電機的設計有一定的參考價值。