龐彬,周紫燁,齊曉帆,鄭涵升

(1.河北大學 質(zhì)量技術監(jiān)督學院,河北 保定 071002;2.河北省新能源汽車動力系統(tǒng)輕量化技術創(chuàng)新中心,河北 保定 071002)

雙饋異步風力發(fā)電機具有成本低、功率變換器容量小以及運行性能良好等優(yōu)點,是風電行業(yè)的主流機型[1-2].受制造缺陷及交變應力影響,發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組極易出現(xiàn)匝間短路故障[3].當發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生匝間短路故障時,定轉(zhuǎn)子間氣隙磁密發(fā)生變化,導致磁場分布不均,產(chǎn)生不平衡磁拉力[4],使得部分繞組的疲勞損傷和振動磨損加劇.探究雙饋異步風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障振動特性,能夠為轉(zhuǎn)子匝間短路故障診斷提供依據(jù),具有重要意義.

雙饋異步風力發(fā)電機作為典型的磁固耦合旋轉(zhuǎn)機械,不平衡磁拉力是影響其振動特性的重要因素之一[5].分析雙饋異步風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障振動特性的一個重要前提是探知故障狀態(tài)下發(fā)電機的不平衡磁拉力.Zhang等[6]提出了一種通過瞬態(tài)有限元計算不對稱磁場的方法,以揭示發(fā)電機轉(zhuǎn)子徑向偏差對大型水輪發(fā)電機組不平衡磁拉力的影響.Zhou等[7]分析了定子繞組設置對各種磁動勢和不平衡磁拉力的影響,采用有限元方法,計算了靜態(tài)偏心引起的不平衡磁拉力.Dirani等[8]對大型凸極同步發(fā)電機進行二維有限元建模,并計算匝間短路故障前后發(fā)電機的磁通密度,證明隨著匝間短路程度的加劇,磁通密度會減小.Wang等[9]搭建了水輪發(fā)電機二維有限元仿真模型,通過麥克斯韋應力張量法計算勵磁繞組匝間短路故障后的不平衡磁拉力,并探究了不平衡磁拉力對水輪發(fā)電機組的故障振動特性的影響.但關于雙饋異步風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障的力學特性分析有待深入研究.

故障振動機理研究實質(zhì)為故障載荷激勵下系統(tǒng)的振動響應特性分析[10].已有研究表明,非線性動力學是分析系統(tǒng)力學響應的有效手段.趙道利等[11]建立了不平衡磁拉力作用下碰摩轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的非線性動力學方程,分析了碰摩力與不平衡磁拉力耦合作用下系統(tǒng)的振動響應.Mohit[12]應用有限元方法構(gòu)建了汽輪發(fā)電機軸承和聯(lián)軸器耦合故障的動力學模型,實現(xiàn)了對相關故障特征參數(shù)的建模及求解.Sheng等[13]建立了考慮非線性油膜力和不平衡磁拉力的磨削電主軸軸承轉(zhuǎn)子動力學方程,綜合利用軸心軌跡和軸心振動頻譜分析方法,分析了幾何偏心和質(zhì)量偏心影響下磨削電主軸轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的非線性動力學特性.但如何構(gòu)建考慮不平衡磁拉力的雙饋異步風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)仍有待進一步研究.

基于上述分析,本文通過有限元仿真建立雙饋異步風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障二維電磁場模型,結(jié)合有限元與解析推導探究氣隙磁密的變化規(guī)律.在此基礎上分析轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障下雙饋異步風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)所受到的不平衡磁拉力.通過拉格朗日方程構(gòu)建考慮不平衡磁拉力的雙饋異步風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子-軸承非線性動力學模型,利用數(shù)值仿真獲取雙饋異步風力發(fā)電機的振動響應.最后通過故障模擬實驗驗證動力學仿真分析的準確性.采用動力學仿真與實驗分析相結(jié)合的方式分析了雙饋異步風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障振動特性.

1 雙饋異步電機機電特性分析

1.1 雙饋異步風力發(fā)電機數(shù)學模型建立

雙饋異步風力發(fā)電機(double-fed induction generator,DFIG)所參考模型為4極三相異步感應電機,具有45個定子槽,功率因數(shù)為0.85.定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組連接方式均為星形連接,主要參數(shù)如表1所示.利用Ansys 搭建雙饋異步風力發(fā)電機的模型時,為了保證分析與計算的效率,忽略鐵磁材料飽和造成的影響,設置定子外圓曲面和轉(zhuǎn)子內(nèi)圓曲面的漏磁場均為零,且繞組與鐵芯之間不會發(fā)生電能傳導現(xiàn)象.按照表1主要參數(shù),設置定轉(zhuǎn)子槽數(shù)和尺寸,選擇繞組連接方式和電機各區(qū)域材料,利用RMxprt中的感應電機模型生成模塊,建立Maxwell 2D電磁模型.由于繞組是自動生成,需要將轉(zhuǎn)子繞組的幾何模型調(diào)整為雙饋繞組,但此時的繞組依然是感應電機的繞組激勵,若將模型更改為雙饋異步風力發(fā)電機,還需要給定轉(zhuǎn)子繞組加入外電路仿真激勵,進而完成雙饋異步風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路設置.

表1 電機參數(shù)

雙饋異步風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路模型如圖1所示.將A相轉(zhuǎn)子繞組分為正常繞組和短路繞組,再進行轉(zhuǎn)子繞組外電路設置.圖2中Lwinding1、Lwinding2、Lwinding3分別為轉(zhuǎn)子A、B、C三相轉(zhuǎn)子正常繞組,Lwinding4為轉(zhuǎn)子A相短路繞組,設置短路開關S_S_A.當轉(zhuǎn)子電壓超過額定值0.5 V時,SW_A產(chǎn)生一個電壓脈沖使得短路開關S_S_A閉合,從而實現(xiàn)A相短路繞組短路模擬.將短路電路導入二維模型轉(zhuǎn)子繞組之后便可以對雙饋異步風力發(fā)電機進行有限元分析.

圖1 雙饋異步風力發(fā)電機二維模型Fig.1 Two-dimensional model of DFIG

圖2 轉(zhuǎn)子匝間短路外電路設置Fig.2 External circuit setting under rotor inter-turn short circuit

1.2 轉(zhuǎn)子匝間短路時發(fā)電機氣隙磁密變化規(guī)律分析

正常狀態(tài)下,發(fā)電機的氣隙磁場對稱分布,單位面積氣隙磁導為常數(shù),氣隙磁密可通過求取氣隙磁勢與單位面積氣隙磁導的乘積得到[13].

B=f(a,t)Λ,

(1)

其中,B為磁感應強度,f為磁勢,Λ為磁導.

利用等效磁通法分析轉(zhuǎn)子兩極的磁密[6].正常狀況下,發(fā)電機N極和S極磁感線對稱分布.發(fā)生轉(zhuǎn)子匝間短路故障后,磁場中性線發(fā)生了偏移,磁感線分布不再對稱,N極和S極磁感線的疏密程度不同,因此N極和S極的磁密會有差別.圖3是Ansys仿真瞬態(tài)后的氣隙磁密分布,仿真時間為0.2 s,步長設置為0.000 2 s,即采樣頻率為5 000 Hz.如圖3所示,圓盤上磁密呈現(xiàn)不均勻分布.利用Ansys對氣隙磁密進行仿真,如圖4所示,轉(zhuǎn)子外圓表面獲得的氣隙磁密存在明顯波動現(xiàn)象.

圖3 氣隙磁密分布Fig.3 Air gap magnetic density distribution map

圖4 轉(zhuǎn)子繞組短路故障下的磁通密度分布Fig.4 Field density under rotor inter-turn short circuit

1.3 轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力解析推導

根據(jù)電磁學理論,由發(fā)電機氣隙磁場產(chǎn)生并作用于轉(zhuǎn)子單位面積上的氣隙磁密隨位置改變而變化,顯著影響繞組電流變化的轉(zhuǎn)子匝間短路故障通過改變氣隙磁勢來影響氣隙磁密.當發(fā)電機處于轉(zhuǎn)子短路單故障運行時,轉(zhuǎn)子磁勢在各極下的分布不再對稱.在分析轉(zhuǎn)子匝間短路對氣隙磁勢的影響時,可在原有氣隙磁勢基礎上疊加反向磁勢.由轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障引起的反向磁勢可以寫成

(2)

(3)

其中,Fd為反向基波磁勢,If是轉(zhuǎn)子勵磁電流,p為轉(zhuǎn)子極對數(shù),∑F為每對極總勵磁安匝,w1為每相每支路串聯(lián)匝數(shù),kdp1為定子繞組系數(shù);θr為轉(zhuǎn)子外表面周向位置角,nm為短路匝數(shù),αr∈(0,2π)為短路時的槽間夾角,β為短路的初始位置角.

由于附加磁勢在轉(zhuǎn)軸區(qū)域,截面為圓形,對附加磁勢進行傅里葉展開后M0=0,高階項(n≥3)為0.因此僅取前2項Fd1和Fd2.

(4)

(5)

其中,α為短路的初始位置角,ω為轉(zhuǎn)子角頻率.

為了分析轉(zhuǎn)子匝間短路故障下雙饋異步風力發(fā)電機的振動特性,還需分析不平衡磁拉力.根據(jù)Maxwell張量法,求得氣隙中的磁密分布與徑向應力[14].

B(αn,t)=Φ/S=F(αn,t)·Λ(αn,t)/S,

(6)

(7)

其中,σ為單位不平衡磁拉力密度,αn為氣隙周向角.

(8)

(9)

將式(9)所示的轉(zhuǎn)子匝間短路所產(chǎn)生的不平衡磁拉力表達式輸入至Ansys Maxwell后處理計算器[15],并選擇轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)區(qū)域作為仿真積分部分,計算得出轉(zhuǎn)子匝間短路時不平衡磁拉力,時域波形如圖5a所示.該不平衡磁拉力是x方向與y方向上的徑向合力,作用于轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)子剛性連接的圓形區(qū)域.設置采樣頻率為20 kHz,并對不平衡磁拉力進行快速傅里葉變換(fast fourier transform,FFT),得到不平衡磁拉力的頻譜,如圖5b所示.圖5可觀察到不平衡磁拉力頻率成分包含轉(zhuǎn)頻fr的1～4倍頻,轉(zhuǎn)頻的諧波成分較為突出.

a.時域波形;b.頻譜圖

2 非線性動力學模型建立

圖6 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學模型Fig.6 Model of rotor-bearing system dynamics

根據(jù)Lagrange方程可建立轉(zhuǎn)子匝間短路故障時系統(tǒng)的動力學運動微分方程

(10)

球軸承中的赫茲接觸力和接觸變形關系為

(11)

其中,Kb為軸承滾珠接觸剛度,rθi為軸承內(nèi)圈的總位移,θi為第i個滾珠的方位角.

內(nèi)圈的總位移可表達為

rθi=(xcosθi+ysinθi)cosα-γ,

(12)

其中,x、y為軸承滾珠的位移,γ為軸承初始游隙.

θi=ωcat+2π(i-1)/N,i=1,2,…,N,

(13)

其中,ωca為保持架角速度,N為滾珠個數(shù).

軸承的赫茲接觸力可以表示為

(14)

將式(14)中的軸承赫茲接觸力和式(9)中的不平衡磁拉力代入式(10),再利用四階龍格-庫塔法對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)非線性動力學方程進行積分求解,得到雙饋異步電機的徑向振動位移.積分步長設為0.000 05 s,選取計算結(jié)果穩(wěn)定后的25個周期的仿真波形進行分析.轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型主要參數(shù):m=6 kg,m1=0.63 kg,c=13.34×109N·s/m,c1=13.34 ×103N·s/m,Kb=2.5×107N/m.

雙饋異步風力發(fā)電機處于同步轉(zhuǎn)速狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為n=1 500 r/min,即轉(zhuǎn)頻fr為25 Hz,設置采樣頻率為20 kHz.圖7a、7b分別為發(fā)電機轉(zhuǎn)子x方向和y方向的振動位移時域波形圖.對時域波形進行FFT變換,得到轉(zhuǎn)子x方向和y方向振動位移的頻譜圖,分別如圖7c、7d所示.二者均在轉(zhuǎn)頻fr的1～4倍頻處具有峰值,與不平衡磁拉力仿真信號的特征頻率成分一致.

a.x方向振動信號時域波形; b.y方向振動信號時域波形;c.x方向時域信號頻譜;d.y方向時域信號頻譜

3 轉(zhuǎn)子匝間短路振動信號分析

為了驗證非線性動力學仿真的準確性,開展了雙饋異步風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障研究,所搭建故障模擬實驗臺如圖8所示.該實驗臺主要由驅(qū)動電機、平行軸齒輪箱、行星齒輪箱和雙饋異步風力發(fā)電機組成.通過對雙饋異步發(fā)電機A相轉(zhuǎn)子繞組進行短接,模擬轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障,設置短路匝數(shù)為10匝,即轉(zhuǎn)子匝間短路程度為5%.由于發(fā)電機轉(zhuǎn)軸輸出端與發(fā)電機轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中為剛性連接,轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的徑向振動可視為發(fā)電機輸出軸的徑向振動.因此在發(fā)電機轉(zhuǎn)軸輸出端上設置一對相互垂直的電渦流傳感器分別測量雙饋異步電機徑向位移信號,其中與實驗臺水平方向布置的渦流傳感器測量x方向位移,與實驗臺垂直方向布置的渦流傳感器測量y方向位移.

圖8 轉(zhuǎn)子匝間短路故障模擬實驗臺Fig.8 Test bench for simulating the rotor inter-turn short circuit

圖9a、9b分別為電渦流傳感器測得的發(fā)電機轉(zhuǎn)軸x方向和y方向的徑向振動信號的時域波形.對x方向和y方向的位移時域波形進行FFT分析,得到轉(zhuǎn)子x方向和y方向徑向振動信號的頻譜圖,如圖9c和圖9d所示.實驗信號的故障特征頻率為發(fā)電機轉(zhuǎn)頻fr的1～4倍頻成分,與動力學仿真頻譜特征一致,從而證明了非線性動力學仿真的準確性.

a.x方向時域信號;b.y方向時域信號;c.x方向時域信號頻譜;d.y方向時域信號頻譜

4 結(jié)論

本文結(jié)合有限元仿真與解析推導,分析了轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障下雙饋異步風力發(fā)電機氣隙磁密的分布規(guī)律,構(gòu)建了考慮不平衡磁拉力的雙饋異步風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)非線性動力學模型,通過動力學仿真獲得雙饋異步風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路的振動響應,并結(jié)合動模實驗驗證了仿真結(jié)果的準確性,有效揭示了雙饋異步風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障振動特性,具體結(jié)論如下:

1)雙饋風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障會引起其氣隙磁密發(fā)生畸變,使得不平衡磁拉力的頻譜會有發(fā)電機的轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分出現(xiàn).2)雙饋異步風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障振動仿真信號與實驗信號的頻譜均包含轉(zhuǎn)頻的諧波成分;因此,雙饋異步風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路的故障特征頻率為發(fā)電機轉(zhuǎn)頻及其倍頻.通過檢測轉(zhuǎn)頻諧波成分可有效診斷雙饋異步風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路故障.