■趙金蘭

本文根據某企業(yè)銷售額和全行業(yè)銷售額的分季度數據信息，依據回歸分析中的最小二乘法，以python軟件為工具，比較深入地討論了某企業(yè)銷售額隨全行業(yè)銷售額的變化規(guī)律，建立了誤差項存在一階自相關的線性回歸模型，由此推進企業(yè)營銷管理由傳統(tǒng)定性決策方法上升到數字模型分析指導定量決策方法的新高度，該模型為企業(yè)可持續(xù)發(fā)展提供了較科學的指導。

一、問題分析

據美國《財富》雜志報道，美國大約62%的企業(yè)壽命沒有超過5 年，中小企業(yè)的平均壽命少于7 年，一般跨國公司的平均壽命約為10-12 年，世界500 強企業(yè)平均壽命為40-42 年，只有2%的企業(yè)存活達到50 年。美國每年倒閉的企業(yè)約10 萬家。

在《中國中小企業(yè)人力資源管理白皮書》公布的數據中，中國中小企業(yè)的平均壽命只為2.5 年，集團企業(yè)的平均壽命僅為7、8 年。中國企業(yè)聯合會研究部研究員劉興國曾在經濟日報發(fā)表文章《中國企業(yè)平均壽命為什么短》，抽樣調查顯示中國民營企業(yè)平均壽命僅為3.7 年，中小企業(yè)平均壽命更是只有2.5 年。中國每年倒閉的企業(yè)約有100 萬家。

在同一行業(yè)里，有的企業(yè)生機勃勃、蓬勃發(fā)展，越做越強、越做越大；也有的企業(yè)勉強維持，甚至倒閉關停。如何能帶領企業(yè)長久地走下去，其影響因素眾多，但從企業(yè)自身來看，企業(yè)領導層的決策能力是直接決定該企業(yè)能否在市場上長期站穩(wěn)腳跟的一個重要方面，也是每個企業(yè)家終生探索的自命題，對企業(yè)、企業(yè)家都至關重要。

縱觀人們決策能力發(fā)展進步的歷程，有古老傳統(tǒng)的“經驗決策法”，有20 世紀50 年代初美國著名的咨詢機構蘭德公司發(fā)明的“德爾菲法”，也有現代的“集體意見法”等，這些方法的共同特點是直接利用在某方面具有豐富經驗、知識淵博和能力較強的專家，根據已發(fā)生的情況和現有資料，提出決策目標和解決方案，做出相應的評價和選擇，屬于定性決策方法，在決策中主要依靠發(fā)揮人的智慧實現決策目的。

數學作為研究現實世界數量關系的學科，在它產生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的實際問題密切相關的。數學自身的特點不僅局限在概念的抽象性、邏輯的嚴謹性、結論的明確性和體系的完整性，還在于它廣泛的應用性。隨著從事數學學科人們經濟經驗的不斷豐富積累以及對經濟學的不斷學習研究，一門應用數學學科——《經濟應用數學》應運而生。當前，《經濟應用數學》已經成為我國高等院校經濟和管理類專業(yè)的核心課程之一。將數學分析解決問題的方法應用于企業(yè)決策管理中，自然而然地發(fā)展產生了定量決策方法，就是把決定決策的常量與變量以及變量與目標之間的關系，用數學公式表達出來，即建立數學模型，然后根據決策條件，通過計算求得決策答案，這是決策能力水平一次質的飛躍。目前可用的有“確定型決策方法”和“風險型決策方法”。

分析研究企業(yè)銷售額與行業(yè)銷售額相關關系，是《經濟應用數學》的具體案例。銷售額是衡量一個企業(yè)是否健康發(fā)展的重要晴雨表，通過企業(yè)銷售額與行業(yè)銷售額建立關系模型，研判企業(yè)經營決策正確適宜與否，是一個現實有效的方法。據此方法，依據行業(yè)發(fā)展規(guī)劃，研制本企業(yè)經營方針，也將從一個方面對企業(yè)發(fā)展提供較為科學的指導，完全契合經濟數學“確定型決策方法”的基本思路。本文將企業(yè)銷售額與行業(yè)銷售額發(fā)展關系建立了數學模型，用于助力解決企業(yè)領導層決策能力不強問題，克服心浮氣躁、一夜暴富、無序競爭等不健康思想理念，逐步建立并形成理性的決策機制，從而實現指導企業(yè)持續(xù)健康發(fā)展的重要意義。

二、基本假設

“確定型決策方法”的出現，給企業(yè)精準營銷提供了科學的支撐。按建模的目的和實際對象的特點，需要對問題作必要的簡化，對該問題做如下假設：

1.某企業(yè)銷售額和全行業(yè)銷售額存在相關性；

2.數據的記錄是客觀的。

三、模型建立、求解與檢驗

建立企業(yè)銷售額和全行業(yè)銷售額數學模型是數字化管理研究的具體案例，首先就數學模型所需符號做如下約定：

在構建模型的過程中，首先建立一元線性回歸模型，然后在此基礎上建立誤差項存在一階自相關的線性回歸模型。

圖1

圖2

模型二:建立誤差項存在一階自相關線性回歸模型為：

于是模型轉化為下述線性回歸模型，按假設誤差項沒有自相關性：

由python 運行結果可知，DW 的值為1.738，根據樣本容量n=20,自變量的個數=1，查DW 分布表，得到臨界值=1.20 和=1.41，于是4-=4-1.41=2.59，由于所以誤差項間沒有自相關性。

把r=0.6302 代入，化簡整理得回歸方程為：

另外，作參數的變量代換，得到原回歸方程的參數為：

從而，得到回歸方程的另一種形式：

四、結論及模型的應用

在建立模型的過程，利用現代信息技術收集數據和查詢資料，作出簡化假設，熟練運用數學軟件python，用數學的符號和語言作表述來建立模型，根據樣本點散點圖分布的線性性特點，建立了一元線性回歸模型，據此模型及樣本數據，發(fā)現誤差項之間存在正相關，經過修正轉換，建立了誤差項存在一階自相關的線性回歸模型，該模型擬合良好，此模型研究分析了企業(yè)銷售額隨行業(yè)銷售額變動的內在規(guī)律，提供了解決企業(yè)經營決策的協助性工具。為了方便分析和討論問題，回歸方程常用的形式為：

依據此模型，一方面通過前期行業(yè)銷售額、企業(yè)銷售額和當期行業(yè)銷售額，可以得出當期企業(yè)應有的銷售額，與當期企業(yè)實際的銷售額進行對比，即能對企業(yè)當期經營業(yè)績評價，企業(yè)可以通過評價結果，對企業(yè)的不足之處進行改進，以便更好地發(fā)展；另一方面通過當期的行業(yè)銷售額、企業(yè)銷售額，以及依據國家宏觀政策、行業(yè)發(fā)展規(guī)劃指導對該行業(yè)未來銷售額的預期，就可以對企業(yè)未來的銷售額進行預測，從而制訂企業(yè)未來發(fā)展戰(zhàn)略和經營方針，實現企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。

五、模型改進

為了使模型更加準確，可以采用增加年限的方法，建立一個較大樣本的企業(yè)銷售額和全行業(yè)銷售額關系的模型，以此來提高模型的準確性和使用性。