陳 鳳，劉嘉慧

（1.重慶交通大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400074；2.西安交通大學(xué)管理學(xué)院，西安 710049）

0 引言

回歸模型是經(jīng)濟(jì)建模最重要的數(shù)據(jù)分析工具之一。由于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的復(fù)雜性，空間自相關(guān)性和回歸關(guān)系的空間異質(zhì)性普遍存在于眾多經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中，例如住房市場、政策制定、成本效益分析等[1,2]。因此，為了探索空間自相關(guān)性與回歸關(guān)系空間非平穩(wěn)性，在一般線性回歸模型的基礎(chǔ)上，發(fā)展出一系列空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，如空間自回歸模型、空間誤差模型以及空間變系數(shù)模型。

然而，上述空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型僅考慮了空間自相關(guān)性或者回歸關(guān)系空間異質(zhì)性。研究發(fā)現(xiàn)，一個(gè)給定的空間數(shù)據(jù)集可能同時(shí)存在空間自相關(guān)性和空間異質(zhì)性[3,4]，空間非平穩(wěn)性可能會引起空間自相關(guān)性，反之亦然[5]，且在空間變系數(shù)模型中使用最優(yōu)帶寬，空間自相關(guān)性依然可能會存在。同時(shí)，Li 等（2019）[6]的模擬實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)響應(yīng)變量觀測值間存在空間自相關(guān)性，且解釋變量與響應(yīng)變量間的回歸關(guān)系具有空間非平穩(wěn)性時(shí)，若不考慮響應(yīng)變量的空間自相關(guān)性，僅通過空間變系數(shù)模型擬合此數(shù)據(jù)集，則可能會得到回歸系數(shù)有偏估計(jì)值，嚴(yán)重影響回歸結(jié)果。因此，有必要在空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中同時(shí)考慮回歸關(guān)系的空間非平穩(wěn)性和空間自相關(guān)性。已有研究結(jié)合一般空間自回歸模型和空間變系數(shù)模型各自的優(yōu)勢，建立了一系列模型以兼顧空間自相關(guān)性和回歸關(guān)系的空間異質(zhì)性。鑒于模型的一般性以及考慮響應(yīng)變量觀測值間空間自相關(guān)性能夠同時(shí)獲得解釋變量對響應(yīng)變量的直接效應(yīng)和間接效應(yīng)，本文主要討論響應(yīng)變量存在空間自相關(guān)性的半?yún)?shù)空間自回歸變系數(shù)模型。

對于半?yún)?shù)空間自回歸變系數(shù)模型，Su和Jin（2010）[7]提出了輪廓擬極大似然估計(jì)方法；Wei 等（2017）[8]基于輪廓擬極大似然估計(jì)，構(gòu)造基于廣義似然比的統(tǒng)計(jì)量來檢測響應(yīng)變量的空間自相關(guān)性，并采用Bootstrap方法逼近統(tǒng)計(jì)量在零假設(shè)下的分布；此外，Li等（2019）[6]建立了基于廣義似然比的Bootstrap 檢驗(yàn)方法來檢驗(yàn)回歸關(guān)系空間非平穩(wěn)性。

現(xiàn)有半?yún)?shù)空間自回歸變系數(shù)模型的統(tǒng)計(jì)推斷方法主要關(guān)注空間自相關(guān)性和回歸關(guān)系空間非平穩(wěn)性的檢驗(yàn)。在實(shí)際應(yīng)用中，除了上述假設(shè)檢驗(yàn)問題外，研究者們也十分關(guān)注常值系數(shù)對應(yīng)的解釋變量與響應(yīng)變量間是否存在顯著的線性關(guān)系以及變系數(shù)對應(yīng)自變量對響應(yīng)變量在每一處空間位置的影響是否顯著，即識別模型中可能存在的零值系數(shù)。識別常系數(shù)中的零值系數(shù)，不僅可以為常系數(shù)分析結(jié)果的可靠性提供重要的統(tǒng)計(jì)理論依據(jù)，也可以減少模型中的無關(guān)變量，提高估計(jì)效率。而辨識局部系數(shù)中的零值系數(shù)能夠更好地揭示回歸關(guān)系的空間局部變化特征。建立上述統(tǒng)計(jì)推斷問題的檢驗(yàn)方法將推動(dòng)半?yún)?shù)空間自回歸變系數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。為了有效解決上述統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)問題，本文將基于輪廓擬極大似然估計(jì)，導(dǎo)出常值系數(shù)和局部系數(shù)估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)差，并利用t檢驗(yàn)方法分別對常值系數(shù)和局部系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。特別對于變回歸系數(shù)而言，由于在每一處空間位置都要進(jìn)行一次局部檢驗(yàn)，且每次檢驗(yàn)均基于相同數(shù)據(jù)進(jìn)行，因此其檢驗(yàn)過程可能會存在多重檢驗(yàn)問題，對此，本文將進(jìn)一步解決局部檢驗(yàn)中涉及的多重檢驗(yàn)問題。本文還將通過模擬實(shí)驗(yàn)考察所給檢驗(yàn)方法的有效性，并且將該方法應(yīng)用于波士頓房屋價(jià)格數(shù)據(jù)分析，進(jìn)一步驗(yàn)證方法的適用性。

1 半?yún)?shù)空間自回歸變系數(shù)模型及其輪廓擬極大似然估計(jì)

1.1 半?yún)?shù)空間自回歸變系數(shù)模型

其中，ρ為空間自回歸系數(shù)，滿足<1，表示響應(yīng)變量觀測值間的空間自相關(guān)強(qiáng)度參數(shù)；β(u,v)=(β1(u,v),β2(u,v),…,βp(u,v))T，為p個(gè)待估計(jì)的關(guān)于空間位置坐標(biāo)(u,v)的系數(shù)函數(shù)，以反映在不同空間位置處解釋變量對響應(yīng)變量的影響強(qiáng)度；=(xi1,xi2,…,xip)表示在空間位置(ui,vi)處解釋變量觀測值向量；wij為空間權(quán)重矩陣W第i行第j列的元素，表示空間數(shù)據(jù)關(guān)于空間位置的鄰接關(guān)系。一般而言，wii=0（i=1,2,…,n）且W為行標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。是獨(dú)立同分布的隨機(jī)誤差項(xiàng)，滿足E(εi)=0 和Var(εi)=σ2。對于模型（1），當(dāng)ρ=0（即響應(yīng)變量不存在空間自相關(guān)性）時(shí)，模型退化為空間變系數(shù)模型；當(dāng)回歸關(guān)系不具有顯著的空間非平穩(wěn)性時(shí)，模型退化為一般空間自回歸模型。為了便于表示，本文采用簡寫SVC-SAR來表示空間自回歸變系數(shù)模型（1）。

在實(shí)際研究中，可能會存在部分解釋變量對響應(yīng)變量的影響是全局的，而部分解釋變量對響應(yīng)變量的影響是隨空間位置變化的。因此，更為一般的空間自回歸變系數(shù)模型為：

其中，=(zi1,zi2,…,ziq)為q個(gè)常值系數(shù)對應(yīng)自變量觀測值矩陣；為常值系數(shù)向量；其余符號含義同前文。模型（2）為半?yún)?shù)空間自回歸變系數(shù)模型，類似地，簡稱其為SSVC-SAR 模型。由于SSVC-SAR模型回歸系數(shù)里既包含常值系數(shù)又包含變系數(shù)，因此，相比于SVC-SAR模型，其更具一般性。

1.2 輪廓擬極大似然估計(jì)

先簡要介紹SSVC-SAR模型的輪廓擬極大似然估計(jì)方法[8]。具體地，令則SSVC-SAR模型（2）采用向量形式表示為：

令I(lǐng)n為n階單位矩陣，則y的擬對數(shù)似然函數(shù)為：

其中，M=zTα+Mv,A(ρ)=In-ρW，|A(ρ) |表示A(ρ)的行列式。假設(shè)為M的估計(jì)值，將代入式（4）后對當(dāng)前對數(shù)似然函數(shù)中的σ2求偏導(dǎo)并令偏導(dǎo)數(shù)為零，得到σ2的估計(jì)值為：

進(jìn)一步，將M? 和σ?2一并代入式（4）并忽略與ρ無關(guān)的項(xiàng)，則擬對數(shù)似然函數(shù)可簡化為：

式（6）只含未知參數(shù)ρ，在空間自回歸變系數(shù)模型及其半?yún)?shù)模型估計(jì)中可使用格點(diǎn)法[9]求解ρ的估計(jì)值，記為?。

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)式（6）得到ρ的估計(jì)值ρ?后，模型（3）可重新表示為以A()y為響應(yīng)變量的半?yún)?shù)空間變系數(shù)模型，即：

根據(jù)半?yún)?shù)空間變系數(shù)模型的兩步估計(jì)方法[11]可得常值系數(shù)估計(jì)值為：

其中：

其中，X=(x1,x2,…,xn)T，Wh(ui,vi)=Diag(K(di1/h),K(di2/h),…,K(din/h))，K(?)表示核函數(shù)，dij為空間采樣點(diǎn)(ui,vi)和(uj,vj)間的歐氏距離，h表示窗寬。最優(yōu)帶寬值的大小可根據(jù)AICc 準(zhǔn)則或者CV 準(zhǔn)則確定。在空間采樣點(diǎn)(ui,vi)處回歸系數(shù)β(ui,vi)的估計(jì)值為：

通過式（9）可獲得每一個(gè)空間采樣點(diǎn)(ui,vi) （i=1,2,…,n）的回歸系數(shù)局部估計(jì)值。得到所有樣本點(diǎn)回歸系數(shù)局部估計(jì)值后，Mv的估計(jì)值為：

上述估計(jì)方法完整的估計(jì)過程可歸納為下列3個(gè)步驟：

步驟1：令ρ=0，對原始數(shù)據(jù)建立半?yún)?shù)空間變系數(shù)模型，并利用兩步估計(jì)方法擬合此模型，得到M的初始估計(jì)值。

步驟2：將M的初始估計(jì)值代入式（6）并極大化該目標(biāo)函數(shù)，得到自回歸系數(shù)ρ的估計(jì)值?。

2 回歸系數(shù)顯著性t檢驗(yàn)及多重檢驗(yàn)問題

本文將基于半?yún)?shù)空間自回歸變系數(shù)模型的輪廓擬極大似然估計(jì)方法，推導(dǎo)出常值系數(shù)估計(jì)量和變系數(shù)局部估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，利用其構(gòu)造t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，分別對常值系數(shù)和局部系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，并處理變系數(shù)局部檢驗(yàn)可能涉及的多重檢驗(yàn)問題。

為了得到σ2更為精確的估計(jì)值，進(jìn)一步對式（5）中σ2的估計(jì)值進(jìn)行修正[12]。具體地，由公式（3）可得A(ρ)y=zTα+Mv+ε=M+ε，將此模型視為以A(ρ)y為因變量的半?yún)?shù)空間變系數(shù)模型，根據(jù)相關(guān)研究[13]可得進(jìn)而可得σ2的一個(gè)估計(jì)為：

2.1 常值系數(shù)顯著性t檢驗(yàn)

由此可得α的方差估計(jì)為：

本文利用t檢驗(yàn)方法識別SSVC-SAR模型中可能的零值系數(shù)，即對每個(gè)常值系數(shù)αj（j=1,2,…,q）有原假設(shè)“H0：αj=0”以及備擇假設(shè)“H1：αj≠0”，則t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

本文采用自由度為(n-2 tr(L)+tr(LTL) )的t分布逼近tc零分布。

2.2 變系數(shù)局部t檢驗(yàn)

對于空間采樣點(diǎn)(ui,vi)，令Dv=(XTWh(ui,vi)X)-1XTWh(ui,vi)(In-Sc),根據(jù)式（9）可獲得變系數(shù)β(u,v)=在點(diǎn)(ui,vi)處的局部估計(jì)值，則對應(yīng)的局部方差為：

同理，可得局部方差的估計(jì)，即：

類似地，本文通過構(gòu)造t 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)變系數(shù)對應(yīng)解釋變量在每一處空間位置對響應(yīng)變量影響的顯著性。具體來說，對第j個(gè)變系數(shù)在點(diǎn)(ui,vi)處有原假設(shè)“H0：βj(ui,vi)=0”和備擇假設(shè)“H1：βj(ui,vi)≠0”，則對應(yīng)的局部t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

同樣地,利用自由度為(n-2 tr(L)+tr(LTL) )的t 分布逼近tv零分布。

2.3 多重檢驗(yàn)問題

在變系數(shù)局部顯著性檢驗(yàn)里，對每一空間采樣點(diǎn)的局部系數(shù)都需要進(jìn)行一次檢驗(yàn)，這會引起多重檢驗(yàn)問題。為了使得檢驗(yàn)中犯第I類錯(cuò)誤的概率在總體上小于α，需要對預(yù)先給定的全局顯著性水平α進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。針對空間變系數(shù)模型，Byrne 等（2009）[14]基于Moyé（2003）[15]提出的非獨(dú)立檢驗(yàn)理論，給出了空間變系數(shù)局部檢驗(yàn)的多重檢驗(yàn)方法。由于局部檢驗(yàn)之間往往不是獨(dú)立的，因此，da Silva 和Fotheringham（2016）[16]沿著Benjamini 和Hochberg（1995）[17]關(guān)于非獨(dú)立檢驗(yàn)的錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)率（FDR）的討論，提出新的準(zhǔn)則以處理空間變系數(shù)局部檢驗(yàn)的多重檢驗(yàn)問題，其模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法在空間變系數(shù)局部t檢驗(yàn)中具有良好效果，此方法隨后得到了廣泛應(yīng)用[18—20]。本文將da Silva 和Fotheringham（2016）[16]給出的多重檢驗(yàn)方法進(jìn)一步拓展到SSVC-SAR 模型變系數(shù)局部t 檢驗(yàn)中，具體來說，令ξ表示族錯(cuò)誤率（FWER），則調(diào)整的顯著性水平為：

其中，pe=2 tr(L)-tr(LTL)，p為自變量個(gè)數(shù)。

本文通過構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，對更為一般的空間自回歸變系數(shù)模型（即SSVC-SAR模型）常值系數(shù)和局部系數(shù)是否為零進(jìn)行了檢驗(yàn)。當(dāng)SSVC-SAR模型不含常值系數(shù)時(shí)，本文給出的局部系數(shù)顯著性檢驗(yàn)方法及其多重檢驗(yàn)均可應(yīng)用于空間自回歸變系數(shù)模型（1）局部系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。

3 模擬實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文采用模擬實(shí)驗(yàn)考察SSVC-SAR模型常值系數(shù)顯著性檢驗(yàn)和變系數(shù)局部檢驗(yàn)的有效性。具體實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下：

（1）空間采樣點(diǎn)

考慮到實(shí)際研究中多數(shù)樣本空間抽樣點(diǎn)是不規(guī)則分布的，因此本文將單位正方形區(qū)域[0,1]×[0,1]作為空間區(qū)域，從均勻分布U(0,1)中獨(dú)立抽取一對隨機(jī)數(shù)作為樣本空間采樣點(diǎn)坐標(biāo)。此正方形區(qū)域左下角為笛卡爾坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)生成

建立如下SSVC-SAR模型：

將常系數(shù)值分別設(shè)為α0=0.15，α1=-0.1 和α2=0，則回歸系數(shù)函數(shù)為：

變系數(shù)函數(shù)真實(shí)曲面如圖1所示。本文選擇K-近鄰方式生成空間權(quán)矩陣W=(wij)n×n，其中，K的值取6且對W進(jìn)行行標(biāo)準(zhǔn)化處理；從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)中獨(dú)立抽??；從N(0,0.25)中獨(dú)立抽取。

圖1 變系數(shù)函數(shù)真實(shí)曲面

給定一個(gè)ρ值，因變量Y在n個(gè)樣本點(diǎn)的觀測值向量為：

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

模擬實(shí)驗(yàn)里自回歸系數(shù)ρ的取值分別設(shè)為0、0.5 和0.9，考慮樣本量n為400 和600 兩種情形，且每個(gè)實(shí)驗(yàn)重復(fù)500 次，并計(jì)算500 次實(shí)驗(yàn)里常系數(shù)和局部系數(shù)的拒絕率，相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下。

（1）常值系數(shù)顯著性檢驗(yàn)

對于常值系數(shù)，原假設(shè)為“H0：αj=0 （j=1,2,3）”，實(shí)驗(yàn)重復(fù)500 次，給定顯著性水平α分別為0.01、0.05 和0.10，原假設(shè)在500次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中拒絕率如表1所示。

從表1可知，對于零系數(shù)α2，其假設(shè)檢驗(yàn)拒絕率接近于相應(yīng)的顯著性水平α，表明本文所給出的t檢驗(yàn)方法是有效的；對于非零常系數(shù)α0和α1，對應(yīng)檢驗(yàn)拒絕率都很高且多數(shù)情形下接近于1，說明t 檢驗(yàn)方法可有效地識別模型中的非零常系數(shù)。同時(shí)，隨著樣本量增加，檢驗(yàn)功效上升速度加快。

（2）變系數(shù)局部顯著性檢驗(yàn)

對于變系數(shù)，采用t 檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)系數(shù)函數(shù)在每一空間采樣點(diǎn)的值是否為零，即原假設(shè)為“H0：βj(ui,vi)=0（j=1,2;i=1,2,…,n）”，并采用前文介紹的方法對全局顯著性水平進(jìn)行調(diào)整以處理局部檢驗(yàn)涉及的多重檢驗(yàn)問題（全局顯著性水平設(shè)為0.05）。當(dāng)樣本量為400，ρ=0時(shí)，計(jì)算每一空間采樣點(diǎn)局部系數(shù)檢驗(yàn)在500次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中的拒絕率。檢驗(yàn)結(jié)果如圖2 所示，其中，左列為系數(shù)函數(shù)熱力圖，等高線表示系數(shù)函數(shù)取值大小；右列為系數(shù)函數(shù)對應(yīng)的檢驗(yàn)拒絕率，且已進(jìn)行了多重檢驗(yàn)，顏色越深，說明拒絕率越高，等高線表示拒絕率。圖2 結(jié)果表明，采用局部t檢驗(yàn)方法，并經(jīng)過多重比較對全局顯著性水平進(jìn)行調(diào)整后，可有效識別變系數(shù)在每一個(gè)空間采樣點(diǎn)的非零值，對應(yīng)的檢驗(yàn)功效也隨著系數(shù)函數(shù)值的增大而快速上升。由于對變系數(shù)部分的估計(jì)采用了地理加權(quán)回歸方法，該方法屬于Nadaraya-Watson 核估計(jì)方法，將存在邊界效應(yīng)[13]，因此可能會由于估計(jì)原因?qū)吔缣幍南禂?shù)函數(shù)值檢驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生不同程度的影響，如變系數(shù)β2(u,v)。當(dāng)自回歸系數(shù)值為0.5 和0.9，樣本量為600 時(shí)，得到的變系數(shù)局部檢驗(yàn)拒絕率與圖2無明顯差異。

圖2 當(dāng)n=400，ρ=0時(shí)，500次重復(fù)實(shí)驗(yàn)下局部系數(shù)對應(yīng)檢驗(yàn)拒絕率

4 實(shí)例分析

本文將SSVC-SAR 模型常值系數(shù)和局部變系數(shù)顯著性檢驗(yàn)方法應(yīng)用于對美國波士頓房屋價(jià)格數(shù)據(jù)的分析中[21]。該數(shù)據(jù)集包含了1970 年美國波士頓地區(qū)506 個(gè)人口普查區(qū)自有住房價(jià)格的中位數(shù)（MEDV，單位：千美元）和13個(gè)自變量的觀測值，可通過R軟件中的spdep包獲取。Li等（2019）[6]基于該數(shù)據(jù)集建立了一個(gè)SVC-SAR模型，并使用基于廣義似然比的Bootstrap 檢驗(yàn)方法分別檢測了因變量空間自相關(guān)性和回歸關(guān)系的空間非平穩(wěn)性，最終建立了如下SSVC-SAR模型：

其中，關(guān)于自變量的具體含義分別如下：CRIM為人均犯罪率，NOX為一氧化氮濃度，RAD為住房距徑向公路的可達(dá)性指標(biāo)，TAX為每萬美元的全額房產(chǎn)稅，PTRATIO為學(xué)生-教師比例，LSTAT為較低地位人口比例，BK為黑人比例，RM為住宅區(qū)自有住房的平均房間數(shù)量，DIS為住房距波士頓五個(gè)就業(yè)中心的加權(quán)距離。

對于SSVC-SAR模型，本文將進(jìn)一步檢驗(yàn)常值系數(shù)和局部系數(shù)是否為零。常值系數(shù)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。

表2 常值系數(shù)估計(jì)值及其檢驗(yàn)結(jié)果

從表2 可知，SSVC-SAR 模型中各常值系數(shù)對應(yīng)的自變量對房屋價(jià)格均具有非常顯著的影響。具體地，解釋變量CRIM、NOX、TAX、PTRATIO、LSTAT和BK對房價(jià)具有顯著的負(fù)面影響；而RAD對房價(jià)發(fā)揮著顯著的積極作用。

對于變回歸系數(shù)估計(jì)值，利用本文給出的局部t 檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)并處理其中可能涉及的多重檢驗(yàn)問題后，各變系數(shù)估計(jì)值的熱力圖如圖3所示。

圖3 變系數(shù)估計(jì)值熱力圖

圖3 顯示，自有住宅的地理位置對房價(jià)的顯著影響區(qū)域主要集中在中心地帶，影響強(qiáng)度由中心區(qū)域向四周逐漸遞減，且在絕大多數(shù)邊緣地區(qū)地理位置對房價(jià)的影響不顯著；自有住房所擁有的平均房間數(shù)量（RM）在絕大多數(shù)的普查區(qū)對房屋價(jià)格都具有顯著的正向影響作用，且影響強(qiáng)度從中心區(qū)域向邊緣地區(qū)遞增；自有住房距離五個(gè)就業(yè)中心的距離（DIS）在中心地區(qū)對房屋價(jià)格具有顯著的負(fù)面影響，且越靠近中心區(qū)域，影響強(qiáng)度越大，而在邊緣地區(qū)對房屋價(jià)格的影響均不顯著。

從上述結(jié)果分析中可以看到，對SSVC-SAR模型中常值系數(shù)和局部系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，有助于進(jìn)一步了解各個(gè)解釋變量與房屋價(jià)格之間的回歸關(guān)系。

5 結(jié)論

空間自回歸變系數(shù)模型因同時(shí)考慮到響應(yīng)變量的空間自相關(guān)性和回歸關(guān)系的空間非平穩(wěn)性而具有廣闊的應(yīng)用前景。本文針對空間自回歸變系數(shù)模型更為一般的形式——半?yún)?shù)空間自回歸變系數(shù)模型，基于地理加權(quán)回歸的輪廓擬極大似然估計(jì)，進(jìn)一步提出了常值系數(shù)和局部系數(shù)的t 檢驗(yàn)方法，并采用da Silva 和Fotheringham（2016）[16]給出的多重檢驗(yàn)方法處理局部檢驗(yàn)中可能面臨的多重比較問題，解決上述統(tǒng)計(jì)推斷問題有助于推動(dòng)空間自回歸變系數(shù)模型的應(yīng)用。模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了t檢驗(yàn)方法和多重檢驗(yàn)的有效性，而基于美國波士頓房屋價(jià)格數(shù)據(jù)的分析證實(shí)了所提方法的實(shí)用性。總體而言，本文所提檢驗(yàn)方法有助于深入理解半?yún)?shù)空間自回歸變系數(shù)模型回歸關(guān)系的本質(zhì)特征。

關(guān)于半?yún)?shù)空間自回歸變系數(shù)模型常值系數(shù)和局部系數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷，本文利用t分布逼近統(tǒng)計(jì)量零分布，并通過模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提檢驗(yàn)方法的有效性，但關(guān)于所構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的理論性質(zhì)仍有待進(jìn)一步研究?？臻g自回歸變系數(shù)模型中空間權(quán)重矩陣常用于描述響應(yīng)變量觀測值間的空間自相關(guān)結(jié)構(gòu)，不同的空間權(quán)重矩陣設(shè)置可能會得到不同的模型估計(jì)結(jié)果，進(jìn)而對研究結(jié)論產(chǎn)生重要影響。目前，對于一般空間自回歸模型，已有許多研究給出了空間權(quán)重矩陣的不同構(gòu)造方法[22—25]，基于這些研究成果，如何合理地確定空間自回歸變系數(shù)模型的空間權(quán)重矩陣將是未來重要的研究方向。