刁魯欣，王明軍，2，，黃朝軍，吳小虎，汪偉

（1 西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院，西安 710048）（2 西安市無線光通信和網(wǎng)絡(luò)研究重點實驗室，西安 710048）（3 陜西理工大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院，漢中 723001）（4 山東高等技術(shù)研究院，濟南 250100）（5 中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機械研究所，西安 710119）

0 引言

渦旋光束是一類具有螺旋相位波前的光束，攜帶軌道角動量（Orbital Angular Momentum， OAM），由于其特定的螺旋相位結(jié)構(gòu)和暗中空環(huán)光強分布，已廣泛應(yīng)用于光通信、遙感和超分辨率成像等領(lǐng)域［1-3］。渦旋光束在海水環(huán)境中傳輸時會受到海洋湍流的干擾，從而產(chǎn)生光強閃爍、相位起伏與光斑漂移等現(xiàn)象，降低通信質(zhì)量［4］。伴隨著人類活動從自由空間不斷向海洋環(huán)境中延伸，對水下光通信系統(tǒng)通信容量的需求也在不斷增加，因此亟需對渦旋光束在海洋湍流中的傳輸通信特性進行研究，進一步探索抑制海洋湍流對光束傳輸影響的方法，提高水下光通信系統(tǒng)容量。

1992 年，ALLEN L 等［5］研究發(fā)現(xiàn)拉蓋爾-高斯（Laguerre-Gaussian，LG）光束攜帶軌道角動量。1980 年，WIENER T 等［6］基于藍綠波段激光開展了海水環(huán)境下的無線光通信實驗，實驗最大傳輸距離為300 m，通信速率達100 Mbit/s。2000 年，NIKISHOV V V［7］提出了各向同性海水介質(zhì)的海洋湍流功率譜，為此后針對海洋湍流的研究奠定了堅實的基礎(chǔ)。G?K?E M C 等［8］對在弱海洋湍流中沿著水平方向傳播的高斯光的功率波動、閃爍指數(shù)及光通信系統(tǒng)的平均誤碼率等進行了研究。2016 年，BAGHDADY J 等［9］利用兩路OAM 復(fù)用，實現(xiàn)了傳輸速率為3 Gbit/s，傳輸距離為2.96 m 的水下OAM 光通信。2017 年，REN Yongxiong 等［10］將OAM 復(fù)用與QAM-OFDM 技術(shù)相結(jié)合，搭建了水下光通信實驗。2018 年，WILLNER A 等［11］對采取空分復(fù)用方式的基于OAM 的水下光通信系統(tǒng)的通信性能及容量進行了研究。2016 年，WANG Wenbin 等［12］研究了高斯光束與拓撲電荷數(shù)分別為4 和8 的LG 光束在不同介質(zhì)中的傳輸特性，結(jié)果表明LG 光束具有更好的傳輸特性。渦旋光束及其疊加態(tài)在水下進行傳輸通信能夠為實現(xiàn)超寬帶、高速率的水下無線光傳輸通信提供一種新的途徑。在渦旋光束及其疊加態(tài)的研究中，2013 年，HE Chunmeng 等［13］對徑向指數(shù)為0 且具有不同拓撲電荷值的LG 光束疊加形成的復(fù)合渦旋光束進行研究，對其光強分布和透射特性進行了分析。KE Xizheng 等［14］對有相同的高階徑向指數(shù)和負OAM 態(tài)的LG 光束疊加形成的復(fù)合渦旋光束進行研究，并分析了光束參數(shù)和傳輸距離對復(fù)合渦旋光束的影響；同年，LU Tengfei 等［15］利用循環(huán)泵對水槽內(nèi)湍流的強弱進行控制，研究了拓撲電荷數(shù)為2、4 和6 的LG 渦旋光束在傳輸距離為5.4 m 和12.6 m 下的閃爍指數(shù)變化。2019 年，ZHANG Wenhao 等［16］實驗證明了分數(shù)階LG 渦旋光束在水下環(huán)境中的傳播特性，并對不同拓撲電荷下LGFOAM 通信系統(tǒng)的信道容量進行了分析；同年，SUN Yanling 等［17］搭建了湍流環(huán)境下渦旋光與高斯光束的干涉實驗，研究其干涉條紋的偏移特性。近年來，對渦旋光束復(fù)用與海洋湍流之間的相互作用機制的研究，為解決海水通道中的激光通信這一難題提供了參考。2021 年，WILLNER A 等［18］提出了使用多路復(fù)用和多個OAM 波束的同時傳輸來增強通信系統(tǒng)的容量。2022 年，DENG Qingqing 等［19］通過隨機相位屏對大氣湍流進行模擬，分析了渦旋光束在湍流中傳輸時的光強、相位分布及閃爍指數(shù)；同年，WANG Mingjun 等［20］搭建了水下渦旋光傳輸實驗裝置，對不同溫度差與鹽度差下LG 渦旋光束及其疊加態(tài)的傳輸特性進行了研究。

綜上所述，渦旋光束及其疊加態(tài)在源場中可以攜帶更多的角動量模式［21］，目前人們關(guān)注的重點逐漸向多束渦旋光產(chǎn)生的渦旋光疊加態(tài)的傳輸與通信方面轉(zhuǎn)移，但對于渦旋光束及其疊加態(tài)在海洋湍流中的傳輸與通信特性的研究還比較少。本文將帶有不同拓撲電荷值的兩個拉蓋爾-高斯渦旋光束進行同軸疊加，產(chǎn)生雙拉蓋爾-高斯渦旋光束（Double Laguerre-Gaussian Vortex Beam，DLGVB），基于功率譜反演法搭建了DLGVB 光束在海洋湍流中傳輸?shù)奈锢砟Ｐ?，并對不同的海洋湍流參?shù)以及拓撲電荷差值下的DLGVB 光束傳輸時的閃爍指數(shù)及通信時的誤碼率進行了仿真研究。

1 DLGVB 在海洋湍流中的傳播理論

拉蓋爾高斯渦旋光束攜帶軌道角動量，當沿z方向傳輸時，由拉蓋爾多項式和高斯分布函數(shù)的組合描述為［5］

式中，A為常數(shù)，ω0為光束的束腰半徑，φ為柱坐標系下的方位角，m為拓撲電荷數(shù)，n為徑向模數(shù)。ω(z)是光束在z處的半徑，表示為是共焦參數(shù)，即瑞利半徑，Φ=(n+2m+1)arctan(z/zR)-k(z+r2/R)。

對于徑向模數(shù)n=0，兩個具有不同拓撲電荷m的拉蓋爾-高斯渦旋光束的同軸疊加生成雙拉蓋爾-高斯渦旋光束（Double Laguerre-Gaussian Vortex Beams， DLGVB），表示為［19］

式中，δ為其中一個渦旋光束的相位差，k為任意整數(shù)。m1和m2為兩個疊加的渦旋光束的拓撲電荷，v=|m1-m2|為兩束的拓撲電荷差作為DLGVB 的模式。當v的值為0時，DLGVB 退化為拉蓋爾-高斯渦旋光束。

采用功率譜反演法產(chǎn)生隨機相位屏的方式，對復(fù)雜海洋湍流環(huán)境進行模擬。相位功率譜Φ?(κx，κy)與海洋湍流折射率功率譜Φn(κ)之間的關(guān)系為［22］

式中，Δz為相鄰相位屏之間的間距。海洋湍流折射率功率譜函數(shù)Φn(κ)可表示為［7］

式中，κ=，κ為湍流波動的空間頻率，ε為湍流動能耗散率，χT為海洋湍流的溫度方差耗散率，ω為海洋湍流鹽度溫度波動平衡參數(shù)，η為Kolmogorov 微尺度，σ=8.284×(κη)4/3+12.978×(κη)2，AT=1.863×10-2，AS=1.9×10-4，ATS=9.41×10-3。

在進行數(shù)值仿真時，一般采用離散矩陣的形式，對隨機相位屏進行表示。初始設(shè)置湍流相位屏的尺寸為Lx=Nx×Δx，Ly=Ny×Δy，其中Nx和Ny表示在x和y方向上相位屏離散點的數(shù)量。相位屏上，點(m，n)處的相位?(mΔx，nΔy)可以表示為［22］

式中，Δx和Δy為空間上的采樣間隔，p(j，s)和q(j，s)是均值為0、方差為1 的高斯且不相關(guān)的隨機矩陣，表示為

式中，Δkx和Δky為頻譜采樣間隔，Δkx=2π/Lx，Δky=2π/Ly。海洋湍流相位屏的二維、三維圖如圖1。圖1中設(shè)置的模擬海洋湍流參數(shù)為ε=10-2m2s-1，χT=10-8K2s-1，ω=-2，η=0.005。

圖1 海洋湍流相位屏Fig.1 Ocean turbulence phase screen

對式（5）進行多次運算會產(chǎn)生多層湍流相位屏，從而模擬復(fù)雜海洋湍流環(huán)境，因此可以通過計算DLGVB 光束通過多層海洋湍流相位屏的方式，對DLGVB 光束通過復(fù)雜海洋湍流環(huán)境進行模擬?？傻肈LGVB 光束通過每一層相位屏的表達式為

式中，U0為DLGVB 光束的初始光場，U1為光束經(jīng)過一層相位屏傳輸后的光場，?1(x，y)表示第一個海洋湍流隨機相位屏，IFFT 和FFT 分別為傅里葉逆變換和傅里葉變換，k2r為空間波數(shù)，滿足

DLGVB 光束通過第二個海洋湍流相位屏后的光場表達式為

式中，U2為光束經(jīng)過一層相位屏傳輸后的光場，?2(x，y)表示第二個海洋湍流隨機相位屏。類似地，可以將DLGVB 光束通過第n個海洋湍流相位屏后的光場表達式寫為［23］

式中，Un-1為光束經(jīng)過第n-1 層相位屏傳輸后的場強，?n(x，y)為第n個隨機相位屏。當DLGVB 在海洋環(huán)境傳輸時，考慮到海水對光束有散射和吸收，式（9）仍需要進行改進，純海水的消光系數(shù)和光束波長有關(guān)，具體關(guān)系可表示為

式中，Aw(λ)為海水分子吸收系數(shù)，Bw(λ)為海水水分子的散射系數(shù)。Bw(λ)可由瑞利散射計算，約為1.9×10-3，當光束波長在藍綠波段時Aw(λ)相對其他波段而言最小。

DLGVB 光束在海水中傳輸時，光束的衰減是呈指數(shù)下降的，因此DLGVB 光束在海水中的光場表達式可寫為

式中，Un為DLGVB 光束通過海洋湍流后的光場，τ(λ)為海水的消光系數(shù)，z為DLGVB 光束在海水中的傳輸距離。DLGVB 光束通過海洋湍流相位屏的傳輸模擬圖如圖2。

圖2 DLGVB 光束通過海洋湍流相位屏的傳輸模擬圖Fig.2 Simulation of DLGVB beam transmission through an ocean turbulent phase screen

在激光傳輸過程中，光強的分布由于海洋湍流的影響而發(fā)生變化。為了定量地描述波動程度，盡可能消除相位屏產(chǎn)生的隨機性，可以取多次模擬的平均值計算光強的閃爍指數(shù)［24］。

在水下光通信系統(tǒng)中，誤碼率是對通信質(zhì)量進行衡量的一個重要指標。采用開關(guān)鍵控OOK(On-Off Keying)調(diào)制方式對海洋湍流中的DLGVB 光束的通信進行調(diào)制。在海洋湍流環(huán)境下，光強的概率密度函數(shù)可表示為

接收端的平均誤碼率為［25］

式中，SNR0為歸一化平均信噪比，xi為Hermite 多項式Hn(x)的根，Q(x)為高斯Q函數(shù)，表示為［25］

2 數(shù)值模擬

2.1 DLGVB 光束光強相位模擬

對DLGVB 光束的光強相位分布進行仿真，設(shè)置初始參數(shù)波長λ=532 nm，溫度鹽度波動平衡參數(shù)ω=-2， Kolmogorov 微尺度η=0.005，束腰半徑ω0=0.003 m，傳輸距離L=100 m，相位屏模型參數(shù)設(shè)置網(wǎng)格數(shù)Nx=200，Ny=200，海洋湍流相位屏間距Δz=5 m。圖3 展示了在無海洋湍流，海洋湍流強度ε=10-2m2s-1，χT=10-10K2s-1，海洋湍流強度ε=10-5m2s-1，χT=10-8K2s-1三種環(huán)境下，四種不同拓撲電荷差值v=0（m1=1，m2=1），v=2（m1=1，m2=3），v=4（m1=1，m2=5），v=6（m1=1，m2=7）的DLGVB 光束的相位、光強二維及三維分布圖。由圖3 可知，DLGVB 光束產(chǎn)生光斑分裂，分裂的光斑數(shù)量與拓撲電荷值的差值相同，且相位反映了疊加的兩束光束的螺旋相位信息，互不干擾。當在海洋湍流中傳輸之后，光束的強度分布與相位分布模糊，伴隨著湍流強度的增加，模糊程度增強，這是由于湍流強度反映了折射率的分布，波動越大表明光束的折射與能量衰減越強烈。

圖3 海洋湍流下DLGVB 光束傳輸?shù)墓鈴?、相位與光強三維圖Fig.3 Three-dimensional diagram of light intensity， phase and intensity transmitted by DLGVB beam under ocean turbulence

2.2 DLGVB 在海洋湍流中傳輸時的光強閃爍

根據(jù)湍流效應(yīng)及多層相位屏理論，數(shù)值分析不同海洋湍流參數(shù)對DLGVB 光束在海洋湍流湍流中傳輸影響，對每組疊加產(chǎn)生的DLGVB 光束進行400 次傳輸模擬，通過平均計算其光強閃爍系數(shù)，以減少相位屏產(chǎn)生的隨機性。光束參數(shù)設(shè)置初始波長λ=532 nm，束腰半徑ω0=0.003 m，海洋湍流參數(shù)設(shè)置初始溫度鹽度波動平衡參數(shù)ω=-3，溫度方差耗散率χT=10-6K2s-1，湍流動能耗散率ε=10-5m2s-3，Kolmogorov 微尺度η=0.005，傳輸距離L=100 m。

圖4 反映了DLGVB 光束在不同海洋湍流參數(shù)下的閃爍指數(shù)隨著拓撲電荷差的變化。圖4（a）反映了DLGVB 光束在不同湍流動能耗散率下的閃爍指數(shù)隨著拓撲電荷差的變化，可以看出，隨著海洋湍流參數(shù)湍流動能耗散率的減小，閃爍指數(shù)增加；圖4（b）反映了DLGVB 光束在不同溫度方差耗散率下的閃爍指數(shù)隨著拓撲電荷差的變化，可以看出，隨著海洋湍流參數(shù)溫度方差耗散率的增加，閃爍指數(shù)增加；圖4（c）反映了DLGVB光束在不同鹽度溫度波動平衡參數(shù)下的閃爍指數(shù)隨著拓撲電荷差的變化，可以看出，隨著海洋湍流參數(shù)鹽度溫度波動平衡參數(shù)的增加，閃爍指數(shù)增加。其原因在于隨著湍流動能耗散率的減小，溫度方差耗散率與鹽度溫度波動平衡參數(shù)的增加，海洋湍流強度增大，因此DLGVB光束在海洋湍流中傳輸時光強更加閃爍。

圖4 DLGVB 光束在不同海洋湍流參數(shù)下的閃爍指數(shù)隨拓撲電荷差的變化Fig.4 Scintillation index of DLGVB beam with topological charge difference under different ocean turbulence parameters

當DLGVB 光束的拓撲電荷差v＜10 時，DLGVB 光束通過海洋湍流后的閃爍指數(shù)低于的傳統(tǒng)LGB(v=0)的閃爍指數(shù)，閃爍指數(shù)隨著拓撲電荷差的增加而降低，其原因是當拓撲電荷差較小時，點分裂的次數(shù)也較小，單位點聚焦的能量密度較大，湍流的穿透性能較好，閃爍指數(shù)較低。當拓撲電荷差v＞10 時，閃爍指數(shù)隨著拓撲電荷差的增加而增加，點分裂的數(shù)量增加時，束能量分散，當湍流強度較強時，拓撲電荷差較小的渦旋光束具有更明顯的能量聚焦特性。當拓撲電荷差v＞20 時，閃爍指數(shù)隨著拓撲電荷差的增加而降低，其原因是由于點分裂次數(shù)過多，單位點聚焦的能量密度減小，束能量太過于分散，因此DLGVB 光束在海洋湍流中進行傳輸時，閃爍指數(shù)逐漸降低。

圖5 反映了拓撲電荷差值v=2 的DLGVB 光束在不同海洋湍流參數(shù)下的閃爍指數(shù)隨傳輸距離的變化。圖5（a）反映了DLGVB 光束在不同湍流動能耗散率下的閃爍指數(shù)隨著傳輸距離的變化；圖5（b）反映了DLGVB 光束在不同溫度方差耗散率下的閃爍指數(shù)隨著傳輸距離的變化；圖5（c）反映了DLGVB 光束在不同鹽度溫度波動平衡參數(shù)下的閃爍指數(shù)隨著傳輸距離的變化?？梢钥闯?，隨著海洋湍流參數(shù)湍流動能耗散率的減小，溫度方差耗散率與鹽度溫度波動平衡參數(shù)的增加，閃爍指數(shù)增加；隨著傳輸距離的增加，閃爍指數(shù)逐漸增大。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于隨著湍流動能耗散率的減小，溫度方差耗散率與鹽度溫度波動平衡參數(shù)的增加，海洋湍流強度增大，且隨著傳輸距離的增加，從發(fā)射端到接收端光經(jīng)過相位屏的次數(shù)增多，湍流影響增強，因此DLGVB 光束在海洋湍流中傳輸時光強更加閃爍。

圖5 DLGVB 光束在不同海洋湍流參數(shù)下的閃爍指數(shù)隨傳輸距離的變化Fig.5 Scintillation index of DLGVB beam varies with the transmission distance under different ocean turbulence parameters

2.3 DLGVB 在海洋湍流中傳輸時誤碼率變化

由2.2 節(jié)可知，當拓撲電荷差值v＜10 時，DLGVB 光束具有較好的湍流穿透特性，閃爍指數(shù)較小，因此進行誤碼率研究時，選取拓撲電荷差值為v=0、v=2、v=4 和v=6 的DLGVB 光束。光束參數(shù)設(shè)置λ=532 nm，ω0=0.003 m，海洋湍流參數(shù)設(shè)置Kolmogorov 微尺度η=0.005，傳輸距離L=100 m。

圖6 反映了在不同湍流動能耗散率下，拓撲電荷差值v=0、v=2、v=4 和v=6 的DLGVB 光束的誤碼率隨信噪比之間的變化關(guān)系?？梢钥闯?，在信噪比較小時，通信誤碼率受到湍流動能耗散率的影響并不明顯，較大信噪比情況下，誤碼率受到湍流動能耗散率的影響明顯；隨著海洋湍流參數(shù)湍流動能耗散率的增加，通信誤碼率逐漸減小，通信性能變好，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是隨著湍流動能耗散率的減小，海洋湍流強度會逐漸增加。

圖6 DLGVB 光束在不同湍流動能耗散率下的誤碼率隨信噪比的變化Fig.6 Change of bit error rate of DLGVB beam with SNR under different turbulent kinetic energy dissipation rates

圖7 反映了不同拓撲電荷差值v=0、v=2、v=4 和v=6 的DLGVB 光束在不同溫度方差耗散率下的誤碼率隨信噪比的變化?？梢钥闯?，在信噪比較小時，通信誤碼率受到溫度方差耗散率的影響并不明顯，較大信噪比情況下，誤碼率受到溫度方差耗散率的影響明顯；隨著海洋湍流參數(shù)溫度方差耗散率的減小，誤碼率逐漸減小，通信性能變好。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是隨著溫度方差耗散率的增加，海洋湍流強度會逐漸增加。

圖7 DLGVB 光束在不同溫度方差耗散率下的誤碼率Fig.7 Bit error rate of DLGVB beam at different temperature variance dissipation rates

圖8 反映了不同拓撲電荷差值v=0、v=2、v=4 和v=6 的DLGVB 光束在不同鹽度溫度波動平衡參數(shù)下的誤碼率隨信噪比的變化。可以看出，在信噪比較小時，通信誤碼率受到鹽度溫度波動平衡參數(shù)ω的影響并不明顯，隨著信噪比的增加，誤碼率受到鹽度溫度波動平衡參數(shù)ω的影響逐漸明顯，且隨著鹽度溫度波動平衡參數(shù)的增加，通信誤碼率逐漸增大。由于ω代表的是湍流中溫度和鹽度所占比例，當ω=-5 時誤碼率較低，即當溫度占主導(dǎo)時誤碼率較低，而當鹽度占主導(dǎo)時誤碼率較高，因此海洋湍流中當溫度占主導(dǎo)時，通信性能更好。

圖8 DLGVB 光束在不同鹽度溫度貢獻比下的誤碼率Fig.8 Bit error rate of DLGVB beam under different salinity temperature contribution ratio

為研究水下光通信系統(tǒng)中不同拓撲荷值差對通信誤碼率的影響，對不同拓撲電荷差值v＜10 的DLGVB 光束在海洋湍流環(huán)境中傳輸通信時的誤碼率進行對比分析，設(shè)置初始波長λ=532 nm，ω0=0.003 m，ε=10-2m2s-1，χT=10-10K2s-1，ω=-2，η=0.005，L=100 m。圖9 反映了不同拓撲電荷差值v（v＜10）下的DLGVB 光束通信誤碼率隨信噪比的變化?？梢钥闯鯠LGVB 光束的通信誤碼率隨信噪比的增加而減小，在拓撲電荷差值v＜10 的情況下，拓撲電荷差大的DLGVB 光束的誤碼率小于拓撲電荷差小的DLGVB 渦旋光束的誤碼率，因此選取拓撲電荷差值較大的DLGVB 光束具有更好的通信質(zhì)量。

圖9 不同拓撲電荷差值v（v＜10）下的DLGVB 光束通信誤碼率隨信噪比的變化Fig.9 Change of bit error rate of DLGVB beam communication with SNR under different topological charge difference v （v＜10）

3 結(jié)論

本文根據(jù)同軸疊加產(chǎn)生的DLGVB 的光強特性和相位特性，采用功率譜反演法模擬了DLGVB 光束的在海洋湍流中傳輸時的光強和相位分布，并仿真分析了DLGVB 光束在不同海洋湍流參數(shù)下的閃爍指數(shù)，根據(jù)閃爍指數(shù)計算了水下光通信系統(tǒng)在OOK 調(diào)制方式下的通信誤碼率。結(jié)果表明，隨著湍流動能耗散率的減小，鹽度溫度波動平衡參數(shù)、溫度方差耗散率及傳輸距離的增加，閃爍指數(shù)逐漸增加；與傳統(tǒng)的LGB 相比，在隨海洋湍流增加的環(huán)境中，具有較低拓撲電荷差(v＜10)的DLGVB 可以保持相對穩(wěn)定和較低的閃爍指數(shù)，且閃爍指數(shù)隨著DLGVB 光束的拓撲電荷差呈現(xiàn)先減小后增大最終減小的趨勢，該現(xiàn)象與光束分裂點的數(shù)量及能量分散有關(guān)。隨著湍流動能耗散率的增加，溫度方差耗散率與鹽度溫度波動平衡參數(shù)的減小，誤碼率逐漸減??；當溫度占主導(dǎo)時誤碼率較低，而當鹽度占主導(dǎo)時誤碼率則較高，因此海洋湍流中溫度占主導(dǎo)時，通信性能更好。當?shù)蛌值(v＜10)時，不同拓撲電荷差值v下的DLGVB 光束的通信誤碼率隨信噪比的增加而減小，拓撲電荷差大的DLGVB 光束的誤碼率小于拓撲電荷差小的DLGVB 光束的誤碼率，因此低v值(v＜10)時，選取拓撲電荷差值較大的DLGVB 光束具有更好的通信質(zhì)量。研究結(jié)果表明，在海洋湍流中，使用DLGVB 光束進行傳輸可以有效抑制海洋湍流帶來的干擾，在海洋湍流環(huán)境下對光通信系統(tǒng)進行分析設(shè)計時，將渦旋光束及其疊加態(tài)與基于OOK 調(diào)制的水下光通信相結(jié)合，選擇最佳的拓撲電荷差值，可以有效提高傳輸通信質(zhì)量及通信系統(tǒng)容量。本文研究對渦旋光束及其疊加態(tài)在海洋湍流下傳輸特性研究及基于OAM 的水下光通信系統(tǒng)持續(xù)擴容的發(fā)展需求方面具有重要的參考價值。