鄧云川，魯小兵

0 引言

電荷是空間電場(chǎng)產(chǎn)生的源，電流（移動(dòng)電荷）則是空間磁場(chǎng)產(chǎn)生的根本，多導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)空間電場(chǎng)描述的完備性和準(zhǔn)確性取決于是否能夠準(zhǔn)確反映空間諸多電荷中任一電荷位置和大小變化對(duì)電場(chǎng)描述結(jié)果的影響[1-3]。目前普遍采用以參考導(dǎo)體為基礎(chǔ)進(jìn)行多導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)空間電場(chǎng)描述的方法，參考導(dǎo)體和主導(dǎo)體的選擇具有一定的隨機(jī)性，基本空間電場(chǎng)單元缺乏與電荷相聯(lián)系的嚴(yán)格物理意義，因此，對(duì)于基本空間電場(chǎng)單元的電場(chǎng)描述并不能直接反映空間諸多電荷中任一電荷位置和大小變化的影響，降低了多導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)空間電場(chǎng)描述的完備性和準(zhǔn)確性。

為了實(shí)現(xiàn)諸如牽引供電系統(tǒng)的多導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)空間電場(chǎng)的準(zhǔn)確描述，本文提出將復(fù)雜多導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)中的導(dǎo)體按照傳輸和回流功能進(jìn)行分類(lèi)，再由參與傳輸和回流的不同導(dǎo)體兩兩構(gòu)建回路，以物理意義上與電荷唯一對(duì)應(yīng)的回路作為基本空間電場(chǎng)單元，開(kāi)展多導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)空間電場(chǎng)描述，即多導(dǎo)體回路法。

在電源系統(tǒng)提供穩(wěn)定電勢(shì)且不考慮外部其他系統(tǒng)在本系統(tǒng)中產(chǎn)生電磁場(chǎng)的情況下，多導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)中各回路電荷具有唯一性，參與構(gòu)成回路的兩導(dǎo)體（傳輸導(dǎo)體和回流導(dǎo)體）所承載的回路電荷相等、極性相反。需強(qiáng)調(diào)的是，回路電荷與導(dǎo)體上總電荷并不是一個(gè)概念，一個(gè)導(dǎo)體可以參與多個(gè)回路的構(gòu)成，因此，導(dǎo)體上總電荷等于參與構(gòu)建回路的電荷之和。以回路為基本單元，能夠?qū)崿F(xiàn)空間電場(chǎng)描述的完備性和準(zhǔn)確性。多導(dǎo)體回路法同樣適用于多導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)空間磁場(chǎng)分析，基于多導(dǎo)體回路法，本文對(duì)牽引網(wǎng)阻抗計(jì)算、空間電磁場(chǎng)分布、牽引網(wǎng)綜合載流能力、鋼軌電位和電流分布、帶回流線直接供電方式綜合電容計(jì)算等進(jìn)行深入研究。電容作為電能傳輸系統(tǒng)重要的電氣參數(shù)，是電能傳輸系統(tǒng)空間電場(chǎng)描述的基本參數(shù)，也是開(kāi)展系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)電壓、諧振等問(wèn)題分析和研究的基礎(chǔ)[4-9]。本文在前期工作基礎(chǔ)上，分別從電流方向角度出發(fā)、以接觸網(wǎng)為傳輸導(dǎo)體和以負(fù)荷電流角度出發(fā)、以接觸網(wǎng)及正饋線為傳輸導(dǎo)體2 種不同方案，構(gòu)建AT供電方式回路，列寫(xiě)各回路自電位系數(shù)和互電位系數(shù)方程，進(jìn)而得出基于多導(dǎo)體回路法的電位系數(shù)矩陣，并根據(jù)長(zhǎng)回路電位關(guān)系完成電荷分布精確計(jì)算，進(jìn)而推導(dǎo)出AT 供電方式長(zhǎng)回路等效電容。

1 AT 供電方式

1.1 AT 供電方式牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)

AT 供電方式（自耦變壓器供電方式）牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。自耦變壓器（Auto-Transformer）是一種電力變壓器，AT 供電方式在供電區(qū)間內(nèi)通常每間隔10～15 km 設(shè)置1 臺(tái)自耦變壓器，將其中性點(diǎn)與鋼軌相連且并聯(lián)于牽引網(wǎng)中，使得牽引網(wǎng)的供電電壓提高1 倍，可有效提高供電能力，減少沿線設(shè)置的牽引變電所數(shù)量，減少電氣化鐵路外部電源的工程投資。

圖1 AT 供電方式的牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)

AT 供電方式下的導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)由與電力機(jī)車(chē)受電弓接觸的T 線（包括接觸線JW 和承力索CW）、FW 線（正饋線）、R（鋼軌）以及與R 直接聯(lián)系的E（大地）、PW 線（保護(hù)線）、EW 線（貫通綜合地線）等導(dǎo)體構(gòu)成，其中T 線與牽引變壓器和區(qū)間自耦變壓器的正極性端子連接，F(xiàn)W 線與牽引變壓器和區(qū)間自耦變壓器的負(fù)極性端子連接，R、E、PW 線、EW 線等相互連接并與牽引變壓器和區(qū)間自耦變壓器的N（中性點(diǎn)）連接。AT 供電方式下由于回路中T線和FW線的牽引負(fù)荷電流大小基本相等且方向相反，因而減小對(duì)沿線通信線路的干擾，具有較好的防干擾效果。設(shè)置PW 線的目的是避免將接觸網(wǎng)支柱的接地裝置直接與R 相連，從而提高信號(hào)系統(tǒng)軌道電路工作的可靠性，同時(shí)由于PW線與R 并聯(lián)，對(duì)經(jīng)R 回流的電流起到了分流作用，因此可有效抑制鋼軌電位。為了緩解因電力機(jī)車(chē)過(guò)電分相時(shí)短時(shí)斷電而導(dǎo)致減速，減少牽引網(wǎng)電壓損失和電能損失，減小線路阻抗延長(zhǎng)供電距離，降低對(duì)鐵路沿線通信線路的干擾，我國(guó)高速及重載鐵路牽引供電系統(tǒng)大量采用AT 供電方式。需要進(jìn)一步說(shuō)明的是，我國(guó)高速鐵路還設(shè)置了EW 線（貫通綜合地線），為高速鐵路各個(gè)系統(tǒng)提供了一個(gè)統(tǒng)一的“地”，用以實(shí)現(xiàn)各系統(tǒng)的等電位，以解決各系統(tǒng)之間的電磁兼容問(wèn)題。

1.2 AT 供電方式回路組成

對(duì)于多導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)，其傳輸導(dǎo)體和回流導(dǎo)體可分別由多個(gè)導(dǎo)體構(gòu)成。如圖1 所示，對(duì)于牽引供電系統(tǒng)AT 供電方式，存在3 類(lèi)導(dǎo)體：由接觸線JW 和承力索CW 構(gòu)成的接觸網(wǎng)導(dǎo)體，由正饋線FW構(gòu)成的磁場(chǎng)導(dǎo)體和由鋼軌R、大地E、保護(hù)線PW、貫通綜合地線EW 構(gòu)成的電場(chǎng)導(dǎo)體。通常由于接觸網(wǎng)電流與電場(chǎng)導(dǎo)體和磁場(chǎng)導(dǎo)體電流方向相反，因此從電流方向考慮，可以以接觸網(wǎng)為傳輸導(dǎo)體，以鋼軌R、大地E、保護(hù)線PW、貫通綜合地線EW 為電場(chǎng)回流導(dǎo)體，正饋線為磁場(chǎng)轉(zhuǎn)換回流導(dǎo)體構(gòu)建相應(yīng)回路；當(dāng)然，由于接觸網(wǎng)電流與正饋線電流數(shù)量之和等于負(fù)荷電流，因此，從負(fù)荷角度考慮，也可以以接觸網(wǎng)和正饋線這兩類(lèi)導(dǎo)體為傳輸導(dǎo)體，以鋼軌R、大地E、保護(hù)線PW、貫通綜合地線EW 為回流導(dǎo)體，構(gòu)建相應(yīng)回路，開(kāi)展相關(guān)研究和計(jì)算。此時(shí)，需要特別強(qiáng)調(diào)和注意的是，接觸網(wǎng)電流和正饋線電流方向相反。

1.3 AT 供電方式長(zhǎng)回路和段中回路

對(duì)于AT 供電方式，通常稱(chēng)相鄰2 臺(tái)AT 變壓器之間的區(qū)段為一個(gè)AT 段。圖2 所示為負(fù)荷位于AT 牽引供電系統(tǒng)第2 個(gè)AT 段內(nèi)某一位置處的電流分布。圖2 中，系統(tǒng)由2 個(gè)AT 段構(gòu)成（其中1 個(gè)AT段由牽引變壓器和區(qū)間AT 所構(gòu)成），當(dāng)牽引負(fù)荷位于第2 個(gè)AT 段時(shí)，在簡(jiǎn)化分析和計(jì)算模型中認(rèn)為第1 個(gè)AT 段中的電流僅在接觸網(wǎng)和正饋線中流動(dòng)，通常稱(chēng)該AT 段為長(zhǎng)回路。但實(shí)際情況是：此時(shí)電場(chǎng)導(dǎo)體中仍然存在部分電流，這主要由傳輸導(dǎo)體與磁場(chǎng)轉(zhuǎn)換導(dǎo)體以電場(chǎng)回流導(dǎo)體為軸心空間位置的不對(duì)稱(chēng)、傳輸導(dǎo)體和磁場(chǎng)回流導(dǎo)體參數(shù)不一致造成。對(duì)于牽引負(fù)荷所處的第2 個(gè)AT 段，從端口網(wǎng)絡(luò)的角度出發(fā)，牽引負(fù)荷所在位置為一個(gè)雙端口雙邊供電網(wǎng)絡(luò)，對(duì)牽引負(fù)荷進(jìn)行供電的電源來(lái)自前后兩個(gè)方向。對(duì)于長(zhǎng)回路和段中回路中的電流分布，本文給出簡(jiǎn)化計(jì)算式：

圖2 負(fù)荷位于第2 個(gè)AT 段內(nèi)某一位置處電流分布

式中：IT為第1 個(gè)AT 段長(zhǎng)回路電流；IT1為第2 個(gè)AT 段牽引變電所方向接觸網(wǎng)電流；IT2為第2 個(gè)AT段分區(qū)所方向接觸網(wǎng)電流；IF為第2 個(gè)AT 段正饋線電流；IR1為第2 個(gè)AT 段牽引變電所方向鋼軌電流；IR2為第2 個(gè)AT 段分區(qū)所方向鋼軌電流；I為牽引負(fù)荷電流；X為負(fù)荷與第1 個(gè)AT 間的距離；D為第2 個(gè)AT 段長(zhǎng)度。

2 AT 供電方式長(zhǎng)回路等效電容計(jì)算

2.1 系統(tǒng)構(gòu)成及回路構(gòu)建

2.1.1 從電流方向角度構(gòu)建回路

設(shè)置有貫通地線并采用AT 供電方式牽引網(wǎng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3。

圖3 采用AT 供電方式的牽引供電系統(tǒng)橫截面示意圖

從電流方向角度構(gòu)建回路，則接觸線和承力索為傳輸導(dǎo)體，鋼軌1、鋼軌2、保護(hù)線、貫通地線和大地為電場(chǎng)回流導(dǎo)體，正饋線為磁場(chǎng)回流導(dǎo)體，因此該牽引網(wǎng)系統(tǒng)為2 傳輸導(dǎo)體6 回流導(dǎo)體的多回路傳輸系統(tǒng)，如圖4 所示。

圖4 AT 供電方式系統(tǒng)回路構(gòu)成1

如圖5 所示，傳輸導(dǎo)體接觸線與電場(chǎng)回流導(dǎo)體（鋼軌1、鋼軌2、保護(hù)線、貫通地線和大地）之間分別構(gòu)成回路1～回路5，前4 個(gè)回路中兩導(dǎo)體之間的距離依次為d1～d4；傳輸導(dǎo)體接觸線與磁場(chǎng)回流導(dǎo)體正饋線之間構(gòu)成回路6，兩導(dǎo)體之間的距離為d6；傳輸導(dǎo)體承力索與電場(chǎng)回流導(dǎo)體（鋼軌1、鋼軌2、保護(hù)線、貫通地線和大地）之間分別構(gòu)成回路7～回路11，這5 個(gè)回路中前4 個(gè)回路中兩導(dǎo)體之間的距離依次為d7～d10；傳輸導(dǎo)體承力索線與磁場(chǎng)回流導(dǎo)體正饋線之間構(gòu)成回路12，兩導(dǎo)體之間的距離為d12。接觸線、承力索、鋼軌1、鋼軌2、保護(hù)線、貫通地線和正饋線的半徑依次為r1～r7。承力索與接觸線、鋼軌1 與鋼軌2、鋼軌1 與保護(hù)線、鋼軌1 與貫通地線、鋼軌2 與保護(hù)線、鋼軌2 與貫通地線、保護(hù)線與貫通地線之間的距離分別為l12、l34、l35、l36、l45、l46、l56。

圖5 AT 供電方式牽引網(wǎng)的傳輸與架空回流導(dǎo)體1

2.1.2 從負(fù)荷角度構(gòu)建回路

若從負(fù)荷角度構(gòu)建圖3 所示的牽引網(wǎng)回路，則其中接觸線和承力索以及正饋線為傳輸導(dǎo)體，鋼軌1、鋼軌2、保護(hù)線、貫通地線和大地為回流導(dǎo)體，因此該牽引網(wǎng)系統(tǒng)為3 傳輸導(dǎo)體5 回流導(dǎo)體的多回路傳輸系統(tǒng)，如圖6 所示。

圖6 AT 供電方式系統(tǒng)回路構(gòu)成2

如圖7 所示，傳輸導(dǎo)體接觸線與回流導(dǎo)體（鋼軌1、鋼軌2、保護(hù)線、貫通地線和大地）之間分別構(gòu)成回路1～回路5，前4 個(gè)回路中兩導(dǎo)體之間的距離依次為d1～d4；傳輸導(dǎo)體承力索與回流導(dǎo)體（鋼軌1、鋼軌2、保護(hù)線、貫通地線和大地）之間分別構(gòu)成回路6～回路10，前4 個(gè)回路中兩導(dǎo)體之間的距離依次為d6～d9；傳輸導(dǎo)體正饋線與回流導(dǎo)體（鋼軌1、鋼軌2、保護(hù)線、貫通地線和大地）之間分別構(gòu)成回路11～回路15，前4 個(gè)回路中兩導(dǎo)體之間的距離依次為d11～d14。接觸線、承力索、正饋線、鋼軌1、鋼軌2、保護(hù)線、貫通地線的半徑分別為r1～r7。接觸線與承力索、接觸線與正饋線、承力索與正饋線之間的距離分別為l12、l13、l23，鋼軌1 與鋼軌2、鋼軌1 與保護(hù)線、鋼軌1 與貫通地線、鋼軌2 與保護(hù)線、鋼軌2 與貫通地線、保護(hù)線與貫通地線之間的距離分別為l45、l46、l47、l56、l57、l67。

圖7 AT 供電方式牽引網(wǎng)的傳輸與架空回流導(dǎo)體2

2.2 各回路電位系數(shù)計(jì)算

2.2.1 從電流方向角度構(gòu)建回路電位系數(shù)計(jì)算

根據(jù)從電流方向角度所構(gòu)建的回路系統(tǒng)，基于空間電場(chǎng)分析，推導(dǎo)回路內(nèi)自電位系數(shù)和回路間互電位系數(shù)，進(jìn)而構(gòu)建電位系數(shù)矩陣[10-12]。

（1）自電位系數(shù)。

以回路1 為例說(shuō)明非大地回流回路的自電位系數(shù)。記pii為回路i內(nèi)的自電位系數(shù)。在回路1中，假設(shè)接觸線攜帶單位長(zhǎng)度電荷q1（C/m），則鋼軌1 攜帶單位長(zhǎng)度電荷為-q1（C/m），二者共同構(gòu)成基本空間電場(chǎng)單元，按照構(gòu)成回路的兩導(dǎo)體間電位計(jì)算式可得回路1 內(nèi)的自電位系數(shù)p0101為

式中：ε為回路空間介電常數(shù)。

因此，結(jié)合圖4 和圖5 所示的回路編號(hào)和導(dǎo)體空間位置關(guān)系編號(hào)，可得回路1～回路4、回路6內(nèi)的自電位系數(shù)pii（i= 01, 02, 03, 04, 06）為

為保持格式統(tǒng)一，等式左邊角標(biāo)i由兩位組成，即回路1～9 前加0，回路10 不變，等式右邊角標(biāo)i為回路編號(hào)，后文同樣處理。

回路7～回路10、回路12 內(nèi)的自電位系數(shù)pii（i= 07, 08, 09, 10, 12）為

以回路5 為例說(shuō)明大地回流回路的自電位系數(shù)?；芈?（即接觸線與大地構(gòu)成的大地回流回路）中的自電位系數(shù)p0505為

式中：Dg為大地等值深度。Dg計(jì)算使用最廣泛的Carson 公式[13]，即，其中：ρ為大地電阻率，Ω?m；f為頻率，Hz。

同理，可得回路11 中的自電位系數(shù)p1111為

（2）互電位系數(shù)。

記pij為回路i和回路j之間的互電位系數(shù)，pij=pji。以回路1 和回路8 為例說(shuō)明非大地回流回路之間的互電位系數(shù)。

在回路1（即接觸線與鋼軌1 組成的回路）中，假設(shè)接觸線攜帶單位長(zhǎng)度電荷為q1（C/m），則鋼軌1 攜帶單位長(zhǎng)度電荷為-q1（C/m），此時(shí)接觸線在回路8（即承力索與鋼軌2 組成的回路）中產(chǎn)生的電勢(shì)Vc0108為

鋼軌1 在回路8 中產(chǎn)生的電勢(shì)Vh0108為

則回路1 在回路8 中產(chǎn)生的電勢(shì)VZ0108為

由此，可得到回路1 在回路8 之間的單位長(zhǎng)度互電位系數(shù)p0108為

以回路1 和回路2 的互電位系數(shù)p0102為例，非大地回流回路之間共傳輸導(dǎo)體時(shí)互電位系數(shù)為

以回路1 和回路7 的互電位系數(shù)p0107為例，非大地回流回路之間共回流導(dǎo)體時(shí)互電位系數(shù)為

以回路1 和回路11 的互電位系數(shù)p0111為例，非大地回流回路與大地回流回路之間互電位系數(shù)為

以回路1 和回路5 的互電位系數(shù)推導(dǎo)結(jié)果p0105為例，非大地回流回路與大地回流回路之間共傳輸回路時(shí)互電位系數(shù)為

以回路5 和回路11 的互電位系數(shù)推導(dǎo)結(jié)果p0511為例，大地回流回路之間的互電位系數(shù)為

2.2.2 從負(fù)荷角度構(gòu)建回路電位系數(shù)計(jì)算

根據(jù)以負(fù)荷角度出發(fā)所構(gòu)建的回路系統(tǒng)，基于空間電場(chǎng)分析，推導(dǎo)回路內(nèi)自電位系數(shù)和回路間互電位系數(shù)，進(jìn)而構(gòu)建電位系數(shù)矩陣。

（1）自電位系數(shù)。

以回路1 為例說(shuō)明非大地回流回路的自電位系數(shù)。記pii為回路i內(nèi)的自電位系數(shù)。在回路1中，假設(shè)接觸線攜帶單位長(zhǎng)度電荷q1（C/m），則鋼軌1 攜帶單位長(zhǎng)度電荷為-q1（C/m），二者共同構(gòu)成基本空間電場(chǎng)單元，按照構(gòu)成回路的兩導(dǎo)體間電位計(jì)算式可得回路1 內(nèi)的自電位系數(shù)p0101為

結(jié)合圖4 和圖5所示的回路編號(hào)和導(dǎo)體空間位置關(guān)系編號(hào)，可得回路1～回路4 自電位系數(shù)pii（i= 01, 02, 03, 04）為

回路6～回路9 內(nèi)的自電位系數(shù)pii（i= 06, 07,08, 09）為

同理，回路11～回路14 內(nèi)的自電位系數(shù)pii（i= 11, 12, 13, 14）為

以回路5 為例，回路5（即接觸線與大地構(gòu)成的大地回流回路）中的自電位系數(shù)p0505為

同理，可得回路10 和15 中的自電位系數(shù)為

（2）互電位系數(shù)。

記pij為回路i和回路j之間的互電位系數(shù)，pij=pji。以回路1 和回路7 為例說(shuō)明非大地回流回路之間的互電位系數(shù)。

在回路1（即接觸線與鋼軌1 組成的回路）中，假設(shè)接觸線攜帶單位長(zhǎng)度電荷為q1（C/m），則鋼軌1 攜帶單位長(zhǎng)度電荷為-q1（C/m），此時(shí)接觸線在回路7（即承力索與鋼軌2 組成的回路）中產(chǎn)生的電勢(shì)Vc0107為

鋼軌1 在回路7 中產(chǎn)生的電勢(shì)Vh0107為

則回路1 在回路7 中產(chǎn)生的電勢(shì)VZ0107為

由此，可得到回路1 在回路7 之間的單位長(zhǎng)度互電位系數(shù)p0107為

以回路1 和回路2 的互電位系數(shù)p0102為例，非大地回流回路之間共傳輸導(dǎo)體時(shí)互電位系數(shù)為

以回路1 和回路6 的互電位系數(shù)p0106為例，非大地回流回路之間共回流導(dǎo)體時(shí)互電位系數(shù)為

以回路1 和回路10 的互電位系數(shù)p0110為例，非大地回流回路與大地回流回路之間互電位系數(shù)為

以回路1 和回路5 的互電位系數(shù)推導(dǎo)結(jié)果p0105為例，非大地回流回路與大地回流回路之間共傳輸回路時(shí)的互電位系數(shù)為

以回路5 和回路10 的互電位系數(shù)推導(dǎo)結(jié)果p0510為例，大地回流回路之間的互電位系數(shù)為

2.3 各回路單位長(zhǎng)度電容矩陣計(jì)算

通過(guò)上述步驟，即可得到n= 12 維回路電位系數(shù)矩陣P，其中，pii為回路i的自電位系數(shù)，pij為回路i和回路j之間的互電位系數(shù)，pij=pji。求解電位系數(shù)矩陣的逆矩陣即可得到各回路單位長(zhǎng)度電容矩陣C=P-1，即

式中：INV(*)表示矩陣*的逆。

3 AT 供電方式長(zhǎng)回路單位長(zhǎng)度電容計(jì)算

對(duì)于AT 供電方式長(zhǎng)回路單位長(zhǎng)度電容，可以按照空載工況進(jìn)行分析和計(jì)算。由于AT 供電方式導(dǎo)體數(shù)量較多，存在電場(chǎng)回流回路和磁場(chǎng)回流回路，為了方便計(jì)算，采用簡(jiǎn)化模型開(kāi)展相關(guān)分析推導(dǎo)。

3.1 從電流方向角度構(gòu)建回路模型分析

簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)由傳輸導(dǎo)體、電場(chǎng)回流導(dǎo)體、磁場(chǎng)轉(zhuǎn)換導(dǎo)體構(gòu)成，為由單個(gè)導(dǎo)體構(gòu)成的3 導(dǎo)體空間，如圖8 所示，系統(tǒng)為1 傳輸2 回流傳輸線系統(tǒng)，假定電場(chǎng)回流回路（回路編號(hào)1）電荷為q1，磁場(chǎng)回流回路（回路編號(hào)2）電荷為q2。

圖8 AT 牽引供電系統(tǒng)等值電路

由于自耦變壓器變比為1∶1，磁場(chǎng)轉(zhuǎn)換回流回路電壓為電場(chǎng)回流回路電壓的2 倍，列寫(xiě)空間單位長(zhǎng)度各個(gè)回路的電位系數(shù)-電壓矩陣方程為

假設(shè)V1=“1”，則根據(jù)式（32）可得此時(shí)各回路電荷為

此時(shí)可求解電場(chǎng)回路和磁場(chǎng)回路電容為

假設(shè)k1、k2為2 個(gè)回路的電荷分配系數(shù)，顯然，k1=q1/ (q1+q2)，k2=q2/ (q1+q2)。

若如圖8 所示回路中的導(dǎo)體主要參數(shù)如表1 所示，則根據(jù)以上方法計(jì)算得到的電荷分布和單位長(zhǎng)度電容計(jì)算結(jié)果如表2 所示，根據(jù)電荷分布比例情況，得到簡(jiǎn)化模型電荷分布如圖9 所示。

表1 導(dǎo)體主要參數(shù)

表2 電荷分布和單位長(zhǎng)度電容計(jì)算結(jié)果

圖9 簡(jiǎn)化模型電荷分布

3.2 從負(fù)荷角度構(gòu)建回路模型分析

簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)由接觸網(wǎng)導(dǎo)體、回流導(dǎo)體、正饋線導(dǎo)體構(gòu)成，為由單個(gè)導(dǎo)體構(gòu)成的3 導(dǎo)體空間，如圖10 所示，系統(tǒng)為2 傳輸1 回流傳輸線系統(tǒng)，假定負(fù)荷電荷為q，則接觸網(wǎng)傳輸導(dǎo)體回路（回路編號(hào)1）電荷為q1，正饋線傳輸導(dǎo)體回路（回路編號(hào)2）電荷為-q2。

圖10 AT 牽引供電系統(tǒng)等值電路

由于自耦變壓器變比為1∶1，接觸網(wǎng)傳輸導(dǎo)體回路電壓和正饋線傳輸導(dǎo)體回路電壓相等，相位相反，因此，列寫(xiě)空間單位長(zhǎng)度各個(gè)回路的電位系數(shù)-電壓矩陣方程為

假設(shè)V1=“1”，則根據(jù)式（36）可得此時(shí)各回路電荷為

此時(shí)求解接觸網(wǎng)傳輸導(dǎo)體回路和正饋線傳輸導(dǎo)體回路電容為

假設(shè)k1、k2為2 個(gè)回路的電荷分配系數(shù)，顯然，k1=q1/ (q1+q2)，k2=q2/ (q1+q2)。

若如圖10 所示回路中的導(dǎo)體主要參數(shù)如表3所示，則根據(jù)以上方法計(jì)算得到的電荷分布和單位長(zhǎng)度電容計(jì)算結(jié)果如表4 所示，根據(jù)電荷分布比例情況，得到簡(jiǎn)化模型電荷分布如圖11 所示。

表3 導(dǎo)體主要參數(shù)

表4 電荷分布和單位長(zhǎng)度電容計(jì)算結(jié)果

圖11 簡(jiǎn)化模型電荷分布

4 實(shí)際算例

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本節(jié)通過(guò)實(shí)際算例說(shuō)明上文提出的基于多導(dǎo)體回路法的AT 供電方式長(zhǎng)回路電容計(jì)算方法。圖12所示為單線AT供電方式牽引網(wǎng)的橫截面示意圖和各導(dǎo)體時(shí)間的相對(duì)距離，導(dǎo)線的主要參數(shù)如表5所示。

表5 導(dǎo)體主要參數(shù)（以軌面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)）

圖12 單線AT供電方式牽引網(wǎng)橫截面示意圖（單位：mm）

4.2 從電流方向角度構(gòu)建回路計(jì)算結(jié)果

以圖12 和表5 給出的基本參數(shù)為基準(zhǔn)，從電流角度構(gòu)建回路得到的計(jì)算結(jié)果如表6～表9 和圖13 所示，其中表6 為AT 供電方式牽引網(wǎng)各回路單位長(zhǎng)度電位系數(shù)計(jì)算結(jié)果，表7 和表8 分別為各回路及導(dǎo)體電荷分布情況，表9 為牽引網(wǎng)各回路單位長(zhǎng)度電容計(jì)算結(jié)果，圖13 為電荷分布示意圖。

表6 AT 供電方式牽引網(wǎng)各回路單位長(zhǎng)度電位系數(shù)計(jì)算結(jié)果 1011/km

表7 各回路及導(dǎo)體電荷分布情況

表8 各回路及導(dǎo)體電荷分布情況

表9 AT 供電方式牽引網(wǎng)各回路單位長(zhǎng)度電容計(jì)算結(jié)果 10-12 F/km

圖13 電荷分布示意圖

4.3 從負(fù)荷角度構(gòu)建回路計(jì)算結(jié)果

從負(fù)荷角度構(gòu)建回路計(jì)算結(jié)果如表10～表13和圖14 所示，其中表10 為AT 供電方式牽引網(wǎng)各回路單位長(zhǎng)度電位系數(shù)計(jì)算結(jié)果，表11 和表12 為各回路及導(dǎo)體電荷分布情況，表13 為牽引網(wǎng)各回路單位長(zhǎng)度電容計(jì)算結(jié)果，圖14 為電荷分布示意圖。

表10 AT 供電方式牽引網(wǎng)各回路單位長(zhǎng)度電位系數(shù)計(jì)算結(jié)果 1011/km

表11 各回路及導(dǎo)體電荷分布情況

表12 各回路及導(dǎo)體電荷分布情況

圖14 電荷分布示意圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于多導(dǎo)體回路法的以接觸網(wǎng)和正饋線為傳輸導(dǎo)體的電氣化鐵路AT 供電方式牽引網(wǎng)長(zhǎng)回路電容計(jì)算方法，該方法有2 種構(gòu)建回路方式：一種方式是從電流方向角度構(gòu)建回路，將接觸網(wǎng)中接觸線和承力索作為傳輸導(dǎo)體，其余導(dǎo)體為回流導(dǎo)體，按照電場(chǎng)回流回路和磁場(chǎng)轉(zhuǎn)換回路構(gòu)成回路；另一種方式是從負(fù)荷角度構(gòu)建回路，將接觸線、承力索以及正饋線作為傳輸導(dǎo)體，其余導(dǎo)體作為回流導(dǎo)體構(gòu)成回路。構(gòu)建系統(tǒng)回路后，對(duì)各回路進(jìn)行編號(hào)，然后計(jì)算各回路的自電位系數(shù)和互電位系數(shù)，得到各回路單位長(zhǎng)度電容矩陣，最后通過(guò)回路電容矩陣與回路電位的關(guān)系計(jì)算各回路中的電荷分布，進(jìn)而得到牽引網(wǎng)單位長(zhǎng)度電場(chǎng)回流回路和磁場(chǎng)轉(zhuǎn)換回路電容以及兩回路并聯(lián)的綜合電容。