江蘇省南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校仙林分校 王 芳

課堂是教學(xué)的主陣地，教師是什么樣，課堂就是什么樣。那課堂應(yīng)該是什么樣的呢？數(shù)學(xué)特級(jí)教師賁友林說(shuō)：“課堂中，學(xué)生積極主動(dòng)，善于傾聽(tīng)，勤于思考，敢于質(zhì)疑，爭(zhēng)先恐后地舉手，自信大方地表達(dá)，或補(bǔ)充，或修正，或肯定，或質(zhì)疑，充滿有主見(jiàn)又不失童趣與深刻性的爭(zhēng)辯，一個(gè)個(gè)‘小精靈’都是知識(shí)、思想、方法的生產(chǎn)者，是學(xué)習(xí)的主人。這樣的課堂生機(jī)勃勃、興趣盎然，教師和學(xué)生都能得到發(fā)展和成長(zhǎng)?！边@種以學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)作為整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程的中心或本體的課堂才能提升課堂效度，因?yàn)樵谶@一過(guò)程中，師生之間、生生之間的信息保持著雙向流動(dòng)，這為協(xié)商教學(xué)奠定了基礎(chǔ)，也充分體現(xiàn)了協(xié)商教學(xué)的“學(xué)為中心”。

什么是協(xié)商教學(xué)？協(xié)商教學(xué)是指師生共同討論、協(xié)商確定學(xué)什么、怎樣學(xué)，是一種可選擇、有商量、合作完成的深度教學(xué)方式。而傳統(tǒng)的課堂多見(jiàn)“填鴨式教學(xué)”“灌輸式教育”“擠牙膏和打乒乓球式問(wèn)答”以及“題海戰(zhàn)術(shù)”等被動(dòng)式教學(xué)，因此，課堂教學(xué)中難見(jiàn)協(xié)商。那么，課堂教學(xué)中如何協(xié)商呢？協(xié)商教學(xué)主要體現(xiàn)在質(zhì)疑、交流和反思三個(gè)環(huán)節(jié)，協(xié)商教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，發(fā)展關(guān)鍵能力，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

一、質(zhì)疑：協(xié)商的前提

提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，質(zhì)疑是提出疑問(wèn)，正所謂心有所疑，提出以求得解答，質(zhì)疑主要表現(xiàn)在想問(wèn)、敢問(wèn)以及會(huì)問(wèn)。學(xué)生能夠質(zhì)疑，恰恰說(shuō)明其產(chǎn)生了學(xué)習(xí)欲望，引發(fā)了不同的思考，促成了不同的意見(jiàn)，所以才會(huì)想著去質(zhì)疑。也正因?yàn)橛辛藢W(xué)生的質(zhì)疑，才會(huì)有師生之間、生生之間的協(xié)商，才能碰撞出思維的火花，產(chǎn)生智慧的結(jié)晶。畢竟，提出正確的問(wèn)題，往往等于解決了一大半的問(wèn)題。

以“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法筆算（商兩位數(shù)）”為例，在學(xué)生估完380÷30的商大約是多少后，有了如下對(duì)話：

師（追問(wèn)）：如果商不到10呢？被除數(shù)可能是多少？

生1：商不到10就是商是一位數(shù)，那么被除數(shù)小于300。

生2：我覺(jué)得不夠嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)是在30至300之間，大于等于30，小于300。

師（評(píng)價(jià)）：就喜歡聽(tīng)到課堂上質(zhì)疑的聲音，很精彩，加1分。

生3：老師，我有提醒，我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的商不到10是一位數(shù)，其實(shí)還有小數(shù)。

師（評(píng)價(jià)）：真是厲害，思維縝密，把細(xì)節(jié)問(wèn)題都考慮到了，你有數(shù)學(xué)家的思維。因?yàn)槲覀冞€沒(méi)學(xué)到小數(shù)，暫時(shí)不討論，感興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)研究。

在教學(xué)380÷30的筆算時(shí)，有以下對(duì)話：

生4：先看被除數(shù)前兩位，想一想38里面最多有幾個(gè)30，38里面最多有1個(gè)30，在十位上商是1……

生5：我有補(bǔ)充，第一次余下的數(shù)要比除數(shù)小。

師（評(píng)價(jià)）：有點(diǎn)道理。

生6：我覺(jué)得生4說(shuō)“想一想38里面最多有幾個(gè)30”，既然是最多，余下的數(shù)肯定比除數(shù)小。

師（評(píng)價(jià)）：也有道理，你們覺(jué)得呢？

生（七嘴八舌）：只要計(jì)算不出錯(cuò)，生6說(shuō)的完全正確，但生5說(shuō)的也可以幫助我們檢查。

師（評(píng)價(jià)）：你們太會(huì)說(shuō)理了，我太喜歡這樣的課堂了，真精彩，各加1分。

由于學(xué)生之前體會(huì)到了估算帶來(lái)的便利，他們對(duì)估算饒有興趣。因此，當(dāng)對(duì)估算進(jìn)行追問(wèn)的時(shí)候，激起了他們“想問(wèn)”的興趣，又在“學(xué)為中心”教學(xué)理念下，班級(jí)有了“敢問(wèn)”的氛圍，再加以方法上的指導(dǎo)，學(xué)生就實(shí)現(xiàn)了“會(huì)問(wèn)”。也正因此，學(xué)生敢于質(zhì)疑，生生辯論，創(chuàng)造精彩，成就了協(xié)商教學(xué)。

二、交流：協(xié)商的主體

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。交流是信息互換的過(guò)程，師生之間、生生之間通過(guò)交流讓信息保持雙向流動(dòng)，為協(xié)商教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

以“連除的實(shí)際問(wèn)題”為例，教學(xué)圖1中的問(wèn)題時(shí)，正常的解法是：

圖1

924÷3÷7，先算出一只燕子一個(gè)星期的量，再求每天的量。

924÷7÷3，先算出三只燕子一天的量，再求一只燕子一天的量。

在介紹完兩種正常的解法后，又有學(xué)生補(bǔ)充了一種方法：

生：我有補(bǔ)充，我覺(jué)得還可以這樣列式“924÷（3×7）”，這里先算3×7，意思是3只燕子一個(gè)星期一共21天。

師（提問(wèn)）：3只燕子一個(gè)星期一共21天，你們覺(jué)得呢？

學(xué)生議論紛紛，小組討論后該生覺(jué)得自己的說(shuō)法不夠嚴(yán)謹(jǐn)，又進(jìn)行了修改。

生：1只燕子需要21天，或21只燕子需要一天。

師（追問(wèn)）：這些害蟲(chóng)讓1只燕子來(lái)吃，需要吃21天；或要一天吃完這些害蟲(chóng)，需要21只燕子。大家理解嗎？

學(xué)生皺著眉頭，直搖頭。

師：你再跟大家說(shuō)說(shuō)你的意思。

（學(xué)生邊說(shuō)，教師邊提煉關(guān)鍵詞進(jìn)行板書(shū)：1只21天，或21只1天。）

師（提問(wèn)）：現(xiàn)在大家有沒(méi)有理解？

學(xué)生表示仍不理解，還是沒(méi)聽(tīng)懂。

師（引導(dǎo)）：這樣吧，我們來(lái)畫(huà)線段圖（如圖2）：

圖2

生（邊說(shuō)邊用手指著圖上相應(yīng)線段）：這樣的一段表示1只燕子一天吃的量，三段就是3只燕子一天吃的量，7個(gè)這樣的三段就是3只燕子一個(gè)星期吃的量，或者說(shuō)21個(gè)這樣的一段就是3只燕子一個(gè)星期吃的量。

師（評(píng)價(jià)）：看來(lái)畫(huà)圖簡(jiǎn)潔、直觀、易理解，還能讓思維更直觀、更清晰。

上述教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生不但能一題多解，還能清晰地將所思所想表達(dá)出來(lái)，表達(dá)能力得到了很好的訓(xùn)練。表達(dá)是思維的外顯，能表達(dá)得如此清楚，一定是理解透徹了，而能這樣的結(jié)果也正是因?yàn)橛辛私涣鳌Ｔ谶@個(gè)過(guò)程中，教師后退了，但沒(méi)有離場(chǎng)。教師在關(guān)鍵的時(shí)候把學(xué)生的說(shuō)法進(jìn)行了完善：這些害蟲(chóng)讓1只燕子來(lái)吃，需要吃21天；或要一天吃完這些害蟲(chóng)，需要21只燕子。課堂對(duì)教師來(lái)說(shuō)，既是“輸出”，也是“輸入”；既有“付出”，也有“收獲”。在這個(gè)過(guò)程中，教師前進(jìn)了，但沒(méi)有越位。學(xué)生解釋了幾遍，其他學(xué)生依舊沒(méi)明白，教師提出了一個(gè)簡(jiǎn)潔、直觀的方法——畫(huà)線段圖。把研究的過(guò)程畫(huà)出來(lái)、說(shuō)出來(lái)，引導(dǎo)之后仍讓位于學(xué)生，讓學(xué)生來(lái)交流。教師和學(xué)生的學(xué)習(xí)都沒(méi)有淺嘗輒止，一直在交流，多了一步畫(huà)圖的過(guò)程，深一分理解，增一分能力，最好地詮釋了交流是協(xié)商的主體。

三、反思：協(xié)商的升華

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，學(xué)生要能在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，形成質(zhì)疑問(wèn)難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。反思是回頭、反過(guò)來(lái)思考，是思考過(guò)去的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。自我反思是一種深入思考，是了解自己的重要途徑。

以“簡(jiǎn)單的周期”為例，教師以自編兒歌為載體，設(shè)計(jì)了一個(gè)開(kāi)放的游戲，具體如下：

游戲規(guī)則：從左邊第一個(gè)學(xué)生開(kāi)始，一人讀一個(gè)字，誰(shuí)讀到兒歌的最后一個(gè)字，誰(shuí)就會(huì)被淘汰。

兒歌：一二三四五，上山打老虎，老虎不在家，我們淘汰它。

師（談話）：誰(shuí)想上來(lái)玩一玩？

學(xué)生紛紛高舉小手。

師（提問(wèn)）：請(qǐng)你猜猜，老師第一次會(huì)請(qǐng)幾個(gè)人上臺(tái)？

學(xué)生七嘴八舌，你一言我一語(yǔ)。

師（追問(wèn)）：你跟老師想到一塊兒去了，老師就想請(qǐng)4個(gè)人。那你知道老師為什么會(huì)請(qǐng)4個(gè)人嗎？

生：有4句話。

師（評(píng)價(jià)）：其實(shí)老師的想法很簡(jiǎn)單，因?yàn)槲覀兯哪昙?jí)啦，這也是老師和你們相處的第四年，老師時(shí)常被你們感動(dòng)。

學(xué)生瞬間也被感動(dòng)了。

教師請(qǐng)四個(gè)學(xué)生上臺(tái)面向大家排成一排，其中生2站在最右邊。

師（提問(wèn)）：猜一猜從左邊第一位開(kāi)始，一人讀一個(gè)字，誰(shuí)會(huì)被淘汰？為什么？

生1：生2，20÷4=5（組），她站在最右邊。

（學(xué)生驗(yàn)證）

師（追問(wèn)）：誰(shuí)來(lái)幫幫生2，保證她不會(huì)被淘汰？

小組內(nèi)研究后匯報(bào)：

生3：增加1人，增加的這人站在右邊第一個(gè)，這樣淘汰的就是增加的這人了。因?yàn)?0÷5=4（組）。

生4：改變游戲規(guī)則，不從左邊第一個(gè)開(kāi)始讀了，從右邊第一個(gè)開(kāi)始讀，這樣淘汰的就是左邊第一個(gè)了。

生5：也是改變游戲規(guī)則，但不改變左右，改變每人讀字的個(gè)數(shù)，可以這樣設(shè)計(jì)游戲規(guī)則：從左邊第一位同學(xué)開(kāi)始，一人讀兩個(gè)字，誰(shuí)讀到兒歌的最后一個(gè)字，誰(shuí)就會(huì)被淘汰。這樣20個(gè)字一人讀兩個(gè)，就相當(dāng)于10個(gè)字一人讀一個(gè)了。

師（評(píng)價(jià)）：你們都擁有著最強(qiáng)大腦。

學(xué)生再次玩游戲，進(jìn)行驗(yàn)證。

學(xué)生在組內(nèi)活動(dòng)并討論：你想幾人一起玩游戲？如果要淘汰的那個(gè)人是你，你該怎么站？如果要淘汰的那個(gè)人不是你，你可以怎么站呢？

學(xué)生上臺(tái)展示匯報(bào)。

生6：老師，我想補(bǔ)充一下，這個(gè)游戲其實(shí)就是搶數(shù)游戲。

師（評(píng)價(jià)）：你真是善于反思，是真正的游戲高手，理解了游戲的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

游戲過(guò)程中，學(xué)生興趣濃厚，參與度高，在游戲中邊玩邊反思，發(fā)散思維。學(xué)生頗為主動(dòng)，專注地聽(tīng)，深入地想，主動(dòng)地說(shuō)。在游戲中，學(xué)生不斷反思，玩出了數(shù)學(xué)味，學(xué)到了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是有智慧地玩。這種開(kāi)放、有趣又有深度的設(shè)計(jì)，能激發(fā)學(xué)生的興趣，發(fā)掘?qū)W生的潛能，促進(jìn)學(xué)生愉快、全面地成長(zhǎng)，更見(jiàn)證了反思是協(xié)商的升華。如果沒(méi)有協(xié)商的前提“質(zhì)疑”，就不會(huì)有協(xié)商的主體“交流”的產(chǎn)生。如果光質(zhì)疑后交流，一交流完就結(jié)束，不進(jìn)行沉淀，也不取長(zhǎng)補(bǔ)短，就不會(huì)促成協(xié)商的升華“反思”。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)協(xié)商教學(xué)的實(shí)踐研究，需要每位教師用好質(zhì)疑、交流和反思三把“利器”。質(zhì)疑、交流和反思，共同成就協(xié)商教學(xué)。