董甲平，冶運(yùn)濤，顧晶晶，黃建雄，關(guān)昊哲，曹 引

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072；2.中國水利水電科學(xué)研究院 水資源研究所，北京 100038；3.水利部數(shù)字孿生流域重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100038)

1 研究背景

降水是全球水循環(huán)的重要組成部分，也是地表水文過程的基本驅(qū)動因子[1]。降水?dāng)?shù)據(jù)是進(jìn)行流域水文分析、水資源規(guī)劃管理、洪澇干旱監(jiān)測等研究的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[2]。目前獲取降水?dāng)?shù)據(jù)的手段主要包括地面站點(diǎn)觀測、雷達(dá)觀測和衛(wèi)星遙感反演[3]。由于數(shù)據(jù)來源和插值算法存在限制，目前通過降水降尺度算法細(xì)化遙感降水?dāng)?shù)據(jù)已成為獲取高分辨率降水?dāng)?shù)據(jù)的重要途徑[4]。近年來，計(jì)算量小、靈活多變的統(tǒng)計(jì)降尺度方法獲得廣泛的應(yīng)用[5]。根據(jù)Pathirana等[6]的研究，降水可以分成兩個部分：一是表示降水空間分異性的異質(zhì)部分，主要表征地理位置、地形特征等確定性因素對降水的影響；二是表示降水隨機(jī)變異性的同質(zhì)部分，主要表征氣旋、氣團(tuán)、臺風(fēng)等隨機(jī)性因素對降水的影響。降水由以上兩個部分組成，在不同的時間尺度上卻表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)：小時間尺度(如小時或日尺度)的降水呈現(xiàn)隨機(jī)性，雖然它是隨機(jī)性和確定性成分的混合體，但是確定性的異質(zhì)部分被更強(qiáng)烈的隨機(jī)性所掩蓋。當(dāng)降水經(jīng)長時間積累后，受平均效應(yīng)影響，隨機(jī)性會同質(zhì)化為均勻場，確定性的異質(zhì)部分逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，隨著累積長度的增加，異質(zhì)性會變得更加明顯。研究發(fā)現(xiàn)，基于地表環(huán)境變量構(gòu)建的降水降尺度模型能夠準(zhǔn)確模擬降水場的異質(zhì)部分，卻難以有效反演降水場的同質(zhì)部分，因此需要?dú)埐钚Ｕa(bǔ)充降水場同質(zhì)部分對降水的貢獻(xiàn)，上述降水場組合理論在降水降尺度校正研究中應(yīng)用廣泛[7]。

過去幾十年中，眾多的插值方法被應(yīng)用于降尺度殘差校正研究，但現(xiàn)有方法或基于地理統(tǒng)計(jì)學(xué)理論[8]，或基于鄰域相關(guān)性假設(shè)[9]，或基于彈性力學(xué)機(jī)制[10]，并未考慮曲面的內(nèi)蘊(yùn)因素對曲面重建的約束作用，無法有效消除殘差校正過程中的誤差問題和多尺度問題[11]。而降水降尺度校正十分依賴尺度轉(zhuǎn)化，需要一種新的插值方法消除上述問題。高精度曲面建模方法(High Accuracy Surface Modeling，HASM)是近幾年發(fā)展起來的一種空間插值方法，它基于曲面論和最優(yōu)控制論，以全局性近似數(shù)據(jù)為驅(qū)動場，局部高精度數(shù)據(jù)為優(yōu)化控制條件，能有效解決插值過程中的誤差問題和多尺度問題[12]。HASM已在數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)構(gòu)建[13]、土壤屬性要素模擬[14]以及氣候要素時空變化分析[15]等多個領(lǐng)域得到應(yīng)用。岳天祥等[16]的大量研究表明HASM比經(jīng)典插值方法的模擬精度更高，具有卓越優(yōu)勢。目前，已經(jīng)有學(xué)者開始將HASM應(yīng)用于降水降尺度研究[17]，但現(xiàn)有的研究主要通過數(shù)據(jù)融合提高降尺度結(jié)果的精度，并未從消除降水同質(zhì)部分影響的角度進(jìn)行嘗試。而且，在實(shí)際應(yīng)用HASM時，必須根據(jù)模擬需求設(shè)定參數(shù)，而這些參數(shù)的不確定性會影響模擬結(jié)果的精確度和穩(wěn)定性。模型參數(shù)優(yōu)化對提升高精度曲面建模模型魯棒性和結(jié)果精度具有重要意義。但目前對HASM參數(shù)不確定性分析和參數(shù)優(yōu)化的研究還十分匱乏。對HASM的研究，能夠?yàn)樘嵘邓党叨染群透纳茢?shù)字孿生數(shù)據(jù)[18-19]提供一條可行思路。

針對上述問題，本研究結(jié)合貝葉斯優(yōu)化和高精度曲面建模算法，提出了一種基于貝葉斯優(yōu)化高精度曲面建模算法(Bayes-HASM)的遙感降水降尺度校正方法。該方法利用貝葉斯優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)高精度曲面建模型參數(shù)的自動優(yōu)化，并應(yīng)用于降水降尺度校正，能夠有效降低模型的不確定性并提升降水降尺度精度。

2 研究區(qū)域概況

灤河流域(115°30′E—118°45′E，39°10′N—42°40′N)位于遼寧省、河北省和內(nèi)蒙古自治區(qū)交界地帶，流域面積44 750 km2。地形特征明顯，上游為壩上高原，海拔高度1300～1400 m；中部為燕山山地，地形復(fù)雜，海拔高度1000～1800 m；東南部主要為平原，海拔在1000 m以下，如圖1所示。灤河流域處于半濕潤半干旱過渡帶，氣候復(fù)雜多變，年平均氣溫在1～11 ℃，多年平均降水量400～800 mm。降水的時空分布差異顯著[20]，具有典型性和代表性。灤河流域是中國北方重要的生態(tài)屏障區(qū)，也是引灤入津工程重要水源所在地[21]，對其水資源的管理和保護(hù)具有重要的意義。

圖1 研究區(qū)域

3 研究框架

統(tǒng)計(jì)降水降尺度包含降水降尺度環(huán)境變量識別、降水降尺度模型構(gòu)建和降水降尺度校正三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其中降尺度環(huán)境變量識別用于定量評估環(huán)境變量對降水空間分布的影響，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)降尺度環(huán)境變量的科學(xué)選??；降尺度模型構(gòu)建用于構(gòu)建環(huán)境變量與降水之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)遙感降水?dāng)?shù)據(jù)的降尺度；降尺度校正用于消除降尺度模型結(jié)果與真實(shí)降水之間的各類偏差，實(shí)現(xiàn)高分辨降水?dāng)?shù)據(jù)的精確表達(dá)。這三個環(huán)節(jié)結(jié)合緊密，構(gòu)成了完整的技術(shù)體系，對提高降水降尺度精度均起到了至關(guān)重要的作用。

本研究是在統(tǒng)計(jì)降水降尺度環(huán)境變量識別[22]和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降水降尺度模型構(gòu)建[23]成果的基礎(chǔ)上開展的后繼研究。在先前的研究中，采用地理探測器定量分析方法，通過因子探測、交互探測、生態(tài)探測和共線性分析這四個方面詳細(xì)研究了環(huán)境變量及其交互作用對降水空間分布的影響。隨后構(gòu)建并探討了基于像元的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降水降尺度模型，考察其在年、季、月和旬的性能表現(xiàn)以及模型參數(shù)的變化情況。本研究填補(bǔ)了統(tǒng)計(jì)降水降尺度系列研究的最后一塊拼圖，建立了從降水降尺度環(huán)境變量識別到高分辨率和高精度的降水產(chǎn)品生成的完整流程。

本文以消除降水場同質(zhì)部分影響作為研究切入點(diǎn)，綜合應(yīng)用貝葉斯優(yōu)化和高精度曲面建模算法，實(shí)現(xiàn)HASM參數(shù)的自尋優(yōu)和降水降尺度的高精度殘差校正。研究框架如圖2所示，降水降尺度校正的主要步驟包括：(1)驗(yàn)證點(diǎn)要素獲取。隨機(jī)選擇70%點(diǎn)要素用于模型參數(shù)選取和高精度殘差模擬，剩余的30%的點(diǎn)要素用于不確定性分析和降尺度校正精度評價(jià)。(2)樣點(diǎn)數(shù)據(jù)和迭代初值獲取。使用所選70%的點(diǎn)要素提取訓(xùn)練樣本點(diǎn)殘差值，并使用雙線性插值方法獲取殘差迭代初值。(3)貝葉斯優(yōu)化模型參數(shù)篩選。首先隨機(jī)設(shè)定一組模型參數(shù)，代入HASM計(jì)算模型誤差，以此為先驗(yàn)通過貝葉斯優(yōu)化計(jì)算下一組有“潛力”的參數(shù)配置。逐次迭代直至達(dá)到最大迭代次數(shù)，選取誤差最小的參數(shù)配置為最優(yōu)參數(shù)配置。(4)模型參數(shù)不確定性分析。對Bayes-HASM和原始HASM(隨機(jī)參數(shù))進(jìn)行不確定性分析，并探討貝葉斯優(yōu)化是否對HASM產(chǎn)生積極意義。(5)降尺度校正結(jié)果計(jì)算及精度評價(jià)。使用降尺度模型結(jié)果減去殘差模擬曲面，得到降尺度校正結(jié)果，并利用驗(yàn)證點(diǎn)數(shù)據(jù)(30%)提取的CGDPA數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評價(jià)。

圖2 研究框架

4 研究方法

4.1 Bayes-HASM算法構(gòu)建的Bayes-HASM包含貝葉斯優(yōu)化[24]和高精度曲面建模[12]兩個部分。高精度曲面建模用于計(jì)算殘差曲面，貝葉斯優(yōu)化算法用于獲取高精度曲面建模的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過將上述兩種算法集成，實(shí)現(xiàn)參數(shù)自優(yōu)化的降水降尺度高精度校正算法。算法細(xì)節(jié)如下。

首先隨機(jī)生成一組模型參數(shù)X1={x1，x2，x3，…，x8}(需要考慮的參數(shù)有8個)。使用隨機(jī)參數(shù)X1計(jì)算降尺度結(jié)果，并與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)計(jì)算均方根誤差f1，將以上數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)知識得到后驗(yàn)分布如式(1)所示：

p(f*|X，F(xiàn)，x*)=N(m，Σ)

(1)

式中：X={X1，X2，X3，…，Xn}為觀測數(shù)據(jù)集的模型參數(shù)組合向量；F={f1，f2，f3，…，fn}為觀測數(shù)據(jù)集降水均方根誤差；n為迭代次數(shù)；x*為一組預(yù)測模型參數(shù)組合；f*為代理模型的輸出結(jié)果；m為后驗(yàn)分布的均值函數(shù)，Σ為后驗(yàn)分布的協(xié)方差矩陣。

使用由均值函數(shù)m和協(xié)方差矩陣Σ構(gòu)造的采集函數(shù)(式(2))會選擇具有最大可能性提高當(dāng)前最大值的點(diǎn)作為下一個查詢點(diǎn)。

(2)

式中：Φ(·)為正態(tài)分布累積分布函數(shù)；mt為第t次迭代高斯過程概率密度函數(shù)的均值；Σt為第t次迭代高斯過程概率密度函數(shù)的方差；f(x+)為前t次迭代的已知最大值；argmax獲取使Φ(·)獲得最大值的參數(shù)；ε為極小正數(shù)用來權(quán)衡探索和開發(fā)；Xt+1為確定的下一次模型參數(shù)組合。

4.2 精度評價(jià)指標(biāo)從兩個角度對降尺度校正算法的表現(xiàn)進(jìn)行評估，其一是采用蒙特卡洛算法[25]對模型的不確定性定量評估，用于衡量貝葉斯優(yōu)化前后高精度曲面建模的不確定性；其二是采用4個定量評價(jià)指標(biāo)對降尺度校正結(jié)果精度評價(jià)，用于衡量使用算法校正前后精度的變化，這4個指標(biāo)包括：相關(guān)系數(shù)CC(correlation coefficient)、相似指數(shù)IA(index of agreement)、均方根誤差RMSE(root mean square error)和相對偏差RB(relative bias)。

降尺度校正過程需要實(shí)測降水?dāng)?shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練和精度驗(yàn)證，然而灤河流域氣象站點(diǎn)稀少，僅有5個國家級氣象站點(diǎn)，實(shí)測站點(diǎn)數(shù)據(jù)無法滿足需求，故本研究選用了國家氣象數(shù)據(jù)中心發(fā)布的2018年CGDPA(China Gauge-Based Daily Precipitation Analysis)降水產(chǎn)品作為降水基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。此產(chǎn)品以中國大陸國家級的雨量站點(diǎn)為基礎(chǔ)生成[26]，經(jīng)過了嚴(yán)格的質(zhì)量控制，多項(xiàng)研究將其用作降水基準(zhǔn)數(shù)據(jù)[27]，精度值得信賴。最終，本研究使用的降水?dāng)?shù)據(jù)點(diǎn)共75個，用于模型訓(xùn)練和驗(yàn)證的數(shù)據(jù)點(diǎn)分別為52個(約占總數(shù)的70%)和23個(約占總數(shù)的30%)，超過了其他同等面積流域降水降尺度研究樣本數(shù)量[28]，足以支撐研究成果的準(zhǔn)確性和可信度。

5 結(jié)果分析

5.1 模型不確定性評估提供給蒙特卡洛算法的樣本越多，統(tǒng)計(jì)結(jié)果越精確，但是Bayes-HASM算法本身消耗算力較大，樣本的增多會增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，因此需要合理分配算力和確定樣本量以保障計(jì)算速度和統(tǒng)計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確。以年尺度為例，繪制計(jì)算次數(shù)與誤差置信區(qū)間關(guān)系圖(如圖3所示)，結(jié)果顯示，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，模型誤差距平的置信區(qū)間逐漸收斂，在實(shí)驗(yàn)次數(shù)達(dá)到200次時逐步穩(wěn)定。因此，本文選用200次計(jì)算從整體和局部兩個層面對模型的不確定性進(jìn)行定量評估。整體層面使用全部驗(yàn)證點(diǎn)的200次誤差距平的95%置信區(qū)間評估，局部層面則使用單一驗(yàn)證點(diǎn)的200次誤差的分布情況進(jìn)行不確定性評估(為便于展示，選擇6個驗(yàn)證點(diǎn)繪圖)。

圖3 計(jì)算次數(shù)與誤差距平置信區(qū)間關(guān)系

圖4將年、季尺度原始HASM和Bayes-HASM的置信區(qū)間進(jìn)行了對比。在年、季尺度下，相對于原始HASM，Bayes-HASM能夠顯著降低模型的不確定性，并將誤差距平的置信區(qū)間穩(wěn)定在0值附近，而原始HASM的置信區(qū)間則有較大幅度的波動，其中不確定性下降最明顯的是春季和冬季，誤差距平的置信區(qū)間從±0.8 mm優(yōu)化到±0.1 mm，夏季、秋季和年尺度的不確定性也有不同程度的下降。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是春冬季降水較少，模型參數(shù)的波動更容易影響殘差的計(jì)算結(jié)果。

圖4 年、季尺度誤差置信區(qū)間對比

圖5通過選取年尺度的6個驗(yàn)證點(diǎn)分析殘差的分布情況。圖示中，紅色為Bayes-HASM殘差分布小提琴圖，藍(lán)色為HASM殘差分布小提琴圖。通過比較殘差分布，Bayes-HASM的殘差能夠穩(wěn)定在極小的范圍內(nèi)，且該范圍小于原始HASM殘差范圍的1/10，這說明貝葉斯優(yōu)化有效降低了高精度曲面建模的不確定性。其他尺度的殘差分布情況與年尺度一致，不再附圖展開詳細(xì)分析。不同時間尺度的原始HASM和Bayes-HASM的不確定性分析結(jié)果表明，Bayes-HASM具有較強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性。

圖5 年尺度驗(yàn)證點(diǎn)殘差分布

圖6分析了月尺度原始HASM和Bayes-HASM的模型不確定性情況。從整體上看，Bayes-HASM誤差距平的置信區(qū)間圍繞在0值附近，波動幅度小于±0.1 mm，原始HASM置信區(qū)間波動幅度較大，波動幅度超過±0.5 mm。不同月份下Bayes-HASM的不確定性較原始HASM均有降低，其中1、2、3、11和12月份降低幅度不大，4—10月份的降低幅度較為明顯，7、8月份最為明顯。這說明Bayes-HASM在月尺度上能有效降低建模誤差和不確定性，特別是降水量較大月份的效果更為顯著。

圖6 月尺度誤差置信區(qū)間對比

圖7對比了旬尺度下原始HASM和Bayes-HASM的誤差距平的置信區(qū)間。從整體上看，原始HASM和Bayes-HASM均能將誤差限定到較小的范圍，但是Bayes-HASM誤差距平的置信區(qū)間非常接近0值，而原始HASM的誤差距平有較大幅度的波動，說明在旬尺度下Bayes-HASM同樣能夠有效降低不確定性。7月中旬和8月中旬模型不確定性的降低幅度最大，將原始HASM誤差±0.6 mm的置信區(qū)間穩(wěn)定到Bayes-HASM誤差的±0.1 mm，其他旬也將置信區(qū)間穩(wěn)定在0值附近，這說明貝葉斯優(yōu)化具有穩(wěn)定器的作用，能夠有效消除HASM參數(shù)選取不合適帶來的不確定性。

通過對比圖4和圖6，發(fā)現(xiàn)季尺度下誤差距平波動幅度較大的是春季和冬季，而月尺度卻變?yōu)?、8、9月份。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是不同時間尺度降水累積量不同，主要誤差來源也不同。在季尺度下，灤河流域春季和冬季的降水量較少，主要為降雪，由于IMERG(Integrated Multi-satellite Retrievals for GPM)數(shù)據(jù)對微量降水和降雪的反演能力較差[29]，所以在春季和秋季會出現(xiàn)較大的誤差。在月尺度下，月累計(jì)降水量的大小對降水誤差的影響更顯著，1、2、11和12月份的降水量小，相較灤河流域主要降水月份(7、8、9月)誤差值也會偏小，這種現(xiàn)象可以在圖7中得到驗(yàn)證。

5.2 年、季降尺度校正降尺度校正選用的降尺度模型為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降水降尺度模型，該模型已經(jīng)在文獻(xiàn)[23]中進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。文中將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(CNN)與粒子群優(yōu)化反向傳播網(wǎng)絡(luò)模型(PSO-BP)[30]進(jìn)行了精度對比。其結(jié)果表明，在年、季、月和旬尺度上，CNN的降尺度精度明顯優(yōu)于PSO-BP，即使是在降尺度表現(xiàn)較差的1、2、11月份。文獻(xiàn)[23]也詳細(xì)分析了1、2和11月份降尺度效果不佳的原因：①灤河流域冬季降水稀少，其中2018年1、2月份累計(jì)降水量小于3 mm且絕大部分地區(qū)無降水，致使衛(wèi)星降水產(chǎn)品與真實(shí)降水存在較大誤差。②查詢2018年的天氣情況，發(fā)現(xiàn)灤河流域11月份的5次降水均為降雪，由于衛(wèi)星傳感器對降雪的探測能力不足，使得衛(wèi)星降水產(chǎn)品在11月份存在較大的偏差，此種偏差也已經(jīng)在文獻(xiàn)[31]中得到了佐證。所以本研究選用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降水降尺度模型進(jìn)行后續(xù)降尺度校正研究合理可行。

圖8比較了年降水降尺度殘差校正前后的精度評價(jià)指標(biāo)。觀察圖8可見，校正后的散點(diǎn)更接近1∶1線，相較于校正前有明顯改善。校正后的所有指標(biāo)均顯著提升，其中CC由0.66提升至0.97；IA指標(biāo)由0.78提升至0.98；RMSE下降了67%；但RB與其他指標(biāo)發(fā)生了背離，原因是多組驗(yàn)證點(diǎn)誤差相互抵消。這表明Bayes-HASM能大幅提高年降水降尺度的精度。

圖8 年降水降尺度殘差校正前后精度對比

圖9比較了季降水降尺度殘差校正前后的精度指標(biāo)。殘差校正后，四個季度的散點(diǎn)與1∶1線的偏離程度明顯減小。對比校正前后精度指標(biāo)的變化，春季的CC提升了0.18、IA提升了0.11、RMSE下降了64%、RB改善了4.35%；夏季的CC提升了0.27、IA提升了0.18、RMSE下降了68%、RB改善了4.17%；秋季的CC提升了0.10、IA提升了0.13、RMSE下降了53%、RB改善了8.64%；冬季的CC提升了0.15、IA提升了0.10、RMSE下降了60%、RB改善了16.86%。結(jié)果表明，Bayes-HASM能明顯提升季降水降尺度的精度。在圖9(g)中，接近0 mm的降水量散點(diǎn)呈現(xiàn)水平分布，與其他季節(jié)不同，這是因?yàn)闉春恿饔蚨窘邓亢苌?，甚至有很多區(qū)域的降水量接近0 mm。在這種情況下，模型的訓(xùn)練樣本成為稀疏數(shù)據(jù)[32]，使用稀疏數(shù)據(jù)訓(xùn)練降水降尺度模型通常效果不理想，這在冬季降水降尺度研究[33]中經(jīng)常出現(xiàn)。

圖9 季降尺度殘差校正前后精度對比

5.3 月降尺度殘差校正月降水降尺度殘差校正前后的精度評價(jià)指標(biāo)如表1所示。校正后，所有月份的精度指標(biāo)均有較大幅度的改善，CC均超過0.89，其中，1、2、3、6、8、10和11月份CC提升顯著，幅度超過0.3；IA指標(biāo)也都超過0.94，其中，1、2、6、8、10和11月份IA指標(biāo)提升超過0.3；4、5、6、7、8和11月份的RMSE下降較為顯著，RB也有明顯改善，雖然4和9月份略微有所降低，但是變化不大。綜上，Bayes-HASM能有效提高月降水降尺度精度。

表1 月尺度降水殘差校正前后精度對比

通過對比12個月份降尺度殘差校正的精度變化，發(fā)現(xiàn)1、2、11月份的精度提升最為顯著，主要因?yàn)檫@些月份灤河流域降水極少，且大多為降雪，大量區(qū)域的降水量接近0，有效降雨樣本偏少，降尺度模型容易過擬合。同時，由于目前降水傳感器和降水反演算法存在局限性，對于較短時間尺度[28]、微量降水和降雪[29]的反演精度較差。在這些情況下，IMERG與CGDPA數(shù)據(jù)會存在較大偏差，導(dǎo)致校正前的精度相對較低。然而，Bayes-HASM算法在殘差曲面構(gòu)建方面表現(xiàn)出色，因此在1、2和11月等降尺度校正中，其提升效果最為顯著。相比而言，6、7、8月份精度提升顯著的原因則有所不同，這三個月份為灤河流域的主要降水月份，貢獻(xiàn)了全年降水量的70%以上，植被茂盛且極端降雨較多，受降水產(chǎn)品對極端降水模擬較差和植被指數(shù)與降水存在遲滯性的影響，降尺度模型結(jié)果略差，但降尺度校正后的精度也得到明顯的提升。其余月份的降水量適中，環(huán)境變量與降水的關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，降尺度模型本身精度較高，經(jīng)校正之后精度得到進(jìn)一步提升。

圖10顯示了殘差校正效果顯著月份的降水量頻率分布直方圖。比較1、2和11月份的CGDPA、殘差校正前后的降水頻率分布直方圖，發(fā)現(xiàn)這三個月份的絕大部分像元的月累積降水量都低于1 mm，有效降水樣本稀缺，導(dǎo)致模型的擬合效果不理想。查看8月份的頻率分布直方圖，發(fā)現(xiàn)該月份降水量較大，受到暴雨等極端降水的影響，降水場中同質(zhì)部分占比較高，因此在殘差校正之前，降水降尺度模型的精度相對較低。然而，以上月份經(jīng)過Bayes-HASM殘差校正后，降水?dāng)?shù)據(jù)直方圖更接近CGDPA數(shù)據(jù)，能更準(zhǔn)確地反映灤河流域的真實(shí)降水分布。綜上，Bayes-HASM不僅能夠有效彌補(bǔ)因有效降水樣本稀缺導(dǎo)致的模型擬合效果不佳，也能有效消除降水場同質(zhì)部分的影響。

圖10 月降水量頻率分布直方圖

5.4 旬降尺度殘差校正表2對比了旬降水降尺度殘差校正前后的精度評價(jià)指標(biāo)，表格中刪除了累積降水量小于0.5 mm無效降水[34]的2月中下旬、5月上旬、11月上旬和12月下旬。通過對比發(fā)現(xiàn)，殘差校正后精度評價(jià)指標(biāo)提升明顯，CC平均增加了0.41，IA平均提升了0.34，RMSE平均降低了61%，RB平均改善了256.12%。對比各旬的精度發(fā)現(xiàn)，殘差校正對精度的改善在不同季節(jié)存在差異，夏秋季有一定提升，而春冬季的改善效果更顯著，主要因?yàn)榍锒窘邓^少，同質(zhì)降水占比較高，不易被降尺度模型準(zhǔn)確模擬，而殘差校正能夠彌補(bǔ)此不足，校正效果會更好。

表2 旬尺度降水殘差校正前后精度對比 單位：億m3

在旬尺度下，Bayes-HASM同樣表現(xiàn)出色，提升較大的月份包括1月上中下旬、二月中旬、4月中旬、8月上旬、9月中旬、10月上旬、11月中旬和12月中旬，因?yàn)?、2、11、12月份灤河流域降水較少，有效降水樣本不足，導(dǎo)致降尺度模型精度不高。然而，Bayes-HASM能夠有效彌補(bǔ)降尺度模型的偏差，進(jìn)而大幅提升精度。另外4月中旬、8月上旬、9月中旬和10月下旬的評價(jià)指標(biāo)也有較大幅度提升，從圖11可以發(fā)現(xiàn)，這些旬的IMERG和CGDPA數(shù)據(jù)存在較大偏差，導(dǎo)致由環(huán)境因子和IMERG數(shù)據(jù)計(jì)算得到的降尺度模型結(jié)果與真實(shí)降雨存在較大偏差。而殘差校正后的結(jié)果與CGDPA數(shù)據(jù)具有極高的相似性，證明Bayes-HASM能有效降低因數(shù)據(jù)偏差造成的降水降尺度誤差。

圖11 旬降水量頻率分布直方圖

5.5 討論殘差校正的結(jié)果顯示，與年尺度和季尺度相比，月和旬尺度的改善幅度更為顯著。這主要有兩個原因：①根據(jù)降水場的組合理論[6]，隨降水累積長度的增加，隨機(jī)效應(yīng)活躍性逐漸降低，異質(zhì)性變得更加明顯，所以較小時間尺度的月和旬降水場同質(zhì)部分占比更多，殘差校正的改善幅度更大。②由于目前降水傳感器和降尺度模型存在局限性，對于較短時間尺度[28]、微量降水和降雪[29]的反演精度較差，然而Bayes-HASM能夠十分有效的校正降尺度模型結(jié)果和真實(shí)降水之間的殘差，因此相較于年、季而言，對月和旬尺度的改善幅度更顯著。

在模型結(jié)果分析中，評估了年、季、月、旬四個尺度，但未選擇日尺度，是因?yàn)樵谌粘叨壬?，衛(wèi)星降水的空間降尺度存在諸多的問題，主要有以下幾個原因：①灤河流域春、冬兩季少雨，夏季多暴雨，日降水?dāng)?shù)據(jù)存在著大量的異常樣本。存在大量的異常樣本的日尺度降水降尺度還有待進(jìn)一步的研究。②研究表明，不同時間尺度的衛(wèi)星反演降水產(chǎn)品的精度差異顯著，小時間尺度的精度遠(yuǎn)低于長時間尺度[2，35]，因此衛(wèi)星降水產(chǎn)品的精度制約了日尺度降尺度校正研究的可行性。③常用地表環(huán)境變量(如NDVI)與降水之間存在遲滯性，致使環(huán)境變量與日尺度之間缺乏顯著的相關(guān)性[36]，因此，直接在日尺度進(jìn)行降水空間降尺度是不可行的。

6 結(jié)論

本文采用Bayes-HASM算法對年、季、月和旬尺度的降水降尺度模型結(jié)果進(jìn)行了校正，并從模型的不確定性、散點(diǎn)分布特征和精度評價(jià)指標(biāo)等方面進(jìn)行了深入分析和討論，得出以下結(jié)論：

(1)貝葉斯優(yōu)化成功降低了高精度曲面建模的不確定性，起到增強(qiáng)模型的魯棒性和穩(wěn)定性的作用，為模型應(yīng)用于降尺度和其他領(lǐng)域提供了基礎(chǔ)。

(2)Bayes-HASM殘差校正顯著減小了降尺度結(jié)果散點(diǎn)與1∶1線的偏差，也顯著提升了年、季、月和旬尺度的精度指標(biāo)。證明殘差校正結(jié)果能夠更準(zhǔn)確地反映真實(shí)的降水情況。

(3)不同季節(jié)，降尺度殘差校正的精度提升存在差異。因不同季節(jié)降水累積量不同，使得降水同質(zhì)部分占比也存在差異，因此相較于夏秋季，春冬季殘差校正的提升幅度更顯著。

(4)不同時間尺度降尺度殘差校正的精度提升也存在差異。盡管所有時間尺度的降尺度結(jié)果經(jīng)過殘差校正后的精度評價(jià)指標(biāo)都有不同程度的改善，但是月和旬尺度上改善幅度更為顯著，尤其是降水較少、降雪影響顯著的月份的改善幅度更大。