王凱模，沈火明，王宇星，2，廖業(yè)宏，劉 娟，任啟森，彭振馴，黃 恒

（1.西南交通大學(xué)力學(xué)與航空航天學(xué)院，成都 610031；2.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031；3.中廣核研究院有限公司核燃料與材料研究所，廣東 深圳 518026）

0 引言

核燃料包殼作為核反應(yīng)堆安全的首道屏障，能夠防止核裂變產(chǎn)物的泄漏，其完整性是決定反應(yīng)堆正常、高效運(yùn)行的關(guān)鍵。而反應(yīng)堆中冷卻水自下而上的流動(dòng)會(huì)導(dǎo)致核燃料包殼與其支撐格架之間發(fā)生嚴(yán)重的微動(dòng)磨損［1］，引起核燃料組件的破壞及失效，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐珊肆炎儺a(chǎn)物的泄漏。因此，研究包殼-格架的微動(dòng)磨損行為對(duì)于保障核反應(yīng)堆壽命是至關(guān)重要的。

研究人員對(duì)包殼微動(dòng)磨損行為開展了大量研究工作。鄧星［2］研究在球-平面接觸下，交變載荷條件下Zr-4合金的切向微動(dòng)磨損特性，發(fā)現(xiàn)磨損體積和磨損深度隨著位移幅值增加而增加。趙杰江等［3］通過二維柱面-平面有限元模型模擬了鋯合金切向微動(dòng)磨損試驗(yàn)，結(jié)果表明在整體滑移狀態(tài)下，鋯合金磨損速率隨位移幅值增加而增加，隨法向力增加先增加后減小。在部分滑移狀態(tài)下，磨損率隨位移幅值的增加增長緩慢，隨法向力增加緩慢減小。高雯［4］對(duì)包殼磨損的摩擦因數(shù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)摩擦因數(shù)隨載荷的增加呈線性增加趨勢。Attia［5］研究了鋯合金在高溫下的微動(dòng)磨損行為，發(fā)現(xiàn)鋯合金的磨損率隨功率的增加而減小。齊歡歡等［6］采用Archard模型［7］預(yù)測了燃料棒包殼與格架之間的微動(dòng)磨損，發(fā)現(xiàn)磨損預(yù)測需要確定磨損系數(shù)、接觸力和滑動(dòng)距離3個(gè)參數(shù)。唐力晨等［8］建立了鋯合金管-格架彈簧微動(dòng)磨損的計(jì)算分析模型，發(fā)現(xiàn)磨損量和最大磨損深度隨磨損周次的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合較好。近年來，法國原子能協(xié)會(huì)、法瑪通等機(jī)構(gòu)對(duì)涂層鋯合金的微動(dòng)磨損行為進(jìn)行了研究，研究均表明涂層鋯合金能顯著降低包殼的磨損程度［9－10］。綜上所述，目前研究主要針對(duì)鋯合金包殼的微動(dòng)磨損，針對(duì)鉻涂層鋯合金包殼［11］的微動(dòng)磨損研究較少，同時(shí)缺少對(duì)包殼-格架實(shí)際幾何特征的考慮。

本研究考慮包殼-剛凸的幾何特征，建立對(duì)應(yīng)的有限元模型，基于Archard磨損計(jì)算模型在ABAQUS中結(jié)合ALE自適應(yīng)功能實(shí)現(xiàn)磨損仿真。通過涂層鋯合金管-剛凸切向微動(dòng)磨損試驗(yàn)獲得摩擦因數(shù)、磨損系數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，同時(shí)考慮磨損系數(shù)隨磨損周次的變化情況，最后得到涂層鋯合金管-剛凸切向微動(dòng)磨損的有限元計(jì)算模型。本文中建立的模型可較好地預(yù)測涂層包殼管-剛凸的最大磨損深度，對(duì)包殼-格架系統(tǒng)的磨損預(yù)測具有參考意義。

1 有限元模型

為研究包殼管-剛凸的切向磨損行為，根據(jù)包殼管和剛凸的幾何尺寸，同時(shí)參照切向磨損試驗(yàn)中包殼管-剛凸的約束形式，建立如圖1所示的包殼-剛凸三維有限元模型。截面尺寸如圖2所示，剛凸沿Z方向?qū)挾葹?.3 mm，包殼管沿Z方向?qū)挾热? mm。

圖1 包殼-剛凸有限元模型／加載方式

圖2 截面尺寸示意圖

同時(shí)考慮模型計(jì)算效率和計(jì)算精度，對(duì)模型接觸區(qū)域進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，剛凸的最小網(wǎng)格尺寸為16μm×75μm×173.5μm，包殼管的最小網(wǎng)格尺寸為13μm×5μm×200μm，單元類型為C3D8R。接觸設(shè)置為面-面接觸，包殼管表面設(shè)置為主面，剛凸表面設(shè)置為從面，切向設(shè)置為具有各向同性摩擦的庫侖摩擦定律，摩擦因數(shù)為0.6；法向設(shè)置為硬接觸，采用有限滑移算法，切向約束設(shè)置為“罰”。

包殼軸向截面采用鉸接約束，周向截面僅約束Z方向，剛凸的運(yùn)動(dòng)通過控制與端面耦合的參考點(diǎn)RP-1實(shí)現(xiàn)。切向磨損仿真加載過程包含2個(gè)分析步，如圖1所示。第1個(gè)分析步僅保留參考點(diǎn)Y方向的自由度，同時(shí)施加法向的壓力載荷；第2個(gè)分析步保持壓力載荷恒定的同時(shí)施加切向周期變化的位移載荷。

剛凸以及包殼基體材料為鋯合金，彈性模量為95.6 GPa，泊松比為0.332 5；涂層材料為鉻，彈性模量為258.9 GPa，泊松比為0.22。

磨損過程通?？煞譃?個(gè)階段。首先是跑合磨損階段：新的摩擦副在運(yùn)行初期，由于對(duì)偶表面的表面粗糙度值較大，實(shí)際接觸面積較小，接觸點(diǎn)數(shù)少而多數(shù)接觸點(diǎn)的面積又較大，接觸點(diǎn)粘著嚴(yán)重，因此磨損系數(shù)較大；其次是穩(wěn)定磨損階段：這一階段磨損緩慢且穩(wěn)定，磨損系數(shù)保持基本不變；最后是劇烈磨損階段：經(jīng)過長時(shí)間的穩(wěn)定磨損后，由于摩擦副對(duì)偶表面間的間隙和表面形貌的改變以及表層的疲勞，其磨損系數(shù)急劇增大。本文中主要研究包殼管-剛凸失效前的磨損行為，故僅考慮前2個(gè)磨損階段磨損系數(shù)的變化情況。

通過已開展的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)磨損周次達(dá)到30萬周次時(shí)，磨損進(jìn)入穩(wěn)定磨損階段。通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到包殼管-剛凸切向磨損系數(shù)與磨損周次的關(guān)系式如下：

式中：k為磨損系數(shù)；為前30萬周次的平均磨損系數(shù)，通過試驗(yàn)得到；N為磨損周次（萬次）。

2 磨損有限元實(shí)現(xiàn)

在進(jìn)行微動(dòng)磨損的有限元仿真時(shí)，需要對(duì)接觸面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行控制以保證磨損表面符合實(shí)際情況，故采用一種適用于微動(dòng)磨損的磨損模型來計(jì)算每次的磨損量。選擇合適的磨損模型是微動(dòng)磨損仿真的關(guān)鍵，通常有2種磨損模型用來預(yù)測磨損過程，即Archard模型和能量模型。當(dāng)接觸面間的摩擦因數(shù)不是定值或者當(dāng)接觸面間產(chǎn)生部分滑移時(shí)，Archard模型很難對(duì)微動(dòng)磨損進(jìn)行合理的定量計(jì)算。能量模型的優(yōu)點(diǎn)在于其磨損系數(shù)不受位移幅值以及摩擦因數(shù)大小的影響，測量更加準(zhǔn)確。但由于需要獲得大量的摩擦切應(yīng)力-滑移量數(shù)據(jù)，且要求相當(dāng)大的采樣密度，再通過積分獲得能耗值，這種方法很難實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用偏少。

選取Archard模型作為磨損計(jì)算模型。其磨損深度的計(jì)算式如下：

式中：h（x）為位置x處的磨損深度；ΔN為加速次數(shù)；k為磨損系數(shù)；p（x）i表示位置x處第i增量步的局部接觸壓力；Δs（x）i表示位置x處第i增量步的局部相對(duì)滑移增量。

通過ABAQUS主程序計(jì)算可以得到局部接觸壓力和局部相對(duì)滑移量，通過變量CPRESS和CSLIP傳遞給UMESHMOTION子程序。子程序根據(jù)加速次數(shù)以及磨損系數(shù)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的局部磨損深度并將值返回給ABAQUS主程序。結(jié)合ALE自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)更新輪廓，微動(dòng)磨損仿真流程如圖3所示。

圖3 微動(dòng)磨損仿真流程

3 模型驗(yàn)證

核電領(lǐng)域通常規(guī)定，當(dāng)包殼管磨損深度達(dá)到壁厚的10%時(shí)即認(rèn)為已失效，所以包殼管-剛凸切向微動(dòng)磨損研究主要關(guān)注最大磨損深度。有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果見圖4所示。有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明本文中建立的有限元計(jì)算模型在一定程度上能夠表征包殼管-剛凸切向微動(dòng)磨損行為。

圖4 試驗(yàn)／有限元最大磨損深度

4 磨損結(jié)果分析

4.1 F-D曲線

摩擦力-位移曲線（F-D曲線）是微動(dòng)磨損中最基本的信息，曲線形狀可以用來描述接觸面間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。如圖5所示，法向預(yù)緊力為50 N，位移幅值為40、60、80μm時(shí)F-D曲線為橢圓形，如圖5（a）所示，此時(shí)微動(dòng)運(yùn)行處于部分滑移狀態(tài)，且隨著位移幅值的增大滑移區(qū)逐漸增大；當(dāng)位移幅值為100、120μm時(shí)F-D曲線為平行四邊形，如圖5（b）所示，此時(shí)微動(dòng)運(yùn)行處于完全滑移狀態(tài)。

圖5 F-D曲線

4.2 磨損輪廓

預(yù)緊力50 N、磨損2萬周次時(shí)，不同位移幅值的磨損輪廓如圖6所示。位移幅值越大，磨損寬度和深度越大。

圖6 磨損輪廓示意圖

沿軸向方向接觸壓力不是均勻分布的，不同預(yù)緊力載荷作用下沿軸線方向的接觸壓力分布如圖7所示，接觸邊緣處的接觸壓力均大于接觸中心處，所以沿軸線方向（Z方向）包殼-剛凸接觸邊緣的磨損深度均大于接觸中心處。

圖7 接觸壓力分布

4.3 最大磨損深度

不同位移幅值、不同預(yù)緊力、磨損周次為5萬次下有限元計(jì)算的最大磨損深度如圖8所示。在部分滑移和完全滑移狀態(tài)下，預(yù)緊力越大，位移幅值越大，對(duì)應(yīng)的最大磨損深度越大；完全滑移狀態(tài)下的最大磨損深度顯著大于部分滑移狀態(tài)下的最大磨損深度。

圖8 最大磨損深度（5萬磨損周次）

預(yù)緊力為50 N、不同位移幅值以及不同磨損周次下有限元計(jì)算的最大磨損深度如圖9所示。相同預(yù)緊力、位移幅值作用下，磨損周次越大，最大磨損深度越大；隨著磨損周次增加，磨損速率逐漸減小后趨于平緩，且位移幅值越大，磨損穩(wěn)定階段的磨損速率越大。

圖9 最大磨損深度（50 N預(yù)緊力）

5 結(jié)論

1）法向預(yù)緊力為50 N，位移幅值為40、60、80 μm時(shí)微動(dòng)運(yùn)行處于部分滑移狀態(tài)，當(dāng)位移幅值為100、120μm時(shí)微動(dòng)運(yùn)行處于完全滑移狀態(tài)。

2）沿軸線方向（Z方向）包殼-剛凸接觸邊緣的磨損深度均大于接觸中心處，因?yàn)榻佑|中心為面接觸，而接觸邊緣為線接觸，其接觸應(yīng)力更大。

3）在部分滑移和完全滑移狀態(tài)下，預(yù)緊力越大，其接觸壓力越大，位移幅值越大，相對(duì)滑移距離越大，對(duì)應(yīng)的最大磨損深度越大；完全滑移狀態(tài)下的最大磨損深度顯著大于部分滑移狀態(tài)下的最大磨損深度。

4）相同工況下磨損速率隨著磨損周次逐漸減小并趨于穩(wěn)定，相同預(yù)緊力下，位移幅值越大，其穩(wěn)定磨損階段的磨損速率越大。