吳忠強(qiáng), 盧雪琴

(燕山大學(xué) 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004)

1 引 言

近年來,隨著電力電子技術(shù)的進(jìn)步和環(huán)境意識(shí)的逐漸增強(qiáng),分布式能源以微電網(wǎng)的形式向傳統(tǒng)配電系統(tǒng)不斷滲透,改變了配電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),帶來了諸多好處。如分布式電源和負(fù)荷(供熱和電力)的距離減小降低了運(yùn)行成本,減少了輸電線路的損失,改善了電能質(zhì)量;微電網(wǎng)的運(yùn)行模式較為靈活,當(dāng)電網(wǎng)受到擾動(dòng)或中斷時(shí)能夠獨(dú)立工作,提供不間斷供電,有助于減少停電的持續(xù)時(shí)間和頻率,提高了電力效率和傳統(tǒng)配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性[1,2]。然而隨著微電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大,其內(nèi)部線路故障發(fā)生的頻率逐漸增大。在微電網(wǎng)運(yùn)行過程中,若出現(xiàn)故障未及時(shí)進(jìn)行診斷和處理,會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行,嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致大電網(wǎng)崩潰,造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失[3～5]。因此,提高微電網(wǎng)線路故障診斷的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

傳統(tǒng)的配電網(wǎng)故障診斷方法不適用于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)多變、運(yùn)行方式靈活的微電網(wǎng),因此需要一種更加智能、可靠的故障診斷方法來識(shí)別和定位微電網(wǎng)故障。目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)微電網(wǎng)故障識(shí)別和定位的研究已取得了一定成果。文獻(xiàn)[6]提出一個(gè)數(shù)學(xué)模型,通過量化故障檢測(cè)的界限避免造成盲目跳閘,但是,該方法的性能并沒有在測(cè)量不確定度下進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于正序和零序電壓相角和幅度的故障診斷方法,但是,故障分類閾值的選擇缺乏自適應(yīng)性。文獻(xiàn)[8～10]提出了一種基于阻抗的故障定位方法。然而,當(dāng)配電線路較短,配電系統(tǒng)存在分布式能源和支路,且故障電阻未知時(shí),這些方法并不適用。文獻(xiàn)[11～13]采用小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合對(duì)微電網(wǎng)線路故障進(jìn)行診斷,提高了故障識(shí)別的準(zhǔn)確性。然而由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)初始參數(shù)依賴性較強(qiáng),參數(shù)選取不當(dāng)會(huì)嚴(yán)重影響診斷精度。在文獻(xiàn)[14～16]中,數(shù)字信號(hào)處理方法和深度學(xué)習(xí)的組合被應(yīng)用于微電網(wǎng)的故障檢測(cè)、分類和定位中。然而深度學(xué)習(xí)需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù),當(dāng)數(shù)據(jù)樣本不足時(shí),識(shí)別和定位結(jié)果會(huì)出現(xiàn)較大偏差,同時(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,在處理數(shù)據(jù)時(shí)也存在計(jì)算速度方面的不足。

本文提出一種基于貝葉斯算法(Bayesian algorithm,BA)優(yōu)化多核極限學(xué)習(xí)機(jī)(multi-kernel extreme learning machine,MKELM)的微電網(wǎng)故障識(shí)別和定位方法,首先根據(jù)小波包變換將采集到的微電網(wǎng)三相故障電壓信號(hào)進(jìn)行分解,提取部分故障特征組成特征向量作為網(wǎng)絡(luò)輸入;其次,針對(duì)ELM輸入?yún)?shù)和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)隨機(jī)選取導(dǎo)致回歸能力不足的問題,引入核函數(shù),將多項(xiàng)式與高斯徑向基核函數(shù)加權(quán)組合構(gòu)成MKELM建立故障識(shí)別和定位模型;最后,為了進(jìn)一步提高模型的逼近能力,利用BA對(duì)MKELM相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化得到BA-MKELM診斷模型。BA全局尋優(yōu)能力強(qiáng),可通過較少的迭代計(jì)算快速準(zhǔn)確地找出全局最優(yōu)值,有利于進(jìn)一步提高模型的學(xué)習(xí)速度、識(shí)別和定位精度。

2 BA

BA是一種不需要使用梯度信息即可對(duì)黑箱函數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化的有效方法,其速度快、效果好[17]。該算法通過學(xué)習(xí)與需要優(yōu)化的數(shù)據(jù)一致的函數(shù)分布來形式化優(yōu)化問題,通常采用高斯過程作為概率模型來捕獲未知函數(shù)。

(1)

(2)

采集函數(shù)有很多種,也可以選擇“改進(jìn)概率PI(probability of improvement, PI)”或者“低置信界BLC(lower confidence bound, LCB)”類型。PI是由一個(gè)新的x′得到一個(gè)較低目標(biāo)函數(shù)值f(x′)的概率,f(x′)經(jīng)過m改進(jìn),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(3)

BLC的采集函數(shù)是后驗(yàn)均值與兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的差值的最大值,定義如下:

BLC(x′)=max(μQ(x′)-2σQ(x′))

(4)

式中:μQ為后驗(yàn)均值;σQ為后驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。

3 BA-MKELM模型

3.1 MKELM

極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)是一種新型的非迭代學(xué)習(xí)方法,克服了基于梯度的學(xué)習(xí)算法所面臨的問題,與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法相比,ELM訓(xùn)練速度更快、逼近能力和泛化能力更強(qiáng),其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of ELM

Hβ=Y

(5)

(6)

式中:H為隱藏層神經(jīng)元的輸出矩陣;β為隱藏層到輸出層的權(quán)值矩陣;Y為網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)期望輸出矩陣。輸出權(quán)重β可通過求解隱含層輸出矩陣H的廣義逆矩陣,并根據(jù)式(7)得到:

β=H+Y

(7)

ELM與其它傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,在訓(xùn)練速度和效果方面性能更好,對(duì)未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)能力和逼近能力更強(qiáng),但是其仍存在一些缺陷,如網(wǎng)絡(luò)中間隱藏層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)難以確定;輸出權(quán)重β通過求逆得到,未加入正則化,仍可能出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。針對(duì)這些問題,文獻(xiàn)[19]提出一種核極限學(xué)習(xí)機(jī)(kernel extreme learning machine ,KELM)網(wǎng)絡(luò),KELM是受支持向量機(jī)的啟發(fā),在網(wǎng)絡(luò)隱層中使用核函數(shù)的方法。與極限學(xué)習(xí)機(jī)相比,核極限學(xué)習(xí)機(jī)能夠得到最小二乘優(yōu)化解,具有更好、更可靠的泛化能力。核矩陣K(X)可定義為:

K(X)=h(X)·HT

(8)

k(xi,xj)=h(xi)·h(xj)

(9)

式中:h(X)為隱層特征映射,通常是未知的;k(xi,xj)是核函數(shù)K(X)中第i行第j列元素。

對(duì)于給定的輸入X,輸出Y,則KELM網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出可表示為:

y=h(X)·HT(K(X))-1·Y

(10)

加入正則化后:

(11)

式中:C為正則化系數(shù)。

根據(jù)核函數(shù)是否具有平移或者旋轉(zhuǎn)不變性,可以將核函數(shù)劃分為兩種不同的類型:局部核函數(shù)和全局核函數(shù)[20]。局部核函數(shù)擅長(zhǎng)提取數(shù)據(jù)樣本的局部特征,對(duì)于分布相對(duì)集中的故障數(shù)據(jù)樣本,其診斷精度較高,具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力,但是對(duì)未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)和逼近能力較弱;而全局核函數(shù)擅長(zhǎng)提取數(shù)據(jù)樣本的全局特征,對(duì)分布相對(duì)分散,距離較遠(yuǎn)的故障數(shù)據(jù)樣本的診斷精度更高,對(duì)未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)和逼近能力較強(qiáng),但是在學(xué)習(xí)能力方面表現(xiàn)較差。

在KELM的隱層中使用由不同核函數(shù)線性組合所得的混合核函數(shù)可得到MKELM。平衡參數(shù)為λn的混合核函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(12)所示。

(12)

由于不同核函數(shù)對(duì)故障數(shù)據(jù)樣本會(huì)給出不同的相似性度量,因此不同的核函數(shù)在相同的故障數(shù)據(jù)樣本集上的性能可能存在較大偏差。本文在綜合考慮各核函數(shù)的基本特性和計(jì)算復(fù)雜度的基礎(chǔ)上,選用多項(xiàng)式和高斯徑向基核函數(shù)組合來研究微電網(wǎng)故障識(shí)別和定位問題:

k(xi,xj)=λk1(xi,xj)+(1-λ)k2(xi,xj)

(13)

式中:λ為平衡參數(shù);k1(xi,xj)為多項(xiàng)式核函數(shù),數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

k1(xi,xj)=(1+xi·xj)d

(14)

式中:d為多項(xiàng)式系數(shù)。

k2(xi,xj)為高斯徑向基核函數(shù),數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(15)

式中:σ為核寬度。

3.2 BA-MKELM模型及故障識(shí)別與定位流程

MKELM的關(guān)鍵參數(shù)為正則化系數(shù)C、平衡參數(shù)λ、多項(xiàng)式系數(shù)d和核寬度σ,這些重要參數(shù)的取值對(duì)MKELM的診斷精度影響非常大。本文利用BA對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),BA全局尋優(yōu)能力強(qiáng),可通過較少的迭代計(jì)算快速準(zhǔn)確地找出全局最優(yōu)值。概率模型采用高斯過程模型,采集函數(shù)選用期望改進(jìn)(IE)確定下一評(píng)估點(diǎn),在尋優(yōu)過程中,將不同參數(shù)組合作為自變量x′=[C,λ,d,σ],以五折交叉驗(yàn)證評(píng)估得到的均方誤差(MSE)作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的輸出t。五折交叉驗(yàn)證是將小波包分解提取到的故障數(shù)據(jù)樣本分為5份,依次將其中4份做訓(xùn)練,另一份做測(cè)試,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的輸出取5次測(cè)試結(jié)果的誤差均值?；贐A-MKELM的微電網(wǎng)故障識(shí)別與定位的詳細(xì)流程圖如圖2所示。

圖2 BA優(yōu)化MKELM的流程圖Fig.2 Flow chart of BA optimizing MKELM

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 數(shù)據(jù)采集

考慮包含風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電和蓄電池儲(chǔ)能的微電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行系統(tǒng),結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of microgrid system

在圖3中,風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)采用雙饋?zhàn)兯亠L(fēng)力發(fā)電機(jī)組(18 kW),經(jīng)過整流得到直流再逆變成交流,得到穩(wěn)定的交流電后與大電網(wǎng)相連;光伏發(fā)電系統(tǒng)(30 kW)經(jīng)過DC/AC電源模塊得到交流電后并入大電網(wǎng);燃料電池發(fā)電系統(tǒng)(10 kW)利用DC/AC變換器將燃料電池堆的輸出轉(zhuǎn)換成交流電實(shí)現(xiàn)并網(wǎng);采用蓄電池儲(chǔ)能系統(tǒng)作為儲(chǔ)能裝置。L1、L2、L3為濾波電感,其值都為3e-3H:C1,C2、C3為濾波電容,其值都為250e-6F,Load1(10 kVA)、Load2(8 kVA)、Load3(5 kVA)、Load4(15 kVA)為用電負(fù)荷,r=0.125 Ω/km和x=0.072 Ω/km分別為線路電阻和電抗。每條輸電線路總長(zhǎng)度為2 km。

為了評(píng)估本文所提故障識(shí)別和定位方法的性能,根據(jù)圖3所示的微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,在MATLAB/Simulink平臺(tái)構(gòu)建了微電網(wǎng)仿真模型。分別對(duì)每段配電線路(P1-P2、P3-P4、P5-P6)故障進(jìn)行仿真,每條線路每隔10%取一個(gè)故障點(diǎn),采集各個(gè)故障點(diǎn)的所有故障類型的三相故障電壓。選取db6小波作為小波基函數(shù),分解由仿真得到的三相故障電壓信號(hào),分解的層數(shù)為3層。分別對(duì)每相電壓的故障特征進(jìn)行提取,計(jì)算其小波包系數(shù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值、平均值、峰-峰值、整流平均值、方根、均方根、峭度、偏度、波形因子、峰值因子、脈沖因子和裕度因子共15個(gè)特征值,A、B、C三相共得到45個(gè)特征值,將其組成特征向量作為網(wǎng)絡(luò)的輸入X={x1,x2,…,x45}T。網(wǎng)絡(luò)的輸出為Y={y1,y2,y3,y4,y5}T,y1、y2和y3分別表示當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí),A相、B相和C相的工作狀態(tài),y4表示當(dāng)前故障類型是否為接地故障類型。當(dāng)其為0時(shí),代表該相處于正常工作狀態(tài)或當(dāng)前所發(fā)生的故障不是接地故障類型;當(dāng)其為1時(shí),則代表該相發(fā)生故障或此時(shí)發(fā)生的故障為接地故障類型。y5表示故障點(diǎn)在線路中的具體位置,取值為0.2～1.8,因每條輸電線路總長(zhǎng)度為2 km,如當(dāng)y5=0.2時(shí),表示此時(shí)故障點(diǎn)在線路位置10%處。

4.2 故障識(shí)別結(jié)果及分析

微電網(wǎng)故障類型的識(shí)別是故障分析和定位的前提,本文考慮了所有類型的線路故障,包括單線對(duì)地故障(ag、bg和cg)、線對(duì)線故障(ab、bc和ac)、雙線對(duì)地故障(abg、bcg和acg)、三線故障(abc)和三線對(duì)地故障(abcg)。將每條線路位置10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%處的故障樣本作為訓(xùn)練樣本,35%、55%、75%處的故障樣本作為測(cè)試樣本,對(duì)BA-MKELM模型的故障識(shí)別性能進(jìn)行評(píng)估。

將所有數(shù)據(jù)樣本帶入BA-MKELM故障診斷模型中進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試,得到P1與P2之間線路位置55%處測(cè)試樣本線路故障識(shí)別結(jié)果如圖4所示(限于篇幅35%和75%處測(cè)試樣本線路故障識(shí)別結(jié)果省略)。為了驗(yàn)證BA-MKELM診斷模型的優(yōu)越性,同時(shí)給出ELM和MKELM診斷模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖4 55%處測(cè)試樣本結(jié)果圖Fig.4 Figure of test sample results at 55%

從圖4中可以明顯看出BA-MKELM模型的逼近能力最強(qiáng)。為了更全面、精確地比較這3種模型的優(yōu)劣,根據(jù)式(16)計(jì)算這3種模型所有測(cè)試樣本實(shí)際輸出結(jié)果與目標(biāo)期望輸出結(jié)果的均方誤差EMS進(jìn)行對(duì)比分析。

(16)

式中:Qi為第i個(gè)樣本的實(shí)際輸出值;Yi為第i個(gè)樣本的目標(biāo)期望輸出值。

BA-MKELM模型、MKELM模型和ELM模型所有測(cè)試樣本的均方誤差如表1所示。

表1 各模型所有測(cè)試樣本的均方誤差Tab.1 The mean square error of all test samples of each model

從表1可以看出,BA-MKELM模型4個(gè)輸出的均方誤差均比MKELM模型4個(gè)輸出的均方誤差小約兩個(gè)數(shù)量級(jí),比ELM模型4個(gè)輸出的均方誤差小近3個(gè)數(shù)量級(jí),識(shí)別效果最好,結(jié)果最準(zhǔn)確,精度最高,可以有效地對(duì)故障類型進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別。

4.3 故障定位結(jié)果及分析

在對(duì)故障類型進(jìn)行分類識(shí)別的同時(shí),也根據(jù)不同故障特征對(duì)模型的故障定位性能進(jìn)行了評(píng)估。圖5給出了在不同故障類型的情況下,峭度、標(biāo)準(zhǔn)差、脈沖因子和裕度因子等4種故障特征在不同故障位置的變化情況。

圖5 故障特征隨故障位置的變化Fig.5 Change of fault characteristics with fault location

由圖5可以看出,同一故障類型在不同故障位置處的這些故障特征之間差異較大,因此通過這些故障特征可實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的準(zhǔn)確定位。

線路P1與P2之間測(cè)試樣本的具體故障定位結(jié)果如圖6所示。

圖6 測(cè)試樣本的故障定位結(jié)果圖Fig.6 Diagram of fault location results of test samples

圖6中,樣本1～11、12～22、23～33分別為線路P1與P2之間所有故障類型在35%、55%、75%處的定位結(jié)果,可看出實(shí)際定位結(jié)果與期望定位結(jié)果之間誤差較小,可對(duì)故障位置進(jìn)行準(zhǔn)確定位。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證BA-MKELM模型的故障定位性能,利用式(17)計(jì)算每種故障類型的定位誤差率。圖7給出了所有故障類型的故障定位結(jié)果的誤差率。

圖7 故障定位結(jié)果的誤差率Fig.7 Error rate of fault location results

(17)

式中:y5為實(shí)際輸出故障位置;t5為期望輸出故障位置;l為輸電線路總長(zhǎng)度。

由圖7可看出,故障定位結(jié)果的總體誤差在0.34%～2.92%之間,總體平均誤差為1.76%。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證BA-MKELM模型故障定位的優(yōu)越性,將BA-MKELM模型與基于MKELM和ELM的故障定位方法進(jìn)行對(duì)比分析,3種方法的故障定位結(jié)果的總體平均誤差率如表2所示。

表2 3種方法的故障定位結(jié)果誤差率Tab.2 Error rate of fault location results of three methods (%)

表2的測(cè)試結(jié)果表明,與其它兩種方法相比,本文所提方法具有較小的故障定位百分比誤差,可以很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)故障位置的準(zhǔn)確定位。

4.4 改變微電源數(shù)量時(shí)的故障診斷及定位結(jié)果分析

實(shí)際微電網(wǎng)中,風(fēng)電、儲(chǔ)能、光伏設(shè)備均可能包含多個(gè),其數(shù)量的增加或減少是否對(duì)所提方法有影響,需進(jìn)一步驗(yàn)證?？紤]微電網(wǎng)中風(fēng)電增加的情況,由原來的18 kW增加到36 kW,得到的各模型的故障診斷和定位結(jié)果如表3和表4所示。

表3 各模型所有測(cè)試樣本的均方誤差Tab.3 The mean square error of all test samples of each model

表4 3種方法的故障定位結(jié)果誤差率Tab.4 Error rate of fault location results of three methods (%)

從表3可以看出,隨著風(fēng)電增加,3個(gè)模型故障診斷結(jié)果的均方誤差變化不大,特別是數(shù)量級(jí)未變,原因是微電源(風(fēng)電,儲(chǔ)能和光伏)的增加是并入(并聯(lián))系統(tǒng)的,所以電壓不變,因此線路故障時(shí)的電壓變化情況相同;功率增加只改變電流(增加),而故障電流都是極端情況,與正常工作電流相比都會(huì)有明顯變化,且每個(gè)故障電流之間也有明顯不同。功率增加時(shí)正常工作電流會(huì)增大,因此故障電流也會(huì)同比例增大,由于采用歸一化參數(shù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),則這種成比例的變化對(duì)故障診斷的結(jié)果影響不大。由表4可看出,由于采用歸一化參數(shù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),隨著風(fēng)電增加,對(duì)定位結(jié)果影響也不大。

5 結(jié) 論

提出了一種基于BA-MKELM診斷模型的微電網(wǎng)故障識(shí)別和定位新方法。針對(duì)ELM輸入?yún)?shù)和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)隨機(jī)選取導(dǎo)致回歸能力不足的問題,在ELM的隱層節(jié)點(diǎn)中,引入核函數(shù),并將多項(xiàng)式與高斯徑向基核函數(shù)相結(jié)合構(gòu)成MKELM故障診斷模型。為了進(jìn)一步提高模型的逼近能力,利用BA全局尋優(yōu)能力強(qiáng),可通過較少的迭代計(jì)算快速準(zhǔn)確地找出全局最優(yōu)值的特點(diǎn),對(duì)MKELM相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,得到BA-MKELM故障診斷模型。對(duì)微電網(wǎng)中不同的故障案例進(jìn)行了性能測(cè)試,并與MKELM和ELM診斷模型進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明,BA-MKELM診斷模型能夠高效、準(zhǔn)確地識(shí)別和定位微電網(wǎng)中任意類型的故障。

不足之處,BA-MKELM診斷模型的精度仍高度依賴于數(shù)據(jù)的大小和準(zhǔn)確性,需要大量的數(shù)據(jù)作保證。如何從數(shù)據(jù)中提取特征,歸納、推理,在不影響精度的前提下減少數(shù)據(jù)量是進(jìn)一步要考慮的問題。