趙中軍，杜久龍，鄧?yán)咨?清

（中國電子科技集團(tuán)公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引言

虹膜識別是一種基于人眼虹膜紋理特征的生物識別技術(shù)，具有唯一性、穩(wěn)定性和不可偽造性等優(yōu)點，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于安全通信、身份認(rèn)證和訪問控制等領(lǐng)域。虹膜識別的關(guān)鍵步驟之一是虹膜特征提取，即將虹膜圖像轉(zhuǎn)化為一組能夠表征虹膜紋理信息的特征碼或密鑰，用于后續(xù)的匹配和驗證。虹膜特征提取的效果直接影響到虹膜識別的準(zhǔn)確性和可靠性，因此，設(shè)計一種高效、安全和魯棒的虹膜特征提取算法是虹膜識別研究中的重要問題。

目前，已有許多虹膜特征提取算法被提出，其中最具代表性的是Daugman 提出的基于二維Gabor小波變換的算法[1]，該算法能夠提取虹膜方向和頻率的特征，并將其編碼為2 048 位的二進(jìn)制序列。該算法已經(jīng)成為許多商業(yè)應(yīng)用采用的標(biāo)準(zhǔn)方法[2]。為加快虹膜特征提取計算過程并保持高識別率，虹膜塊的局部二進(jìn)制模式（Local Binary Pattern，LBP）被引入虹膜識別算法[3]。LBP 起初被用來測量局部圖像的對比度，與Gabor 小波相比，通過單次掃描原始圖像可以較快地提取LBP 特征，同時保留虹膜紋理信息[4-6]。除此之外，還有一些其他方法被引入虹膜特征提取中，例如相關(guān)濾波器[7]、統(tǒng)一貝葉斯方法[8]、關(guān)鍵局部變體[9]等。然而，這些方法都需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算和大量的計算時間，不利于實時應(yīng)用。

為了解決上述問題，本文提出了一種新穎的基于保守超混沌系統(tǒng)的虹膜特征提取算法。該算法利用保守超混沌系統(tǒng)對虹膜特征碼進(jìn)行加密和變換，生成特征矩陣，并對其進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理，然后提取高斯函數(shù)的差分（Difference of Gaussian，DOG）空間局部極值點特征和LBP 特征，并進(jìn)行多模態(tài)特征融合，生成128 位密鑰。該算法具有以下創(chuàng)新點和優(yōu)勢：（1）將虹膜特征碼映射為混沌系統(tǒng)初始狀態(tài)和系統(tǒng)參數(shù)，根據(jù)混沌系統(tǒng)狀態(tài)演變提取特征；（2）混沌系統(tǒng)選擇5 位保守超混沌系統(tǒng)，隨機(jī)性和安全性更高；（3）混沌系統(tǒng)計算速度快，特征提取效率高。

本文組織結(jié)構(gòu)如下：（1）第1 節(jié)介紹五維保守超混沌系統(tǒng)及其動力學(xué)分析；（2）第2 節(jié)描述虹膜特征提取方案具體流程；（3）第3 節(jié)對提出的特征提取方案進(jìn)行仿真實驗驗證；（4）第4 節(jié)對提取的密鑰進(jìn)行NIST 隨機(jī)性測試；（5）結(jié)語。

1 五維保守超混沌系統(tǒng)

近年來，保守混沌系統(tǒng)成為非線性領(lǐng)域的熱門話題。不同于傳統(tǒng)的耗散混沌系統(tǒng)，保守混沌系統(tǒng)的Lyapunov 指數(shù)譜關(guān)于零軸對稱，Lyapunov 指數(shù)之和為零。由于保守混沌系統(tǒng)沒有混沌吸引子、相體積守恒、內(nèi)部混沌軌道維數(shù)為整數(shù)維等特點，具有更好的遍歷性和更高的安全性，更適用于安全通信領(lǐng)域。此外，超混沌系統(tǒng)相比于普通混沌系統(tǒng)[10-13]，具有兩個正Lyapunov 指數(shù)，具有更加復(fù)雜的非線性動力學(xué)特性和更強(qiáng)的初值敏感性，更適用于加密領(lǐng)域。因此，本文提出的虹膜特征提取算法基于五維保守超混沌系統(tǒng)實現(xiàn)。系統(tǒng)表示如下：

式中：(x,y,z,w,v)為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，a，b和c是系統(tǒng)參數(shù)，f(z)是關(guān)于變量z的非線性函數(shù)。f(z)的形式如下：

式中：m0=3，m1=-0.2。

系統(tǒng)（1）的相圖如圖1～圖4 所示，其中圖1為系統(tǒng)（1）在xw坐標(biāo)上的相圖；圖2 為系統(tǒng)（1）在zw坐標(biāo)上的相圖；圖3 為系統(tǒng)（1）在xyz坐標(biāo)上的相圖；圖4 為系統(tǒng)（1）在yzw坐標(biāo)上的相圖。

圖1 系統(tǒng)（1）的xw 相平面

圖2 系統(tǒng)（1）的zw 相平面

圖3 系統(tǒng)（1）的xyz 相平面

圖4 系統(tǒng)（1）的yzw 相平面

保守系統(tǒng)沒有吸引子并且高度遍歷。相圖是觀察系統(tǒng)的運動狀態(tài)最直接的方法。它可以顯示系統(tǒng)具體的相空間運動軌跡，可以更好地說明這些屬性。

從圖1～圖4 中可以看出，混沌系統(tǒng)的軌道幾乎覆蓋了整個相平面沒有任何吸引子的空間，說明該系統(tǒng)不易被相空間重構(gòu)方法攻擊，適用于虹膜特征提取方案。

系統(tǒng)（1）的Lyapunov 指數(shù)譜和分岔圖如圖5和圖6 所示，其中圖5 為系統(tǒng)（1）關(guān)于參數(shù)a的Lyapunov 指數(shù)譜，圖6 為系統(tǒng)（1）關(guān)于參數(shù)a的分岔圖。

圖5 系統(tǒng)（1）關(guān)于參數(shù)a 的Lyapunov 指數(shù)譜

圖6 系統(tǒng)（1）關(guān)于參數(shù)a 的分岔圖

從圖5 和圖6 可以看出，該混沌系統(tǒng)具有兩個正的Lyapunov 指數(shù)，處于超混沌狀態(tài)，具有更復(fù)雜的非線性動力學(xué)特性，在實際應(yīng)用中效果更好。

2 基于混沌系統(tǒng)的密鑰提取算法

基于混沌系統(tǒng)的密鑰提取算法主要過程如圖7所示。首先，選擇五維保守超混沌系統(tǒng)，并對其進(jìn)行動力學(xué)特性分析，驗證其保守性和超混沌性質(zhì)；其次，根據(jù)375 位虹膜特征碼和上述系統(tǒng)，產(chǎn)生特征矩陣，并對該矩陣進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理（直方圖均衡、二值化）；最后，對上述矩陣提取DOG 極值點和LBP 特征，并根據(jù)本文提出的特征融合規(guī)則生成128 位最終特征密鑰。

圖7 本文虹膜特征提取算法流程

2.1 生成虹膜特征矩陣

根據(jù)文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]中的方法，對采集的虹膜圖像進(jìn)行處理和編碼，轉(zhuǎn)化為便于計算機(jī)處理的虹膜特征碼，該特征碼為375 位的0 和1 組成的序列K={k1,…,ki,…,km}，m=375。虹膜特征矩陣通過上文提出的新五維保守超混沌系統(tǒng)和虹膜特征碼序列生成，流程如圖8 所示。首先，將375 位二進(jìn)制序列拆分為15 個25 比特二進(jìn)制數(shù)，并將其轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，分別作為上述超混沌系統(tǒng)的初始值和系統(tǒng)參數(shù)；其次，使用四階龍格庫塔方法對混沌系統(tǒng)求得數(shù)值解，得到迭代后的系統(tǒng)狀態(tài)序列；最后，分別取系統(tǒng)生成的5 維序列中的2 000 個數(shù)，組成100×100 的矩陣。

圖8 本文特征矩陣生成計算流程

上述五維保守超混沌系統(tǒng)的初始值和參數(shù)由375位特征碼所產(chǎn)生的15 個十進(jìn)制數(shù)確定，規(guī)則如下：

式中：Dec表示將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，mod表示取模運算。將以上參數(shù)代入上述系統(tǒng)的微分方程組，即可得到特征矩陣。

2.2 特征提取

本文采用多模態(tài)特征，即DOG 空間局部極值點特征和極值點的LBP 特征，來表征不同虹膜特征碼產(chǎn)生的特征矩陣。DOG 空間局部極值點特征是局部細(xì)節(jié)特征點，但是考慮到特征矩陣圖像的特點并不豐富，如果僅依靠DOG 特征點去識別，很有可能會造成誤識別的情況，因此添加另外的輔助特征值以提高識別率。

DOG 是灰度圖像增強(qiáng)和角點檢測的一種方法。對于經(jīng)過二值化處理后的特征矩陣，本文采取尺度不變特征轉(zhuǎn)換（Scale-Invariant Feature Transform，SIFT）算法提取DOG 極值點。SIFT 是一種電腦視覺的算法，用來偵測與描述影像中的局部性特征，它在空間尺度中尋找極值點，并提取出其位置、尺度和旋轉(zhuǎn)不變量，此算法由David Lowe 在1999 年發(fā)表，在2004 年完善總結(jié)。SIFT 的應(yīng)用范圍有物體辨識、機(jī)器人地圖感知與導(dǎo)航、影像縫合、3D模型建立、手勢辨識、影像追蹤和動作比對。在獲取到DOG 局部極值點特征后，在特征矩陣直方圖均衡增強(qiáng)圖像上獲取LBP 特征。綜合以上兩種特征，進(jìn)行特征融合。

2.3 特征融合

對于每個特征矩陣，取排序后的前4 個DOG極值點及其描述向量（128 維）。將每個特征點的坐標(biāo)、強(qiáng)度和角度轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，經(jīng)處理后組成一個128 維向量。然后取LBP 特征向量的前128 位，并對其進(jìn)行二值化處理。最后，將上述兩個向量與4 個特征點的描述向量分別按位異或，得到最終128 位密鑰。

3 仿真實驗

為了演示提取過程，在MATLAB 環(huán)境中使用函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生375 位二進(jìn)制數(shù)作為虹膜特征碼，形式如下：

由該特征碼通過混沌系統(tǒng)產(chǎn)生矩陣，為方便觀察，將該矩陣通過MATLAB 函數(shù)imagesc 顯示為圖片，結(jié)果如圖9 所示。經(jīng)過直方圖均衡增強(qiáng)后的結(jié)果如圖10 所示。二值化處理后的結(jié)果如圖11 所示。

圖9 特征矩陣的圖片顯示

圖10 直方圖均衡增強(qiáng)結(jié)果

圖11 二值化處理結(jié)果

由于上述五維保守超混沌系統(tǒng)具有對初值和系統(tǒng)參數(shù)的極端敏感性，使得特征矩陣對虹膜特征碼的微小變化非常敏感。下面改變上述特征碼的第一位（由1 變?yōu)?），產(chǎn)生的矩陣如下：

該矩陣的圖片顯示如圖12 所示，經(jīng)直方圖均衡增強(qiáng)和二值化處理后的結(jié)果如圖13 和圖14 所示。

圖12 特征矩陣變化后的圖片顯示

圖13 特征矩陣變化后的直方圖均衡增強(qiáng)結(jié)果

圖14 特征矩陣變化后的二值化處理結(jié)果

由以上結(jié)果可知，盡管只改變了375 位中的一位，但是上述方法所產(chǎn)生的矩陣也完全不同，說明上述方法所產(chǎn)生的特征矩陣對虹膜特征碼極其敏感，適用于產(chǎn)生密鑰。

以上述兩個虹膜特征碼為例，其產(chǎn)生的兩個密鑰如下所示，盡管虹膜特征碼僅有一位比特不同，但產(chǎn)生的密鑰序列完全不同，對特征碼的改變極其敏感，效果良好，符合預(yù)期。

第1 個虹膜特征碼產(chǎn)生的密鑰如下：

第2 個虹膜特征碼產(chǎn)生的密鑰如下：

4 NIST 測試

本文通過美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（National Institute of Standards and Technology，NIST）的SP 800-22 隨機(jī)數(shù)測試集包含的15 個測試項對上述方案產(chǎn)生的密鑰序列進(jìn)行隨機(jī)數(shù)測試。如表1 所示，結(jié)果顯示15 項測試全部通過。

表1 NIST 測試結(jié)果

5 結(jié)語

本文提出了一種基于保守超混沌系統(tǒng)的虹膜特征提取算法。該算法利用虹膜特征碼作為混沌系統(tǒng)的初始值和參數(shù)生成特征矩陣，并對其進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理；然后提取DOG 空間局部極值點特征和LBP特征，并進(jìn)行多模態(tài)特征融合，生成128位密鑰。該算法具有以下優(yōu)點：（1）將虹膜特征碼映射為混沌系統(tǒng)初始狀態(tài)和系統(tǒng)參數(shù)，根據(jù)混沌系統(tǒng)狀態(tài)演變提取特征；（2）混沌系統(tǒng)選擇五維保守超混沌系統(tǒng)，隨機(jī)性和安全性更高；（3）混沌系統(tǒng)計算速度快，特征提取效率高。實驗結(jié)果表明，生成的密鑰可以通過NIST 隨機(jī)性測試，具有密鑰所需的隨機(jī)性和敏感性。未來的研究方向為將該算法使用FPGA 進(jìn)行驗證實現(xiàn)，以進(jìn)一步提高提取效率。