王井才

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，與生活密切相關(guān)，具有極強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，有助于學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的關(guān)系，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象背后的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的提升?；诖?，本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，首先分析了模型思想的內(nèi)涵，并重點(diǎn)闡述了模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透途徑。

一、模型思想的內(nèi)涵

在20世紀(jì)三十年代，英國(guó)著名的數(shù)學(xué)家懷特海提出了“數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)”觀點(diǎn)，認(rèn)為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究實(shí)際上就是對(duì)數(shù)學(xué)變化模式的建構(gòu)過(guò)程探索，這鐘理論的提出是模型思想的起源。我國(guó)著名學(xué)者徐利治在《數(shù)學(xué)模式論》一書(shū)中論證了模式論的數(shù)學(xué)觀，并在其中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的內(nèi)容與方法，倡導(dǎo)圍繞數(shù)學(xué)模型思想開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，能夠讓學(xué)生在特定情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，在問(wèn)題思考與探索中提出假設(shè)，依據(jù)猜測(cè)與假設(shè)嘗試求解，并建立基本模型，對(duì)所建立的模型進(jìn)行驗(yàn)證，使用模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這與新課標(biāo)中對(duì)數(shù)學(xué)模型建立的描述不謀而合。

那么究竟什么是模型思想呢？《辭海》中對(duì)“模型”一詞的解釋為“是一種與實(shí)際物體接近或者相似的物體”。模型的建立是以實(shí)際物體為依據(jù)，參照物體做出設(shè)想，并按照一定的比例關(guān)系制作而成的符合參照物特征的物體，例如我們生活中常見(jiàn)的飛機(jī)模型等屬于實(shí)物模型，還有一些非實(shí)物模型，如某些符號(hào)或公式等，但是無(wú)論是實(shí)物模型，還是非實(shí)物模型，都是人們對(duì)原型的本質(zhì)作出的反應(yīng)。

模型思想是數(shù)學(xué)思想中的主要組成部分，是學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的高度凝練，數(shù)學(xué)模型思想主要包括各種手冊(cè)概念，如算式、關(guān)系式，新課標(biāo)中指出數(shù)學(xué)建模思想包含了方程、代數(shù)式、關(guān)系式、函數(shù)、各種圖表等，能夠利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)反映事物或特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思想需要經(jīng)過(guò)抽象、推理和建模的過(guò)程，明確研究對(duì)象，并在推理中找到數(shù)學(xué)與外部世界的關(guān)系，掌握其中蘊(yùn)含的規(guī)律，利用數(shù)學(xué)符號(hào)建立等式或方程等模型，最后表示出數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所建立的模型輕松地解答問(wèn)題。

二、模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透途徑

（一）更新教育觀念，重視模型思想

在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生沒(méi)有形成模型思想的一個(gè)十分重要的原因是教師在課堂教學(xué)中缺乏模型思想的滲透，究其原因在于部分教師對(duì)于數(shù)學(xué)模型思想的重視程度不夠，未能樹(shù)立正確的教育觀念。教師作為課堂教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者以及學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、啟發(fā)者，其自身的教育觀念是否正確在很大程度上影響課堂教學(xué)的質(zhì)量以及學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展，只有教師真正地意識(shí)到模型思想滲透的意義以及教育價(jià)值，才能夠以“思想”影響教學(xué)行為，能夠在數(shù)學(xué)模型思想滲透的研究以及教學(xué)實(shí)踐中投入更多的經(jīng)歷。

首先，教師需要認(rèn)識(shí)到模型思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用的價(jià)值，并樹(shù)立模型思想的應(yīng)用意識(shí)。在教育新時(shí)代發(fā)展的背景下，許多學(xué)校加強(qiáng)了對(duì)教師的專業(yè)能力培訓(xùn)，但是教師仍然需要在專業(yè)培訓(xùn)的基礎(chǔ)上積極探索更多可行性高的教學(xué)方法，或通過(guò)多種途徑學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育理論以及教學(xué)手段。如借助互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)觀看權(quán)威專家或教授的講解，進(jìn)行模型思想教育的專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)，并與本?；蛩５臄?shù)學(xué)教師進(jìn)行近期教學(xué)動(dòng)態(tài)的交流，分享在教學(xué)中遇到的問(wèn)題，促進(jìn)教師在專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)以及問(wèn)題討論中增強(qiáng)模型思想教學(xué)意識(shí)。其次，教師應(yīng)具備提升專業(yè)理論知識(shí)的決心，認(rèn)識(shí)到理論水平的提升可以更好地指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，為課堂教學(xué)中的模型思想滲透做足準(zhǔn)備。對(duì)此，需要教師掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展與延伸知識(shí)面。作為新時(shí)代教師還需要從多方面提升教師素養(yǎng)，如不僅具備基本的教學(xué)素養(yǎng)，還能夠閱讀少兒教育學(xué)等書(shū)籍，增加對(duì)兒童心理活動(dòng)以及心理需求的了解，善于運(yùn)用先進(jìn)教學(xué)手段，在課堂教學(xué)中不斷積累經(jīng)驗(yàn)。

（二）創(chuàng)設(shè)適宜情境，樹(shù)立模型意識(shí)

教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)注意學(xué)習(xí)環(huán)境對(duì)于學(xué)生思維發(fā)展以及學(xué)習(xí)質(zhì)量提升之間的關(guān)系，通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)為學(xué)生打造適宜的學(xué)習(xí)氛圍，搭建數(shù)學(xué)理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，促使學(xué)生在情境中初步感知模型，形成數(shù)學(xué)模型意識(shí)。導(dǎo)入作為課堂教學(xué)的初始環(huán)節(jié)，是影響學(xué)生學(xué)習(xí)意識(shí)的重要因素，有效地導(dǎo)入是成功課堂構(gòu)建的關(guān)鍵，教師應(yīng)在指向模型思想滲透的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中通過(guò)貼近生活的、趣味的情境創(chuàng)設(shè)，帶領(lǐng)學(xué)生感知模型，為學(xué)生數(shù)學(xué)模型構(gòu)建奠定基礎(chǔ)。

如在“表內(nèi)除法（一）”的教學(xué)中，教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生了解什么是平均分，并在理解“平均分”的基礎(chǔ)上進(jìn)入“除法”的初級(jí)學(xué)習(xí)階段。在這節(jié)課的教學(xué)中若是教師直接給學(xué)生展示“平均分”的數(shù)學(xué)抽象概念：“在分物體時(shí)，要盡可能地分完，并保證每一份得到的數(shù)量是相等的”，或“一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)”，這樣的解釋并不能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，無(wú)法讓學(xué)生從中感知數(shù)學(xué)模型。建議教師聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)這樣的情境，如：“春天到了，隨處可以看到春天的身影，聞到春天的氣息，學(xué)校組織學(xué)生參與一次郊外春游活動(dòng)，需要學(xué)生們準(zhǔn)備如下的禮物，如水、糖果、面包等，請(qǐng)同學(xué)們數(shù)一數(shù)各種食物的數(shù)量，想一想如何將這些食物分給各組，并且保證每組可以得到相同數(shù)量的食物呢？”如一名學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)想到了這樣的分法：“一共有30個(gè)糖果，分給5組，每組分6個(gè)。”另一名學(xué)生說(shuō)：“一共有20瓶礦泉水，分給5組，每組可以分到4瓶?！苯處熗ㄟ^(guò)春游期間分食物的情境創(chuàng)設(shè)，搭建了數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)的聯(lián)系，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的邏輯思維，促使學(xué)生在情境中思考如何平均分，由平均分的學(xué)習(xí)理解除法的含義，促使學(xué)生從中感知數(shù)學(xué)模型。

（三）組織自主探究，推進(jìn)建模進(jìn)程

引領(lǐng)學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型只是教師教學(xué)的第一步，要想讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型思想，需要教師引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，經(jīng)歷探究、分析以及求解等過(guò)程，帶領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中參與認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)并體驗(yàn)，做到真正地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，促使學(xué)生在自主分析與思考中進(jìn)入數(shù)學(xué)模型探索的世界，推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)模型建構(gòu)進(jìn)程，提升小學(xué)生的建模能力。

如在“方程”這部分內(nèi)容教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生自主探究的活動(dòng)，通過(guò)列舉實(shí)例的方式促進(jìn)數(shù)學(xué)模型思想的“孕伏”。首先，教師拿出課前準(zhǔn)備的教具：一個(gè)天平、一杯300克的果汁、一盒50克的牛奶，讓學(xué)生試想若是將兩個(gè)物品分別放置在天平的兩側(cè)會(huì)發(fā)生什么情況，學(xué)生紛紛展開(kāi)了設(shè)想，并提出假設(shè)，學(xué)生1認(rèn)為：“天平將無(wú)法保持平衡。”學(xué)生2認(rèn)為：“天平可能會(huì)向著輕的方向傾斜?！睂W(xué)生3認(rèn)為：“天平會(huì)向著重的方向傾斜。”學(xué)生所提出的猜測(cè)各有不同，教師可以利用學(xué)生所提出的不同猜想與假設(shè)，繼續(xù)追問(wèn)：“導(dǎo)致天平無(wú)法平衡的原因是什么？如何能夠讓天平重新回到平等的狀態(tài)呢？”學(xué)生由此聯(lián)系天平的原理，只有左右兩邊物體的重量相同即可保持平衡，因此提議在放置牛奶的一側(cè)添加5盒，那么列出算式為5×50+50=300。教師鼓勵(lì)學(xué)生用設(shè)未知數(shù)列方程的方式表示，分析300-X<50，300-X=50，300-X>50，你認(rèn)為哪個(gè)式子可以使天平平衡，進(jìn)而師生共同歸納出方程式的概念，思考判斷方程的條件，引領(lǐng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題的分析中抽象出方程的概念，掌握方程模型建立的方法。

（四）開(kāi)展建模活動(dòng)，深化模型思想

在新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型思想滲透的重要性，需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)不同的數(shù)學(xué)模型，并且在建模活動(dòng)的參與中真實(shí)地感受模型建立的全過(guò)程，深入了解數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與實(shí)際問(wèn)題之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的深層次理解與體會(huì)。

以“植樹(shù)問(wèn)題”為例，在植樹(shù)問(wèn)題中典型的三種情況即為“兩端都栽”“兩端都不栽”“栽種一端”，教師可以結(jié)合三種不同的情況分別創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境中分析植樹(shù)的方案，結(jié)合方案建立數(shù)學(xué)模型，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)模型建構(gòu)中理清線段總長(zhǎng)、間隔以及間隔數(shù)之間存在的數(shù)量關(guān)系，并從中總結(jié)出計(jì)算三種情形下的間隔數(shù)模型。為了幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教師可以組織學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段的方式表示，鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位合作探究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩端都栽樹(shù)、當(dāng)兩端都不栽、當(dāng)栽種一端時(shí)的植樹(shù)棵樹(shù)規(guī)律。當(dāng)學(xué)生建立了植樹(shù)問(wèn)題的模型時(shí)，教師可以布置解題相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)，深化學(xué)生對(duì)模型思想的了解與掌握。假設(shè)總長(zhǎng)為20m，當(dāng)間隔分別為5m、2m、4m、10m時(shí)，方案一（兩端都不栽樹(shù)）、方案二（兩端都栽樹(shù)）、方案三（只有一端栽樹(shù)）的間隔個(gè)數(shù)分別為多少？帶領(lǐng)學(xué)生透徹地理解數(shù)學(xué)模型，從中發(fā)現(xiàn)并掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，擺脫定式思維。

（五）解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)揮模型價(jià)值

數(shù)學(xué)模型思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的意義在于讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)模型、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，能夠靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)到數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的價(jià)值，助力學(xué)生的高階思維能力形成，達(dá)到學(xué)以致用的效果。因此教師在數(shù)學(xué)模型思想滲透的課堂教學(xué)中需要適當(dāng)?shù)夭贾脭?shù)學(xué)問(wèn)題，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在具體的問(wèn)題解答中體會(huì)到模型建構(gòu)的價(jià)值，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中能夠自覺(jué)地建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)獲得學(xué)習(xí)能力、問(wèn)題解決能力以及思維能力等多方面的鍛煉。

當(dāng)學(xué)生建構(gòu)了“方程”模型，教師就可以布置這樣的習(xí)題：

習(xí)題1：如下圖所示，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)圖中所給出的信息列出方程，并求解。

習(xí)題2：假設(shè)磊磊今年是X歲，媽媽比磊磊大28歲，請(qǐng)問(wèn)媽媽今年是多少歲呢？

習(xí)題3：在某商場(chǎng)中一個(gè)足球的價(jià)格是a元，學(xué)校需要采購(gòu)6個(gè)足球，一共花了180元，同學(xué)們可以用方程表示出其中的等量關(guān)系嗎？

通過(guò)簡(jiǎn)單習(xí)題布置的方式，可以推動(dòng)學(xué)生在問(wèn)題解決中運(yùn)用構(gòu)建的方程模型，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固，同時(shí)也為學(xué)生搭建了拓展應(yīng)用的平臺(tái)，學(xué)生可以在多種問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下真正地運(yùn)用模型解決問(wèn)題，既有助于強(qiáng)化學(xué)生的模型思想，也可以幫助學(xué)生攻克數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難關(guān)，遇到任何的數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以輕松地解決，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。

總之，數(shù)學(xué)模型思想的滲透對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升有著重要的意義，教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到模型思想不僅是一種思想模式，更是有效的教學(xué)方法，需要積極地探索數(shù)學(xué)模型思想與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)融合的途徑，通過(guò)創(chuàng)設(shè)適宜情境，引領(lǐng)學(xué)生感知模型，組織自主探究以及建模活動(dòng)的方式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，掌握數(shù)學(xué)模型建立的有效方法，在運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題中感知數(shù)學(xué)模型的實(shí)用價(jià)值，實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生輕松攻克數(shù)學(xué)問(wèn)題解答難的困境，提升課堂教學(xué)的效率與效益，助力學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。