馬 強(qiáng)

（中鐵一院集團(tuán)新疆鐵道勘察設(shè)計(jì)院有限公司 運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)所，新疆 烏魯木齊 830011）

0 引言

從近年來新疆鐵路建設(shè)情況來看，疆內(nèi)鐵路多以單線為主，單線鐵路車站分布調(diào)整優(yōu)化問題是單線鐵路工程設(shè)計(jì)過程的重要環(huán)節(jié)，科學(xué)合理的車站設(shè)置可最大限度地滿足運(yùn)輸需求、節(jié)省工程投資、降低運(yùn)營成本，有助于提升鐵路運(yùn)輸競爭力。單線鐵路工程設(shè)計(jì)工作中的鐵路車站分布調(diào)整優(yōu)化問題，是指在新建單線鐵路設(shè)計(jì)過程中，根據(jù)初步線路方案，結(jié)合沿線客貨運(yùn)需求分布中間站，在保證區(qū)間通過能力條件下，進(jìn)一步分布會讓站。結(jié)合我國現(xiàn)有鐵路建設(shè)現(xiàn)狀，我國新建鐵路主要以中間站及會讓站(或越行站)車站站址分布為主。

我國單線鐵路現(xiàn)行區(qū)間通過能力計(jì)算法為靜態(tài)確定性扣除系數(shù)法[1-2]，例如伍杰源[3]研究了鐵路應(yīng)用移動(dòng)閉塞技術(shù)后的效率問題，并得出按照扣除系數(shù)法計(jì)算單線鐵路線路通過能力可充分挖掘普速鐵路潛力的結(jié)論，但這種嚴(yán)格“按圖行車”、要求運(yùn)輸工作不中斷、設(shè)備無故障、列車占用均等等約束條件下所得的最大通過能力，是以犧牲客貨運(yùn)輸質(zhì)量為代價(jià)，缺乏靈活性且難以實(shí)施。扣除系數(shù)法計(jì)算結(jié)果一般偏大，若作為規(guī)劃依據(jù)，一定程度上會使鐵路運(yùn)輸缺乏靈活性，且扣除系數(shù)法規(guī)定的各類別列車扣除系數(shù)為范圍取值，但實(shí)際工程設(shè)計(jì)工作中，因具體設(shè)計(jì)人員取值不同而導(dǎo)致結(jié)果存在一定差異?；诖耍袑W(xué)者提出不同能力計(jì)算方法。例如張倫等[4]運(yùn)用國際鐵路聯(lián)盟提出的UIC406 方法計(jì)算鐵路區(qū)間通過能力，并對京津城際鐵路區(qū)間通過能力進(jìn)行計(jì)算和評價(jià)；孫晚華[5]基于我國尚未形成統(tǒng)一干線鐵路通過能力計(jì)算現(xiàn)狀，提出干線鐵路通過能力定義，構(gòu)建了通過能力計(jì)算公式及相應(yīng)求解算法。此外，張超等[6]以鐵路樞紐車流量通過能力為約束條件，構(gòu)建了以鐵路樞紐通過能力最大為目標(biāo)函數(shù)的模型并設(shè)計(jì)元啟發(fā)式算法進(jìn)行求解；趙鵬等[7]針對我國部分單線鐵路亟需擴(kuò)能問題，構(gòu)建了成對追蹤運(yùn)行周期時(shí)間最小化的單線鐵路通過能力混合整數(shù)規(guī)劃模型，并借助Lingo12完成求解。

鐵路通過能力是單線鐵路車站分布優(yōu)化的基礎(chǔ)，借鑒既有研究對單線鐵路通過能力的研究思路，針對新建單線客貨混跑鐵路的車站布局問題，采用平均最小列車間隔計(jì)算法，以滿足客貨運(yùn)輸需求和銜接多方向站點(diǎn)需開站為兩大緊性約束條件，構(gòu)建了非線性整數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型。

1 鐵路車站分布問題分析

1.1 問題描述

記I為雙向行車單線鐵路(簡稱“單線鐵路”)站點(diǎn)集合，規(guī)定單線鐵路車站序號依上行方向順次增大，站點(diǎn)i，j，k∈I；記e為區(qū)間，eij為車站i至車站j的區(qū)間；記tij為車站i至車站j的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，min；記P為單線鐵路線路，則eij∪ejk∪…∪emn=P，eij∩ejk∩…∩emn=?。

1.2 平均最小列車間隔時(shí)間

單線鐵路區(qū)間通過能力平均最小列車間隔時(shí)間計(jì)算法[8]是以排隊(duì)論為理論基礎(chǔ)，以保證實(shí)現(xiàn)一定鐵路列車工作質(zhì)量要求的計(jì)算方法，運(yùn)用此方法鋪畫的運(yùn)行圖是具有較強(qiáng)應(yīng)變性、更符合實(shí)際工作且可實(shí)施的柔性運(yùn)行圖。

為便于后文敘述，將單線鐵路最小間隔計(jì)算法基本要素做簡單說明如下。

（1）區(qū)段：具備一定接、發(fā)車能力的兩車站間鐵路地段，由一個(gè)或多個(gè)區(qū)間組成。

（2）區(qū)間：以線路所、車站所劃分的線路空間地段，其中線路所間或線路所至車站間的線路空間地段稱為所間區(qū)間，車站間的線路空間地段稱為站間區(qū)間。

（3）運(yùn)行列車組：列車運(yùn)行圖上相同或不相同運(yùn)行方向兩相鄰列車所組成的列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)單元，記運(yùn)行列車組數(shù)矩陣為U，對/d。

（4）最小列車間隔時(shí)間：運(yùn)行列車組兩列車在同一區(qū)間內(nèi)運(yùn)行過程不受彼此干擾的最小時(shí)間間隔，記最小列車間隔時(shí)間矩陣為M，min。

（5）列車種類組：鐵路區(qū)段內(nèi)不同種類(按運(yùn)輸任務(wù)、旅行速度或運(yùn)行特征等進(jìn)行劃分)列車歸并組合的列車組，記列車種類組集合為A。

1.3 模型構(gòu)建

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

在單線鐵路運(yùn)輸需求已知條件下，針對雙向行車單線鐵路，考慮鐵路工程投資和運(yùn)營費(fèi)用支出節(jié)省，應(yīng)在滿足客貨運(yùn)輸需求基礎(chǔ)上，盡可能減少沿線車站開站；另一方面，結(jié)合既有研究[9-11]可知，根據(jù)線路既有固定設(shè)備，在一定類型機(jī)車、車輛和一定行車組織方法條件下，應(yīng)盡量高效利用鐵路區(qū)間通過能力。開站數(shù)量目標(biāo)函數(shù)與通過能力利用率目標(biāo)函數(shù)如公式⑴、公式⑵所示。

式中：n為車站站點(diǎn)總數(shù)；xi為0-1決策變量，其值為1表示第i個(gè)車站開站，反之則關(guān)站。

式中：Cij為區(qū)間eij的各類別列車數(shù)，對/d；Nij為由平均最小列車間隔時(shí)間計(jì)算法所獲得的區(qū)間eij通過能力，對/d，其值計(jì)算如公式⑶所示。

1.3.2 約束條件

（1）區(qū)間約束條件。單線鐵路線路P的區(qū)間eij兩端銜接車站必須開站，約束表達(dá)式如公式⑷所示。

（2）能力約束條件。單線鐵路區(qū)間能力必須滿足客貨運(yùn)輸需要能力，約束表達(dá)式如公式⑸所示。

由公式⑴至公式⑸可知，研究所構(gòu)建模型為針對單線鐵路的非線性整數(shù)多目標(biāo)規(guī)劃。

2 模型算法設(shè)計(jì)

非線性整數(shù)規(guī)劃問題的求解尚未找到通用解法，運(yùn)用數(shù)學(xué)精確算法[12-14]目前只能求解特定模型，而采用啟發(fā)式算法[15-17]求解該問題會體現(xiàn)較大優(yōu)越性。針對模型特點(diǎn)，運(yùn)用帶精英策略的非支配遺傳算法進(jìn)行求解。算法步驟如下。

步驟1：依鐵路線路上行方向?qū)ρ鼐€站點(diǎn)順次編號，確定線路站點(diǎn)集合I。

步驟2：確定染色體編碼方式為二進(jìn)制編碼方式，并設(shè)定算法參數(shù)，相應(yīng)基因位(即決策變量xi)個(gè)數(shù)為|I|，算子| ?|表示集合元素個(gè)數(shù)。

步驟3：計(jì)算平均最小間隔時(shí)間，即：①劃分列車種類組，確定集合A；②確定類別運(yùn)行列車組數(shù)矩陣U；③根據(jù)列車運(yùn)行圖要素值及其他參數(shù)計(jì)算平均最小列車間隔時(shí)間-----Mij。

步驟4：運(yùn)用罰函數(shù)法確定??Δ，其中?為懲罰系數(shù)，Δ由公式⑹確定。

從而構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)如公式⑺所示。

步驟5：令迭代次數(shù)t=1進(jìn)行種群Ft的初始化。

步驟6：運(yùn)用NSGA-Ⅱ算子得子種群Ct，并將其與Ft合并得集合Ht。

步驟7：對步驟5 所得結(jié)果進(jìn)行非支配排序形成非劣解集；對各層個(gè)體進(jìn)行擁擠度計(jì)算，按層級順序選取Num個(gè)染色體構(gòu)成新一代種群Ft+1。

步驟8：判斷t>gen，gen為算法總迭代次數(shù)，若成立，算法終止，否則t=t+1，執(zhí)行步驟6至步驟8。

該算法時(shí)間復(fù)雜度為O(λ?Num?Num)，λ為目標(biāo)函數(shù)數(shù)量。

3 算例分析

3.1 算例分析設(shè)計(jì)

3.1.1 算例背景

在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，單線鐵路布點(diǎn)以近期經(jīng)調(diào)運(yùn)量為依據(jù)，并考慮儲備系數(shù)0.2，據(jù)此計(jì)算需要能力。根據(jù)需要能力不大于設(shè)計(jì)能力的原則，反推最大站間距，結(jié)合線路設(shè)計(jì)坡度，盡量均衡分布單線鐵路各個(gè)站點(diǎn)[18]。此外，沿線各車站設(shè)計(jì)需要充分考慮預(yù)測運(yùn)量，有客貨運(yùn)作業(yè)的車站必須設(shè)置開站，銜接多個(gè)方向的站點(diǎn)及有其他特殊要求的站點(diǎn)也需要開站。

以和若鐵路(和田—若羌)作為算例。新建和若鐵路位于新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)和巴音郭楞蒙古自治州境內(nèi)。該線從喀和鐵路(喀什—和若)的和田車站接軌，經(jīng)過和田、洛浦、策勒、于田、民豐、且末、若羌等7 個(gè)市(縣)及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第二師三十七團(tuán)、三十八團(tuán)、第十四師二二五團(tuán)，接入本線終點(diǎn)格庫鐵路(格爾木—庫爾勒)若羌站。線路全長825.00 km；本線在和田地區(qū)境內(nèi)線路長度402.50 km；在巴音郭楞蒙古自治州境內(nèi)線路長度422.49 km。橋梁總長80 245.4延長米，其中特大橋64 307延長米/21座、大橋7 122延長米/29座，橋梁占全線比例9.73%。全線共設(shè)車站69處(不含接軌站和田和若羌)，洛浦、策勒、二二五團(tuán)、于田、民豐、三十八團(tuán)、三十七團(tuán)、且末、瓦石峽共9 個(gè)站為中間站，其余60 處車站為會讓站或預(yù)留會讓站。和若鐵路為新建單線內(nèi)燃鐵路。新建和若鐵路地理位置圖如圖1所示。

圖1 新建和若鐵路地理位置圖Fig.1 Geographical location map of Hetian-Ruoqiang Railway

和若鐵路站點(diǎn)及編號表如表1 所示，除起訖點(diǎn)外只展示9 個(gè)主要中間站，全部車站平均站間距11.78 km，最大站間距13.50 km (區(qū)間托格日尕至先拜日尕)。

表1 和若鐵路站點(diǎn)及編號表Tab.1 Number and station of Hetian-Ruoqiang Railway

研究采用的列車運(yùn)行圖要素如表2所示。

表2 列車運(yùn)行圖要素 minTab.2 Train operating plan element

由牽引電算軟件仿真的貨物列車平均區(qū)間運(yùn)行時(shí)分為11 min，旅客列車平均區(qū)間運(yùn)行時(shí)分為9 min，其中貨物列車設(shè)計(jì)速度90 km/h，旅客列車設(shè)計(jì)速度120 km/h。由于客貨運(yùn)輸需要及其他需要，洛浦、策勒、二二五團(tuán)、于田、民豐、三十八團(tuán)、三十七團(tuán)、且末、瓦石峽9 處中間站為必開站，兩端接軌站亦為開站。天窗維修時(shí)間90 min。和若鐵路列車種類組如表3所示。

表3 列車種類組Tab.3 Train category group

按運(yùn)行列車組前行列車與后行列車所屬列車種類組的異同，可將運(yùn)行列車組分為若干種類的運(yùn)行列車組，由于仿真算例為新建雙向行車單線客貨混跑內(nèi)燃鐵路，牽引機(jī)型以DF8B為主，表1中任一列車種類組的列車，既可作為運(yùn)行列車組的第一列車，又可作為運(yùn)行列車組的第二列車；既可作為列車運(yùn)行組的上行列車，也可作為運(yùn)行列車組的下行列車。本算例中運(yùn)行列車組種類數(shù)為36 種。和若鐵路運(yùn)行列車組種類構(gòu)成矩陣表如表4所示。

表4 和若鐵路運(yùn)行列車組種類構(gòu)成矩陣表Tab.4 The matrix table of train category groups of Hetian-Ruoqiang Railway

本算例雙向行車單線區(qū)段運(yùn)行列車組種類數(shù)(以行為準(zhǔn))分別為：6，6，10，10，5，5。根據(jù)中國鐵路烏魯木齊局集團(tuán)有限公司既有運(yùn)行圖資料，列車平均進(jìn)入晚點(diǎn)時(shí)間為12 min，列車進(jìn)入晚點(diǎn)概率為0.6。算例列車后效晚點(diǎn)時(shí)間總值不超過150 min。

3.1.2 染色體設(shè)計(jì)

按照表1 編號，依和若鐵路下行方向順次編碼，染色體編碼方式如圖2所示。

圖2 染色體編碼方式Fig.2 Code mode of chromosome

根據(jù)模擬二進(jìn)制交叉算子，從親代個(gè)體中產(chǎn)生子代，染色體交叉方式如圖3所示。

圖3 染色體交叉方式Fig.3 Cross mode of chromosome

根據(jù)多項(xiàng)式變異算子，染色體變異方式如圖4所示。

圖4 染色體變異方式Fig.4 Mutation mode of chromosome

3.2 算例求解及分析

3.2.1 求解結(jié)果

由2.1 節(jié)可知，A={A1，A2，A3}，U=(u)9×9，T=1 440 min。相同種類運(yùn)行列車組概率為0.19，列車占用區(qū)間總時(shí)間為666.50 min，平均最小列車間隔時(shí)間為15.87 min，相同種類運(yùn)行列車組平均最小列車間隔時(shí)間為15.78 min，不同種類運(yùn)行列車組平均最小列車間隔時(shí)間為16.25 min。平均必要列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間-----tijrerf為32 min，基于列車最小間隔法的通過能力值為30.08對/d。

基于以上數(shù)據(jù)，設(shè)變異概率prm=0.03，交叉概率prc=0.84，種群規(guī)模Num=350，迭代次數(shù)gen=600，懲罰系數(shù)?=5 000。算法迭代過程如圖5 所示。Pareto分層圖如圖6所示。

圖5 算法迭代過程Fig.5 Iterative process of the algorithm

圖6 Pareto分層圖Fig.6 Pareto hierarchical diagram

由圖5、圖6可知，該算法在迭代150代左右收斂，算法具有較強(qiáng)穩(wěn)健性；函數(shù)擁擠度較為均勻，分層明顯；此外，Pareto 前沿面僅含一個(gè)元素，說明該模型具有優(yōu)化解。

第600代對應(yīng)算法求解結(jié)果如表5所示。

表5 第600代對應(yīng)算法求解結(jié)果Tab.5 The 600th solution results of algorithm

由表5優(yōu)化結(jié)果可知，洛浦、策勒、二二五團(tuán)、于田、民豐、三十八團(tuán)、三十七團(tuán)、且末、瓦石峽等必開站均為1，這些必開站是為提高鐵路運(yùn)輸質(zhì)量，列車進(jìn)行檢修或具備較大客貨運(yùn)量非開不可的站點(diǎn)，即表5 下劃線基因位所示；在必開站基礎(chǔ)上另開拜什托格拉克、也斯尤勒滾、亞通古孜、托帕克、三十八團(tuán)、喀拉米蘭、西域塔且、阿克吐孜、五葦場、塔什薩依、塔特勒克10 處會讓站，這些必開會讓站是可以滿足研究年度最大需要能力，同時(shí)能避免能力虛靡的較優(yōu)開站點(diǎn)。

3.2.2 結(jié)果分析

研究所得結(jié)果與按照扣除系數(shù)法計(jì)算出的開關(guān)站分布情況一致，采用本方法并未減少開站數(shù)量，其主要原因是：按照研究所提基于最小間隔法獲得的區(qū)間通過能力約為30對/d，而按照靜態(tài)扣除系數(shù)法計(jì)算得到的區(qū)間通過能力約為40對/d，本算例區(qū)間需要能力約為25對/d，計(jì)算所得區(qū)間通過能力均大于區(qū)間需要能力，故分布情況一致；進(jìn)一步地，如果考慮必要緩沖時(shí)間使基于最小間隔法獲得的區(qū)間通過能力小于區(qū)間需要能力，而由扣除系數(shù)法獲取的區(qū)間通過能力大于區(qū)間需要能力，則鐵路沿線開站數(shù)需要增加。

為了研究最小間隔法各參數(shù)取值對計(jì)算結(jié)果的影響，以晚點(diǎn)概率密度函數(shù)參數(shù)a，m和平均必要列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間-----tijrerf為擾動(dòng)分析元素，列車后效晚點(diǎn)時(shí)間總值不超過150 min，進(jìn)行參數(shù)敏感性擾動(dòng)分析，參數(shù)擾動(dòng)分析如圖7所示。

結(jié)合圖7 可知，基于列車最小間隔法計(jì)算得到的通過能力值與平均必要運(yùn)行圖緩沖時(shí)間成反比，而晚點(diǎn)概率密度函數(shù)參數(shù)a，m會直接影響到該值的取值，三者間的關(guān)系存在多極值點(diǎn)，研究取值即為其中一個(gè)極值點(diǎn)，該點(diǎn)處的值具有穩(wěn)定性，使目標(biāo)優(yōu)化迭代效率更高，求解結(jié)果更滿意。

4 結(jié)束語

考慮鐵路設(shè)計(jì)人員計(jì)算鐵路站點(diǎn)分布的效率問題，構(gòu)建了單線鐵路的非線性整數(shù)多目標(biāo)規(guī)劃模型；根據(jù)算例求解結(jié)果及效率分析，研究所提方法一方面可替代行車設(shè)計(jì)人員傳統(tǒng)的車站分布手動(dòng)計(jì)算調(diào)整過程，顯著提高專業(yè)設(shè)計(jì)人員的設(shè)計(jì)效率，另一方面可為穩(wěn)健列車運(yùn)行圖的鋪畫提供一定的參考；獲取的鐵路車站分布優(yōu)化結(jié)果，根據(jù)和若鐵路案例驗(yàn)證，與傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)結(jié)果一致，具有較高準(zhǔn)確度，橫向拓展了工程設(shè)計(jì)車站分布優(yōu)化內(nèi)容。但模型中存在未考慮鐵路站點(diǎn)內(nèi)部各設(shè)施能力利用情況等不足之處，這是下一步研究的重點(diǎn)。