劉明武，黃永輝，李爭榮，賈皓琦，甘等俊，李洪超，張智宇

（1.云南迪慶有色金屬有限責(zé)任公司，云南 迪慶 674400；2.昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院，云南 昆明 650500；3.昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093；4.昆明理工大學(xué)城市學(xué)院，云南 昆明 650051）

0 引言

地下礦山爆破面臨十分復(fù)雜的環(huán)境[1-2]，井下爆破產(chǎn)生的地震波、沖擊波、飛石等對井下巷道、支護和工業(yè)設(shè)施等會造成嚴(yán)重的破壞。炸藥爆炸能量除一部分對爆區(qū)主體產(chǎn)生影響外，還有相當(dāng)一部分轉(zhuǎn)化為振動、噪聲和沖擊波。而在大部分的爆破振動監(jiān)測中，只將最大振動速度作為評判安全依據(jù)，忽略了爆破振動能量在頻域上分布是不均勻的。即使整體爆破振動速度沒有達(dá)到臨界值，但是在某頻段的能量集中也可能導(dǎo)致事故的發(fā)生[3]，因此，有必要對爆破振動的時域特征進行進一步的討論。龍翼等[4]利用決策樹分類算法能有效識別巖體破裂信號，消除噪音信號的影響。魯超等[5]利用小波與EMD 算法得出測點信號能量熵隨頻率降低呈先增后降的趨勢。汪平等[6]通過HHT 分析了小間距巷道爆破時，相鄰的巷道爆炸洞壁處振動能量大部分集中于40 Hz。何理等[7]對開挖巷道的上方邊坡進行爆破振動監(jiān)測并進行小波分析，發(fā)現(xiàn)隨著距離增加，能量衰減呈現(xiàn)先急速后平緩的趨勢。張聲輝等[8]通過EMD 算法對爆破振動信號主成分進行了提取，發(fā)現(xiàn)EMD 算法分解出來的IMF 分量呈現(xiàn)出一定尺度范圍的模態(tài)。韋嘯等[9]通過EEMD 算法對信號進行分析，得出隧道爆破能量一般集中在5～80 Hz，且主要分布在50 Hz 以下低頻段。部分學(xué)者[10-13]通過EMD 算法、EEMD 算法、HHT 算法等對爆破振動信號進行能量研究，但是EMD 算法存在明顯的缺點，比如端點混疊效應(yīng)、模態(tài)混疊效應(yīng)等并不能很好地對爆破振動信號進行研究分析，而且在大部分的爆破振動監(jiān)測中，只將振動幅值最大速度作為評判安全依據(jù)，忽視了爆破振動能量在頻域上的分布情況。

為解決上述EMD 算法等出現(xiàn)端點混疊效應(yīng)以及不能精確分析爆破振動能量在頻域上的分布情況等問題，可采用小波變換算法進行分析。目前有學(xué)者[14-19]采用小波變換算法、改進的小波算法以及分形理論等方法對爆破振動信號的頻率、能量分布特征進行研究，利用小波分析可以將爆破振動信號按照不同的主振頻帶對信號進行分解及重構(gòu)，從而能夠更加精準(zhǔn)地評價爆破振動危害。

本文以普朗銅礦為背景，通過數(shù)據(jù)處理軟件對自然崩落法鉆爆施工過程中采集到的爆破振動數(shù)據(jù)進行分析，借助小波變換算法、HHT 算法、STFT 算法研究普朗銅礦爆破振動信號能量衰減規(guī)律，為普朗銅礦自然崩落法鉆爆施工過程中底部結(jié)構(gòu)在爆破振動荷載下的穩(wěn)定分析提供依據(jù)。

1 小波變換算法和HHT 分析法

1.1 小波變換算法

小波變換算法是將小波函數(shù)處于不同分解水平上，窗口尺寸隨分解水平變化的情況下，進行信號時域局部分析，計算見式（1）。

式中：ψ（t）為一個基本小波函數(shù)或母小波函數(shù)；L2（R）為能量限量的信號空域；t為時間，s。

將 ψ（t）滑移和伸展得以取得1 組小波。對于接連不斷的情形，計算見式（3）。

式中：ɑ為尺寸因素；b為伸展因素。對于失散情形，計算見式（4）。

由式（3）和式（4）可知，在爆破振動領(lǐng)域處理振動信號使用最多的小波基為db8，因此，本文選用小波基為db8。

子頻帶能量分布：將被剖析信號拆分到第n層，假定與Sn，j呼應(yīng)的能效為En，j，計算見式（5）。

式中：Xj，k為重組信號Sn，j（t）的散落點的波譜幅值；j=0,1,2,…,2n-1；k=0,1,2,…,m；m為信號散落取樣基數(shù)。

設(shè)被分析信號的總能量為E0，計算見式（6）。

每個頻譜的能量占被解析信號總能量的比率，計算見式（7）。

由式（5）～式（7）可獲得信號經(jīng)過小波包分解之后不同子頻帶內(nèi)的能量情況，進而可發(fā)現(xiàn)爆破振動信號傳播時能量變換的規(guī)律。

1.2 HHT 分析法

希爾伯特變換（HHT）是對非穩(wěn)態(tài)爆破振動信號進行時頻分析的一種方法，突破了傅里葉變換分析方法（FT 變換）的局限性，計算見式（8）和式（9）。

式中：PV為柯西主分量；xi（t）為爆破振動的分量；ci（t）為振動信號的第一個分量。

將振幅H（ω，t）對時間T積分，得到Hilbert 的邊際譜h（ω），計算見式（10）。

式中：ω為頻率；H（ω，t）為爆破振動信號的振幅。

Hilbert 的瞬時能量IE（t）是將振幅H（ω，t）的平方對頻率積分得到，計算見式（11）。

2 爆破振動監(jiān)測及分析

2.1 工程概況

普朗銅礦所采用的自然崩落法在國內(nèi)及世界范圍內(nèi)均處于先進水平。礦山位于香格里拉，其巖體以塊狀石英二長斑巖、石英閃長玢巖為主，巖石堅硬，中等穩(wěn)固，圍巖穩(wěn)定性較好。本次拉底爆破設(shè)計孔數(shù)為144 個；孔網(wǎng)參數(shù)最小抵抗線為2.0 m；最大孔底距為1.9～2.4 m；孔網(wǎng)密集系數(shù)為0.95～1.20；設(shè)計裝藥總長度為772.4 m；裝藥系數(shù)為70.2%；炸藥總用量為2 295 kg；每米深孔崩落礦量為5.45 t/m。

2.2 測點布置及監(jiān)測成果

選定南部區(qū)域S12N 巷道爆區(qū)為試驗對象，爆破總藥量為2 295 kg，最大單響裝藥量為579.4 kg。依次把爆破測振儀放置在S13N 巷道、S13S 巷道、S14N 巷道、S14S 巷道，傳感器X軸方向?qū)?zhǔn)爆區(qū)，整體布置情況如圖1 所示，爆破振動測試儀離爆區(qū)最近距離約為50 m，離爆區(qū)最遠(yuǎn)距離約為200 m，具體爆破振動監(jiān)測成果見表1。

表1 爆破振動監(jiān)測成果Table 1 Results of blasting vibration monitoring

圖1 測點布置圖Fig.1 Layout of measuring points

2.3 振動波能量分布衰減情況

為了更好地分析出振動波能量分布衰減情況，對S13N 巷道、S13S 巷道、S14N 巷道、S14S 巷道進行監(jiān)測，一號機、二號機爆心距分別為50 m、100 m，距離爆區(qū)較近，將其歸類為爆區(qū)近區(qū)；三號機、四號機爆心距分別為150 m、200 m，距離爆區(qū)較遠(yuǎn)，將其歸類為爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)，具體振動信號波形如圖2 所示。由圖2 可知，四臺爆破振動測試儀測出的振動波形時間均在2 000 ms 以內(nèi)，其波形緊密程度不一。通過小波變換算法對任意一個振動波形進行分解，得到6 個模態(tài)分量IMF，具體情況如圖3 所示。

圖2 爆破振動波形Fig.2 Blasting vibration waveform

圖3 IMF 分量Fig.3 IMF component

由圖3 可知，模態(tài)分量IMF 在局部頻帶區(qū)間上呈由高到低的有序排列，同時表現(xiàn)出高頻、低幅值和波長短等特征，這些成分是原始信號在復(fù)雜環(huán)境監(jiān)測條件下受噪聲干擾的重要組成部分，充分證明小波變換算法能夠有效反映信號的局部性特征。

當(dāng)爆破振動信號頻率超出爆破振動測試儀的最小工作頻率后，則可能引起信號失真。因此，當(dāng)采用小波變換算法對爆破振動信號進行分解時，其分解層數(shù)要根據(jù)爆破振動測試儀的工作頻帶來確定[20-21]。此次爆破振動測試儀工作頻率為16 kHz，為了進一步開展爆破振動能量衰減的研究，運用小波變換算法對爆破振動信號進行九層的小波分解，選用db8 作為本次分析的小波基，根據(jù)Nyquist 定理，其頻率為8 kHz，小波為九層分解，則有512 個小波包，最低頻帶為0～15.62 Hz。根據(jù)小波變換算法，分別把4 個振動信號分解成8 個頻率段，每個頻率段的能量占比具體情況如圖4 所示。

圖4 0～125 Hz 能量占比Fig.4 Percentage of 0-125 Hz energy

由圖4 可知，振動波傳播到50 m、100 m 時，其能量分布情況為第2 頻率段能量占比上升達(dá)到最高而后減小；振動波傳播到150 m、200 m 時，其能量分布情況為第4 頻率段能量占比上升達(dá)到最高而后減小。將每個頻率段能量占比數(shù)值化，見表2。

表2 能量分布情況Table 2 Distribution of energy

由表2 可知，一號機、二號機最高子頻帶能量占比位于第2 頻率段，能量占比分別為24.4%、25.3%，三號機、四號機最高子頻帶能量占比位于第4 頻率段，能量占比分別為22.9%、21.9%。在15.62～＜31.2 Hz頻率段，一號機、二號機能量占比24.4%、25.3%，三號機、四號機能量占比10.8%、10.1%，爆區(qū)近區(qū)比爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)能量占比平均多出14.1%；在46.87～＜93.75 Hz頻率段，三號機、四號機能量占比61.7%、58.7%，一號機、二號機能量占比37.8%、45.3%，爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)比爆區(qū)近區(qū)能量占比平均多出18.65%。結(jié)果表明，爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)較爆區(qū)近區(qū)，在46.87～＜93.75 Hz 頻率段能量較高，能量分布相對集中，第4 頻率段、第5 頻率段、第6 頻率段能量占比均高于爆區(qū)近區(qū)。

通過把4 個爆破振動波形的每條子頻帶能量占比畫成折線圖，可以看出不同爆心距的爆破振動波形能量運動趨勢，具體如圖5 所示。

圖5 能量運動趨勢Fig.5 Trend of energy movement

由圖5 可知，一號機、二號機能量運動趨勢為在第2 頻率段能量占比達(dá)到最大，在后續(xù)的頻率段中能量占比迅速減??；三號機、四號機能量運動趨勢為在第1 頻率段、第2 頻率段、第3 頻率段能量占比緩慢增加，直到第4 頻率段能量占比達(dá)到最大，在第4頻率段、第5 頻率段、第6 頻率段能量占比相較一號機、二號機減少速度較為緩慢，三號機、四號機較一號機、二號機能量分布更為寬廣。

結(jié)果表明，爆破振動波在傳播距離較近時，能量會在短時間內(nèi)迅速上升而后會隨著時間增加能量占比迅速減小，且能量分布不密集；振動波在傳播距離較遠(yuǎn)時，能量上升速度緩慢并且能量分布相對較集中。

2.4 振動波HHT 頻譜分析

HHT 算法在信號處理和故障診斷中被廣泛應(yīng)用，該方法由小波變換算法和希爾伯特-黃變換兩部分組成。小波變換算法可以將信號分解成多個子帶，從而獲取模態(tài)分量IMF。IMF 是原始信號的本征模態(tài)，可以反映出信號的局部特征。希爾伯特-黃變換可以將IMF 轉(zhuǎn)換成瞬時頻率和能量值，進一步分析其時變性和頻域特征，具體效果如圖6 所示。

圖6 邊際譜能量分布Fig.6 Energy distribution of marginal spectrum

由圖6 可知，爆破振動能量無論傳播距離的遠(yuǎn)近，其能量主要分布在0～200 Hz 之間。由圖6（a）和圖6（b）可知，離爆區(qū)較近的區(qū)域，最高能量幅值均超過2×10-4dB，集中在0～50 Hz；由圖6（c）和圖6（d）可知，離爆區(qū)較遠(yuǎn)的區(qū)域，其能量幅值均在1.8×10-4dB，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如爆區(qū)近區(qū)的能量幅值，最高能量幅值分布在50～100 Hz 之間。通過HHT 算法分別將爆區(qū)近區(qū)、爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)能量三維化，計算得出能量三維圖，具體效果如圖7 所示。

圖7 能量三維圖Fig.7 Three-dimensional diagram of energy

由圖7 可知，爆區(qū)近區(qū)、爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)能量三維圖運動趨勢對應(yīng)了圖6 邊際譜能量分布規(guī)律，爆區(qū)近區(qū)大部分能量分布在0～50 Hz，爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)大部分能量分布在40～80 Hz。爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)0～50 Hz 之間的部分能量小于爆區(qū)近區(qū)的能量，爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)50～80 Hz 之間部分能量大于爆區(qū)近區(qū)能量。爆區(qū)近區(qū)能量主要分布在0～50 Hz，且整體能量分布趨勢相對較窄，爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)大部分能量分布在40～80 Hz，且整體能量分布趨勢相對較寬。爆區(qū)近區(qū)能量在達(dá)到最高點以后迅速衰減，爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)能量在達(dá)到最高點以后衰減緩慢，且能量分布相對集中。

2.5 振動波短時傅里葉變換分析

短時傅里葉變換（STFT）是時頻分析方法之一，該方法把信號劃分為時間域內(nèi)的幾個短時段，并在每一個短時段內(nèi)對窗函數(shù)加窗，然后進行傅里葉變換以獲得各個時刻的頻率分量。STFT 算法比離散傅里葉變換及連續(xù)傅里葉變換有更高的時間分辨率及頻率分辨率。為進一步研究爆破振動波能量衰減規(guī)律，采用STFT 算法對爆區(qū)近區(qū)、爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)振動波形所含能量進行STFT 變換運算，如圖8所示。

由圖8 可知，圖中Z軸代表能量功率譜幅值，爆區(qū)近區(qū)能量高功率幅值均在8.59～14.23 dB/Hz，時間分布在0.13～0.23 s，爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)能量高功率幅值均在8.35～11.98 dB/Hz，時間分布在0.15～0.35 s。爆區(qū)近區(qū)能量高功率幅值普遍大于爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)能量高功率幅值，是由爆破振動傳播距離不同而產(chǎn)生的差異。爆區(qū)近區(qū)、爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)功率譜密度時頻三維圖后續(xù)走向也存在差異，隨著爆破振動傳播的增加，爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)的能量在達(dá)到最高點以后較爆區(qū)近區(qū)能量衰減緩慢，并且時間越長，后續(xù)能量差越大，進一步證明爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)能量衰減較為緩慢，能量分布相對集中。

為了使振動波形中的能量功率趨勢表現(xiàn)得更清晰，使用數(shù)據(jù)處理軟件繪制出功率趨勢圖，具體效果如圖9 所示。

圖9 功率趨勢圖Fig.9 Trend chart of power

由圖9 可知，爆區(qū)近區(qū)著時間增加功率迅速減小，且能量分布不集中，而爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)功率隨時間增加，功率較爆區(qū)近區(qū)衰減速度更為緩慢。

3 結(jié)論

1）普朗銅礦爆區(qū)近區(qū)主振頻率主要分布在15.62～＜31.20 Hz，爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)主振頻率主要分布在46.87～＜93.75 Hz；15.62～＜31.2 Hz 頻率段爆區(qū)近區(qū)比爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)能量占比平均高出14.1%，46.87～＜93.75 Hz 頻率段爆區(qū)遠(yuǎn)區(qū)要比爆區(qū)近區(qū)能量占比平均高出18.65%。

2）爆破振動波在傳播距離較近時，能量會在短時間內(nèi)迅速上升，而后隨主振頻率增加能量占比迅速減小，且能量分布不集中；振動波在傳播距離較遠(yuǎn)時，能量上升速度緩慢且能量達(dá)到最高后其后續(xù)衰減速度較為緩慢，且能量分布更為集中。

3）實測振動信號能量特征表明，基于小波包算法能量分析方法可與爆破振動非平穩(wěn)信號匹配，不僅準(zhǔn)確了解爆破振動能量-頻譜分布，還給出了不同頻帶上的振動能量分布和衰減規(guī)律，為指導(dǎo)井下構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計和工程爆破監(jiān)測提供分析依據(jù)。