江蘇省丹陽(yáng)市華南實(shí)驗(yàn)小學(xué) 蔣明玉 錢定娟

筆者曾上過(guò)一節(jié)“多邊形的面積”單元整理與練習(xí)課。對(duì)于這樣的整理與練習(xí)課到底該怎么上，筆者邊實(shí)踐邊思考，整理如下，以期給大家提供一些參考。

一、反芻推導(dǎo)過(guò)程，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖

片段一：

師：除了畫圖，有的同學(xué)列表整理，有的同學(xué)用文字描述。雖然你們整理的方式不一樣，但內(nèi)容都差不多。大家都整理了三個(gè)圖形的面積公式，有的同學(xué)還整理了推導(dǎo)過(guò)程。那么，這三個(gè)公式是怎么推導(dǎo)來(lái)的呢？和你的同桌說(shuō)一說(shuō)。

師：如果我們不除以2，那求的是什么？

師：掌握面積公式的推導(dǎo)過(guò)程有助于我們對(duì)面積公式的理解。推導(dǎo)這幾種圖形的面積公式時(shí)，有什么相同的地方？（生：轉(zhuǎn)化）是的，轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是一條有效的解決問(wèn)題的策略。知識(shí)獲得的背后，滲透著有力量的思想方法！學(xué)習(xí)新知時(shí)，大家可以把新知轉(zhuǎn)化成舊知，利用舊知推導(dǎo)出新知，新舊知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系。

師板書：

師：這幾個(gè)圖形的面積公式之間有著怎樣的聯(lián)系？你能把圖形擺一擺，畫箭頭表示它們之間的聯(lián)系嗎？（出示合作要求，小組合作后反饋交流）

師：如果把“多邊形的面積”這部分知識(shí)看作一棵知識(shí)樹的話，樹根、枝干分別是怎樣的？

師（總結(jié)）：長(zhǎng)方形的面積公式就是這棵大樹的樹根，是基礎(chǔ)。平行四邊形、三角形、梯形的面積公式是枝干，只有根扎實(shí)了，才能枝繁葉茂，我們的每項(xiàng)學(xué)習(xí)都是如此。

執(zhí)教反思：

學(xué)生課前進(jìn)行了單元自主整理，但是，他們基本上是圍繞“公式”以及公式的“推導(dǎo)過(guò)程”展開的。知識(shí)的獲得滲透了強(qiáng)有力的思想方法，在整理“多邊形的面積”單元內(nèi)容時(shí)，筆者除了讓學(xué)生自己整理三個(gè)新學(xué)的面積公式，回顧其推導(dǎo)過(guò)程，還讓學(xué)生體會(huì)到將新知“轉(zhuǎn)化”成舊知，利用舊知“推導(dǎo)”新知。長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程中，每一個(gè)知識(shí)的產(chǎn)生都是由“新”入“舊”，既是這一次的“轉(zhuǎn)化”，也是下一次的“推導(dǎo)”。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中領(lǐng)悟新舊知識(shí)間的聯(lián)系，再把圖形按一定的順序擺一擺，有的學(xué)生甚至想到了“聯(lián)系圖”。

隨后，教師話鋒一轉(zhuǎn)：“如果把它旋轉(zhuǎn)一下，會(huì)怎么樣？”知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖躍然于黑板上時(shí)，學(xué)生豁然體會(huì)到整理的“魅力”。教學(xué)時(shí)，教師要適時(shí)介入、勇敢退出，在推導(dǎo)公式的回顧環(huán)節(jié)，讓學(xué)生同桌互說(shuō)后上臺(tái)展示，最終完成任務(wù)。而提煉思想方法、產(chǎn)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖等任務(wù)，需要教師逐步引導(dǎo)學(xué)生完成。

課前獨(dú)立整理，課中溝通知識(shí)間的聯(lián)系，如此，課堂便精彩紛呈！在知識(shí)整理的背后，揭示主要的思想方法，教師只是適時(shí)、適度地“介入”，巧妙地點(diǎn)撥、高效地追問(wèn)，把數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建成學(xué)生數(shù)學(xué)思考的“漁場(chǎng)”。學(xué)生的觀察、概括、分析等能力在這個(gè)“漁場(chǎng)”中得以孕育、成長(zhǎng)，思維在這個(gè)“漁場(chǎng)”上縱情馳騁。

二、用足練習(xí)資源，知識(shí)變豐潤(rùn)、深厚

片段二：

師：圖1 中的畫圖任務(wù)有幾個(gè)要求？（一標(biāo)數(shù)據(jù)，二寫算式）

圖1

（生交流）

師：平行四邊形畫底為5、高為3，除了這樣畫還可以有別的方法嗎？（課件相應(yīng)展示）除了畫底為5、高為3，還可以怎樣畫？

生1：底為3，高為5。

生2：底為15、高為1，還有底為1、高為15，但是這兩種方法因?yàn)楫嫵鰜?lái)太“占地”，所以一般我們都不這樣畫。

師：那三角形呢？如果畫的底是5，高應(yīng)畫多少？怎么想的？也能畫出不同形狀來(lái)嗎？

師：梯形呢？高還是畫6，上下底的和得畫多少呢？

師：（如圖2）看，我們一共畫了四組圖形，看每一組的圖形，你想到了什么？

圖2

生：等底等高，面積相等。

師：只看平行四邊形和三角形這兩組（如圖3），怎么樣？你發(fā)現(xiàn)了什么？

圖3

生：面積相等、底相等，高是2 倍或一半的關(guān)系。

師：只看三角形和梯形這兩組（如圖4），你又發(fā)現(xiàn)了什么？

圖4

師：從右往左看，當(dāng)梯形的上底為0 時(shí)，就成了什么圖形？（生：三角形）當(dāng)梯形的上、下底相等時(shí)，就成了什么圖形？（生：平行四邊形）。數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系實(shí)在太緊密了！

執(zhí)教反思：

這一道練習(xí)題的處理，分成了三個(gè)層次。第一層次：學(xué)生根據(jù)要求自主完成。第二層次：除了這樣畫，還可以怎么畫？第三層次：比較這兩組圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？先讓學(xué)生畫一畫，通過(guò)“標(biāo)數(shù)據(jù)”“寫算式”等手段，“畫”的正確率可想而知。但教師對(duì)練習(xí)資源的利用不止步于此，出示了底和高分別等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的平行四邊形，并在追問(wèn)中出示另一組不與其等底等高的平行四邊形，再在追問(wèn)中出示一組三角形、一組梯形……然后，課件通過(guò)隱去其余的圖形，聚焦于要比較的兩組圖形，讓學(xué)生比較：兩種圖形中面積、底、高三個(gè)量中，若有兩個(gè)量是相等的，第三個(gè)量又會(huì)有怎樣的聯(lián)系。學(xué)生輕松得出結(jié)論：平行四邊形和三角形面積相等、底相等，三角形的高是平行四邊形的2 倍；三角形和梯形面積相等、高相等，三角形的底等于梯形上、下底的和……

這樣的安排，旨在讓學(xué)生用自己的“眼光”“思維”“語(yǔ)言”，去“觀察”，去“思考”，去“表達(dá)”，發(fā)現(xiàn)圖形之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)面積、底、高三者之間千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。知識(shí)的整理如果只是復(fù)習(xí)的一種形式，那就失去了價(jià)值。只有引導(dǎo)學(xué)生抓住知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從不同角度、不同層次展開觸動(dòng)思維的整理，學(xué)生才能從簡(jiǎn)單的“概念知道”邁向深刻的“智性思考”。

三、題組對(duì)比練習(xí)，“變”中尋找“不變”

片段三：

結(jié)束了上一個(gè)畫圖練習(xí)后，教師出示如圖5 的題組對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生在“變”中尋找“不變”，周長(zhǎng)、面積在三種情況下到底“變”還是“不變”。第一種情況是推導(dǎo)平行四邊形面積公式時(shí)的轉(zhuǎn)化，第二種情況是這節(jié)新授課后的鞏固練習(xí)題，第三種情況是教材上單元整理與練習(xí)“探索與實(shí)踐”中的習(xí)題。第一種情況，在新課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生更多聚焦于面積的不變，而對(duì)周長(zhǎng)怎樣、有沒(méi)有變化沒(méi)有做過(guò)多研究；第三種情況，學(xué)生容易將其與第二種情況混淆，難以看出高的不變，確定高不變、面積不變時(shí)，對(duì)于周長(zhǎng)有沒(méi)有變化又變得猶豫不決了。

圖5

執(zhí)教反思：

所謂“題組”，就是將內(nèi)容聯(lián)系密切、題目形式相似、思維方法相近、解答方式相同或有聯(lián)系的題目串聯(lián)在一起構(gòu)成一組題。它具有鮮明的對(duì)比性、層次性、遷移性和實(shí)效性，對(duì)學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、糾正思維偏差、增強(qiáng)解題能力、形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、發(fā)展思維能力等發(fā)揮著獨(dú)特的作用。

教師通過(guò)題組教學(xué)盤活了教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)了學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，不僅對(duì)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)有更加深刻的理解，還能將各個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成知識(shí)塊，進(jìn)而構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)?！盀槭裁醋兞耍俊薄盀槭裁礇](méi)有變？”“變大還是變小了？”“變長(zhǎng)還是變短了？”……教師適時(shí)追問(wèn)，與學(xué)生進(jìn)行多向、深入的交流互動(dòng)，激活了學(xué)生的知識(shí)，擴(kuò)充了其思維的容量，將不同層次學(xué)生的思維推向更高處。題組教學(xué)演繹的豐富和多姿，成就了課堂教學(xué)的深刻和靈動(dòng)！

四、設(shè)置“易錯(cuò)提醒”，糾錯(cuò)防錯(cuò)

片段四：

師：一個(gè)單元的學(xué)習(xí)結(jié)束了，老師整理了大家的“當(dāng)堂檢測(cè)”作業(yè)紙，收集了幾道易錯(cuò)題，我們一起來(lái)看一看。

師（出示）：（1）三角形的面積是12 平方厘米，高是4 厘米，底是多少？（2）梯形的面積是24 平方厘米，上底是4 厘米，下底是8 厘米，高是多少？

師：第一題有一名同學(xué)是這樣解答的（如圖6），第二題有一名同學(xué)是這樣解答的（如圖7）。

圖6

圖7

師：找一找錯(cuò)誤的原因是什么；說(shuō)一說(shuō)該怎樣正確解答；想一想要提醒大家注意些什么。四人一組開始討論，然后全班交流。

執(zhí)教反思：

從2021 年春季開始，筆者所在學(xué)校在數(shù)學(xué)課堂中不再使用“作業(yè)本”，全面使用“當(dāng)堂檢測(cè)”作業(yè)紙，分“隨堂練習(xí)”“當(dāng)堂檢測(cè)”兩個(gè)板塊，前一個(gè)板塊主要配合課堂新授過(guò)程完成，可以是書上的“試一試”“練一練”或者“鞏固練習(xí)”等，后一個(gè)板塊則是精選的一些綜合的分層練習(xí)?！岸噙呅蔚拿娣e”這一單元本身知識(shí)點(diǎn)繁多，且易錯(cuò)點(diǎn)多。在平時(shí)的練習(xí)中，教師要注意收集、積累學(xué)生的“典型錯(cuò)例”，單元整理練習(xí)時(shí)讓學(xué)生“找一找錯(cuò)誤的原因是什么”“說(shuō)一說(shuō)該怎樣正確解答”“想一想要提醒大家注意些什么”，再現(xiàn)他們的錯(cuò)誤，也喚醒他們的記憶，在“找一找”“說(shuō)一說(shuō)”“想一想”的過(guò)程中，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

課堂生活本身就是豐富多彩的，“偏差”“失誤”也必然是其中的一部分，當(dāng)教師追求課堂的真實(shí)自然，敢于暴露學(xué)生的“錯(cuò)誤”時(shí)，他們便會(huì)把教學(xué)時(shí)間放在促使學(xué)生積極思維上，使學(xué)生由被動(dòng)的“執(zhí)行者”轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的“探究者”。這與課堂上直接出示同類題目練習(xí)相比，節(jié)省了練習(xí)時(shí)間，更發(fā)揮了前期練習(xí)的價(jià)值，充分利用“錯(cuò)誤”資源，達(dá)到事半功倍的效果。