寧健豪

華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院 廣東 廣州 510640

引言

近幾十年來，隨著我國鋼材產(chǎn)能與質(zhì)量的顯著提高，以及鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工技術(shù)的快速發(fā)展，鋼結(jié)構(gòu)愈來愈多地應(yīng)用在工程項(xiàng)目中。同時(shí)，鋼結(jié)構(gòu)因其抗震性能良好、施工周期短、低碳環(huán)保等特點(diǎn)，也愈來愈受到建筑行業(yè)的青睞。此外，隨著人工成本的水漲船高，現(xiàn)場(chǎng)焊接作業(yè)逐漸減少，而采用螺栓連接的節(jié)點(diǎn)形式大量興起，此類節(jié)點(diǎn)具有明顯的半剛性特性。因此，理清半剛性節(jié)點(diǎn)與鋼框架的共同作用機(jī)理，并與優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)合，減少人工計(jì)算量，對(duì)工程界有重大的意義。

1 半剛性節(jié)點(diǎn)研究

梁柱連接是結(jié)構(gòu)傳力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在傳統(tǒng)的鋼框架分析和設(shè)計(jì)中，為了方便起見，梁柱連接一般都簡(jiǎn)化為剛接或鉸接，這是兩個(gè)極端的簡(jiǎn)化。雖然理想連接特性的采用，可以大幅簡(jiǎn)化鋼框架的設(shè)計(jì)過程，但其預(yù)期響應(yīng)卻與真實(shí)響應(yīng)不相符。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)用于鋼框架的連接，尤其是近年來興起的螺栓連接，實(shí)際上具有明顯的半剛性。為此，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種彎矩-轉(zhuǎn)角連接模型來描述其非線性特性，如線性模型、多項(xiàng)式模型、B樣條模型、冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型等。

對(duì)于T型件連接，趙偉等[1]對(duì)3組無加勁和6組帶加勁T型件試件進(jìn)行了單調(diào)加載試驗(yàn)研究，討論了當(dāng)加勁肋厚度不同、加勁肋構(gòu)造形式不同時(shí)，其對(duì)節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和承載力的影響，研究表明在設(shè)置加勁肋后，可以明顯減輕T型件端板的變形，提高節(jié)點(diǎn)的性能。暴偉等[2]進(jìn)行了5個(gè)T型件試件拉伸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)5個(gè)試件均有4個(gè)明顯的變形階段，分別為緊密結(jié)合階段、開始出現(xiàn)縫隙階段、縫隙變寬階段以及失效階段。同時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著翼緣厚度、螺栓直徑和螺栓強(qiáng)度等級(jí)的減小，螺栓截面彎矩不可忽略。采用最小二乘法進(jìn)行擬合，得到了螺栓的彎矩和撬力計(jì)算式。王振宇等[3]提出將梁柱半剛性節(jié)點(diǎn)等效為多個(gè)T型件的組合，建立由等效彈簧與桿件組成的組件式計(jì)算模型，并以此建立節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線，該曲線與精細(xì)數(shù)值計(jì)算、試驗(yàn)成果較為吻合。

對(duì)于端板連接，郭兵[4]為了探究端板厚度、螺栓直徑、柱翼緣厚度、柱腹板厚度、柱腹板加勁肋等參數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)性能的影響，對(duì)8個(gè)梁柱外伸端板連接試件進(jìn)行了循環(huán)加載試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明端板連接具有良好的耗能能力，其中端板厚度和螺栓直徑是影響節(jié)點(diǎn)性能的主要參數(shù)。施剛等[5,6]選用梁柱反彎點(diǎn)間的典型單元，設(shè)計(jì)了兩組足尺試驗(yàn)，每組8個(gè)試件，包含外伸端板和平齊端板連接，對(duì)端板連接節(jié)點(diǎn)的靜力特性和抗震性能進(jìn)行了全面的對(duì)比分析。Costa等[7]設(shè)計(jì)了5個(gè)空間端板連接節(jié)點(diǎn)，對(duì)強(qiáng)軸和弱軸端板連接之間的相互作用進(jìn)行了研究分析，研究表明，弱軸連接僅對(duì)強(qiáng)軸連接的剛度有影響，而對(duì)承載力沒有影響；當(dāng)存在兩個(gè)弱軸連接時(shí)，其相互作用會(huì)提高節(jié)點(diǎn)的剛度和強(qiáng)度。石永久、施剛等[8,9]結(jié)合我國規(guī)范，提出了端板連接的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線的全曲線及簡(jiǎn)化曲線計(jì)算方法。在全曲線計(jì)算中，分析了節(jié)點(diǎn)域剪切、螺栓拉伸、端板和柱翼緣彎曲變形等，得到彎矩-剪切轉(zhuǎn)角和彎矩-縫隙轉(zhuǎn)角曲線，兩條曲線疊加，得到節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角全曲線。在簡(jiǎn)化曲線計(jì)算中，通過計(jì)算節(jié)點(diǎn)彈性承載力和初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、屈服承載力和割線轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，以及強(qiáng)化剛度，確定了整條彎矩-轉(zhuǎn)角曲線，但該簡(jiǎn)化方法和試驗(yàn)結(jié)果存在一定差距。

對(duì)于頂?shù)捉卿撨B接，閻紅偉等[10]進(jìn)行了兩個(gè)雙腹板頂?shù)捉卿撨B接節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)，認(rèn)為連接的性能與梁高度、角鋼厚度、螺栓直徑有關(guān)，其值越大，連接的初始轉(zhuǎn)到剛度與極限承載力就越大，而在整個(gè)節(jié)點(diǎn)中，受拉的角鋼與螺栓這兩個(gè)部件是薄弱環(huán)節(jié)。Skejic等[11]進(jìn)行了4組角鋼連接件的拉伸試驗(yàn)及4組節(jié)點(diǎn)單調(diào)加載試驗(yàn)，考慮了角鋼是否帶加勁肋及梁柱間隙等因素，得到了角鋼的塑性鉸線開展情況，發(fā)現(xiàn)與先有的理論模型相反，當(dāng)梁柱間隙增大時(shí)，角鋼的剛度也會(huì)增大，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果修正了EC3的組件法。Abdalla等[12]采用ABAQUS建模，校核已開展的試驗(yàn)，并進(jìn)行參數(shù)化分析。分析發(fā)現(xiàn)角鋼厚度增大時(shí)，螺栓的撬力并沒有像人們?cè)O(shè)想中的那樣降低，反而連接的承載力有下降的傾向，因此，在實(shí)際工程中，應(yīng)當(dāng)慎用厚角鋼。王鵬[13]對(duì)頂?shù)捉卿撨B接進(jìn)行了單調(diào)加載及循環(huán)加載試驗(yàn)，研究了加勁肋位置對(duì)連接受力的影響，分析了連接的破壞開展模式、極限承載力、耗能能力與延性等抗震指標(biāo)，提出了節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線計(jì)算方法。同時(shí)，利用ABAQUS建立了大尺寸頂?shù)捉卿撚邢拊Ｐ停l(fā)現(xiàn)螺栓錯(cuò)排能使螺栓均勻受力，提出了大尺寸角鋼的承載力計(jì)算方法與錯(cuò)排螺栓的幾何布置規(guī)則。

2 鋼框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)靠工程師的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，這種方法效率低下且準(zhǔn)確性難以保證，為此，國內(nèi)外眾多學(xué)者開始了對(duì)鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究。

在優(yōu)化變量方面，Xu等[14]將半剛性節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度作為設(shè)計(jì)變量，進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。Kameshki等[15]以端板連接為半剛性節(jié)點(diǎn)形式，以端板厚度，螺栓直徑等作為變量，研究了其對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響。然而在Xu與Kameshki的研究中，所有半剛性節(jié)點(diǎn)的類型都是相同的，沒有以半剛性節(jié)點(diǎn)的類型作為變量。在此基礎(chǔ)上，何嘉年[16]提出主動(dòng)半剛性設(shè)計(jì)方法的概念，考慮了不同類型的半剛性連接，應(yīng)用到鋼框架優(yōu)化設(shè)計(jì)中，并通過與被動(dòng)半剛性設(shè)計(jì)案例作對(duì)比，發(fā)現(xiàn)主動(dòng)半剛性設(shè)計(jì)對(duì)于結(jié)構(gòu)性能更具合理性。Truong等[17]更進(jìn)一步，提出以半剛性連接的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，梁柱尺寸作為優(yōu)化變量，采用微遺傳算法對(duì)空間鋼框架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

在優(yōu)化算法方面，工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)早期采用的是基于直覺的最優(yōu)準(zhǔn)則法，60年代出現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)劃法，70年代出現(xiàn)基于仿生學(xué)的現(xiàn)代優(yōu)化算法，其中，遺傳算法是工程優(yōu)化計(jì)算過程中常用的求解手段。黃冀卓[18]考慮了連接的半剛性和結(jié)構(gòu)的幾何非線性，推導(dǎo)出半剛性鋼框架的剛度矩陣，并對(duì)固端力進(jìn)行了修正，結(jié)合工程實(shí)際提出了基于遺傳算法的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。Ding等[19]針對(duì)遺傳算法存在易早熟收斂，陷入局部最優(yōu)解的問題，提出將遺傳算法中的交叉算子和變異算子加入競(jìng)爭(zhēng)群優(yōu)化算法中，用以提高算法中新個(gè)體生成速度，防止種群早熟。該算法不僅提高了計(jì)算效率，而且避免了傳統(tǒng)算法中存在容易陷入局部最優(yōu)的問題，大幅提高了計(jì)算效果。Truong等[20]將半剛性連接等效成為零長度彈簧單元，考慮零長度彈簧單元對(duì)梁?jiǎn)卧仃嚨挠绊?，推?dǎo)出半剛性鋼框架的剛度矩陣，提出了一種和聲搜索技術(shù)來尋找優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，并提出了一種多重比較技術(shù)，以改進(jìn)上述方法，該方法顯著減少了所需的結(jié)構(gòu)分析次數(shù)，并得到了更好的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

在優(yōu)化準(zhǔn)則方面，過去的很長一段時(shí)間，都以構(gòu)件重量最輕為優(yōu)化準(zhǔn)則，不考慮連接因素。但是，隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人工成本水漲船高，導(dǎo)致鋼材本身占總造價(jià)的比例越來越低，而連接的費(fèi)用、安裝的費(fèi)用占比則越來越高，因此不少學(xué)者開始考慮連接成本、安裝成本對(duì)結(jié)構(gòu)總造價(jià)的影響。Xu等首先提出在目標(biāo)函數(shù)中考慮半剛性連接成本，構(gòu)件成本由梁柱重量體現(xiàn)，而連接成本與連接剛度有明顯的相關(guān)關(guān)系，并將連接成本按比例轉(zhuǎn)化為構(gòu)件成本來計(jì)算連接的造價(jià)。Pavlovi等[21]在此基礎(chǔ)上探討了一個(gè)十分詳細(xì)的目標(biāo)函數(shù)，對(duì)所有相關(guān)的制造和材料成本提供了詳細(xì)的計(jì)算方案。然而對(duì)于所分析的結(jié)構(gòu)卻發(fā)現(xiàn)，以這樣的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化得到的成本與體積優(yōu)化幾乎相同。黃冀卓認(rèn)為連接造價(jià)應(yīng)該與連接材料的多少和連接復(fù)雜程度有關(guān)，對(duì)于采用螺栓的半剛性連接，假定其只與每個(gè)螺栓的成本和螺栓總數(shù)有關(guān)。何嘉年在此基礎(chǔ)上認(rèn)為連接的造價(jià)不僅和螺栓個(gè)數(shù)有關(guān)，在螺栓個(gè)數(shù)相同的情況下，還需要考慮連接的剛度不同及施工復(fù)雜程度不同引起的造價(jià)差。Ali等[22]提出了一種鋼框架多階段成本優(yōu)化方法，各階段成本包括材料供應(yīng)、制作、安裝和基礎(chǔ)的成本，在目標(biāo)函數(shù)中，對(duì)各個(gè)階段的成本進(jìn)行分項(xiàng)計(jì)算，使不同階段的總成本最小。

3 結(jié)束語

綜上所述，經(jīng)過多年的研究與沉淀，目前國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于半剛性連接及半剛性鋼框架的性能已有較為深入的認(rèn)識(shí)，在優(yōu)化算法及優(yōu)化準(zhǔn)則方面，也取得了一定的成果。但把節(jié)點(diǎn)半剛性與結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)合起來，應(yīng)用到實(shí)際工程中，仍存在以下困難。第一，半剛性鋼框架設(shè)計(jì)變量多，計(jì)算量大，難以在可接受的時(shí)間內(nèi)得到優(yōu)化結(jié)果，甚至沒有結(jié)果。第二，若把節(jié)點(diǎn)抽象成一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧，先進(jìn)行一次優(yōu)化得出梁柱截面尺寸，再進(jìn)行二次優(yōu)化得到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)具體構(gòu)造，雖然可以減少計(jì)算量，但對(duì)于每個(gè)剛度未必能找到對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造。因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)開始時(shí)就考慮節(jié)點(diǎn)構(gòu)造與框架的耦合作用，利用約束條件縮小參數(shù)的選取范圍，同時(shí)結(jié)合工程實(shí)際提出更為合理的半剛性鋼框架的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，提高算法的迭代尋找能力，則成為后續(xù)研究的重點(diǎn)之一。