廖聿宸，張瑞陽，林 榕，宗周紅，吳 剛

(1.東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇，南京 211189；2.東南大學(xué)智慧建造與運(yùn)維國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，江蘇，南京 211189；3.東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇，南京 211189；4.東南大學(xué)爆炸安全防護(hù)教育部工程研究中心，江蘇，南京 211189)

橋梁作為公路、鐵路、市政工程的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施，保障其運(yùn)營(yíng)安全對(duì)國(guó)家社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要意義。特別是，橋梁面臨強(qiáng)震、重載、颶風(fēng)、海嘯等各類極端事件威脅[1]，如何快速、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)橋梁的抗災(zāi)變能力成為亟待解決的難題。通常，采用彈塑性有限元分析方法預(yù)測(cè)橋梁遭受極端荷載時(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)[2-6]。然而，非線性有限元分析存在計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)、實(shí)時(shí)性差等問題。諸如橋梁易損性分析[7-9]、可靠度分析[10]以及非線性模型修正[11]等方法需重復(fù)若干次有限元分析，加劇了原本高昂的計(jì)算成本。因此，亟需發(fā)展耗時(shí)少、精度高的高效代理模型，實(shí)現(xiàn)橋梁性能的快速評(píng)估。

為建立橋梁響應(yīng)與荷載作用的近似映射關(guān)系，降低結(jié)構(gòu)分析的計(jì)算成本，多元回歸模型[12]、Kriging 模型[13-14]、徑向基函數(shù)(radius base function,RBF)[15]、ARMA 模型[16]、支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)[17]等代理模型已得到廣泛應(yīng)用。但是上述代理模型擬合參數(shù)少，通常只適用于線性或弱非線性系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)預(yù)測(cè)，難以揭示大變形情況下復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力性能[18]。相比之下，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)具備較為優(yōu)良的非線性擬合能力，成為非線性動(dòng)力系統(tǒng)建模的強(qiáng)力工具[19]。例如，JENG 等[20]通過多層感知機(jī)(multilayer perceptron, MLP)預(yù)測(cè)了預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁橋的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并比較了不同網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)目等超參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。WANG 等[21]建立了4 層ANN 模型來預(yù)測(cè)預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋的地震響應(yīng)，并采用Levenberg-Marquardt 算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)了中小震下橋梁響應(yīng)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。ABBAS 等[22]采用ANN 模型建立了橋梁典型氣動(dòng)力響應(yīng)與自激氣動(dòng)力之間的關(guān)系，為橋梁氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)提供更為便捷的計(jì)算工具。

雖然ANN 模型已在非線性響應(yīng)建模方面取得不少成果，但是其淺層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)使得復(fù)雜非線性動(dòng)力系統(tǒng)的響應(yīng)預(yù)測(cè)仍存在精度不足的問題。目前深度學(xué)習(xí)已經(jīng)有了迅猛發(fā)展，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural network, DNN)為克服上述問題提供了更為有效的思路。WU 和JAHANSHAHI[23]將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolution neural network, CNN)模型應(yīng)用于單自由度與多自由度結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)預(yù)測(cè)，分析了預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差分布、頻譜差異。然而，CNN 模型更多地關(guān)注時(shí)間序列的局部特征，無法有效捕捉相鄰時(shí)刻的相關(guān)關(guān)系。相比而言，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network, RNN)及長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory neural network, LSTM)等變體網(wǎng)絡(luò)在序列預(yù)測(cè)方面具有良好的優(yōu)勢(shì)，部分研究人員成功將其應(yīng)用于非線性動(dòng)力系統(tǒng)的響應(yīng)預(yù)測(cè)。PEREZ-RAMIREZ等[24]借助RNN 模型預(yù)測(cè)大型結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，并采用Bayesian 正則化方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化訓(xùn)練。ZHANG 等[25]通過雙層LSTM 網(wǎng)絡(luò)對(duì)多層框架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，同時(shí)提出層疊式LSTM 網(wǎng)絡(luò)(LSTM-s)降低網(wǎng)絡(luò)規(guī)模以提高訓(xùn)練效率。隨后，ZHANG 等[26]進(jìn)一步將物理信息嵌入多層LSTM 網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)，有效改善了少樣本下的非線性地震響應(yīng)預(yù)測(cè)精度。TORKY 等[27]采用一種混合ConvLSTM 網(wǎng)絡(luò)(convolution-long short-term memory neural network)對(duì)高層建筑在三向地震動(dòng)輸入下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，充分發(fā)揮LSTM 網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜序列回歸能力與CNN 網(wǎng)絡(luò)的多維信息捕捉能力。許澤坤和陳雋[28]提出了一種單向多層堆疊式的LSTM 網(wǎng)絡(luò)，通過滑動(dòng)時(shí)間窗實(shí)現(xiàn)了非線性結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的遞推計(jì)算。LI 等[29-30]提出了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的LSTM 網(wǎng)絡(luò)和物理信息嵌入的RNN 網(wǎng)絡(luò)，利用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)成功預(yù)測(cè)出大跨度懸索橋的抖振和渦激振動(dòng)響應(yīng)。RAO 等[31]將控制方程、邊界條件、初值條件等約束作為物理信息引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了無標(biāo)簽數(shù)據(jù)的彈性動(dòng)力問題建模。

目前，基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橋梁非線性地震響應(yīng)建模仍較少見，相關(guān)研究的預(yù)測(cè)效果也有待改善。在已有研究的基礎(chǔ)上，本研究結(jié)合殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與LSTM 網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，提出一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的層疊式殘差長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(residual long short-term memory neural network, ResLSTM)作為代理模型，改善經(jīng)典深度LSTM 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果，并首次應(yīng)用于地震作用下的橋梁非線性響應(yīng)預(yù)測(cè)。最后，通過預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋與組合梁斜拉橋兩組數(shù)值算例，以及美國(guó)Meloland 跨線橋的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并依據(jù)相關(guān)系數(shù)、峰值響應(yīng)誤差等指標(biāo)對(duì)模型的非線性響應(yīng)預(yù)測(cè)性能進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 層疊式殘差長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)

1.1 殘差長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

采用圖1 的ResLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建橋梁地震響應(yīng)的代理模型，該模型對(duì)應(yīng)于橋梁結(jié)構(gòu)的真實(shí)物理模型或數(shù)值模型。ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)的輸入為地震動(dòng)的加速度時(shí)程，而輸出為結(jié)構(gòu)位移、速度、加速度等地震響應(yīng)時(shí)程。所提出的網(wǎng)絡(luò)單向堆疊了輸入層、兩層LSTM 層和兩層全連接層(fullyconnected layer，F(xiàn)C)，以及輸出層，由此形成層疊式的LSTM 網(wǎng)絡(luò)。進(jìn)一步地，在LSTM 網(wǎng)絡(luò)中引入殘差連接模塊(residual connection，RC)，形成層疊式殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ResLSTM)。RC 模塊源自HE 等[32]提出的殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(residual neural network，ResNet)，已在語義分割[33]、情感分析[34]等場(chǎng)景廣泛應(yīng)用。RC 模塊能夠緩解誤差反向傳播、修正時(shí)的梯度消失現(xiàn)象，使得LSTM 等DNN的優(yōu)化訓(xùn)練更為容易、穩(wěn)??；同時(shí)，上一隱藏層輸出的細(xì)節(jié)信息在前向計(jì)算過程中得以完好保留。因此，RC 模塊能最大程度地保證DNN 的預(yù)測(cè)精度和魯棒性。

圖1 ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of ResLSTM neural network

ResLSTM 中，RC 模塊將相鄰兩層LSTM 層的輸出進(jìn)行逐元素相加，具體實(shí)現(xiàn)方式如下：

式中：yRC為RC 模塊的輸出；yLSTM1和yLSTM2分別為第一層和第二層LSTM 層的輸出； HLSTM2(·)為第二層LSTM 層的非線性映射， ReLU(·)為線性整流函數(shù)。進(jìn)一步地，RC 模塊的輸出結(jié)果傳入FC 層，并由兩層FC 層映射為橋梁的地震響應(yīng)。

ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)中，LSTM 層由若干LSTM 單元組成，其層數(shù)經(jīng)試算確定為兩層。LSTM 單元如圖2 所示，包含輸入門it、遺忘門ft、tanh 層及輸出門ot，單元中各激活函數(shù)及計(jì)算流程如式(3)～式(8)所示。LSTM 單元通過門機(jī)制決定當(dāng)前時(shí)刻輸入xt與上一LSTM 單元輸出ht-1的信息保留程度，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)短期信息的篩選與保留[35]。

圖2 LSTM 單元結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of the LSTM cell

圖3 輸入與輸出序列劃分Fig.3 Division of input and output sequences

式中： σ(·) 為 sigmoid 函數(shù)； tanh(·)為雙曲正切函數(shù)；Wp(p=f,i,o)為輸入門、遺忘門、輸出門的權(quán)重矩陣；bp(p=f,i,o)為輸入門、遺忘門、輸出門的偏置向量； ?為矩陣或向量之間逐元素相乘。

ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)采用均方誤差(MSE)作為損失函數(shù)，具體形式如下：

式中：J為損失函數(shù)；D={(xi,yi)|i=1,2,···,Nm}為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)；xi和yi分別為第i組訓(xùn)練樣本的輸入序列和輸出序列；Nm為訓(xùn)練集樣本數(shù)量；Hi(w,b,x)為給定參數(shù)和輸入的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果。

ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化目標(biāo)如式(10)所示，采用Adam 優(yōu)化算法[36]對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。此外，采取剪枝操作(dropout)防止網(wǎng)絡(luò)過擬合[37]，節(jié)點(diǎn)隨機(jī)失效概率設(shè)置為0.2。

1.2 層疊式序列結(jié)構(gòu)

為減少LSTM 隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量，將地震動(dòng)記錄構(gòu)成的輸入序列X=[x1,x2,···,xn]T∈Rn×Ni和地震響 應(yīng) 構(gòu) 成 的 輸 出 序 列Y=[y1,y2,···,yn]T∈Rn×No按照固定窗長(zhǎng)sw劃分為若干段子序列(Ni和No分別表示輸入與輸出的特征數(shù)量)。由此，進(jìn)一步降低ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練難度和耗時(shí)，并提高地震響應(yīng)的預(yù)測(cè)精度。

2 數(shù)值算例驗(yàn)證

2.1 雙跨連續(xù)梁橋地震響應(yīng)建模

通過文獻(xiàn)[38]的Benchmark 模型驗(yàn)證方法效果。原橋?yàn)閮煽珙A(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋，主梁與蓋梁、蓋梁與橋墩均為固結(jié)。其中，主梁梁高為2.36 m，蓋梁高3.2 m，橋墩高7.32 m，墩身最大外徑為2.73 m。采用ABAQUS 軟件建立有限元模型，模型如圖4 所示，全橋模型共計(jì)430 個(gè)自由度。其中，主梁、蓋梁、橋墩采用B31 單元進(jìn)行模擬，端橫梁采用剛體單元模擬，支座通過非線性彈簧單元模擬，橋臺(tái)、樁基的土-結(jié)構(gòu)相互作用通過線性彈簧-阻尼單元模擬。此外，為提高計(jì)算效率，橋墩依據(jù)受力情況分為彈塑性區(qū)段和彈性區(qū)段。其中，彈塑性區(qū)段采用了雙折線模型來描述橋墩的彎矩-曲率關(guān)系，從而模擬橋墩在地震作用下的非線性行為。

圖4 Benchmark 模型[38]Fig.4 The benchmark model

將ABAQUS 模型的質(zhì)量矩陣、單元?jiǎng)偠染仃囈约皢卧芯€剛度矩陣導(dǎo)入MATLAB，并基于Rayleigh 阻尼假定生成結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，阻尼比取5%。采用MATLAB 的ODE45 求解器進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析，計(jì)算過程根據(jù)材料本構(gòu)和構(gòu)件應(yīng)力狀態(tài)對(duì)總體剛度矩陣進(jìn)行迭代更新；地震加速度輸入方向垂直于主梁軸線方向，分析步長(zhǎng)為0.005 s，輸出步長(zhǎng)為0.01 s。從美國(guó)NGA 數(shù)據(jù)庫[39]的100 條強(qiáng)震記錄中選取12 條進(jìn)行增量動(dòng)力分析，按照原始記錄的0.6 倍、0.7 倍……1.5 倍進(jìn)行調(diào)幅。當(dāng)?shù)卣鹞灰祈憫?yīng)超過0.08 m 時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)因塑性變形過大已發(fā)生破壞，因此剔除峰值位移大于0.08 m的地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，避免過大非線性對(duì)模型訓(xùn)練的不良影響。之后，從各組結(jié)果中選取5 條響應(yīng)時(shí)程作為訓(xùn)練集與驗(yàn)證集樣本，共計(jì)60 個(gè)樣本。除上述12 條地震動(dòng)記錄以外，另隨機(jī)選取20 條地震動(dòng)記錄，按照0.1 倍、0.2 倍……1.5 倍幅值進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析，所得計(jì)算結(jié)果作為預(yù)測(cè)集，共計(jì)300 個(gè)樣本。

基于Python 環(huán)境的Pytorch 框架訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算機(jī)配置為8 核16 線程i7-10900 CPU和NIVIDIA ROG-RTX3060 GPU。時(shí)間序列的劃分窗長(zhǎng)為10，LSTM 層節(jié)點(diǎn)數(shù)量為50，訓(xùn)練過程的最大迭代步數(shù)為50 000，L2 范數(shù)正則化系數(shù)為1×10-8，初始學(xué)習(xí)率為0.001，批訓(xùn)練樣本數(shù)為20。訓(xùn)練前，將全部數(shù)據(jù)歸一化至[-1,1]的閉區(qū)間上，以此消除量綱差異，加快網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的收斂速度。同時(shí)，采用文獻(xiàn)[25]的LSTM 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，并選取相同的訓(xùn)練樣本、劃分窗長(zhǎng)、優(yōu)化器、最大訓(xùn)練步數(shù)，以及LSTM 的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

本研究通過相關(guān)系數(shù)和峰值響應(yīng)的相對(duì)誤差來衡量模型的預(yù)測(cè)精度。其中，相關(guān)系數(shù)是回歸分析的常用無量綱指標(biāo)，可以衡量序列間的整體相似度，并消除序列幅值差異對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。相關(guān)系數(shù)的定義如下式所示：

式中：CI(Ypre,Yref) 為 預(yù)測(cè)響應(yīng)Ypre和目標(biāo)響應(yīng)Yref之間的相關(guān)系數(shù)； Cov(·)為不同序列間的協(xié)方差；Var(·)為序列的方差。

因相關(guān)系數(shù)僅反映地震響應(yīng)預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值的整體相似度，未能考慮峰值響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的重要影響。因此，另采用峰值響應(yīng)的相對(duì)誤差對(duì)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行補(bǔ)充評(píng)價(jià)：

式中：Epr為相對(duì)誤差； |Ypre,p| 和 |Yref,p|分別為峰值響應(yīng)預(yù)測(cè)值和目標(biāo)值的絕對(duì)值。在后續(xù)分析中，相關(guān)系數(shù)與峰值響應(yīng)相對(duì)誤差兩類評(píng)價(jià)指標(biāo)的集中程度將通過四分位值進(jìn)行量化。評(píng)價(jià)指標(biāo)分布越集中，說明模型的預(yù)測(cè)精度越穩(wěn)定、魯棒性越好。

圖5 分別給出了兩類網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)分布情況，并標(biāo)出了4 組典型工況的評(píng)價(jià)指標(biāo)；表1 列出了評(píng)價(jià)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。相比LSTM 網(wǎng)絡(luò)，ResLSTM 預(yù)測(cè)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)分布更為集中。其中，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)的上四分位數(shù)和下四分位點(diǎn)分別為0.9116 和0.9320，而LSTM 網(wǎng)絡(luò)的上四分位數(shù)和下四分位數(shù)分別為0.9088 和0.9318。由此表明，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)的魯棒性強(qiáng)于LSTM 網(wǎng)絡(luò)。對(duì)比最小相關(guān)系數(shù)，LSTM 網(wǎng)絡(luò)為0.7571，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)則為0.7336。雖然ResLSTM網(wǎng)絡(luò)的最小相關(guān)系數(shù)更低，但是僅個(gè)別測(cè)試集樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)偏差，而LSTM 網(wǎng)絡(luò)在較多測(cè)試集樣本上存在明顯預(yù)測(cè)誤差。因此，上述結(jié)果表明ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度總體良好，相較于LSTM 網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出更好的魯棒性，僅在個(gè)別樣本上表現(xiàn)欠佳。通過查驗(yàn)測(cè)試集數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)偏差大的樣本均來自同一組地震動(dòng)記錄的增量分析結(jié)果，且兩類模型均無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)所提及的幾組地震響應(yīng)。如圖6 所示，其原因在于，該組地震動(dòng)與訓(xùn)練集的地震動(dòng)在末尾段的振動(dòng)規(guī)律存在較大差異，使得該范圍內(nèi)響應(yīng)預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值發(fā)生偏離。

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果(梁橋)Table 1 The statistics of the assessment indicators (the girder bridge)

圖5 評(píng)價(jià)指標(biāo)分布(梁橋)Fig.5 Distribution of assessment indicators(the girder bridge)

圖6 訓(xùn)練集樣本與預(yù)測(cè)異常樣本的地震動(dòng)對(duì)比Fig.6 Comparison between the ground motions of the training samples and the abnormal prediction sample

峰值響應(yīng)的相對(duì)誤差也驗(yàn)證了ResLSTM 模型具有良好的預(yù)測(cè)性能。對(duì)于ResLSTM 模型，峰值響應(yīng)預(yù)測(cè)誤差的四分位數(shù)分別為-3.23%和1.13%；對(duì)于LSTM 模型，四分位數(shù)則為-3.61%和3.60%。此外，ResLSTM 模型預(yù)測(cè)誤差的最大值和最小值分別為6.94%和-15.59%，LSTM 模型則為19.15%和-28.28%。上述研究結(jié)果表明，ResLSTM 模型對(duì)峰值響應(yīng)的預(yù)測(cè)較LSTM 模型更為可靠，預(yù)測(cè)精度總體更為準(zhǔn)確。

圖7 給出了圖5 中4 組典型地震作用工況下主梁跨中橫向位移(垂直于橋軸方向)的預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)于數(shù)值算例，圖上目標(biāo)值代表有限元仿真結(jié)果?？梢钥闯觯诰€性與弱非線性情況下(圖7(a)和圖7(b))，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了跨中位移，而LSTM 網(wǎng)絡(luò)存在輕微偏移；在強(qiáng)非線性情況下(圖7(c)和圖7(d))，兩者預(yù)測(cè)結(jié)果的相位與目標(biāo)值一致，僅部分時(shí)段幅值產(chǎn)生偏離，且ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)較LSTM網(wǎng)絡(luò)偏差更小。此外，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)平均計(jì)算耗時(shí)0.017 s，LSTM 網(wǎng)絡(luò)平均計(jì)算耗時(shí)0.011 s，有限元分析耗時(shí)約24.125 s。需指出，該有限元模型較為簡(jiǎn)單，并通過matlab 環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化，因而計(jì)算效率較高。相比之下，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)和LSTM網(wǎng)絡(luò)的耗時(shí)僅為有限元模型的0.71‰和0.435‰。因ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)采用殘差結(jié)構(gòu)，其計(jì)算效率略低于LSTM 網(wǎng)絡(luò)。但是，兩者計(jì)算耗時(shí)僅相差0.0067 s，并遠(yuǎn)高于有限元方法，證明了ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)的高效性。

圖7 主梁跨中橫向位移時(shí)程對(duì)比Fig.7 Comparison of transverse displacement time histories at the mid-span of the girder

2.2 組合梁斜拉橋地震響應(yīng)建模

借助文獻(xiàn)[40]的斜拉橋OpenSees 模型進(jìn)一步驗(yàn)證本方法對(duì)大跨度橋梁的適用性，模型如圖8所示。原橋?yàn)檠睾８咚?G2)灌河特大橋，屬于半漂浮體系斜拉橋，跨徑布置為(32.9+115.4+340+115.4+32.9) m。大橋主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土-I 形鋼梁組合梁，主梁高度為3.08 m，橋面寬度為36.6 m；橋塔采用鋼筋混凝土空腹式截面，塔高119.629 m(自基礎(chǔ)頂面以上)。因半漂浮體系斜拉橋在地震作用下的塑性鉸通常位于橋塔與橋墩，僅采用forceBeamColumn 單元模擬上述構(gòu)件的彈塑性行為，其余構(gòu)件采用彈性單元。模型的材料特性、邊界條件等參數(shù)已采用環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)行修正[40]。

圖8 灌河大橋OpenSees 模型Fig.8 The OpenSees model of Guanhe bridge

同2.1 節(jié)，選取相同地震動(dòng)記錄進(jìn)行增量動(dòng)力分析，加速度輸入的幅值依次取0.6 倍、0.7 倍……1.5 倍的原始幅值?；赗ayleigh 阻尼假定生成結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，阻尼比取5%；地震加速度輸入方向平行于主梁軸線方向，分析步步長(zhǎng)與輸出步長(zhǎng)均為0.02 s。采用相同計(jì)算平臺(tái)和深度學(xué)習(xí)框架進(jìn)行深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，并從15 組計(jì)算結(jié)果各選取4 條響應(yīng)時(shí)程作為訓(xùn)練集與驗(yàn)證集樣本，共計(jì)60 個(gè)樣本。除上述15 條地震動(dòng)記錄以外，另隨機(jī)選取30 條地震動(dòng)記錄的增量動(dòng)力分析結(jié)果作為預(yù)測(cè)集樣本，共計(jì)300 個(gè)測(cè)試樣本。因加速度輸入和結(jié)構(gòu)響應(yīng)的采樣頻率與2.1 節(jié)不同，時(shí)間序列的劃分窗長(zhǎng)設(shè)置為5；同時(shí)，考慮到斜拉橋響應(yīng)的復(fù)雜性，LSTM 隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量設(shè)為100，訓(xùn)練過程的最大迭代步數(shù)為60 000。除上述參數(shù)以外，其余參數(shù)與數(shù)據(jù)預(yù)處理方法與2.1 節(jié)相同。

圖9 給出了塔頂位置縱向位移預(yù)測(cè)結(jié)果的指標(biāo)分布，并在表2 中列出了指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。同時(shí)，圖上標(biāo)注了兩組典型工況的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)時(shí)程見圖10。與連續(xù)梁橋預(yù)測(cè)結(jié)果類似，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)分布更為集中。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)的上四分位點(diǎn)和下四分位點(diǎn)分別為0.8613 和0.8897，而LSTM網(wǎng)絡(luò)的上四分位點(diǎn)和下四分位點(diǎn)分別為0.8613 和0.8783。對(duì)比最小相關(guān)系數(shù)，LSTM 網(wǎng)絡(luò)為0.6743，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)則為0.6558。與梁橋地震響應(yīng)預(yù)測(cè)相同，相關(guān)系數(shù)最小的預(yù)測(cè)結(jié)果來源同一組預(yù)測(cè)樣本，由同一地震動(dòng)記錄生成。由此可知，ResLSTM網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)大跨度斜拉橋的非線性地震響應(yīng)時(shí)仍表現(xiàn)出更為良好的魯棒性，其預(yù)測(cè)效果較LSTM網(wǎng)絡(luò)更為穩(wěn)定。

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果(斜拉橋)Table 2 The statistics of the assessment indicators (the cable-stayed bridge)

圖9 評(píng)價(jià)指標(biāo)分布(斜拉橋)Fig.9 Distribution of assessment indicators(the cable-stayed bridge)

圖10 橋塔塔頂縱向位移時(shí)程對(duì)比Fig.10 Comparison of longitudinal displacement time histories at the top of the tower

類似地，峰值響應(yīng)的相對(duì)誤差也表明ResLSTM網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)斜拉橋峰值響應(yīng)時(shí)具有更好的預(yù)測(cè)性能。由結(jié)果可知，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差的最大值和最小值分別為25.65%和-27.12%，優(yōu)于LSTM 網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差的中位數(shù)為-3.40%，上四分位數(shù)和下四分位數(shù)分別為-10.11%和5.62%。相比而言，LSTM 網(wǎng)絡(luò)的誤差中位數(shù)為-8.00%，上四分位數(shù)和下四分位數(shù)分別為-13.16%和-0.41%。可見，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差關(guān)于零值對(duì)稱分布，且誤差中位數(shù)的絕對(duì)值小于5%。而LSTM 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差主要分布在-13.16%～-0.41%，且誤差中位數(shù)的絕對(duì)值大于5%，說明預(yù)測(cè)的峰值響應(yīng)總體上小于實(shí)際峰值響應(yīng)，預(yù)測(cè)結(jié)果偏于危險(xiǎn)。

圖10 對(duì)比了塔頂縱向位移時(shí)程的預(yù)測(cè)結(jié)果，圖上的目標(biāo)值代表有限元分析得到的塔頂位移時(shí)程?？梢钥闯?，相比于經(jīng)典的LSTM 網(wǎng)絡(luò)，ResLSTM網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測(cè)的峰值響應(yīng)、殘余位移更貼近真實(shí)位移響應(yīng)。因此，對(duì)于結(jié)構(gòu)形式更為復(fù)雜的大跨度斜拉橋，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)依舊能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)其非線性地震響應(yīng)，表現(xiàn)出良好的預(yù)測(cè)性能。進(jìn)一步地，分析代理模型和有限元模型的計(jì)算效率，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)平均耗時(shí)為0.01195 s，LSTM模型平均耗時(shí)0.00892 s，有限元分析平均耗時(shí)約10 min。由此可知，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算效率仍與LSTM 網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)。不僅如此，因斜拉橋有限元模型的自由度較梁橋大幅增加，其計(jì)算耗時(shí)遠(yuǎn)高于ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)和LSTM 網(wǎng)絡(luò)。相較而言，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)和LSTM 網(wǎng)絡(luò)的耗時(shí)僅為有限元模型的0.020‰和0.015‰。與2.1 節(jié)結(jié)果對(duì)比，隨著橋梁模型復(fù)雜度的提高，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)計(jì)算時(shí)間基本一致，而有限元模型計(jì)算成本明顯增加。上述對(duì)比證明，在保證精度的前提下，ResLSTM網(wǎng)絡(luò)具有令人滿意的計(jì)算效率。

2.3 魯棒性檢驗(yàn)

因ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的代理模型方法，其預(yù)測(cè)效果受到訓(xùn)練集樣本的影響。當(dāng)訓(xùn)練集包含噪聲污染的樣本時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能可能下降。為此，以2.1 節(jié)中的連續(xù)梁橋數(shù)值算例為例(斜拉橋算例結(jié)果類似)，從訓(xùn)練集中隨機(jī)抽取10%、20%、30%的樣本混入高斯白噪聲，樣本輸入(加速度)和輸出(位移)的信噪比分別為15 dB 和50 dB；測(cè)試集的樣本保持不變，不添加高斯白噪聲。由此，分析含噪聲樣本占比對(duì)ResLSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果的影響。

圖11 給出了不同噪聲樣本比例下的ResLSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)指標(biāo)?？梢钥闯觯S著含噪樣本的比例增加，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能未出現(xiàn)顯著下降。而且在含噪樣本比例達(dá)30%的情況下，ResLSTM仍舊能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)非線性地震響應(yīng)。

圖11 不同含噪聲訓(xùn)練樣本比例下ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)指標(biāo)分布Fig.11 Evaluation index distributions of ResLSTM network with different proportion of noisy training samples

3 實(shí)橋監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)源自CESMD 數(shù)據(jù)庫[41]，該數(shù)據(jù)庫包含世界多地的強(qiáng)震記錄及結(jié)構(gòu)響應(yīng)。選取地震記錄較為豐富的美國(guó)Meloland 跨線橋，橋梁編號(hào)為Caltrans Bridge No.58-215，記錄臺(tái)站編號(hào)為01136。該橋?yàn)閮煽珙A(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)T 梁橋，墩梁固結(jié)，跨徑組成為2×31.6 m= 33.2 m，標(biāo)準(zhǔn)段主梁高1.7 m，寬10.4 m；下部結(jié)構(gòu)為獨(dú)柱墩，圓形斷面，墩高約6.4 m(自基礎(chǔ)頂面算起)。全橋共布置32 個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，包含加速度、速度及位移傳感器，采樣頻率均為100 Hz，其中6 個(gè)測(cè)點(diǎn)記錄地震動(dòng)，測(cè)點(diǎn)布置如圖12 所示。自1979 年起，Meloland跨線橋的地震動(dòng)及結(jié)構(gòu)響應(yīng)記錄共有10 組，可用數(shù)據(jù)共9 組。其中，訓(xùn)練集、驗(yàn)證集以及測(cè)試集的樣本數(shù)量依次為5 組、2 組、2 組。模型輸入選取測(cè)點(diǎn)2 的加速度記錄，輸出為測(cè)點(diǎn)3、5、7、9、13 的位移響應(yīng)。時(shí)間序列的劃分窗長(zhǎng)為10，模型訓(xùn)練的初始學(xué)習(xí)率為0.001，正則項(xiàng)系數(shù)為1×10-8，批訓(xùn)練樣本數(shù)為5，最大訓(xùn)練步數(shù)為50 000。

圖12 Meloland 跨線橋傳感器布置圖Fig.12 The sensor layout of Meloland overpass

對(duì)美國(guó)1978 年Calexico 地震和2009 年Calexico地震余震的位移響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖13 所示，圖上的目標(biāo)值為實(shí)測(cè)的結(jié)構(gòu)位移時(shí)程。因各測(cè)點(diǎn)的位移時(shí)程相似，此處僅列出測(cè)點(diǎn)7 的預(yù)測(cè)結(jié)果?？梢钥闯?，兩類模型預(yù)測(cè)的地震響應(yīng)在相位上與實(shí)測(cè)值吻合良好，主要差異在于響應(yīng)幅值。對(duì)于Calexico 地震，兩類模型預(yù)測(cè)結(jié)果較為相似，均在地震開始階段與實(shí)測(cè)值存在較大差異，表現(xiàn)出與實(shí)測(cè)位移不同的振動(dòng)規(guī)律；隨后，兩者預(yù)測(cè)值的相位與觀測(cè)值趨于一致，但幅值仍有較小差異。對(duì)于Calexico 地震余震，ResLSTM 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本相同，但LSTM 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)響應(yīng)明顯不同，峰值響應(yīng)的幅值、出現(xiàn)時(shí)刻均與實(shí)測(cè)響應(yīng)存在顯著偏差。

圖13 Meloland 跨線橋位移響應(yīng)預(yù)測(cè)對(duì)比(測(cè)點(diǎn)7)Fig.13 Comparison of predicted displacements of Meloland overpass (measurement node 7)

進(jìn)一步地，計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果與目標(biāo)值的相關(guān)系數(shù)，ResLSTM 模型相關(guān)系數(shù)分別為0.2549(Calexico 地震)和0.7045 (Calexico 地震余震)。相比而言，LSTM 模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)分別為0.2313 和0.4489，預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)低于所提出的ResLSTM 模型。Calexico 地震響應(yīng)預(yù)測(cè)精度較低的原因在于，實(shí)測(cè)響應(yīng)的幅值僅為1×10-4量級(jí)，輕微的預(yù)測(cè)誤差將導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)顯著下降。同時(shí)，地震加速度與位移響應(yīng)的測(cè)量設(shè)備不同，誤差分布規(guī)律可能存在差異，導(dǎo)致中小地震下響應(yīng)預(yù)測(cè)易出現(xiàn)顯著偏差，而兩類模型的預(yù)測(cè)結(jié)果在初始階段(0 s～5 s)具有一定相似性，在一定程度上可以證明上述猜想。相反，Calexico地震余震的響應(yīng)幅值較大，兩類模型的預(yù)測(cè)精度相對(duì)良好，其中ResLSTM 模型的相關(guān)系數(shù)更達(dá)到0.7。此外，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)包含各類噪聲干擾，也導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)的預(yù)測(cè)效果表現(xiàn)欠佳。但是，考慮訓(xùn)練樣本極少，地震響應(yīng)的相位、峰值基本一致，說明ResLSTM 可利用少量樣本預(yù)測(cè)中小震作用下的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)，并比傳統(tǒng)LSTM 模型表現(xiàn)出更好的預(yù)測(cè)效果。

4 結(jié)論

本研究提出了一種層疊式殘差長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ResLSTM)，并首次應(yīng)用于橋梁非線性地震響應(yīng)預(yù)測(cè)。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含2 層LSTM 層與2 層全連接層，并采用殘差連接結(jié)構(gòu)提升深度網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果，改善有限樣本數(shù)量下的模型預(yù)測(cè)精度。通過預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋與組合梁斜拉橋的數(shù)值仿真算例驗(yàn)證，驗(yàn)證了ResLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度與魯棒性。同時(shí)，該方法成功應(yīng)用于美國(guó)加州Meloland 跨線橋地震響應(yīng)預(yù)測(cè)，并與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了該方法在實(shí)際工程中的預(yù)測(cè)性能。此外，采用相關(guān)研究的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基準(zhǔn)模型進(jìn)行對(duì)照研究，分析ResLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能提升效果。主要結(jié)論如下：

(1) 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的數(shù)值算例表明，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算效率優(yōu)于經(jīng)典有限元方法，并表現(xiàn)出優(yōu)良、穩(wěn)定的預(yù)測(cè)效果。同時(shí)，ResLSTM網(wǎng)絡(luò)采用了殘差連接結(jié)構(gòu)，使得誤差能夠有效地沿深度網(wǎng)絡(luò)反向傳遞，最大程度保證了模型參數(shù)的優(yōu)化效果，比傳統(tǒng)LSTM 網(wǎng)絡(luò)具有更好的預(yù)測(cè)精度和魯棒性。

(2) 組合梁斜拉橋的數(shù)值算例表明，ResLSTM網(wǎng)絡(luò)能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出大跨度斜拉橋的復(fù)雜非線性地震響應(yīng)，預(yù)測(cè)結(jié)果的峰值、相位變化均與目標(biāo)值吻合良好，并比LSTM 網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出更為良好和穩(wěn)定的預(yù)測(cè)精度。

(3) 美國(guó)Meloland 跨線橋的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)表明，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)成功利用少量觀測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)出實(shí)際橋梁在中小地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，預(yù)測(cè)結(jié)果的相位變化與實(shí)測(cè)值吻合良好，僅峰值響應(yīng)存在較小差異。此外，對(duì)于實(shí)際結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)預(yù)測(cè)，ResLSTM 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度仍優(yōu)于傳統(tǒng)LSTM 網(wǎng)絡(luò)。