王偉民

(安徽省太和縣宮集鎮(zhèn)中心學(xué)校,安徽 太和 236652)

熱力學(xué)狀態(tài)方程問題是近幾年高考物理卷頻繁涉及的一類問題,將該問題與其他物理問題有機(jī)結(jié)合而設(shè)置題目,可以綜合考查學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的橫向把握情況,以及靈活運(yùn)用物理知識(shí)分析并解決物理問題的能力.

1 原題呈現(xiàn)

圖1 例1題圖

(1)最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng);

(2)彈簧的勁度系數(shù)和添加沙子的質(zhì)量.

2 試題分析及解答

該題目是2023年湖北省高考物理卷非選擇題的倒數(shù)第3題,該板塊共有五道題目,這道題目是最中間位置的一個(gè)題目,本題滿分10分,是整份試卷中單題分值相對(duì)較高的題目.編者將熱力學(xué)問題與彈簧問題巧妙組合起來編擬題目,在知識(shí)層面,重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)熱力學(xué)公式和胡克定律等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況[1];在能力方面,考查學(xué)生是否具有靈活運(yùn)用物理公式解決相關(guān)物理問題的能力.

圖2 大活塞放物體后兩個(gè)活塞運(yùn)動(dòng)情況圖示

對(duì)右側(cè)活塞進(jìn)行受力分析可知,添加沙子的重力等于封閉氣體對(duì)右側(cè)活塞壓力的增量,所以:

可以發(fā)現(xiàn),為了降低試題的難度,題目編者對(duì)問題進(jìn)行了必要的簡(jiǎn)化——汽缸兩邊的兩個(gè)活塞均設(shè)置為輕質(zhì)的.在這個(gè)理想模型條件下,為了求解未知物理量,考生只需分析平衡狀態(tài)下輕質(zhì)活塞上下表面所受氣體的壓力情況即可[2-3],對(duì)應(yīng)的物理情景相對(duì)比較簡(jiǎn)單.這或許是考慮到三年疫情對(duì)本屆高中畢業(yè)班學(xué)生影響較大,編者刻意降低了試題難度的考慮.實(shí)際上,如果不將活塞作為輕質(zhì)物體看待,而是給出兩個(gè)活塞的質(zhì)量或者它們質(zhì)量間的關(guān)系,那么在題設(shè)其他條件基本不變的情況下,對(duì)應(yīng)的物理情景將變得相對(duì)復(fù)雜一些,因?yàn)檫@需要兼顧多個(gè)物理量之間的橫向聯(lián)系.筆者認(rèn)為,這樣變式可以更好地考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

3 原高考題目的變式及解析

例2 (2023年湖北高考物理卷第13題的變式)如圖3所示,豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細(xì)均勻,橫截面積分別為S、2S,由體積可以忽略的細(xì)管在底部連通.兩汽缸中各有一活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉,左右兩個(gè)活塞的質(zhì)量比為1∶3,左側(cè)氣缸底部與活塞用輕質(zhì)細(xì)彈簧相連.初始時(shí),兩汽缸內(nèi)封閉氣柱的高度均為H,已知大氣壓強(qiáng)為p0,重力加速度為g,汽缸足夠長,汽缸內(nèi)氣體溫度保持不變,彈簧始終在彈性限度內(nèi).

圖3 例2題圖

(2)求彈簧的原長和勁度系數(shù).

(3)若在右側(cè)活塞上放置一個(gè)重力合適的物體,則右側(cè)活塞剛好落到汽缸的底部,試確定這個(gè)合適的重力.

跟原來的高考題目相比,這個(gè)變式題目考慮了左右兩個(gè)活塞的質(zhì)量,于是在初始狀態(tài)下封閉氣體壓強(qiáng)便大于外界大氣壓強(qiáng),而兩邊兩個(gè)活塞的重力與其面積不成比例,左右兩個(gè)活塞因其自身重力而對(duì)封閉氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)不等.因此,兩個(gè)活塞上下側(cè)面所受氣體壓強(qiáng)差不相等.如果沒有彈簧的彈力作用,系統(tǒng)不會(huì)維持平衡的,所以,初始狀況下彈簧不是處于原長[4].

解析(1)往右側(cè)活塞上表面緩慢添加與左側(cè)活塞質(zhì)量相等的沙子,右側(cè)活塞下降,左邊活塞上升,如圖4所示.穩(wěn)定后封閉氣體的壓強(qiáng)和體積分別為:

圖4 大活塞受壓后兩個(gè)活塞運(yùn)動(dòng)情況圖

由理想氣體等溫變化方程可得:P1V1=P2V2

(2)與初始狀況相比,右側(cè)活塞上表面放置質(zhì)量為mx的沙子后,封閉氣體壓強(qiáng)變大,其增量為:

初始狀況彈簧對(duì)左側(cè)活塞的拉力大小為:

F=(P1-P0)S-mxg

(3)跟初始狀況相比,右側(cè)活塞上放置一定重力的物體后,封閉氣體再次被壓縮,所以右側(cè)活塞下降,左側(cè)活塞上升,而且右側(cè)活塞上面放置物體的重力越大,右側(cè)活塞下降的距離就越大.所以,只要大活塞上放置物體的重力合適,肯定可以使得右側(cè)活塞剛好落到汽缸的底部,不妨設(shè)這個(gè)合適的重力為x,放置該物體后左側(cè)活塞升高的距離為y,如圖5所示.

圖5 大活塞運(yùn)動(dòng)至汽缸底部?jī)苫钊恢脠D示

根據(jù)理想氣體等溫變化方程p1V1=p3V3可得:

4 結(jié)束語

2023年湖北高考物理卷第13題,編者巧妙設(shè)置物理模型,將輕質(zhì)彈簧與封閉氣體的容器進(jìn)行組合而編擬題目,綜合考查了學(xué)生對(duì)理想氣體的熱力學(xué)公式及彈簧問題的胡克定律等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.變換原高考題目的部分題設(shè),得到與原高考題目物理背景類似的變式,跟原高考題目相比,該變式問題增添了活塞質(zhì)量這個(gè)限定條件,所以,在解答相關(guān)物理問題的過程中,就需要考慮更多的因素,并兼顧到多個(gè)物理量之間的橫向關(guān)系,作為題目對(duì)考生提出了更高的能力要求.通過對(duì)該變式問題的深入研究,可以提高學(xué)生在解決力學(xué)問題過程中,精準(zhǔn)選擇受力對(duì)象并正確進(jìn)行受力分析的能力,以及靈活運(yùn)用物理公式解決復(fù)雜物理問題的能力.