諸德宏,趙銘鈺

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(interior permanent magnet synchronous motor,IPMSM)具有調(diào)速范圍廣、功率密度高、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域[1]。電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置信息常采用光電編碼器等位置傳感器獲取。但位置傳感器的使用增加了系統(tǒng)的成本,占用安裝空間且易受外界工況的影響[2]。無位置傳感器控制技術(shù)可提高系統(tǒng)集成度,實(shí)現(xiàn)輕量化運(yùn)行,因此,成為近年來的研究熱點(diǎn)之一。

無位置傳感器控制策略按控制原理的不同分為兩類:基于基波數(shù)學(xué)模型和基于電機(jī)磁場的凸極性。其中,第一類方法只適用于電機(jī)處于中高速域時(shí),常見的有滑模觀測器法(sliding mode observer,SMO)、龍貝格觀測器法(luenberger observer,LO)、擴(kuò)展卡爾曼濾波器法(extended kalman filter,EKF)、模型參考自適應(yīng)法(model reference adaptive system,MRAS)等[3-5]。當(dāng)電機(jī)處于零低速域時(shí),基波反電動(dòng)勢的幅值小,信噪比低,需要用第二類方法實(shí)現(xiàn)估算。第二類方法主要包括旋轉(zhuǎn)信號注入法、脈振信號注入法和方波注入法[6-8]等。

其中,中高速域的滑模觀測器法具有結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),但實(shí)質(zhì)的不連續(xù)性控制容易導(dǎo)致系統(tǒng)抖振現(xiàn)象[9]。針對傳統(tǒng)SMO存在的問題,林巨廣等[10]提出一種新型分段復(fù)合指數(shù)函數(shù)作為符號函數(shù),減小了觀測波動(dòng);馮仁寬等[11]提出一種新型自適應(yīng)滑模觀測器,提高了觀測精度。

在電機(jī)全速域運(yùn)行控制方面,張榮蕓等[12]通過采用改進(jìn)粒子群算法,優(yōu)化了加權(quán)系數(shù),加快了迭代速度;陳碩、馬志軍等[13-14]提出了混合模式的觀測器控制,分別實(shí)現(xiàn)了電機(jī)在寬調(diào)速范圍和低載波比下的可靠控制。

本文以IPMSM為研究對象,進(jìn)行無位置傳感器全速域控制研究。首先,分別采用高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法和滑模觀測器法實(shí)現(xiàn)了電機(jī)在零低速階段和中高速階段的運(yùn)行;其次,針對傳統(tǒng)滑模觀測器法觀測精度不夠的問題,提出一種超螺旋二階滑模觀測器,減小轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計(jì)誤差;然后,針對切換速域過渡不平滑的問題,引入差分進(jìn)化算法,改進(jìn)加權(quán)系數(shù),實(shí)現(xiàn)兩種算法的平滑過渡,提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能;最后,通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提算法的可行性。

1 IPMSM無位置傳感器零低速域控制

1.1 旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法的原理

在電機(jī)轉(zhuǎn)速處于零低速域時(shí)選用高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法(high frequency rotating voltage injection,HFRVI)獲取轉(zhuǎn)子位置信息。基本思路為在基頻電壓上疊加一組高頻電壓信號,利用IPMSM固有的凸極特性,提取高頻電流響應(yīng)信號,并對響應(yīng)電流進(jìn)行解調(diào)分析提取轉(zhuǎn)子位置信息。

兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下IPMSM電壓方程為:

(1)

式中:udq和idq分別為d-q坐標(biāo)系下的電壓和電流,R為定子電阻,Ld和Lq分別為d、q軸電感。

電機(jī)運(yùn)行于低速域時(shí),注入的高頻信號頻率ωh遠(yuǎn)高于電機(jī)的基波頻率ωe,因此,反電動(dòng)勢項(xiàng)和交叉耦合項(xiàng)對高頻數(shù)學(xué)模型的影響可以忽略,同時(shí),高頻時(shí)電阻相對于電感可忽略不計(jì),因此,高頻激勵(lì)下的IPMSM被簡化為純電感模型,即式(1)被簡化為:

(2)

在靜止坐標(biāo)系下注入的高頻電壓信號為:

(3)

式中:Vin為注入高頻電壓信號的振幅,ωin為高頻信號的角頻率。

將高頻信號變換到d-q坐標(biāo)系中,然后代入式(2),再進(jìn)行反Park變換,得兩相靜止坐標(biāo)系下的電流響應(yīng)為:

(4)

式中:Icp為正相序高頻電流分量的幅值,Icn為負(fù)相序高頻電流分量的幅值,即:

(5)

1.2 電流解調(diào)算法及位置估計(jì)

由式(5)可看出,負(fù)相序高頻電流響應(yīng)中包含轉(zhuǎn)子位置信息。信號提取過程如圖1所示。通過帶通濾波器(band pass filter,BPF)濾除基波電流與載波電流,再通過同步軸系濾波器(synchronous frame filter,SFF)濾除正序電流分量。

圖1 SFHF解調(diào)過程

SFF的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示,具體流程如下:先將正序電流轉(zhuǎn)換為直流成分,負(fù)序電流轉(zhuǎn)換為頻率為-2ωh的高頻成分,再借助高通濾波器濾除轉(zhuǎn)換后的正序電流成分,最后通過反變換得到包含轉(zhuǎn)子位置信息的負(fù)序電流。

圖3 轉(zhuǎn)子位置跟蹤觀測器

外差法的實(shí)現(xiàn)原理為:

(6)

2 改進(jìn)滑模觀測器的IPMSM中高速域控制

2.1 滑模觀測器法的原理及改進(jìn)

在電機(jī)運(yùn)行于中高速域時(shí),為避免傳統(tǒng)滑模觀測器中符號函數(shù)造成的系統(tǒng)抖振問題,選用超螺旋算法的二階滑模觀測器(super-twisting algorithm second-order sliding mode observer,STASSMO) 重構(gòu)電機(jī)的擴(kuò)展反電勢,從而獲取轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息。該方法包括反電動(dòng)勢觀測和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)兩部分。

兩相靜止坐標(biāo)系下IPMSM的數(shù)學(xué)模型為:

(7)

式中:iα和iβ為靜止坐標(biāo)系下的定子電流,uα和uβ為靜止坐標(biāo)系下的定子電壓,Ld和Lq為定子電感,R為定子電阻,ωe為電角速度,Eα和Eβ為IPMSM在靜止坐標(biāo)系下的擴(kuò)展反電動(dòng)勢。

擴(kuò)展反電動(dòng)勢表達(dá)式為:

(8)

式中:p為微分算子,φf為磁鏈,idq為d-q坐標(biāo)系下的電流,θe為轉(zhuǎn)子位置。

由式(8)可知,擴(kuò)展反電動(dòng)勢中包含轉(zhuǎn)子位置信息。

構(gòu)建的滑模觀測器表達(dá)式為:

(9)

將式(7)與式(9)作差,得到定子電流誤差方程為:

(10)

傳統(tǒng)滑模觀測器中的開關(guān)函數(shù)為符號函數(shù),傳統(tǒng)的滑模控制率為:

(11)

(12)

超螺旋算法理論的具體形式為:

(13)

(14)

基于IPMSM電流狀態(tài)方程構(gòu)建超螺旋算法滑模觀測器,觀測器形式為:

(15)

圖4為從三相電壓中獲取擴(kuò)展反電勢信號的框圖。使用低通濾波器將實(shí)際的不連續(xù)高頻切換信號轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)的估計(jì)值。

圖4 超螺旋算法二階SMO的實(shí)現(xiàn)原理框圖

2.2 基于鎖相環(huán)的位置信息獲取

得到反電動(dòng)勢觀測值后,采用鎖相環(huán)(phase-locked loop,PLL)系統(tǒng)提取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息。

(16)

圖5 PLL的實(shí)現(xiàn)原理框圖

電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),PLL結(jié)構(gòu)在平衡點(diǎn)處穩(wěn)定,利用PI調(diào)節(jié)器可使觀測誤差收斂至0。

3 基于差分進(jìn)化算法的IPMSM全速域控制

3.1 傳統(tǒng)切換策略

在實(shí)現(xiàn)零低速域和中高速域運(yùn)行控制的基礎(chǔ)上,考慮過渡速域由旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法向超螺旋滑模觀測器法切換的問題。通常的切換算法有兩大類:滯環(huán)切換和加權(quán)算法切換。其中,滯環(huán)切換是在電機(jī)轉(zhuǎn)速上升到過渡速域下限時(shí),由零低速域方法轉(zhuǎn)換為中高速域;在電機(jī)轉(zhuǎn)速下降到過渡速域上限時(shí),由中高速域方法轉(zhuǎn)換為零低速域的方法。該方法雖然能避免臨界轉(zhuǎn)速處估計(jì)方法間的頻繁切換,但由于兩種估計(jì)方法的估計(jì)誤差不同,會(huì)造成嚴(yán)重的系統(tǒng)抖振。加權(quán)切換算法在其基礎(chǔ)上做了改進(jìn)。

加權(quán)切換算法的線性權(quán)重系數(shù)表示為:

(17)

式中:λ1和λ2為權(quán)重系數(shù),ωmin和ωmax分別為切換速域的下限和上限。

過渡速域樣本點(diǎn)處的轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值由兩種估計(jì)方法的結(jié)果共同決定,如式(18)所示。

(18)

該方法較滯環(huán)切換有所改進(jìn),但權(quán)重系數(shù)還不夠合理。因此,需要對權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,選用更合理的非線性權(quán)重系數(shù),使得估計(jì)轉(zhuǎn)子位置誤差實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)最小,實(shí)現(xiàn)兩種方法的平穩(wěn)過渡。

3.2 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法(differential evolution,DE)是一種仿照物種進(jìn)化的全局優(yōu)化算法,具有自適應(yīng)性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算時(shí)間快等特點(diǎn)。其流程為:首先,生成初始種群;然后,對種群進(jìn)行變異、交叉,生成子代種群;再依據(jù)“優(yōu)勝劣汰”,淘汰掉適應(yīng)度差的種群,留下較優(yōu)種群;最后,通過迭代進(jìn)化,尋找到最優(yōu)結(jié)果。

差分進(jìn)化算法包含變異、交叉、選擇3個(gè)步驟,其公式為:

(1)變異公式

vi,G=xr1,G+F(xr2,G-xr3,G)

(19)

式中:r1、r2和r3是從[1,N]中隨機(jī)選擇的不同于i的下標(biāo),F是變異算子。

(2)交叉公式

(20)

式中:uj,i,G是實(shí)驗(yàn)向量,vj,i,G是變異向量,xj,i,G是目標(biāo)向量,rand(0,1)是0～1之間的隨機(jī)數(shù),CR是交叉率。

(3)選擇公式

(21)

式中:xG+1為下一代;在目標(biāo)向量與實(shí)驗(yàn)向量之間選擇適應(yīng)度值更好的個(gè)體保留下來,形成下一代。

差分進(jìn)化算法的流程圖,如圖6所示。

圖6 差分進(jìn)化算法流程圖

3.3 改進(jìn)型IPMSM無位置傳感器全速域復(fù)合控制

過渡速域改進(jìn)估計(jì)策略的基本思路為:通過差分進(jìn)化算法獲取改進(jìn)后的權(quán)重系數(shù),再通過式(18)得到估計(jì)轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)子位置。

將預(yù)測的組合轉(zhuǎn)速誤差的絕對值作為目標(biāo)函數(shù),分別采用單獨(dú)使用一種控制方法得到的估計(jì)轉(zhuǎn)速作為系統(tǒng)輸入,權(quán)重系數(shù)λ1和λ2作為待優(yōu)化參數(shù),實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)最小。目標(biāo)函數(shù)為:

(22)

由于輸入量多,傳統(tǒng)方法不易得到最優(yōu)解,因此,將某一轉(zhuǎn)速下待優(yōu)化的系數(shù)λ1和λ2視為一個(gè)個(gè)體,將兩個(gè)權(quán)重系數(shù)的取值范圍作為種群邊界條件,利用差分進(jìn)化算法找到一組最優(yōu)的權(quán)重系數(shù),再根據(jù)式(22)判斷該系數(shù)是否最優(yōu)。

算法實(shí)現(xiàn)流程為:

步驟1:確定多個(gè)控制參數(shù):種群個(gè)數(shù)N、變異算子F、交叉率CR、迭代次數(shù)G、種群維數(shù)D以及搜索空間的上下限,并隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。令進(jìn)化代數(shù)k=1;

步驟2:計(jì)算初始種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度,評判初始種群;

步驟3:判斷是否滿足終止條件或是否達(dá)到給定迭代次數(shù):若滿足,則終止算法并輸出優(yōu)化結(jié)果;否則,繼續(xù)下一步;

步驟4:進(jìn)行種群的變異和交叉操作,處理邊界條件,得到臨時(shí)種群;

步驟5:評價(jià)臨時(shí)種群的適應(yīng)度值;

步驟6:在原始種群與臨時(shí)種群的個(gè)體間進(jìn)行選擇操作,得到新種群;

步驟7:進(jìn)化代數(shù)k=k+1,執(zhí)行步驟3。

圖7為基于差分進(jìn)化算法的IPMSM無位置傳感器復(fù)合控制結(jié)構(gòu)框圖。

圖7 基于DE的IPMSM無位置傳感器全速域復(fù)合控制框圖

4 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

在圖8所示的IPMSM交流調(diào)試平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),對理論進(jìn)行驗(yàn)證,并與改進(jìn)前的傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較。

圖8 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)交流調(diào)速實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)的設(shè)置

本文選取300 r/min以下為低速域,300～500 r/min為過渡速域,500～800 r/min為中高速域。

如圖9、圖10所示,采用HFRVI法在電機(jī)轉(zhuǎn)速處于200 r/min穩(wěn)定后,轉(zhuǎn)速誤差保持在12 r/min左右,位置誤差保持在5°左右。與在高速域時(shí)的觀測結(jié)果相比可知,該方法更適合應(yīng)用在電機(jī)處于低速域時(shí)。

(a) 實(shí)際轉(zhuǎn)速 (b) 估計(jì)轉(zhuǎn)速

(a) 200 r/min轉(zhuǎn)速誤差 (b) 200 r/min位置誤差

如圖11、圖12所示,采用超螺旋滑模觀測器法可以實(shí)現(xiàn)中高速域的估計(jì)。對比圖12a、12b和12c、12d可以看出,改進(jìn)的二階滑模觀測器在電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定后,相比于傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)速觀測誤差從15 r/min左右下降到10 r/min左右,位置誤差從20°左右下降到6°左右,觀測精度明顯提高,滿足估計(jì)精度且穩(wěn)定性好。表明超螺旋二階滑模觀測器法能夠有效解決系統(tǒng)高頻抖振問題,且跟蹤效果好。

(a) 實(shí)際轉(zhuǎn)速 (b) 估計(jì)轉(zhuǎn)速

(a) 傳統(tǒng)SMO法轉(zhuǎn)速誤差 (b) 改進(jìn)STASSMO法轉(zhuǎn)速誤差

圖13為差分進(jìn)化算法在過渡速域的權(quán)重系數(shù)優(yōu)化曲線圖,將線性過渡修正為更合理的非線性過渡。圖14是采用差分進(jìn)化算法復(fù)合控制的電機(jī)全速域運(yùn)行結(jié)果圖,由圖可看出,系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了全速域運(yùn)行,動(dòng)態(tài)跟蹤性能好。

圖13 權(quán)重系數(shù)優(yōu)化曲線圖

(a) 實(shí)際轉(zhuǎn)速 (b) 估計(jì)轉(zhuǎn)速

圖15a、圖15b分別是復(fù)合控制下電機(jī)由正轉(zhuǎn)減速過零點(diǎn)再反轉(zhuǎn)和由反轉(zhuǎn)減速過零點(diǎn)再正轉(zhuǎn)的估計(jì)位置細(xì)節(jié)圖,由圖可知,系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)正反轉(zhuǎn),且過零點(diǎn)效果好。

(a) 正反轉(zhuǎn)過零點(diǎn)的估計(jì)位置 (b) 反正轉(zhuǎn)過零點(diǎn)的估計(jì)位置

由圖16可得,改進(jìn)后的算法過渡相比滯環(huán)控制更加平滑,且位置誤差也相對穩(wěn)定,表明該復(fù)合改進(jìn)方法的跟蹤性好,切換穩(wěn)定。

(a) 滯環(huán)切換算法下的轉(zhuǎn)速誤差 (b) 差分進(jìn)化算法下的轉(zhuǎn)速誤差

5 結(jié)束語

本文基于差分進(jìn)化算法提出一種適用于電機(jī)全速域運(yùn)行的無位置傳感器控制策略,對轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行了全速域估計(jì)。在零低速域采用高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法,在中高速域采用超螺旋二階滑模觀測器法,有效抑制了系統(tǒng)固有的抖振現(xiàn)象,減少了轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置的觀測誤差,并將差分進(jìn)化算法與矢量控制系統(tǒng)相結(jié)合,利用差分進(jìn)化算法優(yōu)化了過渡速域的權(quán)重系數(shù),提高了過渡速域的觀測精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,提出的方法實(shí)現(xiàn)了電機(jī)全速域轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的高精度估計(jì)。