武志濤,蘇曉英

(遼寧科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,鞍山 114051)

0 引言

隨著高速切削相關(guān)技術(shù)的不斷進(jìn)步,直線電機(jī)在大型精密加工系統(tǒng)中展現(xiàn)了取代傳統(tǒng)運動執(zhí)行器(如旋轉(zhuǎn)式電機(jī)加螺桿或傳導(dǎo)絲杠)的趨勢,其高精度、高速度和大推力的優(yōu)點備受青睞[1]。目前,在自動化精密加工領(lǐng)域,如半導(dǎo)體加工和特種加工等需要精確輪廓跟蹤的工作中,永磁直線電機(jī)已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[2]。特別是雙軸永磁直線電機(jī)XY驅(qū)動系統(tǒng)作為一種典型的曲線加工裝置,其高性能伺服驅(qū)動控制成為實現(xiàn)精密運動數(shù)控系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一[3-5]。

輪廓誤差是雙軸驅(qū)動系統(tǒng)的主要控制目標(biāo)。為了達(dá)到所需的輪廓跟蹤精度,早期的控制方法主要集中在降低單個軸的跟蹤誤差上[6]。然而,即使每個軸都可以實現(xiàn)高精密的伺服控制,要確保實現(xiàn)高精度的雙軸整合輪廓跟蹤仍然具有挑戰(zhàn)性。為了減少雙軸同動系統(tǒng)的輪廓誤差,需要設(shè)計專門針對驅(qū)動系統(tǒng)輪廓誤差的控制器,以確保所需的輪廓跟蹤精度[7]。然而,在雙軸同動時,兩軸之間的動態(tài)特性會相互影響,形成一個復(fù)雜的互動非線性耦合系統(tǒng),這增加了控制器設(shè)計的復(fù)雜性。經(jīng)典的交叉耦合控制(cross-coupled control,CCC)架構(gòu),用于輪廓誤差的控制[8]。該方法首先計算兩軸的整體輪廓誤差,然后使用交叉耦合控制器計算每個軸需要補(bǔ)償?shù)奈恢谜`差值,并實時將兩軸的位置誤差值反饋到各自的控制器中,形成閉環(huán)反饋系統(tǒng),從而減小輪廓誤差。為了更有效地適應(yīng)非線性軌跡,張康等進(jìn)一步提出了可變增益的交耦合控制器,通過動態(tài)調(diào)整兩軸的位置誤差補(bǔ)償值來實現(xiàn)[9]。為了抑制模型的不確定性和外部擾動對高精密輪廓跟蹤的影響,LI、李爭等[10-11]提出了將自適應(yīng)控制與交叉耦合相結(jié)合的控制結(jié)構(gòu)以及分解迭代學(xué)習(xí)控制與交叉耦合控制相結(jié)合的復(fù)合控制策略。然而,這些方法在高進(jìn)給率條件下的循跡跟蹤中仍存在輪廓誤差較大的問題。

隨著智能控制技術(shù)的不斷發(fā)展,利用智能控制方法改進(jìn)傳統(tǒng)控制器已經(jīng)成為控制領(lǐng)域的重要發(fā)展方向[12]。為了減少高速進(jìn)給率條件下輪廓跟蹤過程中產(chǎn)生的輪廓誤差,本文提出了一種將PDFF位置控制器與模糊交叉耦合控制器相結(jié)合的控制策略。模糊交叉耦合器利用兩軸位置跟蹤誤差和輪廓誤差作為輸入,兼顧位置誤差和輪廓誤差而得到最優(yōu)化的輸出來減小輪廓誤差。最后,通過實驗證明了本文方法的有效性。

1 永磁直線電機(jī)PDFF位置控制器設(shè)計

兩軸永磁直線電機(jī)(permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM)驅(qū)動系統(tǒng)是通過兩臺直線電機(jī)XY垂直堆疊方式來實現(xiàn)兩維度的定位與循跡跟蹤功能的精密平臺,X軸為下軸基底,Y軸為堆疊在上的第二維度直線電機(jī)?；赿q軸矢量控制的PMLSM數(shù)學(xué)模型為[13-14]:

(1)

(2)

式中:x1=R-P、x2=v,其中P為直線電機(jī)的動子位置,R為位置命令,v為動子移動速度,M為動子及負(fù)載總質(zhì)量,Fd為擾動總和,Ff=Kfiq為直線電機(jī)的推力及其方程,Kf為推力系數(shù),iq為q軸電流分量。

精確的位置跟蹤是高精度輪廓跟蹤控制的基礎(chǔ),本文采用PDFF(pseudo-derivative-feedback with feed-forward) 控制設(shè)計位置控制器,如圖1所示。通過調(diào)節(jié)前饋參數(shù)KFF,PDFF控制可以兼具PDF控制和PI控制的優(yōu)點,既保持了PI控制響應(yīng)速度較快的特點,又可以使系統(tǒng)具有剛度好、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點[15]。令Kt=KvKf,永磁直線電機(jī)PDFF位置控制閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(3)

圖1 PDFF位置控制框圖

圖1中,廣義受控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)可表示為:

(4)

2 XY平臺輪廓誤差模型及輪廓誤差控制

2.1 XY平臺輪廓誤差模型

本文采用的自由曲線輪廓誤差模型εc如圖2所示,坐標(biāo)點R1與P1分別為當(dāng)前命令軌跡位置與實際軌跡位置,P2為前一時刻的實際軌跡位置,R2為命令軌跡上某一坐標(biāo)點(目的是使P1至直線R1R2的距離可以趨近于輪廓誤差εc),L為跟蹤誤差Et投影到實際軌跡切線向量P1P2上的長度,假定進(jìn)給速度變化不大且實際的軌跡位置P1與命令跟蹤誤差較小的情況下,則可將長度L定義為軌跡坐標(biāo)R1點與R2點之間的距離。由于輪廓誤差εc為實際軌跡距離命令軌跡的最短距離,因此,輪廓誤差可以取為P1點至直線R1R2的垂直距離(即輪廓誤差可由R1點與R2點所形成的直線與跟蹤誤差Et的兩軸分量Ex、Ey共同定義),其計算公式為:

圖2 輪廓誤差模型圖

εc=-Ex·sinθ+Ey·cosθ

(5)

式中:θ為直線R1R2與X軸的夾角。

(6)

2.2 模糊交叉耦合輪廓誤差控制

本文提出利用模糊控制改進(jìn)傳統(tǒng)經(jīng)典交叉耦合架構(gòu)設(shè)計模糊交叉耦合輪廓誤差控制器,系統(tǒng)框圖如圖3所示。輪廓誤差εc經(jīng)由PI交叉耦合控制器Kc及增益轉(zhuǎn)換后輸出分別為εx、εy。兩軸永磁直線電機(jī)PDFF位置控制器的輸出分別為ux、uy。以ux和εx為輸入設(shè)計X軸模糊控制器FCx,以uy和εy為輸入設(shè)計Y軸模糊控制器FCy,這樣的設(shè)計方式,使得模糊控制器的輸入可以同時考慮兩軸的位置跟蹤誤差以及輪廓誤差,從而得到最優(yōu)化的輸出以減小輪廓跟蹤誤差。交叉耦合增益定義為:

圖3 模糊交叉耦合輪廓誤差控制框圖

Cx=sinθ

(7)

Cy=cosθ

(8)

εx=Kc·εc·sinθ

(9)

εy=Kc·εc·cosθ

(10)

(a) ux軸域 (b) εx軸域

(11)

(12)

3 實驗與分析

為驗證本文提出PDFF位置控制器與模糊交叉耦合控制器相結(jié)合的控制策略的有效性,在如圖5所示的輪廓跟蹤實驗平臺進(jìn)行驗證,主要包括:LM22-26型XY直線電機(jī)平臺、ACJ-055型伺服驅(qū)動器、PMAC 2-PCI多軸控制卡、MII1600光柵編碼器、PC機(jī)等。

圖5 實驗平臺

直線電機(jī)兩個軸的動子質(zhì)量分別為:Mx=3.4 kg,My=2.7 kg;推力系數(shù)分別為:Kfx=10.11 N/A,Kfy=8.56 N/A;粘滯摩擦系數(shù)分別為:Bx=244.3 Ns/m,By=82.1 Ns/m。經(jīng)由控制經(jīng)驗和不斷的調(diào)試,兩個軸的PDFF位置控制器參數(shù)確定為:KFFx=9.1,KFx=11.5,KIx=3.7,Kvx=7.8;KFFy=7.8,KFy=11.1,KIy=2.7,Kvy=6.6;交叉耦合控制器參數(shù)為:Kcp=13.9,Kci=75.5。分別在ux、εx、uy和εy軸上設(shè)計9個模糊集合,如圖6所示,X軸和Y軸共81條模糊規(guī)則。最后設(shè)計兩軸的模糊規(guī)則庫如圖7和圖8所示,模糊控制器的輸出可由式(11)和式(12)計算。

(a) ux軸域 (b) εx軸域

圖7 X軸模糊規(guī)則庫

圖8 Y軸模糊規(guī)則庫

為驗證本文提出的模糊交叉耦合輪廓誤差控制策略的優(yōu)越性,分別采用模糊交叉耦合輪廓誤差控制器和傳統(tǒng)交叉耦合控制器來對比輪廓跟蹤伺服系統(tǒng)的輪廓誤差。在保持恒定進(jìn)給率100 mm/s情況下進(jìn)行輪廓跟蹤實驗,第1組為無負(fù)載實驗,第2組為負(fù)載2 kg實驗。

對比輪廓誤差實驗曲線圖9與圖10可見,在無負(fù)載條件下,采用傳統(tǒng)交叉耦合控制器系統(tǒng)的輪廓誤差≤6 μm,而采用本文模糊交叉耦合輪廓誤差控制器系統(tǒng)的輪廓誤差≤4 μm;對比輪廓誤差實驗曲線圖11與圖12可見,在負(fù)載2 kg條件下,采用傳統(tǒng)交叉耦合控制器系統(tǒng)的輪廓誤差≤8 μm,而采用本文模糊交叉耦合輪廓誤差控制器系統(tǒng)的輪廓誤差仍然≤4 μm;由實驗結(jié)果可得:與傳統(tǒng)的交叉耦合結(jié)構(gòu)相比,本文提出的模糊交叉耦合輪廓誤差控制方法可以有效降低XY平臺的輪廓誤差,并且可以增強(qiáng)輪廓跟蹤系統(tǒng)的魯棒性。

圖9 傳統(tǒng)交叉耦合控制(無負(fù)載)

圖11 傳統(tǒng)交叉耦合控制(負(fù)載2 kg)

4 結(jié)論

本文提出了一種將PDFF位置控制器與模糊交叉耦合控制器相結(jié)合的方法以降低高速進(jìn)給率情況下輪廓跟蹤過程產(chǎn)生的輪廓誤差。PDFF位置控制器可以整合PDF控制和PI控制的優(yōu)點,模糊交叉耦合控制器可以兼顧位置誤差和輪廓誤差而得到最優(yōu)化的輸出來減小輪廓誤差。實驗結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的交叉耦合結(jié)構(gòu)相比,本文方法在高速進(jìn)給率條件下可以有效降低XY平臺的輪廓誤差,并且可以提高輪廓跟蹤系統(tǒng)的魯棒性,使XY平臺滿足高精度輪廓跟蹤的需求。