高喜濤

(北京金河水務(wù)建設(shè)集團(tuán)有限公司,北京 102206)

1 概 述

承壓隧道是為了向水電站輸水和向下游供水,保證隧道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和限制水的損失是壓力隧道設(shè)計(jì)中主要關(guān)注的兩個(gè)問題。為了防止在水壓力作用下水進(jìn)入隧道內(nèi)部,壓力隧道周圍的最小主應(yīng)力應(yīng)大于內(nèi)部水壓1.3倍[1]。因此,最大限度地減少使用鋼襯砌是壓力隧道設(shè)計(jì)中的重要因素,對更經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)的需求標(biāo)志著從鋼襯砌向其他替代方案的轉(zhuǎn)變,如混凝土襯砌。

裂縫是隧道中最常發(fā)生的病害,在混凝土襯砌修復(fù)裂縫中,襯砌內(nèi)部的水主要通過巖體滲漏。在分析高水壓和應(yīng)力分布變化導(dǎo)致滲透系數(shù)的變化時(shí),需考慮流體與圍巖的水-力在多孔介質(zhì)中的相互作用[2]。在穩(wěn)定的巖石條件下,素混凝土襯砌應(yīng)采用固結(jié)注漿減小預(yù)應(yīng)力,以限制水分流失;在不穩(wěn)定的巖石條件下,應(yīng)對混凝土襯砌進(jìn)行加固,以抵抗導(dǎo)致破壞的外部荷載,并防止隧道中的水分流失。盧冠楠等[3]提出了考慮非線性軟化襯砌的基于圍巖彈塑性特性的壓力隧道分析,模型中考慮了中間主應(yīng)力的影響,并給出了理想塑性和脆性模型的結(jié)果。謝寒松[4]研究了巖體質(zhì)量和隧道尺寸對壓力隧道襯砌的影響,研究表明,為了防止裂縫擴(kuò)展和變形,應(yīng)根據(jù)巖體的行為和原位應(yīng)力多重設(shè)計(jì)加固。陳立保等[5]開發(fā)了充水節(jié)理單元來模擬高壓水工隧洞鋼筋混凝土襯砌與圍巖的相互作用,采用等效耦合方法來計(jì)算水力隧道中的水-力相互作用。

為了充分探明承壓隧道中混凝土襯砌與圍巖中的水-力作用,本文提出一種三維有限元法,來模擬加筋壓力隧洞的水-力關(guān)系。該模型采用孔隙流體/應(yīng)力耦合分析,考慮鋼筋混凝土襯砌和圍巖的應(yīng)力相關(guān)滲透率的影響,鑒于以往大部分研究中水-力相互作用都是基于間接耦合方法,因此本文采用直接水-力耦合,即內(nèi)部水壓力的變化會(huì)導(dǎo)致介質(zhì)體積的相應(yīng)變化。

2 水-力相互作用

2.1 未出現(xiàn)裂縫襯砌混凝土滲透系數(shù)

水-力相互作用是一個(gè)復(fù)雜的過程,水通過裂縫襯砌和多孔巖體滲透進(jìn)入隧道內(nèi)部,在分析水-力相互作用時(shí),應(yīng)建立混凝土襯砌與圍巖充分接觸的相容性和連續(xù)性條件,此時(shí)襯砌巖體界面不存在拉應(yīng)變或拉應(yīng)力。在分析壓力隧道襯砌時(shí),解析解與實(shí)際行為相比似乎更合適,通過假設(shè)混凝土襯砌和圍巖為彈性、均質(zhì)和各向同性材料來進(jìn)行計(jì)算。

在襯砌開裂前,鋼筋混凝土襯砌的滲透系數(shù)很小,襯砌內(nèi)孔隙水壓力呈對數(shù)分布,混凝土襯砌任意點(diǎn)的孔隙水壓力計(jì)算公式如下:

(1)

式中:P1、P2為混凝土襯砌內(nèi)側(cè)和外側(cè)的水壓,MPa;r1、r2分別為襯里的內(nèi)部半徑和外部半徑,m;r為隧道中心到待估算孔隙水壓力點(diǎn)的距離,m。

當(dāng)內(nèi)部水壓增大,混凝土襯砌中的拉應(yīng)力超過其抗拉強(qiáng)度,混凝土襯砌就會(huì)出現(xiàn)裂縫。通過襯砌的水壓分布近似呈線性分布,在裂縫襯砌的任意點(diǎn)均可得到:

(2)

由此得到地下水位以上隧道巖體中的水分流失量:

(3)

式中:q為通過巖體的失水量,m3/s;g為重力加速度,m2/s;ra為襯里的外半徑,m;kr、kc分別為巖體和混凝土襯砌滲透系數(shù),m/s;Pa為混凝土襯砌(桿)外側(cè)的水壓,MPa;ρw為水的密度,kg/m3。

由此可得:

有研究表明，無人機(jī)測繪技術(shù)與三維激光掃描技術(shù)在獲取局部地形DOM數(shù)據(jù)與DEM數(shù)據(jù)方面具有明顯優(yōu)勢，但前者獲得的DEM高程精度差，而后者受視場角限制，主要基于三維激光掃描技術(shù)制作立面正射影像，在制作地形DOM方面的應(yīng)用研究較少。對此，本文針對兩種技術(shù)的結(jié)合應(yīng)用展開研究。

(4)

式中:Pi為內(nèi)部水壓,MPa;R為受滲流影響的巖區(qū)外半徑,m。

根據(jù)混凝土襯砌周圍任意一點(diǎn)的內(nèi)部水壓引起的孔隙壓力分布,得到進(jìn)入襯砌的滲流大小為:

(5)

式中:q為隧道襯砌滲流大小,m3/s;hi為貫穿巖體的壓力損失,m;hw1為襯砌邊界處的水頭,m;kc為襯砌的滲透性,m/s。

2.2 裂縫出現(xiàn)后襯砌混凝土滲透系數(shù)

當(dāng)混凝土襯砌在高水壓下出現(xiàn)裂縫時(shí),混凝土襯砌的性能會(huì)發(fā)生變化,需要重構(gòu)混凝土襯砌的滲透特性和本構(gòu)模型。因此,應(yīng)考慮壓力隧洞中襯砌及圍巖的應(yīng)力相關(guān)滲透率。在多孔和裂隙介質(zhì)中,滲透率控制著滲流速率,雖然滲透率代表多孔介質(zhì)的原始幾何性質(zhì),但當(dāng)受到應(yīng)力變化時(shí),它會(huì)發(fā)生變化。對于均質(zhì)多孔介質(zhì),滲透率的變化可能與應(yīng)力變化有關(guān)。導(dǎo)致滲透率變化的典型后果不是孔徑的變化,而是孔隙空間或顆粒體積的變化,這種滲透率系數(shù)的變化可以表示為:

(6)

式中:k0為初始滲透率系數(shù),m/s;εv為體積應(yīng)變,無量綱;φ0為初始空隙比,%。

同時(shí),得到基于連續(xù)損傷演化的混凝土襯砌滲透系數(shù):

k=k0·exp[(α·D)β]

(7)

式中:k、k0分別為電流和初始材料滲透率,%;α、β分別為修正參數(shù),無量綱;D為混凝土襯砌損傷變量,無量綱。

為了表示混凝土襯砌在拉壓作用下的力學(xué)響應(yīng),將損傷變量分為兩部分:

D=αtDt+αcDc

(8)

式中:Dt、Dc分別為拉伸和壓縮時(shí)的損傷變量,無量綱;αt、αc為變量組合起來的權(quán)重系數(shù)。

在目前的研究中,模型的響應(yīng)只在拉伸條件下考慮,則Dc=0,αc=0,αt=1。因此,混凝土損傷公式如下:

(9)

3 承壓隧道建模

采用ABAQUS有限元程序,對承壓隧道進(jìn)行數(shù)值模擬。假設(shè)隧道呈圓形,直徑為11m,施工深度為地表以下110m。為了模擬地面的無限邊界條件,地面選擇深度和寬度均為110m的塊體,隧道長度考慮為1m。初始條件是通過指定所有模擬中的垂直和水平地靜力應(yīng)力、孔隙水壓力、孔隙比和飽和條件的分布來實(shí)現(xiàn)的。為了證明鋼筋混凝土襯砌的響應(yīng),分別采用混凝土損傷塑性模型和彈塑性硬化行為來模擬混凝土和鋼筋的行為。在混凝土損傷塑性模型中,假設(shè)主要的兩種破壞機(jī)制為拉伸開裂和壓縮破碎;屈服面的演化也分別受到拉伸和壓縮等效塑性應(yīng)變的控制。在高內(nèi)壓下,鋼筋混凝土襯砌可能與臨時(shí)支護(hù)或圍巖分離。為了進(jìn)行水-力相互作用分析,假設(shè)混凝土襯砌與圍巖處于充分接觸狀態(tài)。因此,認(rèn)為臨時(shí)支護(hù)是其中的一部分混凝土襯砌,最終襯砌的厚度建議為40cm。此外,鋼筋混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變行為與素混凝土不同,鋼筋混凝土開裂應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見圖1。

圖1 鋼筋混凝土襯砌開裂時(shí)應(yīng)變與應(yīng)力關(guān)系

在承壓隧道中,襯砌內(nèi)表面的內(nèi)水壓逐漸施加,以達(dá)到最大內(nèi)水壓和穩(wěn)態(tài)狀態(tài)。對于內(nèi)水壓力加載階段,應(yīng)考慮兩個(gè)可滲透邊界:①邊界位于鋼筋混凝土襯砌內(nèi)表面,由內(nèi)水壓施加;②邊界位于模型域的外部,因?yàn)榧僭O(shè)隧道處于排水狀態(tài),取值為零。

4 結(jié)果與討論

為了在ABAQUS軟件中模擬鋼筋混凝土襯砌與圍巖之間的水-力相互作用,需要耦合單元來模擬滲流場和應(yīng)力場特征。在沒有耦合單元的情況下對水-力相互作用過程進(jìn)行建模時(shí),應(yīng)變增量將超過導(dǎo)致巖體與混凝土襯砌邊界點(diǎn)首次屈服的應(yīng)變數(shù)倍,應(yīng)變增量也很大,導(dǎo)致程序無法在邊界點(diǎn)進(jìn)行塑性計(jì)算。一般來說,在流體力學(xué)相互作用過程中,使用不耦合單元會(huì)導(dǎo)致分析的收斂性差,甚至沒有收斂性。

由于襯砌和巖體具有非線性特性和復(fù)雜行為,模擬一個(gè)具有均勻性、各向同性和彈性行為的模型,驗(yàn)證解析解和數(shù)值解得到的混凝土襯砌與巖體界面上滲流結(jié)果的準(zhǔn)確性,見圖2。

圖2 混凝土襯砌與巖體界面滲流解析解與數(shù)值解

結(jié)果表明,數(shù)值解與解析解的誤差為±6%,模型的彈性行為與解析解的結(jié)果吻合較好。因此,該數(shù)值模型可用于混凝土襯砌與巖體界面滲流的非線性分析?；炷烈r砌的損傷模型能夠表征連續(xù)體框架內(nèi)的裂紋萌生和擴(kuò)展過程。原則上,這些模型不表示裂縫開口,也無法計(jì)算裂縫寬度。

圖3為鋼筋混凝土襯砌損傷狀態(tài)下裂縫的發(fā)展情況。通過增加內(nèi)部水壓,拉應(yīng)力超過混凝土襯砌的抗拉強(qiáng)度,在水-力相互作用下,鋼筋混凝土襯砌出現(xiàn)裂縫。另外,隨著拉裂的出現(xiàn)在混凝土襯砌中發(fā)展,襯砌的滲透系數(shù)大大增加,但襯砌內(nèi)的滲透壓力逐漸減小。受拉時(shí)的等效塑性應(yīng)變與混凝土襯砌在高內(nèi)水壓作用下的破壞狀態(tài)和裂縫發(fā)展有關(guān)。

圖3 襯砌內(nèi)部水壓力與裂紋發(fā)展

由圖4可以看出,鋼筋混凝土襯砌的滲透系數(shù)在水壓力20MPa時(shí)逐漸增大;開裂后,應(yīng)力變化呈下降趨勢,但鋼筋混凝土襯砌的滲透系數(shù)增大至1.5×10-8m/s左右。襯砌外部水壓的增加導(dǎo)致壓應(yīng)力的發(fā)展,然后在脫水過程中屈服于部分裂縫的閉合,隨后隧道的滲水流出量下降。在連續(xù)性條件下,水流通過襯砌與圍巖達(dá)到平衡狀態(tài)。由于混凝土開裂前(高達(dá)23bar左右)內(nèi)部水壓的變化,隧道滲流均勻增加,隧道上方不存在地下水位,滲流的分布完全由襯砌和圍巖的滲透系數(shù)控制。通過改變襯砌的滲透系數(shù),隧道滲流增加的強(qiáng)度更大。最后,襯砌與圍巖接觸處的外部水壓增大,導(dǎo)致隧道滲流減小。

圖4 襯砌混凝土內(nèi)部水壓力與滲流系數(shù)的關(guān)系

5 結(jié) 論

本文分析了巖體和混凝土襯砌的均勻性、各向同性和彈性行為,研究了水-力學(xué)相互作用對鋼筋混凝土襯砌和圍巖的影響。結(jié)論如下:

1)高內(nèi)水壓對鋼筋混凝土襯砌和巖體的滲透系數(shù)、塑性應(yīng)變以及隨后的滲流變化均有顯著影響;混凝土襯砌中,鋼筋的合理分布有助于降低塑性應(yīng)變量和滲流量。

2)隨著拉裂的出現(xiàn)在混凝土襯砌中發(fā)展,襯砌的滲透系數(shù)大大增加,但襯砌內(nèi)的滲透壓力逐漸減小。受拉時(shí)的等效塑性應(yīng)變與混凝土襯砌在高內(nèi)水壓作用下的破壞狀態(tài),與裂縫發(fā)展有關(guān)。

3)襯砌混凝土開裂后,應(yīng)力變化呈下降趨勢,但鋼筋混凝土襯砌的滲透系數(shù)增大至1.5×10-8m/s左右;襯砌外部水壓的增加導(dǎo)致壓應(yīng)力的發(fā)展,然后在脫水過程中屈服于部分裂縫的閉合,隨后隧道的滲水流出量下降。

4)隧道工程中,應(yīng)將鋼筋混凝土襯砌的厚度設(shè)置為40cm左右,可保障混凝土內(nèi)部裂縫擴(kuò)展緩慢,減小水在混凝凝襯砌中的滲透過程。