張慶賀

（安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001）

1 引言

巖石力學(xué)是采礦工程、土木工程等專業(yè)的必修課程，該課程的教學(xué)目的是讓學(xué)生了解巖石的力學(xué)特性，為解決實際工程問題奠定理論基礎(chǔ)。目前，巖石力學(xué)授課方式通常是理論課程和實驗課程相結(jié)合的教學(xué)形式。實驗課程的教學(xué)模式通常為授課教師對各種儀器的使用方法、操作流程以及實驗要點進行介紹，或是通過自己演示一遍實驗流程讓學(xué)生學(xué)習(xí)后，再由學(xué)生進行實驗操作。這種方法存在一定的弊端，首先，巖石力學(xué)實驗通常都是破壞性的，同一個試件不能重復(fù)使用[1]，因此，在開展實驗教學(xué)時需要準備大量試件，較為繁瑣。其次，學(xué)生在短暫的學(xué)習(xí)中可能無法記住儀器操作的具體細節(jié)，在實驗過程中存在安全隱患。而且這種實驗教學(xué)只是對常規(guī)實驗的復(fù)現(xiàn)，不能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維[2]。此外，巖石作為典型的脆性材料，破壞過程中裂紋的擴展極為迅速，學(xué)生難以觀察和了解巖石破壞過程中裂紋的具體擴展情況。而且?guī)r石作為一種天然材料，它本質(zhì)上是一種多晶粒、非均質(zhì)的巖土材料，巖石的破壞與其礦物組成密切相關(guān)，常規(guī)的實驗室實驗無法向?qū)W生展現(xiàn)細觀角度上巖石的破化特征?？梢?，在試驗課程的教學(xué)方式上仍存在一些不足，需要進行改革創(chuàng)新。[3]

模擬是再現(xiàn)巖石斷裂過程的一種有效研究手段。近年來，隨著計算機計算能力的不斷提升，巖石漸進破壞數(shù)值模擬方法取得了重大的進步。[4]-[7]在巖石力學(xué)中加入數(shù)值模擬技術(shù)不僅可以節(jié)約成本，還能增強學(xué)生實驗過程的安全性，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維方面也有著一定的幫助。[8]-[10]為此，基于Abaqus平臺的二次開發(fā)，通過Python 編程和相關(guān)技術(shù)構(gòu)建了考慮晶體顆粒破碎的數(shù)值模擬方法，通過內(nèi)聚力單元（Cohesive zone model，Cohesive）方法實現(xiàn)單元離散，進而實現(xiàn)了巖石細觀晶體和非均質(zhì)性的精細化建模并能開展一系列的巖石破壞模擬實驗。學(xué)生可以通過該模擬實驗從細觀角度上深入了解巖石的破壞是由晶粒斷裂導(dǎo)致的和巖石破壞時主要的破壞形態(tài)。讓學(xué)生在安全的環(huán)境下增強對巖石破壞過程的認識，并且該方法相較于傳統(tǒng)力學(xué)實驗具有新穎性，可提高學(xué)生對巖石力學(xué)實驗的興趣。

2 模擬實驗的目的與設(shè)計

2.1 模擬實驗的目的

設(shè)計能從細觀角度觀察巖石破裂的模擬實驗，可以給學(xué)生呈現(xiàn)巖體晶粒破壞的“沿晶斷裂破壞”和“穿晶斷裂破壞”兩種破壞形態(tài)，以及體現(xiàn)巖體晶粒破壞對巖體破壞的影響和巖石的主要破壞模式，這是傳統(tǒng)實驗室?guī)r石力學(xué)實驗所不能體現(xiàn)的。該模擬實驗?zāi)茏寣W(xué)生對巖石破壞機制產(chǎn)生更深層次的認知。而且，本模擬實驗中組成巖體的晶粒成分、數(shù)量和分布方式不受限制，這意味著可以通過調(diào)整晶粒的參數(shù)和屬性對各類巖石進行模擬。學(xué)生可根據(jù)自己的想法設(shè)計巖石試件進行模擬實驗，能夠有效提高學(xué)生對巖石力學(xué)實驗的興趣，同時還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

此外，將模擬實驗加入到巖石力學(xué)的教學(xué)當中，不僅是對傳統(tǒng)巖石力學(xué)教學(xué)的有益補充，還能對理論教學(xué)和實驗教學(xué)產(chǎn)生良好的促進作用。

2.2 模擬實驗的設(shè)計

2.2.1 總體設(shè)計

巖石細觀破壞特征模擬實驗是以Abaqus平臺為基礎(chǔ)進行二次開發(fā)，利用泰森多邊形原理通過Python軟件編程建立考慮晶體顆粒破碎的數(shù)值模擬方法，并結(jié)合Cohesive方法進行單元離散，實現(xiàn)巖石破壞過程連續(xù)-非連續(xù)模擬，進而構(gòu)建出巖石破壞過程的細觀模擬。設(shè)計過程包括了巖石多晶粒特征模擬、巖石的非均質(zhì)性模擬以及晶粒斷裂模式的模擬三個部分。

2.2.2 設(shè)計要點

2.2.2.1 巖石晶粒模擬

巖石本質(zhì)上是由眾多晶體顆粒組成，晶體顆粒的大小、形態(tài)以及相互之間的膠結(jié)作用都影響著巖石的宏觀力學(xué)性質(zhì)。[11]巖石的晶體結(jié)構(gòu)與泰森多邊形十分類似[12]，為此，采用泰森多邊形原理實現(xiàn)巖體晶粒的模擬。為得到基于泰森多邊形的子塊體離散形式，基于“Delaunay三角剖分算法”利用Python編程自主開發(fā)了泰森多邊形生成算法。同時，為了減小網(wǎng)格依賴性，得到較為均衡的泰森多邊形塊體，對多邊形“形核點”進行了區(qū)域性的均勻約束。隨后，在Abaqus數(shù)值模擬平臺中嵌入該算法并運行，該算法可自動生成泰森多邊形并離散求解域。此外，為了實現(xiàn)礦物晶體的破碎模擬，采用三角形單元對泰森多邊形進行二次離散。其中，三角形單元為可變形單元，可通過三角形單元邊界分離模擬礦物晶體破碎。

2.2.2.2 巖石非均質(zhì)性模擬

本模擬實驗采用間接法實現(xiàn)巖石細觀材料的非均質(zhì)性。通過利用Python編程對Abaqus平臺Property模塊進行二次定義。在泰森多邊形生成后進行以下步驟：a.按照巖石礦物組成定義材料參數(shù)（Material）；b.為每個材料參數(shù)創(chuàng)建截面（Section）；c.Python 程序調(diào)用Random 函數(shù)將Section 屬性賦予每一個晶體，此時，不同的晶質(zhì)網(wǎng)格表征不同的礦物；d.程序遍歷全部晶體，并按照事先指定的礦物成分占比指定晶體占比。非均質(zhì)晶體模擬結(jié)果如圖1（a）所示。

圖1 非均質(zhì)晶體模型及離散過程

圖2 不同加載速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2.2.3 晶粒斷裂模式模擬

在細觀尺度上，巖石斷裂破壞存在“沿晶斷裂破壞”和“穿晶斷裂破壞”兩種典型形式。為了實現(xiàn)這兩種斷裂破化形式的數(shù)值模擬，需要在顆粒晶體之間進行第一次離散，如圖1（b）所示。再通過在顆粒晶體之間嵌入Cohesive 單元，用于模擬晶體顆粒之間的相互作用。隨后，在晶體內(nèi)部進行二次離散，再次全局嵌入Cohesive 單元，模擬晶體顆粒內(nèi)部的相互作用，如圖1（c）所示。全局嵌入的Cohesive 單元是通過自主編程的Python程序?qū)崿F(xiàn)的，通過Python程序，Cohesive單元與巖石晶體自動劃分為同一個“組合”，便于后期賦予巖石晶體參數(shù)。最后，建立了包含固體微晶粒和Cohesive單元的數(shù)值模型。并通過Cohesive的損傷分離模擬巖體裂縫擴展過程。

3 在實驗教學(xué)中的應(yīng)用

常規(guī)的巖石力學(xué)實驗往往采用壓力機對試件進行施壓，學(xué)生不能很好地觀察到表面部分裂紋和巖石內(nèi)部晶體的發(fā)育破壞過程。然而，本模擬實驗不僅可以記錄巖石破壞的整個過程，還能呈現(xiàn)出巖石晶粒斷裂導(dǎo)致巖石整體破壞的演化過程和巖石主要破壞的模式。并可供學(xué)生反復(fù)觀看，讓學(xué)生詳細了解巖石從細觀晶粒斷裂逐漸發(fā)育成巖石宏觀破壞的過程。

使用本模擬實驗?zāi)M了不同加載速率下巖石單軸受壓的破壞實驗。模擬實驗選用了三種類型材料模擬巖石內(nèi)部晶體并根據(jù)材料實際的力學(xué)數(shù)據(jù)對晶體進行參數(shù)賦予，參數(shù)如表1 所示。加載速率分別設(shè)置為0.01mm/s、0.03mm/s、0.05mm/s及0.07mm/s。

表1 晶體參數(shù)

模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示?？梢钥闯觯瑤r石的峰值強度隨加載速率增大而增大符合實驗室單軸壓縮實驗規(guī)律[14]，有著較好的模擬結(jié)果。此外，模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化過程與常規(guī)實驗得到的基本一致，模擬實驗獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線也含有巖石常規(guī)曲線所包含的四個階段，以加載速率為0.07mm/s為例進行說明：

圖3 不同加載速率下巖石的破壞形態(tài)

3.1 孔隙壓密階段

此階段對應(yīng)曲線0～a段，巖石內(nèi)部的晶?？紫逗臀⒘鸭y受到軸向力的作用發(fā)生閉合，應(yīng)變增長較快而應(yīng)力增長較為緩慢，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)明顯的上凹形態(tài)。

3.2 線彈性變形階段

此階段對應(yīng)曲線a～b段，該階段巖石發(fā)生彈性變形，應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似一條直線，呈線性增長。

3.3 裂紋萌發(fā)及擴展階段

此階段對應(yīng)曲線b～c段，該階段應(yīng)力-應(yīng)變曲線不再繼續(xù)呈線性變化，曲線出現(xiàn)了偏移。該階段，巖石內(nèi)部晶粒開始斷裂，逐漸相連產(chǎn)生裂紋。巖石達到其能承受的極限應(yīng)力。

3.4 應(yīng)變軟化階段

此階段對應(yīng)曲線c～d段，巖石內(nèi)部裂紋繼續(xù)擴展直至巖石表面產(chǎn)生明顯的宏觀裂紋，使巖石承載能力降低，最終發(fā)生破壞，應(yīng)力-應(yīng)變曲線發(fā)生跌落現(xiàn)象。

圖4為本模擬實驗?zāi)M的不同加載速率下巖石的破壞形態(tài)?？梢妿r石的破壞形態(tài)與加載速率具有一定的相關(guān)性。當加載速率較低時，破壞輻射面的范圍較小，巖石晶粒破壞模式主要為“沿晶斷裂破壞”。而當加載速率較大時，破壞輻射面的范圍較廣，巖石晶粒的破壞模式主要為“穿晶斷裂破壞”。這是由于加載速率較低時，巖石內(nèi)部可及時地進行應(yīng)力重分布，使得承載能力較低的晶粒發(fā)生斷裂并逐漸連接產(chǎn)生較大的裂紋使巖石發(fā)生破壞。隨著加載速率提高，巖石內(nèi)部應(yīng)力來不及向巖石整體進行重分布，導(dǎo)致多種晶粒同時斷裂相連致使巖石發(fā)生破壞。

圖4 不同加載速率下失效晶體單元中的拉伸破壞占比

此外，模擬實驗還能給出晶粒單元拉伸破壞的占比，可用于判斷巖石在破壞過程中產(chǎn)生的裂紋是由拉伸破壞主導(dǎo)還是剪切破壞主導(dǎo)。讓學(xué)生對巖石拉伸破壞和剪切破壞產(chǎn)生的破壞形態(tài)有著更深層次的了解。圖4為本次模擬試驗中各加載速率失效晶體單元中的拉伸破壞的占比。拉伸破壞的占比越大，說明試件破壞過程中，拉伸對巖石造成的影響越大。

從圖4中可看出，拉伸破壞的占比在加載前期和后期均趨于穩(wěn)定，且?guī)r石在最終破壞時拉伸破壞的占比水平較低。雖然拉伸破壞的占比在加載過程的逐漸提高，但本次模擬的巖石在破壞過程中主要發(fā)生的破壞形式為剪切破壞，尤其是破壞后期晶體單元的破裂均為剪切破壞導(dǎo)致的。此外，隨著加載速率的提高，巖石破壞時的拉伸破壞所占比例逐漸降低，即剪切破壞所占比例升高。當剪切破壞的占比過大時，會使巖石的破壞形態(tài)呈現(xiàn)出明顯的劈裂破壞，這也是加載速率為0.05mm/s和0.07mm/s時，巖石呈劈裂破壞的原因。

通過上述的分析可以看出，本模擬實驗可以很好地還原巖石裂隙發(fā)育情況，并能向?qū)W生展示動態(tài)的巖石破壞過程。相較于傳統(tǒng)的在實驗室開展巖石力學(xué)實驗教學(xué)，本模擬實驗可以展現(xiàn)出巖石是由多晶粒構(gòu)成和非均質(zhì)性，更形象生動的讓學(xué)生了解巖石破壞過程中的“沿晶斷裂破壞”和“穿晶斷裂破壞”。讓學(xué)生從細觀的角度上了解巖石的破壞是由晶粒發(fā)生斷裂導(dǎo)致的。同時，學(xué)生還可以根據(jù)自己的想法設(shè)計巖石晶粒成分和分布情況進行模擬實驗，可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和提高學(xué)生對巖石力學(xué)實驗的興趣。

4 結(jié)語

根據(jù)巖石非均質(zhì)和多晶粒的特點，開發(fā)了一種可以從細觀角度觀察巖石破壞形態(tài)的模擬實驗。并模擬了不同加載速率下巖石單軸壓縮的破壞實驗，得到了應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實驗室實驗結(jié)果有較好的一致性。但相較于實驗室實驗，本模擬實驗可以展現(xiàn)出巖石的細觀破壞形式，讓學(xué)生了解巖石破壞過程中的“沿晶斷裂破壞”和“穿晶斷裂破壞”以及巖石破壞的主要模式，補充了傳統(tǒng)實驗室進行巖石力學(xué)實驗教學(xué)的不足。通過模擬實驗在提高學(xué)生對巖石破壞過程了解的同時，還有助于提高學(xué)生對巖石力學(xué)實驗的興趣，并培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。