摘要：目的：隨著我國經(jīng)濟的高質(zhì)量發(fā)展和民族文化自信的增強，保護和傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成為當代人的歷史使命。中國古代數(shù)學思想作為極具代表性的傳統(tǒng)文化，對園林設計事業(yè)作出了突出貢獻。如今涌現(xiàn)的部分仿古園林設計存在缺乏意境、模仿照搬等現(xiàn)象，文化傳承不只是對古代建筑風格的模仿，還應在多元素、多維度的文化底蘊整合下形成思路。文章以岱廟為例，探析岱廟設計中蘊含的中國古代數(shù)學思想。方法：文章概述中國古代數(shù)學思想發(fā)展史，梳理其成果和重要地位，運用文獻研究法、案例分析法等方法，結(jié)合實地調(diào)研，研究經(jīng)典園林——泰安岱廟。結(jié)果：分析發(fā)現(xiàn)，岱廟的設計運用了中國古代數(shù)學中的風水學、對稱學、比例學、密鋪學，其被具體應用在選址規(guī)劃、平面布局、道路鋪裝等方面。結(jié)論：中國古代數(shù)學思想形成于人們長期的生產(chǎn)勞動和生活實踐，以實用為目的，追求簡潔、高效、精確，為園林設計提供了數(shù)據(jù)和審美。

關鍵詞：岱廟；中國古代數(shù)學思想；園林設計

中圖分類號：TU986 文獻標識碼：A 文章編號：1004-9436（2024）07-0-03

1 中國古代數(shù)學概述

古代數(shù)學是古代科學中的一門重要學科。在萌芽階段出現(xiàn)了數(shù)和形的概念，半坡遺址中出土的陶器上畫有數(shù)字符號，此后產(chǎn)生了規(guī)、矩、準、繩和其他測量工具。據(jù)記載，夏禹治水時曾使用這些工具。商代中期產(chǎn)生了十進制和計數(shù)法，天干地支、陰陽八卦、算籌也逐漸得到廣泛應用。在體系形成階段，算數(shù)已成為一門獨立的學科，著作《九章算術》問世。在發(fā)展階段，趙爽撰《周髀算經(jīng)注》，劉徽撰《九章算術注》，為中國古代數(shù)學體系的形成與完善奠定了理論基礎；宋朝建立后，秦九韶《數(shù)書九章》、楊輝《楊輝算法》等著作涌現(xiàn)出來，賈憲實現(xiàn)了從開平方、開立方到四次以上的開方，劉益將增乘開方法推廣到數(shù)字高次方程解法，朱世杰將天元術推廣到二元、三元和四元的高次聯(lián)立方程組，勾股形解法、珠算等將中國古代數(shù)學推向繁榮階段。中國古代數(shù)學在十進制計數(shù)法、幾何、勾股定理、分數(shù)、負數(shù)、方程、圓周率等方面領先其他國家數(shù)百年甚至數(shù)千年。

2 岱廟簡介

岱廟位于山東省泰安市泰山南麓，始建于漢代，其南北長405.7米，東西寬236.7米，占地面積96 000平方米。岱廟采用帝王宮殿式樣的建筑風格，是泰山規(guī)模最大的建筑群，自秦漢以來，成為歷代皇帝祭拜泰山神舉辦封禪大典的重要場所，金、元、明、清時期又屢經(jīng)修葺擴建，遂形成如今的規(guī)模。岱廟與北京故宮、山東曲阜三孔、承德避暑山莊并稱為中國四大古建筑群，是第三批全國重點文物保護單位之一、中國三大宮殿式建筑之一。建筑群主體天貺殿，為東岳大帝的神宮，因此岱廟又稱“東岳廟”，是著名的道教寺廟園林。

3 風水學在中國古代園林中的應用

3.1 風水學概述

風水學是中國古代研究人與自然環(huán)境的一門學問，集天文學、星相學、地理學、建筑學等學科于一體，又名堪輿學。五行在風水學中代表5個方位，古人利用五行即金、木、水、火、土及其生成的關系和八卦的知識來選址、布局。最初風水術大多為統(tǒng)治階級所掌握，用于宮殿、聚落、陵墓的選址與規(guī)劃；戰(zhàn)國時期開始在民間傳播；明清時期達到興盛，與園林的發(fā)展一致。

3.2 風水學在園林設計中的應用

風水學謀求人與自然和諧共存，應用風水學營造園林意在彌補缺失的風水，打造“天人合一”的理想狀態(tài)?！吨芤住ふf卦》強調(diào)“向明而治”，園林營造要盡可能坐北朝南，南在五行中屬火，北屬水，朝向須趨陽避蔭。選址首先要考究“觀水”“覓龍”“點穴”“察砂”“立向”，再按照中國古代八卦、陰陽五行規(guī)劃和經(jīng)營居住環(huán)境［1］?！蛾栒畷诽岬?，以“左青龍、右白虎，前朱雀、后玄武”的四神獸格局為最貴地，多強調(diào)“玄武垂頭、朱雀翔舞、青龍蜿蜒、白虎馴順”，即適宜人們居住的場地前面要有水體，以河流蜿蜒、環(huán)抱為吉［2］，根據(jù)我國西北高東南低的地勢，自西向東流之水最為巧妙。

風水學家根據(jù)對星體的觀測產(chǎn)生宇宙觀，為了在園林中延續(xù)、模擬宇宙觀，借景、障景等園林表現(xiàn)手法和審美觀出現(xiàn)。曲水與聚合之水是園林中最常見的理水形態(tài)，因為傳統(tǒng)水法認為水直流而走會導致場地泄氣，而屈曲有情和停潴聚集的水體利于場地聚氣［3］。在園林設計中，應根據(jù)五行屬性、陰陽、方位、生長規(guī)律，結(jié)合空間格局搭配植物，以確保園林舒適宜居。

3.3 風水學在岱廟中的應用

岱廟坐落于泰山腳下，泰山山脈雄偉險峻，腳下為廣闊的平原，屬于風水中的理想“靠山”。岱廟西側(cè)的奈河從泰山西麓發(fā)源緩緩流向南，與泮河交匯，風水學在觀水選址時以宛轉(zhuǎn)悠揚為吉。由此可見，岱廟正處在能夠藏風聚氣、山環(huán)水抱的寶地，能將福氣、吉氣、運氣藏納其中。

云霧繚繞的泰山是道士們修行的理想寶地。道士們遵循“道法自然”的原則，遍植花草樹木，將岱廟變?yōu)橄删?。園內(nèi)植物以側(cè)柏為主，側(cè)柏樹齡可達百年，因此被視為“吉祥樹”；雨花道院內(nèi)多竹，竹子不畏嚴寒酷暑，象征清廉高潔。側(cè)柏與竹子都是常青植物，在寒冷的冬天，使整個寺廟顯得欣欣向榮。正陽門內(nèi)設牡丹園，牡丹象征著國家的繁榮昌盛，與杜鵑都五行屬火，還有火紅的碧桃。這些植物寄予著人們對生活的祝愿和趨吉避兇的向往，由此岱廟逐漸成為寺廟園林。魏晉南北朝之后大量寺廟出現(xiàn)，寺廟園林體系形成，岱廟因此逐漸趨于世俗化。其所處位置交通便利，人流量大，為后來觀光旅游業(yè)的發(fā)展奠定了基礎。

岱廟的平面布局和要素布置與五行結(jié)合得恰到好處：五行的金、木、水、火、土分別代表西、東、北、南、中4個方位。岱廟正門位于南側(cè)，取名正陽門，有正對太陽之意，“陽”字也與火屬性對應，預示進門直面陽剛之氣；北側(cè)水池較多，水既給人生機又顯得清冷莊嚴；東側(cè)分別為漢柏亭和銅亭，二者外觀屬于直而高的方形，屬木；西側(cè)石塊較多，石碑、筑山、橫石、矮小石塊和堅硬水潤的水中石以白色和淺灰色為主，屬金；中央為岱廟建筑群的主體——天貺殿，金色的屋檐斗拱象征皇權，屬土，墻體與柱體為朱紅色，體現(xiàn)了火生土的理念。古人用八卦代表整個宇宙，8個方位排列成圓形，岱廟四角分別設置以八卦方位命名的樓——坤樓、乾樓、艮樓、巽樓，寄托著圓滿和諧之意。

4 對稱學在中國古代園林中的應用

4.1 對稱學在園林設計中的應用

對稱是中國古典園林的顯著特征，規(guī)則式園林又名幾何式園林，其對稱體現(xiàn)在建筑、草木、石樹、路徑、湖水、地面鋪裝等方面。軸的歷史久遠，被古人運用于建筑、園林的布置設計中，大到整體的平面布局、立面對稱，小到元素部件等。軸的類型有多種，有從中間切開的單軸，也有從中間向外擴散的輻射軸，還有井字軸、平行軸、十字軸等。在中國園林設計中，單軸、輻射軸居多。對稱園林并不意味著所有元素都呈對稱狀，如整體平面布局不對稱，但其中的建筑呈中軸對稱。

4.2 對稱學在岱廟中的應用

岱廟與其他北方園林一樣，特色在于前朝后寢、軸線對稱，有軸就有對稱，對稱與道家的陰陽互補、儒家的文臣武衛(wèi)有直接關系?？傮w布局采用縱橫雙方擴展形式，以雙龍池—厚載門為中軸，呈左右對稱。該軸南北縱深發(fā)展，整體可劃分為東、中、西三軸，東軸南北設有漢柏院、東御座、鼓樓、銅亭，中軸南北設有正陽門、配天門、仁安門、天貺殿、中寢宮。鐵塔、銅亭在岱廟北側(cè)左右對稱而立，起到了很好的補景作用，岱廟也成為二者理想的庇護之地。

古代對稱的幾何紋樣大多數(shù)呈單軸對稱，極少為雙軸或多軸對稱。岱廟內(nèi)“中”字空窗對稱于紅門兩側(cè)，茂盛生長的竹子可直接從內(nèi)墻探出，打破原有對稱的嚴肅感。另外，還有近20種不同造型的幾何漏窗，線條勾勒的窗芯也是簡單對稱的幾何圖案。

整個岱廟內(nèi)，無論是單體建筑的樓、門、院，還是林蔭小道、水池、樹木，都呈現(xiàn)出完美對稱的狀態(tài)。對稱蘊含著古人的嚴謹理智和莊嚴周正，同時具有視覺上的美感，體現(xiàn)出“天人合一”的思想。

5 比例學在中國古代園林中的應用

5.1 比例學中的黃金分割

黃金分割被譽為數(shù)學的“寶石”和“黃金”，是公認的最具審美感的比例。古希臘學者歐幾里得與畢達哥拉斯都深入研究過黃金分割，中國古代數(shù)學同樣演繹推敲過黃金分割的相關問題，雖然中西方數(shù)學對其表述不同，但理論是共通的。黃金分割與黃赤交角、勾股術、五行中的五運六氣等都有密切聯(lián)系。

5.2 比例學在園林設計中的應用

園林設計布局重視整體與個體、個體與個體間的關系，通過合理規(guī)劃各要素的比例，形成和諧穩(wěn)定的空間關系，突出重點，弱化非關鍵因素，建立統(tǒng)一和諧的有機整體。植被、水體、建筑在中國古典園林中所占面積較大，反映出古人熱愛山水景觀的審美偏好［4］。古人借黃金分割比例體現(xiàn)對“天人合一”的追求，將主要建筑物、景觀節(jié)點放置在黃金分割軸線的控制點上，以搭建基礎框架。

5.3 比例學在岱廟中的應用

岱廟東西與南北長度比為0.6，廟內(nèi)中軸線東西兩側(cè)道路與岱廟西、東墻間距比為0.61。天貺殿的建設整體偏后，南側(cè)大露臺的第一級臺階距正陽門約250米，正陽門到厚載門（岱廟的南北長度）距離約405米，二者比約為0.617，以上位置關系都十分接近黃金分割比，這也是視覺效果舒適和諧的主要原因。若主體建筑放置于中間，則略顯死板；放置于前側(cè)，觀者游覽時又會感到“頭重腳輕”。

6 密鋪學在中國古代園林中的應用

6.1 密鋪學概述

密鋪指圖形排列不留空隙且不重疊，在中國古代被稱為“鑲嵌”。密鋪分為周期性密鋪和非周期性密鋪：周期性密鋪是基礎圖形經(jīng)過平移得來，非周期性密鋪則是將一組基礎圖形進行密鋪且無周期。

6.2 密鋪學在園林設計中的應用

古人鋪貼園林道路、墻體時習慣運用幾何學、排列組合和密鋪，這些數(shù)學思想關乎道路、墻體的美觀和牢固。鋪裝按方式可分為正鋪、斜鋪、回形鋪、錯位鋪、工字鋪、異形混鋪，以及三分之一混鋪、直線鋪，按照特點可分為方磚條石鋪地、磚雕鋪地、花街鋪地、塊石鋪地和其他鋪地［5］。一方面，密鋪可以激發(fā)行人駐足的興趣，同時部分道路鋪裝具有按摩功能；另一方面，鋪裝的規(guī)格和精細度可以彰顯該園林的規(guī)模和審美。

6.3 密鋪學在岱廟中的應用

在鋪裝方式上，岱廟主要選用青色方磚的直線鋪和多規(guī)格長磚的工字鋪、錯位鋪。方磚分為兩種樣式：切角方磚和常規(guī)方磚。此外，有幾處特殊造型——由磚、瓦、石排列組合的花街樣式。如基礎圖形一，由八塊立面長磚圍成的六邊形，中心由不規(guī)則石塊鋪成花朵圖案，兩個基礎圖形間共用臨邊進行密鋪；基礎圖形二，由六塊立面梯形長磚拼接圍成六邊形花盆，此鋪裝方式精致美觀且工藝繁雜。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，岱廟內(nèi)的密鋪與泰山文化、寺廟文化結(jié)合較為疏離，建議園林設計工作者對密鋪樣式與區(qū)位文化的結(jié)合度、豐富性予以重視，同時關注材質(zhì)色彩與環(huán)境的適配度，排列方式與視覺體驗的舒適度，以及位置與功能區(qū)、動線的合理性。

7 結(jié)語

本文對岱廟設計中蘊含的中國古代數(shù)學思想進行探究，以推動中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳播與發(fā)展。綜上所述，中國古代數(shù)學思想與園林設計有著密不可分的關系。中國古代數(shù)學思想是一個龐大的體系，蘊含著古人的智慧。希望本文對岱廟中中國古代數(shù)學思想的研究能為相關學者和園林設計工作者提供相應的參考，以真正將傳統(tǒng)文化融入現(xiàn)代設計。

參考文獻：

［1］ 胡偉杰.基于陰陽五行理論的中國古典園林空間研究［D］.南昌：江西農(nóng)業(yè)大學，2022.

［2］ 李文，孫月，許大為，等.風水文化在園林中的應用［J］.現(xiàn)代園藝，2021，44（20）：117-120.

［3］ 毛欣.基于傳統(tǒng)風水理論的清代北京皇家園林理水手法研究［D］.泰安：山東農(nóng)業(yè)大學，2022.

［4］ 魯苗，宋立民.從平面圖分析古典園林景觀元素構(gòu)成比例［J］.設計，2016（21）：33-34.

［5］ 張珂.四川古典園林鋪裝藝術及其傳承研究［D］.成都：西南交通大學，2020.

作者簡介：邊思宇（2003—），女，山東泰安人，本科在讀，研究方向：環(huán)境設計。